Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Обзор методов канального кодирования и постановка задачи исследования 10
1.1. Классификация помехоустойчивых кодов 11
1.2. Сверточные коды 17
1.2.1. Применение сверточных кодов 17
1.2.2. Представление сверточных кодов 18
1.2.3. Распределение весов сверточных кодов 22
1.3. Каскадные сверточные коды 24
1.3.1. Применение каскадных сверточных кодов 24
1.3.2. Граница вероятности ошибки турбо-кода 27
1.3.3. Граница вероятности ошибки ПКСК 35
Глава 2: Методы декодирования сверточных кодов 41
2.1. Алгоритм итерационного декодирования 41
2.2. Алгоритмы декодирования сверточных кодов 46
2.2.1. Алгоритмы Витерби и SOVA 47
2.2.2. Алгоритмы MAP, Log-MAP и Max-Log-MAP 53
2.2.3. Оценка сложности алгоритмов декодирования 62
2.3. Сравнительная оценка помехоустойчивости кодов 63
2.3.1. Оценка помехоустойчивости алгоритмов декодирования 64
2.3.2, Оценка помехоустойчивости турбо-кодов 65
2.3.3. Оценка помехоустойчивости ПКСК 72
2.3.4, Сравнение характеристики помехоустойчивости кодов 73
Глава 3: Разработка алгоритмов декодирования каскадных сверточных кодов 76
3.1. Двухэтапный алгоритма декодирования турбо-кода 76
3.1.1. Принцип двухэтапного алгоритма декодирования турбо-кодов 76
3.1.2. Характеристики двухэтапного алгоритма декодирования 86
3.2. Модифицированный итерационный декодер для ПКСК 87
3.2.1. Структурная схема модифицированного декодера ПКСК 88
3.2.2. Характеристики модифицированного декодера ПКСК 90
Глава 4: Методы перемежения для каскадных сверточных кодов 93
4.1. Типы перемежителей для сверточных кодов 93
4.1.1. Елочные перемежители 95
4.1.2. Псевдослучайные перемежители 96
4.1.3. Случайные и S-случайные перемежители 97
4.1.4. Корреляционные перемежители 99
4.2. Сравнительная оценка перемежителей 102
4.3. Перемежитель на основе обьединеіпюго критерия 105
4.3.1. Эффективная граница вероятности ошибки ПКСК 106
4.3.2. Алгоритм проектирования перемежителя на основе объединенного критерия ПО
Заключение 117
Список литературы 119
Приложение 1
- Сверточные коды
- Алгоритмы декодирования сверточных кодов
- Модифицированный итерационный декодер для ПКСК
- Сравнительная оценка перемежителей
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время увеличение запроса на информационный обмен между различными пользователями вне зависимости от их места расположения приобретает жизненно важное значение. Передача информации от источника до его адресата должна быть осуществлена таким способом, чтобы качество полученной информации было возможно более близко к качеству переданной информации. Сверточные коды (СК) являются основным средством, обеспечивающим помехоустойчивость современных цифровых систем связи: телевизионных (стандарты DVB, ATSC), спутниковых (Inmarsat, Globalstar), транкинговых (Terra, Tetrapol), мобильной связи IS-95 и GSM 900.
