Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Разреженный электронный газ при Т — 0 в микроскопическом функциональном подходе . 17
1.1. Введение. 17
1.2. Основные соотношения функционального подхода. 18
1.3. Расчеты характеристик основного состояния 2D электронного газа. 20
1.4. Одночастичяый спектр 2D электронного газа. 23
1.5. Расходимость эффективной массы и зарядовая неустойчивость . 30
1.6. Функция взаимодействия квазичастиц. 32
1.7. Заключение. 37
ГЛАВА 2. Модельный анализ возникновения неустойчивости основного состояния сильно коррелированных ферми-систем с лапдаускими квазичастицами . 38
2.1. Введение. 38
2.2. Модельный анализ возникновения бифуркации в уравнении 39
2.3. Заключение. 45
ГЛАВА 3. Свойства сильно коррелированных ферми-систем в близи квантовой критической точки . 47
3.1. Введение. 47
3.2. Эффективная масса, сжимаемость и г-фактор в квантовой критической точке. 50
3.3. Эффективная масса при Т > 0. 53
3.4. Термодинамические характеристики. 56
3.5. Теплоемкость и спиновая восприимчивость во внешнем магнитном поле: скейлинговое поведение . 62
3.6. Затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки. 65
3.7. Квантовая критическая точка в анизотропных системах. 70
3.8. Заключение, 71
ГЛАВА 4. Модельный анализ перестройки одночастичных степеней свободы в сильно коррелированных ферми-системах . 72
4.1. Введение. 72
4.2. Конкуренция сценариев квазичастичной перестройки при Т —0: образование пузырька. 74
4.3. Квазичастичная перестройка в плотной нейтронной материи: охлаждение нейтронной звезды прямым Урка-процессом . 82
4.4. Роль обратной связи: ферми-конденсатный переход первого рода. 85
4.5. Заключение. 89
ГЛАВА 5. Микроскопическое описание 2D электронного газа вблизи квантовой критической точки при Т>0. 90
5.1. Введение. 90
5.2. Квазичастичная перестройка в двумерном электронном газе. 91
5.3. Термодинамические свойства двумерного электронного газа. 96
5.4. Устойчивость в антиферромагнитном канале за квантовой критической точкой. 103
5.5. Фазовая диаграмма сильно коррелированных систем вблизи квантовой критической точки. 109
5.6. Затухание одночастичных возбуждений в системе с фермионным конденсатом. 112
5.7. Заключение. 114
Заключение 116
Литература. 119
- Расходимость эффективной массы и зарядовая неустойчивость
- Модельный анализ возникновения бифуркации в уравнении
- Теплоемкость и спиновая восприимчивость во внешнем магнитном поле: скейлинговое поведение
- Квазичастичная перестройка в плотной нейтронной материи: охлаждение нейтронной звезды прямым Урка-процессом
Введение к работе
Один из наиболее плодотворных подходов в теории ферми-систем — теория ферми-жидкости Ландау [1, 2]. Она опирается на хорошо известные опытные факты, в частности, на то, что затухание одночастичных возбуждений у ферми-поверхности, как правило, невелико, что позволяет трактовать однородную систему как газ взаимодействующих, незатухающих квазичастиц, число которых совпадает с числом частиц в системе. В этой теории полагается, что энергия системы Е является функционалом [п(р)] импульсного распределения квазичастиц п(р), причем минимум этого функционала находится в "угловой точке" nt*L(p) = @{pf — р) функционального пространства, где рр — граничный импульс заполненной ферми-сферы. Спектр одночастичных возбуждений с(р) определяется как изменение энергии системы при добавлении одной квазичастицы и вычисляется как вариационная производная энергии Е по функции распределения:
6Е= e(p)5n(p)dv , (1)
где J dv обозначает умноженный на спиновую двойку элемент объема импульсного пространства. В свою очередь, энергия квазичастиц є(р, [гс(р)]) сама является функционалом импульсного распределения, и ее функциональная производная (то есть, вторая вариационная производная функционала энергии ?[п(р)]) служит функцией взаимодействия квазичастиц:
ёе(р) = J /(p,p')&i(p') Функция взаимодействия квазичастиц /(р,р') связана с вершинной функцией Г [2]. Из этого, в частности, следует, что пока в вершинной функции нет особенностей, связанных с наличием в системе каких либо сильных корреляций, функция взаимодействия квазичастиц остается плавной функцией импульсов вблизи ферми-поверхности и может быть параметризована небольшим числом констант на основе имеющихся экспериментальных данных. Теория ферми-жидкости Ландау достигла значительного успеха в качественном и количественном описании свойств большого числа ферми-систем, включая жидкий 3Не, металлы, нуклонное вещество в нейтронных звездах, атомные ядра. Замечательно то, что теория Ландау универсально применима для систем разных фермионов с разными взаимодействиями и различающимися на много порядков плотностями. Общим у этих систем оказывается то, что широкий спектр их свойств определяется фермионны-ми степенями свободы, роль которых в теории ферми-жидкости берут на себя квазичастицы Ландау. В то же время накопилось много экспериментальных данных по свойствам сильно коррелированных ферми-систем, не находящих объяснения в теории Ландау. Это, в первую очередь, данные по низкотемпературным свойствам одноатомных пленок жидкого 3Не [3, 4], квази-двумерных электронных систем в сверхпроводящих купратах [5, 6, 7], двумерных (2D) электронных систем в кремниевых металл-оксид-полупроводниковых (Si-MOS) структурах [8, 9], а также Si/SiGe [10] и AlAs/AlGeAs [11, 12] гетеро-структурах, электронных систем в соединениях с тяжелыми фермионами [13, 14, 15, 16, 17, 18]. Например, температурное поведение магнитной восприимчивости х(Т") и теплоемкости С(Т) пленок жидкого 3Не имеет мало общего с привычным ферми-жидкостным поведением Xfi,(D = cons"t и Cl{T) ос Т: магнитная восприимчивость падает с температурой начиная с рекордно низкого значения 0.2 тК. отношение теплоемкости к температуре также уменьшается с ростом Т. Да и свойства обычного жидкого аНе, для которого была разработана теория ферми-жидкости, отклоняются от ферми-жидкостного поведения уже при довольно низких температурах Т* [19], составляющих при давлениях порядка 20 атм лишь несколько мили-кельвин, что на три порядка меньше характерной энергии ферми-движения f = Pf/2M ~ 5 -г 6К (в диссертации мы будем использовать единицы, в которых постоянная Больцмана кв = 1). Отметим, что для многих сильно коррелированных ферми-систем. меняя внешние параметры (плотность, давление, допинг, внешнее магнитное поле), удалось экспериментально проследить эволюцию поведения характеристик этих систем от ферми-жидкостного. т.е. описываемого теорией ферми-жидкости Ландау, до неферми-жидкостного, т.