Введение к работе
Актуальность темы. В современных радиолокационных, радионавигационных и телекоммуникационных системах применяются сложные широкополосные (ШПС) сигналы. 15-20 лет назад возник интерес к использованию хаотических колебаний в качестве широкополосных несущих сигналов. На настоящий момент направление в области формирования сложных, шумоподобных колебаний и сигналов на базе динамического хаоса является одним из ведущих2.
Повышенное внимание к динамическому хаосу обусловлено тем, что его свойства близки к свойствам естественных шумов радиотехнических приборов, при этом хаотические сигналы формируются в очень простых, но существенно нелинейных, полностью детерминированных динамических системах. Схемы генераторов хаотических колебаний просто реализуются на практике для различных диапазонов частот. Кроме того, эти генераторы обладают способностью к самосинхронизации, что, в отличие от шума, позволяет воспроизводить хаотические колебания на приемной и передающей сторонах (при условии совпадения с заданной точностью параметров и начальных условий их генераторов). Эти и ряд других достоинств хаотических сигналов делают их привлекательными для разнообразных систем скрытной связи, систем с распределенным спектром, криптографии и многих других практических применений. На настоящий момент использованию динамического хаоса в телекоммуникационных системах посвящен ряд отечественных и зарубежных работ, причем число публикаций очень быстро растет.
Большой вклад в теорию динамического хаоса и разработку систем связи на базе хаотических сигналов сделали отечественные ученые Анищенко B.C., Белых
1 Работа выполнена при поддержке гранта № НШ-3344.2008.8 Президента РФ для поддержки молодых
российских ученых и ведущих научных школ.
Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. — М.:,
Изд-во физ.-мат. лит., 2002. \
3 Кузнецов СП. Динамический хаос. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. - 296 с. \ '~~х
B.H., Вадивасова Т.Е., Владимиров С.Н., Дмитриев А.С., Капранов М.В., Кравцов Ю.А., Кузнецов А.П., Кузнецов СП., Ланда П.С, Магницкий Н.А., Малинецкий Г.Г., Матросов В.В., Неймарк Ю.И., Некоркин В.И., Панас А.И., Прномаренко В.П., Рабинович М.И., Суровяткина Е.Д. Шалфеев В.Д., Шахтарин Б.И., Шильников Л.П., и их ученики. Крупные результаты в этой области получены в ряде зарубежных исследовательских центров (Carroll T.J., Chua L., Hasler M., Kennedy M.P., Kocarev L., Kolumban G., Kurths J., Mira C, Murali K., Oppenheim A.V., Pecora L.M. и ряд других).
Однако после детального исследования систем связи с хаотической синхронизацией стало понятно, что в реальных условиях работа таких систем весьма нестабильна, а часто совершенно невозможна4. Проблема заключается в самой природе хаотических колебаний. Во-первых, сложные нелинейные механизмы формирования динамического хаоса весьма чувствительны к неизбежным, даже незначительным, рассогласованиям параметров на приемной и передающей сторонах, что приводит к разрушению хаотической синхронизации. Во-вторых, на качество синхронизации существенное влияние оказывает уровень шумов в канале связи. В-третьих, невозможна адаптация хаотической несущей к изменению параметров сообщения или помеховой обстановки в канале связи. Эти недостатки динамического хаоса препятствуют широкому внедрению сигналов на его основе в практические радиотехнические приложения и телекоммуникационные системы. В подавляющем большинстве случаев применение сигналов с хаотической структурой остается гораздо менее эффективным, чем применение классических широкополосных сигналов, для которых разработаны проверенные способы генерации и обработки.
Для устранения указанных недостатков систем с хаотическим синхронным откликом предложено множество решений, которые приводят к серьезному усложнению структурных схем систем связи, что снижает их привлекательность
* Yang Т. A Survey of Chaotic Secure Communication Systems. II International journal of computational cognition (), volume 2, number 2, p. 81-130, June 2004.
для практики. В последнее время даже наметилась тенденция к отказу от когерентного приема информации с помощью хаотического синхронного отклика и переходу к некогерентному приему5. Однако и в таких хаотических системах не удается реализовать скрытность передачи информации при приемлемом качестве сё выделения.
