Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные подходы к решению задач выбора и структурирования вариантов при проектировании РЭС 14
Глава 2. Критериальное структурирование вариантов в однородных множествах для построения очередей ремонтов РЭС 42
2.1. Этап подготовки исходных данных 45
2.2. Формирование критериев для построения планов ремонтов с учетом информированности ЛПР 53
2.2.1. Критериальное структурирование объектов для слабо информированных экспертов 53
2.2.2. Основные свойства неметрических критериальных постановок 58
2.3. Формирование критериев построения очередей для средне информированных экспертов 67
2.4. Формирование критериев построения очередей для достаточно информированных экспертов 74
2.5. Этап уточнения и коррекции предварительно установленных очередей по критериальным постановкам 79
Глава 3. Использование аппарата фактор множеств для многокритериального структурирования вариантов 82
3.1. Формализованные модели представления фактор множеств 83
3.2. Использование ассоциативных моделей для описания фактор множеств...88
3.3. Разработка методов структурирования множеств на основе расслоений по критерию Парето в ассоциативных моделях 94
3.4. Применение фактор множеств при установлении порядка вариантов для условных L- критериев в ассоциативных матрицах 105
Глава 4. Разработка методов оптимальных замен дефектных компонентов аналогами при ремонте РЭС 116
4.1. Общая постановка задачи выбора аналогов по прототипам 116
4.2. Решение задачи структурирования и выбора аналога по прототипу с использованием фактор множеств 130
Глава 5. Разработка программного обеспечения для решения задач структурирования вариантов в САПР РЭС 144
5.1. Архитектура современных компьютерных приложений 144
5.2. Алгоритмы критериального структурирования вариантов 148
5.3. Алгоритм структурирования исходного множества альтернатив для построения очереди 155
5.4. Алгоритм формирования фактор множеств 159
5.5. Алгоритм формирования ассоциативной матрицы фактор множества 161
5.6. Алгоритм пересечения ассоциативных матриц по л-правилу 163
5.7. Алгоритм пересечения ассоциативных матриц по Z-правилу 164
5.8. Алгоритм выявления нехудших альтернатив в РАМ 167
5.9. Алгоритм ухудшения альтернативы 169
5.10. Алгоритм перехода в РАМ к следующему Парето-слою 172
Глава 6. Примеры применения методов структурирования и многокритериального выбора при конструировании и ремонте РЭС 176
Пример 6.1 Структурирование МВВ слабоинформированным ЛПР 181
Пример 6.2 Структурирование МВВ среднеинформированным ЛПР 185
Пример 6.3 Выбор аналога для прототипа инфракрасного охранного извещателя 476РЕТ электронной системы безопасности 189
Пример 6.4 Выбор оптимального варианта конструкции для обеспечения заданного теплового режима блока РЭС 192
Пример 6.5 Выбор вариантов систем охлаждения процессоров РЭС по двум, трем и четырем ПК по тг-критерию 198
Пример 6.6 Синтез и выбор оптимальной конструкции микросборки для RC фильтра 206
Заключение 217
Предметный указатель 220
Список используемой литературы 222
Приложение
- Основные подходы к решению задач выбора и структурирования вариантов при проектировании РЭС
- Формирование критериев для построения планов ремонтов с учетом информированности ЛПР
- Разработка методов структурирования множеств на основе расслоений по критерию Парето в ассоциативных моделях
- Решение задачи структурирования и выбора аналога по прототипу с использованием фактор множеств
Введение к работе
Разработка инновационных технологий проектирования радиоэлектронных средств (РЭС), а также способов обеспечения надежности и ремонтопригодности являются важнейшими задачами, позволяющими создавать конкурентоспособные изделия, способные обеспечивать должный уровень обороноспособности страны и народного хозяйства.
Проектирование современной радиоэлектронной аппаратуры - это комплексный системный процесс, в котором взаимно увязаны этапы выбора принципа действия, формирования функционального взаимодействия подсистем, схемотехническое, конструкторское, технологическое проектирование и обеспечение надежной эксплуатации.
