Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Задание систем отсчета для описания общерелятивистских эффектов. 7
I.I. Общековариантный монадный метод . 7
1.2. Хронометрические и кинеметрические системы отсчета . 13
1.3. Орбитальные системы отсчета 17
ГЛАВА 2. Увлечение привилегированных систем отсчета и систематизация эффектов в метрике вращающегося источника 21
2.1. Явление увлечения и метрика вращающегося источника . 21
2.2. Увлечение глобальной невращающейся системы отсчета . 26
2.3. Увлечение локально инерциальных систем отсчета . 31
2.4. Эффекты в метрике вращающегося источника 37
ГЛАВА 3. Малые колебания на круговой экваториальной геодезической в метрике Лензе-Тирринга 55'
3.1. Геодезические колебания в экваториальной орбитальной системе отсчета 55
3.2. Линейный осциллятор на экваториальной орбите . 62
3.3. Крутильный маятник на экваториальной орбите 67
3.4. Движение гироскопа в орбитальной системе отсчета . 74
ГЛАВА 4. Малые колебания на неэкваториальной геодезической в метрике Лензе-Тирринга 85
4.1. Опорная геодезическая постоянного радиуса. Эффекты встречи 85
4.2. Геодезические колебания в неэкваториальной орбитальной системе отсчета 90
4.3. Крутильный маятник на неэкваториальной орбите. 93
4.4. Линейный осциллятор на неэкваториальной орбите 99
4.5. Учет ньютонова приливного ускорения на слабо эллиптической орбите 103
ПРИЛОЖЕНИЕ. Основное приближение в метрике вращающегося источника 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 108
ЛИТЕРАТУРА III
- Общековариантный монадный метод
- Явление увлечения и метрика вращающегося источника
- Геодезические колебания в экваториальной орбитальной системе отсчета
- Опорная геодезическая постоянного радиуса. Эффекты встречи
Введение к работе
Интенсивное развитие современной экспериментальной техники свидетельствует о приближении нового этапа опытной проверки выводов общей теории относительности (ОТО). Это определяет важность всестороннего теоретического анализа известных общерелятивистских эффектов и актуальность новых предложений.
Эффекты в метрике вращающегося источника занимают особое место в этой програілме. Именно такие эффекты стоят первыми в очереди на экспериментальную проверку / I - 3 /; по сравнению с эффектами шварцшильдовой геометрии они могут быть более убедительными тестами теории, а обнаружение некоторых из них не требует столь изощренной техники, как в гравитационном волновом эксперименте. Кроме того, анализ эффектов в метрике вращающегося источника может способствовать более глубокому проникновению в структуру теории и уяснению роли углового момента в ОТО / 4 /.
Обнаруживается далеко идущая аналогия с теорией электромагнетизма, связанная с увлечением вращающимся источником локально инерциальных систем отсчета. На различные аспекты интригующей аналогии ОТО и электродинамики, включая явление увлечения, неоднократно обращалось внимание, например, Н.В. Мицкевичем / 5 - 7 /. Основная цель данной диссертации заключается в дальнейшем исследовании эффектов, обязанных увлечению в метрике Лензе-Тирринга.
Результаты теоретического расчета, адресованного экспериментаторш,!, должны быть выражены в наблюдаемых величинах. В главе I приведена сводка необходимых понятий монадного метода задания систем отсчета и подробное обсуждение деталей, существенных для последующего изложения. Основное место в диссертации занимают эффекты колебательного движения в системе отсчета, ас- социированной с опорным телом в круговом геодезическом орбитальном обращении. Эта система отсчета, называемая орбитальной, обобщает ньютоново понятие орбитальной системы координат.
Картина увлечения глобальной невращающейся и локально инер-циальных систем отсчета позволяет провести' наглядную интерпретацию и физическую систематизацию эффектов в метрике вращающегося источника. В известных работах Н.Н. Костюковича и О.С. Ива-ницкой / 8 - 10 / предложен вариант систематизации эффектов в разных метриках по другим признакам: по критическим эффектам, по сходным чертам и т.д. В рамках метрики вращающегося источника появляется возможность построения единой схемы явления увлечения^ которую укладываются различные эффекты; остающиеся "пустые места" заполняются с минимальными затратами. Основные черты этой схемы излагаются в главе 2.
