Введение к работе
Рху?альносп> теш. Одной из центральных проблем современной теории зашгниченной плазиы является создание самосогласованной георки нелинейных регулярних структур и связанной с ними структурной турбулентности, что важно для интерпретации и прогнозирования поведения плазмы в лабораторных и космических условиях.
Кая известно, вэейш специфически свойством замагничен-кой гоазкн является вихревой характер движения частиц в скре-цвЕтш: полях (имеется з веду стационарное магнитное поле, в котором удерживается плазма н волновое электрическое поле). Поэтов яря изучении плазмы, характерной для магнитотерыоядер-кнх систем, а такза космической пяазиз, приходится иметь дело с широкій классом волн, которкз обладают вихревыми свойствами. К такого рода волнам относятся, в частности, низкочастотные длин-ноеолковнэ возмущения (яелобковые, баллонные, альфеновские волны), коротковолновые дрейфовые колебания в плазме с горячими иопама, электронные градиентные волны, нгашегибридно-дрейфовые, гагнвтоаэуковые и дрейфоЕО-кагнитозвуковые волны. Нелинейные вяхревкэ структура, связанные, с эткми практически важными типами волн, привлекая?; внннзнкэ по двум основним причинам. С одной стороны.уеднненннз вихри является яркий примером нелинейных когерзнтжгк структур и представляй1 общефизический интерес. С другой - их изучение представляется актуальным для лучшего пони-шния явлений аномального переноса плазмы, ее турбулентного нагрева, взанмодейетзия пучков часткц с плазмой для объяснения эк-сперЕйзнтальта данных по каблвденйэ турбулентности в лабораторной плазие и в кагнитосфере Земли и т.д.
Достигнут^ к н&очощегху грсиенн прогресс в теоретических
- 4 -и экспериментальных исследованиях указывает, что нєлеяєйеь'є структуры могут играть фундаыектальнув роль в кагнитоверкея-дерных установках, а гакге в коллективных процессах кагнкто-сферной и космической плазмы. Разумеется, строкть фззичеснЕЗ модели того или иного процесса замагкьченной плазма ка основа вихревых структур могно только в том случае, если cspyssypss в достаточной степени устойчивы. ІЬзтої^ вопрос об устойчивости вихревых структур ииеет первостепенное значенеє.
Выявление существования различных регулярна: cs-pyusyp з замагничекной плазме (пусть pgze устойчивой) прздстаздяет собой лишь первый шаг в теории внхрей. Следующим эташзы долено стать изучение их генерации и дшамикн в плазме, Обшко танкз структуры возникавт спонтанно ш-за различного рода кеустойчивоетей плазмы н являются нелинейной стадией их развития. Поэтоцу весьма важным является вопрос о влиянии градиентных и диссио&хнвяых неустойчивостей на формирование и временную эволюции внярезкх структур в неидеальной плазме.
Из-за коллективного характера взаимодействия системы заряженных частиц з горячей плазме шает возбуждаться больвое число степеней свободы (в частности различные колебания и вуглу конечной амплитуды, в том числе регулярные вихревые структуры) сложным образом взаимодействующих ыеяду собой и частицами среды. Так что для плазменной среды свойственно турбулентное состояние, оно является формой его существования. Поэтому во многих практически интересных случаях приходится иметь дело с интенсивными нелинейными процессами, а именно - с сильной турбулентностью. В частности, с сильной турбулентностью связан наблюдаемый в плазменных термоядерных установках аномальный перенос тепла и частиц. По современным представлениям, сильная турбулентность в
- 5 -каждой конкретной ситуации представляет собой определенную совокупность взаимодействующих волн и упорядоченных нелинейных структур. В зависимости от соотношения между свободными волнами и структурами, сильная турбулентность может быть либо преи-!«ущ8стзенно волковой, либо структурной (зернистой). Причем структура более эффективно чей линейные волны поглощают свободную энергию плаэш. Экспериментальные данные показывают, что даже в "спокойной" плазме перенос тепла и частиц имеет конвективный характер и его нельзя объяснить парными столкновениями частиц. В связи с этим актуальным представляется вопрос: не переносится ли основная часть тепла и частиц конвекцией, обусловленной структурной турбулентностью?
Цель работы. Построение теории нелинейных вихревых структур, связанных с основными типами волн в замагниченной плазме, и изучение динамики этих структур.
