Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор литературы и постановка задачи 12
1.1 Введение 12
1.2 Обзор литературы, посвященной методам анализа параметрических и нелинейных ЧМ систем и систем СБРЛ 13
1.3 Выводы 34
Глава 2. Общие вопросы постановки задачи анализа быстродействующих ЧМ систем 37
2.1 Введение 37
2.2 Исходные положения постановки задачи 40
2.3 Получение порождающих уравнений для диссипативного последовательного контура 53
2.4 Получение порождающего уравнения для диссипативного параллельного контура 56
2.5 Получение порождающих дифференциальных уравнений для автоколебательных систем 57
2.6 Выводы 61
Глава 3. Распространение метода символических укороченных уравнений на случай формирования и обработки ЧМ-АМ сигналов 64
3.1 Введение 64
3.2 Метод символических укороченных уравнений для анализа автоколебательных систем при использовании ЧМ-АМ сигналов в качестве порождающих 65
3.3 Укороченные дифференциальные уравнения для одноконтурных автогенераторов с ЧМ-АМ при синусоидальной модуляции частоты 78
3.4 Паразитная амплитудная модуляция в автодинах при различных законах модуляции 82
3.5 Выводы 92
Глава 4. Применение фазовых методов обработки частотно-модулированных сигналов при высокоточных измерениях 93
4.1 Введение 93
4.2 Принцип работы высокоточного автодинного ЧМ измерителя сверхмалых перемещений 93
4.3 Исходные соотношения для автодинных сигналов и основные принципы работы измерителя 97
4.4 Особенности проектирования блока цифровой обработки сигналов 108
4.5 Описание проектирования и работы блока вычислений на базе ПЛИС 110
4.6 Выводы 122
Глава 5. Экспериментальные измерения автодинного сигнала и уровня ПАМ в миллиметровом авто дине на диоде Ганна с ЧМ 124
5.1 Введение 124
5.2 Принципы функционирования макета установки КВЧ автодинных измерителей... 125
5.3 Результаты измерений основных характеристик автодина 130
5.4 Измерение автодинного сигнала с учетом параметров модуляции .136
5.5 Выводы 152
Заключение 154
Список литературы 156
- Обзор литературы, посвященной методам анализа параметрических и нелинейных ЧМ систем и систем СБРЛ
- Получение порождающих уравнений для диссипативного последовательного контура
- Метод символических укороченных уравнений для анализа автоколебательных систем при использовании ЧМ-АМ сигналов в качестве порождающих
- Исходные соотношения для автодинных сигналов и основные принципы работы измерителя
Введение к работе
Системы с различными видами частотной модуляции (ЧМ) находят широкое применение в различных радиотехнических устройствах. Особое место среди ЧМ систем занимают системы, которые используются в ситуациях с быстроменяющимися процессами, характерными для разных применений, в том числе в измерительных и локационных системах ближнего действия, работающих обычно в режиме непрерывного излучения, в широкополосных цифровых приемниках и т.п. Подобные системы с ЧМ могут использоваться для прецизионных измерений вибраций машин и механизмов, уровней жидкостей и сыпучих продуктов в закрытых резервуарах, давления внутри мощных турбин, толщины напыляемых плёнок, отклонений различной природы, например зданий, смещения ледников, в авиационных альтиметрах, системах стыковки, в транспортных радарах, в том числе со сверхширокополосными сигналами.
В ряде случаев анализ таких систем тесно связан с их динамическими свойствами, когда необходимо учитывать быстрые изменения параметров наблюдаемых объектов, например, быстрое движение автомобилей, двигающихся по пересекающимся траекториям. В таких ситуациях анализ переходных и быстроменяющихся процессов и сигналов в системе является принципиальным, и использование широко распространённых в теоретической радиотехнике методов квазигармонического анализа часто оказывается недопустимым. Поэтому поиск более адекватных таким задачам моделей сигналов, совершенных методов анализа систем с ЧМ, учитывающих быстроменяющиеся параметры, является одной из ключевых задач их проектирования.
Исследованиями в этой области занимаются (как издавна, так и сейчас) многие отечественные и зарубежные специалисты, но считать анализ завершенным нельзя, поскольку при исследовании ЧМ систем приходится сталкиваться со многими специфическими трудностями, связанными с условиями работы: сложностями анализа и обработки (аналоговой и цифровой) ЧМ сигналов; недостаточной развитостью математического аппарата для оценки параметров формируемых и обрабатываемых ЧМ сигналов; необходимостью
использования приближенных методов анализа; возникновению перекрёстных и комбинационных типов модуляций, например ЧМ-АМ, в нелинейных и параметрических системах. Теоретические наработки по анализу столь сложных систем порой оказываются недостаточно точными, что часто приводит на практике к серьёзным ошибкам. Поэтому проблема анализа и особенностей проектирования радиосистем, использующих частотно-модулированные сигналы, к которой относится и настоящая диссертационная работа, является на сегодняшний день весьма актуальной.