Одной из важнейших проблем является обеспечение высокой достоверности передачи информации по каналам связи. Многолучевое распространение, шум в канале и помехи различного вида приводят к возникновению одиночных и пакетных ошибок в передаваемых информационных потоках. Повышение достоверности передаваемой по каналу связи информации можно организовать различными способами, такими как: увеличение мощности передатчика, повышение чувствительности приемника, увеличение усиления антенн, применение разнесенного приема. Приведенные способы обеспечивают повышение достоверности передаваемой информации, но реализация их слишком дорога. Допустимый уровень снижения достоверности предаваемой информации регламентируется стандартами. Ухудшенные условия электромагнитной обстановки приводят к недопустимому уровню битовой ошибки на приемной стороне. Вновь устанавливаемая аппаратура рассчитывается на ухудшенные условия электромагнитной обстановки и способна обеспечить требуемую достоверность передачи информации, но много лет уже действующее оборудование не справляется с новыми условиями. Вышеперечисленные методы повышения достоверности передаваемой информации трудно применимы или экономически невыгодны для уже установленного оборудования. Одной из важнейших проблем при создании высокоскоростных цифровых систем связи является правильный выбор методов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, необходимых для организации достоверной передачи цифровой информации. Использование помехоустойчивых кодов понижает требуемое отношение сигнал/шум (ОСШ) в канале связи и позволяет получить энергетический выигрыш кодирования
7 (ЭВК), каждый децибел которого более 20 лет назад оценивался в миллионы долларов [3, 10]. Сейчас ценность ЭВК еще более возросла, поскольку он позволяет уменьшать размеры очень дорогих антенн, повышать дальность связи, увеличивать скорость передачи данных, снижать необходимую мощность передатчика. Именно поэтому проблеме увеличения ЭВК во всем мире уделяется огромное внимание, а достоинства простых и эффективных алгоритмов декодирования невозможно переоценить.
Таким образом, основной задачей помехоустойчивого кодирования является решение проблемы обеспечения высокой достоверности передаваемых данных за счет применения устройств кодирования и декодирования в составе системы передачи цифровой информации.
Известно множество помехоустойчивых кодов, отличающихся различными корректирующими способностями, величиной вносимой избыточности, алгоритмами кодирования и декодирования и т.д. В ряде работ (Р. К. Боуза, Д. К. Рой-Чоудхури, Б. Скляра, Д. Прокиса, У. Питерсона, Р. Блейхута, К. Шеннона, Е. Берлекэмпа, Р. Хэмминга, М. С. Блоха, В, В.Зяблова, В. И. Коржика, Д. Д. Кловского, Б. Б. Самсонова и др.) показан выигрыш в помехоустойчивости от использования этих кодов.
В связи с возникновением новых технологий становится актуальной научная проблема анализа эффективности корректирующих кодов и синтеза кода, обеспечивающего высокую достоверность передачи цифровых информационных потоков. Современные технологии и средства вычислительной техники сделали возможным создание оригинальных методов помехоустойчивого кодирования в цифровых системах связи. Усилия ученых, направленные на разработку новых методов кодирования, вызваны желанием создать класс кодов, обладающий высокими техническими, эксплуатационными и экономическими показателями.
Цель работы: Разработка и оценка алгоритмов декодирования и перемеже-ния для каскадных сверточных кодов с целью повышения помехоустойчивости системы связи в каналах с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) при минимальном уменьшении скорости передачи.
Поставленная цель исследований требует решения следующих задач: 1. Обзор методов канального кодирования и постановка задачи исследования помехоустойчивых каскадных сверточных кодов в каналах с АБГШ.
Исследование и сравнительный анализ алгоритмов декодирования каскадных сверточных кодов.
Разработка нового алгоритма итерационного декодирования турбо-кода (ТК).
Разработка модифицированного итерационного декодера (МИД) на основе одного из логарифмических алгоритмов максимальной апостериорной вероятности MAP (Max-Log-MAP) для повышения помехоустойчивости последовательных каскадных сверточных кодов (ПКСК).
5. Разработка нового критерия проектирования перемежителя, позволяющего повысить помехоустойчивость ПКСК в области больших ОСШ. Методы исследования, В работе используются методы теории информа ции, теории кодирования, теории вероятностей и математической статистики, методы компьютерного моделирования сигналов и помех, алгоритмов кодиро вания и декодирования сверточных кодов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 97 наименований, и 2-х приложений. Основная часть работы изложена на 126 станицах машинописного текста. Работа содержит 66 рисунков, 7 таблиц.
Апробация работы. По материалам, изложенным в работе, сделаны доклады на две научно-технических конференциях: на 59-й, и 60-й НТК НТОРЭС им. А.С. Попова.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы, включая 2 статьи, 2 работы в материалах научно-технических конференций.
