Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Запутанность и спиновые правила отбора 12
1.1. Связь запутанности квантовых состояний многочастичных систем и спиновых правил отбора 12
1.2. Запутанность чистых квантовых состоянии 18
1.3. Многочастичные запутанные состояния 21
1.4. Запутанность смешанных многочастичных состоянии 24
1.5. Неравенства Белла 31
ГЛАВА 2. Спиновые состояния многоэлектронных систем 34
2.1. Введение 34
2.2. Свойства спиновых состоянии четырехэлектронной системы 36
2.3. Трехспиновая матрица плотности 42
2.4. Двухспиновая матрица плотности 43
2.5. Спиновая матрица плотности одного электрона 44
2.6. Спиновые матрицы плотности многоэлектронной системы с четным числом электронов 46
2.7. Матрицы плотности спиновых подсистем 48
ГЛАВА 3. Запутанность спиновых состояний многоэлектронных систем
3.1. Введение 54
3.2. Доказательство запутанности произвольных многоспиновых систем с четным числом частиц 54
3.3. Запутанность в четырехспиновой системе 62
3.4. Запутанность в трехфермионной подсистеме 67
3.5. Свойства 2-х фермионной подсистемы 72
3.6. Иерархия спиновой запутанности 73
3.7. Эксперименты Эйнштейна-Подольского-Розена с много- спиновыми системами. Неравенство Белла 74
3.8. Сравнение с простыми магнитными системами 77
ГЛАВА 4. Многоспиновые запреты и правила отбора в физико химических процессах 82
4.1. Введение 82
4.2. Спинзависимые эффекты в процессах образования супероксид- иона 02 86
4.3. Многоспиновые эффекты восстановления молекулярного кислорода Ог цитохром-с-оксидазой 88
4.4. Влияние геометрической фазы Берри на многоспиновые процессы. 92
Результаты и выводы 100
Список литературыqq
- Многочастичные запутанные состояния
- Трехспиновая матрица плотности
- Свойства 2-х фермионной подсистемы
- Многоспиновые эффекты восстановления молекулярного кислорода Ог цитохром-с-оксидазой
Многочастичные запутанные состояния
Синглетное состояние электронных спинов - это запутанное спиновое состояние двух электронов, образующих простую химическую связь, например, двух электронов в молекуле водорода Н2. Этот простой пример показывает, что запутанные состояния не являются экзотической выдумкой абстрактных теорий, а сплошь и рядом встречаются в реальном физическом мире.
Именно синглетное спиновое состояние электронов соответствует антисимметричной волновой функции, описывающей устойчивую молекулу. Поэтому устойчивая молекула может образоваться лишь в том случае, если электронные спины предшественников могут находиться в синглетном запутанном состоянии. Это правило диктуется самым мощным физическим запретом -принципом Паули, требующим безусловной антисимметрии полной волновой функции любых фермионов - частиц со спином S = Уг. Принцип Паули вместе с законом сохранения углового момента являются основой действия спиновых правил отбора, управляющих элементарными актами многих физико-химических процессов. Участие закона сохранения углового момента обусловлено тем, что за короткие времена элементарных процессов спины электронов и ядер не успевают измениться за короткое время протекания процесса из-за слабости спиновых взаимодействий. Кратко эти правила отбора могут быть сформулированы следующим образом: элементарный акт физико-химического процесса разрешен лишь в том случае, если суммарный спин исходных реагентов равен суммарному спину продуктов. Если спиновое состояние исходных частиц не совпадает со спиновым состоянием продукта, то тогда вероятность процесса пропорциональна вероятности обнаружить исходную систему в подпространстве состояний продукта. Математическая формулировка спиновых правил отбора выглядит следующим образом. Если состояние исходных частиц описывается матрицей плотности р{, то вероятность W обнаружить эту систему в состоянии 1ФЛ оператор проектирования в состояние ІФ/). Если р-описывает исходное незапутанное состояние исходных невзаимодействующих частиц, а ф/)_ описывает конечное запутанное состояние, например синглетное спиновое состояние неразличимых электронов, то правила отбора (1.5) допускают следующую интерпретацию и обобщение: для определения вероятности образования запутанной системы из незапутанной необходимо спроектировать вектор состояния или матрицу плотности исходной системы на подпространство запутанных состояний конечной системы.