Цель диссертационной работы - разработка уточнённой теоретической модели сигналов, применяемых в реальных быстродействующих ЧМ системах, распространение методики составления и решения символических укороченных уравнений на задачи формирования и обработки ЧМ-АМ сигналов, реализация на базе разработанной модели эффективных методов анализа, проектирования и обработки информационных сигналов в трактах быстродействующих ЧМ систем, в том числе с использованием программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) в тракте цифровой обработки, а также экспериментальная проверка результатов с ориентировкой на миллиметровые автодинные системы ближней радиолокации (СБРЛ) и на современные автоматизированные цифровые узлы обработки.
Для достижения сформулированной цели в представленной диссертационной работе решаются следующие основные задачи.
Выбор математической модели сигнала, правильно аппроксимирующего реальный сигнал на выходе быстродействующих схем ЧМ генераторов и автодинов; изучение особенностей формирования таких сигналов, методов оценки их параметров и характеристик; составление рекомендаций по их практическому применению.
Распространение методики составления укороченных уравнений СИ. Евтянова на быстродействующие ЧМ систем с учетом динамических свойств этих систем и применяемых при этом ЧМ-АМ сигналов.
Исследование основных свойств полученных моделей сигналов с комбинированной ЧМ-АМ модуляцией и особенностей их прохождения
7 через типовые каскады радиоприемных трактов ЧМ систем. Выработка
практических рекомендаций по компенсации и устранению влияния паразитной амплитудной модуляции на полезный сигнал при их взаимодействии.
Изучение влияния свойств ЧМ-АМ сигналов на погрешность измерений и качественная оценка их влияния на параметры автодинных СБРЛ. Разработка математических моделей качественной оценки этих параметров и выработка практических рекомендаций по повышению эффективности работы автодинных СБРЛ.
Разработка алгоритмов цифровой обработки информационных сигналов в СБРЛ, ориентированных на ПЛИС, с учётом проведённых теоретических исследований. Формирование практических рекомендаций при проектировании трактов обработки систем ближней радиолокации.
Проведение экспериментальных исследований автодинных устройств в миллиметровом диапазоне.
Научная новизна
Разработаны и исследованы модели сигналов с комбинированной ЧМ-АМ модуляцией, по параметрам наиболее близкие к реальным ЧМ сигналам, применяемым на практике в быстродействующих ЧМ системах. Разработаны необходимые уточнения к теории ЧМ систем, а также показана необходимость совершенствования теоретического анализа ЧМ автодинных систем ближнего действия.
Исследованы динамические характеристики быстродействующих ЧМ систем, в том числе автодинных СБРЛ, а также типовых каскадов трактов обработки сигналов в этих системах, при использовании усовершенствованных моделей ЧМ-АМ сигналов.
Метод символических укороченных уравнений Евтянова распространен на случай порождающих сигналов с комбинированной ЧМ-АМ модуляцией. Получены укороченные дифференциальные уравнения для ЧМ систем при использовании ЧМ-АМ сигналов.
Разработан алгоритм качественной оценки влияния паразитной амплитудной модуляции* (ПАМ) на характеристики автодинных СБРЛ. Найдены характеристики ПАМ при различных вариациях основных параметров, таких как глубина модуляции, расстояние до отражающего объекта, частота модуляции и временные характеристики автодина.
Разработан эффективный алгоритм цифрового моделирования и цифровой обработки информационных сигналов в радарах ближнего действия. Оценена эффективность этого алгоритма при исследовании характеристик ЧМ автодинов.
Спроектирована и реализована экспериментальная установка для анализа автодинов миллиметрового диапазона с частотной модуляцией, изучены особенности паразитной амплитудной модуляции при прохождении ЧМ сигнала через тракт ближнего радиолокатора и спектры результирующего и выходного сигналов автодина.
Основные практические результаты
Разработаны рекомендации по расчету динамических характеристик автоколебательных систем, перестраиваемых электрическим сигналом с помощью варикапов. Рекомендации позволили уточнить параметры излучаемых сигналов, используемых в быстродействующих ЧМ систем, в том числе автодинных СБРЛ.
Получены формулы для определения уровней паразитной амплитудной модуляции при различных законах модуляции частоты, которые позволили минимизировать ПАМ и уменьшить нелинейные искажения генерируемого сигнала.