В диссертации рассматриваются вопросы, связанные с конструкторским этапом проектирования и обеспечением надежной эксплуатации РЭС. Особое место среди задач конструирования и обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры занимают задачи выбора оптимальных элементов и компонентов конструкций по совокупности показателей качества (ПК). Речь идет о широком применении методов конструирования РЭС, основанных на принципах функциональной и размерной взаимозаменяемости, получившей известность как «базовый принцип конструирования». В основу базового метода конструирования положено деление аппаратуры на конструктивно и схемно-законченные части, при этом реализуются принципы агрегатирования, функциональной и размерной взаимозаменяемости, применения унифицированных и стандартных элементов. Сегодня разработчикам доступны тысячи однотипных изделий одного функционального назначения и, несмотря на введение ограничительных нормалей, выбор оптимальных компонентов часто приходится осуществлять по десяткам характеристик, что делает проблему трудно разрешимой без привлечения средств и методов САПР. Отсюда, задачи выбора при конструировании РЭС особенно актуализируются. Важными являются также: задача обеспечения оптимальных замен при ремонтах радиоаппаратуры (выбор аналога по прототипу) и задача назначения оптимальной очередности ремонтов РЭС. Все эти задачи объединяет единая методологическая база их решения, основанная на реализации процедур выбора и структурирования вариантов. Её создание и внедрение в инженерную практику требует развития теоретических основ, методов и инструментальных средств, способных решать задачи выбора и структурирования альтернатив с целью обеспечения высокой эффективности процесса конструирования и надежности РЭС.
Существенный вклад в решение проблем структурирования и многокритериального выбора альтернатив внесли такие признанные учёные как: Ю.М. Барышников, Т. М. Виноградская, Л.С. Гуткин, Н.С. Губонин, В.А. Горбатов, П.С. Краснощеков, Н.Н. Моисеев, О.А. Молодцов, И.П. Норенков, Д.И. Батищев, В.А. Камаев, И.М. Макаров, В.Д. Ногин, В.В. Подиновский, СИ. Травкин, В.В. Топорков, В.В. Федоров, В.Н. Якимец, А. Джоффрион, Л. Заде, Р. Кини, Д. Нейман, Б. Роу, X. Райфа, Т. Саати, Т. Хемминг, и многие др.
Существующие методы решения задач выбора и структурирования альтернатив при проектировании РЭС обычно предполагают использование априорных, апостериорных и адаптивных критериев. При этом предполагается, что окончательный выбор осуществляет лицо, принимающее решение (ЛИР). Для реализации методов структурирования и выбора вариантов из исходных множеств целесообразно использовать неметрические безусловные, последовательно применяемые условные, или комбинированные критерии предпочтения, в зависимости от полноты имеющейся информации. В силу отсутствия доступного инвариантного методического и программного обеспечения возникает проблема создания методологии и разработки эффективного инженерного инструмента многоцелевого сравнения вариантов, установления порядка альтернатив на множестве критериев при выборе оптимальных (в принятом смысле) решений.
В диссертационной работе проводятся теоретические исследования, разрабатываются инвариантные компоненты новых методов конструирования и обеспечения надежности РЭС, основанные на дифференцированном подходе к решению задач структурирования и выбора вариантов, в зависимости от степени «информированности» ЛПР о приоритетах между ПК. Решаются вопросы проектного выбора элементов конструкций по адаптивным неметрическим критериям в пространствах ПК произвольной размерности, построения очередей на ремонт для однотипных изделий, установления рациональных замен компонентов при ремонтах РЭС. Предлагаются новые элементы технологии автоматизированного конструирования РЭС, основанные на применении аппарата фактор множеств при структурировании и выборе оптимальных вариантов элементов, компонентов конструкций.
Задачи, решаемые в диссертации, являются актуальными в связи с необходимостью развития инновационных методов проектирования, требующих получения рациональных решений при конструировании современных конкурентоспособных РЭС, а также при разработке наиболее целесообразных методик организации их ремонта на этапе эксплуатации.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является разработка теоретических основ, формализованных методов и инструментальных средств решения задач критериального структурирования и автоматизированного выбора электронных элементов, деталей, материалов и конструкций РЭС по совокупности показателей качества для постановок произвольной размерности с использованием аппарата фактор множеств в ассоциативных структурах.