Научная новизна работы. Научные результаты, полученные в работе:
1. Разработан двухэтапный алгоритм итерационного декодирования турбо- кодов.
Разработан модифицированный итерационный декодер ПКСК с использованием составных декодеров, реализующих алгоритм Max-Log-MAP.
Предложен упрощенный метод вычисления эффективной границы вероятности ошибки для ПКСК.
Разработан новый критерий проектирования перемежителя ПКСК на основе объединения критериев случайного и корреляционного перемежителей. Построенный по этому критерию перемежитель повышает эффективность
9 ПКСК в области больших отношениях сигнал/шум.
Практическая ценность работы.
Разработанный двухэтапный алгоритм итерационного декодирования тур-бо-кодов достаточно прост при технической реализации, характеризуется малой задержкой декодирования при небольших потерях в помехоустойчивости по сравнению с алгоритмом логарифмического MAP (Log-MAP).
Предложенный модифицированный итерационный декодер ПКСК обеспечивает помехоустойчивость выше, чем Log-MAP и Max-Log-MAP в области больших ОСШ. Кроме того, он проще в реализации и не требует знания характеристик канала.
Метод вычисления эффективной границы вероятности ошибки декодирования ПКСК, основанный на учете только наиболее вероятных ошибок, значительно сокращает объем вычислений.
Разработанный объединенный критерий проектирования перемежителей SK3I\ учитывающий при этом величину вероятности ошибки декодирования, характеризуется приемлемой вычислительной сложностью и пригоден для практического использования.
Положения, выносимые на защиту:
Помехоустойчивость разработанного двухэтапного алгоритма итерационного декодирования турбо-кода выше, чем у алгоритма Витерби с мягким выходом SOVA (Soft output Viterbi algorithm) и ниже, чем у алгоритма Log-MAP.
Учет в алгоритме Max-Log-MAP поправочного коэффициента внешнего логарифма отношения правдоподобия (LLR ~ log - likelihood ratios) позволяет сдвинуть «плоский» участок характеристики вероятности ошибки на бить (Pb )в области больших отношениях сигнал/шум.
Предложенный метод расчета эффективной границы / дает возможность контролировать величину / при проектировании перемежителей.
Перемежитель ЗКЭГ, разработанный на основе объединенного критерия проектирования, улучшает помехоустойчивость ПКСК в области больших отношениях сигнал/шум.
Сверточные коды
Объектом исследования в настоящей работе являются каскадные сверточ-ные коды (турбо-код и ПКСК), представляющие собой сравнительно новый и весьма перспективный класс помехоустойчивых кодов. Для устранения отмеченных недостатков требуется более тщательно исследовать принципы их построения и характеристики с привлечением современных средств вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. На основе результатов исследования могут быть выработаны рекомендации по вопросам дальнейшего применения каскадных сверточных кодов в цифровых системах связи.
Отметим, что эволюционно и конструктивно ПКСК и турбо-коды представляют собой коды одного класса, поэтому анализ их характеристик может выполняться сходным образом. Этому посвящен раздел 1.3.
Далее поясним подробнее понятия сверточного кода (СК), турбо-кода (ТК) и последовательного каскадного сверточного кода (ПКСК). 1.2. Сверточные коды (СК) 1.2.1. Применение сверточных кодов
Для повышения достоверности системы связи обычно используют один из двух методов исправления ошибок: прямое исправление ошибок (FEC) или автоматический запрос на повторение (ARQ) при обнаружении ошибки. Коды, использующие метод ARQ, являются блоковыми, которые обладают лучшей способностью обнаружения, чем исправления. Коды, использующие метод FEC, могут исправлять ошибки, возникающие при передаче информации. Благодаря простому алгоритму декодирования, FEC часто пользуется сверточными кодами, имеющими лучшие характеристики по исправлению относительно блоковых кодов при одинаковой сложности.
