Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ методов измерения параметров сигналов при времени измерения некратном и менее периода сигнала 11
1.1 Выбор модели исследуемого сигнала 11
1.2 Анализ погрешностей измерения параметров исследуемого сигнала известными методами при проведении измерений за время менее периода 16
1.3 Анализ существующих методов измерения параметров сигнала при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду 25
1.4 Выводы по главе 1 30
2 Разработка алгоритмов оценки параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода исследуемого сигнала 32
2.1 Разработка алгоритмов прШ симметричном измерительном интервале для времени измерения некратном й менее периода сигнала 32
2.1.1 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при симметричном измерительном интервале для сигнала без нелинейных искажений 32
2.1.2 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала для симметричного измерительного интервала при наличии нелинейных искажений 35
2.1.3 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при наличии нестационарных помех 38
2.2 Разработка алгоритмов оценок параметров радиосигнала при несимметричном измерительном интервале при времени измерения некратном и менее периода измеряемого сигнала 41
2.2.1 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при несимметричном измерительном интервале для сигнала без нелинейных искажений 41
2.2.2 Алгоритмы оценок параметров при несимметричном измерительном интервале для радиосигнала с нелинейными искажениями 43
2.3 Выводы по разделу 2 з
3 Исследование погрешностей алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода исследуемого сигнала 47
3.1 Погрешности алгоритмов оценок при симметричном измерительном интервале... 47
3.1.1 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала без нелинейных искажений для симметричного измерительного интервала 47
3.1.2 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями 55
3.1.3 Статистические характеристики алгоритмов оценки параметров сигнала при воздействии нестационарных помех 61
3.2 Погрешности алгоритмов оценок при несимметричном измерительном интервале 62
3.2.1 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров исследуемого сигнала без нелинейных искажений 62
3.3 Анализ погрешностей алгоритмов оценок параметров при дискретной обработке сигнала 67
3.4 Математическое моделирование измерителей параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода 70
3.5 Выводы по главе 3 78
4 Разработка структуры измерителей и практическое использование алгоритмов оценки параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода сигнала и других результатов исследований .80
4.1 Разработка типовых структур измерителей параметров радиосигналов при времени измерения некратном периоду сигнала 80
4.2 Методы совершенствования структур измерителей параметров радиосигнала при постоянном, но не кратном периоду времени измерения 90
4.3 Практическая реализация алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду, а также других результатов проведенных исследований в приемоизмерительнои аппаратуре спутниковых навигационных систем 96
4.4 Выводы по 4 главе. 100
Заключение 102
Список использованной литературы
- Анализ существующих методов измерения параметров сигнала при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду
- Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при наличии нестационарных помех
- Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями
- Практическая реализация алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду, а также других результатов проведенных исследований в приемоизмерительнои аппаратуре спутниковых навигационных систем
Анализ существующих методов измерения параметров сигнала при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду
Основываясь на вышесказанном, в качестве базовой модели исследуемого сигнала при решении поставленной задачи необходимо взять сигнал вида:
№ = S(t) + n(t), (l.i)
где S(t) = SmQSin(G Qt + q )- полезный сигнал, параметры которого используются для проведения измерений или получения другой информации; n(t)-белый шум, присутствующее совместно с полезным сигналом мешающее воздействие, устранить которое принципиально невозможно в современных системах; SmQ, Щ и PQ- амплитуда, частота и фазовый сдвиг исследуемого полезного гармонического сигнала.
Выбор в качестве шумового мешающего воздействия белого шума объясняется его реальным присутствием в радиосистемах и приборах и его базовым характером, то есть, зная поведение измерителя при воздействии белого шума, можно достаточно легко предсказать изменение характеристик при воздействии шума с «небелыми» свойствами.
Для сигнала (1.1) теоретически возможно получение алгоритмов оценок любого параметра или сочетания параметров с использованием различных критериев. Однако наибольший интерес представляют алгоритмы оценки фазового сдвига и амплитуды в условиях некратности времени измерения периоду сигнала. При этом, естественно полагать, частоту сигнала априорно известной. Для большинства систем это приемлемое условие так как, как правило, системы строятся на заранее известном частотном диапазоне.
