Содержание к диссертации
Введение
1. Методы повышения частотной эффективности передачи информации в цифровых каналах связи
1.1. Эволюция подходов к решению проблем повышения частотной эффективности передачи информации 10
1.2. Модель системы связи, и требования к ее характеристикам 11
1.3. Частотно эффективные виды модуляции 20
1.4. Передача информации коррелированными символами 30
Итоги главы 37
2. Оптимальный прием сигналов с интерференцией символов 38
2.1. Принципы н алгоритмы построения оптимальных приемников для сигналов с интерференцией символов 38
2.2. Возможности практической реализации оптимальных приемников с использованием алгоритма Витерби 43
2.3. Оценки помехоустойчивости оптимальных приемников сигналов с интерференцией символов 51
2.4. Сравнительный анализ возможностей повышения эффективности передачи информации за счет использования сигналов с интерференцией символов при различных формирующих фильтрах 62
Итоги главы 79
3. Подоптимальные алгоритмы приема сигналов с интерференцией символов... 80
3.1. Обзор подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов 80
3.2. Анализ подоптимального демодулятора на основе алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения 84
3.3. Анализ подоптимального демодулятора на основе порогового алгоритма... Итоги главы 109
4. Влияние на помехоустойчивость передачи информации с интерференцией символов погрешностей в системах синхронизации и искажений принимаемых сигналов
4.1. Влияние неточности в системах синхронизации
4.2. Оценка влияния погрешностей восстановления фазы несущего колебания на помехоустойчивость системы 113
4.3. Оценки влияния погрешностей символьной синхронизации на помехоустойчивость системы 119
4.4. Влияние линейных искажений на помехоустойчивость системы передачи информации с интерференцией символов 124
Итоги главы 131
Заключение 132
Литература 135
Приложение 1 142
Приложение 2 145
Приложение 3 148
- Модель системы связи, и требования к ее характеристикам
- Возможности практической реализации оптимальных приемников с использованием алгоритма Витерби
- Анализ подоптимального демодулятора на основе алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения
- Оценка влияния погрешностей восстановления фазы несущего колебания на помехоустойчивость системы
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию возможностей повышения частотной эффективности передачи информации по каналам связи за счёт совершенствования алгоритмов и устройств передачи, приёма и обработки информации.
Актуальность работы
Одной из важнейших задач исследователей и инженеров в течение всей истории радиотехники и создания систем электрической связи была и остаётся задача поиска путей предельно возможного сокращения полосы частот в среде передачи сигналов и снижения мощности передающих устройств, при которой обеспечиваются необходимые скорость и верность передачи информации.
Начиная с фундаментальных работ В.А.Котельникова [1 - 4] и К.Шеннона [5, 6], решением этой задачи занималось несколько поколений учёных и инженеров [8 - 50]. Переход на цифровые методы передачи информации дает большое количество технических и эксплутационных преимуществ по сравнению с аналоговой техникой, однако требует значительного расширения полосы частот, занимаемой в канале связи. В настоящее время выход находят в обработке передаваемого сообщения с целью сокращения его информационного объема. Хотя даже при полном исключении избыточности в исходном сообщении проблема "тесноты в эфире" остается актуальной. Это относится к космической связи, цифровому телевизионному и радиовещанию, передаче информации с бортов космических аппаратов и т.д.
В различных вариантах задача построения максимально эффективных систем передачи информации рассматривалась и решалась в работах как отечественных учёных (А.А.Харкевич, В.И.Сифоров, Л.М.Финк, Л.С.Гуткин, В.И.Тихонов, П.И.Пенин, Л.И.Филиппов, Д.Д.Кловский, А.В.Михайлов, Д.Л.Коробков, Б.И.Николаев, В.И.Борисов, Ю.С.Шинаков, М.С.Немпровский, В.Л.Банкет, В.М.Дорофеев и др.), так и зарубежных (А.Д.Витерби,
Дж.Возенкрафт, И.Джекобс, Дж.Спилкер, Дж.Б.Андерсон, Д.Прокис, Б.Скляр и
ДР-)-
В настоящее время в реальных системах связи эффективность передачи
информации повышают за счет перехода к многопозиционным сигналам,
использования помехоустойчивого кодирования и сокращения защитных
частотных интервалов. При этом передача всегда ведется независимыми или не
интерферирующими символами. Требование отсутствия интерференции символов
в передаваемом сигнале ограничивает длительность тактового интервала
следования символов. В то же время, если не требовать отсутствия
межсимвольной интерференции, то частотная эффективность передачи
информации может быть увеличена за счет уменьшения тактового интервала
следования символов.
Однако алгоритмы оптимальной или близкой к ней обработки сигналов в приёмниках при наличии интерференции символов, а следовательно, и сами приёмники усложняются, причём с увеличением числа интерферирующих символов сложность приёмника увеличивается настолько быстро, что возникает вопрос не только о целесообразности его построения, но и о его практической реализуемости.
