Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов исследования нелинейных инерци онных электрических цепей 12
1.1. Классификация и определение нелинейных искажений в АРТУ 12
1.2. Особенности методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей 16
1.3. Выходной сигнал нелинейной инерционной электрической цепи в виде ряда Воль-терры 23
1.4. Определение нелинейных передаточных функций на основе нелинейных динамических параметров четырехполюсника 27
1.5. Определение нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии 30
1.6. Определение выходного сигнала нелинейной инерционной электрической цепи методом нелинейных токов 34
1.7. Особенности компьютерного моделирования нелинейных инерционных электрических цепей 38
1.8. Математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния 44
2. Разработка основ метода моделирования нелинейных инерционных электрических цепей на базе метода переменных состояния 53
2.1. Развитие математической модели нелинейной инерционной электрической цепи в методе переменных состояния 53
2.2. Разработка метода определения нелинейных передаточных функций нелинейной инерционной электрической цепи 57
2.3. Разработка метода оценки нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях 68
3. Разработка алгоритмического обеспечения для моделирования нелинейных инерционных электри ческих цепей 83
3.1. Разработка алгоритма анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному току 83
3.2. Разработка алгоритма анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей 86
3.3. Разработка алгоритма вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей 90
4. Разработка программного обеспечения системы схемотехнического моделирования нелинейных инерционных электрических цепей 97
4.1. Модуль анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному то у 98
4.2. Модуль анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей 100
4.3. Модуль вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей 102
4.4. Интерфейс пользователя для различных видов анализа нелинейных инерционных электрических цепей 105
5. Исследование нелинейных инерционных АРТУ 115
5.1. Исследование простейших нелинейных инерционных электрических цепей с различным характером нелинейности 115
5.2. Исследование апериодического усилительного каскада на биполярном транзисторе 125
5.3. Исследование апериодического усилительного каскада на полевом транзисторе 141
Выводы 156
Заключение 158
Список литературы 160
Приложения 166
Приложение 1
- Определение нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии
- Разработка метода определения нелинейных передаточных функций нелинейной инерционной электрической цепи
- Разработка алгоритма анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей
- Модуль вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач для разработки современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является создание машинных методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей (НИЭЦ) . Нелинейные свойства элементов, входящих в состав РЭА, оказывают влияние на целый ряд ее технических показателей, таких как коэффициент интермодуляционных искажений, коэффициент гармонических искажений и т. д. Оценка этих показателей позволяет судить об электромагнитной совместимости устройств РЭА и возможности использования РЭА в различных областях науки и техники.
Большинство существующих систем схемотехнического моделирования (ССМ) ориентировано на анализ линейных и нелинейных безынерционных электрических цепей в РЭА. Использование этих ССМ для оценки нелинейных эффектов в НИЭЦ часто приводит к ошибочным результатам, что может существенно отразиться на оценке качества РЭА.
Известны три ССМ, которые позволяют оценивать нелинейные эффекты в НИЭЦ. В этих системах реализован либо итерационный метод гармонического баланса, применение которого ограничено условиями сходимости, либо метод нелинейных токов, при применении которого точность результатов анализа определяется сложностью моделируемой электрической цепи.
Ужесточение требований к техническим показателям аналоговых радиотехнических устройства (АРТУ) и со-
кращение сроков на разработку АРТУ требуют создания новых ССМ НИЭЦ, т.е. методов, позволяющих конструктивно анализировать НИЭЦ с помощью ПЭВМ.
Целью работы является разработка научно обоснованной методики компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ для оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как: 1) гармонические искажения, 2) интермодуляционные искажения, 3) перекрестная модуляции, 4) амплитудно-фазовая конверсия (АФК).
Анализ показал, что указанные проблемы вызывают необходимость решения следующих исследовательских задач:
обоснование выбора метода компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ;
выбор способа представления сигнала на выходе НИЭЦ;
разработка методики оценки комплекса слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ;
разработка алгоритмического обеспечения моделирования НИЭЦ;
разработка программного обеспечения моделирования НИЭЦ;
сравнительный анализ результатов, полученных при моделировании НИЭЦ в различных ССМ, включая разработанный программный комплекс, и сопоставление их с теоретическими результатами.
Область и предмет исследования. Область исследования ограничивается НИЭЦ со слабой степенью нелинейности.
Предметом исследования являются комплекс слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ и нелинейные передаточные функции НИЭЦ.
Методология исследования основана на использовании теории функционального анализа, теории комбинаторного анализа, теории линейных и нелинейных электрических цепей, теории методов машинного моделирования электрических цепей, языка программирования Borland Delphi 7.0.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:
Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящих в состав ядер ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.
Разработан метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.
Предложена математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейных инерционных элементов.
Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций.
Основные положения, выносимые на защиту.
Метод для оценки комплекса нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях АРТУ со слабой нелинейностью на основе ряда Вольтерры и метода переменных состояния, позволивший создать законченный программный продукт для ПЭВМ.
Использование нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно для оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК при компьютерном схемотехническом моделировании НИЭЦ АРТУ.
Метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.
Выражения для определения гармонических составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях.
Программный комплекс для ЭВМ Volterra, для оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью.
Личный вклад. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично.
Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:
1. Создан законченный программный комплекс для оценки нелинейных показателей АРТУ со слабой инерционной нелинейностью, который может быть использован проектировщиками для компьютерного моделирования АРТУ.
Создана методика автоматизированной оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК в НИЭЦ АРТУ. Она позволяет провести оценку комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ АРТУ с необходимой для пользователей точностью до проведения дорогостоящих натурных испытаний.
Созданный программный комплекс позволяет оценивать влияние на нелинейные показатели АРТУ типа усилительных элементов и режима их работы, а также влияние интермодуляционных искажений на чувствительность и динамический диапазон АРТУ.
Внедрение результатов работы. Проведенные исследо
вания являются частью госбюджетных научно-
исследовательских работ по проблемам высшей школы:
«Использование компьютерных и сетевых технологий в
учебном процессе по основам схемотехники и радиопри
емным устройствам» в 2001 и 2002 гг. и «Использова
ние компьютерных и сетевых технологий в учебном про
цессе по дисциплинам кафедры радиоприемных устройств»
в 2003 г. Теоретические и экспериментальные результа
ты диссертационной работы использованы и внедрены в
учебный процесс Московского технического университета
связи и информатики (МТУСИ) по дисциплинам «Радио
приемные устройства» и «Устройства приема и обработки
сигналов». Экспериментальные результаты диссертацион
ной работы были использованы при анализе усилителей
звуковой частоты в лабораториях Центрального научно-
исследовательского радиотехнического института имени
академика А. И. Берга (ЦНИРТИ им. акад. А. И. Берга).
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научно-технических конференциях профессорско преподавательского состава МТУСИ и международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» 2001 -2004 гг.
Публикации по работе. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ. Из них 1 статья в журнале «Радиотехника», 1 статья в сборнике статей «Труды Московского технического университета связи и информатики», 2 депонированных работы в ЦНТИ «Информсвязь» и 8 тезисов докладов на международных и внутривузовских научно-технических конференциях. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612971 Volterra.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 155 страниц основного текста, 36 рисунков и 18 таблиц. Приложения включают листинги основных процедур модулей разработанной системы на 50 страницах. В списке литературы 88 наименований.
1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Определение нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии
В [17] предложен способ, позволяющий непосредственно вычислять нелинейные передаточные функции в (1.3.9). Полагают, что воздействие на входе НИЭЦ x{t) выражается суммой экспонент ) = ехр(;2 Г10+ехрО,2 ,2;)+"- + ехрО 2 ,пг), (1.5.1) где й}.=2л , / = 1,2,...,л. Тогда, преобразование Фурье входного воздействия (1.5.1) выражается в виде суммы дельта-функций
При такой спектральной плотности входного сигнала представление выходного сигнала рядом Вольтерры (1.3.9) принимает следующий вид [17]:
Произведение суммы дельта-функций дает сумму всех различных членов видапричем каждый индекс к. принимает значения от 1 до п . Если каждое Д фигурирует в роизведении, подобном (1.5.4), /и,, раз, то имеется
членов, которые идентичны друг другу. Если выполнить действия, предусмотренные в (1.5.3), и объединить одинаковые члены ряда (1.5.3), то получают (1.5.6) где тпод знаком суммы указывает, что в эту сумму входят все различные множества {/и,.}, такие, что
Исходя из (1.5.6) можно отметить, что при входном воздействии вида (1.5.2) в разложении y(t) присутствуетчлен ряда (1.5.6) порядка п, равный
Таким образом, если входное воздействие системы выражается суммой экспонент (1.5.1), то нелинейная передаточная функция л-го порядка //_„(Д,Д,...,Д) будетпредставлять собой коэффициент при члене вида ехр[/2л-(/,+/2 ++/„)/] выходного сигнала системы [17]. Например, если
Таким образом, согласно [17], если воздействие на входе НИЭЦ выражается в виде одной экспоненты (1.5.9), находится нелинейная передаточная функция первого порядка / (/,). Затем, при воздействии суммы двух экспонент (1.5.11), находится нелинейная передаточная функция второго порядка / (/,,/2). В [6,17] показано, что нелинейные передаточные функции высших порядков, определяются с использованием нелинейных передаточные функции низших порядков, т.е. для определения нелинейной передаточной функции 2-го порядка необходимо определить нелинейные передаточные функции 1-го порядка, для определения нелинейной передаточной функции 3-го порядка - нелинейные передаточные функции 2-го и 1-го порядков и т.д. Продолжение этой процедуры на каждом шаге добавления к x(t) слагаемого в виде экспоненты позволяет находить передаточные функции все более высокого порядка.
Изложенный способ определения нелинейных передаточных функций является инвариантным к топологии НИЭЦ, а также к количеству и виду нелинейных элементов. В п. 2.2 будет показано, что совместное использование этого способа определения нелинейных передаточных функций и метода переменных состояния для анализа НИЭЦ позволят определять нелинейные передаточные функции высоких порядков.
В [17] предложен способ определения реакции нелинейной системы методом нелинейных генераторов (или методом нелинейных токов). Этот способ основан на рассмотрении реакций НИЭЦ, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений. Вводится понятие нелинейного источника тока порядка п. Показано, что компоненты нелинейной реакции порядка п можно получить в виде решения некоторой системы линейных дифференциальных уравнений. Эта система линейных дифференциальных уравнений является частью системы исходных нелинейных дифференциальных уравнений и содержит в качестве возбуждающего воздействия ток определенной формы, называемый нелинейным током [17].
Предполагают, что поведение НИЭЦ описывается уравнением видагде нелинейные члены образуют степенной ряд ПО (?) .Предполагают, что возбуждающее воздействие в (1.6.1) имеет формуИз уравнения (1.3.8) следует, что yn(t) - реакцияпорядка п на входное воздействие i(t), равна
Разработка метода определения нелинейных передаточных функций нелинейной инерционной электрической цепи
Для разработки метода вычисления нелинейных передаточных функций НИЭЦ потребуется формула, позволяющая вычислять коэффициенты разложения в ряд Вольтерры функции [y(t)], где /- показатель степени, через коэффициенты разложения в ряд Вольтерры функции y(t). Если (/) можно представить в виде ряда (1.5.13), в котором коэффициент при ехр(,/2/г(/,+...+/„)) равен Я„(/,,...,/„), то ЫО] можно разложить в аналогичный ряд, в котором коэффициент при ехр(у2/г(/, +...+/„)) будет равен // (/,,...,/„) [б] , где (/) означает, что функция Я (/,,...,/„) входит в состав ядер ряда Вольтерры для [ (/)] . Функции вида H {fv...,fn) рассмотрены в [6], где показано, что они выражаются через Эта формула выражает /г -кратное преобразование Фурье ядра н-го порядка из ряда Вольтерры для [y(t)]. Здесь / представляет собой положительное целое число, причем \ 1 п. При 1 п величина H( \fv...,fn) обращается в нуль, а при / = п соотношении (2.2.1) // = v,+v2+--- + vM +l = w-v,+l, a (v;/;n) под знаком первой суммы обозначает суммирование по множествам целых чисел vi, таким, что Вторая сумма в соотношении (2.2.1) охватывает N «неидентичных» произведений, которые получаются путем перестановки индексов различных / . Понятие «идентичности» используется в том смысле, что сочетания аргументов / одинаковы, т.е. //2(/Р/2) совпадает с Я2(/2,/,) и т. д. Число членов второй суммы равно где г, - число равных v в первой серии неравенств из группы v, v2 --- v,, гг - число равных v во второй серии неравенств из группы v, v2 --- v, и т. д. Когда величины v неравны, г не появляются. Например, требуется рассчитать Я 2)(/,,/2). При п = 2 и нелинейных передаточных функций основан на методе определения нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии и методе переменных состояния. Совместное использование этих двух методов позволяет определять нелинейные передаточные функции высших порядков с использованием нелинейных передаточными функций низших порядков [б]. Представим характеристики нижеследующих нелинейных элементов в виде степенных рядов, разложение в которые должно проводиться в окрестности точки покоя. Для нелинейного резистивного элемента где /0, /0 - параметры точки покоя нелинейных элементов. Эти параметры определяются в результате анализа по постоянному току, т.е при отсутствии входного воздействия .
Характеристики линейных реактивных элементов представим в следующем виде. Для линейного емкостного элемента а для линейного индуктивного элемента Для вычисления нелинейных передаточных функций используем уравнение состояния (1.8.2) и уравнение напряжений и токов нелинейных элементов (2.1.4). Подставляя вместо левой части уравнения состояния (1.8.2) выражения (2.2.10) и (2.2.11), а вместо левой части уравнения напряжения и токов нелинейных элементов (2.1.4) выражения (2.2.7)-(2.2.9), получим Подставив в уравнении (2.2.14) вместо uc(r), iL{t), UR,«(0# uc«,,( b Lw,(0 РЯД (1.5.6), вводя индекс у нелинейных передаточных функций соответствующий элементу, к которому относится заменяемый функциональным рядом Вольтерры параметр, а вместо Хни(г) выражение (1.5.1), получим в левой части уравнения (2.2.14) Выражения (2.2.156) и (2.2.15в) представляют собой алгебраические выражения, т.е. проведя дифференцирование в выражении (2.2.15а) мы фактически проводим алгебраизацию системы дифференциальных уравнений, т.е. система дифференциальных уравнений преобразовывается в алгебраическую. Затем, приравняв коэффициенты при экспонентах ехр(./2я-(/,+... + /„)) в (2.2.156) и (2.2.15в), получим Затем, группируя в левой части системы уравнений (2.2.166) неизвестные, а в правой части свободные члены, получим Полученная система уравнений (2.2.17) представляет собой линейную систему уравнений. Неизвестными в этой системе являются вектора Нс„ (/,,.,./„), HLn (/„.../,), HR„W,,(/„.../„), НСп„,,(/„.../J и HLnw7(/„.../„), все остальные члены являются известными. В системе уравнений (2.2.17) НСп(/,,.../„) и HL„(/„.../,) вектор нелинейных передаточных функций н-го порядка от входа до линейных емкостных и индуктивных элементов соответственно; HRIWI(/„.../,), НГш,,,(/,,.../„) и НЬпте7(/„.../„) вектор нелинейных передаточных функций n-го порядка от входа до нелинейных резистивных, емкостных и индуктивных элементов соответственно. Нелинейная передаточная функция первого порядка Я,(/) представляет собой передаточную функцию линеаризованной цепи, т.е. такой линейной цепи, которая получается из нелинейной цепи путем замены всех нелинейных элементов их линейными частями. Вычисляя значения неизвестных системы (2.2.17) одним из численных методов для решения линейной системы уравнений можно получить значения нелинейных передаточных функций любого порядка, начиная со второго. Таким образом, методика вычисления нелинейных передаточных функций НИЭЦ представляет собой следующую последовательность шагов: Шаг 1. Проводим разложение характеристик нелинейных элементов НИЭЦ в степенной ряд в окрестности точки покоя или их аппроксимацию степенным многочленом. Шаг 2. Проводим линеаризацию НИЭЦ, т.е. заменяем все нелинейные элементы их линейными частями. Шаг 3. Составляем математическую модель линеаризованной цепи для метода переменных состояния и вычисляем передаточную функцию линеаризованной цепи [48] Н,(/), которая является нелинейной передаточной функцией первого порядка. Шаг 4. Составляем математическую модель исходной НИЭЦ, т.е. определяем значения элементов матриц A;, В. и М, . Шаг 5. Составляем систему уравнений (2.2.17), где неизвестными являются вектора нелинейных передаточных функций второго порядка НС2(/„/2), Н С/рЛ), HR ,,(/,,/.,), Нс2не1(/„/2) и HL2„,(/,t/2).
Разработка алгоритма анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей
Анализ частотных характеристик предназначен для исследования линейных или линеаризованных цепей, т.е. таких цепей, которые получаются из нелинейных путем замены всех нелинейных элементов их линейными частями. Этот вид анализа необходим для определения нелинейной передаточной функции первого порядка, которая является передаточной функцией линеаризованной цепи.
Метод переменных состояния позволяет получить передаточную функцию в виде аналитического выражения, а именно в виде отношения двух полиномов. Из этого отношения, можно получить выражения для амплитудно частотной и фазо-частотной характеристик [48] и построить эти зависимости графически, а также можно вычислить корни характеристического полинома (полинома знаменателя) и расположить их на комплексной плоскости, для вывода об устойчивости исследуемой линейной цепи в малом.Математическая модель линейной цепи имеет вид [48]:
Уравнение (3.2.3) называется уравнением выхода и играет непосредственную роль в вычислении коэффициентов полиномов числителя и знаменателя в выражении для передаточной функции [48]. Как правило, передаточная функция вычисляется в том случае, когда в линейной цепи предполагается один независимых источник, тогда вместо вектора независимых источников XIIH(t) подставляется скалярная величина xex(t).
Представляя входящие в уравнения (3.2.2) и (3.2.3) переменные их изображениями по Лапласу в предположении нулевых начальных условий получим
Решая уравнений (3.2.4) относительно Х(р) и подставляя его в (3.2.5) получимследовательно, передаточная функция В [48] было предложено вычислять коэффициенты характеристического полинома методом Леверрье-Фаддеева. Недостаток этого метода заключался в том, что коэффициенты вычислялись рекуррентным способом, т.е. при возникновении погрешности вычислений в старших коэффициентах она накапливалась от вычисления к вычислению, и младшие коэффициенты вычислялись абсолютно неверно. Затем было предложено вычислять коэффициенты характеристического полинома прямым (не рекуррентным) методом, описанным в [52] . Этот метод исключает накопление погрешности т.к. коэффициенты характеристического полинома вычисляются независимо друг от друга.
Выражение (3.2.7) бьшо использовано как алгоритм для вычисления коэффициентов полиномов передаточной функции линейной цепи или нелинейной передаточной функции первого порядка. Схема алгоритма представлена на Рис. 3.2. НИЭЦ также вводится в текстовом формате PSpice. Далее на этапе интерпретации текстовое описание обрабатывается, и цепь преобразовывают в линеаризованную. Затем составляются матрицы для уравнений (3.2.1)-(3.2.3). Далее вычисляются коэффициенты полиномов передаточной функции из выражения (3.2.7). Именно на этом этапе метод Леверрье-Фаддеева частично заменен методом, описанным в [52]. Затем выводятся результаты вычислений.
Исходя из выражения для передаточной функции можно вычислить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики линейной цепи, а также сделать вывод об устойчивости исследуемой цепи в малом. Кроме того, т.к. передаточная функция линейной цепи есть нелинейная передаточная функция первого порядка, то ее значение необходимо для вычисление нелинейных передаточных функций высших порядков.
Для оценки нелинейных эффектов, возникающих в нелинейной инерционной цепи вычисляются нелинейные передаточные функции (см. 1.2 и 2.3). Процесс вычисления нелинейных передаточных функций выполняется после всех подготовительных анализов, таких как анализ режима работы по постоянному току, в ходе которого находятся параметры точки покоя для разложения характеристик нелинейных элементов в ряды или аппрокимации их степенным многочленом, и анализа частотных характеристик, в ходе которого находится нелинейная передаточная функция первого порядка.
Алгоритм вычисления нелинейных передаточных функций основан на многократном решении уравнения (2.2.17), в ходе которого последовательно определяются значения нелинейных передаточных функций. Схема алгоритма представлена на Рис. 3.3.
НИЭЦ также вводится в текстовом формате PSpice. Далее проводится ее интерпретация и анализ режима работы по постоянному току. Анализ режима работы по постоянному току определяет параметры точки покоя для того, чтобы можно было перейти к следующему этапу алгоритма. Этот этап заключается в разложении вольтам-перной, кулон-вольтной и вебер-амперной характеристик нелинейных элементов в степенные ряды в окрестности точки покоя. Здесь происходит преобразование и интерпретация текстового описания, где строки нелинейных элементов содержат коэффициенты степенных многочленов.
Модуль вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей
Процесс вычисления нелинейных передаточных функций требует выполнения анализа режима по постоянному току и анализа частотных характеристик.Если анализ режима по постоянному току не был проведен, то процедуры вычисления нелинейных передаточных функций недоступны.
После проведения анализа по постоянному току начинает работать процедура make_series, которая аппроксимирует вольтамперные, кулон-вольтные и вебер-амперные характеристики нелинейных элементов степенным полиномом одиннадцатой степени в точки покоя. Эта же процедура изменяет текстовое описание схемы, где строки нелинейных элементов содержат коэффициенты аппроксимирующих полиномов.
После интерпретации нового текстового описания работает процедура make_linear, которая линеаризует НИЭЦ для нахождения нелинейной передаточной функции первого порядка при различных аргументах. Эта процедура также изменяет текстовое описание НИЭЦ оставляя в строках нелинейных элементов только линейные коэффициенты аппроксимирующего полинома. Пользователь может непосредственно обратиться к этой функции, нажав на панели инструментов кнопку «Линеаризация».
Для расчета нелинейных передаточных функций первого порядка используется процедура make_hl_trans, которая, почти схожа с процедурой make_polynoms с тем отличием, что она вычисляет конкретные значения нелинейной передаточной функции первого порядка на определенных частотах.
После расчета нелинейных передаточных функций первого порядка, необходимо восстановить текстовое описание исходной НИЭЦ. Этот процесс выполняет процедура make_nonlinear, которая приводит текстовое описание НИЭЦ в тот же вид, которое они имело после аппроксимации характеристик нелинейных элементов степенным полиномом. Пользователь также может непосредственно обратиться к этой функции, нажав на панели инструментов кнопку «Восстановление».
Для расчета нелинейных передаточных функций высших порядков служит процедура make_h2_trans. Она включает в себя две процедуры calculation и calculator. Процедура calculation вычисляет передаточные функции вида Я (/,,...,/„) по формуле (2.2.1). Наборы частот и порядки нелинейных передаточных функций, входящих в формулу (2.2.1) определяются в модуле Lines. Модуль Lines состоит из следующих процедур и функций:make_start_f - инициализирует размеры переменных для записи переменных v и г (см. 2.2.1);make_start_g - инициализирует начальных набор частот для вычисления нелинейных передаточных функций первого порядка;make_order - основная процедура для генерации следующего за текущим набора частот и порядков передаточных функций, входящих в формулу (2.2.1);make_combs - генерирует следующий за текущим набор частот для рассчитываемой нелинейной передаточной функции.
Процедура calculator формирует матрицы, которые входят в состав системы линейных уравнений. Она, отдельно друг от друга, составляет матрицы действительных и мнимых частей, а затем сливает эти матрицы в одну для левой и правой частей системы уравнений.
Далее матрица левой части обращается и умножается на матрицу правых частей, в результате чего вычисляются корни системы линейных уравнений. Корнями уравнений являются значения нелинейных передаточных функций для линейных реактивных элементов и нелинейных элементов. Для того, чтобы найти нелинейные передаточные функции для линейных резистивных элементов найденные значения нелинейных передаточных функций подставляются в уравнение токов резистивных элементов (см. 2.2.2).
Затем весь цикл повторяется для следующего порядка и т.д. После расчета всех нелинейных передаточных функций результаты выводятся в текстовое окно для их регистрации.
Для оценки нелинейных эффектов создан отдельный модуль Result. Он содержит процедуры для расчета формул из 2.3 в зависимости от вида нелинейного эффекта. Передаточные функции вводятся в явном виде и в нужном количестве, т.е. имеется возможность вычислять коэффициенты и изменять точность получаемых результатов.Результаты вычислений выводятся в таблицу для их регистрации.
