Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Электродинамические свойства материалов и изделий
1.1. Волновое уравнение и электромагнитные волны 8
1.2. Вещество в электромагнитном поле 12
1.3. Электромагнитные волны в диэлектриках 19
1.4. Электромагнитное поле в проводящей среде 22
1.5. Электромагнитное поле в неоднородных средах 25
1.6. Свойства материалов в нанометровом диапазоне
электромагнитных волн 27
ГЛАВА II. Электромагнитные волны в многослойных структурах 36
2.1. Распространение электромагнитных волн в слоистых структурах и их характерные свойства 36
2.2. Сравнительный анализ математических моделей, описывающих многослойные структуры 42
2.3. Матрицы переноса 47
2.4. Метод матрицы переноса в модели эквивалентной линии передачи... 50
ГЛАВА III. Распространение электромагнитных волн в слоистых структурах с различной природой электрофизических параметров 58
3.1. Расчет коэффициентов отражения электромагнитных волн от диэлектрических слоев 58
3.2. Расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектриках 63
3.3. Резонансные режимы в поведение коэффициентов отражения и прохождения 66
3.4. Основные свойства металлов и полупроводников в электромагнитном поле 72
3.5. Технологические аспекты формирования слоистых структур из металлических и полупроводниковых пленок 75
3.6. Влияние особенностей электрофизических параметров на коэффициенты отражения и прохождения волн 79
ГЛАВА IV. Моделирование электрофизических параметров неоднородных материалов 90
4.1. Эксплуатационные характеристики материалов и изделий в электроэнергетике 90
4.2. Пространственные изменения электрофизических параметров 94
4.3. Решение волновых уравнений с временными изменениями параметров 97
4.4. Математическое моделирование неоднородных свойств материалов 101
Заключение 107
Литература
- Электромагнитные волны в диэлектриках
- Сравнительный анализ математических моделей, описывающих многослойные структуры
- Расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектриках
- Пространственные изменения электрофизических параметров
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы вновь вырос значительный интерес к исследованиям свойств многослойных структур. В первую очередь этот интерес связан с тем, что бурно развивающиеся современные технологии позволяют получать искусственные материалы с недостижимыми, для встречающихся в природе естественных сред, физическими свойствами [1-4]. Такого рода структуры в настоящее время широко используются в различных областях науки и техники. В связи с этим возникли задачи формирования многослойных структур с заранее заданными свойствами. Но такие задачи требовали соответственно и адекватных методов диагностики для контроля физических свойств и параметров материалов. Традиционно в таких случаях использовался метод сканирования слоистых сред электромагнитным излучением радиоволнового диапазона [5]. Однако новые слоистые материалы, формируемые из диэлектриков, полупроводников и металлов, имеют сравнительно малые геометрические размеры. Этот факт потребовал для диагностических целей использования диапазона электромагнитных волн от СВЧ до ультрафиолетового. Кроме того, слоистые материалы в процессе изготовления или эксплуатации по своим электрофизическим параметрам могут содержать однородные и/или неоднородные слои. Совокупность этих особенных свойств слоистых материалов способствует возникновению частотных и амплитудных искажений проходящих и отраженных сигналов, изменению их формы, сдвигу во времени, расширению угла рассеяния электромагнитных волн. Поэтому, изучая процессы распространения электромагнитных волн в таких веществах, можно прогнозировать их необычные свойства и эволюцию этих свойств путем диагностирования ряда электрофизических параметров. В качестве диагностируемых характеристик электромагнитного излучения обычно выбирают коэффициенты отражения и прохождения, которые в рамках прямой задачи определяются основными электрофизическими параметрами: коэффициентом электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостями. Поэтому разработка методов электромагнитного контроля слоистых материалов с различными физическими параметрами является актуальной и современной задачей.
Объектом исследования данной работы являются многослойные структуры, сформированные из диэлектрических, полупроводниковых и проводящих материалов.
Предмет исследования связан с разработкой расчетных методов контроля слоистых материалов.
Целью работы является разработка методов контроля слоистых материалов и изделий на основе исследований коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных материалах из диэлектриков, полупроводников и металлов.
Основные задачи диссертационной работы.
1. Расчет коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в диэлектрических и полупроводниковых средах.
Выявление связи коэффициентов отражения и прохождения с электрофизическими параметрами в многослойных диэлектрических веществах.
Исследование основных характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник и диэлектрик-металл.
Моделирование неоднородных свойств вещества многослойными структурами на основе анализа имеющихся экспериментальных данных и теоретических разработок.