Формулировка этих спиновых правил отбора хорошо известна и широко применяется для анализа двухспиновых систем: радикальных пар, участвующих в химических реакциях, ион-радикальных пар, участвующих в радиационных процессах, например, в треках частиц высоких энергий, электрон-дырочных пар и экситонных пар в полупроводниках и т.д.
Интерес к спиновым состояниям систем, состоящих из небольшого числа электронов, диктуется несколькими причинами. Во-первых, спин электрона, так же, как его заряд и энергия, управляет скоростью и направлением многих физических и химических процессов [26]. Эта способность электронного спина проявляется в виде своеобразных спиновых правил отбора, действующих в быстрых процессах, которыми одновременно управляют закон сохранения углового момента (спина) и принцип Паули. Действие спиновых правил отбора в радикальных химических реакциях является причиной многих красивых магнитных и спиновых эффектов: влияние магнитного поля на скорость химических реакций [26], химическая поляризация ядер и электронов [27], магнитный изотопный эффект [28], спиновый катализ [29], эффекты радиочастотного магнитного поля [30], и т.д.
Гораздо меньше известно о действиях спиновых правил отбора и их возможном описании для процессов с участием многоэлектронных и многоспиновых систем. Примером такого многоспинового процесса может служить рекомбинация атомов азота, находящихся в основном состоянии N(4S), в результате которой образуется диамагнитная молекула N2,
В основном состоянии N(4S) атом азота имеет три неспареных электрона, суммарный спин которых S = 3/2. В диамагнитной молекуле азота N2 спины всех шести электронов спарены, полный спин S = 0. Количество состояний n(S), которые могут быть созданы N электронами, определяется формулой и для шести электронов число диамагнитных состояний n(S = 0) = 5. Можно предполагать, что по аналогии с двухспиновым синглетным состоянием шестиспиновое синглетное состояние диамагнитной молекулы N2 будет запутанным, несмотря на то, что оно должно быть образовано из двух независимых трехспиновых состояний. Очевидно, что рекомбинация атомов азота N(4S), как и многие другие процессы, определятся многоспиновыми правилами отбора, управляющими образованием запутанных многоспиновых состояний. В последнее время ряд спин-зависимых эффектов был обнаружен в биохимических ферментативных и в биологических процессах. В работах [32-34] обнаружено, что на процессы ферментативного фосфорилирования влияет ядерный спин магнитного изотопа Mg. Обогащение клеток Escherichia coli магнитным изотопом Mg вызывает целый ряд эффектов, магнитная природа которых доказывается сравнением с поведением клеток, обогащенных немагнитными изотопами 24Mg и 26Mg [35]. Другим примером является наблюдение химической поляризации ядер в бактериальных фотосинтетических центрах и даже в целых клетках Rhodobacter sphaeroides [36]. Первопричиной этих спиновых эффектов являются ион-радикальные состояния, возникающие в ферментативных системах при переносе электронов. Однако перенос электрона является одновременно и переносом электронного спина, в результате которого могут образоваться парные ион-радикальные состояния, спиновая и химическая динамика которых определяется действием спиновых правил отбора. Поэтому ферментативные ион-радикальные процессы, в принципе, могут быть первичным магнитосенсором в живых организмах без образования специального магниточувствительного органа [37].
Для протекания многих ферментативных процессов в живых системах требуется перенос нескольких электронов, часто сопряженный с одновременным переносом протона. Типичными примерами таких процессов, происходящих in vivo и in vitro, являются реакция восстановления кислорода цитохром-с-оксидазой, требующая одновременного переноса 4 электронов [37], и процесс восстановления азота, требующий переноса восьми электронов [38]. Даже образование супероксид иона 0 требует анализа поведения трех электронных спинов.
Такое же важное значение запутанность имеет для анализа реальных физических и физико-химических систем [39]. Из неравенства (1.1) следует, что если сложная физическая или химическая система АВ не может быть описана как простое объединение подсистем, то при ее образовании действуют "правила отбора", выделяющие запутанные состояния объединенной системы. Примером таких правил отбора являются "спиновые правила отбора", управляющие образованием диамагнитных молекул (частиц в синглетных запутанных спиновых состояниях) из свободных радикалов (частиц с некоррелированными электронными спинами), аннигиляция триплетных экситонов в молекулярных кристаллах и другие спинзависимые процессы [40].