Хотя вопрос оценки частоты сигнала, безусловно, очень интересен и актуален, особенно за короткие интервалы времени. В [15,18] и ряде других работ предложены алгоритмы оценок частоты в условиях априорной известности некоторого интервала ее нахождения. С точки зрения разработки высокоточных измерительных систем и приборов без знания частоты сигнала проводить измерения практически невозможно, поэтому при получении дальнейших результатов полагается частота сигнала известной или определенной каким-либо известным способом до применения разработанных в главе 2 алгоритмов оценок параметров сигнал.
В данной диссертационной работе применены обозначения параметров сигнала - с индексом «О» для истинного значения параметра исследуемого сигнала, без индекса - для априорно неизвестного параметра, со значком «Л» - для оценки неизвестного параметра исследуемого сигнала.
В качестве дополнительных моделей исследуемого сигнала используются гармонические сигналы вида (1.1) с дополнительными мешающими воздействиями: постоянной составляющей и (или) fj-ой гармоникой. Тогда такие модели сигналов можно представить как: (0 = EQ + Sm0Sin(co0t + pQ) + n(t), (1.2) где EQ- постоянная составляющая исследуемого сигнала, (0 = SmoSin(wQt + (pQ) + Smn(iSm(ncD0+(pn0) + n(t), (1.3) где SmnQ,(pnQ- амплитуда и фазовый сдвиг я-ой гармоники исследуемого сигнала, и (0 = о + Sm0Sin(co0t + р0) + Smn0Sin(na0 + рп0) + n(t) .(1.4) Наиболее часто из-за ряда преимуществ (эффективности и несмещенности оценок, меньших математических трудностей при разработке и других) для нахождения оценок параметров сигналов используется метод максимального правдоподобия. Применим он и для моделей сигналов (1.1-1.4). Как известно [6,12,22,23], полученные этим методом оценки являются оптимальными для сигнала с шумами и помехами по критерию максимального правдоподобия и рассматриваются как оценки, имеющие минимально возможную случайную погрешность при полном отсутствии систематической погрешности (смещения).
Метод максимального правдоподобия нахождения оценки параметра сигнала требует поиска максимума максиморума функции правдоподобия, описывающей плотность вероятности распределения смеси сигнала с шумом. В общем случае функция правдоподобия имеет вид [12,23]: F«,A) = eip{ /(/)-0(/Д)]Л}, (1.5) о t где SQ (t9 Л) - гармонический опорный сигнал, соответствующий по структуре полезному; Л - один или несколько оцениваемых параметров сигнала; NQ - односторонняя спектральная плотность белого шума; t - начальный момент времени измерения; Ти - время измерения (интегрирования, обращения к сигналу). На практике задача поиска максимума сводится к поиску нуля производной логарифма функции правдоподобия [12,23]: д дЛ Ц ,Л) =0, (1.6) где L(t9 Л) - логарифм функции правдоподобия (1.5): 1 t+T 2 Ці,Л) = -- - fe(t)-S0(ta)]dt. (1.7) Здесь Л - оценка одного или нескольких оцениваемых параметров сигнала, при которых уравнение (1.6) — истина.
Дальнейшие исследования показали, что при измерениях за время некратное периоду исследуемого сигнала, уравнение (или система уравнений) вида (1.6) имеют разные решения при совмещении момента t с нулевым значением опорного сигнала или со значением, симметрично отстоящим от нуля. Математически это связано с разными пределами в интегралах, описывающих операции с сигналом.
Это привело к разделению решаемой задачи на два направления: разработка алгоритмов оценок параметров исследуемого сигнала в симметричных и несимметричных пределах. Физический смысл разных пределов заключается в моменте, на который определяется результат измерения. При симметричных пределах (—Тц/2...Трі/2) - это середина измерительного интервала, а при несимметричных (0...JTJ ) - начало. Преимущества и недостатки каждого варианта рассмотрены в главе 4 при разработке конкретных структур измерителей.
Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при наличии нестационарных помех
На примере исследуемого сигнала вида (1.2) рассмотрим все этапы разработки алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода сигнала. Как уже отмечалось, известно [6,23], что для сигнала (/) вида (/) = $(/) + «(/), (2.1) где S(t) — SmSin{cot + щ ) + EQ - исследуемый сигнал с постоянной составляющей EQ , оптимальная оценка произвольного параметра или группы параметров по критерию максимума функции правдоподобия (далее - оптимальная оценка) сводится к поиску максимума функции правдоподобия или поиску нуля производной логарифма функции правдоподобия. Логарифм функции правдоподобия, в общем случае [12,23], определяется выражением: Т /1 Z(U) = --i- \m S X)]dt, (2.2) 0-Ти/2 где ISQ( ,A)- гармонический опорный сигнал, соответствующий по структуре исследуемому; TJJ - время измерения (обращения) к сигналу, Л - один или несколько оцениваемых параметров сигнала; NQ - спектральная плотность белого шума. Раскрыв выражение в скобках, получим: і ти/2т _ . і Я) = - - / р2(0-2 (050(/,Я) + 502(/Д))Г. (2.3) _Гя/2 Можно заметить, что в данном выражении интеграл от слагаемого S (t) не зависит от оцениваемых параметров всегда, а интеграл от слагаемого SQ (t,A) не зависит от оцениваемых параметров только в случае TJJ = кТ [12], где к целое число. При времени измерения (интегрирования) не кратном периоду обязателен учет третьего слагаемого из (2.3), которое отражает энергию опорного сигнала за время измерения и не равно нулю при времени измерения некратном периоду гармонического сигнала. Тогда логарифм функции правдоподобия примет вид: Nt 2 ти12 0-r /2L №S0(t9X) Sfo,A)pt. (2.4)
Для случая априорно неизвестных амплитуде, фазовом сдвиге и постоянной составляющей для нахождения алгоритмов оптимальных оценок необходимо решить систему уравнений с частными производными вида: dL(q ,SmtE)/dq = dL( p,Sm,E)/dSm=0 . (2.5) pL(v,Sm,E)/dE = 0 Решение этой системы приводит к получению следующих алгоритмов оптимальных оценок фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей [19,45,50]: \Р - РУ\: (2.6) (2.7) 3 p - By p -r1 где введены следующие обозначения: 1 Г /2/ч а = (t)Sinco0tdt, (2.9) ГЯ -Гя/2 1 Г /2/ч fi = j (t)Cosa?0tdt, (2.10) ТИ -Ти/2 Ти/2 а = Sin26)Qtdt, (2.11) ГЯ -Гя/2 Гя/2 Р = — J Cos2Q)0tdt, (2.12) 1 Г /2/ч / = — /(/) , (2.13) Я-Гя/2 Г /2 Г = — [Cosco tdt. (2.14) ГЯ -7 /2 Здесь Sinco t Cosco t- ортогональные составляющие опорного сигнала
Для случая априорно неизвестных амплитуде и фазовом сдвиге (постоянная составляющая отсутствует, сигнал (1.1)) необходимо решить систему вида: ац ,5ш)/э?=о решение которой дает следующие упрощенные алгоритмы оптимальных оценок фазового сдвига и амплитуды [18,44]: p = arctgI1-ir, (2.16) aj3 \(аЛ2 (в)2 Sm=, — + - r (2.17) \Vtt J \P ) Наконец, в случае априорно неизвестном только фазовом сдвиге, система вырождается в уравнение вида [42]: дЦ р)/д р = 0. (2.18) Решение (2.18) имеет вид уравнения, не имеющего явно выраженной формы относительно оценки фазового сдвига: pCoscp-aSinф-SmQ\р -a )Sin(pCosq = 0. (2.19)
Можно показать на примере алгоритма оценки фазового сдвига (2.16), что полученные алгоритмы оценок не имеют систематической погрешности, то есть оценки несмещенные. Для этого подставим в (2.16) сигнал без шума в виде: (0 = Sm0Sin((D0t + (р0). (2.20)
Тогда, взяв интегралы (2.9-2.12) получим ф = р вне зависимости от TJJ . Таким образом, все полученные оценки являются несмещенными (это справедливо и по отношению ко всем оценкам, полученным ниже), а погрешности полученных алгоритмов не имеют систематической составляющей при любом Тц, как кратном, так и некратном периоду исследуемого сигнала, в том числе и менее полупериода сигнала. Случайная составляющая погрешности всех полученных алгоритмов рассмотрена в главе 3.