е. не описываемого этой теорией. Эксперименты показывают, что общим свойством сильно коррелированных ферми-систем является сужение области температур, отвечающих ферми-жидкостному поведению, при изменении внешнего параметра х в сторону усиления корреляций и существование квантовой критической точки (QCP) — критического значения x'TO, при котором верхняя граница Т* этой области температур обращается в ноль. За квантовой критической точкой поведение ферми-систем, строго говоря, перестает быть универсальным. Схематическая иллюстрация квантовой критической точки Xqq показана на рис. 0.1. Параметр х имеет смысл обобщенной переменной, которая AFL ' Рис. 0.1: Иллюстрация квантовой критической точки может определяться давлением или допингом: по мере ее уменьшения корреляции в системе усиливаются. По обе стороны от квантовой критической точки система при Т <Т* ведет себя как ферми-жидкость: по одну сторону она обычно оказывается парамагнитной (FL), по другую часто экспериментально виден антиферромагиитный порядок (AFL). При температурах выше Т* система демонстрирует неферми-жидкостное (NFL) поведение. В квантовой критической точке температура Т* обращается в ноль. Вопрос о возникновении сверхпроводимости в окрестности квантовой критической точки в диссертации обсуждаться не будет. С точки зрения спектра одночастичных возбуждений квантовая критическая точка ассоциируется с расходимостью эффективной массы квазичастиц [13, 17, 20]. Эта величина, служащая одним из основным ингредиентов теории ферми-жидкости Ланда,у, определяет плотность одночастичных возбуждений и входит во все термодинамические характеристики системы. Расходимость эффективной массы означает, что описание ферми-системы на языке квазичастиц Ландау, импульсное распределение которых при нулевой температуре равно nf.L(p), становится невозможным. Подтверждением расходимости М* в квантовой критической точке служат результаты экспериментов, в которых по измерению магнитной восприимчивости и теплоемкости в пленках жидкого 3Не [3. 4, 21, 22], а также магнитной восприимчивости, осцилляциям проводимости Шубникова-де Гааза и магнетоемкости 2D электронных систем в Si-MOS структурах [8, 9, 23, 24, 25] было обнаружено, что при изменении плотности р этих систем эффективная масса М* неограниченно возрастает при приближении плотности к критическому значению Рос. Пока что существует единственный микроскопический расчет [26] для 2D жидкого 3Не, демонстрирующий расходимость эффективной массы при увеличении плотности этой системы. Расчет сделан на основе теории коррелированных базисных функций (CBF) [27] с привлечением результатов монте-карловских расчетов [28, 29]. Что касается 2D электронного газа, то история экспериментального исследования этой системы насчитывает уже около 40 лет, начиная с работ [30, 31]. Двумерный электронный газ образуется на границе полупроводник-изолятор, когда перпендикулярно к плоскости прикладывается достаточно сильное внешнее электрическое поле, с помощью изменения которого можно управлять плотностью системы. При уменьшении плотности 2D электронного газа потенциальная энергия, обратно пропорциональная среднему расстоянию между электронами, падает медленнее, чем кинетическая, обратно пропорциональная квадрату этого расстояния, и система проходит путь от режима слабых корреляций до сильно коррелированного режима. Таким образом, двумерный электронный газ служит как уникальный объектом для разнообразных физических исследований, так и полигоном для проверки подходов к описанию свойств ферми-систем. История микроскопического изучения 2D электронного газа началась с работы [32], в которой был аналитически вычислен поляризационный оператор невзаимодействующей однородной двумерной системы. Вычисление эффективной массы М* квазичастиц в 2D электронном газе привлекает к себе внимание с самого начала истории теоретического изучения этой системы. В первых работах [33, 34, 35] использовались приближенные выражения для диэлектрической проницаемости е(;ш), применимые при малых значениях rs < 1 безразмерного параметра rs = Ме2/^/ттр> характеризующего плотность электронного газа. Тогда это было приемлемо, поскольку экспериментальные данные [30] имелись лишь при rs < 2. Вычисление эффективной массы при больших значениях rs было сделано в работе [36] на основе приближения хаотических фаз (RPA). Это вычисление показало рост отношения М*/М до значения 1.8 при увеличении гя до 5. Расчет [37], использовавший плазмопиое приближение для диэлектрической функции [38, 39], дал при т$ ~ 5 увеличение эффективной массы лишь на 10%. В работе [40] учитывались вершинные поправки от зарядовых и спиновых флуктуации. Вычисленное в этой работе отношение М* JM оказалось около 1.2 при rs = 3. Вычисление эффективной массы до rs = 15 сделано в работе [41] в GW приближении [42]. В этом приближении массовый оператор вычисляется сверткой экранированного взаимодействия V(q)/e(qiuj) с "одетой" одночастичной гриновской функцией G(k, є), которая на практике [41] зачастую заменяется "голой". Расчет дал рост М*/М до значения 1.6 при увеличении rs до 15. После экспериментов [8, 9, 23. 25], показавших расходимость М* в 2D электронном газе при плотности Роо — 8 х 1010см~2, что отвечает rs ~ 9 по оценкам [23] иг^8 по оценкам [43]. был сделан расчет [44] эффективной массы в приближении хаотических фаз. Этот расчет дал расходимость М* при rs ^ 16, что плохо согласуется с экспериментальным значением г$ ^ 8 -I- 9. Более того, в этом приближении при rs ~ 13, т.е. раньше, чем расходится эффективная масса, возникает неустойчивость относительно спонтанного рождения пар квазичастица-квазидырка. Дадим необходимое пояснение. Речь идет о необходимом условии устойчивости основного состояния системы квазичастиц Ландау при нулевой температуре с импульсным распределением nFh(p) [54]. Это условие требует положительности изменения 5Е = у (ф, [nFL(p)]) - ft) SnVL(p) dv > 0 (4) энергии основного состояния Е системы для любых допустимых изменений <5%ь(р) импульсного распределения квазичастиц nFL(p), удовлетворяющих условию / SnFh(p)dv = 0 , (5) т.