Для понимания спиновых правил отбора, действующих в многоэлектронных процессах, необходимо знание спиновых состояний многоспиновых систем. Однако, для описания таких спиновых состояний и спин зависимых процессов неприменимы методы, развитые как для больших ансамблей электронов [31], так и для конечных ферми-систем [41]. Поэтому возникла необходимость построения спиновых матриц плотности систем, содержащих конечное число электронов или других фермионов со спином S = Vi. Решение этой задачи приведено в следующей главе диссертации.
Трехспиновая матрица плотности
Иерархия спиновой запутанности. Как отмечалось во введении, меры запутанности для двусоставных смешанных состояний также очень удобно для количественного определения многосоставной запутанности. В этом разделе мы опишем целый набор вычислимых параметров, связанных с отрицательностью, которая может быть связанна с многочастичным состоянием и даст количественные данные о своей запутанности.
Рассмотрим квантовую систему, состоящую из трех частей связанных с Алисой, Бобом, Чарли. Пусть матрица плотности рАВС соответсвует чистому или смешанному состоянию системы. Возможный способ классификации запутывания и их свойств состояний - рассмотрение разложения различных двухсоставных систем [70-71].
Во-первых, можем объединить две из трех частей, например Алиса, Боб (АВ) и Чарли (С), при этом (АВ) вычисляют сумму отрицательных собственных значений матрицы ртАсвс, т.е. N {АВ)_с(р АВС). Это автоматически определяет монотонность запутанности, которая определяет, насколько сильно запутана подсистема (С) с другой подсистемой (АВ). Аналогичным образом вычисляется отрицательность между другими разбиениями системы на подсистемы, N {АС)_в(р АВС), N{BC)_A{pABC). Мы также можем рассмотреть вопрос о свойствах запутанности двухчастичной редуцированной матрицы плотности. Предположим, например, что Чарли решает не сотрудничать с двумя другими участниками. Алиса и Боб считают эффективную матрицу плотности рАВ =Тгс(рАВС), которая все еще сохраняет некоторую оригинальную запутанность. Отрицательность для матрицы плотности рАВ N(A-B)(PAB ) может быть использована для количественной оценки остаточной запутанности. Аналогичные величины могут быть использованы для количественной оценки запутывание рАС = Тгв (рАВС) и рвс = ТгА (рАВС). Таким образом, получили 6 вычислимых функций для количественной оценки запутанности любого состояния трехчастичной системы. В четырехчастичной системе количество возможных разбиений намного больше [70-71] и для них получаем 26 эквивалентных мер, а именно: 1) N(ABC)-D(PABCD) И соответсвующие перестановки, т.е. 4 неэквивалентных мер; 2) N(AB-CD)(PABCD) И 4 перестановки, 4 неэквивалентных мер; 3) N{AB_c)9{pABCD) и соответствующие 12 перестановок; 4) NiA_B)m{pABCD) и 6 перестановок соответсвенно.
Отметим, что хотя все эти меры независимые функции многочастичного состояния, между ними существует иерархия, когда связываем двухчастичные разложения с различными комбинациями. В четырехчастичной системе имеем, например [72],
Неравенства Белла [73] появились при анализе эксперимента типа эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) [74], где была предпринята попытка критики квантовой механики как неполной физической теории из предположения, что вероятностный характер предсказаний квантовой механики объясняется наличием скрытых параметров.
Рассмотрим ЭПР эксперимент для двух частиц со спинами s = Vz, начальное суммарное состояние которых обладает суммарным спином ноль. Источник испускает две частицы со спином 1/2 с различными спиновыми проекциями, распространяющимися в противоположных направлениях вдоль оси ОХ. Изначально 2 частицы находились в синглетном спиновом состоянии
Это состояние замечательно тем, так как не может быть записано в виде произведения отдельных частей двух множителей, первое из которых соответствовал бы состоянию 1 частице, а второй - частице 2. Волновая функция (1.1) показывает, что состояние двух частиц скоррелированы. В данном состоянии с равной вероятностями представлены состояния аїРг и Ріаг, в которых спины 1 и 2 частицы противоположны. Также в этом состоянии не участвуют состояния двух спинов с суммарной проекцией равной +1 и -1 (аіа2иРіР2.)
