Содержание к диссертации
Введение
1 Исследование геометрических искажений ОЭС и методов их коррекции 17
1.1 Постановка задачи 17
1.2 Геометрический шум МФПУ 17
1.2.1 ПЗС и КМОП технологии 17
1.2.2 Шумы МФПУ 18
1.3 Исследование методов коррекции геометрического шума 25
1.3.1 Пространственная низкочастотная фильтрация 27
1.3.2 Исправление дефектных ячеек 28
1.3.3 Вычитание темнового кадра 29
1.3.4 Линейная коррекция 30
1.3.5 Способы повышения эффективности алгоритмов 31
1.4 Геометрические искажения, вносимые оптической системой камеры на МФПУ 35
1.5 Основные результаты главы 41
2 Математическая модель геометрического шума 43
2.1 Постановка задачи 43
2.2 Обобщенная математическая модель выходного сигнала МФПУ 44
2.3 Упрощенная математическая модель выходного сигнала 46
2.4 Упрощенная математическая модель выходного сигнала, учитывающая нелинейность характеристики чувствительности пикселей 47
2.5 Математическая модель геометрического шума, учитывающая нелинейность характеристики чувствительности пикселей для ПЗС 48
2.6 Сравнение теоретических и экспериментальных данных на примере ПЗС-матрицы КАІ-1003 "Kodak" 50
2.7 Комплекс программных приложений для моделирования цифровых систем 52
2.8 Основные результаты главы 56
3 Разработка алгоритма коррекции геометрического шума, основанного на аппроксимации передаточных характеристик МФПУ полиномом 2-го порядка 57
3.1 Постановка задачи 57
3.2 Оценка эффективности алгоритма коррекции методом вычитания темнового кадра 58
3.3 Оценка эффективности алгоритма коррекции методом линейной коррекции 60
3.4 Оценка эффективности алгоритма коррекции с помощью аппроксимации передаточных характеристик полиномом 2-го порядка 68
3.5 Аппроксимация передаточных характеристик методом наименьших квадратов 77
3.6 Обоснование применения полинома второго порядка для аппроксимации передаточной характеристики каналов МФПУ 82
3.7 Практическая формула коррекции с помощью полинома 2-го порядка с коэффициентами, рассчитанными МНК 85
3.8 Основные результаты главы 85
4 Методика калибровки 87
4.1 Постановка задачи 87
4.2 Равномерная засветка 87
4.3 Усреднение кадров 89
4.4 Выбор точек аппроксимации 91
4.5 Коэффициент усиления яркости 92
4.6 Температура и экспозиция 93
4.7 Основные результаты главы 94
5 Коррекция геометрических искажений, вносимых оптической системой 95
5.1 Постановка задачи 95
5.2 Влияние оптической неравномерности на эффективность коррекции геометрического шума 95
5.3 Коррекция оптической неравномерности 97
5.4 Основные результаты главы 101
6 Аппаратно-программная реализация алгоритма коррекции геометрического шума 102
6.1 Постановка задачи 102
6.2 Схема блока цифровой обработки изображения 102
6.3 Функциональная схема программы коррекции геометрического шума на ПЛИС 104
6.4 Аппаратура цифровой обработки изображения астрономических объектов 106
6.5 Основные выводы главы 107
Заключение 108
Библиографический список 111
Приложение А 120
- Геометрический шум МФПУ
- Обобщенная математическая модель выходного сигнала МФПУ
- Оценка эффективности алгоритма коррекции методом вычитания темнового кадра
- Равномерная засветка
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Удешевление элементной базы видеокамер, непрерывное улучшение основных характеристик матричных фотоприемных устройств (МФПУ), появление все более мощных и дешевых средств обработки больших массивов данных с высокой скоростью привело к интенсивному использованию таких систем в различных областях науки и техники.
Большое внимание в этих системах уделяется автоматической обработке и анализу визуальной информации с целью минимизации участия человека в процессе принятия решения по результатам наблюдения.
Видеокамеры используются и в повседневной жизни для любительской съемки, проведения видеоконференций, считывания штрих-кода, работы телефакса и сканера, и для специализированных задач робототехники, астрономии, медицины, биологии и других задач, выполняемых системами с машинным зрением.
