Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ методов СО при определения доплеровских характеристик МО ... 13
1.1 Постановка задачи спектрального оценивания доплеровских характеристик метеообразований. Состояние проблемы 13
1.2 Статистические модели сигналов, отраженных от МО с различной формой спектра 17
1.3 Обобщенная структура анализаторов для оценивания спектров на основе непараметрических и параметрических методов 26
1.3.1 Непараметрические методы СО и их свойства 27
1.3.2 Параметрические методы СО и их свойства
1.3.2.1 Принципы построения параметрических ОАС 30
1.3.2.2 Вычислительные структуры, реализующие параметрические методы СО 33
1.3.2.3 Связь ИХ ФФ с корреляционной матрицей входного СП 35
1.4 Предпосылки к переходу от непараметрических методов СО к параметрическим в перспективных ДМРЛ 38
1.5 Выводы 49
2 Адаптивные методы «сверхразрешающего» СО МО 51
2.1 Принципы построения адаптивных систем СО 51
2.2 Сравнительный анализ адаптивных «сверхразрешающих» алгоритмов CO...59
2.3 Принципы построения адаптивных вычислительных структур на основе факторизованного представления КМ 65
2.4 Выводы 72
3 Реализация методов «сверхразрешающего» СО МО на основе универсальных АРФ 74
3.1 Синтез адаптивных решетчатых структур на основе ОФЛ 74
3.2 Алгоритмы адаптивной настройки АРФ з
3.2.1 Общая схема адаптивной настройки АРФ 84
3.2.2 Настройка АРФ по заданной КМ общего вида 86
3.2.3 Настройка АРФ по корням КМ общего вида
3.3 Практическая реализация алгоритмов спектрального анализа на основе адаптивных решетчатых фильтров 94
3.4 Подавление местных предметов 100
3.5 Выводы 107
4 Экспериментальные исследования спектров МПФ МО с использованием «сверхразрешающих» методов СО ПО
4.1 Описание цифровой системы адаптивного СО, реализованного в ДМРЛ нового поколения ПО
4.1.1 Выбор вычислительной элементной бызы для реализации «сверхразрешающих» адаптивных методов СО ПО
4.1.2 Аппаратурная реализация «сверхразрешающих» адаптивных методов СО 116
4.2 Основные результаты экспериментальной оценки спектров МО «сверхразрешающими» алгоритмами 119
4.3 Практические рекомендации по использованию «сверхразрешающих» методов СО в перспективных ДМРЛ 127
4.4 Выводы 130
Заключение 132
Список сокращений и условных обозначений 135
Литература
- Обобщенная структура анализаторов для оценивания спектров на основе непараметрических и параметрических методов
- Принципы построения адаптивных вычислительных структур на основе факторизованного представления КМ
- Практическая реализация алгоритмов спектрального анализа на основе адаптивных решетчатых фильтров
- Основные результаты экспериментальной оценки спектров МО «сверхразрешающими» алгоритмами
Введение к работе
Актуальность темы. Во многих областях науки и техники важной задачей является максимально достоверное определение характеристик исследуемого объекта по конечномерной выборке полученных значений. Эта задача эффективно решается методами спектрального анализа (СА), определяющих распределение энергии случайного процесса (СП) в диапазоне частот, которое характеризует механизм образования процесса.
Методы СА имеют универсальный характер и реализуются радиотехническими устройствами, которые могут использоваться в широком спектре систем различного назначения. В частности, использование спектральных оценок позволяет: в астрономии выявить закономерности явлений, происходящих на солнце (на основе солнечных пятен), в геодезии определять структуру пород и нефтеносных слоев, в медицине на основе электроэнцефалограмм повышать достоверность диагноза, улучшать качество распознавания речи и изображений, а также устранять влияние мешающих отражений в радиолокации т.д.
Большую практическую значимость эти методы имеют в задачах метеорологии при спектральном оценивании (СО) междупериодных флуктуации (МПФ) метеообразований. Такие оценки полностью описывают статистические характеристики временных рядов (ВР), полученных в результате приема радиоволн, отраженных от группы точечных отражателей метеообъектов (МО), находящихся в конечномерном объеме пространства. Использование СО создает предпосылки для повышения достоверности метеорологических прогнозов, а также выявления опасных метеоявлений (град, ветер, шквал, смерч и т.д.) с определением их местоположения, геометрических размеров, интенсивности, скорости и тенденции развития. Сложность этой проблемы определяется необходимостью реализовать СО по ограниченному объему данных в реальном масштабе времени.