е. не меняющих нормировку на полное число частиц. Стоящий в формуле (4) неопределенный множитель Лагранжа р, — химический потенциал системы. Условие устойчивости (4) выполняется, если уравнение Ф) = М (6) имеет единственный корень р — pp. В противном случае состояние Ландау теряет устойчивость, и основное состояние должно быть другим, что означает перестройку одночастичных степеней свободы. В слабо коррелированных ферми-системах е{р) — монотонная функция р, и уравнение (6) не имеет дополнительных корней. Однако, по мере усиления корреляций функция е(р) может стать немонотонной, и результате этого может возникнуть бифуркация в уравнении (6), приводящая к появлению его дополнительных корней. В RPA одночастичный спектр є(р) впервые становится немонотонным при р <С рр и при р > 2рр [44], и бифуркация в уравнении (6) возникает вдали от ферми-поверхности, что не имеет отношения к расходимости эффективной массы и не наблюдается в экспериментах. Заметим также, что приближение хаотических фаз, применимое при малых ЗНачеНИЯХ Г3, Вряд ЛИ Приемлемо ПрИ Vs 'v 10. Отсутствие микроскопической первопринципной (ab initio) теории, объясняющей расходимость эффективной массы в 2D электронном газе при уменьшении его плотности, и большой интерес экспериментаторов и теоретиков к этой проблеме, делают актуальной задачу развития такой теории. Отметим также, что большинство сильно коррелированных ферми-систем являются наносистемами и притягивают к себе повышенное внимание благодаря тому, что с ними связывается ряд ожидаемых продвижений в области нанотехнологий. Хотя свойства этих систем в окрестности квантовой критической точки в значительной степени универсальны, универсального описания этих свойств пока не существует. Зачастую аномальное поведение систем в окрестности этой точки приписывается на счет анти-ферромагнитиых спиновых флуктуации [45, 46] и разрабатываются стратегии, как заинтегрировать все степени свободы кроме соответствующих коллективных. Однако модель спиновых флуктуации не объясняет экспериментальные данные по спиновой восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и систем с тяжелыми фермионами [17], а также по тепловому расширению этих систем [16] и скейлинговому поведению их термодинамических характеристик во внешнем статическом магнитном поле [15]. Отсутствие такого же универсального описания неферми-жидкостного поведения существенно разных сильно коррелированных ферми-систем, как описание теорией ферми-жидкости Ландау свойств существенно разных ферми-систем с относительно слабыми корреляциями, делает актуальной проблему построения квазичастичного описания этого поведения не только в 2D электронном газе. Основная, цель диссертации состоит в развитии первопринципной микроскопической теории 2D электронного газа, объясняющей расходимость эффективной массы квазичастиц в этой системе при уменьшении ее плотности, разработке универсального квазичастичного описания основных низкотемпературных свойств различных сильно коррелированных ферми-систем вблизи квантовой критической точки и проверке этого описания в применении к 2D электронному газу на основе построенной микроскопической теории. Перейдем к описанию структуры диссертации. В первой главе диссертации развивается микроскопическая теория 2D электронного газа. Теория строится на основе микроскопического перво- принципного функционального подхода [47]. Нодход оперирует с функцией линейного отклика системы х(к, и>). Его центральное место занимает функциональное уравнение для эффективного взаимодействия Д(к, ш). определяющего отличие х(к, со) от линейного отклика Xo(k, oS) системы невзаимодействующих частиц. Благодаря использованию локального приближения [48] это уравнение сводится к интегродиффереициальному, которое решается численно. Функциональный подход не использует ни одного свободного параметра. Единственным внешним параметром служит плотность системы р. В этой главе рассматривается 2D электронный газ с потенциалом парного взаимодействия V(k) — 2тге2/к в модели "желе". Степень разреженности этой системы характеризуется параметром rs. Для рассматриваемой системы формулируются основные соотношения функционального подхода и разрабатывается итерационная схема решения уравнения для эффективного взаимодействия R[k,oo). В качестве затравочной итерации используется потенциал парного взаимодействия, и на этой итерации функция отклика совпадает с вычисляемой в приближении хаотических фаз (RPA). На первой итерации вычисляется локальная обменная поправка к кулоновскому взаимодействию, а на второй — локальное корреляционное слагаемое. На основе развитой теории рассчитываются корреляционная энергия и статическая функция отклика 2D электронного газа. Точность развитой теории выясняется сравнением результатов этих расчетов с имеющимися результатами монте-карловских расчетов [49, 50]. Затем в этой главе разрабатывается схема вычисления одночаетично-го спектра двумерного электронного газа, определяемого как вариационная производная є(р) = 5Е/5п(р) энергии системы по числам заполнения квазичастиц. Рассчитывается одночастичный спектр 2D электронного газа при различных значениях параметра rs. Результаты вычисления критического значения г, при котором эффективная масса обращается в бесконечность, и зависимости М*(р) сравниваются с экспериментальными данными. Обсуждается влияние примесей на величину эффективной массы. Далее в этой главе обсуждается связь расходимости эффективной массы в 2D электронном газе и возникновения в системе неустойчивости относительно рождения волны зарядовой плотности. Вычисляется статическая диэлектрическая проницаемость e(q,0) и определяется значение rfm и импульс qc, при которых e(qc,Q) впервые обращается в ноль. Значение rcDw сравнивается с г и делается вывод о том, какая из неустойчивостей возникает раньше. В конце первой главы вычисляется функция взаимодействия квази- частиц в теории фермя-жидкости Ландау /(р, р') = 52E/Sn{p)Sn(pf). Во второй главе проводится феноменологическое исследование нарушения условия устойчивости основного состояния (4) однородной ферми-системы с кв аз и частицами Ландау на основе модельных предположений о ландауской функции взаимодействия квазичастиц. В этой главе рассматривается модельная форма ландауской функции взаимодействия квазичастиц f(q) в нейтронном веществе, жидком 3Не; а также 2D и 3D кулонов-ском газе, имеющая максимум в точке q = qc. Вычисляется квазичастичный спектр е(р) и изучается, как меняется положение точки бифуркации в уравнении є(р) = ^ в зависимости от модельных параметров. В третьей главе предлагается общая модель поведения ферми-систем в окрестности квантовой критической точки. Модель использует результаты, полученные в микроскопической теории 2D электронного газа в первой главе и результаты феноменологического анализа второй главы. Она строится на квазичастичном описании, в котором спектр квазичастиц помимо линейного по разности (р - рр) слагаемого, исчезающего в квантовой критической точке, содержит первый неисчезающий член, пропорциональный fa - PF?