Развитие технологий расширило возможности автоматической обработки фото и видеоизображения. Так, например, появилась такая дисциплина, как фотограмметрия, научно-техническая дисциплина, занимающаяся определением размеров, формы и положения объектов по их изображениям на фотоснимках. Последние получают как непосредственно фотоаппаратами и видеокамерами, так и при помощи радиолокационных, телевизионных, и лазерных систем. Фотограмметрия применяется для проведения измерений в технике, медицине, промышленной автоматизации, исследованиях окружающей среды и других областях.
Вместе с этим повысились требования к измерениям, проводимым по таким изображениям, и самим измерительным системам. При решении задачи проведения высокоточных угловых измерений, связанных с калибровкой гироскопов, навигационных систем, прецизионных опорно-поворотных устройств в последнее время применяются выполненные на МФПУ цифровые автоколлиматоры, как приборы, обеспечивающие очень высокие точности (до 0,001 угл. сек).
Точность проводимых измерений зависит от качества получаемых изображений. Одной из основных причин ошибок, возникающих при проведении измерений, является геометрический шум МФПУ.
Геометрический шум характерен для всех МФПУ, независимо от технологических процессов и архитектуры устройств. Данный шум является детерминированным в пространстве и независимым от времени. Он наблюдается как отклонение значения выходного сигнала разных каналов матрицы (участок системы, формирующий электрический сигнал, начиная с отдельного чувствительного элемента фотоприемника и кончая выходом МФПУ), вызванного одинаковым входным воздействием.
В формировании изображения большую роль играет оптическая система камеры. Она также вносит свои геометрические искажения. Во-первых, это пятна, образуемые из-за пыли и царапин на стеклянных поверхностях. Во-вторых, это различного рода аберрации, приводящие к нарушению расположения точки изображения в реальной оптической системе по отношению к идеальной. Аберрации частично или полностью устраняются диафрагмированием, что, кроме положительного, дает и отрицательный эффект – эффект виньетирования. Поэтому третий вид искажений - снижение яркости изображения по направлению от оси оптической системы к периферии. Так как данное явление проявляется как отклонения значения выходного сигнала разных элементов матрицы, вызванного одинаковым входным воздействием и является детерминированным в пространстве и независимым от времени, его можно рассматривать в совокупности с геометрическим шумом матрицы. Данную совокупность можно определить как геометрический шум оптико-электронной системы (ОЭС) в целом.
Коррекция геометрического шума разной степени точности проводится практически во всех видеокамерах на основе МФПУ. Если для камер любительской съемки достаточно сделать изображение визуально более качественным, то для измерительных камер необходимы более сложные алгоритмы коррекции, чтобы преобразовать изображение к виду, удобному для машинного анализа. Самым простым и наиболее часто используемым методом является метод вычитания темнового кадра. Самым эффективным среди используемых алгоритмов в настоящее время является линейный (или двухточечный) алгоритм коррекции. Как правило, полностью скомпенсировать влияние геометрического шума данным методом не удается. Причин этому может быть несколько. Во-первых, неоднородность облучения при калибровке. Этому вопросу посвящен один из разделов данной работы. Во-вторых, уход значений параметров приемников за время прошедшее после окончания последней калибровки. Эта проблема в данной работе не рассматривается. В-третьих, основная причина - отклонение параметров реальных приемников от линейной модели. В-четвертых, искажения, вносимые оптической системой камеры, в общем случае имеют нелинейный характер зависимости от освещенности. Эти два вопроса подробно исследуются в данной работе.
Таким образом, разработка простого, но эффективного метода лабораторной калибровки, пригодного для практического применения, и алгоритма реального времени коррекции геометрического шума ОЭС современных цифровых устройств является актуальной задачей.
Целью исследования является разработка эффективных автоматических алгоритмов коррекции геометрического шума оптико-электронной системы с целью повышения качества изображения и точности измерений, производимых специализированными видеосистемами на основе МФПУ.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Анализ источников геометрических искажений видеосигнала МФПУ, возникающих в оптико-электронной системе и исследование существующих методов их коррекции.
