Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Влияние спина в гидродинамической модели плазменной среды 13
1.1. Квазиклассическое описание движения спина электронов 13
1.2. Уравнения гидродинамики сплошной среды с учетом спина 16
1.3. Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы в гидродинамическом приближении с учетом собственного магнитного момента электронов 21
1.4. Закон распространения волн в плазме вдоль внешнего магнитного поля в гидродинамическом приближении 27
1.5. Распространение волн в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю в гидродинамическом приближении 30
Глава II. Влияние спина в кинетической модели плазменной среды 33
2.1. Кинетическое уравнение Власова с учетом спина 33
2.2. Тензор диэлектрической проницаемости с учетом спина 34
2.3. Распространение волн перпендикулярно магнитному полю 45
2.4. Распространение волн параллельно магнитному полю 49
Глава III. Дисперсионные свойства релятивистской плазменной среды .52
3.1. Спектр циклотронных мод релятивистской плазмы с двухтемпературной анизотропной функцией распределения 52
3.2. Оценка влияния неволнового вклада в релятивистской магнитоактивной плазме 60
3.3. Учет спина в релятивистской плазме 65
Заключение 84
Приложение А. Вывод уравнения для намагниченности на основе уравнения Баргманна — Мишеля — Телегди 86
Приложение В. Вычисление интегралов 88
Литература 91
- Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы в гидродинамическом приближении с учетом собственного магнитного момента электронов
- Распространение волн в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю в гидродинамическом приближении
- Распространение волн перпендикулярно магнитному полю
- Оценка влияния неволнового вклада в релятивистской магнитоактивной плазме
Введение к работе
Актуальность темы диссертации обусловлена повышенным интересом современной физики к гиромагнитным явлениям в плазменных и других средах, вызванным спином частиц. Эти исследования могут иметь большой интерес для понимания явлений, протекающих в сверхплотной фемтосекундной лазерной плазме, плазме астрофизических объектов (пульсары), а также могут быть полезными для современной спинтроники.
Цель работы. Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию влияния собственного магнитного момента электронов на коллективные колебательные явления в классических магнитоактивных плазменных средах. Основной целью являлось построение непротиворечивой гидродинамической и кинетической теории с учетом спина электронов и исследование волн, распространяющихся в плазме при наличии внешнего ПОЛЯ.
Научная новизна. В диссертации впервые получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы с учетом собственного аномального магнитного момента электрона в рамках гидродинамического и кинетического подхода. На основе анализа полученных дисперсионных уравнений обнаружена новая мода в окрестности циклотронной частоты, связанная с наличием у электрона собственного магнитного момента. Показано, что в случае распространения волны перпендикулярно внешнему магнитному полю в приближении g = 2 имеется единственная мода в окрестности циклотронной частоты, которая при малых температурах определяется спиновым вкладом (Кузьменков Л.С., Харабадзе Д.Э., 2004 г.), а при больших — вырождается в моду Бернстейна на циклотронной частоте.
Впервые получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы с использованием двухтемпературной функции распределения электронов с нерелятивистским разбросом компонент скоростей, перпендикулярных внешнему магитному полю. Показано, что при достижении продольной температурой релятивистских значений происходит вырождение циклотронных мод.
Впервые получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной релятивистской одномерной плазмы с учетом спинового тока электронов. В случае волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, обнаружено релятивистское температурное вырождение спиновой моды в области больших длин волн.
Результаты диссертации являются обоснованными и достоверными, так как они получены с помощью строгих математических методов в рамках достаточно полных и хорошо зарекомендовавших себя моделей макроскопической электродинамики и согласуются в частных случаях с результатами других авторов.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Обоснование наличия ветви, обусловленной наличием спина, в магнитоактивной плазме в рамках гидродинамического и кинетического подхода.
Вырождение циклотронных мод в магнитоактивной плазме при релятивистских температурах.
Вырождение моды, обусловленной наличием спина, в магнитоактивной плазме в области больших длин волн при релятивистских температурах.
Научная и практическая значимость. Результаты настоящей диссертации могут быть использованы в экспериментальных и теоретических исследованиях плотных плазменных сред, например, плазмы, получаемой в результате воздействия фемтосекундных лазерных импульсов на вещество, а также плазменных сред различных астрофизических объектов, таких как пульсары.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы, включающего 100 наименований. Общий объем текста - 102 машинописных страницы. Работа содержит 11 рисунков.
Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы в гидродинамическом приближении с учетом собственного магнитного момента электронов
Практически во всех работах по моделированию плазменных систем исследования проводятся по аналогии с газовыми нерелятивистскими системами, то есть рассматривается движение заряженных частиц как точечных частиц, обладающих зарядом и массой, которые двигаются под воздействием внешнего электромагнитного поля и микроскопического электромагнитного поля, порожденного всеми частицами плазменной среды. Наиболее употребительной моделью учета самосогласованного поля является известная модель самосогласованного поля А. А. Власова [49, 50]. При этом движение частиц можно моделировать либо в рамках гидродинамической модели, либо в рамках кинетической теории (при этом в подавляющем большинстве моделей используют кинетическое уравнение Власова [51]). Отметим, что с точки зрения чисто классического подхода такое рассмотрение является правильным, однако с точки зрения квантовой теории электрон, кроме классических характеристик — как то значения координат и скоростей, заряда и массы, — обладает дополнительной степенью свободы, обусловленной наличием у него собственного магнитного момента (спина). Отметим, что спин — это существенно квантовый объект, и строгое рассмотрение возможно только в рамках квантовой теории [52, 53]. Влияние спиновой переменной обычно учитывается только при исследовании твердотельной плазмы [54, 55]. В частности, возможно такое состояние твердого тела, когда вещество (магнетик) состоит из атомов с некомпенсированным магнитным моментом у каждого атома, а магнитное поле, обусловленное токами проводимости, то есть направленным движением электронов в зоне проводимости, может быть порядка или меньше поля, порожденного намагниченностью вещества (орбитальным движением). Такое направление физики является весьма актуальным и хорошо разработанным — это физика магнитных явлений, которая отличается от физики плазмы тем, что при описании состояния вещества, учитывается собственный магнитный момент электронов и ионов [56-59]. Для обычной газовой плазмы с концентрацией носителей заряда, меньшей 10,6см 3, намагниченность, обусловленная собственным магнитным моментом электронов, как правило, намного меньше намагниченности, порожденной направленным движением электронов и токами проводимости; но для астрофизических объектов концентрация может быть значительно больше, что может порождать эффекты, обусловленные спином [60, 61]. С другой стороны, мощность современных компьютеров позволяет моделировать влияние спина даже для плазмы с лабораторными параметрами, для которой экспериментальное обнаружение спиновых эффектов невозможно в силу их малости [62].
Учет собственного магнитного момента приводит к изменению пон-деромоторной силы, действующей на частицы [63]. Однако, влияние этой силы обычно намного слабее, чем влияние силы Лоренца и сил, обусловленных наличием внешнего магнитного поля. Тем не менее, строгая последовательная теория колебательных явлений в плазме требует учета влияния собственного магнитного момента электронов на поведение таких систем, так как это может приводить к новым экспериментальным явлениям, которые могут быть измерены современными средствами, в частности, точной радиотехнической аппаратурой. Целью данной диссертации является последовательный учет влияния собственного магнитного момента на коллективные явления в плазменных системах.
Как уже отмечалось, большинство исследований в этом направлении проводилось только для твердотельных плазменных систем, например, учет влияния магнонов на колебательный спектр металлов или полупроводников [54, 55, 64]. Однако, в этих системах влияние намагниченности являлось определяющим, а вклад, вносимый токами проводимости, — поправочным. В случае газовых систем, соотношение вкладов обратное, и для исследования таких систем требуется новый поход. Так как газовая система, в основном, хорошо описывается в рамках классической теории, то хотелось бы в таких системах учесть влияние такого квантового объекта, как спин, в рамках классической теории. Это можно сделать только приближенно.
Для случая одной частицы квазиклассическая теория учета влияния спина электронов была развита Баргманном, Мишелем и Телегди [65]. Во многих случаях этой теории достаточно, тем более для описания поправочных эффектов в плотных газовых системах. Исследование в рамках такого подхода проводилось в работах [66-68]. Однако, в работе [68] влияние спиновой переменной учитывалось только посредством учета спинового тока в уравнениях Максвелла, и не было учтено влияние пондеромо-торной силы, что справедливо только для определенного класса задач. В работах Кузьменкова, Харабадзе теория была существенно развита. Была построена последовательная гидродинамическая теория с учетом спина и пондеромоторной силы. Оказалось, что величина пондеромоторной силы, возникающей за счет собственного магнитного момента, отличается от силы, действующей на электрический диполь в неоднородном электрическом поле [66, 67].