- В начале этой главы обсуждаются два разных сценария расходимости эффективной массы М*: а) из-за обращения в ноль скачка Мигдала z и б) из-за равенства минус единице производной [дТ,(р:є)/дє^р массового оператора на ферми-поверхности. Затем в этой главе выводятся основные уравнения модели. Единственный модельный параметр, которым служит коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре, связывается со второй производной первой гармоники ландауской функции взаимодействия. Решается система уравнений для вычисления эффективной массы как функции температуры и параметра D = М/М*(Т=0), характеризующего недоход до квантовой критической точки. Далее рассматриваются спиновая восприимчивость и теплоемкость ферми-системы вблизи квантовой критической точки. Выясняется характер поведения термодинамических характеристик при Т > Т*\ где Т* — верхняя граница области ферми-жидкостного поведения системы с ландауской стороны от квантовой критической точки. Делается описание экспериментальных данных по магнитной восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и некоторых соединений с тяжелыми фермионами [15, 16]. В этой главе также определяется зависимость спиновой восприимчивости, теплоемкости и энтропии от температуры и параметра D. Экспери- ментальные данные [4] по теплоемкости пленок жидкого Не при разных плотностях описываются с помощью одного дополнительного к М*(Г=0) параметра, роль которого играет коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре. На основе предложенной модели исследуется поведение спиновой восприимчивости и теплоемкости в квантовой критической точке при наложении внешнего магнитного поля Я. Объясняется скейлинговое поведение термодинамических характеристик ферми-систем вблизи квантовой критической точки во внешнем магнитном поле. Результаты, полученные без использования каких-либо подгоночных параметров, сравниваются с экспериментальными данными. Изучается также затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки и показывается малость отношения 7(^^)/71 затухания к температуре при низких Т. В конце этой главы рассматриваются примеры квантовой критической точки в анизотропных системах и определяется критический индекс неферми-жидкостного поведения в анизотропном случае. В четвертой глазе проводится феноменологический анализ сценариев перестройки основного состояния ферми-системы с лаидаускими квазичастицами. В этом анализе используются те же модельные соображения о ландауской функции взаимодействия квазичастиц, что и во второй главе. Изучаются два основных сценария перестройки: расслоение квазичастичной ферми-поверхности — образование "пузырька" в импульсном распределении квазичастиц [53] и фермиоиная конденсация [54], при которой импульсное распределение квазичастиц п(р) становится непрерывным, не имеющим скачка Мигдала при р = pp. Рассматривается конкуренция этих двух сценариев перестройки и показывается, что в общем случае при Т = О сценарий образования двусвязного распределения (одного пузырька) оказывается энергетически выгоднее фермионной конденсации. Далее в этой главе рассматривается модель плотного нейтронного вещества внутренней области нейтронной звезды при плотности, близкой к плотности пионной конденсации, и обсуждается возможное физическое следствие кв аз и частичной перестройки с образованием пузырька в этой системе. Затем рассматривается простая модель обратного влияния перестройки импульсного распределения квазичастиц на вовлеченные в дело коллективные степени свободы и выясняется, как меняется картина перестройки при учете обратной связи. Пятая глава посвящена микроскопическому описанию свойств 2D электронного газа вблизи квантовой критической точки при конечной температуре. Цели этой главы — микроскопическое изучение сценариев од-ночастичной перестройки за критической точкой при Т > 0 и проверка описания свойств 2D электронного газа на основе модели квантовой критической точки, предложенной в третьей главе. Предлагается микроскопический метод, опирающийся на одно из основных соотношений теории ферми-жидкости Ландау: дє(р)/др = р/М + J /(р, pi) {dn{p\)jdpi) dv\ и. использующий лалдаускую функцию взаимодействия квазичастиц, рассчитанную в первой главе диссертации на основе разработанной микроскопической теории. На основе предложенного микроскопического метода разрабатывается и реализуется схема самосогласованного вычисления квазичастичного спектра и импульсного распределения квазичастиц при Т > 0. Рассчитываются спектр и распределение квазичастиц в 2D электронном газе за квантовой критической точкой. Анализируется сценарий квазичастичной перестройки при низких температурах и его метаморфозы при повышении температуры. Далее в этой главе на основе разработанного микроскопического метода рассчитываются термодинамические характеристики 2D электронного газа. Делается проверка построенной в третьей главе диссертации модели квантовой критической точки. Анализируется смена режимов температурной зависимости термодинамических характеристик в окрестности критической точки при повышении температуры. Исследуется условие устойчивости в антиферромагнитном канале системы в состояниях с двусвязным импульсным распределением квазичастиц. На основе полученных в этой главе результатов строится фазовая диаграмма сильно коррелированных ферми-систем вблизи квантовой критической точки в переменных (T,D), где зависящая от внешних параметров переменная D отвечает за линейный по разности (р — рр) член в ква-зичастичиом спектре. Построенная диаграмма сравнивается с экспериментальными фазовыми диаграммами в окрестности квантовой критической точки. В конце этой главы оценивается затухание одночастичных возбуждений в системе с фермионным конденсатом. Показывается малость отношения ~/(є^Т)/Т затухания к температуре вблизи квантовой критической точки, где мал относительный объем области перестройки импульсного распределения квазичастиц. В заключении формулируются основные результаты и утверждения, выносимые на защиту. Новизна диссертации состоит в следующем: В диссертации развита микроскопическая теория 2D электронного газа в модели "желе" при нулевой температуре, основанная на функциональном подходе к описанию свойств ферми-систем с помощью функции линейного отклика. Теория является первопринципной и не содержит ни одного подгоночного параметра. Единственным внешним параметром служит плотность системы, характеризующаяся величиной rs. Рассчитаны корреляционная энергия и статическая функция отклика 2D электронного газа. Сравнение результатов расчетов с монте-карловскими данными показало, что развитая теория обладает лучшей точностью, чем все известные микроскопические теории. На основе развитой теории впервые вне рамок приближения