3) Получены результаты численного анализа и рекомендации по повы
шению точности измерения расстояний в зоне чувствительности прецизион
ного измерителя малых перемещений, выполненного на основе ЧМ автодина,
что позволило поднять точность и увеличить диапазон измерений;
* Традиционно термин «паразитная AM» используется для AM, возникающей при формировании ЧМ сигналов и, в большинстве случаен, негативно сказывающейся на работе. Как показано в диссертации, AM возникает при формировании ЧМ сигналов неизбежно, и часто её необходимо учитывать. Тем не менее, далее мы сохраняем для нее привычную аббревиатуру ПАМ, хотя более корректным термином, по рекомендации к.т.н. Ю.В. Шарова можно считать термин "сопутствующая AM".
9 4) Разработаны рекомендации по проектированию блоков обработки
сигналов автодинных СБРЛ различного назначения, основанные на экспериментальных измерениях и спектральных методах анализа информационных сигналов, в том числе с использованием цифровых методов обработки на базе ПЛИС.
Основные положения, выносимые на защиту
Модель порождающего сигнала при анализе СБРЛ, близкого по параметрам к реальному сигналу.
Методика получения порождающих уравнений для параметрических ЧМ систем с учетом влияния ПАМ.
Распространение методики СИ. Евтянова по получению символических укороченных уравнений в комплексных амплитудах для ЧМ-АМ порождающих сигналов.
Методика расчёта ПАМ в ЧМ-АМ СБРЛ на основе укороченных уравнений.
Алгоритм цифровой реализации одного из способов спектральной обработки информационных сигналов фазовым методом в автодинных СБРЛ, реализованный на базе ПЛИС.
Структура и функционирование экспериментальной установки по исследованию и отладке миллиметровых автодинов на диодах Ганна.
Структура и состав работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы.
В первой главе диссертации на основании литературных сведений излагается общее состояние рассматриваемой проблемы, и намечаются пути её частичного решения. Здесь в обзорном плане описываются литературные источники, которые легли в основу представленной диссертационной работы, по методам анализа ЧМ сигналов, вопросам формирования ЧМ сигналов и возникновения паразитной амплитудной модуляции в быстродействующих ЧМ системах.
Во второй главе рассматриваются основные положения теории формирования ЧМ колебаний, с точки зрения их применения для быстродействующих ЧМ систем, излагаются основные вопросы постановки задачи, рассматриваются отличительные особенности быстродействующих ЧМ систем, в том числе автодинных обнаружителей.
Третья глава посвящена вопросам распространения усовершенствованного метода символических укороченных уравнений СИ. Евтянова на случай ЧМ-АМ сигналов для анализа быстродействующих ЧМ систем, в том числе автодинов, при использовании в качестве порождающих сигналов, близких к реальным.
В четвёртой главе рассмотрены особенности применение фазовых методов обработки сигналов при высокоточных измерениях приращения расстояний. Предложен один из вариантов практической реализации алгоритмов цифровой обработки радиолокационных сигналов для высокоточного измерителя сверхмалых перемещений с использованием для этих целей ПЛИС.
В пятой главе рассматриваются вопросы, касающиеся экспериментального исследования автодинов миллиметрового диапазона с частотной модуляцией, а также практической проверки полученных моделей для ЧМ-АМ сигналов в автодинных ЧМ системах ближнего действия крайне высокочастотного (КВЧ) диапазона.
В заключении подводятся итоги работы, приводится сводка основных научных результатов.
Публикация результатов
По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, среди которых 14 тезисов докладов на международных конференциях и симпозиумах и две статьи в научно-технических журналах.
Результаты работы докладывались на нескольких международных научно-технических конференциях (НТК) студентов и аспирантов МЭИ "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2002-2006 г.), на международной НТК "Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека" ("НБИТТ-21", Петрозаводск, 2003 г.), на международной НТК "Системный подход в
науках о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003 г.), на Всероссийском конкурсе отбора на лучшие научно-технические и инновационные работы студентов по техническим наукам (Москва МГТУ им Баумана 2003 г.), на "Федеральной итоговой НТК творческой молодёжи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам" (Москва, МИЭМ, 2003 г.), на шестой международной НТК "Цифровая обработка сигналов и её применение" (Москва, 2004 г.), на Всероссийской НТК "Информационно-телекоммуникационные технологии" (Сочи, 2004 г.), на международной НТК "ПО ЛЕТ ИЗОБРЕТЕНИЯ РАДИО" (Санкт-Петербург, ТЭТУ "ЛЭТИ", 2005 г.), на международном симпозиуме по радиолокации ("International Radar Symposium 2005" IRS 2005, Germany, Berlin, 2005), на 60-ой Юбилейной научной сессии РНТОРЭС, посвященной Дню радио.
Автор выражает глубокую благодарность и признательность доктору технических наук профессору СМ. Смольскому за руководство работой над диссертацией, ценные советы, важные замечания и указания.