Методы исследования. В качестве методов исследования слоистых структур использовались метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды, позволяющие определить связь коэффициентов отражения и прохождения с амплитудными и энергетическими характеристиками плоских электромагнитных волн в многослойных средах. Энергетические спектральные зависимости коэффициентов отражения и прохождения получены с помощью пакетов программ MathCAD и сравнивались с результатами экспериментальных исследований.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается применением корректных методов теоретических исследований, повторяемостью результатов и сопоставимостью результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
В результате численных расчетов получены частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектрических структурах.
Впервые предложен метод моделирования неоднородных свойств материалов набором слоистых структур диэлектрик-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, металл-диэлектрик и диэлектрик-металл-полупроводник.
Практическая значимость работы состоит в том, что на основании данных исследований предлагаются конкретные слоистые структуры с заранее заданными свойствами в СВЧ-диапазоне электромагнитных волн. Эти свойства позволяют использовать слоистые материалы в микро-, акусто- и СВЧ-электронике в качестве частотных фильтров.
На защиту выносятся:
1. Рассчитанные спектральные зависимости коэффициентов отражения и
прохождения и их связь с электрофизическими и геометрическими
параметрами в многослойных диэлектрических материалах.
2. Результаты соответствия расчетных и экспериментальных данных
основных частотных характеристик отражения и прохождения
электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-диэлектрик,
диэлектрик-полупроводник, диэлектрик-полупроводник-металл.
3. Выводы о возможности математического моделирования
неоднородных свойств материалов многослойными структурами.
Точное аналитическое решение этого уравнения возможно только в ряде
2 случаев определенной зависимости 2, (z), когда известна связь волнового
вектора k(z) с координатой z. Однако неоднородную структуру можно
смоделировать набором однородных слоев, число которых будет определяться
степенью неоднородности. Так, в первом приближении для эффективной
диэлектрической проницаемости такой многослойной среды предлагается
соотношение в виде
(й?! + й?2 +... + dn)e^ = dx&[1 + d2&2 + + dn&^.
Как видно из этого выражения, є3ф зависит не только от є; слоев, но и от
толщины этих слоев. Поэтому диапазон моделирования неоднородной среды расширяется еще по одному параметру. Если к тому же учесть дисперсию диэлектрических проницаемостеи некоторых слоев, то неоднородная структура разделяется на характерные области, отличающиеся друг от друга по электродинамическим свойствам. При наличии экспериментальных зависимостей коэффициентов прохождения или отражения от частоты, возможно определить не только электрофизические параметры, но и толщину слоев структуры. Для определения толщины слоев, например, по спектру отражения і?(ю) может быть использован метод наименьших квадратов,
который реализуется для квадратов разностей экспериментальных | Кэкс (со) | и
расчетных \К(ю, dn)\ значений коэффициентов отражения
S{dn) = Y{\R3KC{v)\2 -\R{v, dn\2)2. При этом сумма S(d„) должна быть минимальной, т.е. dS(d„)/dd„ =0. В этом заключается основа алгоритма решения обратной задачи, который позволяет по спектрам отражения осуществлять многопараметрический контроль слоистых структур. Обратные задачи, которые относятся к числу некорректных задач, для многослойных или неоднородных структур изучены недостаточно. Причины этого связаны с тем, что они могут иметь несколько решений или не иметь их вообще. Отсутствие решения обуславливается зашумленностью измеренных спектров отражения. Несколько решений обратной задачи обусловлено наличием слоев с разным набором электрофизических параметров в рассматриваемой области длин волн, дающих похожие спектры. Для устранения этой неоднозначности предлагается использовать дополнительную информацию о решении. Во-первых, необходимо ограничить вид зависимостей R и Т от длин волн, а во-вторых, использовать спектры, где они чувствительны к небольшим изменениям данных характеристик. Поэтому для реализации данного алгоритма в качестве априорной информации предлагается использовать расчет коэффициентов RvlT в зависимости от длин волн (или частот) и от распределения толщин слоев структуры. Именно с этой целью в данной работе было уделено большое внимание расчету спектров отражения и прохождения, т.к. с учетом сравнения
структурах можно учитывать разным способом. Если исходить из теории оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу, то дисперсия показателя преломления представляется в виде
п2 -і (aPf -і Ne2/ms0
ю со2
Следовательно, если частота сканирования со значительно превышает плазменную частоту ю„, то показатель преломления будет порядка единицы.