хаотических фаз, неприемлемого в исследованной области плотностей, вычислен одночастичный спектр 2D электронного газа в зависимости от его плотности. Найдено, что при rs c=l1 эффективная масса квазичастиц обращается в бесконечность. Получено разумное согласие с экспериментальными данными по критическому значению параметра rs и по плотностной зависимости эффективной массы вблизи критической точки. Впервые микроскопическими методами показано, что основное состояние 2D электронного газа за квантовой критической точкой становится неустойчивым относительно спонтанного рождения пар квазичастица-квазидырка, причем эта неустойчивость возникает при меньшом значении параметра rs, чем неустойчивость относительно рождения волны зарядовой плотности. Выяснено, что для получения этих результатов принципиально необходим выход за рамки приближения хаотических фаз. Для описания свойств 2D электронного газа вблизи квантовой критической точки при конечной температуре предложен микроскопический метод, опирающийся на соотношения теории ферм и-жидкости Ландау и использующий рассчитанную на основе разработанной микроскопической теории функцию взаимодействия квазичастиц. С помощью этого метода впервые вычислены спектр и импульсное распределение квазичастиц в 2D электронном газе за квантовой критической точкой. Найдено, что при низких температурах в квазичастичном ферми-круге возникает узкая кольцевая полость, т.е. ферми-поверхность расслаивается на три концентрические окружности. Показано, что при повышении температуры происходит кроссовер в состояние с ферми-оныым конденсатом, найденным в работе [54] Такой сценарий квазичастичной перестройки в литературе раньше не обсуждался. С использованием полученных результатов для 2D электронного газа построена общая модель поведения ферми-систем вблизи квантовой критической точки, основанная на квазичастичном описании. На основе этой модели показано, что температура Т*, до которой сохраняется ферми-жидкостное поведение термодинамических характеристик, стремится к нулю, когда система приближается к критической точке со стороны лаидауской ферми-жидкости. Выше Т* термодинамические характеристики имеют универсальное неферми-жидкостное поведение: спиновая восприимчивость, отношение теплоемкости к температуре, отношение коэффициента линейного расширения к теплоемкости пропорциональны 71-2'3. Такое поведение согласуется с обнаруженным в экспериментах с пленками жидкого 3Не [3, 4] и некоторыми соединениями с тяжелыми фермионами [15, 16]. Модель также позволила впервые объяснить скейлинговое поведение термодинамических характеристик ферми-системы вблизи квантовой критической точки при включении внешнего магнитного поля. Результаты, полученные без использования каких-либо подгоночных параметров, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Впервые проанализированы эффекты затухания одыочастичных возбуждений в ферми-систєме в окрестности квантовой критической точки. Показано, что в окрестности квантовой критической точки отношение затухания к температуре пропорционально Т1/31п(1/Т) и поэтому мало при низких температурах. Результаты диссертации докладывались на семинарах ИФТТ РАН, ИОЯФ и ИСФТТ РНЦ "Курчатовский Институт", отделов конденсированных сред Мэрилендского (Колледж-Парк, США) и Вашингтонского (Сент-Луис, США) университетов, Института ядерной физики (INP, Орсэ: Франция), Национального института ядерной физики (INFN, Катания, Италия) и Южной Национальной Лаборатории (LNS, Катания, Италия), а также на международных конференциях: Strongly Correlated Electron Systems (Ann Arbor. USA, 2001), Many-Body Systems at Different Scales (Catania, Italy, 2003). В этой главе рассматривается 2D электронный газ с потенциалом парного взаимодействия V(k) — 2тге2/к в модели "желе". Степень разреженности этой системы характеризуется параметром rs. Для рассматриваемой системы формулируются основные соотношения функционального подхода и разрабатывается итерационная схема решения уравнения для эффективного взаимодействия R[k,oo). В качестве затравочной итерации используется потенциал парного взаимодействия, и на этой итерации функция отклика совпадает с вычисляемой в приближении хаотических фаз (RPA). На первой итерации вычисляется локальная обменная поправка к кулоновскому взаимодействию, а на второй — локальное корреляционное слагаемое. На основе развитой теории рассчитываются корреляционная энергия и статическая функция отклика 2D электронного газа. Точность развитой теории выясняется сравнением результатов этих расчетов с имеющимися результатами монте-карловских расчетов [49, 50]. Затем в этой главе разрабатывается схема вычисления одночаетично-го спектра двумерного электронного газа, определяемого как вариационная производная є(р) = 5Е/5п(р) энергии системы по числам заполнения квазичастиц. Рассчитывается одночастичный спектр 2D электронного газа при различных значениях параметра rs. Результаты вычисления критического значения г, при котором эффективная масса обращается в бесконечность, и зависимости М (р) сравниваются с экспериментальными данными. Обсуждается влияние примесей на величину эффективной массы. Далее в этой главе обсуждается связь расходимости эффективной массы в 2D электронном газе и возникновения в системе неустойчивости относительно рождения волны зарядовой плотности. Вычисляется статическая диэлектрическая проницаемость e(q,0) и определяется значение rfm и импульс qc, при которых e(qc,Q) впервые обращается в ноль. Значение rcDw сравнивается и делается вывод о том, какая из неустойчивостей возникает раньше. Во второй главе проводится феноменологическое исследование нарушения условия устойчивости основного состояния (4) однородной ферми-системы с кв аз и частицами Ландау на основе модельных предположений о ландауской функции взаимодействия квазичастиц. В этой главе рассматривается модельная форма ландауской функции взаимодействия квазичастиц f(q) в нейтронном веществе, жидком 3Не; а также 2D и 3D кулонов-ском газе, имеющая максимум в точке q = qc. Вычисляется квазичастичный спектр е(р) и изучается, как меняется положение точки бифуркации в уравнении є(р) = в зависимости от модельных параметров. В третьей главе предлагается общая модель поведения ферми-систем в окрестности квантовой критической точки. Модель использует результаты, полученные в микроскопической теории 2D электронного газа в первой главе и результаты феноменологического анализа второй главы. Она строится на квазичастичном описании, в котором спектр квазичастиц помимо линейного по разности (р - рр) слагаемого, исчезающего в квантовой критической