Автор выражает признательность и благодарит доцента И.В. Комарова за ценные советы и рекомендации, доктора технических наук СМ. Каплунова за ценные консультации по применению информационно-измерительных систем, а также выражает благодарность всем коллегам, оказавшим помощь при подготовке экспериментальных и теоретических исследований, которые нашли отражение в диссертации: В.И. Плещееву, СД. Воторопину, А.А. Трофилееву, Ю.А. Гребенко, Н.Н. Савкову, Ю.Н. Ан-тонову-Антипову, В.А. Федорову, А.В. Хрюнову, СЕ. Банкову, А.В. Скнаре, а также многим другим коллегам.
Автор также выражает благодарность Н.Н. Удалову и Т.Н. Курочкиной за ряд полезных советов и замечаний, данных автору, при подготовке и оформлении диссертации.
Автор выражает также признательность сотрудникам кафедр РПУ, ФКС, АУиРРВ МЭИ (ТУ) и коллегам из ОАО "НИИ полупроводниковых приборов" г.Томск за помощь в организации экспериментальных исследований, ценные советы и критику.
Обзор литературы, посвященной методам анализа параметрических и нелинейных ЧМ систем и систем СБРЛ
Анализ и исследование систем с частотной модуляцией проводятся, как известно, уже очень давно, начиная с 20-х годов прошлого века, но данные исследования ещё далеки от своего завершения, поскольку вопрос по точному исследованию подобных систем является очень сложным. Кроме того, следует учитывать и сложность анализа непосредственно автодинных систем ближнего действия, технологическое исполнение которых требует всё более совершенного математического аппарата для анализа. Такой комплексный подход потребовал при проведении настоящего исследования вновь обратиться к истокам исследования систем с частотной модуляцией. В основе анализа таких систем, как правило, используются параметрические и колебательные системы. Существующие на сегодняшний день методы и подходы к анализу подобных систем обладают рядом существенных недостатков, которые могут приводить при определённых условиях к значительным погрешностям. Особенно остро эта проблема встает при анализе автодинных ЧМ СБРЛ. Рассмотрим основные публикации, посвященные системам с ЧМ, важные для наших задач.
В основу первых научных результатов по исследованию ЧМ систем легли работы, начатые и опубликованные ещё в начале 20 века А.А. Андроновым и М.А. Леонтовичем [1], показавшим необходимость исследования автоколебательных систем и систем с периодически меняющимися параметрами. Активные исследовательские работы по изучению ЧМ систем широко развернулись в 30-е годы. В это время выходят публикации, посвященные описанию параметрических и колебательных систем таких классиков, как X. Рёдер [2], Г. Горелик [3], Л. Мандельштам, Н. Папалекси [4, 5] и многих других [6,7]. В этих работах описываются подходы к анализу данных систем, позднее ставшие классическими, но уже на самой начальной стадии упоминается необходимость изучения и анализа комбинированных ЧМ-АМ модулированных колебаний. Так, в работе [2] 1938 года X. Рёдер, рассматривая особенности получения и использования ЧМ сигналов, указывает на тот факт, что при приеме нескольких ЧМ сигналов приемник будет всегда откликаться на сигнал, имеющий самую большую амплитуду. Обнаружено, что в случае, когда несущая частота сигнала соответствует по настройке крутому боковому участку резонансной кривой, может иметь место преобразование модуляции частоты в модуляцию амплитуды, т.е. такой каскад может служить демодулятором ЧМ процесса. Помимо этого, в этой же работе рассматривается случай, при котором несущая частота ЧМ сигнала настроена на пик резонансной кривой одиночного колебательного контура и этот случай анализируется двумя методами. Эти методы показывают, что при определенных значениях индекса модуляции настроенный контур может вызывать очень серьезное нелинейное искажение выходного сигнала. Дальнейшее изучение явлений резонанса, а также формирования и обработки сигналов в ЧМ системах показали обоснованность предложенных X. Рёдером подходов и поставленных в работе задач, в то же время это были лишь начальные предпосылки построения теории уточненного резонанса в радиотехнических системах.
В работах Г.С. Горелика [3] теория резонанса была рассмотрена с несколько иных позиций, но автор также упоминает о сложности анализа, необходимости поиска решения с определённой степенью приближения для резонансных явлений в колебательных системах. Г.С. Горелик подробно рассматривает резонансные явления в линейных системах, впервые описывает колебательные системы негармоническими функциями, и вводит понятия новых "иных" функций времени (функций Хилла), а также составляет обобщённую теорию резонанса, учитывая впервые и влияние внешних сил с периодически меняющимися параметрами, что в дальнейшем послужило отправной точкой рассмотрения модулированных нелинейных систем.