Общековариантный монадный метод
Эффекты ОТО должны описываться в терминах наблюдаемых величин. Наблюдаемые могут быть только скалярами, которые определяются состоянием движения наблюдателей. Рецепт выделения наблюдаемых зависит от типа совокупности наблюдателей и оснащения их измерительной аппаратурой, то есть от типа системы отсчета.
Наиболее экономным способом задания системы отсчета, сводящим к необходимому минимуму детализацию физических условий эксперимента, является общековариантный монадный метод, представляющий собой (I + 3)-расщепление 4-геометрии. Монадный метод основан наї задании конгруенции мировых линий наблюдателей: через каждую точку пространства-времени проходит одна и только одна временно-подобная мировая линия. Эта абстракция соответствует некоторой безмассовой сплошной среде из приборов-наблюдателей с часами и линейками.
Модельный статус монадного метода описания экспериментальной ситуации состоит в двух основных аспектах.
1. Мировые линии приборов-наблюдателей образуют конгруенцию. Конечно, реальные приборы никогда не заполняют всего пространства-времени и не составляют континуума. Глобальную континуальную систему отсчета в монадном методе следует понимать как состояние движения наблюдателей: наблюдения проводятся в рамках данной системы отсчета, если мировые линии приборов входят в конгруенцию.
2. Сплошная среда из приборов-наблюдателей является безмассовой.
В противном случае следовало бы задавать уравнение состояния сплошной среды и тензор ее энергии-импульса входил бы в правую часть уравнений Эйнштейна. Монадный метод не предусматривает учета влияния приборов на геометрию. После уточнения континуального аспекта модели (п. I) условие безмассовости становится более естественным.
Явление увлечения и метрика вращающегося источника
Исследование явления увлечения имеет началом работу Тирринга / 31 /, где в приближении слабого поля (возмущение плоского пространства-времени) и медленного вращения установлено, что вращающаяся массивная сферическая оболочка создает внутри себя поле кориолисовых ускорений в жестко связанной с удаленными наблюдателями системе отсчета. Зти кориолисовы ускорения исчезают в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью
Более того, такая система отсчета является инерци-альной. Другими словами, метрика внутри оболочки представляет плоское пространство-время, вращающееся относительно плоского пространства-времени на бесконечности с угловой скоростью (2.1.I). С тех пор стали говорить об увлечении вращающимся источником инерциальной системы отсчета.
Лензе и Тирринг / 32 / построили приближенное решение уравнений поля (тоже возмущением плоской геометрии и в первом порядке по угловой скорости источника) вне вращающегося пылевидного шара. Метрика первоначально была получена в однородной координатной системе В системе координат, переходящей в координаты кривизн при нулевом вращении, метрика.
Геодезические колебания в экваториальной орбитальной системе отсчета
В линейном по Х приближении метрики Керра (2.1.3) - в метрике Лензе-Тирринга (2.1.2) - рассмотрим малые колебания пробных (тестируемых) тел в орбитальной системе отсчета, ассоциированной с пробным (опорным) телом на круговой экваториальной геодезической. Заметим, что аналогичная задача в метрике Шварцшильда анализировалась многократно, начиная с работы М.Ф. Широкова / II /. Нас будет интересовать не обобщение результатов на случай метрики Керра, сделанное уже в работе / 89 /, а анализ используемого приближения. Целью этого параграфа является получение в приемлемом приближении системы уравнений геодезических, которой можно будет потом пользоваться при изучении механических колебаний линейного осциллятора и крутильного маятника. Для этого свяжем с опорным телом в круговом экваториальном геодезическом обращении орбитальную систему отсчета.
Опорная геодезическая постоянного радиуса. Эффекты встречи
В этом параграфе исследуем опорное не экваториальное и СОПЬІ круговое геодезическое движение и связанные с ним эффекты. Результаты изложены в работе / 107 /.
Обозначим ковариантные компоненты 4-скорости опорного геодезического движения Сохранение величин
Имеющих смысл энергии и проекции на ось 9 0 момента орбитального движения, гарантируется стационарностью и аксиальной симметрией пространства-времени