Разработка математических моделей выходного сигнала и геометрического шума МФПУ, позволяющих теоретически оценить эффективность исследуемых алгоритмов коррекции.
Разработка методов коррекции геометрического шума, учитывающих нелинейность передаточных характеристик каналов МФПУ, пригодных для использования в аппаратно-программных модулях автоматических видеосистем.
Разработка методики калибровки камеры в лабораторных условиях.
Теоретическая и экспериментальная оценка эффективности алгоритмов коррекции геометрического шума.
Методы исследования: методы математической статистики, численные методы и методы математического моделирования, методы алгоритмизации и программной реализации математических моделей, вычислительный эксперимент на реальных и модельных данных.
Научная новизна работы:
Предложена новая модель выходного сигнала МФПУ, представляющая его в виде квадратичной зависимости от суммы входного и темнового сигнала, в отличие от общепринятой модели, представляющей квадратичную зависимость от входного сигнала в сумме с темновым сигналом.
На примере ПЗС-матрицы KAI-1003 и КМОП-матрицы LUPA-4000 произведена теоретическая и экспериментальная оценка эффективности следующих алгоритмов коррекции геометрического шума: методом вычитания темнового кадра, методом линейной коррекции, методом аппроксимации передаточных характеристик каналов матрицы полиномом 2-го порядка.
Изучено влияние геометрических искажений оптической системы камеры на качество алгоритмов коррекции геометрического шума на примере линейной коррекции. Разработаны методы коррекции геометрического шума оптико-электронной системы, с помощью аппроксимации оптической неравномерности полиномами 1-го и 2-го порядка.
Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем.
Разработанные математические модели выходного сигнала и геометрического шума МФПУ используются для анализа данных на этапе проектирования автоматических систем, с целью выбора МФПУ с оптимальными параметрами и проверки точности работы вычислительных алгоритмов.
На основе предложенных моделей созданы: программное приложение, позволяющее оценить точность расчета центров тяжести точечного объекта по заданным параметрам объекта и предполагаемой используемой матрицы; программное приложение для определения оптимальных формы и размера маркера цифрового автоколлиматора по заданным параметрам маркеров и предполагаемой используемой матрицы.
Разработанный алгоритм коррекции геометрического шума реализован в аппаратно-программном модуле, который может быть использован в различных специализированных измерительных видеосистемах. Применение предложенного алгоритма позволяет повысить чувствительность используемых камер на 0,5-1 звездную величину. Разработанная программа коррекции геометрического шума для ПЛИС, представленная в работе функциональной схемой, обеспечивает минимальную задержку обработки сигнала, равную 0,32 мкс при тактовой частоте 100 МГц.
Разработана методика калибровки, обеспечивающая максимальную эффективность разработанных алгоритмов коррекции.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждена адекватностью разработанных моделей реальным физическим процессам, тщательной отработкой методик проведения и анализа результатов экспериментов, сходимостью результатов экспериментов. Результаты работы внедрены в практику.
Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при разработке ФГУП ОКТБ «Омега» (В.Новгород) быстродействующей телевизионной системы высокой разрешающей способности, предназначенной для работы по астрономическим объектам на фоне сумеречного и ночного неба. Результаты внедрялись при выполнении НИР «Дуэлянт» и ОКР «Сокол-Эшелон» (головной исполнитель – ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей»), о чем имеется соответствующий акт о внедрении.
На защиту выносятся:
-
Оценка эффективности коррекции геометрического шума с помощью аппроксимации передаточной характеристики каналов полиномом T-го порядка, обоснование оптимальности применения полинома 2-го порядка с точки зрения эффективности коррекции и объема требуемых вычислительных ресурсов.
-
Методы коррекции геометрического шума с учетом искажений оптической системы.
-
Аппаратно-программная реализация алгоритма коррекции геометрического шума оптико-электронной системы.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на
III научно-технической конференции «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли» (Москва, 2006); на ХV, ХVI и ХVII научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (В.Новгород, 2008, 2009 и 2010); на 52-й научной конференцию МФТИ –Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, одна из которых опубликована в издании, включенном в перечень ВАК.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, изложенных на 119 страницах. В работе имеется 18 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 59 наименований.