Понимание процесса формирования и обработки сигналов с частотной модуляцией, а также широкие перспективы их использования легли в основу многих современных устройств радиолокации, навигации, связи. В то же время возникло осознание того факта, что анализ и проектирование таких систем - процесс достаточно сложный, при котором необходимо учитывать и рассматривать большое количество различных условий, и приходится ограничиваться лишь приближенными методами анализа. Кроме этого, при анализе такого рода систем начинают возникать сложности и, порой, заблуждения. Так СМ. Рытов в [8] уже обращает внимание на некоторые кажущиеся противоречия и возникающие на практике ошибки, связанные с применением спектрального анализа в радиотехнических системах.
В сороковые годы начинаются активные разработки ЧМ систем, связанные, в основном, с военными нуждами, поскольку появляются новые возможности по применению ЧМ систем, где проявляются их неоспоримые достоинства перед системами с AM. Работы по исследованию ЧМ систем в то время активно проводились как у нас в стране, так и за рубежом. К нашим авторам следует отнести одного из основателей построения теории ЧМ сигналов И.С. Гоноровского. В своей работе [9], вышедшей после войны в 1948 г., автор рассматривает особенности амплитудно- и частотно-модулированных колебаний, а также раскрывает вопросы использования ЧМ для повышения помехоустойчивости приема, описывает принципы действия частотных модуляторов и их характерные особенности, приводит экспериментальные результаты. Значительная часть публикации посвящена описанию принципов анализа и проектирования частотно-модулированных передатчиков, особенностям прием ЧМ сигналов, искажениям в высокочастотных трактах, особенностям прохождения ЧМ сигналов через типовые каскады, такие как полосовой фильтр, одиночный контур, а также анализу рассмотрения переходных процессов в данных системах. Автор касается вопросов паразитной амплитудной модуляции колебаний, хотя из-за трудностей рассмотрения, анализ проводится наиболее простыми методами, но на необходимость более детального рассмотрения автором указывается уже в то время.
Несколькими годами позднее в 1954 г. в свет выходит очередная монография И.С. Гоноровского [10]. В ней более подробно разбираются вопросы анализа ЧМ систем, описания ЧМ сигналов различными способами, а также исследование прохождения как AM через резонансные системы, так и частотно модулированных колебаний через линейные системы, в том числе, и резонансные системы. В основу анализа прохождения ЧМ сигналов положены методы, ставшие позднее классическими, такие как квазистационарный метод анализа и метод "качающейся частоты". В то время при использовании радиосвязи и радаров, спроектированных на доступной для того времени технологии, данные методы в полной мере удовлетворяли возложенным на них требованиям и позволяли проводить анализ и разрабатывать системы радиолокации с требуемыми характеристиками.
Получение порождающих уравнений для диссипативного последовательного контура
Прохождению радиосигналов с частотной модуляцией (ЧМ) или с амплитудной модуляцией (AM) через пассивные и активные радиотехнические цепи различной категории сложности (линейные или нелинейные) посвящено множество работ. Но как для частотной, так и для амплитудной модуляции большинство из этих работ касались прохождения сигналов либо только с AM, либо только с ЧМ. Исторически это связано с тем, что случай AM подробно рассматривался ранее, он более прост, хотя на заре радиотехники и для него возникало очень много парадоксов из-за неполного понимания процессов модуляции, да и из-за отсутствия в первое время регулярных методов ее исследования. Позже (после проведения анализа AM случая) максимальное внимание привлекла к себе частотная модуляция как весьма перспективная. Здесь точно также возникало много дискуссий и парадоксов, и исследователи разобрались с ними далеко не так быстро, как для случая AM. Причина, конечно же, в том, что случай как формирования, так и прохождения через радиоцепи сигналов с ЧМ существенно сложнее, что объясняется сложностью расчёта спектральных характеристик ЧМ сигналов при разных законах модуляции. Анализируя случай ЧМ сигналов, мы сталкиваемся со сложностями с самого начала, разобраться с которыми для сложных радиолокационных систем весьма проблематично. С этим, видимо, и связано то, что случай двойной модуляции (комбинированной АМ-ЧМ), характерной для радиолокационных устройств с непрерывным излучением, обычно не рассматривается. Многие исследователи считают, что сопутствующая полезной ЧМ амплитудная модуляция является "паразитной", с которой и вправду приходится бороться техническими средствами в реальных ЧМ радарах с непрерывным излучением. В большинстве практически важных случаев подход, связанный с рассмотрением AM как паразитного процесса, оправдан, но иногда он может приводить к ошибкам (например, при быстром пролете сложных объектов, имеющих автодинный локатор).