При частотах сканирования ниже плазменной электромагнитные волны начинают сильно затухать, хотя при высоких частотах металл остается прозрачным. Отсюда следует, что поскольку наноразмерные пластины металла прозрачны, то их спектр отличается от массивной среды. Поэтому для пластин металла эффекты затухания корректнее учитывать в рамках комплексного коэффициента распространения, что и было использовано в данной работе. Введение металлических слоев при моделировании свойств даже неоднородных диэлектрических материалов является весьма важным выводом из исследований коэффициентов отражения и прохождения для понимания природы явлений в неоднородных материалах.
В четвертой главе приведены результаты исследований неоднородных сред с пространственными и временными зависимостями электрофизических характеристик. В случае неоднородной среды уравнения Максвелла в пространстве без токов и зарядов остаются справедливыми, но диэлектрическая є и магнитная ц. проницаемости становятся функциями координат. Исходя из этого, в приближении плоских волн было получено неоднородное дифференциальное уравнение для компоненты электрического поля:
V2E + со2|а(г)є(г) + grad[— grads(r)] = 0.
є(г)
При медленном изменении є(г) в пространстве материала последним
слагаемым обычно пренебрегают, и тогда уравнение для электромагнитного
поля принимает вид волнового уравнения. С другой стороны, пренебрежение
малым слагаемым в дифференциальном уравнении является некорректной
процедурой, которая может привести к грубой ошибке в конечном результате.
Поэтому, исследуя данное уравнение с неоднородной частью, запишем его для
векторного потенциала^ в виде:
V2A + к2А - -div,4grad = 0. к
Если на неоднородную среду в нормальном направлении падает
электромагнитная волна вдоль оси z, то последнее уравнение принимает вид:
V2M+^2(z)M=0, М=А/к,
Hz) dz2 k2(z) dz
Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на аспирантско-магистерских научных семинарах, посвященных «Дню энергетика» (Казань: КГЭУ, 2007, 2008, 2009); 3-й, 4-й и 5-й Международных молодежных научных конференциях «Тинчуринские чтения» (Казань: КГЭУ, 2008, 2009, 2010); двадцатой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции (Казань: КГЭУ, 2008); Всероссийских научно-практических конференциях по инновационному развитию агропромышленного комплекса (Казань: КГАУ, 2009, 2010).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 научных публикациях, включая 2 статьи в журналах из списка ВАК, 6 публикаций в материалах Международных и Всероссийских научных конференций.
Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, расчете коэффициентов отражения и прохождения в многослойных структурах, в интерпретации и анализе полученных теоретических результатов, в сопоставлении их с известными экспериментальными данными.
Соответствие диссертации научной специальности.
Диссертация соответствует специальности 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий и затрагивает следующие области исследования Паспорта специальности:
1) установление связи коэффициентов отражения и прохождения
электромагнитных волн с электрофизическими и геометрическими
параметрами в многослойных материалах соответствует п. 1 «Научное
обоснование новых и усовершенствование существующих методов
аналитического и неразрушающего контроля природной среды, веществ,
материалов и изделий»;
2) моделирование неоднородных свойств материалов набором слоистых
структур из диэлектриков, полупроводников и металлов соответствует п. 2
«Разработка и оптимизация методов расчета и проектирования элементов,
средств, приборов и систем аналитического и неразрушающего контроля с
учетом особенностей объектов контроля».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографии. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, включает 20 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 80 наименований.
1. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения
электромагнитных волн СВЧ диапазона в слоистых диэлектрических средах и
установлена связь между энергетическими коэффициентами отражения и
прохождения и электрофизическими параметрами в многослойных
диэлектриках.
Обнаружены зависимости между геометрическими параметрами слоев, кратностью их повторяемости и частотными характеристиками коэффициентов отражения и прохождения. Исследованы основные частотные характеристики отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник.
Изучены неоднородные среды с пространственными и временными зависимостями электрофизических характеристик. Показано, что для случая диэлектрических сред с временными зависимостями электрофизических характеристик возможны дополнительные механизмы диссипации электромагнитной энергии.
На основе программы MathCAD предлагается метод математического моделирования неоднородных свойств материалов с помощью набора заданных слоистых структур.
Электромагнитные волны в диэлектриках
В свободном пространстве электромагнитная волна поперечна, т.е. векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны [4]. Более того, поперечные электромагнитные волны, распространяющиеся в материальной среде, в каждой точке пространства порождают продольные волны, а продольные волны в свою очередь поперечные волны [4]. Продольные составляющие этих векторов могут существовать лишь при определенных условиях (у границ раздела разных сред, вблизи возбуждающих источников, в линиях передачи, в направляющих структурах и т.д.).
