Динамические аспекты квантовомеханической задачи нескольких тел вблизи границы ядерной стабильности Григоренко Леонид Валентинович

Содержание к диссертации

Введение

1 Введение 9

1.1 Предмет исследования 10

1.2 История вопроса и обзор литературы 16

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований 27

2 Метод гиперсферических гармоник 34

2.1 Якобиевские векторы и переменные МГГ 34

2.2 Гиперсферические гармоники 35

2.3 Уравнение Шрёдингера 36

3 Квантовомеханическая модель двухпротонной радиоактивности 39

3.1 Модель с источником 40

3.2 Приближённые граничные условия 41

3.3 Корреляции в системе трёх тел 45

3.4 Потенциалы 47

3.5 Трёхчастичная модель "/2" 49

3.6 Результаты расчётов 52

3.7 Чувствительность к компонентам модели 53

3.8 Чувствительность к спариванию протонов 55

3.9 Общие свойства корреляций 56

3.10 Механизмы распада. Связь между структурой и корреляциями 60

4 Изучение двухпротонных распадов 65

4.1 Легчайший 2р распадчик 6Ве 65

4.1.1 Потенциалы 65

4.1.2 Ширина 66

4.1.3 Структура 68

4.1.4 Корреляции 71

4.2 Проблема 2р ширин 120 и 16Ne 73

4.3 Корреляции, наблюдаемые в распаде 45Fe 75

4.3.1 Классическая экстраполяция 76

4.4 Корреляции, наблюдаемые в распаде 19Mg 77

5 Расчёты с упрощённым гамильтонианом 87

5.1 Точная полуаналитическая модель 87

5.2 Переход к квазиклассике 95

5.3 Модель одновременного испускания протонов 97

5.4 Дипротонная модель 99

6 Качественные эффекты 104

6.1 Трёхчастичный механизм нарушения изобарической симметрии 104

6.2 Оценки многочастичных ширин: случай 7Н 107

6.2.1 Формулировка проблемы в случае 7Н 108

6.2.2 Модель с источником; случай двух тел 110

6.2.3 Модель с источником; случай нескольких тел 113

6.2.4 Обсуждение случая ядра 7Н 117

6.3 Двухпротонный распад деформированных ядер 118

6.4 Простой метод качественного учёта механизма реакции 121

6.4.1 Срыв протона из ядра 6Не 123

6.5 Широкие состояния в непрерывном спектре нескольких тел: 5Н 125

6.5.1 Расчёт 5Н "в коробке" 126

6.5.2 Рассеяние 3^3 128

6.5.3 Модель с источником 129

6.6 "Возбуждённое состояние" трития 132

6.7 Широкие состояния в непрерывном спектре нескольких тел: 4п 133

6.8 Трёхчастичное виртуальное состояние в 10Не 135

6.9 Протонное гало в 17Ne 141

6.10 Мягкая дипольная мода в 17Ne 143

6.11 Анализ корреляций из распада выстроенного 5Н 145

7 Астрофизические приложения 148

7.1 Резонансный радиационный захват 150

7.2 Нерезонансный радиационный захват 155

7.3 Мягкая дипольная мода и нерезонансный радиационный захват 156

Заключение 161

• История вопроса и обзор литературы
• Уравнение Шрёдингера
• Общие свойства корреляций
• Классическая экстраполяция

Введение к работе

Представленная работа основана на серии статей [12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 34, 29, 30, 36, 37, 38, 40, 43, 44, 50, 51]. Основным полученным результатом является создание и развитие последовательных квантовомеханических методов для исследования истинно'трёхчастичных распадов на заряженные фрагменты (в том числе, двухпротонной радиоактивности). Подобных методов не существовало на момент публикации наших первых работ по данной теме (2000 год); ещё не было экспериментально обнаружено и само явление двухпротонной радиоактивности (это случилось в 2002 году). На настоящий момент наши предсказания в этой области получили надёжное экспериментальное подтверждение, а представленные в данной работе методы остаются единственным теоретическим подходом, претендующим на количественное описание всех наблюдаемых для двухпротонных распадов.

Приложения разработанных методов, а также упрощённых качественных методов, созданных на их основе, делают круг рассматриваемых явлений гораздо более широким. Это распады с четырьмя, и даже пятью, частицами в конечном состоянии, эффекты взапмодсііствия нескольких тел в конечном состоянии (ВКС), свойства широких состояний в непрерывном спектре нескольких тел, а также реакции трёхчастичного радиационного захвата в астрофизике. Объединяет выбранные для изучения вопросы то, что динамика процессов не редуцируется до "привычной" двухтельнои, и изучение должно вестись с привлечением аппарата теории нескольких тел.

Интерес к данному классу задач определяется активным развитием эксперименталь-

1.1 Предмет исследования

ных методик работы с пучками радиоактивных ядер, дающим возможность детального исследования ядер вдали от линии стабильности. Появляется большое количество новых, подчас неожиданных, экспериментальных данных, нуждающихся в объяснении. Такие явления, как двух/четырёх нейтронные гало, реакции с несколькими частицами в конечном состоянии и распады на несколько частиц, зачастую не могут быть поняты даже на качественном уровне в рамках привычного "двухтельного" или "многотельного" мышления и требуют привлечения аппарата теории нескольких тел.

Особенно следует подчеркнуть важность приложений развитых методов для ядерной астрофизики. Такие процессы, как, скажем, нерезонансный трёхчастичный радиационный захват, играют заметную роль в определённых астрофизических условиях, но могут быть изучены только теоретически (в обозримом будущем принципиально не видно возможности исследовать их экспериментально).

В работе используется "естественная" система единиц Н = с ~ 1. Используемые обозначения определены, в основном, в Главе 2.

1.1 Предмет исследования

Большая часть материала в этой работе посвящена теоретическому изучению двух-протонной радиоактивности. Поэтому далее, если не оговаривается особо, подразумевается рассмотрение именно этого класса явлений. Эта задача имеет свои особенности, но обобщение полученных результатов, скажем, на прочие трёхчастичные процессы не представляет сложности.

Идея двухпротонной радиоактивности является достаточно старой. Она была предложена Гольданским около 50 лет назад в работе [176], ставшей классической. Однако, десятилетия задача пребывала в состоянии стагнации. Ситуация резко изменилась в последние несколько лет. В 2000-м году нами была разработана первая полноценная квантовомеханпческая модель двухпротонной радиоактивности, последовательно учитывающая свойства непрерывного спектра кулоновской задачи трёх тел [13, 14, 16, 19, 20, 21, 24, 37, 38]. Дальнейшее развитие событий показало значительные предсказательные возможности этой модели. В 2002-м году явление двухпротон-

1.1 Предмет исследования 11

ной радиоактивности было впервые обнаружено экспериментально в ядре ⁴⁵Fe [18, 172]. Последние годы оказались переломными в экспериментальном исследовании этого явления. В 2005 г. двухпротонная радиоактивность была обнаружена в ⁵⁴Zn [104] и, возможно, в ⁴⁸Ni [33]. В 2006 г. исключительно сильная двухпротонная ветвь наблюдалась в распаде высоковозбуждённого 21+ изомера ядра ⁹⁴Ag [35]. В 2007 г. двухпротонная радиоактивность была обнаружена в ¹⁹Mg [40] (это же было и первое наблюдение данного изотопа), испускание двух протонов было экспериментально доказано для ⁴⁵Fe в работе [173], и, наконец, двухпротонные корреляции в ⁴⁵Fe были изучены со значимой статистикой в работе [41]. В 2008 г. наблюдение двухпротонных корреляций было доложено для ¹⁶Ne и ¹⁹Mg [44]. А в 2009 г. появились прецизионные данные по двух-протонным корреляциям из распада основного состояния ⁶Ве [50, 51]. Такой прогресс стал возможен благодаря интенсивному развитию техники пучков радиоактивных ядер, что является одной из основных тенденций в ядерной физике последнего десятилетия. На экспериментальной повестке дня стоит как расширение поиска (протонная граница стабильности от ¹⁹Mg до ⁴⁵Fe и от ⁵⁴Zn до ¹⁰⁰Sn пока мало изучена), так и получение более детальной корреляционной информации о 2р распаде в уже известных случаях (ближайшие кандидаты: ¹⁹Mg, ⁴⁸Ni и ⁵⁴Zn).

С теоретической точки зрения основной проблемой при рассмотрении двухпротон-ной радиоактивности является кулоновский непрерывный спектр трёх тел. При этом сложность представляет как построение асимптотики (задача в аналитическом виде нерешённая и приводящая к громоздким численным расчётам), так и рассмотрение туннелирования в подбарьерной области вблизи ядра, имеющего весьма сложную динамику. Задача двухпротонной радиоактивности оказывается в этом плане существенно задачей трёх тел.

Когда мы говорим о важности динамики нескольких тел в рассматриваемой задаче, это означает, что движение всех (более чем двух) частиц (кластеров) в данной системе оказывается сильно скоррелировано таким образом, что волновые функции (ВФ) или амплитуды процессов не могут быть удовлетворительно описаны произведением двухчастичных членов (или малой суммой таких произведений). Как мы увидим, причины

1.1 Предмет исследования

(А-2) + 2р

(А-2) + 2N

(с)

(А-\)+р

(f)

А (Л-1) +/V

Рис. 1.1. Энергетические условия для различных мод трёхчастичного распада (двухпротонной радиоактивности): истинно трёхчастичный распад (а), последовательный распад (Ь), открыт бинарный канал распада (с). Менее определённые ситуации: случай (d) относится к истинно трёхчастичному распаду, но в некоторых подходах интерпретируется как распад через "крыло" двухчастичного резонанса. Формально случай (е) является последовательным распадом. Однако, если ширина промежуточного резонанса сравнима с шириной открытого энергетического окна, динамика распада будет истинно трёхчастичной. Даже в тех случаях, когда бинарный канал распада открыт, он может быть подавлен динамически (f), и трёхчастичный канал будет доминировать.

перехода к динамике нескольких тел могут быть весьма разнообразны. Простейшим критерием перехода к такой динамике могут быть соотношения между энергетическими порогами различных процессов в соседних ядрах.

