Введение к работе
Актуальность темы. На современном этапе развития науки все более широкое распространение получает системный подход к исследованию физических объектов, осуществляемый в рамках статистической теории. Данный подход представляет собой методологическую концепцию, направленную на формирование целостной картины объекта, как некоторой системы, с учетом существующих взаимосвязей между его внутренними элементами, а также влияния на него других объектов (окружающей среды). Целесообразность применения системного подхода подтверждается тем, что конечная цель статистического исследования, как правило, заключается в получении конкретных знаний о каком-либо физическом объекте, при этом измерение вероятностных характеристик относящихся к нему случайных процессов рассматривается только как промежуточный этап, а не является самоцелью.
Одним из практических направлений, требующих реализации системного подхода, является статистическое исследование электромагнитной обстановки в радиоканале. Структура и интенсивность шумов и помех, присутствующих в радиоканале и оказывающих непосредственное влияние на надежность и качество связи, сильно, зависит от переменных (в том числе случайных) внешних факторов: времени года и суток, параметров атмосферы и растительности, паразитного излучения промышленных объектов, населенных пунктов, железнодорожных линий и т.п. При этом в ходе исследования требуется решить несколько разнородных задач, основными из которых являются: статистическое измерение характеристики распределения шумов и помех по частотному диапазону, анализ (идентификация) отдельных шумовых компонент с целью установления источника их происхождения, построение моделей для реализации возможности прогнозирования электромагнитной обстановки и т.д.
Для системного подхода характерно применение многоцелевых (направленных на решение различных задач - измерения, имитации, идентификации) многофункциональных (предусматривающих использование разнотипных характеристик случайных процессов) методов и средств статистического исследования. Одним из наиболее перспективных на сегодняшний момент является многофункциональный метод характеристической функции, который был впервые использован А.М. Ляпуновым для доказательства центральной предельной теоремы теории
вероятностей и получил дальнейшее развитие в работах П.В. Мельникова, Н.И. Гольдберга, Е. Лукача, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Ю.М. Вешкурцева и других ученых. Особенность данного метода заключается в представлении (описании) случайного процесса на основе его характеристической функции (х.ф.), которая аналитическим образом связана с другими его вероятностными характеристиками (плотностью вероятности, законом распределения, центральными и начальными моментными функциями). Таким образом, многоплановое статистическое исследование может быть осуществлено с использованием только одного измерительного прибора (анализатора х.ф.), при этом характеристическая функция предоставляет широкие возможности для моделирования.
Значительным сдерживающим фактором, существенно ограничивающим применение метода х.ф. на практике, является отсутствие возможности непосредственного оценивания спектральной плотности случайного процесса (спектральной плотности мощности) на его основе, так как теоретические исследования в данном направлении ранее не проводились. При этом, использование характеристики спектральной плотности случайного процесса необходимо для решения многих задач радиотехники, радиосвязи, технической диагностики, неразрушающего контроля, медицины, гидролокации, астрономии, экономики и других научно-прикладных направлений.
На основании вышесказанного следует сделать вывод об актуальности задачи построения и исследования оценки спектральной плотности случайного процесса на основе теории характеристической функции с последующей разработкой и практической реализацией алгоритма спектрального оценивания в рамках метода х.ф.
Цель диссертационной работы: теоретическое и экспериментальное обоснование рекомендаций для проведения спектрального оценивания случайных процессов с использованием метода характеристической функции.
Задачи диссертационной работы:
построение оценки спектральной плотности случайного процесса с использованием теории характеристической функции с последующим исследованием ее основных свойств (несмещенности, состоятельности и эффективности);
разработка алгоритма спектрального оценивания случайных процессов на основе построенной оценки спектральной плотности и изучение источников возникновения его погрешности;
- построение и исследование анализатора двумерной характеристической
функции с реализацией разрабатываемого алгоритма спектрального
оценивания.
Методы исследований. В работе проводились теоретические исследования, основанные на использовании аппарата теории вероятностей и математической статистики, математического анализа и специальных функций, статистического имитационного моделирования на ЭВМ.
Научная новизна. В процессе исследований получены следующие научные результаты:
построено аналитическое выражение, позволяющее определить значение оценки спектральной плотности, случайного процесса на основе оценок его характеристических функций;
разработаны математические модели, позволяющие определить случайную и систематическую составляющие: погрешности построенной оценки спектральной плотности случайного процесса для ряда случаев;
получены математические выражения, отражающие влияние погрешностей и параметров перемножителя в составе измерителя характеристических функций на случайную и систематическую составляющие погрешности их определения.
Достоверность полученных результатов определяется корректным использованием математического аппарата при построении аналитических выражений, отсутствием противоречия между полученными результатами и выводами исследований, описанных в научной литературе, экспериментальной проверкой построенных теоретических выражений и рекомендаций.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
разработан алгоритм спектрального оценивания случайных процессов в составе метода характеристической функции;
разработаны практические рекомендации по минимизации дополнительной погрешности измерения характеристических функций, вызванной неидеальностью перемножителя;
на базе ЭВМ построен виртуальный анализатор двумерной характеристической функции, реализующий разработанный алгоритм спектрального оценивания случайных процессов (виртуальный анализатор спектральной плотности случайного процесса).
Основные научные положения, выносимые на защиту:
математическое описание оценки спектральной плотности случайного процесса, построенной на основе метода х.ф., и результаты исследования ее основных свойств (состоятельности, несмещенности и эффективности);
результаты исследования влияния погрешностей и параметров схемы измерения характеристических функций на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса.
Апробация результатов диссертации. Материалы и основные результаты диссертационной работы были опубликованы в двух статьях научных изданий («Омский научный вестник», «Датчики и системы»), включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК, обсуждались на 9-й и 10-й международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» (г. Барнаул, 2008-2009 гг.), всероссийской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления контроля и измерения» (Институт проблем управления РАН, г. Москва, 2008 г.), региональных научно-практических конференциях «Наука, образование, бизнес» (Институт радиоэлектроники сервиса и диагностики, г. Омск, 2005-2009 гг.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 2 статьи в научных изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК, 4 доклада в трудах международных конференций, тезисы доклада в материалах всероссийской конференции, тезисы доклада в трудах всероссийской конференции с международным участием, 2 доклада и 3 тезисов докладов в материалах региональных конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы из 189 наименований, приложения и содержит 171 страницу основного текста, 25 рисунков, 2 таблицы.