При относительно низком уровне развития элементной базы цифровых устройств обработки принимаемых сигналов построение приёмников сигналов с интерферирующими символами, работающих в релшме реального времени, при достаточно больших скоростях передачи оказывалось нецелесообразным уже при небольшом числе интерферирующих символов. Однако разработка и внедрение элементной базы цифровых устройств новых поколений существенно расширяет возможности реализации сложных алгоритмов обработки сигналов. Поэтому теоретический анализ возможностей повышения частотной эффективности передачи информации за счёт уменьшения тактового интервала и извлечения информации из потока интерферирующих символов приобретает практический интерес.
Оценка возможности и практическая реализация возможного выигрыша в скорости передачи информации в жёстко ограниченной полосе частот особенно актуальны для спутниковых систем передачи информации, хотя и в других каналах связи они могут представлять значительный интерес.
Цель работы. Целью диссертации является исследование возможности увеличения частотной эффективности передачи информации за счет уменьшения тактового интервала следования символов, и в частности, анализ возможности использования этого способа в спутниковых системах связи.
Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:
Исследование потенциальной помехоустойчивости передачи информации при интерференции символов, которая возникает из-за уменьшения тактового интервала следования символов, благодаря чему увеличивается скорость передачи информации.
Исследование помехоустойчивости и сложности практически реализуемых подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов.
Исследование влияния на помехоустойчивость передачи информации линейных искажений, вносимых в передаваемый сигнал в трактах передатчика и приемника.
Исследование влияния на помехоустойчивость передачи информации погрешностей в работе служебных систем приемника, таких как система символьной синхронизации и система синхронизации по несущему колебанию.
Методы исследования. В диссертационной работе используются: методы временного и спектрального анализа, теория радиотехнических цепей и сигналов, статистическая радиотехника, теория вероятностей и методы компьютерного имитационного моделирования.
Научная новизна диссертационной работы состоит в научном обосновании возможности увеличения частотной эффективности системы связи за счет
уменьшения тактового интервала следования символов и в оценке достоинств и ограничений этого способа увеличения частотной эффективности. Конкретные новые научные результаты:
Получены оценки потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов при использовании сигналов, спектры которых удовлетворяют определённым требованиям к электромагнитной совместимости.
Установлена существенная зависимость потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов от требований к компактности спектральной плотности мощности передаваемого сигнала и уровню внеполосных излучений.
Установлена существенная зависимость сложности оптимального приемника от выигрыша в частотной эффективности передачи данных и требований к спектральной плотности мощности.
Исследованы структуры и свойства подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов в системе передачи информации с уменьшенным тактовым интервалом следования символов и найдены условия близости эффективности их работы к эффективности оптимальных алгоритмов.
Получены оценки влияния погрешностей работы систем фазовой и тактовой синхронизации приёмного устройства, а также линейных искажений, вносимых трактами передачи и приёма, на помехоустойчивость подоптимальных демодуляторов.
Практическая ценность. Создан комплекс компьютерных программ для оценки потенциальной помехоустойчивости передачи информации при интерференции символов, которая возникает при уменьшении тактового интервала следования символов, и для моделирования работы такой системы передачи информации. Разработаны программные реализации двух
подоптимальных алгоритмов приема сигналов с интерференцией символов, на основе которых реализуется цифровая часть приёмника в такой системе передачи информации.
Использование результатов работы. Результаты работы были использованы при выполнении НИР на предприятии ФГУП ОКБ МЭИ в отделе ИТИС.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы были обсуждены на научно-технических конференциях и семинарах: на международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов МЭИ 2006, 2007, 2008 гг.; на научной сессии РНТОРЭС им А. С. Попова 2008 г.; на научно-техническом семинаре РНТОРЭС им А. С. Попова «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (г. Ярославль, 2008 г).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 3 тезисов докладов, 3 статьи в трудах семинаров и научных сессий.
Положения, выносимые на защиту.
Теоретически обоснована возможность увеличения частотной эффективности системы связи за счет уменьшения тактового интервала следования символьных импульсов при заданной их форме, основанная на реализации оптимального приёма сигнала «в целом» с использованием алгоритма Витерби.
Выявлена зависимость потенциальной помехоустойчивости передачи данных с уменьшенным тактовым интервалом следования символов от требований к компактности спектральной плотности мощности и уровню внеполосных излучений.
Проанализирована зависимость сложности оптимального приемника от выигрыша в частотной эффективности передачи данных и требований к компактности спектральной плотности мощности передаваемого сигнала.
Проведено сравнение рассматриваемого способа увеличения частотной эффективности передачи информации в системе связи со способом, основанным на переходе к многопозиционным сигналам, и показано, что в ряде случаев рассматриваемый способ имеет ряд преимуществ.