Вблизи долины стабильности ситуация, когда трёхчастичный порог развала для системы А находится гораздо выше двухчастичного [Рис. 1.1 (с)], является обычной. Трёхчастичный распад при этом обычно существует как маленькая веточка на фоне бинарного. Если двухчастичный порог оказывается выше трёхчастичного (промежуточная система А — 1 ядерно-нестабильна), то ожидаемой основной модой распада становится последовательный распад через соответствующий промежуточный резонанс (резонан-сы), Рис. 1.1 (Ь). В этих случаях динамика системы (в том или ином приближении) упрощается до двухчастичной. Энергия Е_Т на Рис. 1.1 и далее в этой работе обознача-

1.1 Предмет исследования

ет энергию трехчастичного состояния над трёхчастичным порогом развала, ^р = —Е_т — это энергия отделения двух протонов, a S_p — энергия отделения протона. В случае ядерно-нестабильной подсистемы кор+р энергия нижайшего резонансного состояния в этой подсистеме обозначается Е_2г — Ет + S_p.

Нетривиальной с этой точки зрения является ситуация, когда резонанс в подсистеме А — 1 находится выше, чем в системе А и становится недоступен для последовательного распада [Рис. 1.1 (a), S_2p < О, S_p > 0]. Распад такой системы получил название истинно трехчастичного [176] или демократического [110] (если речь идёт об общем случае трёхкласгерной системы). В этом случае для подсистем нет каких-то сильно выделенных энергий или наборов квантовых чисел (в этом состоит "демократизм" такого распада). Такие свойства системы, как распределения частиц по энергиям и угловые корреляции, определяются совокупностью всех взаимодействий в системе, и никаким из них нельзя пренебречь. Очевидно, что динамика системы в этом случае до двухчастичной не факторизуется. Случай, показанный на Рис. 1.1 (а), обычно связан с энергией спаривания нуклонов вблизи границы ядерной стабильности и не является экзотическим.

Вдоль протонной границы стабильности с Z < 40 известно 7 ядер истинно двухпро-тонных распадчиков, и ожидается существование ещё порядка двух десятков изотопов, основные состояния которых удовлетворяют этому условию. Под этот критерий подходят также значительное число распадов возбуждённых состояний различных ядер.

В действительности, набор ситуаций, в которых оказывается важна динамика задачи нескольких тел, шире, чем это показано на Рис. 1.1 (а). Например, случаи распадов, когда резонанс в подсистеме А — 1 находится выше, чем в системе Л, но весьма широк [Рис. 1.1 (d)], часто интерпретируются как распады через "хвост" двухчастичного резонанса, а на самом деле должны рассматриваться как истинно трёхчастичные процессы. Возможность, проиллюстрированная на Рис. 1.1 (е), формально относится к последовательным распадам. В действительности оказывается, что, если ширина промежуточного резонанса сравнима с шириной открытого энергетического окна, или —S_p < (0.2-0.4)^2^, то динамика распада оказывается истинно трёхтельной [см. работы

1.1 Предмет исследования

(С) ^,8Ne

Рис. 1.2. Схемы реальных двухпротонных распадов, иллюстрирующие (а) истинно трёхчастичный распад, (Ь) последовательный распад через промежуточный резонанс и (с) одновременное испускание двух протонов (нет промежуточных резонансов), но бинарный (¹⁷F + р) канал доминирует.

[21, 37] или в данном обзоре Ур. (5.16)]. Довольно специфической является ситуация, когда бинарный канал распада открыт, но оказывается подавлен динамически [Рис. 1.1 (f)]. Это случай достаточно редкий, но всё же экспериментально неоднократно наблюдавшийся.

Реальные примеры систем — двухпротонных распадчиков, экспериментально исследованных достаточно подробно [192, 90, 179], приводятся на Рис. 1.2, чтобы проиллюстрировать различные моды распада. В Таблице 1.1 перечислены лёгкие ядра (или их возбуждённые состояния), имеющие доминирующий трёхчастичный канал распада. Список перспективных двухпротонных распадчиков с 20 < А < 72 приводится в Таблице 1.2. Это изотопы, которые являются двухпротонными распадчиками в соответствии с теоретическими предсказаниями энергий отделения протонов, но экспериментально ещё не наблюдались. Спин-чётности для самого ядра, основного состояния в подсистеме кор+р и кора показаны во второй, пятой и восьмой колонках (предполагаемые квантовые числа J* даны в скобках).

Необходимо отметить, что истинно трёхчастичные распадчики являются своеобразными аналогами Борромиевских систем (то есть связанных трёхкластерных систем, у

Таблица 1.1. Некоторые состояния лёгких ядер, для которых доминирует истинно трёхчастичный канал распада. Во второй колонке указано, какому энергетическому условию из перечисленных на Рис. 1.1 соответствует данный случай. Е* — энергия возбуждения относительно основного состояния (в случае, если данное — возбуждённое), Ет — энергия относительно трёхчастичного порога. Колонки "Ехр." и "ТЪ." содержат ссылки соответственно на экспериментальные и теоретические работы. "Эта ширина преимущественно электромагнитная. Ядерная ширина равна 1.8(3) х Ю^-3 keV.

1.2 История вопроса и обзор литературы

которых ни одна из подсистем не является связанной [261]), но расположены за границей ядерной стабильности. Борромиевские системы обычно являются ядрами с двух-нуклонным гало. На Рис. 1.1 (а) видно, что, если мы повысим все пороги одновременно, система А может оказаться связанной, в то время как подсистема А — 1 останется резонансом. Характерный пример здесь — это пара основных состояний ядер ⁶Не-⁶Ве: первое из них — "классическое" Борромиевское ядро с нейтронным гало, а второе — легчайший двухпротонный распадчик.

1.2 История вопроса и обзор литературы

Как; упоминалось выше, идея двухпротонной радиоактивности была предложена Голь-данским около 50 лет назад [176]. Гольданский отметил основную качественную черту этого явления: систематика ширин двухпротонных распадов сильно отличается от систематики обычных бинарных распадов. В двухпротонном распаде необходимость поделить энергию между двумя частицами приводит к резкому уменьшению ширины. В работе [176] вводится понятие "истинно" двухпротонного распада и используются квазиклассические формулы для оценки двухпротонных ширин. Условие истинно двухпротонного распада состоит в том, что энергия трёхчастичдого состояния в системе А над двухпротонным порогом должна быть меньше энергии основного состояния в системе А — 1 на величину его полуширины (таким образом, распад даже через "хвосты" резонанса становится невозможен). В работах [21, 37] доказывается, что в действительности может быть использовано и менее жёсткое условие. Гольданский заметил, что в случае одновременного испускания двух протонов в s-волне относительно исходного ядра (имеющих каждый энергию Ет/2) проницаемость получается такой же, как если бы испускалась одна частица с зарядом 2 ("дипротон") в s-волне, но с полной энергией распада Ет- Это наблюдение легло в основу качественного представления о двухпротонном распаде как об испускании дипротона.

Некоторое развитие теория двухпротонной радиоактивности получила в последовавших работах [177, 169, 188]. Особо следует отметить работу [169], в которой делается попытка создать более развитую теорию двухпротонной радиоактивности, основанную

Таблица 1.2. Перспективные (экспериментально не наблюдавшиеся) двухпротонные распадчики с А < 72.

Ю

to о

43 So

1.2 История вопроса и обзор литературы

на аналогии с теорией сверхпроводимости. К сожалению, эта работа не получила дальнейшего развития и оказалась почти забыта, хотя в ней были получены методически весьма значимые результаты (см. обсуждение в [38], а также раздел 5.2). Обзор результатов до 1972 года может быть найден в книге [98] (более современный обзор ситуации с исследованием протонно-избыточных ядер в целом может быть найден в работе [259]). Кроме того, в этой книге подробно рассматриваются корреляции, которые могут быть получены в рамках квазиклассической картины распада. С этого времени и до момента написания работ [13, 14] новых теоретических результатов в этой области получено не было: необходимый для этого полноценный теоретический анализ задачи трёх тел в континууме оказался весьма сложен. Возобладало упрощённое восприятие явления как испускания "дипротона" (например, [122, 221]). По-видимому, одна из причин этого кроется в отсутствии стимула со стороны эксперимента. Ожидавшееся экспериментальное открытие двухпротонной радиоактивности не состоялось ни в 70-х, ни в 80-х, ни в 90-х, существенно охлаждая интерес к вопросу.

Несмотря на застой в исследованиях непосредственно двухпротонной радиоактивности, в это время произошло определенное накопление экспериментальных материалов и опыта исследований класса явлений, близких с точки зрения теории: трёхчастичных распадов состояний в лёгких ядрах и испускание трёх (и более) частиц, следующее за /3-распадом (/^-задержанные частицы) [224, 146, 216, 4, 166, 167, 168, 236].

Здесь особо следует отметить цикл работ [105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114], выполненных на циклотроне Курчатовского института в 1984-1993 годах. В первой из них ставилось целью наблюдение дипротона из распада основного состояния ядра ⁶Ве. Полученная картина не соответствовала ожиданиям: требовалось приписать ди-протону совершенно нереалистические свойства (исключительно низкую энергию внутреннего движения). Были также сделаны попытки объяснить полученные спектры как результат последовательного распада через "хвост" широкого основного состояния ⁵Li. В результате этой деятельности родилась оригинальная концепция "демократического" распада. При таком распаде энергия состояния распределяется достаточно равномерно (т.е. близко к фазовому объёму) между подсистемами. Необходимым условием для по-

1.2 История вопроса и обзор литературы

добной "демократии" является либо запрет на последовательный или бинарный распады (условие исгинной трёхчастичности процесса), либо динамическое подавление этих механизмов распада. В этом цикле работ были изучены в основном демократические распады различных возбуждённых состояний изобары А = 6, а также распады состояний 5/2- в ядрах ⁹Ве, ⁹В [112] и 4+ с Е* = 6.53 McV в ⁸Li [218] (см. также Таблицу 1.1).

В последующие годы был экспериментально изучен ещё ряд состояний - трёхча-стичных распадчиков: ⁸Не 2+ [198, 116, 207, 208], ¹⁰Не 0+ [197, 199, 228, 117], ¹²0 0+ [202, 89].