Далее частица, находящаяся в состоянии (1.1), распадается и каждая из частиц летит вдоль или против оси ОХ. Затем они попадают в анализаторы спиновых состояний, находящиеся на таком расстоянии, что никак не могут повлиять на друг на друга. Одновременные измерения спиновых состояний частиц позволяют определять корреляционные функции
В своей статье они показали, что величина S для локальных теорий и не превышает 2, то есть лежит в интервале от -2 до 2. Однако для квантовых частиц, первоначально находящихся в состоянии (1.28), результаты определения корреляционных функций не удовлетворяют неравенству (1.29). Принято считать, что нарушения неравенств Белла свидетельствуют о наличии квантовых корреляций и это может служить подтверждением запутанности начальных квантовых состояний. Многочастичные аналоги неравенств Белла описаны в работе [75]. Далее в диссертации будут подробно описаны корреляционные функции для многоспиновых синглетных состояний и рассмотрены нарушения неравенств Белла.
Фундаментальная характеристика фермионов - спин S = 1/2, так же как и заряд, определяет не только индивидуальные, но и коллективные свойства системы, например, симметрию многофермионной волновой функции и статистические свойства ансамбля. Перспективы применения спина электрона в качестве носителя информации в спинтронике, квантовых вычислений и квантовой криптографии требуют знания спиновых состояний многофермионных систем, например, спиновых состояний ансамбля электронов в полупроводниках, сверхпроводниках и спиновой жидкости. Однако, чтобы использовать спин электрона в качестве носителя квантовой информации, его необходимо "извлечь" из ансамбля неразличимых частиц. Если этот процесс происходит достаточно быстро, то электронный спин не успеет изменить свое состояние и, следовательно, будет нести "память" о своем пребывании в большом ансамбле.
Проблема запутанности квантовых состояний и запутывания в многофермионной системе привлекала много внимания в последние десятилетия и была главной целью многих исследований [76-79]. В результате многочисленных теоретических исследований выработалось общее мнение [80], что антисимметричная волновая функция , которая может быть представлена в виде детерминанта
Свойства 2-х фермионной подсистемы
Известно, что любая антисимметричная функция может быть представлена в виде суперпозиции детерминантов Слетера, построенных из одночастичных волновых функций, включающих спиновые переменные, отдельных фермионов. Однако в данной работе для простоты будем считать, что для описания полной системы достаточно однодетерминантной функции Слетера. Для системы N фермионов со спином S =1/2, характеризуемых набором N12 волновых функцийописывает пространственную часть волновой функции, а Is Л- спиновую часть полной волновой функции). Известно, что все физические характеристики спиновой подсистемы фермионов полностью определяются ее спиновой матрицей плотности [14] .Эта матрица является редуцированной матрицей плотности, которая получается взятием следа по всем неспиновым переменным исходной матрицы плотности где векторы (Ф - представляют собой прямые произведения пространственных волновых функции р{ (г) со всеми возможными размещениями фермионов. При вычислении следа в формуле (2.27) используется условие ортогональности пространственных одночастичных волновых функций.
После расчета детерминанта Слетера методом Лапласа и взятия следа по «пространственным» переменным спиновая матрица может быть представлена в «унифицированном» виде как сумма неортогональных проекторов на многоспиновыесинглетные состояния и для системы N фермионов имеет вид:
В выражении (2.28) сумма берется по всем возможным размещениям Міастиц по N/2синглетным спиновым состояниям. Оператор Р- это оператор перестановок по всем парным синглетным состояниям. Количество таких слагаемых 2 NI2N\I(NI2)\, и в точности равно количеству всевозможных румеровских спариваний фермионов [16] .Полученное выражение (2.28) и представляет собой искомую спиновую матрицу плотности многофермионной системы. Оно не зависит от конкретного вида пространственных одноэлектронных волновых функций (ріХі). Спиноваяматрица плотности pN однозначно определяется принципом неразличимости квантовых частиц и принципом Паули.
Вид оператора матрицы плотности pN делает очевидной его симметрию относительно любых перестановок частиц. Перестановки спинов внутри одного синглетного состояния изменяют знак спинового вектора
Перестановки спинов между разными синглетными векторами сводятся к простой перестановке операторов проектирования. Поскольку все парные синглетные состояния инвариантны относительно вращений, то и матрица плотности pN инвариантна относительно этих преобразований. Таким образом, показано, как из антисимметричной волновой функции получается симметричная матрица плотности pN.