Однако, в указанных работах не учитывалось взаимодействие собственного магнитного момента электронов с флюктуациями вакуума, приводящее к отличию гиромагнитного коэффициента для электронов от 2 [52, 69], наблюдаемого экспериментально [70, 71]. В ряде случаев это может приводить к результатам, отличным от тех, что приведены в работе [66].
Распространение волн в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю в гидродинамическом приближении
Циклотронные моды являются результатом резонансного взаимодействия излучения с веществом и играют важную роль в физике и технике различных плазменных устройств, например: в токамаках при разогреве плазмы до термоядерных температур, в мощных радиофизических СВЧ-генераторах (гиротронах). В данном параграфе рассмотрена проблема трансформации циклотронных мод [85, 86] с увеличением температуры. Существует ряд работ, в которых высказывается сомнение в возможности существования таких мод в случае релятивистских температур [87, 88]. Поэтому было проведено теоретическое и численное исследование наличия этих резонансов в модели релятивистской плазмы с нерелятивистским поперечным разбросом температур. Данный выбор был сделан, исходя из следующих соображений: во-первых, в экспериментах взаимное расположение токамака и гиротронов таково, что реализуется именно такая конфигурация (в этом смысле такое рассмотрение более фи-зично, чем ситуация с изотропным релятивистским распределением температур); во-вторых, решение трехмерной задачи в релятивизме натыкается на объективные математические трудности.
Гидродинамическое рассмотрение плазмы является достаточно грубым, поскольку требует установления локального равновесного распределения в системе. Поэтому в качестве основы было взято кинетическое опиописание плазмы на основе ковариантной системы уравнений Власова-Максвелла:
Как было отмечено в [89], полное решение приведенной выше начальной задачи включает в себя как вклад, обусловленный наличием полюсных особенностей тензора диэлектрической проницаемости (так называемый волновой вклад), так и вклад, связанный с наличием существенно особых точек тензора на комплексной плоскости частот (неволновой вклад), который, как будет показано далее, может иметь существенное значение в релятивистской плазме.
Последний член появляется вследствие обхода полюса по контуру Ландау. Видно, что параметрами, от которых зависит это выражение, являются а, р и а. Отсюда следует, что аналитическое рассмотрение целесообразно проводить в областях, где возможно разложение соотношения (3.11): (ра«1,я і), (рд »1,а і), (Ра і). В нашем случае при исследовании циклотронных мод ограничимся первыми двумя областями. Далее будем полагать поперечный разброс температур нерелятивистским: а » 1. Тогда, используя второе экспоненциальное соотношение Вебера, в є,, и є33 можно перейти от интеграла по поперечному направлению скорости к функциям Инфельда [90]. В первой области значения компонент тензора диэлектрической проницаемости принимают вид:
Распространение волн перпендикулярно магнитному полю
Можно показать, что, по крайней мере, в ультрарелятивистском температурном пределе функции J±(b), входящие в выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости, ограничены на всей плоскости комплексных значений аргумента, за исключением существенно особой точки Ь = \. Поскольку реальные моды содержат затухание (столкновительное, либо затухание Ландау), то точка Ъ = 1 является нефи зичной, и при достаточно малых к имеем є[у+ /єу;г- (є{і + / -і), и вклад, обусловленный наличием спина, оказывается мал.
Получаем, что при ультрарелятивистских температурах в пределе больших длин волн вклад, обусловленный наличием у электронов собственного магнитного момента, оказывается малым и соответствующая ветвь, описанная в предыдущих главах, вырождается. В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации: 1. Получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы с учетом собственного магнитного момента в гидродинамическом и кинетическом приближениях при нерелятивистских температурах. 2. В частных случаях распространения электромагнитных волн параллельно и перпендикулярно внешнему магнитному полю обнаружена новая ветвь в окрестности циклотронной частоты, связанная с наличием у электрона собственного магнитного момента. 3. Показано, что в случае распространения волны перпендикулярно внешнему магнитному полю в приближении g = 2 имеется единственная мода в окрестности циклотронной частоты, которая при малых температурах определяется спиновым вкладом, а при больших — вырождается в моду Бернстейна на циклотронной частоте. 4. Показано, что в магнитоактивной плазме с релятивистским разбросом продольных компонент скоростей электронов для случая распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю происходит вырождение циклотронных мод и пропадание соответствующих резонансов. 5. Получены оценки влияния неволнового вклада на дисперсионные свойства релятивистской магнитоактивной плазмы, связанного с наличием неаналитических особенностей тензора диэлектрической проницаемости. Показано, что при а = тс2/О 1 неволновой вклад играет существенную роль, а в ультрарелятивистском пределе может значительно превышать традиционный волновой вклад. 6. Получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной релятивистской одномерной плазмы с учетом спинового тока электронов. 7. В случае волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, обнаружено релятивистское температурное вырождение спиновой моды в области больших длин волн. Приложение А. Вывод уравнения для намагниченности на основе уравнения Баргманна — Мишеля — Телегди Для анализа волновых свойств плазменной среды удобно оперировать величинами, которые имеют ту же размерность, что и напряженности электрического и магнитного полей. Поэтому уравнение (1.11), описывающее динамику спина, следует заменить уравнением, описывающим динамику намагниченности / = 2цяД/й {\i-=efij2mc — магнетон Бора, пе — концентрация электронов).