Альтернативой хаотическим сигналам в системах широкополосной конфиденциальной связи могут служить сигналы с фрактальной структурой. Фрактальные сигналы - это новый тип сложных широкополосных сигналов, не уступающих хаотическим по непегупяпности. но виигпыпяютих пп воспроизводимости и гибкости изменения характеристик. Впервые вопросы о свойствах фрактальных сигналов и способов их генерации были рассмотрены А.П. Кузнецовым и СП. Кузнецовым6. Однако в указанной работе не было попытки использования фрактальных сигналов для систем связи. Идея использования фрактальных сигналов для скрытной передачи информации привлекает к себе внимание с начала 2000 годов, то есть со времени четкой формулировки недостатков хаотических сигналов. Основополагающие работы по применению фракталов для решения радиофизических и телекоммуникационных задач принадлежат А.А. Потапову7, В.Ф. Кравченко8, О.И. Шелухину9, А.В. Осину, СМ. Смольскому. Известно несколько видов фрактальных сигналов: сигналы предложенные проф. А.А. Потаповым, которые модулированы фрактальными последовательностями; фрактальные сигналы с мультипликативной структурой -фрактальные вейвлеты Болотова В.Н. и Ткача Ю.В.10; фрактальные
5 Murali К., Leung П., Yu Н. Design of noncoherent receiver for analog spread-spectrum communication
based on chaotic masking. II Журнал IEEE, Volume 50, Issue 3, 2003 - p. 432-441.
6 Кузнецов А.П., Кузнецов СП. Генератор фрактального сигнала II Письма в ЖТФ, Т. 18, вып.24. 1992.
С.19-21.
7 Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. - М.: Логос, 2002. -664с.
8 Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Гусевский В.И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. - М.:
Сайнс-Пресс. 2005.
' Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский СМ. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -368с.
1 Болотов B.H., Ткач Ю.В. Генерирование сигналов с фрактальными спектрами. - Харьков, Украина: Институт электромагнитных исследований. // Журнал технической физики,2006,т.76, вып.4. с.91-98.
сверхширокополосные радиоимпульсы Лазоренко О.В. и Черногора Л.Ф. ; фрактальные сигналы на основе вейвлетов Wornell G.12 и др. Однако эти фрактальные сигналы труднореализуемы на практике и не гарантируют скрытности передачи информации. Ясно видна потребность в разработке нового типа сигналов с фрактальной структурой, обладающих большой информационной емкостью, сложностью временных реализаций, но формируемых в непрерывном времени с помощью простых по структуре устройств. Выполнение этих условий в перспективе может дать возможность фрактальным сигналам составить конкуренцию хаотическим.
Очевидно, что наиболее просто в радиотехнических схемах будут формироваться сигналы, представляющие собой аддитивную комбинацию синусоидальных колебаний. Однако такие сигналы практически не исследованы, что пока не позволяет рекомендовать их для переноса информации.
Исходя из проведенного обзора можно сформулировать цели и задачи диссертационной работы.
Целью работы является разработка и исследование нового класса сигналов с аддитивной фрактальной структурой в базисе различных периодических функций, разработка принципов модификации этого базиса для улучшения характеристик радиосигнала, разработка способов передачи информации с помощью предлагаемых сигналов нового типа.
Основные задачи, решаемые в работе:
Исследование общих свойств стандартного ряда Вейерштрасса, как исходной модели сигнала с аддитивной фрактальной структурой (САФС) и выявление его ограничений и недостатков;
Поиск путей модификации стандартного ряда Вейерштрасса для создания на его базе радиосигналов нового типа - сигналов с аддитивной фрактальной структурой;
1' Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Фрактальные сверхширокополосные сигналы // Радиофизика и радиоастрономия, 2005, т.Ю, №1, с.62-84.
12 Wornell G. Signal processing with fractals: A wavelet-based approach - London, UK: Prentice-Hall International, 1996.
Разработка способов применения масштабной инвариантности и высокой сложности временных реализаций САФС для скрытной и высокоскоростной передачи информации в широком диапазоне частот - от звукового до СВЧ;
Проведение компьютерного эксперимента по передаче информации с помощью разработанных способов в предложенных схемах и оценка скрытности и помехоустойчивости такой передачи.
Методы исследования: Для решения перечисленных задач в работе используются методы теории фрактальной размерности и скейлинга, спектрального анализа, статистические метпды. методы теории нелинейных динамических систем, кластерного анализа и теории перколяции, имитационное моделирование и расчеты на ПЭВМ.