Обычные радиосистемы с ЧМ (например, вещательные) чаще всего являются "медленно действующими". В них скорость обработки ЧМ сигнала не является существенным параметром, а коэффициенты модуляции, относительные частота модуляции и девиация частоты являются весьма малыми, поэтому множество известных методов исследования таких сигналов, основаны, в основном, на квазистатических подходах к анализу. Установление же ЧМ сигнала анализируется крайне редко.
Отличительной особенностью автодинных СБРЛ при стандартных условиях пролета является очень малое время для принятия решения. В этих случаях приходится при теоретическом анализе пользоваться не методами усреднения или подобными им, а анализировать сложные нелинейные дифференциальные уравнения, выделяя потом из решения требуемые технико-тактические характеристики. Поэтому исключительно важным для результатов (в том числе и для практических) становится вопрос о соответствии выбранной модели сигнала реальной ситуации. Этот вопрос - не так прост, как может показаться вначале. На математическом языке проблема сводится, во-первых, к требованию наличия четкого соответствия между формой порождающего решения исследуемого нелинейного дифференциального уравнения и формой самого порождающего дифференциального уравнения, описывающего достаточно правильным образом процесс формирования ЧМ сигнала. Эта первая задача решается для устройства формирования сигнала. Второй тонкий момент - установление исходной формы принимаемого локатором сигнала и анализ его прохождения через каскады приемника, т.е. задача обработки сигнала в приемнике. Эти вопросы соответствия становятся особенно важными для приемо-передающих каскадов ближних локаторов (например, автодинного типа), где формирование запросного ЧМ сигнала и первичная обработка отраженного происходят в одном и том же каскаде и время пролета очень мало. При анализе медленно меняющихся процессов обычно принимается, что динамические свойства устройства обработки удовлетворяют требованию быстродействия и квазистатического рассмотрения, как правило, вполне достаточного для решения практических задач. В автодинных же приложениях принципиальная нелинейность системы даже для малых отраженных сигналов, накладываемая на условие близости взаимодействия, приводит к резкой необходимости правильного оценивания динамических свойств и анализа режимов пролета, т.е. при анализе реальных систем необходимо четко оценивать их быстродействие и временные параметры (см. Приложение 2). Тогда уже при стандартных для таких задач значениях девиации частоты и частоты модуляции квазистатические подходы использовать нельзя, а прохождение порождающего сигнала через автодин (или узлы обработки принятого сигнала) нельзя рассматривать как медленно меняющийся процесс. Именно это и привело нас вновь к рассмотрению начальной фазы анализа структуры сложного модулированного сигнала: к вопросу о порождающем дифференциальном уравнении формирователя ЧМ сигнала, к вопросу о структуре самого сигнала, который, как теперь оказывается, принципиально должен быть представлен именно ЧМ-АМ сигналом, и прохождению его через типовые каскады обработки.
Как известно из практики, любое формируемое тем или иным образом ЧМ колебание обязательно сопровождается AM, которая в ЧМ СБРЛ, как правило, оказывает негативное действие на их характеристики. Поэтому эта AM получила у специалистов название паразитной AM (ПАМ) и, как правило, при обработке отраженного сигнала с ней стараются бороться простейшими или сложными методами, дополняя схему, например, амплитудным ограничителем, и в дальнейшем полагая, что ЧМ сигнал не имеет сопутствующей AM. Во многих работах таких специалистов, как А.В. Зенькович, А.Д. Артым, В.Г. Соколинский, А.С. Виницкий и других отечественных специалистов, методы исследования ЧМ сигналов на выходе тех или иных радиотехнических узлов неизбежно сводились сначала к упрощению сложного ЧМ-АМ сигнала и дальнейшему исследованию случая чисто частотной модуляции. В некоторых работах этих и других авторов рассматриваются вопросы, посвященные
паразитной AM, так как из практики было известно, что она появляется неизбежно, но в тех работах, с которыми удалось ознакомиться автору, влияние и характеристики ПАМ оказывались существенно отличными от реальных (расчетная амплитуда ПАМ и даже ее фаза отличались от экспериментальных). Попытке рассмотреть в комплексе АМ-ЧМ сигнал, который является порождающим сигналом и хорошо аппроксимирует реальный сигнал на выходе реального ЧМ генератора и посвящена настоящая глава (вопрос строгого соответствия порождающего решения и порождающего уравнения является достаточно сложным, и поэтому рассматриваться подробно здесь не будет: ему посвящены другие наши работы).