До появления каскадных сверточных кодов лишь СК обеспечивали характеристики, позволяющие работать при низких значениях q =2...4 дБ. Поэтому СК получили широкое распространение, они используются в цифровом вещатель ном телевидении (стандарты DVB, ATSC), спутниковых системах (Inmarsat, Globalstar), транкинговых (Tetra, Tetrapol) и т. д. «Хорошие» сверточные коды были найдены методом моделирования на основе критерия минимума вероятности ошибки. В соответствии с требованиями качества и сложности в каждой системе используются сверточные коды с различными кодовыми ограничениями. Например, для системы GSM 900 со скоростью І/2 кодовое ограничение равна К - 5 и порождающая матрица G(D) = [2Ъ, 35].
В 1970-м году Оденвальдером [44, 84] был разработан код G(Z)) = [133,171] с кодовым ограниченным К 1 (его ещё называют кодом Qualcomn). На практике такой код широко применяется во многих высококачественных системах связи умеренной сложности (цифровое телевизионное вещание DVB, мобильной связи IS-95, спутниковой цифровой связи, космической связи) [44,84].
Кроме того, имеется несколько сверточных кодов с относительно меньшей скоростью и большей кодового ограничения, используемых в вътсокодостовер-ных системах связи, подобных системе с кодом (К = 9 и R = 1/3). Эти коды применяются для системы CDMA IS-95 в обратном канале.
Наибольшее распространение для декодирования сверточных кодов получил алгоритм Витерби [44], предложенный в 70-х годах. В отличие от блоковых алгебраических кодов, декодирование сверточных кодов с «мягкими» решениями (8 уровней квантования) не вызывает затруднений. Это позволяет получить выигрыш ЭВК не менее 2 дБ по сравнению с использованием «жестких»решений для требуемой величины BER менее 10 [4]. Для регулирования скорости кодирования можно применять схему выкалывания. Достоинство этого метода заключается в неизменности структуры кода. 1.2.2. Представление сверточных кодов
В отличие от блоковых кодер для древовидного кода является устройством с памятью, в которое поступают наборы из к входных символов, а на выходе появляются наборы из п выходных символов. Каждый набор п выходных сим 19 волов зависит от текущего входного набора и от К -1 предыдущих входныхнаборов. Параметр К называется длиной кодового ограничения сверточного кода. Древовидные коды характеризуются также скоростью R kln и свободным расстоянием dfree, смысл которого будет пояснен далее при описаниисверточных кодов.
Рассмотрим наиболее часто используемые двоичные сверточные коды, для которых к = 1, т. е. кодированию подвергается одна информационная последовательность.ВходнаяВыходная последовательностьпоследовательность
Для описания сверточного кода необходимо определить порождающую матрицу G(D) = [gltg2...g„] так, чтобы по данной входной последовательности можно было вычислить выходную последовательность. В качестве примера на рис. 1.3 представлен кодер несистематического сверточного кода с порож дающей матрицей G(D) = [1 + D , 1 + D + D ] или в восьмеричном представлении G = [5,7]g, т. е, в дашюм случае для одной выходной ветви используется 5g, для другой 7g. Данный код характеризуется следующими параметрами: количество информационных последовательностей к-1, число проверочных последовательностей п = 2, скорость кода R = 1 / 2, длина кодового ограничения К = 3.
Свободное минимальное расстояние сверточного кода d&ее определяется
минимальным расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми словами. Так как сверточный код линеен, расстояние Хэмминга между двумя кодовыми словами равно весу их суммы по модулю 2, которая будет другим кодовым словом. Следовательно, свободное минимальное расстояние представляет собой минимальный вес слова среди всех ненулевых кодовых слов. Иными ело вами, нулевое кодовое слово могут быть использовано в качестве опорного при определении свободного минимального расстояния.