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В РАБОТЕ
1. Проведение сравнительного анализа методов многокритериального выбора и структурирования альтернатив в САПР РЭС на основе аналитического обзора литературы. Формулировка основных задач, решаемых в работе.
2. Исследование свойств неметрических критериальных постановок с целью разработки методов структурирования вариантов по совокупности ПК, привязанные к разной степени информированности лица, принимающего решение ЛПР, включая последовательно применяемые критерии, построенные на оценке самих показателей качества в метакритериях. Разработка методов и алгоритмов построения очередей на ремонт РЭС для ЛПР с различной степенью априорной информированности. 3. Разработка и исследование формализованного аппарата формирования критериально настроенных структур вариантов, описываемых совокупностью ПК произвольной размерности с использованием фактор множеств окрестностей альтернатив для п-, L- и izL- критериев.
4. Теоретическое исследование и разработка методов структурирования с помощью я-расслоений и установления частичных и линейных порядков альтернатив в виде транзитивных и нетранзитивных графов на базе использования ассоциативных моделей фактор множеств.
5. Разработка методики и инструментальных средств установления наиболее оптимальных замен компонентов-прототипов при ремонте РЭС на основе оценки претендентов-аналогов по неметрическим и метрическим критериям с использованием ассоциативных структур фактор множеств.
6. Разработка алгоритмов и программных систем для реализации предложенных в работе методов.
7. Апробация и внедрение разработанных методов и программного обеспечения на примерах решения задач выбора оптимальных компонентов и блоков РЭС, оптимального выбора вариантов проектов (тепловых режимов блоков, вариантов групп резисторов и конденсаторов для пассивных RC микросборок), установления очередей на ремонт, и эффективных замен дефектных элементов-прототипов их аналогами при ремонте РЭС.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для решения поставленных задач были использованы теория и методология системного анализа, теория выбора и принятия решений, теория графов, теория множеств и теория баз данных, а также аппарат булевой алгебры. Кроме того, применялись положения теории объектно-ориентированного программирования и теоретико-методологические основы построения САПР.
НОВЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
• Исследованы свойства безусловных и условных критериев выбора альтернатив, а также возможность представления множеств возможных вариантов (МВВ) совокупностью окрестностей, что позволяет, формализовано строить частичные и линейные порядки в многомерных пространствах ПК произвольных размерностей с привлечением аппарата фактор множеств.
• Предложена методика последовательного многокритериального автоматизированного структурирования вариантов компонентов РЭС по совокупности ПК, основанная на неметрической оценке самих показателей качества в пространстве метакритериев, отвечающих целеполаганию ЛПР.
• Разработаны теория, методология и инструментальные средства для решения многомерных задач структурирования и выбора вариантов в ассоциативных матрицах, описывающих окрестности фактор множества различных порядков на базе неметрических тс-, L-, и 7т-критериев. Установлены правила преобразования ассоциативных матриц фактор множеств с сохранением их размерности.
• Разработаны методы и алгоритмы построения очередей для ремонта РЭС, основанные на многокритериальном структурировании исходного множества объектов. Подход рассчитан на ЛПР, обладающего разной степенью информированности о предпочтениях ПК и предполагает установление частичного порядка, я-расслоений или квазилинейных порядковых структур очерёдности их ремонта. Аппарат установления предпочтений ремонтов объектов РЭС реализован посредством логических операций с окрестностями фактор множеств альтернатив для наиболее значимых ПК.
• Обоснована и решена задача замен электронных и конструктивных компонентов РЭС при их ремонте на близкие по параметрам аналоги. Разработанный в диссертации аппарат основан на использовании критериальной оценки претендентов для сравнения с прототипом по неметрическим и метрическим (СКО) критериям и использует процедуры пересечения фактор множеств окрестностей альтернатив.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
• Предложенные и разработанные в диссертации методы, модели и алгоритмы
сравнения, выбора и структурирования вариантов позволяют более эффектив 12 но решать задачи многокритериального выбора оптимальных компонентов при инновационном автоматизированном проектировании конструкций РЭС.