Исследование возможности существования потенциальных -коротковолновых дрейфовых, электронных градиентных, желобковых структур; непотеяцпалькых - баллонных, дрейфово-баллонных структур в магнитных ловушках. Изучение нелинейных свойств магнито-звуковОЕЫХ, дрейфово-иагнитозвуковых, нкгнегибридно-дрейфовых волн. Исследование специфики пространственной структуры альфве-новских вихрей в однородной и неоднородной плазме с учетом конечности лариорзвского радиуса конов, конечного ftp ~%л/&0 как в неограниченной, так и в ограниченной (цилиндрической) средах. Анализ устойчивости скалярных вихревых структур с учетом векторной нелинейности. Изучение генерации (раскачки) и динамики вихревых структур в диссипатнвной плазые. Исследование макроскопических последствий существования устойчивых вихрей в замагниченной плазме; разработка кодели дрейфовой структурюй
турбулентности и аномального переноса.
Научная новизна. Большинство результатов получено вперзыа.
Разработан единый подход исследования вихревых структур в замагниченной плазме. Выявлены свойства ветвей колебаний плазмы, представляющих интерес с точки зрения реализации на нкж уединенных вихрей.
В рамках полученных гидродинамических уравнений показана возможность существования уединенных вихрей электромагнитных волн альфвеновского типа, обусловленных конечностью лариоров-ского радиуса ионов и не предсказуемых моделью обычной иагякт-ной гидродинамики.
Исследованы характерные особенности электромагнитных дву-потенциальных вихрей, не имеющих аналога в обычной гидродинамике. Выведены упрощенные нелинейные уравнения для альфвановских вихрей, относящихся к обсуадаемому классу. Получена аналитические стационарные решения этих уравнений в виде уединенных дипольних вихрей. Обсундены свойства решений как в случае однородной, так и неоднородной плазш.
Исследована специфика вихревьгс структур во врагчавчеыея цилиндрической плазменном шнуре. Установлено, что цюшщшчность среды приводит к появлению новых типов структур: монопольных вихрей или пары вихрей неравной интенсивности. При учете ограниченности плазиенного объема волновые пакеты саколок&лнзушся в виде двумерных вихревых сателлитов.
Развит формализм исследования устойчивости солигонов в ва-магниченкой плазме по отноненкв к длинноволновый возмущениям при учете векторной нелинейности. Шказана необходимость учета векторной нелинейности в проблеме устойчивости солитонов в неоднородной плазме. Исследована устойчивость электронных гради-
- 7 -ентшх, коротковолновых дрейфовых, никнегибридно-дрейфовнх, кагнЕтозвуковнх и дрейфово-магнитозвуковых солитонов.
исследована генерация н динамика дрейфовых вихревых структур в диссйШ.тн2Н0Я плазме. Установлено, что длинноволновые дрейфовые солитона раскачиваются при резонансном взаимодействии с электронами плазмы и вследствие дрейфово-столкновительных неустойчивостей, а коротковолновые дрейфовые солитоны усиливайся при юкно-циялотронноы резонансе. Показано, что из-за от-ргщателькоетн волновой энергии желобковые и дрейфово-баллогоше структура самоорганизуются в днсснтативной плазме.
Предложена модель сильной дрейфовой турбулентности в эа-кзгниченкой плазме. Турбулентность представляется как газ силь-нолокализоБанннх слабовзашэдейсьвувщих вихрей различных амплитуд, располоаенннх случайный образом в пространстве. На основе статистического подхода определен спектр структурной турбулентности и Еффентзгоннй коэффициент аномальной диффузии плазмы на ансамбле вихрей.
Научная и практическая ценность работы. Теоретические результаты, полученные в диссертации, бввгя использованы для ин-тзрпретацет некоторых экспериментальных данных. В частности, проведенное исследование спектров коротковолново-дрейфовой и дрейфоЕО-альфвеновсяой структурной турбулентности позволило удовлетворительно объяснить результаты ряда экспериментальных работ по изучении низкочастотных флуктуации в плазменных термоядерні* установках. Полученный в диссертации коэффициент вихревой турбулентности больше чем коэффициент классической диффузии и находится в качественном согласии с наблюдаемой аномальной диффузией плазма з ыагнитках лопушсаг.
Диссертация еодеряп? сведения и енводн, доступные для опыт-
- 8 -ной проверки. Они могут быть использованы при экспериментальном и теоретическом изучении нелинейных регулярных структур и турбулентности в магнитных системах по удвряаншз пказка, пра анализе проблемы аномальных переносов в лабораторной и космической плазме; а такке шэгут представлять интерес для проблещз высокочастотного нагрева плазмы в магнитных системах.
Отдельные результаты диссертации уге стЕчГЛЕровали теоретические исследования по нелинейный структурам в злектрэшо-пэ-зитронной плазме ыагнитосферы пульсаров как у кас в стране, так и за рубежом.