Проанализированы подоптимальные алгоритмы приема сигналов с интерференцией символов и найдены условия их близости к оптимальным алгоритмам.
Проведён анализ влияния погрешностей в работе служебных систем приемника, таких как система символьной синхронизации и система синхронизации по несущему колебанию, а также влияния малых частотных искажений в тракте передачи на работу системы с рассматриваемым способом повышения частотной эффективности передачи информации.
Модель системы связи, и требования к ее характеристикам
Выход источника сообщения представляет собой последовательность случайных двоичных символов, которая подается на вход кодера канала. Кодер канала вводит управляемым способом некоторую избыточность в информационную последовательность символов с целью минимизации ошибок в информационном сообщении, возникающих под воздействием искажающих факторов и помех. Таким образом, кодер осуществляет предварительную цифровую обработку информационных сообщений, после которой последовательность двоичных символов на выходе кодера подготовлена для последующего формирования передаваемого сигнала.
Последовательность двоичных символов с выхода кодера канала поступает на модулятор. В модуляторе выполняется преобразование этой последовательности в аналоговый сигнал. Обычно при таком преобразовании выходная последовательность кодера делится на блоки из q двоичных символов. Каждый из М = 2q различных блоков преобразуется в один из М детерминированных аналоговых парциальных сигналов (sm(t), m = 1...М}, последовательность которых передается по каналу связи. Парциальные сигналы могут различаться по амплитуде, фазе и частоте или по каким-либо иным двум и более параметрам. Выбор типа преобразования и вида модуляции определяет полосу частот, требуемую для передачи информации. Для сравнения различных видов модуляции вводится понятие частотной эффективности, определяемой как отношение скорости передачи данных к полосе частот, занимаемой сигналом. РІзвестно [42], что наибольшей частотной эффективностью обладают линейные виды модуляции, при которых передаваемые сигналы могут различаться амплитудой и фазой. При линейной модуляции передаваемые сигналы в наиболее общем виде можно представить следующим образом: sm(t) = f (t)[lm cos(cost) + Qm sin(cost)], m = 1, 2, ..., M, (1.1) где Ira, Qm - информационные амплитуды квадратурных компонент, которые однозначно связаны с передаваемой последовательностью информационных бит, f(t) - огибающая сигнала.
К спектрам передаваемых сигналов предъявляются строгие требования, определяющие допустимые уровни внеполосных излучений. Эти уровни регламентированы при помощи частотных шаблонов (масок). Чтобы гарантировать выполнение этих требований, в модуляторах применяются формирующие фильтры.
В России действуют Нормы 19-02 [55], которые утверждены и введены в действие с 01.06.2003 г. решением Государственной комиссии по радиочастотам от 28.10.2002 г. В этих Нормах устанавливаются требования к необходимой и контрольной ширине полосы радиочастот и внеполосным излучениям радиопередатчиков гражданского применения. Кроме них существуют некоторые отраслевые стандарты на конкретные виды радиопередающих устройств или систем. Например, для спутниковых сетей VSAT используется стандарт [56]. Для земных станций космических линий связи, работающих с ИСЗ на геостационарной орбите, разработан стандарт [57], а для радиорелейных линий связи - стандарты [58, 59]. Широко распространенны стандарты цифрового спутникового телевидения DVB-S [60, 61], в которых так же регламентируются уровни внеполосных излучений.
На рис. 1.2 приведена маска спектра для стандарта цифрового спутникового телевидения DVB-S, в соответствии с которой спектр излучаемого сигнала S(f) должен находиться между шаблонами max и min. На рис. 1.3 приведены ограничительные линии уровней внеполосных излучений для спутниковых сетей VSAT и для некоторых классов излучений с- фазовой и амплитудно-фазовой модуляцией, взятые из норм 19-02.
Таким образом, при решении задачи повышения частотной эффективности передачи информации по каждому из видов каналов связи необходимо учитывать ограничения на формы спектров передаваемых сигналов. Для различных видов каналов эти ограничения также различаются, и анализ связи между жесткостью этих ограничений и возможностями повышения частотной эффективности передачи информации так же представляет не только теоретический, но и практический интерес.
С выхода модулятора сформированный сигнал поступает в тракт передатчика, где осуществляется перенос спектра сигнала в полосу частот, отведенную для канала связи (преобразование частоты), фильтрация побочных продуктов преобразования частоты и усиление сигнала до требуемого уровня мощности.
Ограничения на допустимые уровни внеполосных излучений: 1 - для спутниковых сетей VSAT; 2 - соответствующие нормам 19-02. Но на практике при проектировании реальных устройств ставится задача обеспечения условий, при которых искажения минимальны и заведомо не превосходят регламентированных уровней, не вызывающих значительного ухудшения качества связи. Поэтому на первом этапе анализа возмолсностеи повышения частотной эффективности передачи информации можно считать, что тракт передатчика не вносит никаких искажений в модулирующий информационный сигнал. Затем необходимо определить максимально допустимый уровень искажений, при котором снижение качества передачи сигнала лежит в допустимых пределах.