В связи с важностью получения достоверных метеорологических прогнозов Правительством РФ были приняты две Федеральные целевые программы «Модернизация ЕС ОрВД РФ (2009-2015 гг.)» и «Создание и развитие системы мониторинга геофизической обстановки над территорией РФ на 2008-2015 гг.». В рамках этих Программ особое внимание уделяется задачам определения доплеровских характеристик (ДХ) МО, дающих наиболее полную информацию о состоянии и развития метеоявления.
Учитывая важность этой проблемы, основные исследования данной работы посвящены синтезу, анализу и моделированию, а также практической реализации «сверхразрешающих» алгоритмов СО МО.
Качество оценок ДХ МО зависит от выбора и способа реализации алгоритма СО. Анализ широко распространенных методов СО выявил их серьезные недостатки, связанные с ограниченным объемом доступной статистической информации о МО. В этих условиях, как правило, спектр не оценивается, а СА сводится к определению его двух первых моментов, что не позволяет получить достаточную информацию о ДХ МО. При наличии последовательности данных ограниченной длины основным путем повышения достоверности метеоинформации является переход к современным «сверхразрешающим» методам оценивания спектров. Такой подход позволяет достигнуть более высокой разрешающей способности при ограниченном объеме доступных данных. Основы теории параметрического «сверхразрешающего» СО были заложены в работах Берга Д., Кейпона Дж., Левин-сонаН., ШирманаЯ.Д., а в настоящее время получили своё развитие в исследованиях Марпла-мл. С.Л., Абрамовича Ю.И., Леховицкого Д.И. и ряда других зарубежных и российских учёных.
Таким образом, тема данной диссертационной работы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям «сверхразрешающих» адаптивных методов СО
МПФ МО, а также их оптимизации с точки зрения практической реализации является важной и актуальной.
Целью диссертационной работы является повышение точности оценок доплеров-ских характеристик метеообразований за счет применения «сверхразрешающих» методов спектрального анализа, реализуемых на основе адаптивных систем обработки сигналов.
Объектом исследования являются «сверхразрешающие» адаптивные методы СО МПФ МО.
Предметом исследования является синтез вычислительных структур, позволяющих реализовать «сверхразрешающие» адаптивные методы СО МПФ МО на современной элементной базе для работы в реальном масштабе времени.
Задачи диссертационной работы:
-
Разработка адекватной параметрической модели МО с произвольными статистическими свойствами.
-
Выбор критериев и разработка методик оценок качества СО и проведение на их основе сравнительного анализа классических и «сверхразрешающих» методов СО для обоснования перехода к «сверхразрешающим» методам СО МПФ МО.
-
Анализ свойств параметрических «сверхразрешающих» методов СО и обоснование выбора оптимального алгоритма для СО МПФ МО.
-
Синтез адаптивных вычислительных структур, реализующих «сверхразрешающие» методы СО, с учетом возможности их практической реализации.
5. Подтверждение теоретических выводов работы результатами полунатурного
эксперимента и создание прототипа устройства для СО МПФ МО.
Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовались методы статистической теории радиотехники, теории систем сигналов, теории линейной алгебры и математического анализа, методы теории вероятностей, методы моделирования и натурного эксперимента.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
-
В условиях ограниченного объема данных параметрические методы СО имеют преимущества над непараметрическими (периодограммными) методами в точности воспроизведения спектров МПФ МО.
-
Разработанная методика сравнения различных методов оценки непрерывных спектров МПФ МО позволяет проводить их корректное сравнение и выбрать оптимальный метод для конкретного применения.
3. Использование ленточных аппроксимаций корреляционных матриц М-
компонентных векторов СП для настройки параметров адаптивных решётчатых фильтров
(АРФ), реализующих «сверхразрешающие» методы СО, позволяет существенно сократить
количество вычислительных операций без потери качества.
4. Полученный рекуррентный алгоритм настройки АРФ по пространственно-
временному пакету существенно сокращает число вычислительных операций и обеспечи
вает реализуемость параметрических методов СО на современной цифровой элементной
базе.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
Впервые на основе экспериментальных данных уточнены авторегрессионные модели формирования отражений радиоволн от МО с различными статистическими свойствами.
-
Разработана методика оценки точности восстановления эталонных спектров МПФ МО различными методами спектрального оценивания в условиях одинаковых входных воздействий.