Достоверность научных положений и выводов подтверждается соответствием теоретических результатов и экспериментальных данных, полученных в диссертации посредством численного моделирования; воспроизводимостью характеристик предлагаемых сигналов; сопоставлением новых результатов с ранее известными результатами других авторов.
Положения, выносимые на защиту:
-
Базовые математические модели сигналов с аддитивной фрактальной структурой и их качественные и количественные характеристики.
-
Способы получения сложных сигналов при аддитивной комбинации прецизионных простых колебаний с несоизмеримыми частотами.
-
Универсальная численная мера сложности временных реализаций фрактальных и хаотических сигналов.
-
Новые базисы сигналов с аддитивной фрактальной структурой, повышающие их технические характеристики для систем передачи информации.
-
Новые способы обработки фрактальных сигналов, основанные на использовании их свойств самоподобия (скейлинга).
-
Результаты имитационного моделирования скрытной передачи информации с
помощью фрактальной маскировки и прямофрактальной передачи информации.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:
Введены новые типы сигналов с аддитивной фрактальной структурой с улучшенными техническими характеристиками, ориентированные на использование в радиотехнических приложениях.
Разработаны:
о способ передачи информации с фрактальной маскировкой (Framask),
о прямофрактальный способ передачи информации (аналог
прямохаотического способа передачи), о способ скрытной передачи информации, основанный на масштабной
инвариантности сигналов с аддитивной фрактальной структурой.
Введены количественные оценки сложности временных реализаций произвольных сигналов и скрытности ввода информации в такие сигналы.
Выдвинута и разработана концепция несоизмеримости частот простых высокостабильных гармонических колебаний, входящих в ряд Вейерштрасса, как принцип достижения сложного вида его временных реализаций.
Предложены способы модификации спектра сигнала с аддитивной фрактальной структурой, позволяющие располагать частотные составляющие по произвольному закону с целью улучшения его маскирующих свойств.
Получены соотношения, позволяющие находить самоподобные участки временных реализаций сигналов с аддитивной фрактальной структурой для построения новых схем некогерентного выделения информации.
Практическая ценность работы и её реализация. Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, могут быть использованы при разработке способов скрытной передачи информации, способов её шифрования, моделировании сложных процессов, проектировании различных сигналов с самоподобной структурой.
Результаты диссертационной работы вошли в материалы научно-исследовательской работы по темам: Рег.№ 01200950518 "Разработка научных основ формирования и обработки прецизионных сигналов сверхвысокочастотного диапазона"; НИР "Разработка способа формирования прецизионных шумоподобных сигналов в требуемой полосе частот" в рамках гранта У.М.Н.И.К. 2009-2010 годов №9652.
Разработанные в диссертационной работе способы передачи информации и способы оценки свойств хаотических и фрактальных сигналов используются с 2009 г. по настоящее время в учебном процессе кафедры ФКС в лекционном курсе кафедры ФКС «Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем» для потока магистров и специалистов Радиотехнического факультета МЭИ (ТУ). Также для данного курса разработаны и зарегистрированы два программных средства учебного назначения (ПСУН), на базе которых поставлены лабораторные работы. Работа выполнена при поддержке гранта № НШ-3344.2008.8 Президента РФ для поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ.
Использование положений, разработок и практических рекомендаций диссертации при разработке нового типа оборудования для широкополосных систем передачи информации и при проектировании систем связи для передачи конфиденциальной информации в интересах ОАО «Газпром Космические Системы» подтверждено соответствующим актом о внедрении.
Апробация работы. Материалы работы докладывались на Международной научно-технической конференции к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова, Москва, 2008; международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов: «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Москва, 2009, 2010, 2011; 65-й научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 2010; Всероссийской школе-семинаре «Нелинейные дни в Саратове для молодых», Саратов, 2009; Научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Н.
Новгород, 2010; 9-й Международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» (ХАОС-2010), Саратов, 2010.
По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 11 научных статей и текстов докладов (общим объемом 41 стр.), в числе которых 4 без соавторов и 2 статьи в научных журналах из списка, рекомендованного ВАК.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 189 наименований и трех приложений. Общий объём диссертации составляет 216 страниц машинописного текста, включая 135 рисунков и 20 таблиц.