Подготовленный для передачи сигнал поступает в канал связи. Канал связи - это физическая среда, которая служит для передачи сигнала от передатчика к приемнику. Для любой физической среды, используемой для передачи сигналов, существенно, что передаваемый сигнал подвержен случайным искажениям. В большинстве реальных каналов связи эти искажения можно разделить на две группы. Первая связана с воздействием аддитивного шума. Чаще всего этот шум можно считать белым гауссовским [2, 5, 7, 11 - 14]. Вторая группа - это переменные во времени линейные искажения, которые возникают вследствие многопутевого распространения сигнала.
В данной работе мы ограничимся рассмотрением только канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом. Этот выбор объясняется тем, что именно такая модель канала связи хорошо описывает спутниковые и радиорелейные каналы связи. Также к такой модели могут быть сведены каналы связи с линейными искажениями [20, 28, 30, 34], в которых применяются меры для их устранения.
С выхода канала сигнал подается на вход тракта приемника. Здесь происходит предварительное усиление принятой смеси сигнала и шума, перенос спектра принятого сигнала на промежуточную частоту (преобразование частоты), фильтрация побочных продуктов преобразования частоты и нормализация мощности принятого сигнала. К тракту приемника в части, касающейся вносимых искажений, можно отнести все то, что было сказано про тракт передатчика. Поэтому на первом этапе решения поставленной задачи будем считать, что тракт приемника не вносит никаких искажений в модулирующий информационный сигнал.
Предварительно обработанный сигнал подается в демодулятор. Здесь с использованием синхронного детектора выполняется восстановление квадратурных компонент сигнала, после обработки которых формируется оценочная последовательность, соответствующая переданной кодированной последовательности символов. Эта последовательность передается в канальный декодер, который повышает качество восстановления первоначальной информационной последовательности двоичных символов за счет использования избыточности, внесенной кодером канала в передаваемую информационную последовательность двоичных символов.
Важную роль в работе демодулятора играют система синхронизации по несущей, от которой зависит точность восстановления квадратурных компонент, и система символьной синхронизации, которая определяет моменты формирования отсчетов при демодуляции сигнала. При первоначальном анализе возможностей повышения частотной эффективности передачи информации за счет использования сигналов с интерференцией символов будем считать, что эти системы работают точно. В дальнейшем влияние погрешностей синхронизации будет исследовано и требования к точности работы этих систем будут определены таким образом, чтобы ухудшение качества связи, вызванное погрешностями синхронизации, не превышало допустимой величины.
Возможности практической реализации оптимальных приемников с использованием алгоритма Витерби
В соответствии с (2.18) на первом шаге после получения отсчета z0 необходимо вычислить М различных значений метрики Яп, соответствующих М возможным значениям символа an0. На втором шаге после получения отсчета Ъ\ необходимо вычислить М различных значений метрики А,п, соответствующие М2 различным комбинациям символов {an0, оСпі}. На L-м шаге, т.е. при k = L - 1, после получения отсчёта zL-i потребуется вычислить набор метрик А,п для ML различных последовательностей символов {ano, а„ь , oc„(L-i)}. Ha (L+1)-M шаге, т.е. при к = L, в общем случае строится ML+1 различных последовательностей, для каждой из которых вычисляется Л,п . Однако, в силу допущения (2.14) при m L, отсчеты авток овариационной функции равны нулю, т.е. gm = 0. Поэтому вычисляемые на (L+1)-M шаге приращения упь в (2.18) будут
Зависеть ТОЛЬКО ОТ СИМВОЛОВ {oCnl, гп2, , «піЛ И НЄ будут зависеть ОТ ОСпО Следовательно, приращения ynL могут принять только ML различных значений. Таким образом, метрики A,n , соответствующие последовательностям с одинаковыми символами {апь otn2, ..., ccnL}, получат на (L+1)-M шаге одинаковые приращения.
Разность между метриками A,n , которые соответствуют последовательностям с различными an0 и одинаковыми остальными символами, останется той же, что была на L-м шаге. Эта же разность сохранится и на всех последующих итерациях. Поэтому уже на L-м шаге из каждых М последовательностей, которые имеют одинаковые символы {ani, an2, ..., ocnL-i} и различные символы an0, можно оставить только ту, которой соответствует наименьшее значение метрики A,n.
Этот процесс продолжается до шага с номером N. На N-м шаге, после приема всего сигнала, приемник из ML возможных последовательностей выбирает ту, которой соответствует наименьшее значение величины An. В этом алгоритме число сравниваемых на заключительном этапе последовательностей равно ML, т. е. экспоненциальная зависимость имеет место только от L числа интерферирующих символов. От количества символов в принимаемой последовательности N зависят, причём линейно, только длины сравниваемых опорных вариантов последовательностей. По сравнению с алгоритмом приема путём непосредственных расчётов расстояний dn (2.5) для всех возможных последовательностей Ап длиной N этот алгоритм, предложенный впервые Э. Витерби [12, 23], даёт огромный выигрыш.
Алгоритм Витерби часто представляют как алгоритм поиска наиболее вероятного пути на решетке состояний. При этом множеству возможных к передаче последовательностей ставится в соответствие решетка состояний.
СОСТОЯНИЯ В ЭТОЙ решетке Определяются СИМВОЛаМИ {an,k-L+b Otn,k-l OCrUc}, т-е всего существует М " различных состояний. Из заданного состояния, можно перейти в одно из М следующих состояний, которые определяются символами {ctn,k-L+23 ап,ь otn,k+i}- Аналогично в заданное состояние можно перейти из М
Предыдущих СОСТОЯНИЙ, КОТОрые ОПреДеЛЯЮТСЯ СИМВОЛаМИ {аП)к-Ь -, ОЧк-2, an,k-l} Таким образом, каждой возможной к передаче последовательности соответствует свой путь на решетке состояний. Пример графического представления решетки состояний при L = 3 и М = 2 показан на рис. 2.1. Здесь в каждом сечении решетки перебраны все возможные состояния. Возможные переходы между состояниями обозначены ребрами решетки состояний. Все пути начинаются из заданного состояния {0,0} и после L шагов все возможные переходы в решетке состояний начинают повторяться, т.е. решетка становится периодической. k=0 k=l k=2 kr=3 одГк— 4 4 4 \ Рис. 2.1. Пример решетки состояний при L = 3 и М = 2.
При таком представлении прием сигналов с интерференцией символов сводится к поиску на решетке состояний пути с наименьшей метрикой А,п, которая зависит от набора принятых отсчетов Zk. Метрика А,п каждого пути на решетке состояний складывается из метрик ребер у„к, определяемых соответствующей формулой в (2.18). При таком представлении становится более наглядным алгоритм отсечения заведомо неправдоподобных последовательностей, сформулированный ранее. На каждом этапе из М путей, сходящихся в одном состоянии, приемник должен сохранить только тот, которому соответствует наименьшее значение метрики Л,п.
Рассмотрим модельный пример приема сигнала с интерференцией символов с использованием алгоритма Витерби. На рис. 2.2 приведена серия временных диаграмм, которые соответствуют различным этапам формирования интерференционного сигнала и его обработки. На первой из них (рис. 2.2,а) показана последовательность передаваемых символов {ак} , которые выбираются из алфавита {+1 -1}. Эти символы передаются с периодом Т последовательностью 8-функций с соответствующими множителями, которая подается на вход формирующего фильтра, преобразующего их в показанную на рис. 2.2,6 последовательность парциальных импульсов akg(t-kT). Здесь для примера выбран треугольный парциальный импульс единичной амплитуды с длительностью ЗТ. На рис. 2.2,в показан суммарный интерференционный сигнал s(t), а на рис. 2.2,г сигнал на входе приемника z(t). На рис. 2.2,д показан сигнал на выходе фильтра согласованного с парциальным импульсом g(t). На выходном сигнале фильтра ОТМечеНЫ ОТСЧеТЫ Zk.
После получения отсчетов zk можно проводить поиск последовательности символов, наиболее близкой к переданной, в соответствии с алгоритмом Витерби. На рис. 2.3 приведены диаграммы состояний, соответствующие первым шести итерациям алгоритма Витерби. Поскольку в передаваемой последовательности используется двоичный алфавит, расчеты метрик выполняются по формулам (2.21).
Видно, что в течение первых трех итераций алгоритма Витерби вычисляются метрики 5П для восьми возможных комбинаций символов {оспо, «пі, ОСІЙ}- После этого из каждой пары последовательностей, которые имеют одинаковые символы {апь аП2}, сохраняется только та, которая имеет меньшее значение метрики 5П. В рассматриваемом примере выживают последовательности {-1 +1 +1}, {-1 +1 -1}, {+1 -1 +1} и {+1 -1 -1}, из которых видно, что все выжившие последовательности имеют различный СИМВОЛ Опо. Поэтому на данной итерации не может быть вынесено максимально правдоподобное решение об этом символе. Далее каждая выжившая последовательность продолжается одним из двух возможных значений символа сс„з и вновь получается восемь последовательностей. Для каждой из них вычисляются метрики 8П. Затем из каждой пары последовательностей, которые имеют одинаковые символы {сца, &пъ}, сохраняется только та, которая имеет меньшее значение метрики 5П. После этой итерации выживают последовательности {+1 -1 +1 +1}, {+1 -1 +1 -1}, {+1 -1 -1 +1} и {-1 +1 -1 -1}. Снова видно, что нет возможности вынести максимально правдоподобное решение ни об одном из переданных символов. Далее весь процесс повторяется, пока не будет принят весь сигнал. Заметим, что в данном примере, после выполнения пятой итерации все выжившие последовательности имеют одинаковые начальные символы {+1 -1 +1}, которые при выполнении последующих итераций изменятся не будут. Это означает, что оптимальный приемник фактически уже вынес решение о значениях этих символов. В общем же случае задержка вынесения решения о каждом символе является случайной величиной. Существует конечная вероятность того, что не будет возможности вынести оптимальное решение ни по одному из символов, прежде чем не будет принят сигнал в целом.
Анализ подоптимального демодулятора на основе алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения
Как было сказано в предыдущем разделе, в случае, когда формирующий фильтр имеет ковариационную функцию бесконечной длительности, алгоритм Витерби вообще не может использоваться для практической реализации оптимального алгоритма приема. Однако ковариационные функции всех используемых фильтров достаточно быстро убывают. Поэтому основной вклад в приращение метрики будет вносить лишь небольшое количество L символов, ближайших к рассматриваемому. Поэтому строить алгоритм Витерби можно так, как он строился бы, если бы приращение метрики зависело только от L символов, но при реальном расчете приращения метрики учитывать большее количество символов выжившей последовательности. Поскольку сложность вычисления приращения метрики зависит линейно от количества учитываемых символов, то общее увеличение сложности алгоритма будет незначительным.
Второе предположение касается того, что решение о переданной последовательности символов выносится после приема всего сигнала. Если передаваемая последовательность состоит из N символов, то приемник должен иметь регистр памяти соответствующей длины для каждой из ML_1 оцениваемых последовательностей. Так как длина передаваемой последовательности может быть неограничена, то формально получается, что для реализации оптимального приемника необходимы регистры памяти бесконечной длины. Очевидно, что такая память нереализуема на практике.
В общем, возможен тривиальный способ преодоления этого препятствия, при котором возможность реализации оптимального приема достигается в обмен на некоторое уменьшение скорости передачи информации. При этом передаваемая последовательность разбивается на блоки небольшой длины в Ni символов, и каждый очередной блок передается с задержкой в L символов для того, чтобы исключить влияние соседних блоков друг на друга. Недостатком этого способа является уменьшение скорости передачи информации в (Ni+L)/Ni раз.
Однако лучшим вариантом будет модификация алгоритма Витерби таким образом, чтобы можно было выносить решение о переданных символах, не дожидаясь окончания приема всего сигнала. Такую модификацию можно реализовать, так как с течением времени зависимость между отдельными частями принимаемого сигнала ослабевает настолько, что ею можно пренебречь и выносить решение о символах, относящихся к начальной части передаваемой последовательности, не дожидаясь окончания ее приема. Таким образом, даже без ограничения длины передаваемой последовательности можно ограничить длину регистров памяти, используемых для хранения конкурирующих последовательностей, некоторой величиной D L. При этом суть алгоритма остается той же:
1. При получении нового отсчета принятого сигнала, вычисляются метрики конкурирующих последовательностей;
2. По вычисленным метрикам производится отсечение неправдоподобных последовательностей;
3. В регистры памяти конкурирующих последовательностей вводятся новые символы, соответствующие новому принятому отсчету.
Однако символы, введенные на D тактов раньше, выводятся из регистров. При этом приемник принимает окончательное решение об оценках соответствующих им символов в принимаемой смеси сигнала и шума. Это решение можно принимать несколькими способами:
1. Решение принимается в пользу выходного символа произвольно выбранного регистра памяти. Очевидно, что в случае, когда все передаваемые символы равновероятны и независимы, нет никаких априорных предпочтений в пользу конкретного регистра памяти; 2. Решение принимается по совокупности выходных символов регистров памяти по мажоритарному принципу;
3. Решение принимается в пользу выходного символа того регистра памяти, которому соответствует наименьшее значение метрики.
Алгоритм, полученный после такой модификации, получил название "алгоритм Витерби с фиксированной задержкой решения" [30]. Строго говоря, он не является оптимальным, поскольку в ряде случаев решение придется выносить до того, как все выжившие последовательности будут содержать одинаковые начальные символы. Но все же из приведенного в параграфе 2.1 описания алгоритма Витерби видно, что при выборе достаточно большой задержки решения D полученный алгоритм приема будет близок к оптимальному.
Таким образом, получаем, что для использования на практике алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения необходимо определить два параметра: количество символов L, учитываемых при построении алгоритма, и задержка вынесения решения D. Лучше всего это сделать, используя математическое моделирование, поскольку аналитическое определение L и D оказывается очень сложным. В приложении 2 приведена программная реализация алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения на языке Си.
На рис. 3.1 и 3.2 приведены зависимости вероятностей ошибок от отношения сигнал/шум, полученные с помощью математического моделирования при использовании формирующего фильтра Батерворта 5-го порядка для случаев двоичного и четверичного алфавитов передаваемых символов соответственно. На рис. 3.1, а показаны кривые, рассчитанные для случая R/F0 = 3 (бит/с)/Гц, на рис. 3.1, б - для случая R/F0 = 4 (бит/с)/Гц, на рис. 3.2, а - для случая R/F0 = 6 (бит/с)/Гц и на рис. 3.2, б - для случая R/F0 = 7 (бит/с)/Гц. Моделирование проводилось при учете различного количества символов L и при достаточно большой задержке решения D, чтобы можно было исключить влияние этого параметра.
Оценка влияния погрешностей восстановления фазы несущего колебания на помехоустойчивость системы
При использовании в блоке восстановления несущего колебания системы фазовой автоподстройки частоты можно точно восстановить частоту несущего колебания, но при этом начальная фаза точно восстановлена быть не может. Поэтому при рассмотрении ограничимся случаем, когда погрешность ці не равна нулю и не зависит от времени.
Наиболее точно проанализировать влияние неточности восстановления фазы несущей и погрешности в оценке задержки сигнала можно с помощью математического моделирования. На рис. 4.2 и 4.3 приведены зависимости вероятности возникновения ошибки от отношения сигнал/шум, полученные с помощью математического моделирования. Моделирование проводилось при использовании формирующего фильтра Баттерворта 7-го порядка для нескольких значений нормированной скорости передачи информации R/F0 при различных значениях разности фаз несущего и опорного колебаний ці и нулевой погрешности в оценке задержки сигнала Ат = 0. Предполагалось, что решающее устройство построено на основе алгоритма Витерби с фиксированной задержкой решения со значением Lmin, взятым из таблицы 3.1.
Из этих зависимостей видно, что с увеличением нормированной скорости передачи информации увеличивается чувствительность системы передачи информации к ошибкам определения фазы несущего колебания. Например, при R/Fo = 3 (бит/с)/Гц и точном восстановлении фазы несущего колебания для достижения вероятности ошибки 10"5 требуется отношение сигнал/шум на бит 10.3 дБ, а при ошибке определения фазы несущего колебания ці = 3 требуемое отношение сигнал/шум уже составляет 10.6 дБ. В этом случае потери в помехоустойчивости составляют 0.3 дБ. При R/F0 = 6 (бит/с)/Гц и ошибке определения фазы несущего колебания ці — 3 потери в помехоустойчивости уже составляют 2.3 дБ. Таким образом, при увеличении нормированной скорости передачи информации в 2 раза потери в помехоустойчивости увеличиваются на 2 дБ при v/ = 3 и вероятности ошибки 10"5.
С увеличением ошибки определения фазы несущего колебания потери в помехоустойчивости увеличиваются еще больше. Это хорошо видно из рис. 4.4, где приведены зависимости потерь в помехоустойчивости от ошибки В определении фазы несущего колебания для четырех значений R/F0 и при вероятности ошибки 10 5. Из рис 4.4 можно найти максимальную ошибку в определении фазы несущего колебания, которая приведет к потерям в помехоустойчивости не более, чем на заданную величину. Например, для того чтобы потери в помехоустойчивости составляли не более 1 дБ, ошибка в определении фазы несущего колебания не должна превышать 1.7, 2.8, 3.9 и 5.7" при значениях R/FQ равных 6 (бит/с)/Гц, 5 (бит/с)/Гц, 4 (бит/с)/Гц и 3 (бит/с)/Гц соответственно.
Для сравнения полученных результатов на рис. 4.5 приведены зависимости потерь в помехоустойчивости от ошибки определения фазы несущего колебания для КАМ сигналов типа «крест» различного объема. Из сравнения зависимостей рис. 4.4 и рис. 4.5 можно сделать вывод, что при одинаковых нормированных скоростях передачи информации и при одинаковой ошибке определения фазы несущего колебания потери в помехоустойчивости для КАМ сигналов больше.
Например, при передаче информации с интерференцией символов с нормированной скоростью 6 (бит/с)/Гц ошибка в определении фазы несущего колебания величиной в 4 вызывает потери в помехоустойчивости 2.3 дБ. Такой же скорости передачи информации можно достичь, используя КАМ сигналы объемом алфавита М = 64. При этом, как видно из рис. 4.5, ошибка в восстановлении фазы несущего колебания 4 вызывает потери в помехоустойчивости 3 дБ. Таким образом показано, что требуемая точность слежения за фазой несущего колебания при передаче информации с использованием КАМ сигналов выше, чем при передаче информации с использованием сигналов с интерференцией символов при одинаковой нормированной скорости передачи информации.