Спиновые состояния системы двух фермионов, например, двух электронов, являются наиболее изученным объектом теории квантовой запутанности, на котором отработаны ее основные положения и понятия. В реальных экспериментальных ситуациях система, состоящая из двух электронов, либо является подсистемой многоэлектронной системы, либо извлекается из «материнской» большой системы. Исключением являются лишь такие простые независимые двухэлектронные системы, как молекула водорода или атом гелия. Поэтому необходимо, во-первых, знать спиновые состояния реальных двухэлектронных систем, экстрагируемых из большой «материнской» системы, и, во-вторых, знать их отличия от свойств «идеальной» и хорошо изученной двухспиновой системы.
Далее будут рассматриваться двухспиновые системы, которые изначально входили в состав большого ансамбля неразличимых фермионов, находящихся в основном состоянии и описываемого матрицей плотности (2.28). Очевидно, что для описания всех свойств двухспиновой подсистемы достаточно знать редуцированную двухспиновую матрицу плотности р12, которая определяется как след pN по спиновым переменным «лишних» частиц. Поскольку все частицы неразличимы и эквивалентны, то далее будем брать след по переменным всех частиц с номерами N 2.
Для таких вычислений исходную матрицу плотности (4) удобно представить в виде суммы двух многочленов: в первом будут находиться только слагаемые, содержащие состояния I X I (два спина принадлежат одному синглетному состоянию), а во втором - только слагаемые, содержащие члены \SlkS2l)(SlkS2l\ (первый и второй спин образуют синглетные состояния с различными фермионами, к,1 Ф 1,2). Количество слагаемых первого типа можно легко определить по обычным комбинаторным правилам; их число равно
Слагаемые первого типа дадут в искомой матрице плотности р2 члены (ЛГ-іГ512)(512. (2.31) Таким же образом можно определить и количество слагаемых второго типа; их число равно Соотношение синглетных и триплетных состояний зависит от общего числа фермионов N. Из этой формулы следует, что только система, состоящая из двух электронов (N = 2), может находиться в чистом синглетном состоянии и описываться матрицей плотности /? = 1512 )( 121. В любых других случаях (четные N 2) любая подсистема, состоящая из двух неразличимых фермионов, будет находиться в спиновом состоянии, являющемся некогерентной суперпозицией синглетных и триплетных состояний. Матрица плотности (2.34) позволяет находить коэффициенты корреляции г двух спинов S= 1/2 в ансамбле произвольного четного числа фермионов обнаружить спины с антипараллельной ориентацией всегда больше вероятности обнаружить параллельные спины. В общем случае коэффициент корреляции г зависит только от числа спинов ансамбля: он достигает максимального значения для двух фермионов (N = 2) и стремится к нулю при
Очевидно, что это состояние является некогерентной суперпозицией спиновых состояний двух независимых неполяризованных фермионов. Следовательно, увеличение числа частиц в многофермионнной системе приводит к уменьшению корреляции между спинами любой пары фермионов и эти корреляции полностью отсутствуют при бесконечном числе частиц.
Многоспиновые эффекты восстановления молекулярного кислорода Ог цитохром-с-оксидазой
Свойства спиновых систем неразличимых фермионов, подчиняющихся принципу Паули, в принципе, не обязаны быть похожими на свойства спиновых систем, состоящих из различимых частиц, связанных обменными или диполь-дипольными взаимодействиями. Запутанность в спиновых системах с такими взаимодействиями широко изучалась в последнее время и этих работах получено много сильных и полезных результатов, которые, могут быть примером для выбора направлений исследований других спиновых систем.
Поэтому представляется полезным на простом примере сравнить запутанность, обусловленную принципом Паули, и запутанность, обусловленную обменными взаимодействиями. Однако даже предварительный анализ показывает ограниченные возможности такого сравнения. Во всех спиновых моделях ферромагнитных и антиферромагнитных систем рассматриваются, как правило, взаимодействия ближайших соседей и лишь иногда - взаимодействия через соседний спин. Поэтому и корреляции, и запутанность в таких системах различаются для разных пар спинов. Оказывается, что единственной моделью, допускающей сравнение, является модель тетраэдрического спинового кластера, где каждый из четырех локализованных спинов S=l/2 связан со всеми остальными тремя спинами обменными взаимодействиями.