Следует отметить, что с методической точки зрения изучение ядер ¹²0 и ¹⁶Ne исключительно важно для понимания двухпротонных распадов в целом. Наряду с ⁶Ве эти ядра являются легчайшими двухпротонными распадчиками и, в отличие от предполагаемых более тяжёлых распадчиков, их сравнительно легко получить (и, соответственно, можно изучить детально). Несмотря на это, ¹²0 и ¹⁶Ne оказались слабо изучены. Для них известны энергии и ширины основных состояний [192, 257, 202]. Помимо этого, достаточно ограниченная информация о корреляциях в распаде ¹²0 была получена в работе [202], и лишь совсем недавно появились корреляционные данные о распаде ¹⁶Ne [44]. Существование проблемы с пониманием ширины о.с. ¹⁶Ne было отмечено ещё в работе [195]: существующая величина Г = 122 keV слишком велика — достаточно сравнить её с экспериментальной шириной о.с. ⁶Ве. В этом ядре энергия распада близка к энергии в ¹²0, а кулоновское взаимодействие между кором и валентными протонами в 4 раза слабее (см. Таблицу 1.1). Эта проблема была распространена на ширину о.с. ¹²0 в статье [16], где делается вывод о необходимости пересмотра экспериментальных ширин основных состояний ¹²0 и ¹⁶Ne; на настоящий день вопрос остаётся открытым. В работе [16] было также теоретически предсказано сильное нарушение изобарической симметрии в парах ¹²Ве-¹²0 и ¹⁶C-¹⁶Ne. Был идентифицирован механизм, приводящий к нарушению изобарической симметрии и отклонению от систематики кулоновских сдвигов энергии. По аналогии с известным явлением [250, 153], этот эффект получил название трёхчастичного механизма Томас-Эрмановского сдвига. В меньших масштабах он

1.2 История вопроса и обзор литературы 20

может проявляться и в более тяжёлых ядрах (случаи ¹⁷Ne и ¹⁹Mg рассматриваются в работе [20]).

Были сделаны попытки изучения возможного двухпротонного распада первого возбуждённого 3/2~~ состояния в ¹⁽Ne, расположенного всего на 344 keV выше двухпротонного порога [130, 131]. Это состояние является истинно трёхчастичным распадчиком. Интерес к ¹⁷Ne стимулируется ещё и тем, что это, пожалуй, единственный реалистический кандидат на обладание двухпротонным гало [263, 29], а свойства его возбуждённых состояний важны для астрофизических приложений [181, 30, 36]. На сегодняшний день экспериментальное верхнее ограничение на ширину 3/2~ состояния является весьма мягким [131]. Теоретические результаты, полученные в работах [20] и [170], противоречат друг другу. Дальнейшее изучение этой проблемы, предпринятое в работе [37], показало, что результаты [170] для ширины 3/2^- состояния, вероятнее всего, неверны.

Как уже упоминалось, весьма любопытной является ситуация, когда бинарный (или последовательный) распад состояния энергетически разрешен, но, в действительности, оказывается подавлен по сравнению с трёхчастичным [Рис. 1.1 (f)]. К этому случаю относятся распады состояний 4+ Е* = 6.53 MeV [218] и 1+ Е* = 9(1) MeV [102, 118] в ⁸Ы, и состояний 5/2^- в ⁹Ве и ⁹В [112, 224], состояния на 8.45 MeV в ¹⁸Ne [128]. Например, при распаде высоколежащего 1⁺ состояния в ⁸Li не наблюдалось пика в спектре нейтронов, соответствующего каналу⁷Li+n [102], в то время как был измерен спектр ядер трития из распада этого состояния по каналу a+t+n [118]. Аналогично, при распаде ⁹Ве 5/2^_ ветвление в канал ⁸Be(g.s.)+n составляет всего около 6% [224, 112]. Причины подавления двухчастичных каналов в этих случаях пока мало изучены. Отдельным интересным процессом подобного рода является распад состояния 1⁺ Е* = 15.11 MeV в ¹²С по каналу За с весьма характерной картиной корреляций между а-частицами [91, 195, 168]. Специфический механизм распада этого состояния тесно связан с симметрией кластерной ВФ для трёх а-частиц.

Довольно широкий класс процессов с испусканием нескольких частиц был изучен в экспериментах по /3-распаду (электронному захвату). Наблюдались признаки "полного развала" в /?-распаде ⁿLi, при котором заселённые промежуточные состояния ^пВе*

1.2 История вопроса и обзор литературы

распадаются по каналу 2a+Sn [4]. Регистрация в качестве фрагмента ядра ⁶Не в этом же эксперименте указывает на существование ⁶Не+аН-?2 канала. Испускание двух протонов наблюдалось в ^-распадах ядер ²²А1, ²⁶Р, ²⁷S, ³¹Аг и ³⁵Са (см. работы [146, 216] и ссылки в них). В этих распадах заселяются, однако, многочисленные промежуточные состояния в дочерних ядрах с различными открытыми бинарными каналами распада. По' этой причине механизмы распада нелегко идентифицировать. Весьма характерна картина спектров протонных совпадений, полученная в работе [166] (в ней изучается двухпротонная эмиссия, следующая за /3-распадом ядра ³¹Аг).

Испускание двух протонов из возбуждённого состояния ядра ¹⁴0, индуцированное резонансной реакцией (¹³N+p), исследовалось в работе [90] (см. также Рис. 1.2). В этой работе была получена очень чёткая картина последовательного распада. Весьма похожей является идея эксперимента [179], где для заселения состояний в ¹⁸Ne использовалась реакция ¹⁷F+p в обратной кинематике. Противоречивые аспекты анализа и интерпретации данных в этой работе отдельно обсуждаются в статье [17].

Как уже отмечалось, изучение двухпротонной радиоактивности резко активизировалось в последние годы, и полученные результаты вывели эту область исследований на качественно новый уровень.

В 2002-м году явление двухпротонной радиоактивности было впервые обнаружено экспериментально в ядре ⁴⁵Fe, причем в резкой "спортивной борьбе" (практически одновременно) между группами из GSI [18] (руководитель М. Пфютцнер) и GANIL [172] (руководитель Б. Бланк). В 2005 г. двухпротонная радиоактивность была открыта группой Бланка в GANIL в ядре ⁵⁴Zn [104] и, возможно, в ⁴⁸Ni [33]. Во всех перечисленных работах измерялось полное энерговыделение в распадах ядер, имплантированных в твёрдотельные детекторы. Двухпротонная мода детектировалась, таким образом, косвенно, с привлечением спекулятивных аргументов о возможных модах распада. "Возможно" в случае ⁴⁸Ni означает, что было зарегистрировано только одно событие с "правильной" энергией. Далее "польская" (М. Пфютцнер) и "французская" (Б. Бланк) группы сконцентрировались на прямом доказательстве двухпротонного характера распада и корреляционных измерениях для ⁴⁵Fe. Для этого специально были разработаны время-

1.2 История вопроса и обзор литературы

проекционные камеры, и опять, первые результаты измерений были опубликованы с разрывом всего в несколько недель. Испускание двух протонов было экспериментально доказано для распада ⁴⁵Fe в работе [173] (GANIL) с весьма низкой статистикой. Оригинальная "польская" разработка (время-проекционная камера с оптическим конвертором [213], Варшавский университет) в эксперименте, проведённом на базе MSU, дала результаты исключительной красоты и наглядности. Фактически, это устройство даёт "фотографии" распада (треки в газе) в режиме реального времени, а полная кинематика в большинстве случаев может быть восстановлена по временной проекции энерговыделения. Полученные в работе [41] импульсные распределения продуктов распада ⁴⁵Fe (статистика около 100 событий) оказались в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями [24, 37].

В 2006 г. неожиданный результат был получен в GSI, группой, которая может быть охарактеризована как "русско-немецкая" (один из руководителей — И. Муха). Исключительно сильная (~ 0.5%) двухпротонная ветвь наблюдалась в распаде высоковозбуждённого 21⁺ изомера ядра ⁹⁴Ag [35]. Объяснить такую интенсивную ветвь распада и необычную корреляционную картину удалось, только сделав экзотическое предположение о крайне сильной деформации (гипердеформации) материнского ядра.

Изотоп ¹⁹Mg является системой, для которой перспективность изучения двухпро-тошюго распада обсуждалась с самых ранних работ по этой теме [188]. Возможности экспериментального изучения этого ядра были достаточно подробно рассмотрены с теоретической точки зрения [219, 20]. Длительное время, однако, удавалось получить только ограничения на время жизни [132,164]. В 2007 г., одновременно с результатами групп М. Пфютцнера и Б. Бланка, начали публиковаться результаты эксперимента по ¹⁹Mg в GSI, основанного на методе трекинга — оригинальном подходе к изучению распадов (И. Муха, К. Зюммерер [40]). В этом методе микростриповые детекторы используются для прецизионного трекинга продуктов распада, происходящего в релятивистском пучке вторичных ядер. Это позволяет восстановить распределение вершин распада по траектории и, таким образом, определить время жизни. Технология подобного трекинга ранее использовалась только в физике элементарных частиц. В приложении к ядерной

1.2 История вопроса и обзор литературы

физике, она позволяет определять времена жизни в диапазоне от единиц пикосекунд до десятков наносекунд (длина траектории должна быть макроскопической) — диапазоне, ранее недоступном для экспериментального изучения. В эксперименте [40] изотоп ¹⁹Mg был впервые идентифицирован по продуктам своего (двухпротонного) распада. Двухпротонные корреляции, наблюдаемые в распадах ¹⁶Ne и ¹⁹Mg, были представлены в работе [44].

Работа группы Курчатовского института по изучению ⁶Ве и других легчайших трёх-частичных распадчиков прервалась в начале 90-х по очевидной причине. Концепция демократического распада, выработанная в этих исследованиях, стала с тех пор общепринятой. Однако, к изучению распада ⁶Ве до недавнего времени (т.е. почти 20 лет) не возвращались, несмотря на высокую методическую значимость этого случая для развития теории трёхчастичных распадов. Только совсем недавно появились результаты прецизионного изучения корреляций из распада о.с. ⁶Ве на современном экспериментальном уровне [50, 51]. Они не только находятся в прекрасном согласии с предсказаниями разработанной теории, но и, похоже, могут служить серьёзному уточнению наших знаний по изобаре А = 6 в целом.

Ближайшая перспектива экспериментальных исследований в этой области — это, с одной стороны, расширение поиска двухпротонных распадчиков (протонная граница стабильности от ¹⁹Mg до ⁴⁵Fe и от ⁵¹Zn до ¹⁰⁰Sn пока мало изучена; ближайшие кандидаты: ³⁰Аг, ³⁴Са [21]), а с другой — получение более детальной корреляционной информации о 2р распаде в уже известных случаях (ближайшие кандидаты: ¹⁹Mg, ⁴⁸Ni и ⁵⁴Zn) и, по-видимому, дальнейшее детальное изучение "калибровочного" случая распада ⁶Ве.