Геометрический шум МФПУ
В разделе 1.2 приводится сравнительный анализ ПЗС и КМОП технологий с точки зрения преимуществ и недостатков, проводится классификация шумов ПЗС и КМОП МФПУ, дается определение понятия «геометрический шум».
В разделе 1.3 анализируются существующие методы коррекции геометрического шума, их преимущества и недостатки, определяются области применения.
В разделе 1.4 исследуются геометрические искажения, вносимые оптической системой камеры, дается определение геометрическому шуму оптико-электронной системы.
И ПЗС, и КМОП датчики изображения изготавливаются в основном из кремния, при этом используется похожее оборудование. Но различия технологических процессов и архитектуры устройств определяют различия в возможностях эксплуатации данных устройств [24, 56].
В ПЗС матрице заряд передается последовательно, из ячейки в ячейку по вертикальным сдвиговым регистрам (столбцам) в горизонтальный сдвиговый регистр (строку). Затем зарядовые пакеты последовательно считываются и преобразуются в напряжение в единой электронной схеме. Для таких устройств была разработана специальная технология, обеспечивающая низкий шум и хорошую однородность элементов матрицы. В КМОП матрице преобразование заряда в напряжение происходит на самой ячейке, а считывание ячейки происходит индивидуально, по её координатам в матрице. Преимущество такой архитектуры состоит в том, что значительная часть управляющей электроники находится на самой ячейке, что дает недостижимую для ПЗС матриц гибкость в электронной обработке сигнала. Микросхема может содержать не только преобразователь свет-сигнал, но и АЦП, синхрогенератор и т.д. Ключевым моментом, говорящим в пользу КМОП датчиков изображения, является меньшая рассеиваемая мощность, более дешевое изготовление, устойчивость к радиации и возможность интеграции электронных устройств с самим датчиком. Обратной стороной использования КМОП технологии является то, что она обычно дает худшее качество изображения по сравнению с ПЗС из-за шума и более низкой чувствительности. Это происходит потому, что преобразование заряда в напряжение и усиление происходят индивидуально на каждой ячейке. При этом каждый усилитель имеет отличные от других характеристики. Кроме того, значительную часть площади ячейки занимает её электронная "обвязка", а значит, при одинаковом размере пикселя площадь непосредственно светочувствительной области на ячейке КМОП матрицы будет заметно меньше, чем на ячейке ПЗС матрицы. На сегодняшний день есть разработки и готовые КМОП матрицы с высокой чувствительностью, которая, однако, остается ниже чувствительности ПЗС матриц.
Чувствительность камеры на МФПУ определяется эффективностью накопления заряда и шумами [1, 6, 16, 27, 35].Шумы обычно классифицируют на детерминированные ифлуктуационные [27, 42]. Флуктуационные шумы [1, 6, 16, 20, 24, 27, 35, 42, 48, 58] представляют, собой флуктуации выходного сигнала во времени и возникают по двум причинам: во-первых, из-за флуктуации зарядового пакета при накоплении и переносе, во-вторых, из-за шума входного и выходного устройств.
Фотонный шум является следствием дискретной природы света. Эмиссия фотонов есть пуассоновский случайный процесс с дисперсией, равной математическому ожиданию. Таким образом, число фотоэлектронов, накопленное за время интегрирования, является случайной величиной, СКО которой представляет фотонный шум:где СКОф0Т - фотонный шум (в электронах), S - сигнал (в электронах).
Шум темнового сигнала — шумовая составляющая темнового тока, вызываемая случайным характером процесса тепловой генерации. Также описывается законом Пуассона:где СКОТем - фотонный шум (в электронах), STeM - темновой сигнал (в электронах).
Шум переноса возникает в ПЗС матрицах из-за случайного характера захвата и освобождения носителей заряда дефектами и примесями, существующими в кристалле, во время переноса зарядового пакета при считывании. Эта неэффективность переноса случайным образом меняется как функция количества переносимых зарядов:переноса, п - число переносов заряда, AQ — среднеквадратическая флуктуация для каждого переноса.