-
Теоретически обоснована целесообразность реализации метода МД Кейпона для СО непрерывных спектров МПФ МО.
-
Впервые показано, что модификации «сверхразрешающих» алгоритмов СО, основанные на использовании ленточных аппроксимаций корреляционных матриц М-компонентных векторов СП, позволяют существенно сократить количество вычислительных операций без потери качества.
-
Впервые предложен высокопроизводительный рекуррентный алгоритм настройки параметров вычислительных структур на основе адаптивных решетчатых фильтров (АРФ), реализующих «сверхразрешающие» методы СО.
Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что они позволяют
проводить сравнительный анализ и тестирование существующих и новых методов СО на основе разработанных моделей МО;
повысить точность оценок основных доплеровских характеристик МО, в первую очередь средней радиальной скорости и ширины спектра МПФ;
реализовать алгоритмы «сверхразрешающих» методов СО на существующей цифровой элементной базе для работы в реальном масштабе времени при использовании предложенных в работе ленточной аппроксимации КМ и рекуррентного алгоритма настройки АРФ;
обеспечить максимальное подавление мешающих отражений при минимальных искажениях спектра МПФ МО;
использовать экспериментально проверенный макет адаптивной системы обработки сигналов в качестве прототипа для проектирования перспективных изделий.
Результаты исследований и рекомендации, предложенные автором, использовались при проведении исследований в следующих организациях:
-
ОАО «Промтехаэро» (2007-2009 гг.) - при проведении НИР «Ответ», выполненной по заказу Министерства промышленности и торговли РФ.
-
ОАО «НПО «ЛЭМЗ» - при проведении НИР (2008-2009 гг.), ОКР (2009-2011) по разработке «ДМРЛ-С», выполненных по заказу Росгидромета РФ;
-
ОАО «НПО «ЛЭМЗ» - при проведении ОКР «Оха» (2011-2012 гг.), выполненной по заказу Министерства промышленности и торговли РФ.
-
ОАО «НПО «ЛЭМЗ» - при проведении НИР «Технология-МРЛ», выполняемой по заказу Министерства промышленности и торговли РФ.
-
ООО ЦНТИ «Элерон» - при проведении ОКР «Изюм», выполненной по заказу ОАО «Изумруд» г. Владивосток.
Акты о реализации прилагаются к диссертации.
Достоверность полученных результатов работы определяется корректностью постановки задачи, выбором адекватных методов ее решения с использованием апробированного математического аппарата, а также наглядностью физической интерпретации.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на 12-и научно-технических конференциях, в том числе 9-й международных.
Публикации. По основным результатам проведенных исследований опубликовано 18 печатных работ. Из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК. Выполнено более 10 разделов отчетов о НИР. Результаты диссертации использованы и реализованы на 3-х предприятиях отечественной промышленности.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 146-и машинописных страницах и состоит из введения, четырёх разделов, заключения и списка использованных литературных источников. Иллюстративный материал представлен в виде 68 рисунков и 2 таблиц. Список литературы включает 91 наименование.
Обобщенная структура анализаторов для оценивания спектров на основе непараметрических и параметрических методов
Достоверность полученных результатов определяется корректностью постановки задачи, выбором адекватных методов ее решения с использованием апробированного математического аппарата наглядностью физической интерпретации.
Основные теоретические выводы работы подтверждены результатами экспериментальных исследований на действующих образцах ДМРЛ.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на 12-ти Всероссийских и международных научно-технических конференциях: 10-я Юбилейная МНК «Теория и техника передачи, приема и обработки радиоло-кационой информации» (г. Туапсе); Intern. Radar Symp.,IRS-2007 (г. Кёльн); Intern. Radar Symp.,IRS-2008 (г. Вроцлав); 3-ий Международный радиоэлектронный форума «МРФ-2008» (г. Харьков); Intern. Radar Symp., IRS-2009 (г. Гамбург); Intern. Radar Symp., IRS-2011 (г. Лейпциг); 4-ий Международный радиоэлектронный форума «МРФ-2011» (г. Харьков); МВНК «Актуальные аспекты инновационного развития вооружённых сил» (г. Минск); МНПК «СИЭТ-2012» (г. Одесса); 2-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы военно-прикладной геофизики и контроля состояния природной среды» (г. Санкт Петербург).