• Практическую ценность имеют разработанные в диссертации новые подходы и методы решения задач построения очередей на ремонты РЭС, посредством критериального структурирования в соответствии с объективной оценкой технического состояния объектов для разной информированности ЛИР. Предлагаемые методы позволяют адаптивно уточнять решения по мере изменения условий, накладываемых на показатели качества.
• Важными для практики являются методы решения задачи выбора оптимальных замен дефектных компонентов РЭС при ремонтах. Задача выбора аналогов по прототипу особенно актуальна в труднодоступных районах эксплуатации РЭС.
• Использование предлагаемых методик, алгоритмов и программ в НИИ и КБ, а также на ремонтных предприятиях, позволяет существенно повысить качество проектирования конструкций, эффективность ремонта и обслуживания РЭС.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
• Способ описания исходных и производных множеств альтернатив с помощью ассоциативных матриц окрестностей фактор множеств вариантов, а также механизмы операций над ними в разных критериальных постановках.
• Модель представления фактор множеств Q/R в виде ассоциативных структур вариантов и формализованный аппарат их преобразований для решения задач выбора вариантов и структурирования МВВ Q с использованием тс- и L-правил.
• Исследование свойств и формализованный аппарат реализации тс- и L-правил в AM фактор множеств.
• Механизм поиска решений при тс-, L- и rcL- структурировании вариантов в ассоциативных структурах фактор множеств вариантов.
• Процедуры структурирования и выбора аналога по прототипу с помощью тс- и Z-правил в ассоциативных матрицах фактор множеств, задаваемых диаграммами Хассе.
РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы реализованы в виде методик и инструментальных программных средств. Все они прошли апробацию, и их эксплуатация подтверждена актами о внедрении. Программы «Выбор» и ППП «Очередь» внедрены в НИР и учебный процесс в МЭИ(ТУ) и в ВолГТУ (г. Волгоград), в ФГУ «ФИРО», в лаборатории информационных технологий и сертификации (г. Москва)
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ
Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на семи международных конференциях: X, XI, ХП, XIII, XIV, XV «Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов» (Москва, МЭИ (ТУ), 2004 + 2008г.г.), на Международной научно-технической конференции к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова (Москва, МЭИ, 21-23 октября 2008г.).
ПУБЛИКАЦИИ
По теме диссертации было опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 15 статей и тезисов в научных журналах РФ и на международных конференциях, 10 из них опубликованы без соавторов.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав с выводами, заключения, списка литературы и приложения (Акты о внедрении диссертационной работы). Общий объем диссертации 233 страницы, в том числе 90 рисунков, 81 таблица, список литературы из 96 наименований.
Основные подходы к решению задач выбора и структурирования вариантов при проектировании РЭС
Большинство работ по многокритериальному выбору альтернатив, позволяющих решать задачи инновационного проектирования в САПР РЭС можно разбить на три самостоятельных проблемы: «как сравнивать варианты между собой?», «как выбирать лучшие?», и «как упорядочить множество вариантов?». Пока не разработаны единые подходы к решениям, как внутри, так и среди этих классов задач. Однако и математики, и специалисты в прикладных науках сумели заложить основы взаимопонимания, некоторого скромного терминологического единства, а также создать ряд признанных методов их решения. Как правило, они имеют разные концептуальные и методологические корни, разную степень субъективизма сравнительных оценок, а также используют разные разделы математических теорий, что вносит существенное разнообразие и неупорядоченность в совокупность как самих постановок задач, так и методов, позволяющих их решить. Не отличаются современные теоретические исследования и практической прикладной законченностью, которая позволяла бы всем наиболее успешным результатам найти своего потребителя. Развитие существующих методов выбора и структурирования, создание новых инструментальных средств автоматизации для компьютеризации инженерных методик и являются основной задачей предлагаемой работы. Её актуальность не вызывает сомнения, так как инновационное проектирование в своей основе зиждется на задачах выбора оптимальных (рациональных) решений и упорядочении множеств исследуемых альтернатив.
Решение первых двух проблем «сравнения» и «выбора» тесно связано с понятием «функции выбора», как выражением понятия оптимальности в понимании лица принимающего решение (ЛПР). В основу формирования функции выбора положена процедура целеполагания, порождающая критериальное пространство (пространство показателей качества), в котором ЛПР оценивает и сравнивает между собой варианты из однородных множеств. Проблема - не нова, её первые философские аспекты описаны еще в работах Г. Гегелея, а позже развиты М. Ше-лером [75], который впервые ввёл понятие «иерархического порядка ценностей».
