Введение к работе
Актуальность темы
Квантовое клонирование является одним из важнейших разделов нового направления физики — квантовой теории информации. Эта быстро развивающаяся научная дисциплина возникла на стыке квантовой механики, квантовой оптики, криптографии, теории вычислительных алгоритмов, дискретной математики и включает в себя широкий спектр теоретических и экспериментальных проблем, связанных с использованием квантового состояния как информационного ресурса. Проведенные в минувшем десятилетии исследования ясно показали, что на квантовом уровне можно конструировать новые, гораздо более мощные по сравнению с классическими средства для передачи и обработки информации. Независимо от того, насколько быстро квантовые информационные технологии будут реализованы на практике, квантовая теория информации заслуживает внимательного изучения, так как дает ключ к пониманию тех фундаментальных законов Природы, которые до недавнего времени оставались вне поля зрения ученых. Без сомнения, открывающиеся на этом пути весьма заманчивые перспективы послужат хорошим стимулом для такого развития экспериментальной техники, которое значительно расширит потенциальные возможности по манипулированию состояниями микросистем.
Как хорошо известно, индивидуальный квантовый объект оказывается довольно "чутким", ускользающим от попыток получить о нем какое-либо знание элементом реальности. Соотношение неопределенностей Гей-зенберга является одним из проявлений такой чувствительности. Другое яркое проявление указанной лабильности выражается теоремой Вуттерса-Зурека (1982 г.), согласно которой осуществить идеально точное клонирование неизвестного квантового состояния невозможно. Тем не менее, использование той или иной приближенной формы клонирования оказывается необходимым для оптимизации преобразований, выполняемых квантовомеханическими устройствами при хранении, передаче и обработке информации на квантовых носителях. Некоторые из разрабатываема сейчас квантовых технологий, р-ітет>вуіо йггйрпді поцросы стой-
I РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ!
I (БИБЛИОТЕКА I
3 ! «ЧЕШ
кости различных кванговокрипотрафичсских протоколов, требуют детального анализа возможностей и ограничений квантового клонирования Действительно, для взлома кваптовокриптографического канала связи подслушиватель может применить клонирование состояний, которые используются легитимшши пользователями кшала. Заметим, что квантовая криптография является паиболее продвинутым в область практических приложений разделом квантовой теории информации в настоящее время удается осуществлять стабильное квантовое распределение секретного ключа на расстояния вплоть до нескольких десятков км, а некоторые квантовые криптосистемы уже предлагаются для коммерческого использования.
По своему предназначению квантовые клонирующие машины принято делить на такие два класса: универсальные клонеры, предназначенные для клонирование любого состояния с одной и той же точностью, и состояниезависимъи клонеры, предназначенные для клонирования состояния, принадлежащего некоторому наперед заданному множеству состояний С другой стороны, по признаку используемой квантовой операции квантовые клонирующие машины мотуг быть разделены на следующие два класса. Детерминированные клонеры генерируют клоны приближенные, но с вероятностью единица; вероятностные клонеры генерируют клоны точные, по с меньшей единицы вероятностью. Заметим, что схема вероятностного клонирования применима только к множеству линейно независимых состояний. Так что вероятностные клонеры автоматически шляются состояпиезависимыми, а универсальные клонеры могут быть лишь детерминированными. По этой причине, а также вследствие того, что первоначально термин "состояниезависимые клонеры" был введен для наименования определенного класса детерминированных клонеров, под состояниезависимым клонированием обычно подразумевают именно детерминированное состояниезависимое клонирование Здесь термин "состояниезависимое клонирование" будет использоваться лишь в такой интерпретации. Итак, существует три вида квантовых клонеров: универсальные клонеры, состояниезависимые клонеры и вероятностные клонеры. Отметим также, что в процессах передачи и
обработки квантовой информации состояниезависимое клонирование по многим позициям оказывается более важным, чем клонирование упивер-сальпое. Это связано в первую очередь с тем, что большинство квантовых технологий оперируют с конечным числом некоторых специально подобранных состояний.
Таким образом, актуальность рассматриваемых в диссертации задач обусловлена новым, использующим последовательно квантовый подход этапом развития средств передачи и обработки информации, уже самые первые достижения которого позволяют надеяться на качественный прорыв в вьгаислительной технике и методах защиты информации от несанкционированного доступа. Работы по созданию и воплощению в жизнь квантовых информационных технологий только начинаются, и на этом пути необходимо систематически и всесторонне исследовать ряд дисциплин, в том числе квантовое клонирование. Но полученаые ранее в области квантового клонирования результаты не исчерпывают проблемы оптимального клонирования квантовых состояний в целом и не охватывают всех ее многочисленных аспектов. Действительно, большинство из уже проведенных исследований ограничивалось случаем чистых состояний и отсутствия априорного знания о клонируемом состоянии. Основные работы по состояниезависимому клонированию опираются на традиционно используемый критерий глобальной точности воспроизведения; Несмотря на имеющийся значительный задел, в комплексе проблема оптимального клонирования до конца не разработана, и здесь можно сформулировать целый ряд открытых вопросов.