Для повышения эффективности переноса во все потенциальные ямы вводится так называемый заряд непустого нуля. Данный заряд необходим для того, чтобы заполнить поверхностные ловушки и не дать им возможности захватывать заряды из полезного сигнального пакета. Вследствие этого нулевому уровню полезного сигнала соответствует ненулевое значение зарядового пакета. Зарядовый пакет непустого нуля может быть введен оптически, например, равномерной засветкой чувствительной секции, или электрически, при помощи устройства ввода заряда.
Шум сброса или установки (кТС-шум) — шум выходного устройства, возникающий следующим образом. Выходное устройство состоит из ёмкости считывания, как правило, диода, транзистора сброса и выходного усилителя. Импульс сброса соединяет диод с источником опорного напряжения, после чего транзистор сброса закрывается, и диод оказывается плавающим, то есть его потенциал может изменяться при поступлении в него заряда - и он изменяется при следующем такте переноса заряда в регистре. Это изменение потенциала передаётся на выход прибора через усилитель. Каждый раз после размыкания транзисторного ключа исходный потенциал считывающей ёмкости будет разным, причём среднеквадратическая величина этого шума равна:где СКОсброс —шум сброса (в электронах), к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, С - ёмкость считывающего узла.
Существует метод, позволяющий практически полностью устранить этот шум. Этот метод предложен М. Уайтом и другими из фирмы Westinghouse в
Обобщенная математическая модель выходного сигнала МФПУ
В таблице 1 расписана схема формирования выходного сигнала в к-м канале МФПУ. Каждый узел канала вносит свои составляющие, постоянные и/или переменные относительно значения входного сигнала (S).
Математические модели выходного сигнала для ПЗС и КМОП выглядят следующим образом: где От — сигнал, вызываемый темновым током,Рф - передаточная функция фотоприемного элемента.Модель, соответствующая формуле (17), совпадает с формулой (6) и является основной для представления выходного сигнала МФПУ. [4, 23, 31]
Геометрический шум, соответствующий формуле (17), рассчитывается следующим образом: В действительности функции (31,(33.. .(36 можно считать линейными лишь в некотором ограниченном диапазоне входного сигнала S. В общем случае это не так, и функции (31,(33...(36 могут не обладать свойствами аддитивности и мультипликативности.
Нелинейность передаточных характеристик каналов МФПУ в основном определяется нелинейностью интегральной чувствительности. Интегральная чувствительность представляет собой логарифмическую зависимость [25]. Аппроксимируя данную зависимость полиномом второго порядка, формулы (13) и (14) упрощаются следующим образом:где (Зі — квантовая эффективность,s - случайная величина с математическим ожиданием Ei(s)=Ei((3ik)S исреднеквадратическим отклонением CKO(s)=CKO((3i)S,а=а2 — сигнал, вызываемый темновым током,а4, (З4 - п остоянная и переменная составляющие функции п реобразованияэлектрон-вольт, которая аппроксимируется полиномом второго порядка скоэффициентами «а», «Ь» и «с».
Коэффициенты «а», «Ь» и «с» являются константами для ПЗС-матриц и случайными величинами с параметрами Е\ и СКО для КМОП-матриц.
Случайные величины «s», «а» - являются некоррелированными и имеют распределение, близкое к нормальному. [26]
Квадратичная аппроксимация выходного сигнала (например, в публикациях [19, 45, 57]) встречается реже, чем линейная. Однако предложенная авторами этих работ модель, выраженная через принятые в диссертации обозначения, выглядит следующим образом:где а = а4+а2+с - сигнал, вызываемый темновым током.
Т.о., в (20) зависимость от темнового тока линейная, тогда как в (19) — нелинейная, что позволяет произвести более точную количественную оценку геометрического шума. Предлагаемая формула (19) точнее отражает физическую природу формирования сигнала, т.к. заряд, генерируемый световым сигналом, складывается с темновым зарядом, и затем суммарный заряд преобразуется в напряжение.чувствительности пикселей для ПЗС
Рассчитаем геометрический шум для обеих моделей сигнала SBbIxi (формула (19)) и SBbIx2 (формула (20)) для ПЗС-матриц, для которых коэффициенты «а», «Ь» и «с» являются константами. где Ej - начальный момент і-го порядка.