Сверточный кодер, как автомат с конечным числом состояний, может быть описан диаграммой состояний. Диаграмма представляет собой направленный граф и описывает все возможные переходы кодера из одного состояния в другое. Текущее состояние и выходное состояние определяются однозначно предыдущим состоянием и текущим входным битом. Кодер из каждого состояния переходит в другое состояние при поступлении бита на его вход. Таким образом, диаграмма СОСТОЯНИЙ вместе С текущими ВХОДНЫМИ дан- Рис.1.4. Диаграмма состоянийными позволяет определить данные на его выходе.Диаграмма состояний сверточного кода с G = [5,7]g изображена на рис. 1.4. Кодер имеет четыре состояния S0 =00,5] =01, 52=10 и S3 = И. Из каждогосостояния выходят два пути перехода в другое состояние, соответствующиедвум возможным значениям входного бита;
Алгоритмы декодирования сверточных кодов
Для декодирования сверточных кодов наряду с алгоритмами Витерби и MAP разработаны алгоритмы Log-MAP, Max-Log-MAP, SOVA [31, 81, 85,92]. Алгоритмы декодирования с оценкой по решетке 1 Алгоритм Витерби Алгоритм MAPАлгоритм SOVA Алгоритм Max-Log-MAPМодифицированный SOVA Алгоритм Log - MAP
Взаимосвязь между этими алгоритмами показана на рис.2.4. Последние три алгоритма являются развитием алгоритмов Витерби и MAP. Алгоритм SOVA известен своей простотой и широко применяется для декодирования турбо-кодов. По сравнению с алгоритмом SOVA алгоритм MAP достаточно сложен, но обладает более высоким качеством декодирования. Алгоритм MAP является оптимальным алгоритмом декодирования по критерию минимума вероятности ошибки / при идеальной оценке характеристик канала. Модифицированный алгоритм SOVA пред- рис. 2.4, Схема классификации ювестных алгоритмов ложен для повышения качества алгоритма Витерби. Алгоритмы Max-Log-MAP и Log-MAP также являются модифицированными алгоритмами, предназначенными для упрощения вычисления в алгоритме MAP. Благодаря замене операции умножения операцией сложения, практически исключаются ошибки округления.
Рассмотрим подробнее эти алгоритмы. Алгоритм Витерби реализует декодирование сверточных кодов по максимуму правдоподобия. Данный алгоритм в настоящее время широко используется в различных областях техники, поскольку он достаточно прост для обработки марковский процессов.
Любой марковский процесс с ограниченным числом состояний может быть представлен в виде пути по решетке. Алгоритм Витерби заключается в поиске пути, имеющего максимальную вероятность появления по множеству входных данных, искаженных помехами или шумом [44, 84, 92].
Пусть S = (SQ,...,SJV) - вектор состояний кодера от момента t = 0 до момента / =N. По теореме Байеса уравнение (2.1) можно переписать следующим образом [44, 84, 92]:
Отметим, что знаменатель P{y) в (2.7) для всех векторов состояний решетчатой диаграммы одинаков. Поэтому при дальнейшем анализе его можно не учитывать. Так что уравнение (2.7) можно привести к эквивалентному виду:
Можно вычислить вероятность P(J?S)P(IS) для каждого возможного вектора состояний S и оценить максимально правдоподобное значение. Однако этот метод очень сложен, так как требует большого количества вычислений. Отличительной чертой алгоритма Витерби является то, что он для уменьшения числа вычислений использует решетчатую структуру кода.
В алгоритме Витерби используется два основных свойства марковского процесса. Первое из них выражается в следующем [44, 84]: т. е. полагается, что вероятность нахождения кодера в состоянии S(+i в момент времени 14-1, определяемая всеми предыдущими состояниями, зависит только от состояния в предыдущий момент времени t.
Второе свойство выражается в следующем [44, 84]:Применяя эти свойства, и предполагая шум в канале независимым, можно переписать уравнение (2.8) в виде [44, 84,92]:переход из одного состояния в другое St - S(+\ соответствует изменению исходного сообщения ct. Следовательно, можно переписать (2.11) в виде:где ct - входные биты для каждого перехода состояния S, - SM; xt - сигналы с выхода модулятора; yt - сигналы с выхода демодулятора, соответствующие переданным информационным битам; Р{с() - априорная вероятность бита с(. Вероятность -Р(у/J /) является функцией вида модуляции и модели канала.
