Содержание к диссертации
Введение
1. Временные и частотные характеристики рассеяния объектов 23
1.1. Методы теоретического расчета ЭПР 27
1.2. Тела простой геометрической формы 35
1.2.1. Характеристики рассеяния шара 36
1.2.2. Характеристики рассеяния кругового цилиндра 46
1.3. Характеристики рассеяния антенн 51
1.3.1. Тонкая дипольная антенна 52
1.3.2. Микрополосковая прямоугольная антенна 55
1.4. Выводы по главе 1 58
2. Резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радио локации 60
2.1. Метод сингулярных разложений 62
2.2. Представление объектов с помощью передаточных функций 67
2.3. Резонансная модель рассеяния электромагнитного поля радиолокационных объектов 80
2.4. Выводы по главе 2 85
3. Методы оценки характеристик сигналов 87
3.1. Метод Прони 87
3.2. Метод матричных пучков 94
3.3. Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей объектов 97
3.4. Выводы по главе 3 102
4. Обработка сигналов с использованием статистик высокого порядка 104
4.1. Статистики высокого порядка случайных процессов 104
4.1.1. Моменты и кумулянты высокого порядка случайных процессов 105
4.1.2. Спектры высокого порядка случайных процессов 107
4.2. Статистики высокого порядка детерминированных импульсных и периодических сигналов 112
4.2.1. Сопоставление импульсных и периодических сигналов 113
4.2.2. Анализ конечных по длительности и периодических сигналов 116
4.2.3. Моменты импульсных сигналов 119
4.2.4. Моментные спектры импульсных сигналов 121
4.2.5. Моменты периодических сигналов 123
4.2.6. Моментные спектры периодических сигналов 125
4.3. Статистики высокого порядка резонансной модели целей в СШП радиолокации 127
4.4. Выводы по главе 4 130
5. Оценка параметров резонансных моделей целей в СШП радиолока ции 132
5.1. Статистики высокого порядка резонансной модели объектов 133
5.1.1. Резонансная модель объектов 134
5.1.2. Автокорреляционная последовательность резонансной модели объектов 136
5.1.3. Кумулянты третьего порядка резонансной модели объектов 137
5.1.4. Кумулянты четвертого порядка резонансной модели объектов 139
5.2. Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей с использованием статистик высокого порядка 142
5.3. Выводы по главе 5 149
6. Распознавание радиолокационных объектов 151
6.1. Сигнатурное распознавание целей по результатам оценки пара метров резонансной модели 151
6.1.1. Алгоритм различения радиолокационных объектов 152
6.1.2. Результаты цифрового моделирования 154
6.2. Распознавание радиолокационных объектов с помощью метода Е-импульса 157
6.2.1. Теоретические основы метода Е-импульса 157
6.2.2. Синтез дискриминационных сигналов 161
6.2.3. Алгоритм распознавания радиолокационных объектов на основе метода Е-импульса 167
6.2.4. Исследование алгоритма распознавания радиолокационных объектов на основе метода Е-импульса 171
6.3. Выводы по главе 6 175
7. Характеристики сверхширокополосных радиолокаторов и экспериментальные исследования 178
7.1. Теоретические основы временного метода анализа сигналов 178
7.1.1. Частотно-временной анализ сигналов 119
7.1.2. Интегральное вэйвлет-преобразование 185
7.1.3. Автокорреляционный анализ случайных СШП сигналов 190
7.2. Структурная схема системы распознавания целей в СШП радиолокации 192
7.3. Уравнение дальности в СШП радиолокации 195
7.4. Экспериментальное распознавание объектов в СШП радиолокации 202
7.4.1. Распознавание объектов в подповерхностной радиолокации 203
7.4.2. Распознавание объектов воздушной радиолокации 207
7.5. Выводы по главе 7 211
Заключение 214
Список использованной литературы
- Характеристики рассеяния кругового цилиндра
- Представление объектов с помощью передаточных функций
- Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей объектов
- Спектры высокого порядка случайных процессов
Введение к работе
Актуальность работы.
Развитие авиационной и космической техники приводит к совершенствованию летательных аппаратов, улучшению их технических характеристик и появлению новых типов, в том числе беспилотных летательных аппаратов. Несмотря на то, что наметилась четкая тенденция к стабилизации максимальных скоростей и высот полёта [1], современные военные самолеты и вертолёты обладают значительно более высокими маневренными качествами по сравнению с моделями, выпущенными несколько десятков лет назад. Кроме того, военные летательные аппараты стали оснащаться мощными системами создания помех, существенно уменьшилась их эффективная поверхность рассеяния (ЭПР). Так, например, малозаметный тактический ударный самолет F-117 «Найтхок» (США), использующий технику «стелз», обдает ЭПР от 0,025 до 0,1 кв. м. при различных ракурсах облучения. Радиооборудование этого самолета выполнено таким образом, чтобы исключить любые источники излучения, которые могли бы облегчить обнаружение самолета и повысить уровень демаскирующих его признаков, а навигация и поиск целей осуществляются с применением только пассивных средств.
Улучшение технических характеристик летательных аппаратов требует адекватной реакции со стороны радиолокационных средств обнаружения и распознавания целей. Одним из основных направлений современного развития радиолокационных станций (РЛС) является расширение полосы частот зондирующего сигнала и совершенствование системы обработки сигналов, рассеянных радиолокационной целью [2, 3].
Разрабатываемые сверхширокополосные (СШП) радиолокаторы обладают очень высокими потенциальными возможностями обнаружения и распознавания целей в сочетании с высокой скрытностью [4]. Особенностью СШП сигналов является их малая длительность по сравнению со временем, требуемым для распространения сигнала вдоль радиолокационной цели. На-
пример, импульс длительность 1 не позволяет разрешить по дальности две точки, находящиеся вдоль направления облучения на расстоянии порядка 12 см. Другим важным свойством СШП сигналов является отсутствие высокочастотного заполнения импульсов, т.е. отсутствие несущей частоты. Такие сигналы обладают равномерным спектром в широкой полосе частот вплоть до сотен мегагерц.
Особенности СШП радиолокационных сигналов приводят к появлению новых свойств эхо-сигналов, рассеиваемых целью. Во-первых, длительность эхо-сигналов во много раз превышает длительность зондирующего сигнала, а форма эхо-сигнала очень сильно зависит от ракурса цели относительно РЛС. Во-вторых, спектр зондирующего СШП сигнала содержит энергию, способную возбудить собственные резонансные частоты цели, определяемые ее геометрическими размерами, формой и материалом, из которого выполнена цель. Таким образом, в эхо-сигнале содержится информация, позволяющая распознавать различные объекты. В-третьих, значения собственных частот, характеризующих рассеивающий объект, в соответствии с методом сингулярных разложений [5] практически не зависят от ракурса цели, а поэтому они могут быть использованы в качестве информационных параметров для распознавания радиолокационных целей.
Экспериментальные и теоретические исследования свойств рассеивания электромагнитного поля в широком диапазоне частот показали существенное различие спектральных и временных характеристик сигналов, рассеиваемых телами различной геометрической формы [6]. Это подтверждает факт наличия информации в эхо-сигнале СШП радиолокатора о геометрических размерах и форме распознаваемых объектов. Для извлечения этой информации необходимо провести оценку импульсной или частотной характеристик объекта в широкой полосе частот, включающей значения собствейных частот объекта [7].
7 Согласно методу сингулярных разложений импульсная характеристика радиолокационного объекта в СШП радиолокации представляет собой суперпозицию затухающих гармонических колебаний. Резонансные частоты и постоянные времени затухающих экспонент соответствуют собственным частотам объекта и практически не зависят от его ракурса, а начальные фазы и амплитуды гармонических колебаний определяются ракурсом объекта относительно РЛС.
Определение импульсной характеристики объекта является довольно сложной задачей, поскольку в эхо-сигнале, принимаемом СШП радиолокатором, содержится информация не только о самой цели, но и обо всем тракте излучения, распространения и приёма радиосигнала. Кроме того, он искажён тепловыми шумами, мешающими сигналами, отраженными от местных предметов и индустриальными помехами. Решение задачи оценки импульсной характеристики связано с необходимость обращения плохо обусловленных матриц данных и требует разработки критериев, применимых для решения задач радиолокационного распознавания целей.
Традиционные методы подавления шумов и помех в эхо-сигналах радиолокационных объектов основываются на использовании статистки второго порядка, т.е. автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. Однако при такой обработке в СШП эхо-сигналах теряется информация, содержащаяся в отклике, например, фазовая информация. Одним из способов повышения точности оценки параметров СШП радиолокационных сигналов является использование кумулянтной обработки или вычисление статистик высокого порядка (СВП) [8]. Методы на основе СВП эффективно применяются в таких отраслях, как геофизика, обработка речи и изображений, телекоммуникациях [9, 10]. Кроме того, известно, что кумулянты выше второго порядка для гауссовских процессов равны нулю, что может быть использовано для подавления гауссовских шумов в тракте обработки и оценки параметров импульсной характеристики радиолокационной цели.
8 Известен целый ряд методов спектрального оценивания сигналов [11], среди которых можно выделить непараметрические методы спектрального анализа, основанные на преобразовании Фурье определенным образом взвешенных функциями окна данных. Параметрические методы спектрального оценивания позволяют определить параметры *моделей, аппроксимирующих зашумлённые данные. Среди параметрических методов следует отметить модифицированные методы Прони, метод матричных пучков (Matrix Pencil Method), ESPRIT, MUSIC. Разработка системы распознавания объектов в СПИТ радиолокации требует проведения сопоставительного анализа известных методов на основе единой модели импульсных характеристик объектов. Кроме того, необходимо разработать методику выбора параметров методов и размерности матриц исходных данных. При этом отдельного исследования требует сочетание обработки принятых сигналов на основе СВП и параметрических методов оценки собственных частот (полюсов) импульсных характеристик радиолокационных объектов. Наибольший интерес представляет минимальное отношение сигнал/шум, при котором обеспечивается приемлемая точность оценки собственных частот радиолокационных объектов. Важно также определение влияния добротности полюсов на точность оценки их параметров в присутствии шумов.
Распознавание целей по информации, содержащейся в СШП эхо-сигнале, рассеянном объектом, является основным преимуществом разрабатываемых СШП радиолокаторов по сравнению с традиционными РЛС. Выделение этой информации требует разработки специальных алгоритмов распознавания, использующих оценки параметров полюсов, полученных при обработке эхо-сигналов [12]. Одним из возможных алгоритмов может быть сигнатурное распознавание целей. При этом необходимо обеспечить эффективное формирование сигнатур объектов, разработать критерий отнесения приятого сигнала к одному из классов целей. В качестве показателя качества распознавания целей можно использовать вероятность правильного распо-
9 знавания, позволяющей, в частности, определить влияние точности оценки параметров полюсов на качество распознавания. Это позволит обоснованно выбрать алфавит признаков или сигнатур, используемых при построении алгоритма распознавания целей.
Использование слабо зависящих от ракурса и дальности до объекта параметров собственных частот для распознавания возможно и с помощью метода Е-импульса [13]. Для этого необходимо разработать методику выбора параметров отдельных импульсов и дискриминационного параметра. Важной задачей является оценка качества работы метода в зависимости от изменения ракурса целей для разных отношений сигнал/шум. Кроме того, возможно использование алгоритма Е-импульса совместно с кумулянтной обработкой приятного эхо-сигнала, что может привести к ещё большему повышению качества распознавания радиолокационных целей.
Совершенно очевидно, что СШП радиолокационные системы обладают целым рядом новых свойств, позволяющих существенно повысить технические характеристики традиционных РЛС. Однако широкое внедрение в практику СШП РЛС требует абсолютно новых подходов и технологий при создании антенных систем, мощных коротко-импульсных генераторов, приёмных систем, цифровых систем обработки принятых эхо-сигналов и эффективных алгоритмов обнаружения и распознавания целей. Колоссальные материальные вложения в разработку новых СШП технологий требуют очень серьёзного обоснования тех преимуществ, которые дают СШП радиолокаторы.
В связи с этим формирование устойчивых признаков, свойственных объектам при их облучении СШП сигналами, и разработка на их основе алгоритмов распознавания радиолокационных объектов, а также оценка влияния час^ртдтр-временной обработки СШП сигналов на характеристики сверхширокополосных радиолокаторов является весьма актуальной и важной задачей.
10 Целью работы является развитие теории частотно-временной обработки, опирающейся на характерные особенности, присущие объектам при облучении их СШП сигналами, с целью выявления устойчивых признаков, свойственных СШП сигналам, отражённым от объектов, для решения задачи обнаружения-распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, в том числе при наличии мешающих отражений от местных предметов и подстилающей поверхности.
Основные задачи диссертации:
анализ СШП сигналов, отражённых от объектов с целью выявления устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности до объекта признаков распознавания целей в СШП радиолокации;
разработка полюсной модели сигналов, рассеиваемых радиолокационными объектами в сверхширокой полосе частот;
исследование и разработка методики выделения импульсной характеристики объекта из принятого радиолокационного эхо-сигнала;
разработка и исследование методов оценки параметров признаков распознавания целей с использованием статистик высокого порядка;
построение процедур распознавания объектов на основе сигнатур целей и модифицированного метода Е-импульса;
оценка влияния помехоустойчивости алгоритмов распознавания целей на характеристики СШП радиолокаторов;
экспериментальное исследование полученных алгоритмов при моделировании реальных радиолокационных задач.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Методы и аналитические соотношения выявления параметров полюсов импульсной характеристики радиолокационных объектов, используемых в качестве устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности признаков для распознавания целей.
Оценка ранга плохо обусловленных матриц данных при выделении импульсной характеристики объектов из принятого эхо-сигнала радиолокатора проводится с использованием сингулярного разложения по критерию соответствия спектрального состава сигналов.
Использование метода матричных пучков в сочетании с кумулянт-ной обработкой четвертого порядка позволяет сохранить фазовую информацию в сигналах и повысить помехоустойчивость алгоритма и точность оценки параметров сигналов по сравнению с традиционными методиками.
Формирование сигнатур радиолокационных целей на основе полюсов импульсной характеристики объектов позволяет построить процедуры эффективного и надежного распознавания целей при учете тепловых шумов и отражений от местных предметов.
Модифицированный метод Е-импульса с использованием посекционных полиномиальных базовых функций позволяет проводить устойчивое распознавание радиолокационных целей в сложной помеховой обстановке практически независимо от ракурса объекта.
Методы исследований. Для решения поставленных задач используются методы теории вероятностей, в частности, теории проверки статистических гипотез, метод статистических испытаний, матричный анализ, в том числе сингулярное разложение, а также теория цифрового спектрального анализа и его приложений, методы статистической радиотехники и теории анализа линейных цепей и сигналов.
Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппаратов, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены физическими и вычислительными экспериментами и не противоречат сложившимся представлениям в современной радиотехнике.
12 Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:
разработан метод выделения импульсной характеристики объекта из принятого эхо-сигнала на основе сингулярного разложения плохо обусловленных матриц цифровых СШП сигналов;
предложен критерий редуцирования ранга плохо обусловленной матрицы данных, учитывающий спектральный состав сигналов в системе цифровой обработки;
развиты методы оценки параметров импульсных характеристик радиолокационных объектов, основанные на теории матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой четвертого порядка, позволившие повысить точность и помехозащищенность алгоритмов цифровой обработки;
развитие теории частотно-временной обработки, позволяющей проводить распознавание радиолокационных целей на основе анализа сигнатур объектов и использования метода Е-импульса в сложной помеховой обстановке.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в различных практических задачах, связанных с оцениванием параметров линейных систем и распознаванием сигналов. Редуцирование ранга матриц данных на основе предложенного спектрального критерия может быть использовано при моделировании сложных микроволновых структур во временной области, а также при обработке сверхширокополосных сигналов, излучаемых при функционировании различных электронных устройств, при решении задач, связанных с электромагнитной совместимостью. Алгоритмы оценки параметров полюсов передаточных функций на основании метода матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой высокого порядка могут быть использованы при решении задач идентификации линейных систем, причём они могут быть применены при обработке негауссовских процессов, поскольку не связаны с ограничениями на стационарность моделей. В
13
виду этого методы могут непосредственно применяться для исследования
объектов с меняющимися в процессе наблюдения параметрами. Разработан
ная методика оценки характеристик СШП радиолокаторов может быть ис-
Л пользована при практической реализации алгоритмов обработки сигналов,
она позволяет оценить их влияние на максимальную дальность функционирования СШП РЛС. Это даёт возможность приступить к формированию технического облика системы распознавания целей в СШП радиолокации, а также сформулировать тактико-технические требования к её составным частям.
Реализация и внедрение результатов работы.
Результаты диссертационной работы использованы в ряде научно-исследовательских работ, проводимых в Межотраслевом НТЦ «Радинтех», Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-производственное предприятие «ГАММА», ОАО «Корпорация «Фазотрон-НИИР» и Московском авиационном институте (государственном техниче-ском университете). Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на:
Международных научно-технических конференциях: «52-я междуна
родная научная сессия, посвященная Дню Радио», г. Москва: РНТО РЭС
имени Попова А.С. (1997 г.); «Цифровая обработка сигналов и ее примене
ния», г. Москва: МЦНТИ (1999, 2002, 2003 гг.); 29-й, 30-й, 31-й и 33-й Евро
пейских Микроволновых Конференциях, Мюнхен (1999 г.), Париж (2000 г.),
& Лондон (2001 г.), Мюнхен (2003 г.).
14 Международных научно-технических семинарах: «4, 5, 6, 7 и 8-й научный обменный семинар. Радиотехнические устройства СВЧ диапазона», г. Москва: МАИ (1996, 1999 и 2003 гг.), г. Мюнхен: MTU (1997, 2000 гг.).
1-я Всероссийская научно-техническая конференция по проблемам создания перспективной авионики, г. Москва: «Фазотрон-НИИР» (2002г.).
Публикации. По теме диссертации общее число публикаций 47, в том числе тезисов докладов - 26, научных статьей —11,1 монография, 6 учебных пособий, 3 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, результаты диссертации использованы в 25 отчетах о НИР.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 229 машинописных страницах и состоит из 7 глав, введения и заключения. Иллюстративный материал представлен в виде 100 рисунков и 2 таблиц. Список использованных источников включает 110 наименований.
В главе 1 проведен анализ методов расчёта эффективной поверхности рассеяния радиолокационных целей в широкой полосе частот. Показано, что обратное преобразование Фурье от энергетического спектра радиолокационной цели даёт автокорреляционную функцию импульсной характеристики цели, в которой отсутствует фазовая информация о частотной характеристике рассеяния.
Проведен анализ характеристик рассеяния проводящих тел простой геометрической формы: шар, цилиндр, плоская прямоугольная поверхность. В результате выявлены общие закономерности, которые можно использовать при различении целей в сверхширокополосной радиолокации. Вся область частот, в которой существует энергетический спектр радиолокационных объектов, может быть условно разбита на три части: релеевская (низкие частоты), резонансная и оптическая (высокие частоты). Границы между областями условны, но они определяются максимальной протяжённостью объекта в пространстве. По положению резонансных *максимумов в частотной характе-
15 ристике и по форме импульсной характеристики можно приближённо оценить характерные размеры объекта. С другой стороны, зная характерные размеры радиолокационного объекта, можно приближённо сформулировать требования к ширине спектра и длительности импульса, облучающего цель. Так, например, для распознавания шара радиусом 1 м можно использовать гауссовский импульс длительностью порядка 10 не и эффективной шириной спектра около 100 МГц.
В главе 2 рассмотрены модели рассеяния электромагнитных волн телами произвольной формы в широкой полосе частот. Диапазон частот определяется соотношением максимального и минимального характерных размеров рассеивающей радиолокационной цели. Весьма популярным и практически полезным с точки зрения распознавания целей подходом к описанию рассеянного объектом эхо-сигнала даёт метод сингулярных разложений, сформулированный К. Баумом в 1971 году.
Согласно методу сингулярных разложений отклик от радиолокационного объекта может быть разбит на две части: ран невременную и позд-невременную реакции. Ранневременная часть содержит вынужденную реакцию, зависящую от формы возбуждающего сигнала, в то время как позд-невременная часть реакции объекта содержит только собственные колебания и определяется исключительно геометрической формой и размерами объекта, а также ракурсом цели. Поскольку поздневременная часть реакции объекта является суммой затухающих гармонических колебаний, можно каждое из этих колебаний в частотной области представить в виде пары комплексно сопряжённых полюсов. Показано, что положение этих полюсов практически не зависит от ракурса цели, т.е. начальных условий возбуждения поля, рассеиваемого объектом.
Представлена разработанная методика выделения импульсной характеристики из отклика объекта на короткий возбуждающий импульс и определена импульсная характеристика прямоугольной микрополосковой ан-
тенны. После выделения импульсной характеристики была проведена её аппроксимация полюсной моделью, порядок которой определялся также с использованием разработанного спектрального критерия. Результат аппроксимации не только близок к реальной импульсной характеристике, но и к измеренной частотной характеристике антенны, что подтверждает адекватность предложенной полюсной или резонансной модели радиолокационных целей.
Представлена резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радиолокации, которая использована в дальнейшем для оценки параметров этих объектов и решения задачи их распознавания.
В главе 3 проведен анализ методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации. Сформулированы основные требования к алгоритмам обработки: высокая вычислительная эффективность; максимальная автоматизация; низкая чувствительность результатов к шумам экспериментальных данных и априорным оценкам числа резонансных частот.
Представлены теоретические аспекты работы ковариационного алгоритма Прони линейного предсказания вперед и назад, а также нелинейного метода матричных пучков (Репсі 1-of-Function Method) и их сравнительный анализ.
Показано, что метод Прони подгоняет экспоненты к любому аддитивному шуму, присутствующему в данных, поскольку экспоненциальная модель не позволяет получать раздельную оценку этого шумового процесса. Именно по этой причине исходный метод Прони часто не обеспечивает удовлетворительных результатов при значительном уровне аддитивного шума, поскольку не позволяет учесть наличие шума в анализируемом процессе.
Метод матричных пучков использует специальные матрицы, составленные из отсчетов принятого сигнала, а также операции псевдоинверсии и сингулярного разложения.
Показано, что критерием сравнения качества работы методов, используемых для оценки параметров резонансной модели объектов, может являться величина дисперсии полюсов, зависящая от отношения сигнал/шум. Использование этого критерия позволяет проводить оценку абсолютной точности методов при сравнении результатов обработки с границей Рао-Крамера.
Представлены результаты сравнительного анализа методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации, согласно которым установлено, что метод матричных пучков позволяет получить наиболее точные оценки параметров собственных электромагнитных излучений объектов в сверхширокополосной радиолокации.
В главе 4 на примере резонансной модели целей в СШП радиолокации рассмотрены основные свойства статистик высокого порядка случайных процессов, детерминированных импульсных и периодических сигналов. Рассмотрены методы, позволяющие повысить точность оценки информативных параметров модели собственных электромагнитных излучений радиолокационных целей за счет применения предварительной кумулянтной обработки.
Показана взаимосвязь между статистиками высокого порядка детерминированных импульсных сигналов и периодических сигналов. Проведенный сравнительный анализ статистик высокого порядка резонансных моделей самолетов позволил установить, что в кумулянтной последовательности третьего порядка анализируемого сигнала наряду с уменьшением мощности шума происходит значительное уменьшение уровня сигнала, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов тождественно равны нулю. При этом в одномерном сечении последовательности кумулянтов четвертого порядка происходит значительное уменьшение уровня шума при сохранении уровня сигнала, что позволяет увеличить точность оценки параметров резонансных излучений целей в СШП радиолокации и увеличить дальность действия системы распознавания объектов.
В главе 5 представлены результаты экспериментального исследования методов, используемых для оценки информационных параметров моделей собственных излучений объектов в СШП радиолокации. Основное внимание сосредоточено на методе матричных пучков с использованием статистик высокого порядка.
Произведен выбор наиболее информативных одномерных сечений ку-мулянтных последовательностей третьего и четвертого порядков резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации, позволивших приблизить точность оценки информационных параметров модели к границе Рао-Крамера при малых отношениях сигнал/шум. Использование этих сечений позволило значительно подавить аддитивный гауссовский шум, присутствующий в данных.
Показано, что предложенная методика оценки полюсов резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации с использованием кумулянтов четвертого порядка позволяет увеличить точность оценки параметров моделей на 5-10 дБ по сравнению с традиционной корреляционной обработкой. При этом метод обеспечивают требуемую точность оценки параметров резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации при отношении сигнал/шум больше 0 дБ. В результате проведенного сравнительного анализа сделан вывод о том, что при выбранных моделях полезного сигнала и шума, наиболее перспективным методом, обеспечивающим наивысшую точность, является метод матричных пучков совместно с кумулянтами четвертого порядка.
Проведено исследование зависимости дисперсии полюсов резонансной модели объектов от их добротности. Показано, что при больших отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов практически не зависит от добротности полюсов. При малых отношениях сигнал/шум оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов четвертого порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с еди-
19 ничной добротностью. Использование кумулянтов третьего порядка для оценки параметров сигналов с высокой добротностью нецелесообразно, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов устремляются к нулю.
В главе 6 представлены методы распознавания радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации, основанные на резонансных частотах объектов, которые практически не зависят от ракурса. В качестве сигнатур радиолокационных объектов было предложено использовать точки в многомерном пространстве, соответствующие полюсам объектов на комплексной плоскости. Этот подход позволяет создать автоматизированную систему распознавания радиолокационных объектов. Представлены результаты распознавания целей по сигналам, рассеянным масштабированными моделями самолетов, с использованием сигнатурного алгоритма.
Представлен метод Е-импульса, являющийся весьма привлекательным алгоритмом распознавания радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации. Это объясняется удобством формирования опорного сигнала, называемого Е-импульсом ("extinction-pulse" — гасящий импульс), соответствующего заданной радиолокационной цели, а также слабой зависимостью результата распознавания от ракурса цели.
Суть метода Е-импульса заключается в подборе такого возбуждающего сигнала для радиолокационных объектов, который бы хминимизировал поле обратного рассеяния, существующее во время переходного процесса. Это значит, что отклик цели, для которой подобран импульс, на такое возбуждающее воздействие, начиная с некоторого момента времени, будет существенно меньшим, чем отклик любой другой цели на это воздействие.
Предложено для формирования сигнала Е-импульса использовать посекционные полиномиальные базисные функции, представляющие собой полиномы по степеням переменной времени, взвешенные прямоугольным окном в пределах интервала, равного длительности одной секции Е-импульса.
20 Исследования алгоритма различения объектов на основе метода Е-импульса заключались в изучении эффективности его работы при изменении ракурса цели и изменении отношения сигнал/шум. По результатам экспериментов можно сказать, что исследуемый метод Е-импульса является достаточно эффективным способом распознавания объектов по их собственным электромагнитным излучениям. Метод является инвариантным по отношению к ракурсу цели, позволяя успешно проводить распознавание объектов в сложной помеховой обстановке. Введённый дискриминационный параметр является достаточно информативным и даёт возможность проводить распознавание объектов в сверхширокополосной радиолокации.
В главе 7 рассмотрены теоретические основы временной селекции при обработке сверхширокополосных сигналов с использованием частотно-временного анализа, основанного на преобразовании Габора и интегральном вэйвлет-преобразовании. Временная локализация сигнала с помощью функции окна Габора позволяет получать спектральную информацию о СШП сиг-нале, причём форма и размеры частотно-временного окна Габора остаётся неизменной во всём диапазоне анализа, а перемещать это окно можно во всей области анализа произвольно. Главным недостатком такого анализа является именно неизменность формы и размеров окна Габора, поскольку для анализа низких частот желательно иметь более широкое по времени окно, а для анализа высоких частот временную ширину окна желательно уменьшать.
Интегральное вэйвлет-преобразование наиболее удобно для частотно-временной локализации сигналов в СШП радиолокации, поскольку имеет гибкое частотно-временное окно, которое автоматически сужается при рассмотрении высокочастотных колебаний и расширяется при изучении низкочастотных областей спектра сигнала. Важным свойством окна вэйвлет-преобразования в частотной области является независимость его добротности от центральной частоты, а также неизменность площади окна при изменении его положения в области анализа. При перемещении окна необходимо
21 учитывать влияние изменения параметров масштабирования базового вэйв-лета на траекторию движения окна в частотно-временной области.
Сигналы, несущие информацию о форме и размерах цели в СШП радиолокации, можно считать случайными нестационарными процессами, искажёнными стационарными шумовыми сигналами, соответствующими тепловому шуму. После временной селекции и обнаружения эхо-сигналов извлечение информации о цели можно проводить с помощью спектрального анализа на основе автокорреляции, а также обработки с помощью кумулянтов высокого порядка. При этом важно, чтобы обработка сигнала не разрушала тонкую структуру рассеянного сигнала, поскольку она используется для распознавания радиолокационных целей.
Распознавание целей в СШП радиолокации предусматривает предварительное обнаружение сигнала, рассеянного объектом. Обнаружение СШП сигнала может сопровождаться искажением тонкой структуры сигнала, тогда оно должно проводиться параллельно с обработкой, предназначенной для распознавания целей. Система распознавания целей может функционировать автономно от системы обнаружения, используя информацию о временной локализации обнаруженного эхо-сигнала. Система распознавания может быть выполнена в цифровом виде, поскольку современная техника позволяет проводить дискретизацию аналоговых сигналов с частотами до десятков гигагерц. В этом случае система распознавания будет основана на совокупности взаимодействующих алгоритмов извлечения информации о параметрах сигналов, рассеянных целями, а также алгоритмах распознавания объектов на основе предложенной методики сигнатурного распознавания или метода Е-импульса.
Оценка дальности действия СШП радиолокатора при распознавании целей имеет ряд специфических особенностей по сравнению с традиционным уравнением дальности узкополосной РЛС. К ним относится существующая зависимость от частоты всех параметров, входящих в уравнение дальности, а
22 также влияние временной селекции принятого сигнала с помощью правильно выбранного частотно-временного окна. Кроме того, физический смысл и методы оценки всех параметров, включаемых в уравнение дальности, определяются спецификой реализации компонентов СШП радиолокатора: приёмной и передающей антенн, системы цифровой обработки, а также формой зондирующего сигнала.
Экспериментальное исследование алгоритмов распознавания объектов в СШП радиолокации проведено на основе сигналов, полученных от носимого портативного геолокатора «НПГ-РА», предоставленных АО «Радиоавио-ника» г. Санкт-Петербурга. Кроме того, проведена соответствующая обработка сигналов активного сверхширокополосного радиолокатора, созданного в ОАО «Центральное конструкторское бюро «Алмаз» г. Москвы, при распознавании легкомоторного самолёта на фоне интенсивных отражений от местных предметов. Целью исследований была проверка работоспособности разработанных алгоритмов распознавания целей в СШП радиолокации, а также подтверждение адекватности полюсных моделей импульсных характеристик объектов и сделанных предположений о независимости собственных частот целей от ракурса и дальности от объекта.
Характеристики рассеяния кругового цилиндра
Следующая область нормированных длин волн, располагающаяся приближенно от ka = 1 до ка = 10, называется резонансной областью. Здесь ярко выражена зависимость ЭПР от частоты колебания. ЭПР представляет собой осциллирующую зависимость с ярко выраженным первым резонансным горбом и довольно большим количеством более тупых резонансных пиков. Физически это объясняется тем, что сфера, являющаяся линейной колебательной системой с распределенными параметрами, может быть возбуждена кроме основной частоты еще и гармониками, приближенно кратными этой основной частоте. Видно, что добротности резонансов, определяемые отношением резонансной частоты к ширине полосы по уровню половинной мощности, уменьшаются при удалении от основного резонанса. Колебательный характер в этой области можно также объяснить интерференцией между зеркальным отражением от облучаемой (освещенной) части сферы и волной, сформированной за счет огибания обратной (теневой) поверхности сферы с последующим излучением в направлении обратного зеркального рассеяния. В высокочастотной области, которая также называется оптической
Рассмотрение приведенной зависимости ЭПР от длины волны позволяет сделать вывод о том, что по измеренной частотной характеристике рассеяния сферы можно довольно точно определить радиус сферы а, для чего нужно определить частоту первого резонанса. Например, для сферы радиусом в 1 м частота первого резонанса составляет примерно 50 МГц, а добротность этого резонанса достигает величины порядка 1,5 (см. рис. 1.4). Для определения резонансной частоты можно воспользоваться формулой:
Анализировать характеристики рассеяния проводящей сферы можно не только в частотной области, когда воздействующим сигналом является стационарное монохроматическое колебание определенной частоты, а частотная характеристика шара (ЭПР) определяется путем медленной перестройки частоты воздействия. Альтернативным и эквивалентным с точки зрения результата является временной метод анализа характеристик рассеяния, основные положения которого представлены в [17]. На рис. 1.5 приведена импульсная характеристика сферы, имеющей радиус д=1м. 0,4
Анализ формы импульсной характеристики (ИХ) сферы показывает, что она начинается с импульса, имеющего относительную амплитуду 0,5. Этот импульс обусловлен прямым отражением облучающего импульса по нормали от сферы в обратном направлении. Далее следует ступенчатый скачок с амплитудой 0,25 противоположной полярности, обусловленный отражением волны от окрестностей зеркальной точки на поверхности сферы. Все это согласуется с теорией дифракции волны на сфере в приближении физической оптики. Наконец, второй импульс той же полярности, что и зеркально отраженный, обусловлен так называемой ползущей волной, которая обтекает оборотную сторону сферы и излучается в сторону обратного рассеяния. Задержка этого импульса для сферы радиусом 1 м составляет порядка 18 не. Эта величина определяется скоростью света в среде и радиусом сферы и может быть оценена по формуле:
Следует также отметить, что форма импульсной характеристики на участке между первым и вторым импульсом определяется радиусом кривизны объекта вблизи зеркальной точки обратного рассеяния.
Большой практический интерес представляет проверка того факта, что временные и частотные характеристики рассеяния связаны преобразованием Фурье. Результат нахождения энергетического спектра (ЭС) для ИХ сферы, изображенной на рис. 1.5, являющейся преобразованием Фурье от автокорреляционной функции ИХ, показан на рис. 1.6. Сравнение ЭС сферы с теоретической ЭГТР сферы, представленной на рис. 1.4, показывает очень хорошую согласованность этих результатов. Степень рассогласования теоретической и расчетной характеристик не превышает нигде 10%, что подтверждает возможность использования соотношений (1.4) и (1.5), т.е. при необходимости переходить от частотного к временному методам анализа и обратно без потери информации о рассеивающем волну объекте.
Представление объектов с помощью передаточных функций
В разделе 1.3.2 показана импульсная и частотная характеристики прямоугольной микрополосковой антенны, изображенной на рис. 1.16. Указанные характеристики используются для описания прямоугольной антенны в широкой полосе частот вплоть до 20 ГТц и позволяют оценить ее рабочий диапазон частот и резонансные частоты. Однако непосредственно измерить или замоделировать импульсную или частотную характеристики невозможно, поскольку возбуждающий сигнал обладает конечной длительностью, в то время как импульсная характеристика по определению является реакцией исследуемой цепи на 8-функцию. Кроме того, сигнал, рассеянный объектом, взаимодействует с приемной антенной и входными цепями приемного устройства, обладающего конечной полосой пропускания. Таким образом, задача определения импульсной характеристики объекта связана с необходимостью исключения воздействия всех внешних по отношению к объекту факторов.
Для того чтобы определить импульсную характеристику объекта по измеренному сигналу, рассеянному объектом, необходимо заранее знать или измерить сигнал, излучаемый для возбуждения объекта, а также сигнал, принимаемый системой обработки в отсутствии рассеивающего объекта. Поскольку взаимодействие возбуждающего сигнала с различными элементами измерительной системы линейное, эквивалентная схема измерения характеристик объекта может быть упрощена и представлена в виде двух последовательно соединенных линейных систем, представленных на рис. 2.1.
В измерительную систему, показанную на рис. 2.1, включена передающая и приемная антенны, приемный тракт, линии связи и т.д. Характеристикой измерительной системы является функция, однозначно связывающая входной возбуждающий сигнал e(t) или его спектр E(f), являющийся преобразованием Фурье временной функции e(f), и выходной сигнал s(t) или его спектр S(f). Такой функцией является импульсная характеристика /w(/) или частотная характеристика Ншм(/) измерительной системы. Импульсная характеристика определяет связь между сигналами во временной области: t s{t) = e{t) h {t)= \e{z)huxv(t)dT , (2.8) о где « » обозначает операцию свертки. Частотная характеристика определяет связь между сигналами в частотной области: S(f)=E(f\HU3M(f) . (2.9)
На практике сигнал s(t) получается как реакция измерительной системы на возбуждающий импульс в отсутствии объекта. При наличии объекта выходной сигнал y(t) определяется сверткой сигнала s(t) с импульсной характеристикой объекта h{t): t y(t)=s(t) h(t)=js{r)h(t)dT , (2.10) о либо произведением спектра сигнала S(f) с частотной характеристикой объекта H(f). Таким образом, наблюдаемый сигнал y(t) кроме информации об объекте содержит информацию об измерительном тракте, а также подвержен влиянию шумов и мешающих сигналов. Кроме того, поскольку измерение параметров сигнала сопровождается взятием отдельных отсчетов сигналов, можно считать, что все сигналы на рис. 2.1 необходимо продискретизировать с частотой дискретизации F0 = 1/Т0: е[п] = Т0 е(пТ0); s[n] = Т0 s(nT0); у[п] = Т0 у{пТ0). (2.11) Тогда уравнение свертки в непрерывном времени (2.10) можно заменить матричным уравнением [42]: " so 0 0 0 К Уо sl So 0 r 0 К Ух a в m » Ф4 0і _SM-\ SM 2 SM-2 / 0 K-\ Ум-\ (2.12)
В этом уравнении //„ і — 0, 1, ..., М— 1, являются отсчетами импульсной характеристики hn -h\n\ =T0h(nT0). В матричной форме уравнение (2.12) имеет вид: s-h = y (2.13)
Поскольку уравнение (2.13) содержит систему М линейных уравнений с М неизвестными, оно в принципе может быть разрешено относительно неизвестных отсчетов импульсной характеристики объекта. Однако хорошо известно, что это матричное уравнение (2.13) является плохо обусловленным [43-45]. Для его решения необходимо применить одну из известных процедур регуляризации. В результате получим систему уравнений, решение которой аппроксимирует определенным образом искомую импульсную характеристику объекта.
Уравнение (2.13) называется хорошо обусловленным, если выполняются следующие условия [43]: 1) решение h существует для любого элемента у из пространства Y, в котором определен сигнал y(t); 2) решение h является единственным; 3) малые отклонения у приводят к малым изменениям решения h без каких-либо дополнительных ограничений. Если любое из приведенных выше условий не выполняется, то задача становится плохо обусловленной. Степень обусловленности матричного уравнения отражается числом обусловленности матрицы s, которое можно обозначить через Qs. Оно связывает относительные изменения у с относительными изменениями h:
4 -QM, (2.14, где Ah и Лу обозначают отклонения измеренных значений у и оцененных значений h относительно истинных значений этих функций (векторов). Символом обозначается среднеквадратическое значение или норма соответствующего вектора. Если Qs велико, то матрица s называется плохо обусловленной, при этом даже незначительные ошибки при измерении вектора у могут привести к очень большим ошибкам при оценке импульсной характеристики h{i).
Известно большое количество методов регуляризации [45], позволяющих находить приближенные решения уравнения (2.13), однако использование того или иного метода регуляризации на практике может дать разные результаты и окончательный выбор того или иного метода определяется конкретной решаемой задачей.
Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей объектов
С целью выявления алгоритма цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации, позволяющего получить наилучшие результаты при минимальных вычислительных затратах, проанализируем работу модификаций метода Прони и метода матричных пучков на примере резонансных излучений масштабных макетов самолетов F-4 и МИГ-27, описанных ранее [65].
Выше было показано, что метод наименьших квадратов Прони требует решения нормальных ковариационных уравнений линейного предсказания. В тех случаях, когда уровень шума низок, выбор невысокого порядка модели нередко обеспечивает получение удовлетворительных результатов. Однако при высоких уровнях шума оценки полюсов на z-плоскости обычно оказываются неточными и смещенными из-за воздействия шума. Разделить корни характеристического полинома Прони на корни, соответствующие слабым полюсам, и корни, соответствующие шуму, часто весьма затруднительно. Для упрощения нахождения информационных сигналов, действительно присутствующих в данных, и улучшения точности оценок полюсов резонансной модели можно использовать три подхода. Эти подходы включают использование нулей полинома линейного предсказания вперед и назад совместно, больших порядков предсказания и разложение по сингулярным числам.
Сразу отметим, что для затухающей экспоненты (коэффициент затухания ak 0) корни характеристического полинома линейного предсказания вперед попадают внутрь единичной окружности z-плоскости, тогда как корни характеристического полинома линейного предсказания назад будут находиться снаружи этой единичной окружности из-за наличия коэффициента затухания ехр(-е Го), что соответствует возрастающей экспоненте. Статистические характеристики случайного стационарного процесса не изменяются при обращении времени, следовательно, нули полинома линейного предсказания назад и вперед, соответствующие шуму, будут преимущественно оставаться внутри единичной окружности.
Задавшись порядком метода К, определяющим количество полюсов в анализируемой последовательности данных, и оценив полюса анализируемого процесса, будем изображать их на z-плоскости. Поскольку под действием аддитивного шума оценки полюсов сигнала становятся смещенными, приходится выбирать величину порядка метода гораздо больше числа резонансных частот, присутствующих в данных. В этом случае с целью отделения полю сов, соответствующих объекту, от полюсов шума приходится выполнять большое число опытов. При этом истинные полюса цели группируются ближе к своим действительным положениям, а полюса шума размещаются равномерно вдоль окружности единичного радиуса. На рис. 3.1 показаны результаты оценки полюсов резонансной модели самолета F-4 по 50 опытам, полученные с помощью метода линейного предсказания вперед и назад при порядке метода К= 15 и отношении сигнал/шум q = 50 дБ. На рисунке кружками помечены истинные положения полюсов, точками - результаты оценки полюсов по зашумленным данным. Хорошо видно, что различить полюса, соответствующие сигналу, можно только при достаточно большом числе опытов.
При совместном анализе двух методов видно, что полюса сигнала появляются в точках, расположенных вдоль некоторого общего радиуса. Проводя такие радиусы, удается отделить полюса сигнала от полюсов шума уже по результатам одного опыта.
Выше было показано, что ключевой операцией в методе матричных пучков является разделение анализируемой последовательности данных путем разложения по сингулярным числам на два подпространства: подпространство сигнала и подпространство шума. При этом полагается, что наибольшие сингулярные числа матрицы данных соответствуют полезному сигналу, а нулевые сингулярные числа — шуму. Таким образом, выбор порядка метода матричных пучков может быть осуществлен на основе анализа величины сингулярных чисел матрицы данных. На рис. 3.5 показаны результаты оценки полюсов резонансной модели самолета F-4 по 50 опытам, полученные с помощью метода матричных пучков при порядке метода 10 и отношении сигнал/шум q = 20 дБ. Из рисунка видно, что полюса, соответствующие сигналу, в основном сконцентрированы возле своих истинных значений.
Результаты оценки полюсов резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 и проведенные ранее исследования [36-38, 65] показывают, что наивысшую точность при одинаковых временных затратах обеспечивает метод матричных пучков, который и будет в дальнейшем использоваться при про-ведении моделирования.
В результате рассмотрения известных методов оценки характеристик сигналов применительно к полюсной модели собственных излучений радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации можно сделать следующие выводы.
1. Непараметрические методы оценки характеристик сигналов довольно просты и легко реализуемы. Они позволяют проводить грубую оценку положения резонансных частот на z-плоскости или р-шюскости при условии, что соответствующие им полюса обладают высокой добротностью, а проблемой маскировки «слабых» полюсов «сильными» заниматься не нужно. Указанные условия в полной мере не удовлетворяют концепции анализа сигналов в сверхширокополосной радиолокации.
2. Параметрические методы оценки характеристик сигналов, представ Ь ленные методом Прони и методом матричных пучков обладают значительно более высокой точностью и удобны с точки зрения формы представления результатов анализа, т.е. в виде таблицы или диаграммы полюсов по комплексной плоскости. Эти методы позволяют также восстанавливать сигналы, для которых проводилась оценка полюсов, т.е. определять вычеты для найденных полюсов или нули передаточной функции, соответствующей полюсной модели рассеянного сигнала.
3. Основными проблемами при использовании параметрических мето дов обработки сигналов является выбор порядка используемого метода, а также исследование устойчивости метода по отношению к уровню шума, ис кажающего исследуемый сигнал. Важным вопросом является также правиль ный выбор количества главных сингулярных чисел при использовании про N цедуры сингулярного разложения матрицы данных. Не менее важно пра вильно выбрать частоту дискретизации наблюдаемого сигнала. Решение всех этих проблем в комплексе не имеет однозначного и простого набора рекомендаций, а зависит от конкретной решаемой задачи и опыта исследователя, что создает немалые трудности при интерпретации результатов оценки параметров сигналов.
4. В качестве метода оценки параметров резонансных излучений объ ектов в сверхширокополосной радиолокации будем использовать метод мат ричных пучков, обеспечивающий наилучшие результаты по сравнению с ме тодами линейного предсказания.
Спектры высокого порядка случайных процессов
Зависимости показывают, что практически для всех отношений сигнал/шум точность оценки полюсов по одномерному сечению кумулянтной последовательности четвертого порядка с (т,0,6) наилучшая. Это подтверждает утверждение о том, что статистики высокого порядка от гауссовских процессов тождественно равны нулю и что они могут использоваться для подавления шума, присутствующего в данных. При этом информация о полюсах резонансной модели в выбранных сечениях кумулянтов высокого порядка не искажается.
Граничные значения отношения сигнал/шум для низкочастотного полюса резонансной модели самолета F-4 следующие: автокорреляционная последовательность - q = 5 дБ; кумулянтная последовательность третьего и четвертого порядка — q = 2 дБ. Таким образом, при оценке низкочастотного полюса резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 использование статистик высокого порядка приводит к увеличению точности оценки параметров модели в среднем на 5-10 дБ.
На рис. 5.11 и 5.12 при низких отношениях сигнал/шум наблюдается некоторое превышение точности оценки полюса для кумулянтной обработки высокого порядка над границей Рао-Крамера. Это превышение объясняется ошибками при цифровом моделировании, связанными с конечным числом опытов для усреднения, а также неправильной интерпретацией оценок полюсов при высоком уровне шума. Имеется в виду тот факт, что полюс, соответствующий шуму, может оказаться ближе к истинному полюсу, чем полюс, соответствующий сигналу. В результате этого характер зависимости при малых отношениях сигнал/шум искажается.
Исследования, проведенные для остальных полюсов модели, показали, что при малых отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов, найденных с использованием кумулянтов третьего порядка, растет быстрее по сравнению с кумулянтами четвертого порядка.
В частности точность оценки высокочастотного полюса по сравнению с низкочастотным выше на 2-5 дБ. Это можно объяснить тем, что высокочастотные полюса имеют большую добротность. При этом дисперсия оценок полюсов, полученных с помощью кумулянтов третьего порядка, увеличилась, поскольку при увеличении добротности полюсов сигнал становится более симметричным, а кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов тождественно равны нулю.
Граничные значения отношения сигнал/шум для высокочастотного полюса резонансной модели самолета F-4 следующие: исходный сигнал -q = 4,2 дБ; автокорреляционная последовательность - q = 2 дБ; кумулянтная последовательность третьего порядка — q — 2,7 дБ; кумулянтная последовательность четвертого порядка - q последовательности данных.= 1 дБ. Граничные значения отношения сигнал/шум для высокочастотного полюса резонансной модели самолета МИГ-27 лежат в диапазоне от 3 до 1 дБ.
Можно сделать вывод о том, что метод идентификации объектов в сверхширокополосной радиолокации с использованием кухмулянтов высокого порядка перестает работать при отношениях сигнал/шум порядка 1-2 дБ.
Выше были показаны результаты оценки полюсов резонансных моделей объектов. При этом никак не учитывалась зависимость вычетов полюсов от угла ракурса между радиолокационным объектом и точкой наблюдения. Нами предлагается всю резонансную область частот разбить на несколько не перекрывающихся диапазонов, соответствующих резонансам характерных элементов конструкции идентифицируемых объектов. При этом полагается, что в каждый диапазон попадает один доминирующий резонанс объекта. В виду этого появляются следующие преимущества: во-первых, осуществляется полосовая фильтрация сигнала в выбранном диапазоне частот, а значит, происходит значительное подавление гаус-совского шума, присутствующего в данных; во-вторых, поскольку в каждом из поддиапазонов обнаруживается только один полюс, можно уменьшить порядок метода матричных пучков, что приведет к уменьшению времени расчетов; в-третьих, появляется возможность использовать многоскоростную обработку, оптимальным образом подбирая частоту дискретизации под анализируемые последовательности данных.