Примерно в то же время, когда была высказана идея двухпротонной радиоактивности, в работе [143] было предложено использовать метод гиперсферических гармоник для анализа многочастичных распадов и реакций с несколькими частицами в конечном состоянии. Первый известный нам случай практического использования такого подхода — это работа [135], где анализировались спектры демократических трёхчастичных распадов состояний изобары А = 6. Оказалось, что демократические спектры очень легко

1.2 История вопроса и обзор литературы

(достаточно 2-3 членов) описываются разложением по нижайшим гипергармоннкам, что указывает на "физнчность" такого подхода. Анализ подобного типа, естественно, страдает от различных неоднозначностей (этот вопрос детально обсуждается в работе [135]), но, в любом случае, очень удобен как метод компактного представления сложной экспериментальной информации. Позднее этот метод использовался в целом ряде работ, где анализировались экспериментальные данные по распадам состояний в ⁶Ве [110, 113, 114], ⁹Ве [112], ¹²С [195], ⁸Ы [3], ⁵Н [209, 210, 178, 26, 28, 34].

Следует отметить, что в работах [28, 34[ были, вслед за работой [196], развиты и применены методы анализа распадов выстроенных трехчастичных систем со спином. При этом была продемонстрирована перспективность данного типа измерений как мощного спектроскопического "инструмента": вклад основного состояния 1/2⁺ в ⁵Н (находящийся на уровне процентов) в работе [34] был надёжно отделён от мощного "фона", создаваемого дублетом возбуждённых d-волновых состояний 3/2⁺ — 5/2⁺. Это было сделано, именно с использованием корреляционной информации, связанной с выстроенностью.

С начала 70-х годов метод гиперсферических гармоник активно применяется для изучения малонуклонных и кластерных систем в работах теоргруппы ІІОЯФ КИАЭ (а в последние полтора десятилетия — в работах международных коллабораций, где активно участвуют её члены). Особо следует отметить первые расчёты ядер с А = 3 [144] и А — 4 [145, 159, 160] с реалистическими потенциалами, пионерские расчёты ³Н+тї [234] и ⁴Не+п [148] рассеяния, фоторасщепления трития и ³Не [254]. Позднее был развит оригинальный метод изучения полной электромагнитной функции отклика для систем из нескольких нуклонов (А = 3,4) — метод интегрального преобразования с Лоренцевым ядром [149, 150]. В трёхкластерной модели были изучены изобара А = 6 [136, 137] и ядро ⁿLi [260] (см. также обзоры [261, 92]). В этих работах получила теоретическое обоснование концепция ядерного двухнейтронного гало, ставшая ныне исключительно популярной [189]. В предшествующих работах рассмотрение этого явления было скорее феноменологическим (например, [185]). В работе [263] было сделано предположение о возможности существования двухпротонного гало; дальнейшее развитие эта идея получила в работах [20, 29]. Метод учёта бинарных корреляций в

1.2 История вопроса и обзор литературы

рамках метода гипергармоник был развит в работах [6, 9]. Он был применён к ядрам ⁸Li и ⁸В, рассмотренным в рамках ос + t + п модели, в том числе и с целью определения астрофизических характеристик. Усовершенствования трёхчастичных методов, в плане улучшения сходимости и учёта принципа Паули между кором и валентными нуклонами, были предприняты в работе [251]. Значительное внимание было уделено модам возбуждения двухнейтронного гало [139, 154], реакциям с трёхчастичными системами [8, 155, 233] и, соответственно, свойствам непрерывного спектра таких систем [140]. Методы расчёта трёхчастичных систем с учётом ротационных и вибрационных возбуждений кора были развиты в работе [223] для изучения ядра ¹²Ве. Представляемый в этом обзоре теоретический подход к явлению двухпротонной радиоактивности (трёхчастичных распадов) [13,14,16, 19, 20, 21, 24, 37, 38, 50, 51] в значительной степени опирается на опыт исследований этой научной школы.

С возобновлением экспериментов, посвященных исследованию двухпротонной радиоактивности, активизировались и теоретики. Был опубликован ряд работ, в которых, в той или иной степени, затрагивается тема двухпротонного (трёхчастичного) распада [122, 221, 156, 89, 93, 94, 95, 124, 157, 96, 125, 170, 171, 238, 239]. Однако, ни в одной из этих работ не рассматривается в явном виде асимптотика кулоновской задачи трёх тел, а значит, не могут быть получены импульсные распределения продуктов распада. Приведённые работы обычно, явно или неявно, используют варианты или модификации стандартных квазиклассических моделей последовательного или дппротонного распада, предполагающие факторизацию амплитуды распада (в одной из Якобиевских систем координат) и поэтому обладающие ограниченными предсказательными возможностями.

Методическая задача о пригодности различных приближений при рассмотрении двухпротонной радиоактивности решалась нами в работах [37, 38]. С этой целью в работе [37] была построена точная (полуаналитическая) модель процесса для различных возможных упрощённых трёхтельных Гамильтонианов. Квазиклассическое приближение для полученных моделей исследовалось в работе [38] (в частности, здесь была получена для двухпротонной ширины формула, аналогичная полученной в работе [169]).

1.2 История вопроса и обзор литературы

Следует отметить два важных вывода, полученных в этих работах, (і) До сих пор двух-протонные распады часто обсуждались в терминах квазиклассической "дипротонной" модели (см., например, [94,124,125]). В работах [37, 38] было показано, что в случае корректной формулировки дипротонной модели предэкспоненциальный коэффициент при переходе к квазиклассической формуле для ширины не может быть оценен в простых приближениях. Корректно сформулированная дппротонная модель даёт очень малые значения для ширины. Разумные значения для ширины (см. [94, 124, 125]) получаются только вследствие того, что общепринятым оказалось использование некорректного (т.е. несовместимого с методом получения модели) набора параметров модели. (И) Другая популярная модель ("одновременное испускание протонов") предполагает как бы последовательный распад через "хвосты" вышележащих состояний (см. [93, 94, 95, 96]). В работе [38] было показано, что в упомянутых статьях использован неправильный предэкспоненциальный коэффициент (ошибка может достигать фактора 4), а правильная формула была в действительности получена уже в работе [169].

Отчасти родственным представленному в этом обзоре подходу к трёхчастичным распадам является метод, развиваемый в работах [156, 157, 170, 171]. Здесь рассматривается квазиклассическое туннелирование через трёхчастичный адиабатический барьер. Возможности этого метода пока неясны, т.к. результаты расчетов ширин распадов [156, 157] вполне разумны, а результаты расчетов [170, 171], вероятнее всего, ошибочны (см. дискуссию в работе [37]).

Весьма перспективным является изучение двухпротонной радиоактивности в кон-тинуумной модели оболочек [238, 239]. Однако, на настоящий момент, вычисления в данной модели были проделаны с 5-функциональным притягивающим N-N взаимодействием. Такое взаимодействие в задаче трёх тел в принципе должно приводить к коллапсу ("Томасовский коллапс"). Этой трудности в работах [238, 239] удаётся избежать посредством использования дипротонной факторизации амплитуды распада, что затрудняет понимание полученных результатов.

Важным компонентом изучения двухпротонных распадов являются предсказания масс (и, соответственно, энергий отделения протонов) для ядер вблизи границы ядерной

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований 27

стабильности. Первые попытки подобных систематических исследований были предприняты уже в работах [176,177]. Предсказания, сделанные в рамках современных микроскопических методов или систематических моделей, могут быть найдены в работах [122, 85, 86, 221, 225, 133, 226, 134, 123]. Так как существует очень резкая зависимость времени жизни двухпротонных распадчиков от энергии отделения протонов, то точность этих предсказаішіі на сегодня является основным фактором, ограничивающим точность предсказаішіі времен жизни двухпротонных распадчиков. Эта зависимость иллюстрируется в Таблице 1.2, где собрана информация о перспективных двухпротонных распадчиках.

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

Основным результатом наших работ стало создание и развитие теоретических методов исследования истинно трёхчастичных распадов (двухпротонной радиоактивности) и подобных процессов.

1. Квантовомеханическая трёхкластерная модель истинно трёхчастичных распадов для заряженных частиц и двухпротонной радиоактивности была развита в работах [13, 14]. Корреляции среди продуктов распада детально изучаются в [24]. В модели используются приближённые граничные условия Кулоновской задачи трёх тел. С момента возникновения идеи двухпротонной радиоактивности около 50 лет назад [176], попытки теоретического изучения этого явления обычно ограничивались простыми квазиклассическими моделями. В наших работах впервые строится последовательная квантовомеханическая модель данного класса процессов. Эта модель претендует на количественное описание не только ширин трёхчастичных распадов в диапазоне от сотен килоэлектронвольт до обратных секунд, но и таких деликатных наблюдаемых, как корреляции продуктов распада. Мы подвергли значительному пересмотру устоявшиеся представления об ожидаемых временах жизни и корреляциях в возможных двухпротонных распадчиках.

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований 28

2. На настоящий момент развитая нами трёхкластсрпая модель двухпротонной радиоактивности является единственной в мире динамической квантовомеханиче-ской моделью, разработанной для этого типа процессов. Поэтому до сих пор часто используются простые квазиклассические модели. Детальное сравнение квазиклассических и нашей трёхчастичной квантовомеханической моделей было предпринято в работах [14, 21, 24]. Обсуждались условия применимости, чувствительность к параметрам, предсказываемые диапазоны времён жизни и корреляции между частицами. Прецизионная "калибровка" нашей трёхкластерной модели стала возможна с разработкой точной полуаналитической модели с упрощённым Гамильтонианом [37, 38]. В этой модели квазиклассические подходы получают строгое обоснование (в рамках необходимых для этого приближений). Важным результатом, полученным здесь, явилась демонстрация непригодности дипротонной модели, долгое время считавшейся едва ли не единственным разумным приближением для двухпротонной радиоактивности.