Полагая, что информационные биты равновероятны, вероятность Р(с,) в(2.12) можно не учитывать. Алгоритм Витерби, модифицированный таким образом, называется алгоритмом максимального правдоподобия.
Для канала с АБПП, в котором шум имеет нулевое среднее значение идисперсию a = NQ/2, при использовании двоичной фазовой модуляции вероятности F(J]A;) имеют вид [44,84].где N - количество отсчетов в принятой последовательности; у. - сигналы с выхода демодулятора, соответствующие переданным информационным или про верочным битам кодера в момент t; xt 2 - сигналы с выхода модулятора, соответствующие переданным информационным или проверочным битам кодера в момент i. {yt z xt z) квадрат разности между принятым у{ и ожидаемымх( сигналами в решетке в момент t (такая разность называется Евклидовой). Для упрощения представим формулу (2.13) в логарифмическом виде;
Модифицированный итерационный декодер для ПКСК
Как говорилось в 2.2 и 2.3, декодирование каскадных сверточных кодов при помощи алгоритма Max-log-MAP является хорошим компромиссом между эффективностью кода и сложностью его декодирования [95]. В данном разделе рассмотрен метод улучшения качества декодирования алгоритмом Max-Log-МАР, заключающийся в умножении внешнего LLR на коэффициент Я (Яопределяется независимо от канала с помощью моделирования). Такой декодер называется модифицированным итерационным декодером по алгоритму Мах-Log-MAP (МИД).
Эффективность МИД лучше, чем стандартного алгоритма Max-Log-MAP и приближается к эффективности алгоритма декодирования MAP и Log-MAP. Более того, при больших ОСШ МИД оказывается более эффективным, чем Log-MAP и Max-log-MAP. В случае стандартного алгоритма SOVA [61] введение коэффициента для внешнего LLR, которым обмениваются составные декодеры, может улучшить качество декодирования [95]. Этот эффект обусловлен подбором оптимального логарифмического отношения правдоподобия LLR при использовании декодера SOVA [95]. Ae(ct) _ Декодер SISO Mb)
В 1996 г. Benedetto представлена для ПКСК схема декодера S1SO с двумя входами и выходами, основанного на алгоритме MAP и его модификациях Max-log-MAP и log-MAP. Подобный методический прием может быть использован и при декодировании рис36 Схема декодера SISO турбо-кодов [39]. Схема декодера SISO представлена на рис. 3.6, где Ае(с{) -априорный LLR декодера SISO; у - последовательность принятых сигналов; А(с{) - апостериорная вероятность в виде LLR декодера SISO, которая оценивается с помощью решетки составных кодов; Ae(cf) - внешний LLR декодера SISO. Для вычисления Л(с ) можно использовать один из алгоритмов MAP, Max-Log-MAP или Log-MAP [37], о которых уже говорилось в главе 2.
Применение МИД для турбо-кода уже было представлено ранее [95], когда выполнялось умножение внешней LLR декодеров SISO на коэффициент Н. В случае использования 3GPP стандарта [95], имеем следующие параметры: кодовое ограничение равно 4, порождающая матрица G = [l,13/15]g, і? = 1/3 и длина кадра в пределах 40-г 5114 битов. Тогда качество декодирования по алгоритму МИД стремится к качеству декодирования MAP и Log-MAP. Оптимальный коэффициент для турбо-кода Я = 0.69 определяется моделированием в интервале 0-И с шагом 0.01, при соответствующих определенных значениях ОСШ. Результаты моделирования декодирования турбо-кода [95] показывают, что этот метод помехоустойчивее на 0,2 0,4 дБ по сравнению с применением стандартного алгоритма Max-Log-MAP.