Нелинейные уравнения, полученные в работе, могут 6ы*.ь использованы для численного моделирования динамики различных типов плазменных структур и широкого круга других нелинейных задач.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по нелинейная и турбулентным процессам в физике (г.Киев, 1983), на ВсееоЕзкой конференции по физике плазш (г.Звенигород, IS84), на IX Всесоюзной (Тбилисской) шсоле по физике вл&зш и проблемам УТС (г.Телави, 1984), на ІУ Всесоазшй конференции по взаимодействии электромагнитных излучений с плазшй (г.ТаЕкент, 1935), на иегдународной конференции по физике гшазьал (г.Киев, 1937), на Мендународноы Варенна-Абастуканскои совещании по плазменной астрофизике (г.Сухуми, 1235; Варзнна, 1938), а такеє неоднократно докладывались на научных семинарах КАЭ км. И.В.Курчатова, VM АН СССР, ИМ ТГУ и опубликованы в 27 работах, цитируемых в конце автореферата.
Структура н объеи диссертации. Диссертация состоит из введения (25 страниц), шести глав, заключения (4 страниц), прило-
кения, которое приведено в главе 3 (4 страниц), и библиографического списка литературы из 226 наименований (22 страницы). Работа содержит 13 рисунков (13 старниц) и изложена на 351 странице, включая оглавление (б страниц). Каждая из глав предваряется предисловием, содержащим краткий обзор литературы, позволяющий составить представление о. современном состоянии исследований по соответствующей проблеме и постановку новых задач, рассматриваемых в диссертации. В конце глав проводится обсуждение полученных результатов и вытекающих из них рекомендаций.
Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, определен круг рассматриваемых проблем, сформулирована цель диссертации, изложено краткое содержание и приведены основные результаты, полученные в диссертации.
В первой главе диссертации излагаются общие представления теории вихрей и разрабатываются некоторые подходы, необходимые для описания нелинейных волн в замагниченной плазме.
Замечательным свойством рассматриваемого в работе класса вихревых структур является то, что нелинейные уравнения, опи-сываэщие стационарное состояние вихрей, несмотря на широкое многообразие соответствующих ветвей колебаний, сводятся к небольшому числу канонических уравнений, отличающихся лишь различными значениями коэффициентов; зависящих от конкретного типа вихря и равновесных параметров плазмы. Благодаря этому, задача о стационарных вихрях расчленяется на две: выяснение вопроса о том, каким из канонических уравнений описывается тот или иной вихрь, и отыскания решений соответствующих уравнений.
В разделе І.І кзлоиена процедура интегрирования нелинейных
уравнений стационарных вихревых структур. Эти уравнения содержат нелинейности двух различных типов. Одна из этих келккейнос-тей, которую мы называем скалярной, характеризуется членами типа ~д&/Ъч (где 0. - некоторая велшина, описызазэдя валковое поле), т.е. имеет такой же вид, как и в уравнения Кортевеча-до Вриза (КдВ). Другая нелинейность язляется существенно кеодно-мерной. Она характеризуется членаші вида j^vu,Vb ( (где а,в - волновые величины). Такуэ нелинейность будем називать векторной. Она характерна для волн в гиротрошЕХ средах, тааях как Бракующаяся атмосфера, замагниченная плазма и др. Показано,, что отмеченные уравнения описывают, вообще говоря, два типа вихрей: так называемые скалярное вихри, аналогичные обычнш еолн-тонам, и векторные вихри, аналогичные вихрям Россби во врзз^аэ-щейся жидкости (см. Ларичев В.Д., Резнис Г.М. ДШ СССР, 1976, 231, 5, 1077). В разделе 1.2 приводятся сведения о скалярных вихревых структурах, а в разделе 1.3 - о векторних. Так ае разъясняется то принципиально новое, что обнаруживается в случае вихрей в замагниченной плазме оо сравнению с вихрями Россби во вращающейся жидкости: возможность существования двухштен-циальных вихрей, вихревых сателлитов в ограниченной плазме и "сжимаемых" вихрей.
В разделе 1.4 указан рецепт теоретического поиска тисов колебаний замагниченнойплазмы, ка которых могут реалдаовывать-ся уединенные векторные вихра.. В частности установлено, что волна должны быть низкочастотными и длинноволновыми по отвозеняз к одной из компонент плазмы; их электрическое поле, поперечное равновесному магнитному поли долено быть, хотя бы приближенно, потенциальным. Показано, что доцусткше значения скорости рас-прострзжмпя вихрзвнх структур лекат вне области возгонных fcso-
- II -
вкх скоростей соответствующих линейных волн. Введено понятие о кодифицированном дисперсионном уравнении вихря.
В разделе 1.5 показано, что лекальный подход, применяемый для исследования динаккни дрейфових волн, накладывает ограничение на амплитуду а характерный раакзр дрейфовых структур. В разделе 1.5 анаягаируеїся нестационарная эволюция дрейфового Еовцзденкя я делается вывод, что для формирования одномерного дрейфового еолиїона определяющий является неоднородность равно-веской плотности плазма, а для двумерных дрейфовых структур -неоднородность равновесной тешературы.