В выражениях (21), (22), (23) и (24) использованы стандартные обозначения начальных моментов нормально распределенной случайной величины х:
Параметры темнового сигнала Ei(a), CKO(a), соответствующие модели (19), и Ei (a) , CKO (a), соответствующие модели (20), имеют разные значения и находятся из следующего условия. Ei и СКО выходного сигнала для темнового кадра (S=0) для обеих моделей должны быть равны. Если известны параметры Ei и СКО (а), то параметры Ei и СКО(а), рассчитываются из системы уравнений (29), полученной из формул (21) и (22), (27) и (28). Система имеет четыре решения, из которых выбирается действительное значение, которое попадает в интервал от нуля до максимального выходного значения сигнала.2.6 Сравнение теоретических и экспериментальных данных напримере ПЗС-матрицы KAI-1003 "Kodak"
На рисунке 4 приведены зависимости геометрического шума от входного сигнала, полученные по экспериментальным и теоретическим данным.
Значения a, b и с получены аппроксимацией характеристики чувствительности из документации на матрицу [51, 52].
Следующие параметры рассчитаны по формулам (22), (28), (29) и темновому кадру (Ei(s)=0,CKO(s)=0), снятому с помощью матрицы KAI-1003.Т.о., по сравнению с (28), (27) более точно отражает зависимость геометрического шума от входного сигнала через входящие в формулу параметры: Е] и СКО темнового сигнала и квантовой эффективности.
Выбор матричного фотоприемника является ключевой задачей, стоящей перед разработчиками цифровых измерительных видеосистем. Точность результатов работы алгоритмов проектируемого устройства не всегда можно определить напрямую по параметрам матрицы. Программное приложение Mistakeofcentroid позволяет с помощью моделирования оценить точность работы измерительных систем, базовым алгоритмом которых является алгоритм определения центров тяжести точечных объектов, например, систем сопровождения астрономических объектов.
Созданная программа симулирует изображение точечных объектов с известными параметрами, а также параметрами матрицы (квантовая эффективность, темновой ток, нелинейность чувствительности), с помощью которой, как предполагается, получено изображение. При этом используется разработанная модели выходного сигнала и геометрического шума, учитывающие нелинейность передаточных характеристик МФПУ. Затем программа рассчитывает центр тяжести объектов с помощью заданного алгоритма и среднеквадратическое отклонение ошибки расчетов по некоторому числу симуляций. Строятся гистограммы и вычисляются математические ожидания (МО) ошибок по обеим координатам и среднеквадратической ошибки. Также существует возможность построения графиков МО среднеквадратической ошибки в зависимости от следующих параметров: порог, относительное положение объекта, размер объекта.
Оценка эффективности алгоритма коррекции методом вычитания темнового кадра
Таким образом, относительная эффективность коррекции геометрического шума методом вычитания темнового кадра зависит от значения входного сигнала, с ростом которого эффективность снижается.
На рисунке 7 представлены графики, полученные по теоретическим и экспериментальным данным. Различия между экспериментальными и теоретическими данными объясняются тем, что использовалась упрощенная Оценим эффективность линейной коррекции для ПЗС матрицы. С учетом (8), (9) и (19) получаем:
Если рассматривается измеримая функция вида у=ц/(х) и непрерывная случайная величина (ю) с плотностью распределения f (x), которые порождают случайную величину п( ()), то математическое ожидание этой случайной величины рассчитывается по формуле [36]:
Полученные результаты позволяют рассчитать относительную эффективность коррекции (33), зависимость которой от выходного сигнала представлена на рис. 8. Здесь же приведена экспериментальная зависимость. Различия между экспериментальными и теоретическими данными объясняются теми же причинами, что и в случае коррекции методом вычитания темнового кадра.
Найдем оценку эффективности коррекции геометрического шума с помощью полинома 2-го порядка для ПЗС матрицы при условии а=0 и U=const, аналогичную тому, как это сделано для линейной коррекции. Т.к. в формуле (19) с 0, будем считать, что с=0.