Метод символических укороченных уравнений для анализа автоколебательных систем при использовании ЧМ-АМ сигналов в качестве порождающих
Проведён всесторонний анализ получения адекватной модели ЧМ сигнала, близкого к реальному ЧМ сигналу, формируемому в СБРЛ. При получении модели ЧМ сигнала задача ставилась изначально как приближенная, поскольку точного решения уравнения Хилла не существует. Необходимость такого аналитического расчёта вызвана тем, во многих работах посвященных ЧМ система начальные предпосылки возникновения ПАМ изначально ставятся неверно. Как показано в работе, ПАМ изначально возникает при формировании ЧМ сигнала, а рассмотренные в главе примеры показывают, что модель сигнала, близкого к реальному ЧМ сигналу, изначально должна содержать составляющую ПАМ, т.е. быть представлена ЧМ-АМ сигналом. Уровень сопутствующей AM в условиях работы СБРЛ может быть сопоставим с уровнем полезной ЧМ, и, следовательно, должен учитываться.
Получены результаты оценки уровня ПАМ, которые показывают необходимость уточнения методов расчёта уровня ПАМ, предложенных ранее в работах [14,16]; проведён анализ получения модели ЧМ-АМ сигнала, хорошо аппроксимирующего реальный ЧМ сигнал, с целью использования представленной модели для оценки параметров ПАМ в автодинных СБРЛ. Проанализированы характерные для формирователей ЧМ сигналов простых автоколебательные системы, приводятся методы получения порождающих дифференциальных уравнений, описывающих такие цепи.
Найдены некоторые порождающие решения для полученных дифференциальных уравнений, выработаны рекомендации по получению порождающий уравнений, а также по выбору порождающий решений. Проведена проверка соответствия выбранных порождающих решений классическим принципам радиотехники, которая не выявила противоречий.
Предложенные модели ЧМ-АМ сигналов достаточно хорошо описывают влияние ПАМ на выходной сигнал и могут быть использованы при анализе автодинных СБРЛ.
Также в главе показано, что порождающие уравнения для систем с постоянными параметрами значительно отличаются от порождающих уравнений для систем с переменными параметрами, и простая замена постоянных коэффициентов на переменные приводит к некорректной записи порождающих уравнений для ЧМ систем и приводит к существенной ошибке. При составлении порождающих уравнений для ЧМ систем приходится учитывать и комбинационные составляющие, возникающие при дифференцировании переменных функций времени, поэтому порождающие уравнения для ЧМ систем получаются гораздо более сложными, а решения таких уравнений приходится искать приближенными методами. При этом методика составления порождающих уравнений для ЧМ систем, имеет некоторые особенности, учитывающие параметрические свойства ЧМ систем, что существенно усложняет анализ таких систем. В этой связи при рассмотрении ЧМ систем удобным оказывается метод, основанный на анализе укороченных уравнений [14,16], хотя этот метод имеет существенные отличия от классических методов, предложенных Ван-дер-Полем и впоследствии, обоснованных Евтяно-вым. При анализе параметрических систем методы ММА, описанные в [11,13] в явном виде использовать нельзя и составление укороченных уравнений для ЧМ систем имеет ряд существенных особенностей, описанию которых посвящена следующая глава диссертационной работы.
Вопросы анализа резонансных и параметрических систем с частотной модуляцией относятся к фундаментальным вопросам радиотехники и исследуются уже на протяжении многих лет. При этом следует обратить внимание на тот факт, что анализ подобных систем очень сложен и во многих работах затрагиваются лишь общие вопросы возникновения и описания ЧМ сигналов, имеющие существенные различия с реальными сигналами, используемыми на практике, например, в автодинных обнаружителях. Более усложненные модели ЧМ сигналов, представленные в работах [14,15,27,44], существенно затрудняют анализ ЧМ систем и приводят порой к некоторым неточностям, которые в представленной диссертации учтены.
При анализе высокодобротных радиотехнических устройств широкое распространение получил метод СИ. Евтянова. Этот метод, названный методом символических укороченных уравнений, широко применяется при анализе разнообразных радиотехнических устройств, но, как было показано в работах [16,17], напрямую применять для анализа модулированных систем (например, по частоте) метод Евтянова нельзя, поскольку он строго обоснован автором для случаев, когда параметры со временем не меняются. При анализе динамических свойств ЧМ систем этот метод напрямую неприменим, поэтому в [14,16] для анализа ЧМ систем было предложено модифицировать метод Евтянова. Однако это распространение на системы с переменными параметрами обосновано в [14,16] при стандартной записи исходного ЧМ сигнала, которая, как показано в предыдущей главе диссертации, не может быть выбрана для рассматриваемых нами задач в качестве порождающего решения. Цель настоящей главы - распространить предложенное в [14,16] обобщение на более общий случай ЧМ-АМ сигнала. Описанное в настоящей главе исследование является продолжением и совершенствованием [14,15,16,17] по анализу быстродействующих ЧМ систем, в том числе автодинов, при использовании в качестве порождающих сигналов, близких к реальным.
Исходные соотношения для автодинных сигналов и основные принципы работы измерителя
Последние слагаемые в обеих частях (3.20) соответствуют третьей и более старшим производным с учетом комбинаций составляющих, появляющихся при вычислении производных от произведения функций.