С тех пор многие ученые и исследователи развивали те или иные аспекты теории выбора. И здесь, конечно, нельзя не отметить В. Парето [70] и Ф.Эджворта, описавшего сущность «ящика Эджворта», с помощью которого можно проводить чистый обмен товарами между участниками. В. Парето и Ф. Эджворт практически одновременно в конце 18 века ввели понятие безусловной оптимальности на основе бинарных сравнений альтернатив в экономике.
Решение задач «упорядочения множества», то есть его структурирования связано, прежде всего, с тем, что варианты в однородном множестве полностью характеризуются своими оценками по показателям качества. Функция выбора, задающая формализованные правила сравнения вариантов, отражает весьма неформальное понятие: представление ЛПР об оптимальности. И если оптимальность неотделима от понятий «лучше» и «хуже », то и дискретная функция выбора неотделима от понятий бинарных отношений или предпочтений ЛПР. Критерий оптимальности однозначно характеризует функция выбора, которая в зависимости от глубины информированности человека о задаче несет в себе больший, либо меньший субъективизм понимания каждым ЛПР существа сравнительной оценки альтернатив.
Желание математиков-теоретиков и инженеров-прикладников помочь ЛПР сделать правильный выбор в соответствии с его личным пониманием конкретной задачи выбора, привело к целой серии работ, часто не связанных между собой единым фундаментом, общностью методик решения и даже прикладными возможностями. Отсюда и появляются попытки заменить одно понятие оптимальности другим, не всегда оцениваются полученные результаты с точки зрения их взаимного соответствия или соотношения друг с другом. В проводимом далее обзоре современного состояния теории выбора, сравнительного анализа вариантов и структурирования множеств, ставится задача найти место тех или иных аспектов разработанных методик с учетом их содержательной части и возможностей практического применения для практики разработки инновационных проектов в САПР РЭС.
Вначале остановимся кратко на постановке задачи выбора вариантов при проектировании.
Под формализованной постановкой задачи выбора будем понимать двойку С, Q , где Q. исходное множество альтернатив (ИМА), С - принцип оптимальности, задаваемый функцией выбора. Решением задачи выбора С, Q. является множество Q.0 = C(Q) полученное с помощью принципа оптимальности. Такое решение возможно, если разработчик имеет полное описание исходного множества альтернатив О. = {ю,}, /= {1, N] и располагает исходной информацией о целях этой процедуры, выраженной ТЗ и сформулированным на его основе принципом оптимальности С.
Каждый исходный вариант из множества О, может характеризоваться набором внешних характеристик, условно подразделяемых на показатели качества (ПК), условия и ограничения. Исходные данные обосновываются путем всестороннего рассмотрения условий работы и требований, предъявляемых к системе, исходя из ее назначения. При этом имеется в виду получение наиболее эффективных решений, под которыми обычно понимается степень соответствия результата его назначению. Следует отметить, что понятие эффективности — субъективное понятие, отражающее представление проектировщика или ЛПР о качестве системы. При решении задач выбора вариантов в формализованной постановке представление о качестве вариантов характеризуют принципом оптимальности - С, который задается теми или иными критериями предпочтения (или критериальными постановками) - Q и требованиями по допустимости - Сд. Последние представляют собой набор условий и ограничений {У2}, {Ор}, z= {1, Z}; р — {1, Р), накладываемых на характеристики выбираемых вариантов в соответствии с ТЗ. Условия {У,} и ограничения {Ор} обычно задаются отношением R = Rycn U oq» причем Яусл = {=, Ф, } — отношения для условий и Rorp = { , , , , ... , ... ...} отношения для ограничений.