Публикации. По основным результатам выполненных исследований опубликовано 18 научных статей, в том числе 3 — в журналах рекомендованных ВАК, а остальные — в научно-технических сборниках и Трудах международных конференций. Основные положения выносимые на защиту: 1. В условиях ограниченного объема данных параметрические методы СО имеют преимущества над непараметрическими методами в точности воспроизведения спектров МПФ МО. 2. Разработанная методика сравнения различных методов оценки непрерыв 10 ных спектров МПФ МО позволяет проводить их корректное сравнение и выбрать оптимальный метод для конкретного применения. 3. Использование ленточных аппроксимаций корреляционных матриц М компонентных векторов сигналов, отраженных от МО, для настройки параметров адаптивных решётчатых фильтров (АРФ), реализующих «сверхразрешающие» ме тоды СО, позволяет сократить количество вычислительных операций без потери качества. 4. Полученный рекуррентный алгоритм настройки АРФ по про странственно-временному пакету существенно сокращает число вычислительных операций и обеспечивает реализуемость параметрических методов СО на совре менной цифровой элементной базе. Структура и объём работы.
Диссертация изложена на 146 машинописных страницах и состоит из введения, четырёх разделов, заключения и списка использованных литературных источников. Иллюстрационный материал представлен в виде 68 рисунков и 2 таблиц. Список литературы включает 91 наименование.
Первый раздел диссертации содержит аналитический обзор отечественных и зарубежных источников по тематике, связанной со спектральным оцениванием случайных процессов и возможностями применения этих методов для задач метеорадиолокации. Предложена математическая модель эталонных спектров МО с заданными спектрально-корреляционными характеристиками. На основе разработанной авторегрессивной модели проведён анализ непараметрических методов СО и указаны причины ошибок, свойственные этим методом, при воспроизведении спектров МО. Обоснована целесообразность перехода к параметрическим (адаптивным) методам СО при оценке доплеровских характеристик МО в ДМРЛ. Это направление выбрано в качестве основного для дальнейших исследований.
Во втором разделе проанализированы принципы построения, основанные спектральные функции и пути реализации адаптивных «сверхразрешающих» методов СО применительно к оценкам доплеровских характеристик МО. К синтезу таких алгоритмов обоснован подход, в котором учитывается связь искомого спектра СП с параметрами формирующих фильтров, ИХ которых представляются строками матрицы, обратной КМ входного СП. В соответствии с предложенными критериями эффективности проведён сравнительный анализ основных из известных методов СО при воспроизведении эталонных спектров. По результатам воспроизведения непрерывных спектров СП, описываемым АР моделями различного порядка р, выбран компромиссный метод СО (метод Кейпона), наилучшим образом удовлетворяющий предложенным критериям. Проведён анализ возможных путей построения адаптивных формирующих фильтров, основанных на факторизации КМ входных процессов. В качестве примера синтеза таких вычислительных структур рассмотрены два метода факторизации: метод Гаусса и метод Холецкого.
Третий раздел диссертации посвящен обоснованию возможных путей реализации методов «сверхразрешающего» СО МО. Показывается что прямые методы обращения КМ в реальном времени требуют большого объёма вычислительных затрат. С целью сокращения вычислительных операций рассматривается и обосновывается вычислительная структура представляющая собой каскадное соединение адаптивных решётчатых фильтров (АРФ). В основу синтеза этой структуры положено разложение КМ в соответствии с обобщённой факторизации Левинсона и ленточная аппроксимация КМ. Проводится анализ различных алгоритмов настройки АРФ по пространственно-временному пакету и оценивается сокращение числа вычислительных операций по сравнению с алгоритмами прямой реализации. Для дальнейшего сокращения числа операций рассматривается так называемый рекуррентный алгоритм настройки АРФ, не требующий пересчёта текущих параметров. В качестве практического примера реализации АРФ приводится описание Зх-ступенчатого решётчатого фильтра, внедрённого в метеорадиолокатор для подавления переотражений от местных предметов.
Принципы построения адаптивных вычислительных структур на основе факторизованного представления КМ
Этот критерий лучше реагирует на отличия СФ от истинного спектра в зоне максимумов и существенно слабее - в области скатов спектра. Зависимость ошибки СО по критерию (1.56) СО методом Фурье для процессов АР(р) от размера пачки М для р-\ир- сс при р=0.99 показана на рисунке 1.14.