Цель работы.
Основной целью диссертационной работы является исследование некоторых открытых вопросов состояниезависимого квантового клонирования. Практически все полученные ранее в этой области результаты были основаны на традиционно используемом критерии глобальной точности воспроизведения, касались клонирования только чистых состояний и не предполагали наличия какой-либо априорной информации о клонируемом состоянии. Поэтому для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи.
Найти и обосновать новый критерий для измерения точности состо-яниезависииогоклонирования,пзвотоляющийоцениватьтеаспекты проблемы, которые не охватываются традиционно используемыми критериями.
Получить границы для состояниезависимого клонирования смешанных состояний, используя как критерии глобальной точности воспроизведения и абсолютной ошибки, так и новый, дополнительный к указанным, критерий.
Исследовать более общую ситуацию, в которой вспомогательная система содержит априорную информацию о клонируемом состоянии и которая интересна, в частности, с точки зрения приложений к квантовой криптографии.
Научная новизна
Научная новизна рассматриваемых задач обусловлена сформулированной выше целью диссертационного исследования и отражена в следующих приведенных ниже утверждениях.
Развит новый подход к задаче состояниезависимого клонирования, использующий впервые предложенный критерий относительной ошибки клонирования и дающий иное, дополнительное по отношению к традиционному оценивание качества состояниезависимого клонирования.
Разработан новый метод исследования ограничений, налагаемых на состояниезависимое клонирование законами, квантовой теории, выявивший основную, помимо роли унитарности эволюции, роль неубывания функции точности воспроизведения при взятии парциального следа.
Впервые получены границы для состояниезависимого клонирования
смешанныхсостояний. Впервые рассмотрена ситуация, в которой вспомогательная система содержит некоторую априорную информацию о клонируемом состоянии.
Научная и практическая ценность
Работа носит теоретический характер. Изучение остояниезависи-мого клонирования пары состояний с точки зрения нового критерия относительной ошибки позволяет выработать практические ркомендации по выбору наиболее защищенных от прослушивания значений параметров в квантовокриптографическом протоколе В92 распределим секретного ключа. Результаты, полученные при основанном на нескольких различных критериях исследовании N' -> L клонирования в случае, когда состояния имеют произвольные априорные вероятности и воспомогательнои системе уже запасена некоторая предварительная информация о клонируемом состоянии, целесообразно использовать при оценивании стойкости тех или иных квантовых криптосистем по отношению к атакам типа "Троянского коня".
Личный вклад автора
Все идеи и результаты, представленные в диссерташонной работе, являются оригинальными и принадлежат лично автору.
Положения, выносимые на защиту
Критерий относительной ошибки дает возможносъ изучить те аспекты проблемы состояниезависимого клонированы, которые не охватываются традиционно используемыми критериями. В частности, исследование относительной ошибки четко выявляет связь между степенью размножения при клонировании и качеством клонов. Кроме того, этот новый критерий позволяетболее адекватно оценить возможность распознавания вводимого состояния путем измерений, проводимых над выводом состояниезавиимого клонера.
Установленные для чистых состояний границы наглобальную точность воспроизведения, абсолютную ошибку и относительную ошибку состояниезависимого клонирования распространяются на смешанные состояния заменой квадрата модуля внутреннего произведения на функцию точности воспроизведения.
Развитый в диссертации подход, использующий углы между состо-
алиями и сферическое неравенство треугольника, ясно показывает, что все известные ограничения на точность состояниезависимого клонирования возникают как результат минимизации либо максимизации соответствующей данному критерию функции угловых неременных в той области допустимых значений, которая фиксируется унитарностью преобразования и общими свойствами функции точности воспроизведения.
Апробация работы
Результаты представленных в диссертации исследований докладыва-. лись и обсуждались на Байкальской молодежной научной школе по фундаментальной физике (Иркутск, 2002 г.), на Международной конференции "Dynamical Chaos in Classical and Quantum Physics" (Новосибирск, 2003 г.), на семинарах кафедры теоретической физики Иркутского государственного университета (Иркутск, 2003 г.) и Учебно-научного центра "Квантовая оптика" Института автоматики и электрометрии СО РАН (Новосибирск, 2004 г.).
Публикации
По результатам исследований опубликовано б работ, перечень которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из Введения, 7 глав, Заключения и содержит 145 страниц, 1 таблицу и 5 рисунков. Список литературы включает 123 наименования.