3. Реакции трёхчастичного радиационного захвата являются обратными для реакций трёхчастичного распада. Развитие количественной теории для трёхчастичных распадов естественно привело к улучшению понимания обратных им астрофизических процессов. Трёхчастичный радиационный захват (например, двухпротон-ный захват) может играть определенную роль в "быстрых" ядерных процессах, протекающих во внутризвёздной среде в условиях высоких плотности и температуры (взрывное горение, гр-процесс). В работе [30] мы получаем выражение для интенсивностей резонансных трёхчастичных радиационных захватов методом, который проясняет правильный подход к расчёту этих реакций. Мы показываем, что некоторые современные результаты, касающиеся этих процессов, не полны. Наиболее заметно пересматривается интенсивность реакции ¹⁵0(2p,7)¹⁷Ne в астрофизически важной области температур (увеличение на 4 — 8 порядков величины). Заметные отличия найдены также для реакций ¹⁸Ne(2p,7)²⁰Mg, ³⁸Ca(2p,7)⁴⁰Ti и ⁴Не(тш:,7)⁹Ве. В работе [36] мы также показываем на примере реакции ¹⁵0(2p,7)¹⁷Ne, что неожиданно большую роль может начать играть резонансный трёхчастичный

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

радиационный захват. Это происходит при наличии в конечном ядре мягкой ди-польной моды, что достаточно характерно для ядер на границе стабильности.

Среди частных задач, изученных в рамках развития теории трёхчастичных распадов и двухпротонной радиоактивности, следует упомянуть следующие:

1. В работе [16] исследовалась проблема сильного расхождения между теоретическими и экспериментальными ширинами для ядер ¹²0 и ¹⁶Ne. На основе расчётов и различных оценок было показано, что экспериментальные ширины, вероятнее всего, должны быть пересмотрены. Мы обнаружили возможность серьёзного нарушения изоспиновой симметрии в этих ядрах (а возможно, и в других сходных по структуре ядрах s/d оболочки): веса [s²] и [d²] компонент в ¹²0 и ¹⁶Ne могут отличаться на десятки процентов от соответствующих весов в зеркальных ядрах. Согласно расчётам, эта перестройка структуры в значительной степени отвечает за аномальный изотопический (Томас-Эрмановский) сдвиг (ТЭС). Мы охарактеризовали это явление как трёхчастичный механизм Томас-Эрмановского сдвига (в противовес каноническому определению ТЭС [250, 153], как связанному только с разницей в поведении радиальных частей ВФ глубоко- и слабосвязанных нуклонов).

2. Были проделаны обширные систематические исследования перспективных двух-протонных распадчиков [20, 21, 24]. Расчёты распадов, совместно с результатами различных предсказаний энергий двухпротонного отделения, показали, что большинство перспективных в этом смысле ядер не может быть изучено в обычном методе имплантации (ожидаемые времена жизни слишком малы). Метод исследования гораздо более короткоживущих двухпротонных распадчиков (исследование распада в полете) был предложен в работе [219]. Ориентируясь на этот метод, мы рассмотрели возможность изучения до сих пор не наблюдавшихся ядер ¹⁹Mg [20], ³⁰Аг и ³⁴Са [21]. Результаты систематического изучения более тяжёлых возможных двухпротонных распадчиков (с Z < 40) опубликованы в работе [24].

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

3. Экспериментальное знание о двухпротонных распадах резко эволюционировало в последние годы от открытия этого явления в ⁴⁵Fe [18, 172], до измерения трёхча-стичных корреляций в распадах основных состояний ⁴⁵Fe [41, 50], ¹⁹Mg [40, 44] и ^GBe [50, 51]. Каждый из этих случаев потребовал тщательной и длительной индивидуальной теоретической проработки.

4. Исключительно сильная двухпротонная ветвь наблюдалась в распаде высоковозбуждённого 21⁺ изомера ядра ⁹⁴Ag в работе [35]. Данные, полученные в этой работе, находятся на пределе современных экспериментальных методов; попытки их проверки до сих пор приводили к противоречивым результатам. Если мы не будем вдаваться в вопрос о качестве этих данных и рассмотрим их "как есть", то они приводят к заключению о необходимости существования значительной деформации (даже гипердеформации) в данном ядре и критическом влиянии деформации как на время жизни, так и на корреляции между протонами.

По мере накопления информации о ядрах на границе стабильности, мы всё чаще сталкиваемся с необычными процессами и явлениями, для которых даже качественное описание может требовать привлечения аппарата теории нескольких тел. Подобные работы качественного характера, касающиеся весьма разнородных явлений, мне бы хотелось выделить.

1. В работе [12] был изучен трёхчастичный континуум ³Н+п+п. Было предсказано, что основное состояние системы ⁵Н находится примерно в 3 MeV над порогом ³Н+гг+п. Позднее, появление новых (и противоречивых) экспериментальных данных стимулировало нас опять обратиться к этому вопросу [25, 26]. В работе [25] обсуждаются общие вопросы исследования широких состояний. Нами была показана качественная разница между широкими состояниями в двухчастичном континууме и в континууме нескольких тел. Работа [26] целиком посвящена обсуждению противоречий в различных экспериментах по ⁵Н.

2. Система ⁴п ("тетранейтрон") изучалась в работе [24] в рамках четырехтельного гиперсферического подхода. Мы определили, что ⁴п не может быть связанным или

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

даже узким квазистационарным состоянием. Несмотря на это, мы пришли к заключению, что эффект взаимодействия в конечном состоянии (ВКС) может быть наблюдаемым при подходящем выборе реакции как сравнительно низкоэнергетический пик в спектре отсутствующей массы системы ⁴п.

3. В экспериментальной работе [79] в реакции ⁶Не(р,о;)³Н был получен широкий пик в спектре отсутствующей массы системы ³Н прямо над d-n порогом развала. Он был интерпретирован как свидетельство существования возбужденного состояния ³Н. Существование пика было подтверждено в работе [23]. Однако в этой работе было продемонстрировано, что данный пик в спектре отсутствующей массы может быть связан не с притяжением в канале d-n, а с отталкивающим ВКС в каналах d-a и n-a при условии ограниченной (и весьма небольшой) полной энергии, доступной для всех продуктов реакции в экспериментах [79, 23].

4. Недавно были получены первые свидетельства о существовании низколежащего основного состояния в ядре ⁷Н [201]. Эта система должна распадаться по весьма экзотическому пятичастичному ³Н+4п каналу. В работе [27] был предложен метод оценки времени жизни ядра ⁷Н как функции энергии распада. Экспериментальная попытка наблюдения долгоживущего (наносекунды и более) ядра ⁷Н дала негативный результат, но, используя теоретическую оценку, позволила наложить нижний предел на энергию распада.

5. В последние годы в литературе много внимания уделялось так называемым ефи-мовским состояниям. Формой динамики, отвечающей несколько недосвязаным ефимовским состояниям, должны быть трёхчастичные виртуальные состояния. Пока нет полного согласия между теоретиками об ожидаемых свойствах таких объектов. В работе [43] был предложен метод теоретического исследования трёх-частичных виртуальных состояний и рассмотрен вопрос о возможных наблюдаемых свойствах гипотетического трёхчастичного виртуального состояния в ¹⁰Не. Последние экспериментальные данные [48] подтверждают заключения, полученные в [43] относительно первого резонансного состояния в ¹⁰Не, однако оставляют

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

вопрос о виртуальных состояниях в значительной степени открытым.

6. Цикл работ [20, 29, 30, 36, 37, 38], по-видимому, ещё не законченный, в той или иной степени затрагивает свойства ядра ¹⁷Ne. В нем оказался сконцентрирован целый "букет" интересных динамических свойств: сильное s-d смешивание и, соответственно, трёхчастичный механизм ТЭС, возможность существования двух-протонного гало, а также истинно двухпротонный распад первого возбуждённого состояния, очень важный для астрофизики. Возможность существования мягкой дипольной моды в ядрах вблизи протонной границы стабильности была впервые предсказана в работе [36].

7. В экспериментальной работе [28, 34] система ⁵Н исследовалась посредством реакции передачи двух нейтронов ³Н(,р)⁵Н на первичном пучке тритонов с энергией 57.7 МэВ с использованием жидкой тритиевой мишени. Была восстановлена полная кинематическая картина реакции; спектр энергии ⁵Н и корреляционные спектры для продуктов его распада получены из регистрации тройных p-t-n и четверных p-t-n-n совпадений. Был развит теоретический формализм для анализа корреляционных экспериментальных данных, получаемых из распадов выстроенных трёхчастичных систем со спином, а также методика корректного введения поправок на эффективность регистрации, с полноценным учётом корреляционной картины распада изучаемой системы. Результаты анализа экспериментальных данных были представлены в компактном аналитическом виде, не требующем при дальнейшем "использовании" (например, при сравнении с теорией) знания особенностей экспериментальной установки. На основе анализа интерференционной картины было установлено, что в этой реакции заселяется в основном низколе-жащий дублет 5/2+-3/2+; положение основного 1/2⁺ состояния ⁵Н было надёжно определено как Е_т = 1.8 МэВ.

В тот момент, когда была разработана теория двухпротонной радиоактивности, это явление ещё не было экспериментально открыто. Мне выпала редкая удача видеть, как на протяжении считанных лет его результаты получили прекрасное эксперименталь-

1.3 Краткая характеристика проведённых исследований

ное подтверждение и из области домыслов перешли в область твёрдо установленного знания. Особенно чёткие результаты существуют сегодня для ядер ⁶Ве, ¹⁹Mg и ¹⁵Fe, представляющих широкий диапазон масс и особенностей ядерной динамики (это ядра р, s-d и p-f оболочек). Значительная часть работ была выполнена в режиме подготовки к эксперименту. В частности, эксперимент по ¹⁹Mg, предложенный для выполнения в технике трекинга частиц (тогда еще не разработанной), был принят только после обширного теоретического и технического исследования его выполнимости. Я много (и похоже, результативно) сотрудничал с экспериментаторами, но при этом никогда не ставил себе целью добиться "согласия" теории с экспериментом ради самого согласия. Только из противоречий с экспериментом може г возникнуть новое знание. Автор горд серией работ [27, 39, 48, 51], в которых для осмысления эксперимента потребовалась изрядная теоретическая проработка. Сейчас найдётся очень немного таких экспериментальных работ, где теория соседствует с экспериментом на равных, а не на правах довеска, призванного только "описать экспериментальные данные". В работах [34, 39] автор выступал в непривычной для себя роли экспериментатора, участвуя в разработке экспериментальных методов.