Формирование критериев для построения планов ремонтов с учетом информированности ЛПР
Прежде всего, напомним, что под слабой информированностью ЛПР понимается тот факт, что для рассматриваемых объектов, ЛПР имеет возможность выделить набор информативных показателей качества вариантов, но не может достоверно установить приоритеты между ними или задать какую либо метрику. В этом случае для сравнительного анализа вариантов необходимо выделить совокупность информативных показателей качества, на основе которых формируется правило сравнения объектов — критерий предпочтения, в качестве которого обычно выбирают критерий Парето или критерий Слейтера. Для несравнимых, ортогональных показателей качества в подобных случаях целесообразно использовать неметрический, безусловный критерий Парето (или л -критерий). В БКП Парето п (1/ {k\tiikM}) предполагается, что компоненты вектора показателей качестваK={ki), l={\, М) несравнимы по предпочтению. Для множества оптимальных по Парето альтернатив Q0 = Q.n справедливо утверждение [30], что Критерий Парето предполагает полное бинарное сравнение всех альтернатив друг с другом по правилу (2.1) и выявление эффективного варианта (или вариантов) со0є й„сП, для которого (которых) не существует другого варианта, у которого значение, по крайней мере, одного показателя качества к/ было бы меньше, чем у со0 (при прочих равных значениях ktm, т 1) Любые два варианта сог-, со, є С1Я могут быть сравнимы и несравнимы по совокупности показателей качества. Варианты сравнимы, если значения всех показателей качества одного варианта меньше (или больше) значений показателей качества другого варианта. Если это не так, то варианты несравнимы. Процедура выбора л-оптимальных решений может быть выполнена поиском вариантов методами полного или направленного перебора, осуществляемого сравнением значений показателей качества и установлением отношений доминирования.
Для реализации этого подхода приемлемы практически все существующие методы дискретной оптимизации [10], [11]. Или установлением частичного порядка с помощью Диаграммы Хассе. Диаграмма Хассе Gn (Q, Un) представляет собой сильно транзитивный ацик-лический ориентированный граф Gn (CI, Uu ), из которого удалены все транзитивно замыкающие дуги. Установление дуг в G„r (Q, UKT) осуществляется проведением бинарных сравнений альтернатив на СЇ. В Gj (СЇ, JjJ) допустимому множеству альтернатив С1д ставится в соответствие множество вершин Од направленного графа G D (С1Д , UnD), в который включается также корневая вершина со , отвечающая безусловно худшему варианту, для которого справедливо Множество дуг Umn графа Gnm(Qp.,Unm) определяется правилом Парето Концевые решения в диаграмме Хассе соответствуют первому паретовско-му слою Сіпі, или иначе являются п- оптимальными решениями. Дуги в диаграмме Хассе указывают на альтернативы-заместители, которые могут заменить оптимальные решения из первого Q„i слоя решениями из второго и других паретовских слоев (ПЯ2 лр) в случае, если они окажутся недопустимыми по Сд. Число паретовских слоев соответствует максимальной цепи (на рис.2.7 показана синим цветом) в частичном порядке, соответствующем п -постановке на ИМА Q. В области нехудших решений Qn варианты не могут быть улучшены одновременно по всем показателям, а значит, несравнимы без привлечения дополнительной информации Последнее выражение можно интерпретировать так.
Не существует таких вариантов ю,, у, принадлежащих области Парето QTO которая включается в область допустимых вариантов QR, и которая в свою очередь принадлежит МВВ Q, для которых вариант ш, был бы предпочтительнее варианта Юу. То есть в области Парето варианты являются несравнимыми без привлечения дополнительной информации. Подобное ранжирование вариантов по критерию п {Q/{k\,..kM}), реализованное с целью установления приоритетов альтернатив на множестве Q, можно положить в основу структурирования альтернатив при слабой информированности ЛПР. Рассмотрим структурирование объектов по критерию Парето с целью наделения множества Q «послойным» представлением для построения очередей ремонтов при слабой информированности экспертов более подробно. Для этого все исходное множество альтернатив Q разбивается на линейно упорядоченные Сіщ, слои, которые представляют настроенную на целевые устремления ЛПР структуру объектов, решающую задачу построения очередей на ремонт объектов. Паретовские слои Q. определяются индуктивно. К первому слою относятся все Qni - оптимальные (концевые, недоминируемые) альтернативы найденные из условия проведения следующих бинарных сравнений Rk
Разработка методов структурирования множеств на основе расслоений по критерию Парето в ассоциативных моделях
Идея механизма я-расслоений подробно рассмотрена в предыдущем разделе, где было показано, что последовательное вычитание всех предыдущих подмножеств нехудших вариантов из MBA Q дает возможность последовательно на оставшихся подмножествах 02=0\и пг-ь z = {1, Z}, применяя я-критерий, установить оптимальные варианты, тем самым выделяя последующие слои. Очевидно, что подобное структурирование приводит к числу тг-слоёв, равных числу максимальной цепи в диаграмме Хассе, описывающей частичный порядок на Q.