Кроме белого шума, наличие которого на входе измерителя принципиально и неустранимо, одним из часто встречающихся мешающих воздействий является наличие гармонических составляющих, присутствующих в измеряемом сигнале. В этом случае для анализа используем сигнал вида (1.4), то есть, с учетом наличия /1-ой гармоники, исследуемый сигнал, в общем случае, имеет вид: ?( ) = Ео + Sm0Sm(coQt + Ро) + Smn0Sin(no)0 + (рп0) + n(t), (2.21) где ло ло- амплитуда и фазовый сдвиг Л-ой гармоники. Используя описанную выше методику, составляется система уравнений по необходимому числу параметров сигнала для различных вариантов априорной известности. Решение такой системы для случая априорно неизвестных амплитуд и фазовых сдвигов первой и я-ой гармоник, а также постоянной составляющей дает следующие алгоритмы оптимальных оценок [47,49]:
Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями
Тогда, после преобразований, выражения для дисперсий неизвестных параметров можно представить как:
После вычисления соответствующих производных и подстановки их в (3.17), окончательные выражения для дисперсий оценок параметров исследуемого сигнала без нелинейных искажений (1.2) для симметричного измерительного интервала примут следующий вид: Sin2(pQ Cos2cp0 1-А 1 + A-2E2 характеризуют отношение спектральной плотности шума к энергии сигнала или ко времени измерения. Выражения (3.23) представляют собой известные [23] соотношения для среднеквадратических отклонений оценок соответствующих параметров сигнала при времени измерения, кратном периоду.
Как видно из (3.18, 3.19), случайные погрешности оценок фазового сдвига и амплитуды исследуемого сигнала при времени измерения некратном периоду имеют зависимость от значения оцениваемого фазового сдвига. Только при Ти= кТц, где к- целое число, этой зависимости нет, и выражения переходят в известные [4,23].
Наличие зависимости от фазового сдвига позволяет ввести понятие предельных погрешностей и получить выражения для них. Так, максимальная и минимальная случайные погрешности оценки фазового сдвига из (3.18) (для TJJ/TQ 1) имеют вид:
Выражения для максимальной и минимальной случайных погрешностей оценки амплитуды из (3.19) имеют аналогичный вид, однако достигаются при значениях оцениваемого фазового сдвига, смещенных на 90. Случайная погрешность оценки постоянной составляющей не имеет зависимости от фазового сдвига. На рисунке 3.1 представлен результат расчета отношения сг„ ІОф из выражения (3.18) в зависимости от отношения TJJ/TQ (времени измерения и периода сигнала) для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, соответствующим максимальному (функция el(t,0)) и минимальному значению погрешности (функция el(t,90)).
На рисунке 3.2 представлена зависимость (7 /CT Q В зависимости от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения TJJ/TQ - 0,1 (функция el(0.1, р) и 0,2 (функция el(0.2, ф). el(t,o)
При отсутствии постоянной составляющей в исследуемом сигнале (1.1) выражения для погрешностей упрощаются и могут быть представлены как: Sin щ COS2 PQ к 1-А + 1 + А ; (3.26) ( счЛ„ П»Л„ \ Sin щ Cos q Q (3.27) V 1 + А 1-А где А, т 0,оSmQ определяются соответственно (3.21, 3.23). В этих выражениях также присутствует зависимость от оцениваемого фазового сдвига, поэтому получим соотношения для предельных значений погрешностей (3.26) и (3.27), которые справедливы для интервала T /TQ 1: G(p min =(JpO \ _ A "фmax = V 1 A 2 _ 2 1 2 _ 2 1 Smmin - SmO 7 7 mmax aSmO; 7 (3-29) Как видно из этих соотношений, и в этом случае максимальные и минимальные значения погрешностей фазового сдвига и амплитуды исследуемого сигнала смещены на 90.