точке, содержит первый неисчезающий член, пропорциональный В начале этой главы обсуждаются два разных сценария расходимости эффективной массы М : а) из-за обращения в ноль скачка Мигдала z и б) из-за равенства минус единице производной [дТ,(р:є)/дє р массового оператора на ферми-поверхности. Затем в этой главе выводятся основные уравнения модели. Единственный модельный параметр, которым служит коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре, связывается со второй производной первой гармоники ландауской функции взаимодействия. Решается система уравнений для вычисления эффективной массы как функции температуры и параметра D = М/М (Т=0), характеризующего недоход до квантовой критической точки. Далее рассматриваются спиновая восприимчивость и теплоемкость ферми-системы вблизи квантовой критической точки. Выясняется характер поведения термодинамических характеристик при Т Т \ где Т — верхняя граница области ферми-жидкостного поведения системы с ландауской стороны от квантовой критической точки. Делается описание экспериментальных данных по магнитной восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и некоторых соединений с тяжелыми фермионами [15, 16]. В этой главе также определяется зависимость спиновой восприимчивости, теплоемкости и энтропии от температуры и параметра D. Экспери ментальные данные [4] по теплоемкости пленок жидкого Не при разных плотностях описываются с помощью одного дополнительного к М (Г=0) параметра, роль которого играет коэффициент при кубическом члене в одночастичном спектре. На основе предложенной модели исследуется поведение спиновой восприимчивости и теплоемкости в квантовой критической точке при наложении внешнего магнитного поля Я. Объясняется скейлинговое поведение термодинамических характеристик ферми-систем вблизи квантовой критической точки во внешнем магнитном поле. Результаты, полученные без использования каких-либо подгоночных параметров, сравниваются с экспериментальными данными. Изучается также затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки и показывается малость отношения 7( )/71 затухания к температуре при низких Т. В конце этой главы рассматриваются примеры квантовой критической точки в анизотропных системах и определяется критический индекс неферми-жидкостного поведения в анизотропном случае. В четвертой глазе проводится феноменологический анализ сценариев перестройки основного состояния ферми-системы с лаидаускими квазичастицами. В этом анализе используются те же модельные соображения о ландауской функции взаимодействия квазичастиц, что и во второй главе. Изучаются два основных сценария перестройки: расслоение квазичастичной ферми-поверхности — образование "пузырька" в импульсном распределении квазичастиц [53] и фермиоиная конденсация [54], при которой импульсное распределение квазичастиц п(р) становится непрерывным, не имеющим скачка Мигдала при р = pp. Рассматривается конкуренция этих двух сценариев перестройки и показывается, что в общем случае при Т = О сценарий образования двусвязного распределения (одного пузырька) оказывается энергетически выгоднее фермионной конденсации. Далее в этой главе рассматривается модель плотного нейтронного вещества внутренней области нейтронной звезды при плотности, близкой к плотности пионной конденсации, и обсуждается возможное физическое следствие кв аз и частичной перестройки с образованием пузырька в этой системе. Затем рассматривается простая модель обратного влияния перестройки импульсного распределения квазичастиц на вовлеченные в дело коллективные степени свободы и выясняется, как меняется картина перестройки при учете обратной связи. Функция взаимодействия квазичастиц /( ?), рассчитанная в 2D электронном газе при rs = 7 с описанным выше учетом вклада второй вариации Xo(g, to), показана на рис. 1.11. На этом рисунке изображены функции —f{q)No, где NQ = М/тг — нормировочная плотность состояний ферми-газа, в трех случаях: R(q) = V(q) (RPA), R(q) = V(q) + Rex(q) (учет обменной поправки), R(q) = V(q) + Re.x(q) + #c( ?) (учет также и корреляционной поправки). Видно, что в RPA функция взаимодействия не имеет максимума в точке q = 2р_р. Именно по этой причине неустойчивость в RPA возникает вдали от ферми-поверхности. Учет обменной поправки приводит к появлению слабого максимума /(g) в точке q 2рр, которого оказывается недостаточно для того, чтобы неустойчивость переместилась на поверхность Ферми. Учет корреляционной поправки создает хорошо выраженный максимум f(q) в точке q = qc = 1.97р_р, который усиливается с ростом ту На рис. 1.12 этот максимум показан для rs = 6, 7 и 8. В этой главе диссертации развита микроскопическая теория двумерного электронного газа при нулевой температуре, основанная на перво-принципном функциональном подходе к описанию свойств ферми-систем. Вычислена корреляционная энергия 2D электронного газа и проведено сравнение с результатами расчетов этой величины методом Монте-Карло. Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с монте-карловскими данными, причем степень этого согласия на порядок лучше, чем в приближении случайных фаз. На основе разработанной теории рассчитана статическая функция отклика плотность - плотность 2D электронного газа. Проведено сравнение с результатами соответствующих монте-карловских расчетов. Достигнутое согласие является лучшим среди всех известных в литературе. Вычислены одночастичный спектр и эффективная масса М квазичастиц двумерного электронного газа в области плотностей до квантовой критической точки в зависимости от характеризующего плотность системы параметра rs. Найдено, что при rs с 7 эффективная масса квазичастиц обращается в бесконечность. Это значение разумно согласуется crs 8-f9, отвечающим экспериментальной расходимости эффективной массы, а полученный характер зависимости эффективной массы от плотности вблизи точки ее расходимости близок к экспериментальному. Таким образом, все рассчитанные характеристики двумерного электронного газа хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и с монте-карловскими расчетами. Рассмотрена проблема неустойчивости основного состояния 2D электронного газа за квантовой критической точкой. Показано, что неустойчивость по отношению к спонтанному рождению пар квазичастица-квазидырка, возникающая сразу после расходимости эффективной массы, появляется раньше, т.е. при меньшем значении параметра rs, чем неустойчивость относительно рождения волны зарядовой плотности. На основе развитой микроскопической теории в этой главе также вычислена ландауская функция взаимодействия квазичастиц в 2D электронном газе. Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах [51, С6, 67,68,69,701. Модельный анализ возникновения неустойчивости основного состояния сильно коррелированных ферми-систем с ландаускими квазичастицами В теории ферми-жидкости Ландау за низкотемпературные термодинамические и кинетические свойства системы ответственны фермионные степени свободы — квазичастицы, имеющие тот же спин 1/2 (а значит и ту же статистику), изоспин и заряд (если они есть), что и составляющие систему частицы. Основному состоянию однородной ферми-системы при нулевой температуре отвечает импульсное распределение квазичастиц тгрь(р) = 6(рр —р); совпадающее с импульсным распределением в идеальном ферми-газе. Распределение nPL(p) совпадает с пределом п(р) = в{—(р)) ферми-дираковского распределения nFL(p,T) = [1 + ехр((р)/Т)} при Т — О, только если групповая скорость квазичастиц de(p)/dp\p=PF неотрицательна, а квазичастичный спектр (р) = E{J ) — \і не обращаться в ноль нигде, кроме точки р = pp. В противном случае, как обсуждалось во Введении, нарушается необходимое условие устойчивости (4) основного состояния системы ландауских квазичастиц. В однородной системе такое нарушение возникает, например, тогда, когда в уравнении обычно служащем для определения импульса Ферми pp. появляется новый корень. Он может возникнуть только, если скоростная зависимость эффективного взаимодействия между частицами, фактически формирующая одночастичный спектр, становится достаточно сильной. Это неизбежно происходит [73], когда система приближается к точке фазового перехода второго рода, где какая-то ветвь коллективных возбуждений системы коллапсирует — амплитуда колебаний с критическим волновым вектором q = qc начинает экспоненциально расти. Однако прежде, чем плотность р достигнет критического значения рс, спектр (р; р) перестанет быть монотонной функцией р, и уравнение (2.1) может приобрести дополнительные корни. В этой короткой, состоящей из одного раздела главе мы проанализируем на основе модельных предположений о функции взаимодействия квазичастиц различные возможности нарушения устойчивости основного состояния квазичастиц с распределением nFL(p) и выясним, чем определяется положение области импульсного пространства, в которой эта неустойчивость возникает. Экспериментальное изучение свойств 2D электронных систем в Si-MOS структурах, пленок жидкого 3Не и соединений с тяжелыми фермио-нами при сверхнизких температурах [23, 24. 3, 4, 13. 14, 15, 16, 18] показало, что существование квантовой критической точки, т.е. значения параметра Жос, при котором эффективная масса М обращается в бесконечность, а температура Т , выше которой система обнаруживает неферми-жидкостные свойства, обращается в ноль, является общим свойством этих сильно коррелированных ферми-систем. Поведение сильно коррелированных ферми-систем при х = х имеет ряд общих для всех систем черт. Пока в литературе нет единой теоретической картины такого универсального поведения. Эта глава диссертации посвящена построению общей модели поведения различных ферми-систем вблизи квантовой критической точки. Эта модель будет основана на квазичастичном описании и есть основания надеяться, что она будет в той же степени универсальной, в какой теория ферми-жидкости Ландау универсально описывает низкотемпературные свойства относительно слабо коррелированных ферми-систем. Мы будем опираться на результат предыдущих глав о расходимости эффективной массы при изменении параметров системы. В двумерном электронном газе эта расходимость следует из микроскопических расчетов первой главы. Для пленки жидкого 3Не, как мы видели во второй главе, положение точки неустойчивости зависит от зналения вектора ?с, определяющего максимум функции взаимодействия квазичастиц f(q). Удивительно то, что спиновый статический структурный фактор, полученный в монте-карловских расчетах [28, 29] имеет максимум именно при том значении qc l.lpp, при котором точка неустойчивости оказывается на ферми-поверхности (панель (с) рис. 2.3). Отметим, что одночастичный спектр 2D жидкого 3Не, рассчитанный микроскопически в работе [26] на основе теории коррелированных базисных функций (CBF) [27] с использованием монте-карловских данных [28, 29] имеет точку горизонтального перегиба точно на ферми-поверхности. Расходимость эффективной массы часто ассоциируется с обращением в ноль скачка Мигдала z импульсного распределения частиц на ферми-поверхности — перенормировочного множителя одночастичной гриновской функции [13, 73, 83. 84. 85]. В этой связи отметим, что эксперименты [4, 23] по измерению магнитной восприимчивости пленок жидкого 3Не и электронной системы в Si-MOS структурах показали, что при обращении эффективной массы в бесконечность, условие устойчивости Померанчука для нулевой гармоники GQ спиновой функции взаимодействия квазичастиц не нарушается — стонеровский фактор S = (1 + ()-1 остается в обеих системах примерно постоянным при прохождении системой критической плотности. Из этого экспериментального факта следует, что -фактор не обращается в ноль ни до точки перехода, ни в ней самой. Построение модели квантовой критической точки начнем с объяснения этого следствия в разделе 3.2. Затем в разделе 3.3 будут выведены основные уравнения модели, решена система уравнений для вычисления эффективной массы как функции температуры и параметра D — M/Af (T=0); характеризующего недоход до квантовой критической точки с ландауской стороны. В разделе 3.4 мы рассмотрим спиновую восприимчивость и теплоемкость ферми-системы вблизи квантовой критической точки, выясним характер поведения этих термодинамических характеристик при Т Т и обсудим описание экспериментальных данных по магнитной восприимчивости пленок жидкого 3Не [3] и некоторых соединений с тяжелыми ферми-онами [15, 16]. В этом разделе будет также определена зависимость спиновой восприимчивости, теплоемкости и энтропии от температуры и параметра D и выполнено описание экспериментальных данных [4] по теплоемкости пленок жидкого 3Не при разных плотностях. В разделе 3.5 на основе предложенной модели мы исследуем поведение спиновой восприимчивости и теплоемкости в квантовой критической точке при наложении внешнего магнитного поля Н и сравним полученные результаты с экспериментальными данными по скеилииговому поведению термодинамических характеристик ферми-систем вблизи квантовой критической точки во внешнем магнитном поле. В разделе 3.6 будет изучено затухание одночастичных возбуждений вблизи квантовой критической точки и выяснена степень малости отношения (є Т)/Т затухания к температуре при низких Т. В последнем разделе 3.7 этой главы мы рассмотрим