История вопроса и обзор литературы

Как; упоминалось выше, идея двухпротонной радиоактивности была предложена Голь-данским около 50 лет назад [176]. Гольданский отметил основную качественную черту этого явления: систематика ширин двухпротонных распадов сильно отличается от систематики обычных бинарных распадов. В двухпротонном распаде необходимость поделить энергию между двумя частицами приводит к резкому уменьшению ширины. В работе [176] вводится понятие "истинно" двухпротонного распада и используются квазиклассические формулы для оценки двухпротонных ширин. Условие истинно двухпротонного распада состоит в том, что энергия трёхчастичдого состояния в системе А над двухпротонным порогом должна быть меньше энергии основного состояния в системе А — 1 на величину его полуширины (таким образом, распад даже через "хвосты" резонанса становится невозможен). В работах [21, 37] доказывается, что в действительности может быть использовано и менее жёсткое условие. Гольданский заметил, что в случае одновременного испускания двух протонов в s-волне относительно исходного ядра (имеющих каждый энергию Ет/2) проницаемость получается такой же, как если бы испускалась одна частица с зарядом 2 ("дипротон") в s-волне, но с полной энергией распада Ет- Это наблюдение легло в основу качественного представления о двухпротонном распаде как об испускании дипротона. Некоторое развитие теория двухпротонной радиоактивности получила в последовавших работах [177, 169, 188]. Особо следует отметить работу [169], в которой делается попытка создать более развитую теорию двухпротонной радиоактивности, основанную на аналогии с теорией сверхпроводимости. К сожалению, эта работа не получила дальнейшего развития и оказалась почти забыта, хотя в ней были получены методически весьма значимые результаты (см. обсуждение в [38], а также раздел 5.2). Обзор результатов до 1972 года может быть найден в книге [98] (более современный обзор ситуации с исследованием протонно-избыточных ядер в целом может быть найден в работе [259]). Кроме того, в этой книге подробно рассматриваются корреляции, которые могут быть получены в рамках квазиклассической картины распада.

С этого времени и до момента написания работ [13, 14] новых теоретических результатов в этой области получено не было: необходимый для этого полноценный теоретический анализ задачи трёх тел в континууме оказался весьма сложен. Возобладало упрощённое восприятие явления как испускания "дипротона" (например, [122, 221]). По-видимому, одна из причин этого кроется в отсутствии стимула со стороны эксперимента. Ожидавшееся экспериментальное открытие двухпротонной радиоактивности не состоялось ни в 70-х, ни в 80-х, ни в 90-х, существенно охлаждая интерес к вопросу. Несмотря на застой в исследованиях непосредственно двухпротонной радиоактивности, в это время произошло определенное накопление экспериментальных материалов и опыта исследований класса явлений, близких с точки зрения теории: трёхчастичных распадов состояний в лёгких ядрах и испускание трёх (и более) частиц, следующее за /3-распадом (/ -задержанные частицы) [224, 146, 216, 4, 166, 167, 168, 236]. Здесь особо следует отметить цикл работ [105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114], выполненных на циклотроне Курчатовского института в 1984-1993 годах. В первой из них ставилось целью наблюдение дипротона из распада основного состояния ядра 6Ве. Полученная картина не соответствовала ожиданиям: требовалось приписать ди-протону совершенно нереалистические свойства (исключительно низкую энергию внутреннего движения). Были также сделаны попытки объяснить полученные спектры как результат последовательного распада через "хвост" широкого основного состояния 5Li. В результате этой деятельности родилась оригинальная концепция "демократического" распада. При таком распаде энергия состояния распределяется достаточно равномерно (т.е. близко к фазовому объёму) между подсистемами. Необходимым условием для по- добной "демократии" является либо запрет на последовательный или бинарный распады (условие исгинной трёхчастичности процесса), либо динамическое подавление этих механизмов распада. В этом цикле работ были изучены в основном демократические распады различных возбуждённых состояний изобары А = 6, а также распады состояний 5/2- в ядрах 9Ве, 9В [112] и 4+ с Е = 6.53 McV в 8Li [218] (см. также Таблицу 1.1). В последующие годы был экспериментально изучен ещё ряд состояний - трёхча-стичных распадчиков: 8Не 2+ [198, 116, 207, 208], 10Не 0+ [197, 199, 228, 117], 120 0+ [202, 89]. Следует отметить, что с методической точки зрения изучение ядер 120 и 16Ne исключительно важно для понимания двухпротонных распадов в целом. Наряду с 6Ве эти ядра являются легчайшими двухпротонными распадчиками и, в отличие от предполагаемых более тяжёлых распадчиков, их сравнительно легко получить (и, соответственно, можно изучить детально). Несмотря на это, 120 и 16Ne оказались слабо изучены. Для них известны энергии и ширины основных состояний [192, 257, 202]. Помимо этого, достаточно ограниченная информация о корреляциях в распаде 120 была получена в работе [202], и лишь совсем недавно появились корреляционные данные о распаде 16Ne [44]. Существование проблемы с пониманием ширины о.с. 16Ne было отмечено ещё в работе [195]: существующая величина Г = 122 keV слишком велика — достаточно сравнить её с экспериментальной шириной о.с. 6Ве.

В этом ядре энергия распада близка к энергии в 120, а кулоновское взаимодействие между кором и валентными протонами в 4 раза слабее (см. Таблицу 1.1). Эта проблема была распространена на ширину о.с. 120 в статье [16], где делается вывод о необходимости пересмотра экспериментальных ширин основных состояний 120 и 16Ne; на настоящий день вопрос остаётся открытым. В работе [16] было также теоретически предсказано сильное нарушение изобарической симметрии в парах 12Ве-120 и 16C-16Ne. Был идентифицирован механизм, приводящий к нарушению изобарической симметрии и отклонению от систематики кулоновских сдвигов энергии. По аналогии с известным явлением [250, 153], этот эффект получил название трёхчастичного механизма Томас-Эрмановского сдвига. В меньших масштабах он может проявляться и в более тяжёлых ядрах (случаи 17Ne и 19Mg рассматриваются в работе [20]). Были сделаны попытки изучения возможного двухпротонного распада первого возбуждённого 3/2 состояния в 1(Ne, расположенного всего на 344 keV выше двухпротонного порога [130, 131]. Это состояние является истинно трёхчастичным распадчиком. Интерес к 17Ne стимулируется ещё и тем, что это, пожалуй, единственный реалистический кандидат на обладание двухпротонным гало [263, 29], а свойства его возбуждённых состояний важны для астрофизических приложений [181, 30, 36]. На сегодняшний день экспериментальное верхнее ограничение на ширину 3/2 состояния является весьма мягким [131]. Теоретические результаты, полученные в работах [20] и [170], противоречат друг другу. Дальнейшее изучение этой проблемы, предпринятое в работе [37], показало, что результаты [170] для ширины 3/2- состояния, вероятнее всего, неверны. Как уже упоминалось, весьма любопытной является ситуация, когда бинарный (или последовательный) распад состояния энергетически разрешен, но, в действительности, оказывается подавлен по сравнению с трёхчастичным [Рис. 1.1 (f)]. К этому случаю относятся распады состояний 4+ Е = 6.53 MeV [218] и 1+ Е = 9(1) MeV [102, 118] в 8Ы, и состояний 5/2- в 9Ве и 9В [112, 224], состояния на 8.45 MeV в 18Ne [128]. Например, при распаде высоколежащего 1+ состояния в 8Li не наблюдалось пика в спектре нейтронов, соответствующего каналу7Li+n [102], в то время как был измерен спектр ядер трития из распада этого состояния по каналу a+t+n [118]. Аналогично, при распаде 9Ве 5/2_ ветвление в канал 8Be(g.s.)+n составляет всего около 6% [224, 112].

Уравнение Шрёдингера

На гиперсферическом базисе вариационная процедура сводит УШ (2.6) к набору связанных линейных дифференциальных уравнений с эффективными потенциалами Ук-у,к у(р): М — это "шкалирующая" масса (в нашем случае — усреднённая масса нуклона), а "эффективный угловой момент" равен С = К + 3/2. Легко видеть, что регулярное и нерегулярное в нуле решения Ур. (2.15) имеют асимптотики В случае системы только с короткодействующими (скажем, экспоненциально спадающими с радиусом) ядерными потенциалами Уц эффективные ГГ потенциалы ведут себя на больших расстояниях степенным образом причём случай yVeff 3 реализуется обычно для недиагональных потенциалов. Эффективные ГГ потенциалы, связанные с дальнодействующим кулоновским взаимодействием, дают дальнодействие и в пространстве гиперрадиуса: Это выражение верно для точечного кулоновского взаимодействия. Для взаимодействия, связанного с распределённым зарядом, на малых расстояниях У п ,у(р) ведёт себя полиномиально, поведение 1/р стабилизируется на расстояниях достаточно больших по сравнению с ядерными. В трёхчастичных системах без кулоновского взаимодействия потенциалы (2.18) достаточно быстро спадают с гиперрадиусом (хотя и не так быстро, как в двухчастичном случае). В этом случае Ур. (2.15) для непрерывного спектра имеет в асимптотической области решениями функции Бесселя-Риккати полуцелого индекса С = К + 3/2 Х$(Р) = Ъ( Р) = y/ JK+2(xp), Х{к\{Р) = Sdx) = YK+2{xp), (2.20) или их соответствующие линейные комбинации с расходящейся и сходящейся асимптотиками. При наличии в трёхчастичиой системе кулоновского взаимодействия аналитический вид точных граничных условий неизвестен. Приближённые граничные условия для данного случая вводятся в разделе 3.2. Квантовомеханическая модель двухпротонной радиоактивности Обычный метод определения ширин резонансов — это построение сечения рассеяния как функции от энергии. Такой метод заведомо непрактичен в случае узких резонансов. Для определения ширин долгоживущих состояшііі был разработан интегральный метод [190], основанный на свойствах S-матрицы вблизи полюса.