Перейдем теперь к получению укороченных уравнений рассматриваемой системы из (3.20). Обычно для этого принимаются предположения о медленности изменения искомых переменных и параметров, что физически означает концентрацию спектральных характеристик процессов в определенной узкой области. В системах с постоянными параметрами это требование эквивалентно предпосылке об узкополосности избирательной системы, когда в силу высокой добротности частотные компоненты, далеко отстоящие от несущей частоты и сформированные действием каких-то механизмов, можно считать малыми: отфильтрованными избирательной системой. Тогда достаточно выполнить сортировку членов (3.20) по порядкам малости (по степеням д) и отбросить высшие степени. Это и называется укорачиванием дифференциального уравнения, существенно упрощающим исследование для высокоизбирательных систем.
В случае высокодобротного контура с ЧМ, которым мы занимаемся, при укорачивании (3.20) предпосылка о высокой добротности должна сопровождаться предположением о том, что в процессе изменения параметра во времени (в процессе ЧМ) все переходные процессы должны успевать происходить, т.е. частота модуляции должна быть медленной, а девиация частоты -небольшой относительно несущей частоты. В реальных автодинных системах это имеет место . Поэтому мы теперь с учетом этих предпосылок определим порядки малости членов уравнения, которое подлежит укорачиванию. Базовым порядком малости мы в соответствии с общими соображениями выбираем затухание избирательной системы 5, которое отвечает за отклонение решения от порождающего. Оценивая порядки малости величин а и /?, мы учитываем, что адмиттанс Y явно записан через эти параметры и затухание, и мы явно разложили эти величины в ряды по 8. Итак, порядок этих членов ряда понятен, и мы можем легко отсортировать их по степеням 8.
Второе предположение о малости мы принимаем в основе метода медленно меняющихся амплитуд, считая, что первые производные от амплитуд имеют первый порядок: ои , вторые производные - второй: —-— о и и т.д., это же относится и к производным по фазам: — 8со0 и т.д.. Понятно, что это предположение физически основано на той же узкополосности. Эти порядки необходимо учитывать в (3.20) в виде производных от комплексных амплитуд.
Третья предпосылка о медленности ЧМ и малой девиации будет учитываться при дифференцировании частоты во вторых членах обеих частей. Тут для простоты ниже принимается, что частота модуляции и девиация частоты имеет порядок 8 по отношению к центральной частоте. Часто бывает так, что эта предпосылка выполняется в обычных случаях с громадным запасом, но для конкретности мы ее принимаем: ошибок на практике она не дает.
Поэтому при дальнейшей сортировке членов ограничимся членами разложения по jco, значимыми для нас, которые имеют первый и нулевой порядок малости относительно 8 (здесь производится укорачивание с точностью до 8 и 81), тогда из (3.20) получим:
Следует заметить, что (3.24) - комплексное дифференциальное уравнение, поэтому после разделения на действительную и мнимую части, мы получим два вещественных дифференциальных уравнения. Очевидно, что двух уравнений мало для определения четырех неизвестных задачи. Недостающие уравнения, очевидно, связаны с тем, как происходит формирование комплексной амплитуды втекающего в контур тока. Для случая, когда внешний ток зафиксирован и решается задача анализа прохождения внешнего сигнала тока с комплексной амплитудой (3.7), т.е. с фиксированной амплитудой / и фазой ф через избирательную систему (3.1) с ЧМ, то эти параметры втекающего тока могут считаться заданными и тогда двух уравнений (3.24) хватает для определения выходного сигнала напряжения. В случае, когда мы анализируем автономный генератор с таким ЧМ контуром, то нужно замкнуть имеющуюся в реальной схеме обратную связь и необходимо учесть уравнение для нелинейного активного элемента, связывающее нужную гармонику тока и напряжения. Тогда в (3.24) комплексная амплитуда тока заменяется на вызвавшую ее амплитуду напряжения через уравнение активного элемента. К этому третьему уравнению для активного элемента нужно добавить понимание того, что при отсутствии синхронизации колебаний одна из фаз в системе является произвольной (по ней генератор устойчив асимптотически, а не абсолютно). Физика этого явления понятна, - генератор можно включить в произвольный момент и выходная фаза подстроится под момент включения. Если же возникает синхронизация по фазе (т.е. фаза втекающего тока отслеживает фазу напряжения, как, например, это имеет место при захватывании частоты, при параметрическом взаимодействии, при использовании системы автоподстройки фазы), то к системе добавляется четвертое уравнение (связь по фазе), и задачу удается решить. Однако, понятно, что в случае ЧМ задача существенно усложняется по сравнению со случаем одночастотного генератора.