Вторая глава посвящена в основной исследованию возможности существования скалярних вихревых структур в замагниченной алазьге.
В разделе 2.1 анализируются электростатические коротковол-новкз дрейфовые (КЕД) вихри в плааие-с горячими ионами ( ^. S> » і ? К - поперечное, та отношению равновесного магнитного поля Д,, волновое число, <^. ларгюровский радиус ионов). Показано, что нелняейикэ уравнения КЕД волн кмеют структуру, во многом сЕоднув со структурой длинноволновых низкочастотных вихрей. Установлено, что КВД волны могут самолокализовываться в виде стацконарннх одномерных солитонов и кноидальннх волн, цилиндрических круглых солитонов, двумерных цепочек солитонов или дипольних вихрей. Показано, что локализация солитонов монет быть обусловлена как неоднородностью, равновесных плазменных параметров, так и продолькЕн движением электронов. Структуры имеют характерный разгар В , ^ 4:1 4 \ С %ь- ларморовский радиус электронов по ионной температуре), а характерная частота структур иэяе? бить не только порядка гли больпе конной циклотронной густота (такие в:зри прздетазлгат наибольший гатерес для пробле-
- 12 -мы нагрева плазмы), но и малыми по сравнению с ней (такого рода структуры важны для проблемі удержания плазмы).
В отличие от КВД структур в электронных градиентных (ЭГ) структурах, изучаемых в разд. 2.2, существенно лишь двигенне электронов (плазма предполагается холодной и сильнонеоднород-ной). Выявлено существование одномерного солитона и периодических волн, цепочек двумерных солитонов и дипольного вихря ЭГ волн.
В разд. 2.3 рассматриваются электростатические ншшегиб-ридно-дрейфовые (НГД) волны, распространящкася почти поперек магнитного поля. Выведены нелинейные уравнения в случае слабо-диспергирующих и слабонелинейкых волн с учетом векторной нелинейности. Эти уравнения являатся обобщением трехмерного уравнения Кадомцева-Петвкашвияи (КП) с отрицательной дксперскей. Показано существование одномерного НГД солитона. Характерная частота структур лежит в интервале ft)6 <(D < Q&e . В таких волнах вихревыми являются двикения электронов.
В разделе 2.4 исследувтея нелинейные свойства недотенциаль-ных дрейфово-магнитозвуковых (ДМЗ) волн, являющихся обобщением высокочастотных ( 60 > 6)gi ) ьаагннтозвуковых волн на случай сильнонеоднородной плазмы. Скорость ДМЗ структур порядка альф-веновской скорости и в этом случае наряду с поперечным волновым магнитным полем &х существенны эффекты сзикаеиости, и необходимо учитывать продольное волновое магнитное поле В>2 . Показано, что в приближении слабой дисперсии и нелинейности динамические уравнения ДМЗ волн допускают при косом распространении существование ряда одномерных и двумерных структур, обусловленных скалярной нелинейностью: одномерных солитонов и периодических волн, двумерных рациональных солитонов, цепочек солитонов (вы-
- ІЗ -тянутых вдоль оси ОС либо вдоль, оси U ), "крестов".
Определены характерные размеры, амплитуды и скорости распространения построенных структур. Получены законы сохранения.
В разделе 2.5 изучается взаимодействие высокочастотных электромагнитных волн с дрейфовим солитоном. Определены характеристики слабой электромагнитной волны, рассеянной дрейфовым солитоном. Отраженный сигнал имеет доплеровский сдвиг частоты, пропорциональный скорости солитона, а коэффициент отражения зависит от амплитуды профиля возмущенной плотности плазмы. Поэтому, измерив сдвиг частоты и коэффициент отражения сигнала, можно восстановить параметра дрейфового солитона и, тем самым, установить существование солнтока в плазменных экспериментальных установках.
В третьей главе исследуются разнообразные типы векторных вихревых структур в плазменных конфигурациях.
В разделе 3.1 на примере модельной задачи о плазме в однородном магнитном поле с эффективной силой тяжести (моделирующей кривизну магнитных силовых линий) в рамках системы уравнений идеальной магнитной гидродинамики (МЦД) изучаются возможность существования двумерных вихрей, связанных с электромаг-ннгккми баллонными кодами ( К„ + 0 ). С точки зрения локализации баллонных код такие вихри представляют интерес как нелинейный механизм локализации, альтернативный обычному линейному ивхгииану. Интерес к баллоннкм структурам связан превде всего с тем, что EtisHHO локализация возмущений решающим образом определяет возмоеность подавления неустойчивостей: шир магнитного поля н разлпчакз диссшативные фактора. Показано, что сис-тє-'п іієлг:;іс;с::ї-с уравнений идеальной МГД для случая баллоиик: по'.гуг.с;;;:"} ?:с::ет С'ль сведена к полкпеЕкоіу урасненпо їеип Ха-
- 14 -сегавн-іМимьі. В рамках этого уравнения найдена точные аналити-ческие решения, описывающие баллонные вихри, аналогичнке вихрям Россби во вращающейся жидкости, и проводится анализ основных параметров этих вихрей. Структура представляет собой пару сильнолокализованных вихрей равной интенсивности типа щзлон--антициклон, движущихся прямолинейно.
В разделе 3.2 исследуются сильнонелинейные двумерные альфвеновские волны в плазме с конечной температурой конов. Колебания этого типа играют важную роль как в проблеме удержания плазмы, так и в динамике шгнитосферной плазкы. В случае плазмы с Р>Р<гай/гПі тепловые двиаэния частиц (ионов к электронов) несущественны, и дисперсия альфвеновских волн определяется продольным движением электронов. Анализ волн при лг//гг< < Р>р < і необходим с учетом конечного лариоровегсого радиуса ионов, а для этого стандартная гидродинаыияа Брзггаеаого оказывается недостаточной. Поэтому выводится новая система ШД уравнений с учетом эффектов ~ кх ^ .
Выведены упрощенные уравнения для описания сильнонелинейных альфвеновских волн в однородной плазие. Уравнения стационарных альфвеновских вихрей в плазме с /3Р > П7е/т к fat
ftle-fmi приведены к едкноьу каноническое виду, н построено двумерное пространственно-локализованное репениэ этих уравнений. Характерной особенностью этого решения во внешней области вихря является то, что оно содержит, наряду с экспоненциально-спадающим слагаемым (как в решении Ларичева-Резнкка), слагаемое, убывающее лишь степенным образом ( fc-1). Пространственная структура вихря проанализирована численно. Построена радиальная зависимость вихревых величин для разного значения параметров вихра. Нэучгны характер разрывов в альфвеновских возмуще-
- 15 -ниях и законы сохранения.
В сеязн с тем, что большинство магнито-плазменных ловушек имеют конфигурацию, близкую к цилиндрической, представляет интерес исследовать вопрос о возможности существования и специфики вихревых структур во вращающемся цилиндрическом плазменном шнуре. В разделе 3.3 выведены динамические уравнения для по-тенциальннх-дрейфово-яелсбковых и длинноволновых дрейфовых волн ( КАе* с< { ) с учетом цилиндрической симметрии плазменной среды. В разделе 3.4 обобщены нелинейные уравнения недатен-циальных волн альфвеновского типа с учетом неоднородности плазмы, кривизны магнитного поля (моделируемой введением поля силы тяжести) и конечного ларморовского радиуса ионов в цилиндрическом плазменном Енуре. На основе аналитического решения этих уравнений установлено, что потенциальные - гелобковые, длинноволновые дрейфовые и электрокагнитные-дрейфово-альфвеновские, дрейфово-баллонные и пелобковые волны самоорганизуются в виде нового типа двумерных сильно (экспоненциально) локализованных вихрей: одиночного вихря (монололь-антициклон или циклон) или пары вихрей неравной интенсивности, двиауаихся по круговой траектории вдоль азимута.
В разделе 3.5 исследуются влияние ограниченности плазменного объема на динамику волновых возмущений в плазменных ловушках. Установлено, что пакет потенциальных (нелобковых и дрейфовых) и недатенциальных (дрзйфово.-альфвеновских, дрейфово-желоб-яоеых и дрейфово-баллонннх) волн во вращающейся плазме в цилиндрической магнитной ловушке-конечного радиуса сашлонализуются в виде внхревнх сателлитов, движущихся з азимутальном направлення с постоянной угловой скоростьп. Поверхностные эффекты (реальнее гріппчкиз условия) обусловливая? легалізація волнокя
возмущений в радиальном налравлении. Структура представляет собой связанное состояние вихревых сателлитов типа циняон-антк-
ЦИКЛОН. КоЛИЧеСТВО саТеЛЛИТНЫХ ІНр В Структуре ОПреДеЛЯЗТСЯ азимутальным волновым числом (щ ~ 1,2,3,...). Для определенных значений параметров плазмы и ловушки вихревые структуры пзрз-ходят в крупномасштабное азимутальное течение.
Получены оценки для характерных параметров структур ери различных условиях. Численно исследована пространственная структура вихрей. Построены радиальные и азкуїальїша зависшае-ти потенциалов волновых структур при различных значениях параметров вихря и плазмы.