На рисунке 3.3 представлен результат расчета отношения CJ ICT из выражения (3.26) в зависимости от отношения TJJ/TQ для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, соответствующим максимальному (функция f(t,90)) и минимальному значению погрешности (функция f(t,0)).
На рисунке 3.4 представлена зависимость сг„/сг 0 в зависимости от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения Ти/Т$ - 0,1 (функция f(0.1, (р) и 0,3 (функция f(0.3, (р ). О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
На практике иногда встречаются условия, когда априорно известны все параметры сигнала, кроме фазового сдвига. При измерении фазового сдвига оптимальным измерителем в условиях некратности времени измерения периоду сигнала случайная погрешность может быть определена как: (3.30) V= fyr 1 + ACos2 p0 В приложении 1 приведены графики зависимости теоретической относительной погрешности фазового сдвига от времени измерения и истинного значения оцениваемого параметра. Там же приведены аналогичные зависимости для других параметров исследуемых сигналов, кроме фазового сдвига.
Практическая реализация алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду, а также других результатов проведенных исследований в приемоизмерительнои аппаратуре спутниковых навигационных систем
Алгоритмы оценок параметров радиосигнала, разработанные в главе 2, кроме описания последовательности действий заключают в себе и основные элементы структуры измерителей, позволяющих получить искомую оценку параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду.
При реализации измерителей в современных условиях нет смысла рассматривать как отдельные составляющие узлы, выполняющие математические вычисления. Они, безусловно, реализуются на базе того или иного типа вычислительного устройства. При этом возможен и крайний случай - построение полностью цифрового измерителя, когда исследуемый сигнал типа (1.1-1.4) поступает на вход АЦП, преобразуется в цифровые отсчеты, а вся дальнейшая обработка по алгоритмам из главы 2 происходит в вычислительном устройстве. В этом случае вычислительное устройство задает время измерения (имея информацию о частоте сигнала), в течение которого и работает АЦП, вычисляет значения интегралов над составляющими опорного сигнала. Далее по выбранному алгоритму вычисляется значение оценки параметра исследуемого сигнала.
Однако у такой реализации, кроме преимуществ, есть и недостатки. Прежде всего, это появление дополнительных погрешностей, связанных с аналого-цифровым преобразованием, а также ограниченное быстродействие. При работе с отрезками сигналов, особенно менее периода, происходит рост случайной погрешности даже при непрерывном варианте обработки. Поэтому введение операций аналого-цифрового преобразования непосредственно входного сигнала должно сопровождаться всесторонним анализом и оценкой роста погрешности, с точки зрения его допустимости.
Более перспективным, в настоящее время, представляется компромиссный вариант построения измерителей, когда операции с сигналом, до интегрирования включительно, выполняются в отдельных узлах, а собственно вычисление оценки параметра по результатам интегрирования выполняется в вычислительном блоке (ВБ). На входе ВБ имеются АЦП, но требования к ним гораздо ниже и вносимая ими погрешность оказывает гораздо меньшее влияние на результат измерения.
С учетом сделанных замечаний известная [4] структурная схема оптимального измерителя фазового сдвига, реализующая алгоритм оценки (1.8), может быть представлена в виде рисунка 4.1. &о X » » ГиI0 a ВБ А X 0 Sin CDQ t COS с )0t ГГЫ Рис.4.1 Здесь х- умножитель, J - интегратор, а ач($ соответствуют (2.9-2.10) и совпадают с числителем и знаменателем алгоритма (1.8), при этом, как уже отмечалось, при измерениях за время кратное периоду интегрирование в симметричных или несимметричных пределах не имеет значение и дает одинаковый результат. Однако применение несимметричных пределов упрощает построение генератора опорных сигналов (ГОС) и позволяет организовать режим «текущих» измерений без начала каждый раз нового измерительного интервала. Данный подход остается справедливым и при измерениях за время некратное и менее периоду, более того, для этих условий такое построение обладает рядом преимуществ, которые рассматриваются ниже.