Похожие подходы встречались в литературе и ранее (например, [186]). Этот метод использовался в работе [138] для оценки ширин трёхчастичных резонансов под названием "обобщённого Фешбахов-ского метода". Авторы работы [138] используют этот метод без особого обсуждения, хотя обобщение на трёхчастичный случай не совсем тривиально и требует отдельного рассмотрения. Мы нашли, что в случае двухпротонной радиоактивности метод интегральных формул приводит к ряду практических проблем, см. [14]. Для построения модели двухпротонной радиоактивности используется формально-эквивалентный метод, в котором эти проблемы легко обходятся. К интегральному формализму мы вернемся в разделе 5, где идеи, близкие по духу к [186, 190], используются для построения "точной" (полуаналитической) модели двухпротонной радиоактивности с упрощённым Гамильтонианом. Рассмотрим зависящую от времени трёхчастичную ВФ ф+ (р, Пр,/) с расходящейся асимптотикой. Для узких резонансов такая функция параметризуется в конечной области как с очень хорошей точностью. Не зависящая от времени часть этой ВФ должна удовлетворять следующему УШ: Уравнение (3.2) можно решать приближённо, используя интуитивную идею: для узкого состояния ВФ должна быть квазистационарной, т.е. весьма близкой к некой стационарной ВФ Фь0\- Эта ВФ ищется в "коробке" с разумными (скажем, нулевыми) граничными условиями справа: Величина рЬох определяется возможностью нахождения "хорошего" (внутрибарьерного) решения в уравнении (3.3), что ограничивает величины рьох типичными подбарьерны-ми значениями. При слишком больших рьох могут появиться нефизические внебарьер-ные решения. Ур. (3.3) определяет "коробочную" ВФ и действительную часть энергии Ет. ВФ Фьох можно далее использовать в качестве источника для ВФ с расходящейся асимптотикой: В рамках МГГ решение этого уравнения имеет вид Граничные условия справа задаются для гиперсферических компонент Хк-yfap) сшивкой с линейно независимыми наборами решений ХК-УІ Р) И Хк-уК Р) Р- (3-5) с "матрицей граничных условий" Х к уІР) ПРИ Р = Ртах- Функции Хк],к ч Для различных приближенных граничных условий даются уравнениями (3.9), (3.10) и (3.11). Ур. (3.4) сначала решается с произвольной величиной Г/2, а для нахождения Г используется естественное "физическое" определение: Эта формула может быть получена точно при p;nt = Апал. применяя теорему Грина к уравнению Шрёдингера. Формула имеет простой физический смысл: для системы, подчиняющейся экспоненциальному закону распада, ширина — это отношение потока j через гиперсферу большого радиуса к числу JV частиц в ней. Для узких состояний нет необходимости держать p-mt = pmax в формуле (3.6), т.к. ВФ почти исчезает достаточно далеко под барьером. Наряду с парциальными ширинами Г» и парциальными внутренними нормами Nt бывает удобно характеризовать ВФ Ф3 весами конфигураций с различными угловыми моментами 1\, 1-2 в подсистемах: Pi — эго проекторы на состояния с определёнными угловыми моментами, связанными с Якобиевскими векторами X и Y.

Рассчитанные в Якобиевской "Y" системе для ядер с достаточно тяжёлым кором, эти величины хорошо отвечают вероятностям заселении соответствующих конфигураций модели оболочек, т.к. Якобиевскпе векторы X и Y (в "V системе) близки к одночастичным оболочечным координатам, отсчитанным от абстрактного центра. Под "конфигурациями модели оболочек" здесь следует понимать двухнуклонные спектроскопические факторы. 3.2 Приближённые граничные условия Задача двухпротонной радиоактивности является сравнительно простым подмножеством Кулоновской задачи трёх тел. В ядерной кулоновской задаче трёх тел нет дально- действующих притягивающих взаимодействий, и, соответственно, проблемы бесконечного числа бинарных асимптотик. Более того, бинарные асимптотики в задаче истинно двухпротонного распада отсутствуют вообще. Это означает, что мы ограничиваемся рассмотрением асимптотики, в которой все три межкластерных расстояния стремятся к бесконечности. Такая асимптотика (иногда называемая асимптотикой Редмонда-Меркурьева) известна аналитически (см. например, [120, 81]), но сложна для практической реализации. Мы рассматриваем ряд приближённых асимптотик и находим границы их практической применимости. Техническую сторону проблемы Кулоновской задачи трёх тел легко понять, анализируя структуру уравнений (2.15). С потенциалами (2.19) эта система асимптотически не расцепляется. Аналитических выражений для такой "зацепленной" асимптотики в непрерывном спектре не существует, и встаёт задача поиска разумных приближений. Мы ищем решение (3.5) в виде где Хк-у произвольное частное решение неоднородного уравнения (3.2), а Хк- к -у — матрица всех линейно независимых решений (общее решение) однородного уравнения, соответствующего (3.2). Коэффициенты Ск і определяются из условий сшивки с матрицей "расходящихся" граничных условий ХкІкч І Р) ПРИ Р = Апал- A. Плоская волна. Все Кулоновские потенциалы зануляются на некоем большом ра диусе ртах, и матрица граничных условий выражается через функции Бесселя-Риккати (2.20) B. Диагональные Кулоновские потенциалы. Недиагональные Кулоновские потен циалы обрезаются на некоем большом радиусе ртах.

Общие свойства корреляций

Полные "внутренние" импульсные распределения при двухпротонном распаде для двух выбранных случаев структуры ядер 19Mg и 45Fe показаны на Рис. 3.6. Следующие общие свойства корреляций могут быть проиллюстрированы на этих примерах. ханическом расчёте: она склонна раздуваться в целом, без изменения относительных расстояний между частицами (в гиперсферических координатах это отвечает движению системы исключительно вдоль оси р). (ііі) В правой части Рис. 3.7 показаны потенциальные кулоновские поверхности для фиксированного (большого) гиперрадиуса (в"Т" системе). Видно, что соответствующие импульсные распределения частиц трогательно хорошо повторяют профиль потенциальной ямки, в пределах которой они разлетаются. (iv) В Якобиевской "Y" системе та же физика, что обсуждается в пунктах (і) и (іі), проявляется как концентрация частиц при Ех/Ет 0.5. Распределения, спроецированные на ось є = Ех/Ет, имеют узкий, почти симметричный пик (см. Рис. 3.8). Чем тяжелей система, тем уже эти распределения. Ширина их, впрочем, не меняется монотонно с зарядом, т.к. она ещё зависит от энергии отделения двух протонов Ет- Для показанных распределений Ет варьируется от 0.7 MeV в 19Mg до 2.8 MeV в 62Se. Качественно, поведение этих распределений находится в согласии с общим предсказанием Гольданского [176], что в случае истинно двухпротонной радиоактивности протоны должны иметь близкие энергии. (v) Определенные проявления кулоновского отталкивания в подсистеме р-р могут быть найдены на рисунках 3.9 и 3.10. В энергетических распределениях между Нужно отметить, что энергетическое распределение в "Y" системе (см. Рис. 3.8) совершенно не чувствительно к тому, каково энергетическое распределение в "Т" системе. Качественные соображения о механизмах распада количественно проиллюстрированы в Таблице 3.2. Она показывает, какие ГГ дают максимальный вклад в структуру (внутренняя область), а какие в распад (асимптотическая область) в различных расчётах 19Mg и 45Fe.

Для достаточно тяжёлых систем оболочечные конфигурации [s2], \р2], [d2] и [/2] хорошо соответствуют гипергармоникам с квантовыми числами {LSxlxly} = {0000} и К, равным 0, 2, 4 и 6 соответственно. Только в случае доминирования s2 конфигурации, вклады одной компоненты доминируют как во внутренней области, так и на асимптотике, и близки. В общем случае происходит значительное перераспределение интенсивности между компонентами. Важность "дипротонного" механизма распада проявляется в большом вкладе ГГ с К = 0 в ширину распада. Для 19Mg (представитель s-d оболочки) доминирование К = 0 в распаде не зависит от структуры. Для 45Fe (представитель p-f ядер) эта компонента доминирует в ширине только в предельном случае почти чистой [/2] во внутренней области. Определённые указания на механизмы распада могут быть получены из распределений плотности ВФ в подбарьерной области. На Рис. 3.11 показаны два случая структуры 45Fe: W(p2) = 2% (доминирование /-волны) и W(p2) = 24% (значительное p/f смешивание). В первом случае в "Т" системе наблюдается высокий "хребет" при малых X [Рис. 3.11 (а)]. Это соответствует малым расстояниям между протонами и, соответственно, сильному "дипротонному" механизму распада. Во втором случае [Рис. 3.11 (Ь)] этот "хребет" едва заметен. Однако, здесь мы видим два симметричных хребта при малых X и малых Y в "Y" системе [Рис. 3.11 (d)], которые говорят о важности кор-р корреляции. Это что-то вроде "последовательного" механизма распада, за тем исключением, что реальное заселение резонансов в подсистеме кор-р энергетически невозможно, и они доступны лишь как виртуальные возбуждения. В первом случае "последовательные" хребты тоже заметны [хотя и малы, Рис. 3.11 (с)], но с увеличением расстояний они быстро исчезают и не дают заметного вклада в ширину. Таким образом, Рис. 3.11 является иллюстрацией того, как соревнование между различными видами динамики приводит к переходу от одного механизма распада к другому. Легчайшим ядром, удовлетворяющим условию истинно двухпротонного распада, является 6Ве (см. Рис. 4.7). С методической точки зрения этот случай весьма важен по нескольким причинам, (і) Это ядро имеет ярко выраженную a-\-v \-n кластеризацию; мы вправе ожидать, что многочастичные эффекты здесь слабо выражены, а трёхкла-стерная модель надёжна не только на ассимптотике, но и во внутренней области, (ii) Трёхчастичное кулоновское взаимодействие в этом ядре самое слабое, а значит, и эффекты, связанные с ним, минимальны; эта система должна быть оптимальна для "калибровки" методов, которыми мы пользуемся, (iii) И основное состояние, и континуум зеркального ядра 6Не были очень подробно изучены в трёхчастичной а+п+п модели (например, [136, 261, 140], а также ссылки в них). Вообще же литература, посвященная изучению нейтронного гало в 6Не, за последние полтора десятилетия насчитывает сотни наименований. При этом незаслуженно мало внимания было уделено 6Ве. Вероятно, потому, что весь его спектр находится в непрерывном спектре, и учёт Кулоновского взаимодействия в том или ином виде необходим для его описания.