Скорректированное значение яркости пикселя рассчитывается по формуле: Для нахождения коэффициентов коррекции необходимо минимум три уравнения и, следовательно, три опорных точки, соответствующих эталонным яркостям:
На рисунке 9 представлены зависимости относительной эффективности , полученные по теоретическим и экспериментальным данным. Различия между практическими и теоретическими зависимостями объясняются теми же причинами, что и в предыдущих случаях, а также допущениями, сделанными в начале раздела (а=0, U=const, с=0).Рис. 9. Зависимости относительной эффективности коррекции геометрического шума с помощью полинома 2-го порядка по трем опорным точкам, полученные по экспериментальным и торетическим данным для
ПЗС-матрицы КАІ-1003.Анализ графиков рис. 7, 8 и 9 показал, что коррекция методом аппроксимации передаточной характеристики канала МФПУ тем эффективнее, чем выше порядок аппроксимирующего полинома.
Анализ формул и графиков коррекции показал, что ее эффективность максимальна при значениях входного сигнала, соответствующих эталонным яркостям, и минимальна примерно посередине между ними. То есть кривая эффективности зависит от выбора количества и местоположения опорных точек.
С помощью аппроксимации передаточных характеристик по большему количеству опорных точек, при том же порядке аппроксимирующего полинома, можно увеличить среднюю (от. значения входного сигнала) эффективность коррекции.
Проведение аппроксимации с одновременной статистической обработкой данных относится к задачам регрессионного анализа. При этом широко используется оценка среднеквадратическои погрешности для всех точек обрабатываемых данных, а сам метод подобного приближения получил названия метода наименьших квадратов (МНК). [32, 37, 44] Данный метод позволяет достаточно точно описать даже сильно зашумленныи сигнал простой математической функцией. При этом критерий минимума среднего квадрата ошибок одновременно является наиболее распространенным критерием оптимальности, применяемым для оценки качества обработки сигнала [12, 15].
Коэффициенты коррекции находятся с помощь МНК из системы уравнений: q - количество точек аппроксимации.
Оценим эффективность линейной коррекции, увеличив число опорных точек до трех.
Основа МНК заключается в следующем. Наиболее вероятными значениями параметров являются те, для которых сумма квадратов отклонений между точками кривой и соответствующими им экспериментальными точками достигает минимума [32].
Функция 8 в формуле (71) имеет минимум в точке, в которой выполняются следующие условия: Оценим эффективность линейной коррекции для ПЗС матрицы. Из формул (8), (73) и (19) при условии равенства эталонной яркости для всех пикселей, а также а=0, с=0, получаем:
Равномерная засветка
Каждый калибровочный кадр U; получается в условиях равномерного освещения матрицы при разной интенсивности освещения S;.
Для получения калибровочного кадра полная апертура оптической системы должна быть равномерно освещена. Тщательное выполнение условия равномерной освещенности - главное и практически единственное условие, от которого зависит правильность рассчитанных коэффициентов и в результате качество проводимой коррекции.
При формировании равномерной засветки существуют трудно устранимые проблемы. Во-первых, некоторые датчики имеют существенную неравномерность плоского поля в зависимости от длины волны [24]. Во-вторых, большую неравномерность добавляет эффект виньетирования, который приводит к снижению яркости на периферии изображения. В-третьих, это проблема вредного рассеянного света, возникающая вследствие следующих причин: рефлексы второго порядка, возникающие вследствие отражения света от рабочих поверхностей оптических деталей. Они создают более или менее равномерную засветку всего поля изображения или его части; рассеяние света оптическими покрытиями: просветляющими, отражающими, светоделительными; рассеяние света дефектами на оптических поверхностях: царапинами, пылью. Если дефекты не слишком велики, их изображение получается сильно размытым, и они становятся практически невидимыми. Но все же они поглощают часть света и, таким образом, вызывают падение уровня освещенности в малой области; рассеяние света в массе материала оптических деталей (в стекле); рассеяние света на нерабочих участках поверхностей оптических деталей, во внутренних частях корпуса, в которых крепятся оптические детали, являющиеся результатом неправильного конструирования [7, 44].
Перечисленные эффекты могут быть скорректированы в результате применяемой коррекции, ели мы знаем природу искажений и можем получить подходящие опорные кадры [44].