Аналогично, известный алгоритм оценки амплитуды сигнала (1.30) при времени измерения, кратном периоду, реализуется по той же структуре, как на рисунке 4.1, так как состоит из одинаковых операций над сигналом. Отличие, заключающееся в дополнительных операциях - возведении в квадрат составляющих а,Р и вычислении квадратного корня из суммы квадратов, также вы-полняются в ВБ, на выходе которого выдается оценка амплитуды по (1.30).
Таким образом, в современных условиях структура, изображенная на рисунке 4.1 способна выдавать значения оценок, как фазового сдвига, так и амплитуды, для всех сигналов (1.1-1.4), при измерении за время кратное периоду исследуемых сигналов. Необходимо отметить, что эта же структура способна выполнять роль не только измерителя амплитуды, но и обнаружителя сигала, так как аналогична структуре оптимального обнаружителя радиосигнала со случайной начальной фазой по критерию Неймана-Пирса [1]. При этом сравнение с порогом, необходимое в обнаружителях для принятия решения о наличии сигнала, также выполняется в ВБ.
Интересно отметить, что решение систем уравнения правдоподобия по неизвестным параметрам сигнала (1.2, 1.4), дает алгоритм оценки и постоянной составляющей исследуемого сигнала. Как показано в главе 3, присутствие постоянной составляющей существенно увеличивает погрешность оценки. Поэтому устранение постоянной составляющей имеет первостепенное значение при проведении высокоточных измерений. Если при измерениях за время кратное периоду устранение постоянной составляющей не вызывает затруднений (как правило чисто аппаратными средствами), то при времени измерения некратном и менее периода возможно и применение алгоритмических методов (быстрая оценка значения постоянной составляющей по разработанным алгоритмам с последующей ее компенсацией). Возможно и применение алгоритмов оценок, полученных при условии наличия постоянной составляющей без ее из 83 мерения и компенсации. Алгоритм оценки постоянной составляющей исследуемых сигналов (1.2, 1.4) при времени измерения кратном периоду имеет вид [23]: Ё = Р, (4.1) 1 Гя/2/ї где р = j {t jdt. Очевидно, что структурная схема измерителя для по ТИ -Ти/2 лучения такой оценки предельно проста - это интегратор с усреднением исследуемого сигнала за время измерения (при условии, что время измерения кратно периоду).
Все сказанное относительно построения измерителей оцениваемых параметров для времени измерения кратному периоду справедливо и для измерителей при времени измерения некратном периоду исследуемых сигналов. Однако конкретные структуры претерпевают изменения в сторону усложнения.
Так структурная схема измерителя фазового сдвига в несимметричных пределах для сигнала без нелинейных искажений и постоянной составляющей (алгоритм оценки (2.68)) представлена на рисунке 4.2. Здесь знаком х х обо значен квадратор, а а,/?,a ,p,Y соответствуют (2.9-2.12, 2.66). Аналогично ситуации при кратном периоду времени измерения структура для оценки фазового сдвига (рисунок 4.2) способна одновременно выдавать и оценку амплитуды по алгоритму (2.69).
Как уже отмечалось, преимуществом алгоритмов и структур измерителей с несимметричным временем измерения, является возможность осуществления «текущих» измерений, так как в этом случае результат определяется на момент начала измерительного интервала. Тогда, организуя работу ВБ так, чтобы считывать значения, накопленные к определенному моменту в интеграторах, не прерывая их работу, возможно получать на выходе значения оценки фазы и амплитуды за определенный измерительный интервал. Далее, через определенное время, получать значение оценок за увеличенный измерительный интервал и так далее. Каждый следующий результат будет получаться на все большем из 84 мерительном интервале, а, следовательно, будет уменьшаться его погрешность. В то же время, по уже полученным значениям оценки параметров, с учетом их дисперсии, рассчитанной по выражениям из главы 3, возможно принятие решений по их дальнейшему использованию не дожидаясь конца полного измерительного цикла.