Для расчётов 6Ве в N-N канале используется либо упрощённый потенциал BJ, либо реалистический потенциал GPT (см. раздел 3.4). В канале кор-iV используется -зависимый Исторически, несколько видоизменённый потенциал SBBM использовался в работах нашей коллаборации, посвященных изобаре А = 6. В потенциале SBBM радиус был увеличен до Го = 2.35 fm с тем, чтобы лучше воспроизводить энергии связи ядер А = б (например, см. [137]). Позднее было осознано (см., например, дискуссию в работе [37]), что более последовательным методом введения феноменологической поправки энергии будет введение трёхчастичного потенциала (3.21). Далее, чтобы увидеть масштаб чувствительности структуры и динамики распадов ядер А = 6 к тонким деталям взаимодействия, мы используем три набора потенциалов: PI (SBB+BJ), Р2 (SBB+GPT) и РЗ (SBBM+GPT). Основное состояние 6Ве достаточно широкое: Гехр = 92(6) keV. Модель с источником из раздела 3.1 рассчитана в принципе на очень узкие состояния, и здесь она должна использоваться осмотрительно. Проблема с определением ширины посредством Ур. (3.6) состоит в том, что, если ширина не мала (скажем, сравнима с 1 MeV), то ВФ ф(+) в асимптотической области сравнима с ВФ во внутренней области. Это видно на Рис. 4.3, где показана корреляционная плотность ВФ о.с. 6Ве, и на Рис. 4.3 (левый), где пока- заны плотности компонент ВФ о.с. 6Не и 6Ве. В этом случае нормировка N в Ур. (3.6) заметно зависит от предела интегрирования pint. Зависимость ширины от этого параметра [для 6Ве она приводится на Рис. 4.2 (левый)] не физична, и это означает, что при данной ширине состояния радиус внутренней области p-mt плохо определён. Поэтому, кроме модели (3.4), для 6Ве применяется следующая модель В ней ВФ 6Ве с J = 0+ порождается действием Гамов-Теллеровского оператора ( тт ) на основное состояние 6Li с J1 = 1+ (индекс і нумерует валентные нуклоны). Эта модель хорошо соответствует образованию 6Ве в зарядовообменной реакции (скажем, 6Li(3He,3H)6Be) под нулём градусов при достаточно большой энергии. На Рис. 4.2 (левый) показана зависимость потока выходящих частиц j [см. Ур. (3.6); для Ур. (4.2) эта величина должна быть пропорциональна сечению]. Ширины, вычисленные по Рис. 4.2 как FWHM, в действительности слабо зависят от механизма реакции [что легко проверить вариацией источника в Ур. (4.2)] и могут рассматриваться как надёжное определение ширины 6Ве. Имея ширину, определённую из Ур. (4.2), мы можем использовать зависимость Рис. 4.2 (правый), для того, чтобы фиксировать величину p;nt, после чего описание распада посредством Ур. (3.4) становится согласованным с Ур. (4.2).

Классическая экстраполяция

Определёные аспекты корреляций в двухпротонном распаде особенно чувствительны к дальнодействующей природе кулоновского взаимодействия. Так, например, ширина экспериментального энергетического распределения в 45Fe в "Y" системе [оно имеет ко-локолообразную форму, см. Рис. 4.12 (Ь)] лучше воспроизводится в квазиклассическом приближении, чем в квантовомеханических расчётах работы [24], где использовался для расчётов диапазон 1000-2000 fm по р. Важность этого аспекта динамики была осознана в работе [24], но на тот момент получение данных достаточно высокого качества, чтобы "почувствовать" разницу, выглядело делом отдалённого будущего. Однако оказалось, что данные [41] позволяют, после дополнительного анализа, увидеть этот эффект [50]. Импульсные распределения, полученные в нашей модели, могут быть "улучшены" посредством классической экстраполяции. Квантовомеханический расчёт пропагирует ВФ до максимально технически достижимых дистанций (ртгх = 1000 — 3000 fm). После этого вектора тока, полученные на этой гиперсфере максимального радиуса, используются как начальные условия для расчёта классических траекторий. Для 45Fe классические траектории достаточно стабилизируются на весьма больших расстояниях по р порядка 50000 fm, а незначительные следы "дрейфа" сохраняются и до 100000 fm. На Рис. 4.12 (Ь) можно видеть, что теоретическое энергетическое распределение после классической экстраполяции (пунктирная кривая) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. Классическая экстраполяция также оказывается важна для углового распределения в "Т" системе. Улучшение согласия с данными для этого представления корреляций показано на Рис. 4.12 (с). Другие инклюзивные распределения (а именно, угловое распределение в "Y" системе и энергетическое в "Т" системе) почти совсем не чувствительны к этому аспекту динамики. Другой системой, где теперь известны как ширина, так и корреляционная картина, является 19Mg. Нетрадиционный подход к изучению радиоактивных распадов с испусканием заряженных частиц был предложен и развит в работах [219, 20].

Практически он был реализован в недавнем эксперименте в GSI [40, 44]. Идея метода трекинга представлена на Рис. 4.13. В этом методе микростриповые детекторы используются для прецизионного трекинга продуктов распада. Это позволяет восстановить распределение вершин распада по траектории (оно должно быть экспоненциальным) и, таким образом, определить время жизни. Такой метод работает, если время жизни достаточно велико, чтобы длина траектории была макроскопической. Это соответствует временам жизни в диапазоне от единиц пикосекунд до десятков наносекунд. Такой диапазон ранее был недоступен для экспериментального изучения. В эксперименте [40] изотоп 19Mg был впервые идентифицирован по продуктам своего (двухпротонного) распада. Было измерено рекордно короткое время жизни — 4.0(15) ps (более короткие времена жизни в принципе измеряются, но только плунжерным методом или методом теней, имеющими узкий диапазон применимости). По конусу разлёта частиц с хорошей точностью найдено Ет = 0.75(5) MeV. Полученные время жизни и энергия распада находятся в хорошем согласии с теоретически предсказанными в [20] (см. Рис. 4.14). Двухпротонные корреляции, наблюдаемые в распадах 16Ne и 19Mg, были представлены в работе [44] (см. Рис. 4.15). К сожалению, в этом методе можно получить только импульсные распределения, спроецированные на плоскость. Несмотря на это, удаётся установить, что корреляции хорошо объясняются в рамках нашей трёхчастичной модели и не описываются простыми моделями (дипротон и фазовый объём). Исторически, теоретическое осмысление двухпротонной радиоактивности началось с квазиклассических оценок ("одновременная" и "двухпротонная" модели). Однако, с формулировкой этих моделей связан ряд неточностей, ошибок или ошибочных интерпретаций. В связи с этим мы обращаемся к тематике упрощенных подходов к 2р распадам только теперь, когда рассматриваем точную полуаналитическую модель. Она позволяет провести прецизионную проверку результатов МГГ, а также получить математически строгое обоснование для квазиклассических моделей и лучше понять их особенности и области применимости. 5.1 Точная полуаналитическая модель В этом разделе мы получим интегральную формулу для трёхчастичной ширины, основанную на приближенном Гамильтониане, имеющем точную аналитическую функцию Грина (ФГ). Мы стартуем с УШ, имеющего в непрерывном спектре решение Ф +) с расходящейся асимптотикой при комплексной полюсной энергии Ет — Ет + г Г/2: Это уравнение можно переписать идентично, используя вспомогательный Гамильтониан Н Таким образом, мы можем использовать ФГ ёЦ вспомогательного Гамильтониана Н с действительной энергией, чтобы "регенерировать" полюсную ВФ с расходящейся асимптотикой Сейчас в Ур. (5.3) имеется строгое тождество ф(+) = ф(+).

Однако, становится понятно, что в случае Ет -С Г в правой части уравнения (5.3) можно использовать не "честную" ВФ ф(+), а любую ВФ с приблизительно правильной асимптотикой при условии, что во внутренней области (т.е. там, где V — V -ф 0) она должна быть близка к ф(+). Если мы, скажем, в качестве "исходной" ВФ ф(+) будем брать функцию МГГ (полученную на ограниченном базисе), тогда в результате процедуры (5.3) будет получаться "исправленная" ВФ ф(+\ не имеющая неточностей, связанных с конечностью базиса. Проблема, естественно, состоит в том, что точная ФГ GE для кулоновской задачи трёх тел не известна. Но есть достаточно "физические" приближения для Гамильтониана, в которых точная ФГ может быть построена, и представленная программа проверки решения МГГ реализована. Для этого делается два типа приближений. I. Факторизованное Кулоновское взаимодействие. Кулоновское взаимодействие между тремя частицами, записанное через Якобиевские координаты, имеет вид В соответствии с соглашением Рис. 2.1, в Якобиевской "Т" системе частица-кор имеет номер 3, а в "V системе — номер 2. Мы предполагаем, что потенциал (5.4) может быть аппроксимирован кулоновскими членами, зависящими только от Якобиевских векторов X Эффективные заряды Zx и Zy можно ввести двумя способами. 1. Можно просто пренебречь одним из Кулоиовских взаимодействий. Обычно прене- брегается взаимодействием между протонами по сравнению со взаимодействием кор-р. При этом предполагается работа в Якобиевской "Y" системе, и очевидна явная симметрия при рассмотрении X и Y координат (которые оказываются близки к одночастичным координатам модели оболочек). Далее это приближение упоминается как "no р-р Coulomb". 2. Можно рассмотреть частицы, связанные X координатой, как одну эффективную частицу. В этом случае Кулоновское взаимодействие в р-р канале эффективно учитывается модификацией заряда Zy.

Похожие диссертации на Динамические аспекты квантовомеханической задачи нескольких тел вблизи границы ядерной стабильности

Методы квантовой теории углового момента в задаче нескольких телМеремьянин, Алексей Васильевич

Квантовая задача рассеяния для нескольких частиц и метод кластерной редукцииЯковлев, Сергей Леонидович

Ядра вблизи границы нейтронной стабильности: структура ядра 11 LiФедоров, Дмитрий Владимирович

Ядерная экзотика вблизи и за границей стабильностиКоршенинников, Алексей Александрович

Новые решения задачи нескольких тел и их приложенияКузьминых, Валерий Алексеевич

Обобщение метода изображений и асимптотический анализ в задачах о движении нескольких тел в жидкостиХарламов, Александр Андреевич

Плоские задачи движения тел вблизи границ раздела сжимаемых средСмирнова, Мария Николаевна

Трехчастичная динамика и легкие ядра на границе стабильностиДанилин, Борис Васильевич

Стабильность межфазных границ композиционных материалов системы Ni-ALПопова Галина Владимировна

Изотопы водорода и гелия за границей нуклонной стабильностиГоловков Михаил Сергеевич