Содержание к диссертации
Введение
2 Распространение космических лучей сверхвысоких энергий 12
2.1 Среда распространения 12
2.1.1 Изотропный фотонный фон 12
2.1.2 Межгалактическое магнитное поле 17
2.1.3 Реликтовый нейтринный фон 21
2.2 Уравнения переноса 22 *
3 Взаимодействия частиц сверхвысоких энергий с фотонным и нейтринным фоном 25
3.1 Электронно-фотонный каскад 25
3.1.1 Рождение электрон-позитронных пар 26
3.1.2 Рождение двух электрон-позитронных пар . 27
3.1.3 Обратный комптон-эффект 28
3.1.4 Рождение пары электроном 28
3.1.5 Другие процессы 30
3.2 Нуклоны 31
3.2.1 Рождение электрон-позитронных пар 31
3.2.2 Фоторождение пионов 32
3.2.3 Распад нейтрона 38
3.3 Взаимодействия нейтрино 39
4 Учет влияния Галактики. Галактические источники . 42
5 Анализ общих закономерностей поведения спектра 47
5.1 Модели с протонными источниками 48
5.2 Модели с фотонными источниками 54
5.3 Модели Z-вспышек 65
6 Top-Down модели 75
6.1 Спектры инжекции 78
6.2 Результаты проверки моделей 81
7 Ограничения на потоки нейтрино сверхвысоких энергий 85
7.1 Нейтрино от взаимодействия протонов с реликтовым фоном 90
7.1.1 Зависимость от неизвестных параметров 90
7.1.2 Активные галактические ядра как источники космических лучей сверхвысоких энергий 93
7.1.3 Общий случай произвольной эволюции источников 99
7.1.4 Сравнение с экспериментальными ограничениями 101
7.2 Потоки нейтрино в моделях "Top-Down" 103
7.3 Потоки нейтрино в сценариях Z-Вспышек 105
8 Заключение 108
9 Приложение 122
- Межгалактическое магнитное поле
- Рождение двух электрон-позитронных пар
- Модели с протонными источниками
- Активные галактические ядра как источники космических лучей сверхвысоких энергий
Введение к работе
Вскоре после открытия реликтового излучения [ 1 ] была высказана идея о его влиянии на распространение космических лучей сверхвысоких энергий. Нуклоны с энергиями порядка и выше 6 х 1019 эВ взаимодействуют с реликтовыми фотонами, образуя пионы, что должно приводить к резкому обрезанию спектра нуклонов в области порога процесса. Описанное явление получило в литературе название эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина (ГЗК) [2, 3]. Расстояние, на котором поглощаются нуклоны с энергией выше пороговой, составляет около 30 Мпс. Тяжелые ядра с энергиями порядка 1019 — 1020 эВ распадаются в поле реликтового излучения на расстояниях порядка нескольких Мпс [4]. Одним из основных неразрешенных вопросов физики космических лучей является наличие (или отсутствие) "обрезания" в спектре при энергии порядка 1020 эВ, которое, в случае внегалактических источников, можно было бы объяснить описанным выше эффектом.
После того как были зарегистрированы события с энергиями выше 1020 эВ, интерес к космическим лучам сверхвысоких энергий сильно возрос. Эксперимент AGASA [5, 6, 7] зарегистрировал с 1991 года 10 событий с энергией выше 1020 эВ. В эксперименте Haverah Park [8, 7] было зарегистрировано несколько событий с энергиями близкими (или немного превышающими) 1020 эВ. Якутский эксперимент [9, 7] зарегистрировал еще одно событие с энергией примерно 1.1 х 1020 эВ. Однако эксперимент [10], имея сравнимую с AGASA экспозицию, зарегистрировал лишь одно событие при энергии, превышающей порог ZGK. Все описанные эксперименты имеют значительную погрешность в определении энергии частицы, породившей событие. Эксперименты с наибольшей экспозицией, AGASA и
AGASA ——
HiRes '—»-
-*-*-:
ш ш
0.1
0.01
10'
10"
E, eV
Рис. 1: Спектр космических лучей сверхвысоких энергий, полученный в экспериментах AG ASA и HiRes. Графики отнормированы так, чтобы совпадать при Е ~ 1019эВ.
HiRes, примерно в два раза отличаются в оценках потока при энергиях ниже порога ГЗК, но это отличие можно объяснить погрешностью коллибровки. Отнормированные на поток при Е = 1019 эВ данные AGASA и HiRes представлены на рис.1. Как видно из графика, перенормировка потоков не устраняет расхождение спектров при энергиях Е > 1020 эВ. Таким образом, пока нельзя считать абсолютно достоверным факт отсутствия ГЗК-обрезания. Указанная неопределенность может быть устранена следующим поколением экспериментов. Строящееся сейчас южное отделение обсерватории Pierre Auger [11] позволит увеличить поток поступающих данных примерно в 10 раз.
Из-за ряда неопределенностей, связанных с развитием широких атмосферных ливней, до сих пор не выяснено, какие именно частицы вызывали события с энергиями Е > 1020 эВ. В качестве возможных кандидатов как правило рассматриваются протоны, ядра или
фотоны. Протоны и ядра являются естественными кандидатами, так как они оптимально ускоряются в астрофизических источниках. Однако, как уже говорилось, ядра подобных энергий достаточно быстро распадаются, а протоны теряют энергию взаимодействуя с реликтовым фоном. В то же время в направлении событий с наибольшей энергией в радиусе 50 Мрс пока не обнаружено ни одного подходящего астрономического объекта, который мог бы быть источником космических лучей с энергиями Е > 1020 эВ. Длина свободного пробега 7-квантов с энергией Е > 1020 эВ может достигать нескольких десятков, а при энергиях выше 1021 эВ даже сот мегапарсек, однако фотоны не могут быть первичными частицами в рамках традиционных астрофизических механизмов ускорения. Тем не менее анализ данных AG ASA [12] не исключает, что до 30% зарегистрированных событий с энергиями выше 1019эВ наряду с протонами могли быть вызваны фотонами.
Такие эксперименты как AGASA и Якутск помимо энергии частиц позволяют определять направление прилета с точностью до 2 и 4 соответственно. На рисунке 2 изображены направления к источникам частиц на звездном небе. В крупном масштабе события можно считать распределенными однородно. Однако статистический анализ выявил кластеризацию лучей на масштабах порядка углового разрешения экспериментов [13]. Позднее в работе [14] на уровне Аа были выявлены корреляции направлений прилета от нескольких событий с направлениями на определенный тип астрономических объектов, а именно, подмножество наиболее ярких из так называемых объектов BL-Lacertae (BL-Lac). Последние являются подклассом активных галактических ядер, у которых '^"направлен в сторону нашей галактики, а эмиссионные линии в спектре отсутствуют. Помимо объектов BL-Lacertae на предмет корреляций с направления-
BL Lac о AGASA
Рис. 2: Карта неба (в галактических координатах) с 65 событиями с наибольшей энергией в экспериментах AGASA и Якутск. Также показаны направления до наиболее ярких объектов BL Lacertae. Подробнее см. в [14].
ми прилета космических лучей сверхвысоких энергий проверялись также и другие классы объектов, например, активные галлактиче-ские ядра. Эти исследования не обнаружили других возможных источников.
Примерно половина из объектов BL-Lacertae имеют неизвестное красное смещение. Из объектов с известным z, наиболее близкие к нам находятся на расстоянии z = 0.03 или примерно 140Мпс. Это расстояние во много раз превосходит длину свободного пробега протона с энергией выше порога ГЗК. В то же время протоны с Е ~ 1—3 х 1019 вполне могли бы долетать от указанных объектов. В работе [15] указано на то, что учет отклонения частиц в галактическом маг-
нитном поле приводит к тому, что в ряде случаев корреляции значительно усиливаются, если предположить, что частицы имеют заряд, равный заряду протона. Описанные выше факты подводят нас к предположению о том, что поток космических лучей при энергиях выше 1019эВ состоит минимум из двух компонент - протонов, которые могли бы объяснить спектр вплоть до порога ГЗК и некоторой другой компоненты, составляющей поток на высших энергиях. Попытка объяснить вторую компоненту также протонами без привлечения новой физики, неизбежно приводит к требованию близости источника, что может иметь место лишь в ряде TD моделей, а также в моделях "Z-вспышек", о которых пойдет речь ниже. Глава 5.2 настоящей работы посвящена исследованию вопроса о возможности объяснения спектра на высших энергиях фотонной компонентой, как практически единственного варианта, не требующего в идеале привлечения новой физики. Как мы увидим, такую возможность нельзя пока считать исключенной. Однако она опирается на весьма экстремальные предположения о начальном спектре фотонов, который представляется сложным получить в рамках астрофизических моделей ускорения, а также на минимальную величину межгалактического магнитного поля и уровень радиофона. Последние два фактора, во многом определяющие распространение электронно-фотонного каскада, остаются на сегодняшний день плохо изученными.
При рассмотрении механизма образования космических лучей сверхвысоких энергий можно выделить два основных класса моделей: "ускорительные"модели или так называемые модели "bottom-up"1 (BU) и модели "top-down"2(TD), в которых частицы рождаются с некоторой максимальной энергией и далее теряют ее, распростра-
'англ. снизу вверх 2англ. сверху вниз
няясь во Вселенной.
В моделях BU заряженные частицы ускоряются от низких энергий до очень высоких [16, 17]. Частицы могут быть ускорены в крупномасштабных астрофизических катастрофах, происходящих, например, в радиогалактиках [ 18] и ядрах активных галактик. Нейтральные частицы (нейтрино и гамма-кванты) в этих моделях появляются только как продукты взаимодействий разогнанных заряженных частиц, например, с микроволновым излучением. Как уже говорилось, главный недостаток "ускорительных"моделей, с точки зрения объяснения спектра космических лучей - отсутствие очевидных астрофизических источников вблизи Земли, что приводит к трудности объяснения спектра космических лучей одними лишь протонами в рамках моделей BU.
В моделях TD заряженные или нейтральные частицы сверхвысоких энергий возникают в результате распада сверхмассивных элементарных X частиц, например, имеющих отношение к Теориям Великого Объединения. Источниками таких частиц могли бы быть топологические дефекты, возникшие в результате фазовых переходов в ранней Вселенной [19, 20, 21,22, 23, 24, 25]. В соответствии с другим предположением [26, 27], X частицы могли появиться из вакуумных флуктуации на этапе инфляции ранней Вселенной и могут составлять существенную долю холодной темной материи. В этой модели X частицы предполагаются не только сверхмассивными, но и долго-живущими, а именно, время жизни для них предполагается порядка возраста Вселенной (или даже много больше его, см. далее). Последняя модель, как будет продемонстрировано в главе 6, приводит к существенной анизотропии в спектрах космических лучей, что на сегодняшний день не подтверждается экспериментальными данными.
Некоторое промежуточное положение занимает класс моделей,
объединенных под названием "Z-вспышки". Такие модели основаны на том, что нейтрино достаточно высоких энергий способны рождать Z-бозоны на реликтовом нейтринном фоне. Последние, распадаясь, могут давать вклад в наблюдаемый спектр космических лучей в том числе и при энергиях выше ГЗК. Таким образом источниками в подобных моделях могут служить любые объекты излучающие нейтрино достаточно высоких энергий. Причем, поскольку нейтрино поглощается крайне слабо (длинна взаимодействия нейтрино с реликтовым фоном даже в точке резонанса превышает в несколько раз видимый размер Вселенной) источники могут находиться сколь угодно далеко. Однако, по той же причине, для объяснения наблюдаемого спектра космических лучей требуются чудовищные потоки первичных нейтрино, которые, как будет показано, уже сегодня находятся на пределе разрешения экспериментов по обнаружению нейтрино высоких энергий. Кроме того не очевидно, как получить столь чудовищные потоки по крайней мере в рамках астрофизических моделей. Подробно описанные проблемы обсуждаются в главе 5.3.
В целом данная работа делится на три основные части. В первой части рассмотрены факторы, влияющие на распространение космических лучей сверхвысоких энергий, такие как межгалактический фотонный и нейтринный фон и случайное магнитное поле. В главе 2.2 описан формализм уравнений переноса, позволяющий вычислять спектры космических лучей сверхвысоких энергий, исходя из спектров инжекции. В главе 3 описаны основные процессы, характеризующие взаимодействие нуклонов, электронов и 7-квантов с фотонным фоном, а также взаимодействие нейтрино сверхвысоких энергий с реликтовым нейтринным фоном и приведены сечения, необходимые для непосредственных вычислений. Глава 4 посвящена уче-
ту влияния локальной Галактики и расчету спектров космических лучей от галактических источников.
Вторая часть настоящей работы посвящена исследованию моделей, объясняющих спектр космических лучей сверхвысоких энергий протонами и/или фотонами. Основным инструментом исследования является разработанный автором на основе формализма, изложенного в первой части, программный код, описывающий распространение нуклонов, электронов, фотонов и нейтрино космических лучей. Следует отметить, что описываемый код был тщательно протестирован путем сравнения результатов тестовых вычислений с независимой группой разработавшей аналогичный код [28]. В главе 5 рассматриваются наиболее общие свойства моделей с источниками различной природы. При этом основное внимание направлено на установление ограничений на параметры того или иного класса источников, а также на зависимость этих ограничений от неопределенных факторов внешней среды, таких как уровень межгалактического магнитного поля и радиофона. В главе 6 обсуждаются TD модели, описано два класса моделей и обсуждены характерные свойства спектров космических лучей, присущие каждому классу.
Третья часть работы, представленная главой 7, посвящена потокам нейтрино, предсказываемым различными моделями. Получено универсальное ограничение сверху на потоки нейтрино сверхвысоких энергий от астрофизических источников. Как важный частный случай, обсуждены нейтрино от активных галактических ядер. Кроме того рассмотрены возможные спектры нейтрино в моделях TD и их подклассе, основанном на механизме Z-вспышек. Проведено сравнение полученных результатов с существующими на сегодняшний день экспериментальными ограничениями на потоки нейтрино, а также с чувствительностью планируемых в ближайшем будущем
установок.
Изложенный в диссертации материал в основном следует опубликованным работам автора [29, 30, 31, 32, 33, 34].
2 Распространение космических лучей сверхвысоких энергий
В этой главе изложен основной формализм, используемый для расчета спектров частиц, наблюдаемых на Земле, исходя из спектра ин-жекции. Рассмотрены основные факторы, влияющие на распространение космических лучей, такие как реликтовый фотонный и нейтринный фон, радио и оптическое излучения, а также межгалактическое магнитное поле.
Межгалактическое магнитное поле
Как видно из (7) мощность синхротронного излучения т 4. Поэтому протоны тормозятся в магнитном поле гораздо слабее. На практике в рассматриваемом нами диапазоне энергий магнито-тормозное излучение протонов можно не учитывать.
При рассмотрении распространения заряженных частиц в магнитном поле вообще говоря помимо потери энергии на магнито-тормозное излучение, необходимо учитывать также искривление траектории их движения. В однородном магнитном поле синхротронный радиус для частицы с энергией Е, импульсом р и зарядом qe (е - заряд электрона) равен где В± компонента поля, перпендикулярная направлению движения частицы, а угол отклонения орбиты частицы от первоначальной на расстоянии d (в пренебрежении потерями на магнито-тормозное излучение) Заметим, что для релятивистских частиц степень искривления траектории не зависит от их массы, а определяется только их энергией и зарядом. Поэтому релятивистские электроны и протоны отклоняются в магнитном поле с одинаковой силой. При рассмотрении задачи о распространении заряженных частиц в неоднородном хаотичном магнитном поле важное значение имеет не только средняя абсолютная величина напряженности поля, но и параметр 1С называемый длинной корреляции (предполагается что Фурье-образ поля обрывается при к = 2тг/1с). Если расстояние до источника много меньше Длинны корреляции, то поле можно считать однородным. В противоположном случае угол отклонения орбиты частицы от первоначальной на расстоянии d равен (13) при d lc. Здесь мы также пренебрегли потерей энергии заряженной частицей за счет магнито-тормозного излучения. Численные множители в формуле (13) получены из аналитического рассмотрения в работе [44]. К сожалению, параметр 1С в настоящий момент не известен даже по порядку величины. Его определение в принципе может быть основано на сравнении направлений прилета и временной задержки заряженных космических лучей различных энергий приходящих от одного и того же достаточно удаленного астрономического источника. Однако это определение сопряжено с целым рядом сложностей, связанных в основном с учетом более сильных когерентных галактических и внутрикластерных магнитных полей. Влияние последних тем меньше, чем больше энергия рассматриваемых космических лучей. Поэтому идентификация источников космических лучей сверхвысоких энергий имеет важнейшее значение для установления характеристик экстрагалактического магнитного поля. Так существование корреляций направлений прилета космических лучей энергий 1-4х 1019эВ с направлением на объекты BL Lacertae, о котором говорилось в главе 1, в предположении о том, что события вызваны заряженными частицами (протонами), означает, что отклонение в экстрагалактическом магнитном поле, не может значительно превышать угловое разрешение эксперимента. Таким образом мы получаем условие на комбинацию величин 1С и В: ViMpC; VIO-9G; 2O [ Отметим в заключении, что в рамках однородной изотропной модели, то есть при подсчете среднего интегрального спектра космических лучей от однородно распределенных источников, отклонением заряженных частиц от прямолинейного распространения в первом приближении можно пренебречь. Наконец, влияние магнитного поля В 10-6Гс на распространение фотонов начинает сказываться только при 7 1024эВ [45]. В настоящей работе поле В при z = 0 является свободным параметром, лежащим в пределах Ю-12 - 10 9Гс, как и в статье [36]. Однако, в отличие от [36] было рассмотрено два варианта эволюции напряженности во времени. В первом В — const, а во втором постоянной считается полная энергия магнитного поля W — B2V/8n, то есть Реликтовый нейтринный фон является главным фактором, влияющим, помимо красного смещения, на распространение нейтрино сверхвысоких энергий. При взаимодействии нейтрино космических лучей энергии Е с реликтовым нейтрино энергии є средний квадрат энергии в системе центра масс - температура нейтрино при красном смещении г, а щ 0.07 [46] - безразмерный химический потенциал релятивистского реликтового нейтрино. Из данных экспериментов по измерению нейтринных осцилляции следует, что масса нейтрино не равна нулю и значительно превышает температуру реликтового нейтринного излучения. Таким образом энергия реликтового нейтрино с хорошей точностью равна его массе. Из выражения (15) видно, что порог рождения Z-бозона s = Ml при разумно допустимой энергии нейтрино космических лучей Е 1023эВ может быть достигнут, только если предположить, что реликтовые нейтрино являются нерелятивистскими и имеют массу га 0.1эВ. При энергиях значительно ниже порога, как мы увидим, взаимодействия нейтрино с реликтовым фоном являются ничтожными и ими можно пренебречь.
Рождение двух электрон-позитронных пар
В описанных каналах наряду со стабильными частицами образуются кварки и нестабильные лептоны, которые распадаясь дают вклад как в электронно-фотонную, так и в нуклонную составляющую космических лучей (вкладом в нейтринную часть можно пренебречь по сравнению с первичным потоком, если считать, что нейтрино достаточно хорошо смешаны). Для вычисления полных коэффициентов перехода необходимо в каждом канале проинтегрировать дифференциальные сечения со спектрами распада нестабильных продуктов. В случае -канала вычисление производилось численно. Для получения коэффициентов перехода в s-канале использовался спектр распада Z-бозона, в приближении изотропного распада в системе центра масс. Последний был получен численно при помощи генератора событий Монте-Карло [66], использующего ряд параметров коллоборации OPAL [67].
Помимо упомянутых выше процессов, нейтрино высоких энергий могут взаимодействовать с барионами и реликтовым фотонным фоном. Первый процесс определяет распространение нейтрино через атмосферу Земли, но в межгалактическом пространстве не играет никакой роли в силу чрезвычайно малой средней концентрации нуклонов (примерно на 10 порядков меньшей чем у реликтовых нейтрино) . Наконец, как видно из графика 8 при энергиях в системе центра масс примерно на пол порядка выше массы W±-бозонов значительную роль мог бы играть процесс і/ + 7 —» IW+. Но на реликтовом микроволновом излучении этот уровень достигается лишь при энергии нейтрино Ev « 1024 эВ. Для оптических фотонов порог ниже, но их концентрация меньше примерно на 3 порядка. Таким образом взаимодействием нейтрино с фотоном становится важным для рассмотрения только при энергиях космических лучей Ev 1024эВ, что выходит за рамки рассматриваемого нами диапазона.
К сожалению, описанный в главе 2.2 подход, идеально работающий в рамках однородной изотропной модели, не позволяет, вообще говоря, напрямую вычислять спектры космических лучей в моделях с пространственно неоднородным распределением источников или факторов среды распространения, таких как магнитное поле, фотонный и нейтринный фон. В то же время такие факторы как галактическое магнитное поле могут существенно влиять на наблюдаемые на Земле спектры космических лучей сверхвысоких энергий даже в случае, когда источники распределены во вселенной однородно и изотропно. Например, электроны сверхвысоких энергий сильно подавляются именно галактическим магнитным полем. Используя выражение (7) для потерь энергии заряженной частицы на магнито-тормозное излучение, получим для эффективной длины свободного пробега следующее выражение здесь Вх. 10_6Гс величина галактического магнитного поля, точнее компоненты направленной перпендикулярно скорости электрона, а Е энергия электрона.
Как уже отмечалось, помимо потери энергии в магнитном происходит также отклонение траектории движения заряженных частиц от прямолинейной. В случае галактического магнитного поля гиро-радиус ультрарелятивистской частицы с зарядом qe и энергией Е равен
Из последней формулы следует, что частицы с энергией Е 1019 эВ значительно отклоняются на галактических масштабах. Однако, если интересоваться только спектром частиц сверхвысоких энергий (выше и порядка энергий ГЗК), то отклонением траекторий в галактическом магнитном поле можно пренебречь. В приближении прямолинейного распространения уравнения переноса (16) сохраняют свой вид, если их записывать не в терминах концентраций, а в терминах дифференциальных потоков: где ja{Ea,t) дифференциальный поток частиц сорта а. Интегрирование уравнения (71) осуществляется по выбранной прямолинейной траектории внутри Галактики. Начальные значения ja(E) могут быть взяты из задачи о спектре космических лучей от однородного изотропного источника (экстрагалактическая компонента). Заметим, что в отличие от (16) уравнение (71) содержит зависимость от пространственных координат (от них могут явно зависеть коэффициенты распространения и источник), но так как пространственные координаты частицы являются однозначными (линейными) функциями t, то зависимость от координат в уравнении (71) сводится к зависимости от времени. Далее, для простоты сделаем предположение о сферической симметрии, то есть предположим, что величина магнитного поля, концентрация источника, а также фотонный и нейтринный фон зависят только от расстояния до галактического центра г:
Рисунок 9 отражает геометрию задачи. Точка Е соответствует положению Земли, а-расстояние от Земли до центра Галактики (точка С). Здесь R эффективный радиус Галактики, расстояние, на котором все коэффициенты в уравнении переноса (71) становятся постоянными и равными по величине соответствующим внегалактическим. Проведем произвольную прямолинейную траекторию, проходящую через точку Е (горизонтальная линия на рис. 9). Если а - угол между траекторией и направлением к центру, a t - координата (время) измеряемая вдоль траектории, причем точка t — 0 соответствует минимальному расстоянию до галактического центра.
Модели с протонными источниками
В последнем выражении значение параметра т = 0 означает отсутствие эволюции в сопутствующей системе отсчета. Для zmin, если не оговорено специально, будет использоваться значение 0. Для Zmax по умолчанию мы будем считать zmax = 3 в п. 5.1 и zmax = 10 в п. 5.2. Выбор связан с тем, что протонные источники естественным образом возникают в астрофизических механизмах ускорения, в то время как модели TD (см. далее гл. 6) приводят к спектрам инжекции, в которых преобладает электрон-фотонная составляющая (и нейтрино). Заметим, что результирующие спектры космических лучей при разумных значениях га почти не зависят от zmax в диапазоне zmax 5.
При установке ограничений на некоторые из моделей мы будем использовать данные спектра космических лучей эксперимента AG ASA с энергиями выше порога ГЗК, точность которых пока под вопросом. Ввиду этого следует помнить, что полученные таким образом ограничения являются условными. Однако описанные в главе методы являются универсальными и позволяют без особого труда переинтерпретировать результаты, основываясь, например, на данных HiRes.
Астрофизические источники подразумевают как правило ускорительный механизм образования космических лучей сверхвысоких энергий. Поэтому в таких моделях протоны всегда присутствуют, как первичные частицы. Рассмотрим этот класс моделей в первую очередь.
Предположим, что спектр инжекции в источнике имеет вид степенной функции (77) вплоть до некоторой энергии Етах. Для начала исследуем зависимость наблюдаемых потоков от значения параметра а, предполагая непрерывное и постоянное (не зависящее от г в сопутствующей системе отчета) распределение источников. Полученные спектры показаны на рис. 11.
Обрезание спектра на пороге рождения пионов (эффект ГЗК) хорошо видно во всех случаях, хотя форма спектров деформируется по-разному в зависимости от а. Жесткий спектр инжекции, а 1.5, может быть практически приведен в согласие с данными AGASA, в предположении, что при энергиях Е 2 х 1019эВ в спектре космических лучей преобладает более пологая компонента. Заметим, что в моделях Z-вспышек параметр а эффективного спектра инжекции может достигать значений а 1, а в моделях TD, основанных на распаде топологических дефектов а 1.5. Общепринятые астрофизические механизмы ускорения как правило дают а 2 [69], однако в некоторых случаях [70] и в астрофизике возможно ускорение до степенного спектра с а 1.5.
Различные астрофизические модели происхождения космических лучей сверхвысоких энергий могли бы быть отобраны, если бы были известны источники лучей и расстояния до них. К сожалению, вклад конкретных источников теряется в суммарном спектре, подобном изображенному на рис. 11. Для того чтобы выделить индивидуальный вклад, следует построить картину наблюдаемого спектра от одного источника в зависимости от расстояния до него. Для этого воспользуемся следующим приемом. Вначале построим наблюдаемый спектр точечного источника в зависимости от г. Затем для каждого конкретного спектра найдем значение энергии, на которой дифференциальный поток частиц уменьшился на некоторый фиксированный фактор (3, 10 и т.д.) по сравнению с потоком от того же источника в отсутствие взаимодействий. Полученная энергия как функция от z изображена на рис. 12. Видно, что кривые с увеличением фактора подавления довольно быстро сходятся в диапазоне 0.01 z 0.5. Поэтому, если источник находится в указанном диапазоне, рис. 12 позволяет определить максимальную ожидаемую энергию приходящих от него протонов.
Горизонтальная линия при энергии Е = EQZK = 4 Х 1019эВ соответствует формальной границе ГЗК-эффекта. Длина пробега фотонов на этой энергии (точнее длина, на которой энергия частиц уменьшается в е раз) /а 103Мпс. Но это отнюдь не означает, что протоны с энергией Е = EGZK приходят к нам с расстояний порядка / = 1а. Дело в том, что энергия протонов, долетевших до наблюдателя, первоначально была значительно выше. Поэтому вклад таких протонов пренебрежимо мал, как видно из рис. 12: с z 0.2 большинство протонов приходят с энергией Е 4 х 1019эВ.
Активные галактические ядра как источники космических лучей сверхвысоких энергий
Если источники космических лучей сверхвысоких энергий в самом деле находятся на космологических расстояниях, то единственный известный способ распространения лучей на подобные расстояния, не требующий привлечения новой физики, это так называемый механизм "Z-BcnbiineK"(ZB) . Зараженные частицы, ускоряемые в удаленных астрофизических объектах, могут порождать значительные потоки нейтрино. Последние распространяются на космологические расстояния, практически не поглощаясь. Тем не менее достаточно плотные потоки нейтрино могут порождать наблюдаемые космические лучи путем взаимодействия с реликтовым нейтринным фоном в непосредственной близости к Земле [73] (речь идет о десятках мегапарсек) . В частности на реликтовых нейтрино массы га„ могут рождаться Z-бозоны, если энергия космических лучей достаточно велика: Еи М1/{2ти) 4.2 х 1021 eV (eV/m„). Затем Z-бозоны, распадаясь, дают вклад в видимый сектор космических лучей.
Однако описанный механизм сильно ограничен как минимум двумя экспериментальными наблюдениями. Во-первых, существует верхний предел на возможный поток нейтрино сверхвысоких энергий, который следует из ненаблюдения горизонтальных атмосферных ливней экспериментами Fly s Eye [74] и AGASA [75], а также из ненаблюдения радиоволн, которые должны бы были излучаться с поверхности Луны ливнями, порожденными нейтрино сверхвысоких энергий [76]. Во-вторых, даже если удаленные источники непосредственно генерируют нейтрино, в процессе распространения нейтрино в результате электрослабых взаимодействий порождаются фотоны, которые постепенно каскадируют в область энергий порядка ГэВ, где поток фотонов ограничен наблюдениями обсерватории EGRET [72]. Как мы увидим,2 для того чтобы объяснить в рамках модели ZB спектр космических лучей, начиная с энергий Е = 1019 эВ требуется предположение о значительно повышенной локальной плотности реликтового нейтринного фона. Причем требуемая концентрация фона намного больше, чем можно было бы ожидать вследствие превышения плотности реликтовых нейтрино в локальном суперкластере над средней плотностью, которое оценивается фактором 2-3.
Для того чтобы избежать этой сложности, можно отказаться от требования объяснить весь спектр лучей в диапазоне Е 1019 эВ, задавшись целью воспроизвести лишь часть спектра космических лучей выше порога ГЗК. Этот подход, развитый в работе [78], позволяет значительно уменьшить как требуемые первичные потоки нейтрино, так и поток вторичных ТэВ-ных 7-квантов, требуя однако существования некой другой компоненты для объяснения оставшейся части спектра. Кроме того в работе [78] утверждается, что сегодняшние данные спектра космических лучей позволяют получить в рамках модели ZB примерное значение массы реликтовых нейтрино путем фитирования данных. Эта возможность уже обсуждалась ранее в работе [79] . Однако, как мы увидим, утверждение [78] пока преждевременно. В этой главе будет показано, что по крайней мере для масс нейтрино в диапазоне 0.1 эВ т„ 1эВ существует область параметров, внутри которой экспериментальные данные AGASA могут быть сравнительно хорошо профитированы.
Утверждение [78] о возможности определить массу реликтовых нейтрино основано исключительно на расчетах спектра протонов от ZB, которое следовательно не учитывает фотонную компоненту и ограничение EGRET на нее. Уровень же последней в значительной степени определяется такими малоизвестными параметрами как величина магнитного поля и концентрация внегалактической компоненты радиофона. Также в [78] не учтено, что источники нейтрино могут иметь распределение по энергиям и светимостям. Наконец, в [78] предполагалось, что источники излучают только нейтрино и не производят фотонов, однако по крайней мере потоки нейтрино, произведенные в распаде пионов от взаимодействия протонов с фотонным фоном, совпадают по порядку величины с потоками фотонов. Детальные вычисления показывают, что предполагая неоднородное распределение источников, можно объяснить часть спектра космических лучей механизмом ZB без требования значительной кластеризации реликтовых нейтрино в локальном суперкластере. Однако описанная модель работает только, если источники излучают именно нейтрино, а не протоны и фотоны, поскольку энергия, передаваемая нейтрино при распаде пионов, имеет тот же порядок, что и энергия, уходящая в электронно-фотонную компоненту, и это привело бы к недопустимым ограничениям на поток нейтрино, следующим из ограничения EGRET на поток ГэВ-ных фотонов.
Рассмотрим вначале "идеальные"источники, излучающие исключительно нейтрино, не интересуясь их природой. Позже мы ослабим это ограничение. Будем параметризовать спектр инжекции как и раньше: где / - нормировочный множитель, получаемый путем фитирова-ния экспериментальных данных результатами расчетов. Свободными параметрами являются спектральный индекс qui максимальная энергия нейтрино космических лучей Е , минимальное и максимальное красное смещение источников нейтрино zmm и zmax, и эволюционный индекс т. Для простоты предположим, что все типы нейтрино сильно смешаны, что на сегодняшний день следует и из экспериментальных данных [80]. Чтобы как-то уменьшить и без того огромное пространство свободных параметров, без потери общности, будем считать массы всех сортов нейтрино совпадающими (хоть это и противоречит сегодняшним данным).