Такой коэффициент внешнего LLR также может применяться для повышения качества итерационного декодера по алгоритму Max-Log-MAP для ПКСК. На рис 3.7 представлен такой тип декодера с умножением внешнего LLR для внешнего декодера SISOj на коэффициент//. Выход A\e(ct) внешнего декодера SISOj можно использовать для внутреннего декодера SIS02 в качестве априорной информации после перемежения на каждой итерации. МИД для ПКСК состоит из двух составных декодеров с мягким входом и выходом -SISO(CM. рис. 3.6).Рис 3.7. Схема модифицированного итерационного декодера ПКСК Процесс декодирования ПКСК заключается в выполнении нескольких итераций. Декодер SISO составных кодов использует априорную информацию предыдущих шагов декодирования. Здесь приведены некоторые формулы используемого алгоритма Max-log-MAP. Как показано в 2.2.2, для нахождения апостериорной вероятности каждого информационного бита предложенный алгоритм сначала определяет вероятность перехода из одного состояния кодера РСК в другое P{St - St+i\y) по формуле (2.22). Алгоритм Max-log-MAPанализирует на одном шаге решетки - лучшие пути и разделяет их два множества, соответствующих битам 1 и 0 в момент t (т. е. рассматриваются все метрики их всех возможных переходов в решетке). После того, как апостериорная вероятность для каждого перехода f\St- St+\\y) определена, апостериорные вероятности для каждого информационного бита можно рассчитать по формуле (2.30). Полученные значения вероятности используются для вычисления конечного значения логарифмического отношения правдоподобия LLR на выходе первого декодера по формуле (2.38).
Из полученной оценки Л-2Ісї) выделяется внешний LLR Л О7/) внутреннего декодера, который используется в качестве априорной информации для внешнего декодера:где Л.2(С{) апостериорная вероятность в виде LLR на выходе внутреннего де-кодера SISO; ytQ - принятый информационный сигнал; A\e(ct) - внешнийLLR внешнего декодера после перемежителя.
На рис. 3.7 видно, что только Aj e(ct) - внешний LLR внешнего декодераиспользуется в каждой итерации в качестве априорной информации для внутреннего декодера:где Л] (Cf) - апостериорная вероятность в виде LLR на выходе внешнего декодера SISO; Л 2 е (ct) - внешний LLR внутреннего декодера после перемежителя.
Дополнительный коэффициент И, используемый в наших исследованиях, применяется следующим образом:)
Для оценки характеристик предложенного алгоритма проведено моделирование декодирования ПКСК. Исследован ПКСК со следующими параметрами: РСК в качестве и внешнего и внутреннего кода с G\ = G2 = [l,5/7]g; размер перемежителя N = 256; Щ =1/2; кадр входной последовательности A7?j =128, выход внутреннего кода выкалывает по типу 5 = [1110] (т. е. бит в позиции B(i) = Q будет перфорироваться). Тогда /?2=2/3, и скорость ПКСК R = RXR2 = V3.
Сравнительная оценка перемежителей
В этом разделе рассмотрим влияние структуры перемежителя на эффективность турбо-кода. Для ПКСК получаются аналогичные результаты.
Как показано в главе 1, размер перемежителя влияет на эффективность турбо-кода. Для аналитической оценки эффективности турбо-кода можно воспользоваться функцией перечисления весов Л {П). Перемежитель в кодере турбо-кода может уменьшить вероятность появления кодовых слов малого веса. Это приводит к уменьшению вероятности ошибки пропорционально множителю N , который называется выигрышем от перемежения. Иными словами, размер перемежителя оказывает большое влияние на эффективность турбо-кода в области малых ОСШ [40,44, 82, 84].
В области высоких ОСШ эффективность турбо-кода зависит от нескольких первых значений весовой функции, соответствующих входным последовательностям малого веса. Структура перемежителя оказывает влияние на перестановку входных последовательностей с малым весом, и следовательно на первые значения функции. Это играет важную роль при определении эффективности турбо-кода в области высоких ОСШ [44, 84].