Из-за названных причин после калибровки камера не должна перефокусироваться, чтобы не убирать (добавлять) свет, который проходил (не проходил) через оптическую систему при калибровке, или наоборот [24]. Применяемая в данной работе камера настроена на бесконечность, как при настройке, так и в рабочем режиме.
Существует несколько способов равномерной засветки. Один из них -использовать безоблачное небо - как диффузный источник света [24]. Недостаток данного способа - трудность в «настройке яркости».Некоторые устройства имеют встроенные источники эталонного облучения [23]. Существуют специальные калибровочные источники освещения, например, фотометрический шар [44].
В данной работе использовался другой, более простой и доступный способ. Калибровка проводилась в «темной комнате», то есть в отсутствии естественных и посторонних искусственных источников света. Перед камерой размещалась непрозрачная труба, закрытая со стороны камеры прозрачным материалом (несколько слоев белой бумаги), и освещалась белым светом лампы накаливания. Ни люминесцентная, ни светодиодная лампы не подходят (остается нерассеиваемое яркое пятно). Лампа подключалась к источнику с плавной регулировкой напряжения.
Для снижения влияния фотонного шума и шума считывания необходимо проводить усреднение кадров. Каждый калибровочный кадр получается путем усреднения нескольких кадров, полученных при одинаковой интенсивности освещения.
Количество усредняемых кадров выбирается, исходя из следующего. В соответствии с центральной предельной теоремой выборочное среднее арифметическое, взятое из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение с параметрами МО и СКО, является асимптотически нормальной случайной величиной с параметрами МО и CKO/Vn. [26] Таким образом, если мы возьмем среднее из п изображений, то уровень шума уменьшится в Vn раз по сравнению с отдельным изображением. Однако это действительно только в случае, если СКО фотонного шума и шума считывания значительно больше, чем среднеквадратическое отклонение шума квантования [44].
В данной работе значение каждого пикселя калибровочного кадра получались усреднением его значений по 64 кадрам, что дает уменьшение флуктуационного шума в 8 раз (рис. 13). Если проводить аппроксимацию по трем случайно выбранным калибровочным кадрам, (n=m+l=3), аппроксимирующая кривая пройдет точно по узловым точкам (см. рис.14). Т.е. точность полиномиальной аппроксимации максимальна в узловых точках (данное утверждение доказано математически и экспериментально в главе 3), но может иметь большие погрешности за их пределами или в промежутках между ними.
Поэтому для корректной аппроксимации методом минимальной квадратичной ошибки калибровочные кадры необходимо снять через равные интервалы яркости от темнового кадра до кадра, полученного при освещении, при котором значения яркости элементов близки к максимальному, но не входят в насыщение.
Некоторое сгущение отсчетов в некоторой области приводит к увеличению точности в данной области, но может сильно увеличить ошибку аппроксимации в другой области (см. рис. 14). Поэтому равномерное распределение узловых точек приводит к более точной аппроксимации.
С помощью аппроксимации передаточных характеристик по большему количеству опорных точек, при том же порядке аппроксимирующего полинома, можно увеличить средний (от значения входного сигнала) эффекткоррекции: Ъср г , і где I - количество точек аппроксимации,соответствующих эталонным яркостям засветки, выбранных с равными интервалами Аі от нулевой освещенности до освещенности, при которой значение яркости элементов близко к максимальному, но не входит в насыщение. 1+1 — количество проверочных точек, также выбранных с равными интервалами Аі+1. В итоге проверочные точки располагаются между опорными точками, где ошибка аппроксимации максимальна.
Минимальное количество точек аппроксимации Imin+1, где Т порядок аппроксимации. При Imin средняя ошибка аппроксимации/+I аср - "Ч—7 - максимальна (или равна нулю, если аппроксимируемаяфункция является поиномом Т-порядка), Приувеличении І— со (Ді— 0) Даср стремится к некоторому пределу.Оптимальное количество точек аппроксимации 1опт определено итерационным методом. Из общего числа пикселей было выбрано три: на периферии, в центре изображения, и между первыми двумя. Их передаточные характеристики аппроксимировались полиномом 2-го порядка. На каждом шаге итерации количество точек аппроксимации увеличивалось на единицу, рассчитывалось Aacp- Условием остановки являлось следующее:
