Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рождение частиц во время инфляционной стадии расширения Вселенной 18
1.1 Сверхтяжелая темная материя и проблема обрезания спектра космических лучей 18
1.1.1 Рождение частиц внешним полем 20
1.1.2 Рождение частиц во время фридмановской стадии 22
1.1.3 Инфляционная космология 24
1.1.4 Плотность числа тяжёлых частиц в современной Вселенной. 30
1.2 Интенсивное рождение частиц во время инфляции и особенности в спекре первичных неоднородностей 33
1.2.1 Рождение тяжёлых фермионов во внешнем поле инфлатона. 35
1.2.2 Аналитическое описание 39
1.2.3 Модификация режима скатывания 42
1.2.4 Модификация первичного спектра 45
1.2.5 Полный учёт эффектов обратного влияния 47
Глава 2. Конец инфляционной стадии и переход Вселенной в горячее состояние 53
2.1 Лавинообразное рождение бозонов 53
2.1.1 Модель и определения 54
2.1.2 Линейная стадия и переход из квантового в классический режим эволюции 58
2.1.3 Приближение Хартри 62
2.1.4 Учёт всех нелинейных эффектов 70
2.2 Производство тяжелых фермионов 79
2.2.1 Численные результаты 81
2.2.2 Аналитические оценки 84
2.3 Проблема гравитино 89
2.3.1 Общая теория 89
2.3.2 Численные результаты для случая одного кирального су-перполя 96
Глава 3. Физические эффекты в сильно неравновесном постинфляционном состоянии полей материи 101
3.1 Нетепловые фазовые переходы 101
3.1.1 Фазовые переходы с образованием топологических дефектов . 102
3.1.2 Фазовые переходы первого рода 111
3.2 Высокочастотные реликтовые гравитационные волны как сигнал постинфляционной эпохи 118
Глава 4. Эпоха турбулентности и установление термодинамического равновесия 135
4.1 Численное моделирование процессов установления равновесия 139
4.2 Эволюция в режиме волновой кинетики 148
4.3 Физические приложения 153
4.3.1 Флуктуации полей 154
4.3.2 Время установления равновесия и равновесная тепература. 156
4.3.3 Быстрая термализация 160
Заключение 162
Литература
- Рождение частиц внешним полем
- Линейная стадия и переход из квантового в классический режим эволюции
- Фазовые переходы с образованием топологических дефектов
- Эволюция в режиме волновой кинетики
Введение к работе
Основой современной космологичечской теории ранней Вселенной является гипотеза инфляции [1, 2, 3, 4, 5], или, другими словами, раздувающейся Вселенной. Первоначально инфляционные модели были предложены как решение ряда космологических проблем, таких как проблемы начальной сингулярности, горизонта, энтропии и кривизны. Существенную мотивацию сыграли также проблемы объединенных теорий физики элементарных частиц, в первую очередь противоречие с концентрацией магнитных монополей [6]. С полным основанием можно сказать, что предложенное решение вызвало революцию в космологии. Тем не менее, per se, решение проблем классической космологии не может служить подтверждением правильности предложенной теории.
Очень скоро стало ясно, что инфляционная теория имеет удивительную предсказательную силу, и в этом, на наш взгляд, заключается её основополагающая ценность. Период экспоненциально быстрого раздувания стирает всякую память о начальных условиях и предшествующем состоянии Вселенной. Следовательно, сегодняшнее состояние Вселенной определяется динамикой теории, многие его аспекты вычислимы и могут подвергаться сравнению с наблюдениями.
Уже в начальной период построения теории раздувающейся Вселенной стало ясно, что квантовые эффекты играют чрезвычайно важную роль в эволюции ранней Вселенной. Во время инфляционной стадии Вселенная находится в состоянии вакуума. Вакуум квантовой теории в расширяющейся Вселенной отнюдь не означает "отсутствие всего", как следовало бы из буквального значения этого слова. Вычислимые вакуумные флуктуации квантовых полей приводят в конце эволюции к таким драматическим следствиям как образование галактик и крупно масштабной структуры Вселенной в целом.
Непосредственную и наиболее точную проверку предсказаний инфляционных моделей дают измерения флуктуации температуры и поляризации фона реликтового микроволнового излучения. В перспективе возможны проверка соотношений и измерение характеристик, специфичных только для теории инфляции. Сюда в первую очередь относится возможность обнаружения тензорных возмущений метрики [7, 8]. На сегодняшний день предсказания теории раздувающейся Вселенной находятся в полном согласии как с новейшими измерениями спектра флуктуации реликтового микроволнового излучения (см., например, [9]), так и с характеристиками крупномасштабного распределения галактик (см., например, [10]).
Теории раздувающейся Вселенной немногим более двадцати лет. Первая декада развития теории была посвящена в основном изучению явлений, происходящих во время стадии раздувания. Главным здесь является исследование [И, 12, 13, 14, 15] происхождения возмущений кривизны пространства, позволяющее непосредственное сравнение теории с наблюдениями, как обсуждалось выше. С формальной точки зрения эта проблема относится к линейной теории (квантовых) флуктуации.