В данном разделе рассмотрим предлагаемые алгоритмические методы получения я-расслоений в ассоциативных структурах фактор множеств, которые легко реализуются на ЭВМ в автоматическом режиме. Как уже было указано выше, решение таких задач полезно для практики построения очередей ремонтов в среде однородных РЭС, для структурирования баз данных по однородным компонентам в справочниках САПР РЭС, заменах прототипов аналогами при ремонтах и других задачах.
Общая идея всех предлагаемых в работе методов заключается в последовательном устранении из дальнейшего рассмотрения нехудших альтернатив найденных текущих слоев, при условии, что данные об окрестностях альтернатив из Q. описываются ассоциативными матрицами.
Для решения этой задачи рассмотрим два метода исключения информации о предыдущих л -слоях, позволяющих структурировать множество Q: о метод исключения столбцов и строк из РАМ; о метод последовательного перемещения слоев. Опишем их последовательно.
При реализации этого метода из результирующей матрицы удаляются столбцы и строки, соответствующие нехудшим альтернативам из предыдущего слоя Парето Qnz.\, z N. Графическая интерпретация идеи предлагаемого метода показана на рис. 3.4.
Последовательное удаление слоев убирает из рассмотрения альтернативы текущего слоя и выделяет очередное множество нехудших вариантов. Однако такой подход не свободен от недостатков, которые будут рассмотрены ниже. Пусть РАМ содержит совокупность окрестностей вариантов из однородного множества Q. Рассмотрим пример исключения нехудшего варианта соА в ассоциативной матрице представленной табл.ЗЛб, что соответствует удалению варианта из первого Qn слоя, см. рис. 3.4.
При этом после удаления столбца, соответствующего окрестности О,(сол) и строки щ из РАМ, она принимает вид, представленный табл. 3.17. Как видно из табл. 3.17, результирующая матрица уже не содержит альтернативы соА. Исключаемые альтернативы должны быть добавлены в очередь Q(fi/Tz{ki,...,kM}) = (oh . Затем производится выделение нехудших альтернатив следующего слоя и, после добавления в очередь, исключение их из РАМ. Построение очереди прекращается, когда из результирующей матрицы исключается последняя альтернатива.
Приведенные выше рассуждения иллюстрирует рис.3.5, на котором графически интерпретируется идея предлагаемого метода. Достоинством данного метода является наглядность и простота при эвристическом анализе ассоциативных матриц, а недостатком - трудоемкость реализации в компьютерном варианте, так как "вычеркивание" столбцов и строк может оказаться затруднительным на практике. Подобная процедура при её алгоритмизации потребует перехода либо к новой матрице, либо к наделению каждого столбца и каждой строки свойством, отражающим возможность пропуска обработки строки (столбца).