Полный спин такой четырехспиновой системы может принимать только три значения 2, 1, 0. При положительном значении константы обменного взаимодействия J 0 основным состоянием с S = 2 является незапутанное ферромагнитное состояние параллельных спинов. Если J 0 то основным нижним состоянием должно быть антиферромагнитное состояние с полным спином S = 0. Это состояние двукратно вырождено, и поэтому правильный тетрэдрическии спиновый кластер является классическим примером фрустрированной спиновой системы.
Известно, что любая суперпозиция собственных состояний гамильтониана (3.25), принадлежащих одному собственному значению, тоже является его собственным состоянием. Очевидно, что операторы группы перестановок правильного тетрэдрического спинового кластера коммутируют с гамильтонианом, поэтому эти операторы должны обладать общим набором собственных векторов (функций). Для нахождения таких собственных спиновых функций в качестве базисных можно взять ортогональные функции четырехспиновых синглетных состояний:
Обе функции являются собственными состояниями гамильтониана. Однако каждая из них является собственной лишь для некоторых операторов группы перестановок тетраэдра. Поэтому здесь естественно возникает вопрос: могут ли существовать спиновые волновые функции, инвариантные относительно всех перестановок спинов в правильном тетраэдре? Естественно искать такую функцию в виде суперпозиции ) = (7 1)+ С2 2} (С1 Ф0 И С2Ф0). Оказывается, что такая функция существовать не может. Прямые вычисления показывают, что такая функция должна быть равна нулю, следовательно, равна нулю вероятность существования такого высокосимметричного спинового кластера.
Этот результат следует и из других соображений, подобным аргументам, приведенным в [31]. "Тот факт, что гамильтониан системы Н симметричен по всем частицам, означает, математически, что он коммутативен со всеми операторами перестановок Р. Однакоэти операторы не коммутативны друг с другом и поэтому не могут быть приведены одновременно к диагональному виду. Это значит, что волновые функции ф не могут быть выбраны так, чтобы каждая из них была симмтерична или антисимметрична по отношению ко всем отдельным парным перестановкам."
Выход из этой ситуации подсказывает аналогия с эффектом Яна-Теллера, согласно которому «при вырожденном электронном состоянии всякое симметричное симметричное расположение ядер неустойчиво. В результате этой неустойчивости ядра сместятся так, чтобы симметрия их конфигурации нарушилась настолько, что вырождение терма окажется полностью снятым» [31]
В реальных системах эффект Яна-Теллера приводит к искажениям идеальной симметричной структуры, но при этом можно считать, что не изменяется мультиплетность основного спинового состояния. В этом случае основное спиновое состояние искаженного тетраэдра должно описываться суперпозицией спиновых состоянии l) и 2). Информация о спиновых где Сі и С2 связаны с коэффициентом искажения решетки. Запутанность спиновых состояний, описываемых этой матрицей плотности, легко доказывается операцией частичного транспонирования - перестановкой состояний спинов (3,4). В результате этих перестановок в частично транспонированной матрице появятся состояния типа 0 34 34/( 12 01234/\- l2- 34 -42 34 12 В эти выражения входят спиновые векторы, соответствующие значениям полного спина системы S = 1 и S = 2, которые отсутствовали в исходной матрице плотности. Поэтому в матрице рт отсутствуют диагональные элементы, соответствующие вновь образованным не диагональным. Следовательно, /?гне является положительно определенной матрицей и исходное спиновое состояние запутано.
Для анализа реальных физических систем важной проблемой является проблема происхождения запутанных спиновых состояний. Очевидно, что невзаимодействующие незапутанные системы не могут перейти в запутанное состояние. Как правило, запутанные состояния сложных систем являются собственными состояниями гамильтонианов взаимодействующих сисстем и именно гамильтониан взаимодействия, связывающий различные степени свободы отдельных подсистем, приводит к запутанности полной системы.
Все вышесказанное относится к статическим стационарным состояниям. Проблема образования запутанных состояний из незапутанных состояний первоначально невзаимодействующих подсистем требует анализа динамики их запутанности. Процесс перехода от незапутанных подсистем к единой запутанной системе можно пояснить на простом примере.