примеры квантовой критической точки в анизотропных системах и определим критический индекс неферми-жидкостного поведения в анизотропном случае. В однородной ферми-системе эффективная масса определяется формулой определяет вес квазичастицы в одночастичном состоянии, а индекс F обозначает, что соответствующая производная массового оператора Е(р, є) вычисляется на ферми-поверхности. Согласно теореме Мигдала -фактор равен скачку в импульсном распределении частиц на ферми-поверхности, Перепишем соотношение (3.8) с помощью тождества Питаевского [71, 72] в виде, принятом в теории Ландау; Здесь f(9) — скалярная часть функции взаимодействия квазичастиц с cos 9 = РіРг/р - Величина Тш -- w-прєдел амплитуды рассеяния Г двух частиц, энергии которых є\, є і и входящие импульсы pi, р2 лежат на ферми-поверхности. а переданный 4-импульс (q, ш) стремится к нулю таким образом, что q/uj - 0. В трехмерном (для определенности, не меняющей выводов) случае функция Т{0) определяется гармониками fi и gi разложения по полиномам Лежандра: Обычно в качестве феноменологических параметров теории Ландау рассматриваются безразмерные числа Fi = jippM jit2 и Gi = gippM /п2. Однако, в области квантовой критической точки входящая в определение этих параметров эффективная масса М сама является объектом изучения. Поэтому мы будем использовать другой нормировочный множитель — плотность состояний ррМ/тт2 идеального ферми-газа и перепишем функцию взаимодействия в виде Наиболее важная информация о том, как устроено вещество нейтронной звезды, получается из наблюдения и измерения теплового излучения нейтронных звезд, возраст которых между 102 и 105 лет, т.е. в эпоху, когда их охлаждение происходит, главным образом, за счет нейтринной эмиссии из прозрачного для нейтрино кора. Реакции, в которых происходит нейтринная эмиссия таковы: (а) так называемый прямой Урка-процесс, в котором нуклоны и электроны в состоянии теплового возбуждения участвуют в прямом и обратном бета-распаде, (б) модифицированный Урка-процесс, при котором в Урка-реакциях участвует нуклон-спектатор, (в) тормозное излучение нейтрино в ядро-ядерных столкновениях и (г) эмиссия нейтрино за счет куперовского спаривания в свертекучей фазе. Из этих механизмов только прямой Урка-процесс (т.е. реакции п -4 ре ї е и ре - пие) может обеспечить быстрое охлаждение, о котором, свидетельствуют данные для некоторых звезд. Однако, действие этого механизма в нормальных условиях запрещено из-за большой разницы между ферми-импульсами нейтронов и протонов, что в модифицированном Урка-процессе, который ассоциируется с медленным охлаждением, компенсируется спектаторами. Несмотря на ограниченность имеющихся экспериментальные данных по поверхностным температурам Ts нейтронных звезд, они свидетельствуют о существовании медленного и быстрого путей охлаждения. Обычно считается, что прямые Урка-реакции каким-то образом включены в процесс быстрого охлаждения. Но если использовать лучшее из уравнений состояний нейтронной материи [77]. выведенное из первопринципов, этот высокоэффективный механизм охлаждения не работает в большинстве звезд, за исключением наиболее массивных. Это обусловлено большой разностью нейтронного и протонного ферми-импульсов. Дело в том, что протонная фракция вещества внутренней области нейтронной звезды не превышает 6-8%. Значит протонный импульс Ферми ррр и совпадающий с ним, в силу электрической нейтральности звезды, электронный ферми-импульс рре не превышают 0.4рігп, что налагает кинематический запрет на прямые Урка-реакции. Однако, в плотном веществе, благодаря перестройке импульсного распределения нейтронных квазичастиц п(р) при критической плотности рь рс открывается другой путь для прямого Урка-процесса. Эта перестройка, как обсуждалось в этой главе, вызвана критическими спии-изоспиновыми флуктуациями, происходящими в нейтронной жидкости около внутренней границы области пионного конденсата. Для количественной иллюстрации этого эффекта вычислим нейтронный ква,-зичастичный спектр, воспользовавшись уравнением (4.4), переписав его в виде, удобном для исследования квазичастичной перестройки по мере приближения плотности к критическому значению рс: где єо(р) = р2/2М — регулярная часть нейтронного спектра с обычным в отсутствие спин-изоспиновых флуктуации значением MQ 0.7 М нейтронной эффективной массы, а Хп — эффективный заряд, учитывающий перенормировку соответствующей вершинной части. Пионный пропагатор D, включающий обычную часть поляризационного оператора пиона, и член возникающий из-за перехода пиона в Д-изобару и нейтронную дырку, в области критических флуктуации имеет вид [74]: Результаты численных расчетов на основе уравнения (4.19), изображенные на рис. 4,9, демонстрируют, что нейтронная ферми-поверхность становится дважды связанной при щ = (рс В результате перераспределения квазичастиц в импульсном пространстве при малом значении имульса pi возникает внутренняя нейтронная ферми-поверхность, что позволяет сохряняться энергии и импульсу в прямых Урка-рсакциях и разрешает быстрое охлаждение. Можно ожидать, что такой сценарий объясняет большую скорость охлаждения пульсаров Vela, Gerainga и ЗС58. До этого момента мы никак не учитывали обратного влияния квазичастичной перестройки на свойства самих критических флуктуации. Это влияние может менять основные параметры, характеризующие флуктуации, в частности, коэффициент жесткости к2, входящий в функцию взаимодействия квазичастиц f(q) в уравнении (2.3). Рассмотрим подробнее этот вопрос. Анализ показывает, что влияние образования пузырька на критические флуктуации не очень существенно, поскольку плотность состояний в этом случае, хотя и увеличивается, но остается конечной. А вот эффект обратной связи в случае фермионной конденсации может сыграть решающую роль благодаря бесконечной плотности состояний р(є 0) при Т = 0. Чтобы получить основу для анализа, вычислим выигрыш в энергии вследствие возникновении малой порции фермионпого конденсата, полагая конденсатную вариационную функцию 5п(у) = nFG(p) — Щъ{р) в виде пробного выражения сохраняющего число частиц. С этой пробной функцией, вычислим вариации первого 5Ьг Е и второго 5\т Е порядка в формуле Ландау (4.11).Расходимость эффективной массы и зарядовая неустойчивость
Модельный анализ возникновения бифуркации в уравнении
Теплоемкость и спиновая восприимчивость во внешнем магнитном поле: скейлинговое поведение
Квазичастичная перестройка в плотной нейтронной материи: охлаждение нейтронной звезды прямым Урка-процессом
Похожие диссертации на Одночастичные степени свободы в сильно коррелированных ферми-системах