Действительно, рассмотрим входную последовательность, поступающую к первому кодеру, генерирующему проверочную последовательность малого веса. Желательно, чтобы перемежитель мог разрушать такую входную (неудачную) последовательность. Тогда второй кодер создаст проверочную последовательность с большим весом. Это приведет к увеличению веса слова турбо-кода. Если перемежитель разработан с учетом возможности разрыва входных последовательностей малых весов, то минимальное свободное расстояние турбо-кода увеличится. Таким образом, эффективность турбо-кода в области высоких ОСШ может быть улучшена.
Проведенный анализ показывает, что размер и структура перемежителя существенно влияют на эффективность турбо-кода. В области малых ОСШ размер перемежителя является единственно важным фактором, поскольку эффективность турбо-кода определяется коэффициентом выигрыша перемежителя N . В этой области эффект, получаемый от замены структуры перемежителя, невысок. Однако, и размер перемежителя, и его структура оказывают влияние на минимальное свободное расстояние турбо-кода и на первые значения весовой функция. Они играют важную роль при определении эффективности турбо-кода в области высоких ОСШ и, следовательно, можно стремиться достичь асимптотической границы эффективности турбо-кода, изменяя структуру перемежителя таким образом, чтобы граница могла быть использована для проектирования специального перемежителя, обеспечивающего хорошую эффективность турбо-кода в области больших ОСШ. Проектирование специального перемежителя рассматривается в 4.3.
В качестве анализируемого взят двумерный турбо-код со скоростью R = 1/3; составленный из одинаковых РСК с порождающей матрицей G = [1,5/7]g. Входная последовательность длиной N (N зависит от типа используемой перестановки) подается на вход первого кодера без изменения порядка следования битов и одновременно с перестановкой позиций - на вход второго кодера. В конце информационного кадра следует последовательность из 4 хвостовых бит. Первая пара поступает только на вход первого кодера, а вторая на вход второго и не кодируется первым кодером. Декодирование производится по алгоритму Log-MAP. Оценим с помощью моделирования по методу Монте-Карло (см приложение 1) эффективность турбо-кода со следующими перемежи-телями: блочным, перемежителем Helical, случайным, перемежителем Berrou, S-случайным при N = 64 я N = 1024.
Результаты проведенного моделирования показаны на рис. 4.6. При одинаковой скорости эффективность турбо-кода зависит от размера перемежителя(сравниваются рис. 4.6 а), с) и рис.4.6 б), д)) и улучшается в N раз. В области больших ОСШ S-случайный перемежитель оказывается наилучшим. Однако, в этой области возникает "плоский" участок характеристики при уменьшении вероятности ошибки до Pfy 10 . Положение плоского участка оказывает влияние на эффективность турбо-кода и зависит от структуры перемежителя. S-случайный и корреляционный перемежители по сравнению с остальными сдвигают плоский участок в область меньших / из-за их способности лучше рассеивать короткие ошибки, как отмечалось выше.
Результаты проведенного моделирования для ПКСК показаны на рис 4.7 и позволяют сделать аналогичные выводы. В области больших ОСШ S-случайный и корреляционный перемежители оказываются наилучшим. В случае ПКСК "плоский" участок характеристики возникает при уменьшении веро —8ятности ошибки до Pfj 10 . «Плоский» участок для ПКСК располагается относительно вертикальной оси ниже, чем для турбо-кода. - Как показывают результаты моделирования перемежителей (см. 4.2), зависимость вероятности ошибки для турбо-кодов и ПКСК имеет "плоский" участок характеристики, на котором наблюдается более медленное улучшение BER с ростом ОСШ по сравнению с предыдущими интервалами. Желательно сдвинуть этот участок в область низких вероятности /. В этом параграфе предлагается новыйкритерий проектирования перемежителя ПКСК, позволяющий кроме решения традиционных задачи (разрушения пакетов ошибок, увеличения кодового расстояния, декорреляции сигналов составных декодеров) осуществить указанный сдвиг. Для этого объединяются критерии проектирования S-случайного и корреляционного перемежителей и учитывается граница вероятности ошибки для ПКСК. С этой целью предлагается упрощенная методика определения границы