Теперь перейдем к анализу влияния на помехоустойчивость передачи информации с интерференцией символов погрешности в оценке задержки сигнала Ат. Этот анализ также проведем с использованием математического моделирования. На рис. 4.6 и 4.7 приведены зависимости вероятности возникновения ошибки от отношения сигнал/шум, полученные с помощью математического моделирования. Моделирование проводилось при использовании формирующего фильтра Баттерворта 7-го порядка, различных значений нормированной скорости передачи информации R/F0, при различных значениях погрешности в оценке задержки сигнала Ат и при нулевой разности фаз несущего и опорного колебаний \\J. Как и в предыдущем разделе, предполагалось, что в решающем устройстве использован алгоритм Витерби с фиксированной задержкой решения и значением Lmjn, взятым из таблицы 3.1.
На рис. 4.8 приведены зависимости потерь в помехоустойчивости от ошибки определения задержки сигнала Дт для четырех значений R/Fo при вероятности ошибки 10"5. Из этих зависимостей видно, что при ошибке определения задержки сигнала Дт менее 3% от периода следования символов Т потери в помехоустойчивости практически не зависят от нормированной скорости передачи информации R/Fo и лежат в пределах 0.15 дБ. При значениях ошибки определения задержки сигнала Дт более 6% от периода следования символов Т чувствительность системы передачи информации к таким ошибкам растет с увеличением нормированной скорости следования символов. Из рис 4.8 также можно найти максимальную ошибку в определении задержки сигнала, которая вызовет потери в помехоустойчивости не более, чем на заданную величину. Например, для того, чтобы потери в помехоустойчивости составляли не более 1 дБ, ошибка в определении задержки сигнала не должна превышать 8.4%, 9.4%, 10.5% и 11.7% при значениях R/F0 равных 6 (бит/с)/Гц, 5 (бит/с)/Гц, 4 (бит/с)ЛГц и 3 (бит/с)/Гц соответственно.
Для сравнения полученных результатов на рис. 4.9 приведены зависимости потерь в помехоустойчивости от ошибки определения задержки сигнала для КАМ сигналов типа «крест» различного объема при формирующем фильтре типа корня квадратного из приподнятого косинуса с коэффициентом ската р = 0.35. Из сравнения зависимостей рис. 4.8 и рис. 4.9 можно сказать, что передача информации при помощи КАМ сигналов обладает гораздо большей чувствительностью к ошибке определения задержки сигнала.
Например, при передаче информации с интерференцией символов с нормированной скоростью 4 (бит/с)/Гц ошибка в определении задержки сигнала 6% вызывает потери в помехоустойчивости 0.3 дБ. Такой же скорости передачи информации можно достичь, используя КАМ сигналы с объемом алфавита М = 16, но при этом ошибка в определении задержки сигнала 6% вызывает потери в помехоустойчивости, равные 3 дБ.
Такая высокая чувствительность передачи информации при помощи КАМ сигналов к ошибкам определения задержки сигнала объясняется тем, что при этих ошибках в отсчетах сигнала возникает интерференция символов, которая не учитывается в алгоритме демодуляции и приводит к таким существенным потерям. При передаче информации при помощи сигналов с интерференцией символов такие ошибки приводят лишь к искажению весов, с которыми передаваемые символы входят в отсчеты сигнала, это видно из выражения (4.3).
Таким образом, показано, что требуемая "точность слежения за задержкой сигнала при передаче информации с использованием КАМ сигналов гораздо выше, чем при передаче информации с использованием сигналов с интерференцией символов.
Как было отмечено в первой главе, устройства, включенные в тракт передатчика и приемника, содержат частотно-избирательные цепи. Основное назначение таких цепей в тракте передатчика это фильтрация побочных спектральных компонент, которые возникают при преобразовании частоты. В тракте приемника частотно избирательные цепи также предназначены для обеспечения избирательности по зеркальным и соседним каналам приема. При прохождении через такие цепи в сигнале возникают линейные искажения, которые будут уменьшать помехоустойчивость системы передачи информации. При этом тракт передатчика вносит искажения только в сигнал, в то время как тракт приемника также вносит искажения в шум, вследствие чего шум на входе демодулятора уже нельзя считать белым.
На первом этапе анализ влияния линейных искажений проведем при допущении о том, что эквивалентные фильтры трактов передатчика и приемника одинаковые и могут быть описаны амплитудно-частотной характеристикой фильтра Баттерворта 5-го порядка с полосой по уровню -3 дБ, равной FT. Этот анализ проведем с использованием математического моделирования. Нарис. 4.11 приведены зависимости вероятности возникновения ошибки от отношения сигнал/шум. Моделирование проводилось для последовательностей сигнальных импульсов, сформированных при помощи фильтра Баттерворта 7-го порядка, для различных значений нормированной скорости передачи информации R/F0 и при различных отношениях полосы фильтров передатчика и приемника FT К полосе формирующего фильтра F0. В решающем устройстве был использован алгоритм Витерби с фиксированной задержкой решения и значением Lm;n, взятым из таблицы 3.1.