Оценка влияния неволнового вклада в релятивистской магнитоактивной плазме
Для случая одной частицы квазиклассическая теория учета влияния спина электронов была развита Баргманном, Мишелем и Телегди [65]. Во многих случаях этой теории достаточно, тем более для описания поправочных эффектов в плотных газовых системах. Исследование в рамках такого подхода проводилось в работах [66-68]. Однако, в работе [68] влияние спиновой переменной учитывалось только посредством учета спинового тока в уравнениях Максвелла, и не было учтено влияние пондеромо-торной силы, что справедливо только для определенного класса задач. В работах Кузьменкова, Харабадзе теория была существенно развита. Была построена последовательная гидродинамическая теория с учетом спина и пондеромоторной силы. Оказалось, что величина пондеромоторной силы, возникающей за счет собственного магнитного момента, отличается от силы, действующей на электрический диполь в неоднородном электрическом поле [66, 67].
Однако, в указанных работах не учитывалось взаимодействие собственного магнитного момента электронов с флюктуациями вакуума, приводящее к отличию гиромагнитного коэффициента для электронов от 2 [52, 69], наблюдаемого экспериментально [70, 71]. В ряде случаев это может приводить к результатам, отличным от тех, что приведены в работе [66].
Такая теория (с учетом аномального магнитного момента электронов) была развита в наших работах [72-81] и представлена в данной диссертации.
Одним из новых результатов, представленных в данной работе, является наличие новой узкой моды в колебательных спектрах такой магни-тоактивноЙ плазмы. В диссертации также развита релятивистская кинетическая теория магнитоактивной плазмы с учетом спина электронов. Существенно новый результат — то, что влияние собственного магнитного момента на дисперсионные свойства плазмы и влияние тепловых температурных эффектов могут конкурировать друг с другом. В случае гиромагнитного коэффициента, равного 2, это будет приводить к появлению двух новых мод в одной и той же спектральной области. В зависимости от соотношения между плазменной частотой, температурным фактором и характерной частотой, обусловленной наличием спина, определяющую роль могут играть как температурные (мода Бернстейна), так и спиновые (мода Кузьменкова-Харабадзе) эффекты.
Для экспериментальной физики взаимодействия мощного фемтосе-кундного лазерного излучения с веществом большой интерес представляет плотная плазма с релятивистской электронной компонентой. Обычно, как показали эксперимент и теория, в таких плазменных средах возникают мощные электромагнитные поля с напряженностью магнитного поля до 108 Гс, и такую систему можно рассматривать как сильно замагниченную плазму. Одной из проблем современной физики плазмы является поведение таких систем в резонансных областях — в области гибридного и циклотронного резонанса. Исследование этих вопросов проводится на протяжении многих десятилетий, но не потеряло актуальности и поныне [33, 34, 82—84]. В нашей работе проведено исследование поведения плазмы в области верхнегибридного резонанса без учета релятивизма и установлены механизмы вырождения циклотронной и верхнегибридной моды в зависимости от релятивистского температурного фактора. Последовательный учет влияния собственного магнитного момента в релятивистской плазме на коллективные явления в настоящее время не проведен ввиду сложности описания такой системы, однако, учитывая результаты учета собственного магнитного момента в нерелятивистской плазме, можно предположить, что влияние пондеромоторной силы на дисперсию волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, несущественно и влиянием этой силы можно пренебречь [66, 68]. Вариант такой теории был разработан в последней главе диссертации, когда влияние собственного магнитного момента на релятивистские колебательные явления учитывалось только посредством введения спинового тока. Было показано, что собственный магнитный момент может оказывать существенное влияние в релятивистской плазме, но при этом ветви, обусловленные наличием спина, рассмотренные в первых двух главах, вырождаются.