Рассмотрим использование метода исключения столбцов и строк на методическом примере. Пусть исходное множество альтернатив Q выглядит так, как показано в табл. 3.11. Допустим, что условия структурирования те же (Pl , Р2 1), в этом случае не требуется нового построения ассоциативной матрицы А ij2. Естественно что, как показано в примере 3.3, необходимо провести коррекцию матрицы, поэтому в Таблица 3.18 показана РАМ после устранения несравнимых вариантов. Выделим серым тоном в Таблица 3.18 окрестности нехудших альтернатив и применим метод «удаления строк и столбцов». Так как, в качестве нехудших идентифицируются а 1 и ю3, то удаляем строки юь ю3 и столбцы 9i(a i)
Решение задачи структурирования и выбора аналога по прототипу с использованием фактор множеств
Фактор множества предоставляют возможность решать задачи выбора аналогов по прототипу, уменьшая при этом число итераций до получения решений и, при этом, значительно сокращая машинные ресурсы. Необходимо отметить, что ввиду того, что структуры этих множеств создаются на этапе, который выполняется после применения критериальной постановки Ск к MBA Q, поэтому невозможно использовать метод переноса начала координат, как это было показано выше. Однако, задачу выбора аналога можно решить, используя другой аппарат. Рассмотрим ассоциативную матрицу y4pe3,i л/ результирующего фактор множества Ф{0./{к\,... км}) для Q = 6. Как показано в главе 3, элементы Gy,j - {1, 6}, і = {1, 6} формируются пересечением соответствующих элементов B jj, t = {1, М) фактор множеств более низкого порядка, непосредственно построенных по значениям каждого из показателей качества kf. По существу, ассоциативная матрица хранит направленный граф бинарных отношений G %(ll{k\,...,kM}U tj) с транзитивными дугами и поэтому в дальней-шем обозначается как А рез,і,...м Рассмотрим для наглядности дальнейших рассуждений линейный порядок вариантов C1L— со,, со2, ю3, со4, со5,00б и опишем его транзитивным графом G1 (П/{ки...,км}, UTij) (рис. 4.11 и табл. 4.3). На рисунке показаны все дуги транзитивного графа. Темным фоном выделена лучшая альтернатива.
В ассоциативной матрице Атрез1_м дуга Uy графа G\Q/{k\,...,kM}, UTjj) задается элементом Gy, принимающим значение «1», если со, - со и «О», если СО/ - СО/. На рис. 4.11, альтернативы расположены в порядке улучшения справа налево. Элементы G2\, Gyi, G43, G54, С?65 имеют значение 0 (см. главу 3), т.к. со,, а 2,..., со6не входят в окрестности Юг, соз,...,сОб, соответственно, а на графе указывают на доминирование левой альтернативы над правой и, собственно, задают линейный порядок на Q. Пусть, в качестве альтернативы-прототипа задан вариант сод. Для дальнейшего рассмотрения введем некоторые терминологические определения: окрестностью альтернативы-прототипа соп единичного радиуса 0\П(к П) являются ближайшие к ней альтернативы-заместители. Вхождение альтернатив в данную окрестность может ограничиваться требованиями по допустимости (Сд). Альтернативами-заместителями будем считать варианты связанные в графе GT(Q/{k\,...,kM},U if) нетранзитивными дугами Uy с прототипом, обозначенные на рис.4.11 дугами U34, U45, и соответствующими элементами матрицы G34, G45, которые равны «1» (см. таблицу 4.3). Для локализации аналогов, в первую очередь, необходимо рассматривать альтернативы-заместители прототипа, т. к. это альтернативы с наиболее близкими значениями характеристик к оц- Отметим, что на альтернативы-заместители не могут указывать транзитивные дуги If у (по определению свойства транзитивности).
Например, для С02 существует альтернатива Юз, также улучшающая (й4, но расположенная ближе к прототипу, следовательно, сог не может считаться аналогом (альтернативой-заместителем), входящим в единичную окрестность со4. Указанные свойства и будут использованы для решения поставленной задачи выбора по прототипу. Локализацию альтернатив-аналогов {соа}, а = {1, Z), Z (N - 1) в заданном линейном порядке (рис. 4.11) для соп будем осуществлять по следующим соотношениям Данную формулу следует трактовать следующим образом: альтернатива соа является аналогом (альтернативой-заместителем) для соп тогда и только тогда, когда не существует такой альтернативы cog, которая доминирует (улучшается) соп и одновременно улучшается (доминирует) соа. Процедуру поиска предлагается проводить на нетранзитивном графе G(Q.I{к\,...,км},Uij) в ассоциативной модели данных. Для перехода к новой модели удаляются все транзитивные дуги if у из графа Gr(Q/{ki,...,kM},UTij). В ассоциативной матрице это приведет к замене «1» на «О» в элементах, отвечающих за транзитивные отношения, которые выделены серым тоном в табл. 4.4. После проведения этой операции, на аналоги будут указывать оставшиеся «1» в строке «4 и столбце 04(054) ассоциативной матрицы Лрез,і,...,л/.5 при условии со4 = соп