Скорость колебания частиц в структурах, построенное вами в главах 2,3, сравнима или больше фазовой скорости лкне&шх волн, V ^ V* (где У - скорость Е*о0 дрейфа частиц, "% - дрейфовая скорость частиц); поэтому существует группа захваченных частиц, перемещающихся вместе со структурами. Учитывая, что возмущенная плотность П. плазмы связана с потенциалом у структуры выражением П//20 ~ 6^/Т ( Т - тешера-
тура плазмы), из условия Ve % V+ следует
П {
По кхи ' (1)
(где /in^fitiario/dz) - характерный размер неоднородности среды). Коллективные процессы, удовлетворяющие условию (I), являются сильно турбулентными. Итак, рассмотренные нами вихревые структуры являются следствием нелинейных, сильно турбулентных процессов. В связи с этим можно заметить, что исследованные в главах 2,3 вихревые структуры, ввиду конечной протяженности, могут играть важную роль в процессе переноса тепла и частиц и тем самым служить структурными элементами сильной дрейфовой турбу-
- 17 -лєктностн з замагніїченной плазме (см. главу 6).
Четвертая глава посвящена проблеме устойчивости нелинейных структур. В настоящей глазе исследуется устойчивость скалярных зЕхрзвкх сїрузтур (ИЗ, ДЬЗ, ЭГ и ВДД солктонов) по отношению к трззкеркш дялнковолнозну возмущениям с учетом векторной нели-кзйносїк. Проблема связана с шогокертнм обобщением нелинейного урдЕнекгга Кергезега-де Бриза для слабодкспзргируащих волн в за-магн;-!че:-зи1 й длгз из.
В разделз 4.Ї получено нелинейное уравнение для магнито-ззузознг: (IS) волн з холодной плазме с учетом эффектов векторной нзяе-:єйяостя. Это уравнение ккзет вид
~ <* *ї " Ч ' (2)
Здесь СА - альфвексвская скорость, (*)pS>i - плазменная частота, С - скорость света, і а Э/Э^ . $а З/Зр- с[?^^]н/liВ0 >
да «э/э? + э/эн - ф2,7]а/ив0 , х а й-*(аъ/Ъ2 +
6 и $ - постоянные величины. Операторы ^" , $~ обрат-ные по отношению к операторам к , А Второй член в операторе А и третій - в а)ц отвечают эффектам векторной нелинейности. В пункте 4.1.2 проводится общий анализ этого уравнения. Получены интегралы движения для нелинейных МЗ волн. Обращается внимание на существенно различную структуру этого уравнения для низкочастотных и высокочастотных Ш волн. В случае нелинейных волн с характерной частотой меньше ионно-циклотронной уравнение сводится к уравнению КП. Для волн же с частотами порядка или вше
- 18 -ионно-циоотронной-, структура этого уравнения существенно отлична от структуры трехмерного/уравнения КП. Показано, что эффекты векторной нелинейности важны только для ВЧМЗ волн достаточно большой амплитуды: п. = &г/&й ^ (Мг/т^ .
В пункте 4.1.3 изучается устойчивость одномерных Ш соли-тонов относительно трехмерных гармонических возмущений с учетом эффектов векторной нелинейности. Показано, что векторная нелинейность влияет на инкремент и условие -возникновения неустойчивости. При исследовании устойчивости структур используется разложение в ряд по частоте и волновому числу возмущения. Поэтому область применимости этих результатов ограничена приближением длинноволновых возмущений.
В цункте 4.1.4 исследуется трехмерная устойчивость двумерных МЗ структур. Такие нелинейные структуры возмояны при положительной дисперсии Ш волн. Показано, что двумерные ВЧЬ3 структуры являются устойчивыми относительно трехмерных длинноволновых возмущений. Этот факт может оказаться важным для проблемы нагрева плазмы пучками быстрых магнитозвукововнх волн.
В разделе 4.2 рассмотрена устойчивость одномерного дрейфо-БО-ыагнитозвукового (ДМЗ) совитона но отношению к трехмерным длинноволновым возмущениям с учетом векторной нелинейности. Установлено, что одномерный быстрый ( U >(Сле,) ДМЗ соли-тон устойчив, а медленный ( К. < tf САе) - неустойчив. ( Сле -электронная-скорость альфвена). В результате развития неустойчивости одномерного солитона должны образоваться двумерные ДЮ структуры, рассмотренные в разделе 2.4.
В разделе 4.3 выведены трехмерные нелинейные уравнения, опискваацие динамику нкгиегибридно-дройфошх волн в заьагничен-ной плазме, с учетои векторной нелинейности. Эти уруненім яв-
ляэтся обобщением трехмерного уравнения КП с отрицательной дисперсией. Показано, что одномерный НГД солигон устойчив по отношена к трехмерным длинноволновым возмущениям при произвольной Еекторной нелинейности.
В разделе 4.4 исследованы устойчивость КЦЦ и ЭГ структур по отношения к калшд трехмерный возмущениям. Установлено, что в условиях сильной векторной нелинейности, К± Iй » 1 > (где /и - постоянней коэффициент, характеризующий векторную нелинейность), квазиодкокерные ЩЦ и ЭГ солктонн устойчивы по отношения к возцуцениям с Кц- 0 . В случае Кх JJ -» 0 , одномерные КЕД и ЭГ сояитоны неустойчивы по отнесении к трех-нерккм зозг^тценияи. В результате развитіея такой неустойчивости долзны образовываться двумерные структури КЕД и ЭГ волн, представленные в разд. 2.Ї, 2.2.
3 разделе 4.5 проводится анализ результатов экспериментального кзблздєшм дрейфовых регулярна: структур з закагни-чекной плазме. Проводится сопоставление полученных в данной диссертации теоретических результатов с имеющимися в настоящее время лабораторными и численными экспериментами. Отмечено, что драйфовке структуры в плазме предстазляат собой вихревые образования, переносящие захваченные частицы. Взаимодействия структур носят, в основном, неупругий характер. Долгоживущими и устойчивыми сказываются ярупнокасптабнке монопольные антициклонические вихри, а также связанное состояние типа циклон-антициклон - характерный размер которого порядка или меньше конного лариоровского радиуса.
В пятой главе исследуется вопрос о генерации, усилении и динамике дрейфовых вихревых структур (скалярных и векторных) з зашгннчеігной дкесипативкой плазме.
Выведено динамическое уравнение как для длинноволновых дрейфовых (разд. 5.1), так и КВД структур (разд. 5.2), учитывающее влияние "неидеальных" эффектов в рамках теории возму-щений. В пунктах 5.I.I, 5.1.2 показано, что нелинейное резонансное взаимодействие длинноволновых дрейфовых солитонов с электронами плазмы приводит к росту амплитуды структуры по времени. Это связано с тем, что дрейфовые солитоны для электронов представляют собой горб потенциала. В случае же столкновителъ-ной плазмы (пункт 5.1.3) дрейфовые солитоны усиливаются столь же эффективно, как и линейные длинноволновые дрейфОБые волны. В линейном приближении первый случай соответствует градиентной неустойчивости ( д сп.Тд/д8пП.с< 0 ) , а второй - столкновитель-но-дрейфовой неустойч5ївости. Установлен закон изменения амплитуды структуры по времени.
В разделе 5.2 рассмотрен вопрос о резонансном циклотронной взаимодействии КВД солитоноз с горячими ионами плазмы. Выявлена закономерность роста амплитуды солитона. Этот процесс является нелинейной стадией известной линейной дрейфово-циклотронной неустойчивости.
В разделах 5.3, 5.4 изучена динамика дрейфовых векторных вихрей в диссипативной плазме (с учетом силы трения, магнитной и столкновительной вязкости). Получена система эволюционных уравнений для интегральных характеристик вихря (для энергии, энстрофии, скорости и др.). На основе численного эксперимента к аналитических оценок установлено: при взаимодействии силы трения вихрь затухает более или менее равномерно по радиусу, медленно увеличивая свой размер; в вязкой плазме быстрее разрушатся вцутреяяяя область структуры, т.е. происходит передача ксшгчес" -ва дарения по стаял - от завихренной сердцевины к о'бтеказцзіі
вихрь внешней части; релаксация крупномасштабных вихрей происходит значительно медленнее мелкомасштабных.
В разделе 5.5 исследовано влияние аелобковьк и баллонных
неустойчивостей на формирование и динамику векторных вихревых
структур на соответствующих модах. Установлено, что в области
неблагоприятной кркзизны магнитных силовых линия, З3^^ ^ 0 >
Эбп. = Э&пПо/д-х: (область делобковой неустойчивости),
электростатические келобковые и электромагнитные дрейфово-бал-локнкэ Еозафтцения обладают отрицательной энергией. Поэтому образование вихревых структур на этих модах выгодно энергетически и они садаподдергиваются за счет днссипативкых процессов, подобно азтосолитонан.
Шестая глава посвящена изучению макроскопических последствий присутствия дрейсЬоБЫх вихревых структур в замагниченной плазме.
Экспериментальные наблюдения на различных плазменных установках показали, что нирина частотного спектра флуктуации плотности значительно больше величины, предсказуемой перенормируе-шй теорией слабой турбулентности, поэтоцу предполагается, что основной вклад в спектр флуктуации в замагниченной плазма даат дрейфовые уединенные волны, вихревые солитоны.
Сильнолокализованнке вихревые структура содержат захваченные частицы и, перевешиваясь в плазме, вызывают заметные флуктуации плотности (см. (I)) и активизируют процессы переноса, т.е. могут формировать сильную дрейфовую турбулентность. Турбулентность представляется как газ ансамбля мелкомасштабных силь-нолокализованных (поэтому слабовзаимодействующих) К одинаковых вихрей, составляющих основное состояние. Вихри различных амплитуд располагаются в пространстве случайным образом (из-за столк-
новения между собой) и для их описания применяется статксти-ческий подход. Предполагается, что стационарное турбулентное состояние формируется балансом взаимноконкурируацих эффектов: спонтанного рождения вихрей за счет нелинейного укрученяя фронта возмущений и столкновительного или бесстолкновигельного затухания возмущений в коротковолновой области. Перекачка шумов по масштабу в инерционном интервале происходит за счет слияния структур при их столкновении.
В разделах 6.1 - 6.4 показано, что потенциальные коротко-волново-дрейфовые вихревые структуры могут Еозбуждать в плазме сильную дрейфовую турбулентность. В разделе 6.3 изучаются спектры одномерной КВД турбулентности. Введена вероятность основного состояния как каноническое распределение Гиббеа для ансамбля солитонов с энергией сл(и,) ! что позволяет определить одно-солитонную функцию распределения. С помощь» етой функций вычисляется усредкеннкй по' ансамблям спектр развитой сальной солитон-ной турбулентности. Показано, что частотный спектр флуктуации плотности является экспоненциально малым при частотах D 4:К\ц и имеет пик в области частот сдР, QPC (сд > KYm J с0< 0 ). Причем ширина положительного^ спектра ДбО ~ СдР ~ 2 KV*i , что хорошо согласуется с экспериментальными наблюдениями. В разделе 6.4 предложена двуиерная модель сильной КВД турбулентности. Вероятность основного состояния P(fC) = Х~ определяется из условия баланса темпа рождения и разрушения вихрей в устойчивом состоянии (пункт 6.4.1). Установлено, (в пункте 6.4.2), что энергетический спектр флуктуации имеет вид
WK~ic2^ , (3)
где ^ < 2 и определяется характером диссипаций, что такає хороню согласуется с икекциаися эксперЕяентальнаыи наблюдениями.
- 23 -В пункте G.4.3 оцределен коэффициент диффузии пробных частиц плазмы при гъс взаимодействии с ансамблем из Л вихревых КВД структур. С зічій целью вводятся характерные масштабы времен процессов, обуславливающих дикдузко пробных частиц: частота столкновения ыезду пробными частицами и Л вихрями vc , час-тога парше столкновений меаду икрями vv и время взаимодействия ыеаду частицами и вихрем ": , которые являются функциями параметров турбулентного состояния N и W ( W - плот-кость энергии вихревых шумов). С помощью этих величин определяется время корреляции и длина рассеяния частиц. Так что для усредненного по ансамблям коэффициента диффузии А/у получается вцракение
a,*
.otw*7* , w>«*'3; (4)
где с* й Кг/К «1 .
Значение коэффициента диффузии (4) не зависит от вида диссипации и имеет одинаковый порядок для всех 0 < ^ і 2 . В области умеренного уровня шумов W > Ы '3, йу^о(1Р^'2 (где
^ - характерная амплитуда потенциала структур) диффузия становится аномальной.
В разделе 6.5 теоретически установлено, что в плазменных ловушках могут генерироваться электромагнитные (дрейфево-альф-веновские) мелкомасштабные (длиной порядка бесстолкновительной скиновой) монопольные вихревые структуры, а такае дилольные вихри, несущие захваченные частицы, Распространяясь в плазме, они возбуждают сильную дрейфовую турбулентность, имещув зернистый характер. Показано (по аналогии раздела 6.4), что структурная турбулентность формирует з плазме стационарный спектр
по волновым числам, спадающий по степенному закону. Взаимодействие структур меаду собой и частицами среды вызывает аномальную диффузию плазмы. Эффективный коэффициент структурной турбулентности корневым образом зависит от характерной амплитуды стационарного уровня щумов, $v ~ *j . Он отличается от результата квазилинейной теории, в которой $ ~ у0 .
Проведенный в данной главе анализ сильной дрейфовой турбулентности удовлетворительно согласуется с известными результатами лабораторных и численных экспериментов. Все это указывает на то, что дрейфовая структурная турбулентность моает быть ответственной за аномальный перенос частиц и тепла, наблюдаемый в плазменных экспериментах.
В заключении перечислены основные результаты и выводы диссертации.