Из сравнения этих рисунков видно, что по критерию (1.56) абсолютный уровень ошибок воспроизведения спектров процессов АР(1) и АР(оо) уменьшается. При этом критерий (1.56) противоположным образом по сравнению с критерием (1.55) оценил качество воспроизведения спектров ДПФ-методами. Этот результат объясняется тем, что эти критерии решают разные, но взаимно дополняющие задачи. Поэтому различные методы СО ниже сравниваются по обоим этим критериям. Для краткости первый из них (1.55) ниже называется ПИК (первый интегральный критерий), а второй (1.56) - соответственно ВИК.
Рассматриваемые здесь характеристики классических (непараметрических) и параметрических методов СО являются предельными, так как КМ анализируемой смеси шума и отражений от МО на основе АР(р)-моделей, полагается точно известной. Для классических методов СО их предельные СФ совпадают со средним значением 5(/\Ф)=л(/,Ф). Для параметрических методов предельные характеристики отражают совместное влияние различий порядка процесса АР(р) и порядка фильтра М, а также влиянием аддитивного шума.
Анализ непараметрических методов начнем с рассмотрения периодограмм (далее ДПФ-фильтров). Они строятся на базе ОАС рисунок 1.8а, при задании ИХ в виде (1.34). Качество воспроизведения наиболее важных для СО метеоявлений с неравномерными спектрами зависит от соотношения их ширины и ширины ЭЧХ фильтра, которая имеет вид [8] sin ІЛ-Л/-Л . A=f-q . (1.57) »=хг sin (л А) На рисунке 1.15а показана связь ширины А/ главного лепестка ЭЧХ по уровню -ЗдБ для фильтра порядка М. На рисунке 1.156 — зависимость коэффициента корреляции Р процесса АР(р) от ширины его спектра. о о.1 %2 о } 04 Af Рисунок 1.15- Связь ширины ЭЧХ ДПФ-филътра с его порядком (а) и коэффициента корреляции АР(р)-процесса с шириной его спектра (б) Рисунок 1 16а,б иллюстрирует нормированные ЭЧХ ДПФ-фильтров при М=8 (а) и Л/ = 512 (б) пр(А)=кр(А)/к(0)=к(А)/М. (1.58) ОIII N пр(Л).л\ . М— 4 "К д) дГ.А/ -этг / 20 "fflL і/ \ / V 2 1 1 Ш -« 11 O.I OJ OJ олa \ о оді от ОП3004 Лб 1 3в г з г
Из рисунка 1.16 видно, что ширина лепестков ЭЧХ с ростом М уменьшается, но их относительный уровень по отношению к главному не меняется. Его площадь (/=1) составляет 90%, а вместе с примыкающим к нему первым боковым лепестком (/=2) - 95% общей площади ЭЧХ. От «идеальной» дельтаоб-разной формы они отличаются конечной шириной Д»в =2/А/ главного лепестка по уровню первых нулей, уменьшающейся с ростом М, и наличием боковых лепестков. Вследствие этого неизбежны ошибки воспроизведения неравномерных спектров.
Видно, что при фиксированном порядке фильтра воспроизведение точнее для меньшего р=0.8. и порядка АР(р) процесса р=\. Этот результат свидетельствует о том, что уровень ошибок воспроизведения тем ниже, чем больше соотношение между частотной протяженностью анализируемого спектра и ЭЧХ фильтра. Количественные характеристики приведены на рисунке 1.19.
Видно, что при фиксированном порядке фильтра М ошибки по обоим критериям тем меньше, чем ниже значение р=0.8. (шире спектр входного процесса) и меньше степень его неравномерности («небелости»). При этом «хвосты» спектров процессов АР(=о) воспроизводятся хуже, чем процессов АР(1) (а), а их вершины - лучше, особенно при больших значениях р.
Основной причиной больших по ПИК ошибок воспроизведения быстроспа-дающих «хвостов» спектров являются боковые лепестки ЭЧХ (1.15) ДПФ-фильтров. Их негативную роль можно пояснить, анализируя приведенные на рисунке 1.20 спектры (/,Ф) на выходах ДПФ-фильтров ОАС рисунок 1.8а порядка М=64 при АР(со), настроенных на частоты р=0 (а), ?=0.25 (б), «5=0.5 (в).
Горизонтальная штриховая прямая показывает уровень, площадь под которым на интервале интегрирования в (1.31) равна значению входного спектра в точке / = р настройки фильтра. 01 0 2 0 3 0 4 Л
В следствии (1.59) и в соответствии с рисунком 1.20в, этому же значению с высокой точностью равна и площадь под главным и примыкающими к нему с обеих сторон первыми боковыми лепестками выходных спектров фильтров. Поэтому площадь под всеми остальными лепестками порождает ошибку в воспроизведение входного спектра в точке / = ? Основной вклад в нее вносят площади лепестков, максимумы которых расположены выше соответствующей горизонтальной линии. При этом ошибкой, обусловленной боковыми лепестками, расположенными под этой линией, можно пренебречь.
В спектрах на рисунке 1.206, в площадь боковых лепестков с максимумами выше горизонтальной линии существенно больше площади главного и двух первых боковых лепестков, что и объясняет очень большую ошибку воспроизведения «хвостов».
Число и уровень боковых лепестков, превышающих соответствующие горизонтальные линии, здесь существенно меньше, чем в условиях рисунка 1.20. При этом площадь под ними, определяющая ошибку воспроизведения, близка к площади под главным f = p и первыми боковыми лепестками. За счет этого ошибки воспроизведения их «хвостов» намного меньше. Задаваясь пороговыми уровнями допустимых значений ПИК Ei и ВИК є2 по рисунку 1.19 можно количественно определить предельную PC Фурье-спектров по воспроизведению тестовых спектров рисунок 1.12 по этим критериям.
Например, для получения пороговых уровней ошибки 0=e, = E2=10di по ПИК необходим порядок фильтра М=40(130) для смеси шума и процессов АР(1) (АР(со)) соответственно с р=0.8. При р=0.99 по этому критерию они не разрешаются даже при значительно больших значениях М. Для такого же уровня по ВИК порядок составляет М=1б(32) для процессов АР(со) (АР(1)) с р—0.8, М = 16 для АР(со) с р-0.99. Процесс АР(1) с этими параметрами Фурье-спектра не разрешается по ВИК ни при каких М 300.
Большие ошибки по ПИК воспроизведения «хвостов» быстроспадающих спектров можно уменьшить, снижая вклад составляющих входного спектра, действующих по боковым лепесткам ЭЧХ (1.15) ДПФ-фильтров с помощью «сглаживающих» окон
Практическая реализация алгоритмов спектрального анализа на основе адаптивных решетчатых фильтров
Здесь с точностью до множителя М числитель является приближенной аппроксимацией ЭЧХ обеляющего фильтра (обратной спектру входного процесса), а знаменатель - ЭЧХ обращающего фильтра (обратной квадрату этого спектра), поэтому дробь в целом также аппроксимирует искомый спектр, но с качеством, потенциально уступающим качеству базовых СФ. 6. Модифицированный алгоритм Кейпона (МАК) [44] СФ этого метода выражается в виде (f]_s2M)_ Ill/U/)I2 SMAC\J)--: rj\- „М ( --lo) SMDU I M-7 \r, !, f f)\ Числитель (2.16) аппроксимирует ЭЧХ обеляющего фильтра (обратную спектру входного процесса) с той же точностью, что и числитель СФ метода БЛ, тогда как знаменатель при М 2-р+ 1 здесь теоретически точнее совпадает с ЭЧХ обращающего фильтра, чем знаменатель в БЛ.
Все перечисленные методы СО используют разнотипные фильтры (недообе-ляющие, обеляющие, обращающие и т.д.). Рассмотрим СФ для случая, когда ЭЧХ фильтров, формирующих итоговый спектр, однотипны. С точки зрения СО МО определенный интерес могут вызывать так называемые «промежуточные» (intermediate) [44] СФ вида М А„=х. .(/)1 (217) 2,ж(/)=—г -, Л г=М-(1-Х)+1. 2 тжх.м\Ям \-т(Л\ Здесь Ме к Ne — число накапливаемых элементов векторов (2.6), регули 58 руемое «коэффициентом использования размера пачки» хє 1/Л/, 1. Смысл «промежуточных» СФ заключается в увеличении относительной доли однотипных ЭЧХ, формирующих итоговый спектр. В этом случаю можно рассчитывать на более высокие качественные характеристики СО, чем при максимальном числе суммируемых разнотипных ЭЧХ.
СФ всех рассмотренных выше, а также других современных «сверхразрешающих» методов СО зависят от элементов матрицы обратной КМ Р. Эти матрицы априори, естественно, неизвестны, поэтому в формулы для соответствующих «сверхразрешающих» СФ фактически входят не они, а те или иные их (случайные) оценки, сформированные по обучающим выборкам анализируемого процесса. Поэтому все перечисленные «сверхразрешающие» методы СО являются адаптивными и предполагают оценку параметров в реальном времени (за время периода зондирования).
Отметим, что в известной литературе [8,47,51-54] одни и те же СФ часто синтезируются разными способами, по-разному называются и трактуются. Главное, что в этих источниках отсутствует сравнительный анализ методов и, как следствие - рекомендации по их практическому применению. Поэтому одной из важнейших задач данной работы является выбор «сверхразрешающиего» метода, адекватного решению задач СО МО и оценка возможностей его реализации в ДМРЛ. Далее перейдем к сравнительному анализу целесообразности и практической реализуемости рассмотренных «сверхразрешающих» методов СО применительно к задачам метеорадиолокации.
В предыдущем подразделе был рассмотрен ряд адаптивных «сверхразрешающих» алгоритмов СО. Различия между ними, как отмечалось, обусловлены способом формирования ИХ ФФ и, следовательно, различаются качеством СО для различных видов спектров. Из-за разнообразия МО не существует алгоритмов, оптимальных в смысле одинакового качества воспроизведения каждого из них.
Например, алгоритм МЭ Берга хорошо воспроизводит быстро изменяющиеся спектры, но при этом подвержен влиянию случайных выбросов и ложным оценкам [54]. Метод же МД Кейпона хуже реагирует на быстрое изменение спектров, однако обладает большей стабильностью воспроизведения [55].
В современных и перспективных ДМРЛ даже при использовании самой передовой цифровой элементной базы технически невозможно использовать для каждого из видов спектров МО алгоритм, который его воспроизводит наилучшим образом по сравнению с другими. Поэтому необходимо провести сравнительный анализ и выбрать алгоритм оптимальный в статистическом смысле. Он должен обеспечить наименьшую среднюю ошибку воспроизведения для всех спектров.
Сравнительный анализ адаптивных «сверхразрешающих» алгоритмов СО проведем методом математического моделирования СП. Для этого используем модели дискретных процессов авторегрессии с непрерывными спектрами, которые были рассмотрены в п. 1.2. Для объективного сравнения выберем модель, которая сочетает элементы реальных спектров наиболее сложных для воспроизведения.
На серии рисунков 2.2 представлены «действительные» спектры Scn{f) (кривая 1), «точные» спектры S{f) (кривая 2) и результаты их воспроизведения различными «сверхразрешающими» методами СО S(f) (кривая 3).
Под «точным» понимается спектр, полученный с использованием точно известной корреляционной матрицы СП, а под «действительным» - спектр СП, смоделированный методом авторегрессии.
Спектр состоит из близко расположенных трех мод с нормированными частотами /е[-0.2,0.2], при р=0.999. Это позволяет получить его крутые скаты, достаточно низкое отношение сигнал/шум ц=30 дБ при размере пачки М-16 (далее, изменение параметров будут оговариваться отдельно).
Основные результаты экспериментальной оценки спектров МО «сверхразрешающими» алгоритмами
Этот недостаток определяется четырехкратным применением несколько отличающихся алгоритмов одноранговой модификации ОФЛ (пункт 3.2), основанных на формуле обращения Дуайра и Уо [42,56]. В связи с этим практически интересны алгоритмы п - ранговой модификации с п 1 (в условиях (3.1) - с п-А, позволяющие пересчитывать параметры ЭРФ один раз по результатам обработки всех корректирующих отсчетов [72].
Эта задача решается применением к (3.51) известной формулы обращения суммы матриц [40], обобщающей на произвольные формулу Дуайра и Уо. Параметры ЭРФ корректируются при этом один раз по соответствующим п - мерным векторам. Однако алгоритмы корректировки в этом случае включают в себя вычисление билинейных форм этих п - мерных векторов с п х п эрмитовой матрицей, подлежащей рекуррентному пересчету от ступени к ступени.
Этих недостатков практически лишен новый комбинированный алгоритм рекуррентной настройки. В нем при корректировке а билинейная форма заменяется скалярным произведением соответствующих векторов, а для корректировки s, требуются только одно извлечение корня и одно деление [72].
Как показала численная проверка, временные затраты этого комбинированного алгоритма примерно втрое меньше, чем и=4 -кратное применение известных алгоритмов [72], при заметно более высокой точности скорректированных параметров. Как было показано ранее существует большое количество «сверхразрешаю 99 щих» алгоритмов СО каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. СФ всех этих методов имеют общую черту - они являются функциями оценки обратной матрицы Ф. Поэтому набор («банк») различных «сверхразрешающих» методов может быть сформирован на основе единого фильтра с матричной импульсной характеристикой, пропорциональной Ф.
Для построения такого «банка» можно использовать АРФ с рассмотренными выше способами рекуррентной настройки параметров. В качестве примера на рисунке 3.14 показана схема формирования СФ «сверхразрешающих» методов МД Кейпона и МЭ Берга путем преобразования в настроенном АРФ опорных векторов хм(ц ). Через Р-мь и -ib обозначены его выходные (М-1) - мерные векторы, составленные из М-1 первых элементов вектора р (без его последнего элемента) и (М-l) последних элементов вектора q (без его первого элемента). Квадраты модулей «исключенных» элементов определяют СФ метода МЭ,
Здесь для всех методов используется общий БОП, а процесс формирования их СФ сводится к комбинированию квадратов модулей выходных сигналов настроенного АРФ, через который пропускаются опорные вектора. Различные варианты такого комбинирования позволяют сформировать адаптивные аналоги и другие «сверхразрешающие» СФ.
В качестве одного из возможных примеров эффективного применения решётчатых фильтров рассмотрим задачу подавления местных предметов (МП) в ДМРЛ. МП являются одним из основных факторов, искажающим оценки характеристик МО, в том числе доплеровских. Характер МП обусловлен рельефом местности, наличием растительности, искуственными сооружениями и т.д.. Их влияние особенно ощутимо в ближней зоне действия ДМРЛ, где они имеют наиболее высокую мощность отражения — до 80дБ по отношению к шуму. В случае попадания МП и МО в один импульсный объем происходит «маскировка» последнего, что в ряде случаев делает невозможным точное вычисление доплеровских характеристик и других метеорологических продуктов. Из выше сказанного следует, что борьба с МП является важной задачей метеорадиолокации.
Для определения методов устранения мешающих отражений следует провести оптимальное оценивание параметров МО в присутствии МП. Из литературы [32,83] известно, что оптимальной оценкой 8={8/}/i=1 вектора параметров 0={0,}f=1 является такая оценка, которая максимизирует отношение правдоподобия (ОП) [13,83] LR(u, 0)= 1 (3.52) Рп\и) или монотонно возрастающую функцию (обычно - логарифм) ОП 1(и, e)=f{LR{u, в)), (3.53) где рю{и,в) и Рсп(и) - плотности распределения М -мерного вектора входных воздействий u={u,}%t по гипотезам наличия «полезного» (гипотеза 1) и его отсутствия (нулевая гипотеза), т.е. наличия только шума приемника и мешающих отражений от местности. Для случая гауссовых входных воздействий, когда и СЛГ(0,Ф,(в)) и и СЛг(0,Ф0(в)) по первой и нулевой гипотезам соответственно, отношение правдоподобия (3.52) с точностью до не зависящего от вектора (и потому несущественного) множителя равно [13,84] (н,0) = ехр(н -(ф--Ф7 )-и), (3.54)
Здесь в роли максимизируемой может выступать случайная скалярная функция (и,в)=с-1п(1й(и, в))=с-о(в,в). (3.55) где !0(и ) представляет собой разность Чо{и)-У\{и ) двух квадратичных форм вектора входных воздействий с матрицами и о и Ч і- обратными КМ входного вектора по нулевой и первой гипотезам соответственно. Диапазон изменения КМ интенсивных МП, имеющих узкие спектры, сосредоточенные в окрестности нулевой доплеровской частоты, обычно сравнительно невелик. В их роли могут выступать, в частности, действительные КМ АР-процессов высокого порядка с унимодальными спектрами [8,85].
Как показано в подразделе 1.2, для МО также приемлема аппроксимация АР - процессами с априори неизвестными параметрами. При постоянном интервале зондирования элементами вектора параметров могут служить элементы первого (последнего) столбца матрицы, обратной оценке КМ МО. Отыскание их значений, максимизирующих оценку функции (3.55), может оказаться достаточно сложным. В связи с этим в настоящее время практически используются существенно более простые (неоптимальные) решения. Наиболее часто они сводятся к введению на вход системы МПО режекторного фильтра подавления помех от местности, настроенного на нулевую доплеровскую частоту. Структура и параметры этого фильтра могут быть различными. Поэтому их выбор неоднозначен и определен предположениями о свойствах отражений от МП, характерных для данной радиолокационной позиции.