Вторая декада развития теории инфляции была посвящена вопросам рождения частиц, окончания стадии раздувания и последующего разогрева Вселенной. Соответствующий круг явлений чрезвычайно разнообразен. В работах автора, представленных в диссертации, исследуется эта эпоха перехода Вселенной от инфляционной к горячей стадии.
В соответствии с теорией раздувающейся Вселенной, вся материя, наполняющая её, была рождена в процессе разогрева после инфляции. Это обусловливает важность исследования эпохи разогрева и сопутствующих физических явлений. Характер протекания процессов рождения частиц и вытекающие следствия существенным образом модельно зависимы. Это, с одной стороны, объясняет тот факт, что соответствующая область исследований является бурноразвивающейся и в настоящее время, и с другой стороны, возникающее разнообразие явлений позволяет надеяться найти наблюдательные следствия, специфичные для рассматриваемых процессов и моделей физики элементарных частиц и, таким образом, разграничить теоретические построения.
Хорошим историческим примером является одна из первых моделей раздувающейся Вселенной, предложенная Аланом Гусом [2], которая собственно и ознаменовала собой начало инфляционной космологии. Механизм разогрева Вселенной в рамках этой модели оказалось невозможым построить, не вступая в конфликт с наблюдениями [16]. Попытки усложнения и расширения модели [17] также не увенчались успехом [18]. Все это в конце концов привело к построению принципиально новых моделей инфляции [3, 4, 5].
Работающие модели раздувающейся Вселенной содержат особое поле Ф, получившее название "инфлатон". В простых моделях динамика поля инфлатона определяет спектр и амплитуду первичных флуктуации кривизны. Связи с полями материи определяют характер протекания эпохи разогрева. Самой простой совместной с наблюдениями является модель "хаотической" инфляции [5]. Потенциал поля инфлатона сводится к т2Ф2/2, и нормировка спектра первичных неоднородностей дает т 1013 ГэВ для значения его массы [19]. Вариант модели содержит поле с потенциалом АФ4/4 и А « 10 13. Во время инфляции поле медленно скатывается от больших, транспланковских, значений Ф. Стадия раздувания заканчивается при достижении полем значений Ф Mpi, где Мрі « 1019 ГэВ - планковская масса.
Живой интерес и внимание к физике разогрева Вселенной в мо 7
дели хаотической инфляции был вызван, во-первых, работой [20], где было замечено, что распад инфлатона при естественных значениях параметров может являться экспоненциально быстрым, взрывным процессом параметрмческого резонанса, получившим название "подогрев" (preheating). Во-вторых, в работах [21] и [22] независимо было показано, что возникающее в процессе подогрева сильно неравновесное состояние обладает необычными и интересными свойствами. В частности, в теориях со спонтанным нарушением симметрии в таком состоянии возможны фазовые переходы с последующим образованием топологических дефектов.
В этом и практически во всех других исследованиях физических процессов, проходящих во время эпохи разогрева Вселенной, необходимо понимание нелинейной динамики, как качественное, так и количественное. Исследование линейной стадии параметрического резонанса в квантовой теории поля в применении к возможным космологическим и астрофизическим процессам было проведено в работах [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]. Несмотря на важность линейной стадии, её исследование может дать, по существу, ответ только на один вопрос: начинается ли лавинообразное рождение частиц в системе и, если начинается, то при каких условиях. Строгий ответ на этот вопрос был впервые получен, с использованием численных методов, в нашей работе [26], где было показано, что "широкий параметрический резонанс" [20] действительно развивается в расширяющейся Вселенной, и была найдена область значений массы бозе-частиц и резонансного параметра, в которой процесс является эффективным.1 Корректное аналитическое описание линейной стадии было построено в работе [27], основываясь, в частности, на
В противном случае эффекты бозе-статистики несущественны и распад является пертурба-тивным [30]. наших численных результатах.
В реальных физических приложениях необходимо знать, когда резонансное рождение заканчивается, какие при этом достигаются числа заполнения и напряженности флуктуирующих полей, и т. д. Ответ на эти вопросы может дать только исследование нелинейной динамики. Прогресс в этой области стал возможен благодаря нашей работе [31], где было показано, что эволюция квантовополевой системы в режиме лавинообразного рождения частиц на поздних временах допускает классическое описание. Квантовые средние аппроксимируются средними, взятыми с классической матрицей плотности. В работе был также найден явный вид соответствующего классического распределения. Исследование опиралось на результаты, полученные в [32] для описания эволюции космологических возмущений кривизны с длиной волны, большей горизонта. Физически это другая система, в частности, описание в терминах частиц за горизонтом не применимо, тем не менее, формальное описание имеет сходные черты с нашей проблемой. Близкий подход был также ранее развит в работах [33, 34, 35], где было показано, что процессы образования солитонов при конечной температуре могут быть описаны в рамках классической теории поля. В этом случае, так же, как и в ситуации, рассмотренной нами, полевые моды, ответственные за динамику процесса, находятся в состояниях с большими числами заполнения.
Построенное в работе [31] отображение квантовой проблемы в классическую позволяет исследовать численными методами нелинейную стадию эволюции любых систем, которым присущи лавинообразные процессы рождения частиц. В частности, в работе [36] была найдена максимальная величина флуктуации и, соответственно, чисел заполнения для частиц, связанных с инфлатоном в процессе его распада. Это позволило получить оценки для барионной асимметрии, возможно, возни 9
кающей в процессе подогрева (см., например, [37, 38, 39]), исследовать механизм генерации гравитационных волн [40] и изучить новое явление - нетепловые фазовые переходы. В работах [41, 42, 43] было показано, что восстановление симметрии и образование топологических дефектов действительно может иметь место в эпоху подогрева Вселенной после окончания инфляции. В работах [44] нетепловые фазовые переходы были исследованы в реалистических калибровочных теориях. Наконец, в работах [45, 46, 47] подход, разработанный в [31], был применён к исследованию проблемы установления термодинамического равновесия во Вселенной.
Обсуждавшийся выше процесс рождения бозе-частиц развивается лавинообразно, что в формализме квантовой теории поля является следствием стимулированного излучения в состояния с большими числами заполнения. Бозе-статистика является определяющим фактором в этом эффекте. В случае фермионов принцип запрета Паули не допускает роста чисел заполнения. Однако это не означает, что процесс параметрического рождения фермионов в эпоху окончания инфляции не важен [24, 48, 49].
В нашей работе [49] впервые был исследован вопрос рождения массивных фермонов, связанных с полем инфлатона, в расширяющейся Вселенной. Был обнаружен принципиально новый эффект и показано, что рождение фермионов является чрезвычайно эффективным: фер-мионы могут рождаться вплоть до масс порядка 1018 ГэВ в заметных количествах. Принципиально важной в этом эффекте является разница в поведении эффективной массы частиц во внешнем поле. В случае бозонов эффективная масса не может принимать значений меньших ла-гранжевой массы. Соответственно, производство бозонов достигает максимума в моменты, когда амплитуда инфлатонного поля минимальна, и рождение неэффективно при больших лагранжевых массах. В случае фермионов эффективная масса частицы может обращаться в ноль при некоторых конечных значениях инфлатонного поля, что приводит к эффективному рождению частиц в соответствующие моменты эволюции независимо от значения лагранжевой массы фермиона.
Обнаруженный эффект неоднократно обсуждался впоследствии в применениях к сценариям лептогенезиса, см., например, [49, 50, 51, 52]. Подчеркнем, что в предложенном механизме наличия осциллирующего поля не требуется. Процесс является эффективным и может приводить к наблюдаемым следствиям как во время медленного скатывания (см., например, [53, 54, 55]), так и во взаимодействиях с другими полями, например, с полем Хиггса [56] во время фазового перехода с нарушением симметрии.
Важной и интересной является также проблема рождения гравити-но в процессе разогрева в теориях супергравитации. Избыточное рождение гравитино в ранней Вселенной разрушает согласие теории первичного нуклеосинтеза с наблюдениями [57, 58]. Впервые расчет процессов нетеплового рождения гравитино за счет зависящих от времени метрики пространства-времени и амплитуды инфлатонного поля был проделан в наших работах [59, 60, 61] и независимо в [62]. Было показано, что нетепловое рождение гравитино может быть эффективным, что в свою очередь приводит к ограничениям на параметры теорий супергравитации.
Процессы рождения частиц важны не только в эпоху распада инфла-тона и подогрева Вселенной, где они являются определяющими. Процессы рождения частиц имеют место и непосредственно во время эпохи раздувания, с интересными и потенциально наблюдаемыми следствиями. Здесь необходимо различать два различных механизма. Первый и
механизм чисто гравитационного рождения, обусловленный расширением Вселенной и ненулевой массой частиц. Второй механизм обусловлен связью с полем инфлатона и тем фактом, что и во время раздувания инфлатон, хотя и медленно, но движется. Опишем оба эффекта и возможные их следствия по порядку.
Механизм чисто гравитационного рождения важен в случае большой массы частицы, что имеет интересные следствия в приложениях, связянных с физикой космических лучей сверхвысоких энергий и с проблемой тёмной материи. Ожидается [63, 64], что спектр космических лучей должен иметь экспоненциальное обрезание при энергиях Е 1020 eV. Однако космические лучи с энергиями, превосходящими энергию обрезания, неоднократно наблюдались различными экспериментальными установками; более того, направления прихода первичных частиц не указывают на потенциальные астрофизические источники, находящиеся внутри сферы Грейзена-Зацепина-Кузьмина, 100 Мрс. К наиболее активно обсуждавшимся в литературе объясненям этих фактов относится предположение [65, Щ, что космические лучи самых высоких энергий производятся в распадах тяжелых долгоживущих частиц. Такие частицы, если существуют, будут составлять тёмную материю или её часть. Как и любые другие холодные невзаимодействующие частицы, они будут собираться в галактическом гало. Вследствие этого, распады сверхтяжёлых частиц представляют локальный диффузный источник космических лучей и противоречия с имеющимися наблюдениями не возникает.
Такие гипотетические частицы должны иметь массу 1013 ГэВ и быть необычно долгоживущими и, следовательно, практически "стерильными". В этом случае возникает вопрос, как такие частицы могли быть произведены в ранней Вселенной. В наших работах [67, 68], а также незави 12
симо в работе [69], было найдено, что тяжёлые частицы, т 1013 ГэВ, производятся в ранней Вселенной как неизбежное следствие её расширения, а их концентрация является космологически интересной естественным образом. Сверхтяжёлые стабильные частицы являются принципиально новым кандидатом на роль небарионной тёмной материи независимо от их причастности к феномену космических лучей сверхвысоких энергий.
Предложенная гипотеза происхождения космических лучей имеет уникальные наблюдательные характеристики, а именно, сильную анизотропию направлений прихода космических лучей по направлению к Галактическому центру [70] и доминирование фотонной компоненты на самых высоких энергиях, см., например, [71]. Поиск такой анизотропии ведётся в современных экспериментах по космическим лучам сверхвысоких энергий.
Процессы рождения частиц во время инфляции интересны прежде всего тем, что могут приводить к непосредственно наблюдаемым следствиям. Тем самым появляется возможность прямой проверки правильности как всей концепции, так и её модельно зависимых деталей.
Статистический анализ флуктуации температуры реликтового микроволнового излучения, а также крупномасштабной структуры распределения галактик позволяет найти спектр первичных возмущений кривизны пространства, что, в свою очередь, позволяет выделить правильную модель происхождения первичных неоднородностей и определить значения космологических параметров с большой точностью. Без преувеличения можно сказать, что измерение этого спектра в недавних экспериментах [9, 10] ознаменовало собой начало эры точной космологии.
В современных космологических теориях считается, что первичный спектр возник из квантовых флуктуации во время инфляции. В простых моделях инфляции результирующий спектр не имеет особенностей, и его с хорошей точностью можно описать простым степенным законом. Такой спектр сам по себе мало информативен. Однако известны модели инфляции, в которых произведенный спектр первичных возмущений может иметь характерные искажения как следствие особенностей формы инфлатонного потенциала или как следствие его сложной и многокомпонентной структуры [72].
В нашей работе [53] был найден принципиально новый механизм, приводящий к образованию характерных особенностей в первичном спектре. Этот механизм не опирается на форму инфлатонного потенциала и работает в самых простых инфляционных моделях. Механизм основан на предположении, что в спектре теории существуют сверхтяжелые фермионы, взаимодействующие с инфлатоном с достаточно большой константой связи. Это единственное предположение является естественным для ряда современных теорий физики элементарных частиц. Такое взаимодействие приводит к резонансному рождению частиц во время инфляции. Поскольку локально энерия сохраняется, рождение происходит за счет кинетической энергии поля. Извлечение даже незначительной части кинетической энергии инфлатонного поля во время инфляции может привести к возникновению особенностей в первичном спектре возмущений. Возможно обобщение обнаруженного механизма на случай бозонов [54].
Таким образом, наличие особенностей в спектре первичных неодно-родностей может служить индикатором структуры физической теории на масштабах порядка максимально возможных, планковских, энергий. Одновременно с этим, обнаруженное нами явление даёт возможность прямой проверки механизмов квантового рождения частиц в ранней Вселенной, так как приводит к непосредственно наблюдаемым эффектам в спектре возмущений.
Вопросы, когда и с какой температурой во Вселенной установилось термодинамическое равновесие, относятся к числу наиболее важных в инфляционной космологии. Помимо практических приложений, соответствующая проблема интересна и с фундаментальной точки зрения, поскольку Вселенная после стадии первоначального подогрева находится в состоянии, очень далёком от равновесного. С практической точки зрения, вычисление равновесной температуры важно для многих приложений, поскольку связывает инфляционную фазу с последующей фазой стандартной фридмановской космологии. В частности, численное значение равновесной темературы входит в ограничение параметров инфляционных моделей, следующее из измерений анизотропии реликтового микроволнового фона [73, 74, 75, 76], определяет распространенность реликтовых частиц [77, 58, 69, 67, 68, 53, 78], критически важно для многих моделей бариогенезиса и т. д.
Вопросам неравновесной динамики и релаксации в теории поля посвящена обширная литература, см., например, [79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 47, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93]. Несмотря на значительный интерес к проблеме, лидирующее асимптотическое поведение неравновесных систем, возникающих в процессе подогрева Вселенной, и динамика их приближения к равновесию оставались непонятыми.
Решение проблемы было найдено в наших работах [45, 94, 46]. Было показано, что процесс установления термодинамического равновесия в изначально сильно неравновесных состояниях, подобных тем, что возникают после распада инфлатона, характеризуется турбулентным и автомодельным поведением функций распределения. Как форма спектра, так и его автомодельная динамика могут быть поняты в рамках вол 15
новой кинетической теории. Это дало возможность впервые вычислить равновесную температуру и время, необходимое для достижения такой системой равновесного состояния.
Таким образом, в значительной мере благодаря работам, представленным в диссертации, к настоящему времени сложилась общая картина перехода Вселенной от инфляционной к горячей фридмановской стадии, теоретически обоснованы разнообразные эффекты, возникающие на этой стадии в конкретных моделях физики частиц, и сформулированы пути экспериментального поиска этих эффектов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста и заключения.
В главе 1 исследуются эффекты рождения элементарных частиц во время инфляционной стадии расширения Вселенной. В разделе 1.1.1 рассматривается чисто гравитационное рождение сверхтяжелых частиц. Показано, что при естественных значениях параметров такие частицы могут составлять значительную долю тёмной материи. В разделе 1.2 рассматривается рождение фермионов, связанных с полем инфлатона. Показано, что это может приводить к характерным и наблюдаемым особенностям в спектре первичных возмущений.
В главе 2 исследуется эпоха распада инфлатонного поля и первичного подогрева Вселенной. В разделе 2.1 рассмотрено лавинообразное рождение бозонов, в разделе 2.2 исследуется рождение тяжёлых фермионов, а в разделе 2.3 - рождение гравитино. Найдены параметры моделей, при которых рождение эффективно, и получены характеристики состояния Вселенной, возникающего в результате распада инфлатона.
В главе 3 изучаются физические эффекты в сильно неравновесном состоянии вещества, возникшем в результате первичного подогрева Вселенной. В разделе 3.1 исследуется новый тип фазовых переходов 16
нетепловые фазовые переходы. Показано, что могут иметь место переходы первого рода с возможным образованием топологических дефектов. В разделе 3.1 рассмотрена генерация гравитационных волн в эту эпоху.
В главе 4 исследуются процессы установления термодинамического равновесия. Показано, что приближение к равновесию идет в режиме турбулентности, и получены оценки для времени процесса и температуры равновесного состояния.
Рождение частиц внешним полем
В соответствии с предсказанием Грейзена-Зацепина-Кузьмина (ГЗК) [63, 64] спектр космических лучей сверхвысоких энергий, произведенных в экстрагалактических источниках, должен иметь экспоненциальное обрезание при энергиях Е 1020 eV. Однако, космические лучи с энергиями, превосходящими энергию обрезания наблюдались различными экспериментальными установками. Важно при этом, что направления прихода первичных частиц не указывают на потенциальные астрофизические источники, находящиеся внутри ГЗК-сферы 100 Мрс. Оба факта труднообъяснимы в рамках общепринятых астрофизических моделей.
Среди множества предложенных альтернативных объяснений была идея [65, 66], что космические лучи самых высоких энергий производятся в распадах тяжелых долгоживущих частиц. Поскольку такие частицы будут составлять темную материю или, по крайней мере, ее часть, они будут собираться в галактическом гало, и, вследствие этого, распады частиц, находящихся в гало, будут давать доминирующий вклад в общий поток космических лучей. Обрезание спектра в этом случае не ожидается. Мы будем называть такие сверхтяжелые частицы Х-частицами независимо от их спина. Масса Х-частиц должна быть очень большой, тх Ю13 ГэВ, как следствие того, что в спектре космических лучей, произведённых в их распадах, должны присутствовать энергии Е 1011 ГэВ.
В наших работах [67, 68], и независимо в работе [69], было отмечено, что такие тяжёлые частицы могут производиться в ранней Вселенной из вакуумных флуктуации, и их распространенность может быть космологически интересной естественным образом. Это происходит, если стандартной фридмановской эпохе расширения Вселенной предшествовала стадия инфляционного расширения. На фундаментальном уровне это тот же самый процесс, который генерирует первичные крупномасштабные возмущения плотности, приводящие впоследствии к образованию галактик и скоплений галактик. Однако между данными процессами имеется существенная разница. Инфляционная стадия не требуется для производства сверхтяжелых частиц из вакуума в противоположность случаю генерации длинноволновых возмущений плотности. На самом деле инфляционная стадия приводит к обрезанию процесса перепроизводства сверхтяжелых частиц, которое произошло бы во фридмановской Вселенной, если бы она стартовала с начальной сингулярности [67, 68]. Отметим, что мы рассматриваем стерильные или почти стерильные Х-частицы, так что их производством в обычных плазменных процессах рассеяния и распада можно пренебречь.
Рождение частиц из вакуумных флуктуации во фридмановской Вселенной в течение радиационной стадии расширения Вселенной рассматривалось ранее в работах [104], и это дает основу для простых оценок распространённости Х-частиц [67] в режиме малой массы тх «С Щ, где Щ параметр Хаббла на момент конца инфляции. Однако, наиболее интересные случаи тяжелых Х-частиц тх к, Щ и реалистичной инфляционной космологии ранее не рассматривались. Поэтому в [68] мы провели детальное исследование процессов рождения сверхтяжелых частиц из вакуумных флуктуации в инфляционной Вселенной в широкой области значений параметров и для различных моделей. В этом разделе мы приводим результаты этого исследования. Рассматривая рождение частиц, мы не делаем никаких приближений. Решение уравнений Фридмана, описывающее эволюцию Вселенной, и коэффициенты преобразований Боголюбова, описывающие рождение частиц, определялись численно. Мы рассматриваем возможность того, что Х-частицы могут быть как бозонами, так и фермионами.
Рождение частиц внешним полем. Приведём основные результаты теории, описывающей рождение частиц во внешнем, зависящем от времени, поле. Этот минимальный набор результатов потребуется нам в настоящем разделе при описании процесса гравитационного рождения частиц в растирающейся Вселенной. Дополнительные детали общей теории будут приводится в поел едущих разделах по мере необходимости. Элементы общего формализма могут быть найдены например, в книге [105].
Поскольку в дальнейшем мы интересуемся поздними стадиями инфляционного расширения Вселенной и эпохой её разогрева после инфляции, достаточно ограничиться пространственно-плоской метрикой. Удобно работать в конформно-плоских координатах,
Линейная стадия и переход из квантового в классический режим эволюции
Во многих моделях инфляции распад поля инфлатона является быстрым, взрывным процессом. В начальной стадии этого процесса, которое получило название "подогрев" (preheating) [20], флуктуации бозе-полей, связанных с инфлатоном, растут экспоненциально быстро. Это явление можно представлять себе как параметрический резонанс [105] по аналогии с плоским пространством-временем (хотя в расширяющейся Вселенной это определение оказывается неверным). Числа заполнения бозе-частиц в процессе подогрева достигают экспоненциально больших значений.
Построение количественной теории подогрева является важной проблемой в теории инфляционной космологии, поскольку детали процесса определяют возможность существования различных физических явлений в период окончания инфляции, приводя к следствиям, потенциально наблюдаемым в наше время. К таким явлениям можно отнести возможность восстановления симметрии с последующим фазовым переходом и образованием топологических дефектов [22, 21, 41], генерацию барионной асимметрии [37, 38, 39], генерацию гравитационных волн [40], специфическую генерацию адиабатических флуктуации плотности и т.д. Некоторые из этих явлений обсуждаются в главе 3.
Несмотря на прогресс, сделанный в ранних работах [20, 127, 128], мало, что было известно о наиболее важном случае больших констант связи поля инфлатона с бозонными полями X (этот случай получил в литературе название "широкий параметрический резонанс"). В противоположном случае маленьких констант связи параметрическое усиление не является эффективным, исключение составляет случай конформно инвариантной модели. В частности, было неясно количественно, насколько широким должен быть резонанс (при фиксированном значении массы X) для того, чтобы процесс лавинообразного рождения _ частиц развился, несмотря на расширение Вселенной. Если константы связи, вытекающие из этого требования, окажутся слишком большими, резонанс будет заблокирован нелинейными эффектами. Это может случиться, когда флуктуации поля X все ещё находятся в квантовом режиме. Таким образом, даже сам факт существования широкого резонанса в расширяющейся Вселенной не был твердо установлен, не говоря о количественных деталях этого процесса. К количественным деталям мы относим, прежде всего, условие окончания линейной стадии процесса лавинообразного рождения частиц, максимально достижимую величину флуктуации вовлеченных полей и количественное описание нелинейной стадии эволюции. Эти проблемы были решены в работах [31, 26, 36]. Изложение соответствующих результатов является целью данного раздела.
Модель и определения. Процесс распада инфлатона в секторе бозе-полей материи мы будем описывать, используя как основу следующий класс моделей
В этом лагранжиане ф обозначает поле инфлатона, которое, в общем случае, может взаимодействовать с некоторым другим скалярным полем X. Оба поля имеют стандартные кинетические члены. Инфлатон-ное поле имеет минимальную связь с гравитацией, тогда как связь с гравитацией поля X может быть произвольной (минимальная и конформная связи являются важными частными случаями).
Пространственно-временная метрика д является метрикой Фридмана - Робертсона - Уокера с масштабным фактором a(t) и описывает пространство нулевой кривизны, что является адекватным описанием постинфляционной стадии расширения Вселенной. Часто (и как правило в нелинейных численных расчётах), масштабный фактор будет определяться самосогласованно (т.е. принимая во внимание обратное влияние рождённых частиц), как решение пространственно усредненных уравнений Эйнштейна.
В последующем мы часто обращаемся к следующим двум основным моделям. Модель 1. Скалярный потенциал этой модели дается выражением У(ф, X) = \тЦг + \дг4?Хг + \М],Х\ (2.2)
Поле инфлатона является массивным, т2 « 10 12 Мр{. Численное значение вытекает из условия нормировки адиабатических флуктуации плотности, произведённых во время инфляции [19]. Поле X может быть как массивным, так и безмассовым. Мы часто будем использовать обозначение
Фазовые переходы с образованием топологических дефектов
К числу наиболее интересных физических эффектов, возможно имевших место в эпоху первичного подогрева Вселенной, относятся нетепловые фазовые переходы [22, 21]. Механизм, лежащий в основе этого явления, весьма прост. Для иллюстрации рассмотрим модель физики элементарных частиц со спонтанным нарушением симметрии. Пусть Я - хиггсовское поле с вакуумным средним v, нарушающее симметрию. В теориях Великого Объединения (ТВО), по-порядку величины, v 1016 ГэВ. В вакуумном состоянии квадрат массы хиггсовского поля должен быть отрицательным, т2н = —/І2.
Хиггсовское поле, вообще говоря, взаимодействует с другими полями. Рассмотрим для определённости лагранжиан взаимодействия с полем х, имеющий вид д2х2Н2/2. Взаимодействие с фоном х-частиц дает положительный вклад в квадрат массы, т2н — —Ц2+д2{х2)- В состоянии теплового равновесия с температурой Т, среднеквадратичные флуктуации определяются соотношением (х2) = Т2/12, см., например, [134], и при достаточно больших температурах симметрия восстановлена. При понижении температуры в процессе расширения Вселенной происходит фазовый переход с нарушением симметрии и возможным образованием топологических дефектов. Этот процесс имел бы важные и интересные космологические следствия, но, как показывают оценки, маловероятно, что температура Вселенной после разогрева поднималась до масштаба ТВО. Более того, в теориях супергравитации температура разогрева не должна превышать 109 ГэВ, см. раздел 2.3. Вышесказанное не означает, однако, что образование топологических дефектов в ТВО после-инфляции невозможно.
Как мы видели в разделе 2.1, в эпоху первичного подогрева, когда Вселенная далека от равновесного состояния, флуктуации полей могут достигать больших значений (X2) lO Mpj. Это может приводить к восстановлению симметрии и образованию топологических дефектов даже в ситуациях, когда равновесная температура удовлетворяет соотношению Т С v. Интересно отметить, что недавно появилось сообщение [135] о возможном обнаружении космической струны в гравитационном лензировании удалённой галактики. Подтверждение такого вывода последующими наблюдениями может дать уникальную информацию не только о структуре ТВО, но и об эпохе подогрева Вселенной после инфляции. Исследованию нетепловых фазовых переходов посвящен настоящий раздел.
Фазовые переходы с образованием топологических дефектов. В настоящем разделе мы рассмотрим нетепловые фазовые переходы и образование струн в теории двухкомпонентного скалярного поля ф{ с древесным потенциалом А(02—v2)2/4, где ф2 = YJ ФЬ (2) симметрия модели обеспечивает существование струнных дефектов. Выберем координаты в пространстве полей таким образом, что в начальный момент 2 = 0, а ф\ играет роль инфлатона. Как и прежде, мы будем работать с конформными обезразмеренными переменными, которые вводятся соотношениями, аналогичными (2.5), где m — vA0i(O). а константа связи А входит в распределение начальных условий для флуктуации, см. 2.1.2.
Исходные нелинейные уравнения (3.1) решались численно, непосредственно в конфигурационном пространстве, на решётке 1283. Расчеты были выполнены для различных v и А. Представленные результаты соответствуют v = 3 х 1016 ГэВ и А = Ю-12, если явно не оговорено иначе.
Поведение квадратов нулевых мод фы — (фі) и среднеквадратичных флуктуации ((фі — фоі}2) для каждой из компонент поля показаны на рис. 3.1.
При выбранных значениях параметров модели, экспоненциальный рост флуктуации завершается при г « 100, задолго до последующего фазового перехода с нарушением симметрии, который происходит при г « 240. В течение фазы экспоненциального роста, т 100, слагаемое v2a2 в уравнениях движения (3.1) может быть опущено, а уравнения для фурье- -гармоник полей ф\ и фі имеют следующий вид: здесь фоновые колебания инфлатона /?оі(т) описываются эллиптической функцией, и резонансный параметр для соответствующих компо- нент принимает значения qi = 3 и qi = 1. Линейный анализ неустойчивости приводит к следующему: см., например, [28, 29]. Как для мод, компоненты 01, так и для мод 02 существует единственная зона нестабильности, однако, её местоположение и величина характеристической экспоненты нестабильности, определяющей скорость резонансного роста флуктуации, различаются. Резонанс в направлении "инфлатона" pi достаточно слаб, р\ь ос етт, где Ці & 0.036; резонанс в перпендикулярном направлении /?2 значительно сильнее и шире, \ii « 0.147.
В противоположность этому, действительная скорость роста флуктуации pik не меньше, а больше скорости роста флуктуации /?2Ь Это происходит вследствие того, что рост флуктуации поля ірі не является резонансным, а обусловлен нелинейными процессами перерассеяния [36], см. раздел 2.1.4. В результате, амплитуда ipitk растет пропорционально (fik ос е2/і2Г, где 2 2 = 0.294, см. рис. 3.1.
На рис. 3.1 мы видим также, что в течение временного интервала между завершением экспоненциального роста и фазовым переходом, 100 г 240, нулевая мода ф\ уменьшается быстрее, чем среднеквадратичные флуктуации. Значения всех полей падают вследствие расширения Вселенной, но нулевая мода дополнительно продолжает распадаться во флуктуации. Ко времени г 240 значения нулевой моды и среднеквадратичных флуктуации становятся равными.
Во временном интервале 100 т & 240 эволюция всех мод определяется эффектами перерассеяния [31]. В течение данного промежутка времени симметрия модели (по крайней мере в одном из направлений) восстанавлена. Подтверждение этому можно увидеть во временной зависимости нулевой моды 01, показанной на рис. 3.2. Сразу же очевидно парадоксальное поведение: в потенциале вида (ф2 — v2)2 поле не может осциллировать около ф = 0 с амплитудой, меньшей, чем фс = y/2v (это критическое значение амплитуды показано на рис. 3.2 прерывисты-ми линиями). Однако, мы видим, что поле на самом деле колеблется с амплитудой, меньшей фс. В определённый момент времени амплитуда; колебаний становится даже меньше, чем v, т.е. поле осциллирует на вершине древесного потенциала, не скатываясь в его минимум.
Эволюция в режиме волновой кинетики
Коломогоровская турбулентность характеризуется стационарным переносом сохраняющихся величин между различными областями импульсного пространства [170, 171]. В последующем мы ограничимся системами, которые являются статистически изотропными и однородными, что приложимо, в частности, к космологическим условиям после инфляции. Турбулентность обычно появляется, когда имеется источник энергии (или частиц), и он локализован в некоторой области импульсного пространства, к[п. В дополнение к источнику существует "сток", локализованный при A;out. Если источник и сток являются стационарными, естественно ожидать, что вследствие эволюции системы, она придет в стационарное состояние с постоянным потоком сохраняющихся величин по спектру. Дейтсвительно, энергия или число частиц не могут накапливаться в области между /Cjn и /cout и должны перетекать с одного масштаба на другой.
С этой точки зрения физические условия, появляющиеся после инфляции, удовлетворяют основным критериям возникновения турбулентности: имеется локализованный источник энергии - когерентно осциллирующая нулевая мода инфлатона, которая накачивает энергию в систему частиц с волновыми числами к[п fcres. Механизмом этой накачки может являться параметрический резонанс, тахионное усиление [99] и т.д. Далее, нет никаких промежуточных масштабов (волновых чисел), на которых энергия могла бы накапливаться или исчезать. Поэтому, мы можем заключить, что динамически явление разогрева Вселенной, на нелинейной стадии, должно быть близко к явлению колмогоровской турбулентности. Статистическое описание нелинейного случайного волнового поля может быть сделано на языке кинетических уравнений (см. [156, 172, 175]):
Здесь щ - числа заполнения. Эволюция чисел заполнения является, результатом волновых взаимодействий, усредненный эффект которых может быть описан на языке интеграла столкновений, 1к[п). Интеграл столкновений является функцией внешнего импульса к и функционалом от функции распределения п, что отражено в использованных обозначениях. Интеграл столкновений для описываемой здесь системы был выведен работе [46]. Для m-частичных взаимодействий его можно записать в виде / = [dnkUkF[n\. (4.8)
В d-мерном пространстве мера dQ,k содержит т — 1 интегралов по семерному фурье - пространству. Мы включаем в dQk (5-функцию сохранения энергии и импульса. Релятивистские факторы l/uj{qi)\ включены в Uk вместе с матричными элементами соответствующих процессов. Это делает единообразным обсуждение релятивистских и нерелятивистских случаев [46]. Предел n 1 соответствует взаимодействию классических волн и выражение (4.12) может быть получено непосредственно из полевых равнений (4.1), см., например, [46]. Это иллюстрирует общее правило: в классическом пределе и для тп-волнового взаимодействия функция F[n] является суммой членов 0(nm_1) с определёнными знаками и перестановками индексов. Другими словами, в этом пределе, F является однородной функцией по отношению к умножению каждого п на масштабный множитель С, F((n) = C Ffcn) (4.13)
Это свойство черезвычайно важно в нашем последующем анализе. Когда квантовые эффекты становятся существенными (другими словами, сомножителями (1 + п) в F нельзя пренебрегать), классическая турбулентность и автомодельная эволюция функций распределения должны прекратиться. В этот момент распределения частиц релаксируют к обычным функциям Бозе-Эйнштейна. Мы здесь не будем заниматься этой (не меняющей наши выводы существенным образом) стадией перехода от классического к квантовому описанию, а сосредоточимся на турбулентном режиме эволюции классических волн.
Все динамические аспекты турбулентности следуют из свойств масштабных преобразований системы. Положим, что щ и Uk имеют определённый вес при -перемасштабировании в фурье-пространстве,
В турбулентном режиме поток энергии через сферу любого радиуса в импульсном пространстве постоянен. Записывая уравнение непрерывности в фазовом пространстве, используя кинетическое уравнение и свойства (4.14), можно получить [176, 46], что стационар-:., ная турбулентность характеризуется степенными функциями распределения щ k s, где
Масштабные преобразования (4.14) дают также универсальные индексы автомодельного поведения (4.2), которые могут быть получены как решения кинетического уравнения (4.7). Пусть щ(к) - функция распределения в некоторый (достаточно поздний) момент времени to, когда автомодельный режим уже установился. Последующая эволюция функций распределения может быть описана как масштабное преобразование импульсов, сопровождающееся изменением общей нормировки п{к,т) = А1щ(кА), (4.16) где т = t/to, 7 - некоторая константа и А = А(т) - зависящая от времени функция, удовлетворяющая условию Л(1) = 1. В ситуациях, когда интеграл столкновений не содержит явной зависимости от времени (важный случай с явной временной зависимостью рассмотрен в нашей работе [46]), решение кинетических уравнений дает