Среди электромагнитных волн, выделяют радиоволны с диапазоном частот от 3.10 Гц до 3.10 Гц. Далее по частоте расположен оптический диапазон от 3.10 Гц до 1,5.10 Гц, включающий инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения. До диапазона инфракрасных волн все среды можно рассматривать как сплошные без учета их внутренней микроструктуры и волновыми процессами в таких средах занимается классическая электродинамика. На более высоких частотах следует учитывать микроструктуру среды и дискретность электромагнитного излучения (поток фотонов). В этом случае электромагнитное излучение описывается методами квантовой электродинамики.
К основным свойствам волновых процессов относятся: перенос энергии и конечная скорость распространения. Величина энергии, переносимая волной, оценивается плотностью потока энергии в единицу времени и может меняться в широких пределах. Например, плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на земной поверхности достигает 1кВт/м , а поток энергии вещательных радиостанций - всего тысячные и миллионные доли ватта наїм". Второе общее свойство волновых процессов связано с конечной скоростью распространения волны в среде. Разные типы волн обладают различными скоростями. С наибольшей скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме, где ее величина составляет 3x10 м/с. Всякое распространяющееся в пространстве электромагнитное поле принято называть электромагнитной волной.
Если векторы Е и Н электромагнитной волны изменяются во времени по гармоническому закону, то она называется гармонической. В каждой точке пространства в фиксированный момент времени составляющие векторов поля гармонической волны имеют определенные амплитуды и фазы. Поверхность, во всех точках которой составляющие векторов поля изменяются синфазно, называется поверхностью равных фаз или фазовым фронтом. Электромагнитные волны принято классифицировать по виду поверхности равных фаз. Различают плоские, сферические, цилиндрические и другие волны. Простейшими из них являются плоские волны. Плоской называется волна, у которой поверхности равных фаз - это параллельные плоскости. Однородной называют среду, электрофизические параметры которой sa, jua и & не зависят от координат, т.е. свойства такой среды одинаковы во всех ее точках. Если поверхности равных амплитуд плоской волны совпадают с поверхностями равных фаз, то такая волна называется однородной.
В однородной плоской волне векторы Ё и Н изменяются в пространстве только вдоль одного направления, перпендикулярного фазовому фронту этой волны и совпадающего с направлением ее распространения. Источников, возбуждающих плоские волны, в природе не существует, соответственно физически не существует и плоских волн. Но любую электромагнитную волну можно представить в виде суммы элементарных плоских волн, что в ряде случаев существенно упрощает анализ [4, 6].
В линейной электродинамике напряженности и индукции полей, а также плотность тока и электрическое поле связаны между собой через диэлектрическую єа и /ла магнитную проницаемость и j проводимость.
Воздействие внешнего электрического поля на среду приводит к ее поляризации. Речь идет не о направлении поляризации волны, а о появлении наведенного заряда, связанного с его пространственным разделением, например, электронов и ионов. Такое разделение приводит к поляризованному дипольному электрическому моменту единицы объема, определяемому вектором P = ZQE (1-5) названным вектором поляризации {%— диэлектрическая восприимчивость среды). В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на первичное поле. При этом суммарное электрическое поле будет отличным от того, каким оно было бы в вакууме, и разным в различных диэлектрических средах [10,11]. Таким образом, поляризация - это способность диэлектрика под действием электрического поля поляризоваться, т.е. изменять в пространстве расположение связанных заряженных частиц диэлектрика [10]. С другой стороны, поскольку поляризация является добавкой к внешнему полю, формирующей вместе с ним электрическую индукцию, то имеет место следующая связь [11]:
Наряду с абсолютной диэлектрической проницаемостью єа часто вводится понятие, относительная диэлектрическая проницаемость є = єа I SQ (Таблица 1.1). Относительная магнитная проницаемость ju равна: ju = jua I //Q . Относительная магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ незначительно отличается от единицы и в практических расчетах эффектами диамагнетизма и парамагнетизма обычно пренебрегают, считая /л = 1, т.е. /ла - /JQ . Ферромагнитные вещества (железо, никель и т. д.) имеют /J.
»1 и ее величина существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Кроме того, в ферромагнитных материалах намагниченность среды зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но и от того, как оно изменялось раньше (явление магнитного гистерезиса).
Удельная проводимость а имеет большие значения у металлов, для некоторых из них проводимость приведена в таблице 1.2. Удельная проводимость других сред на несколько порядков ниже, чем у металлов. Для описания проводящих свойств этих сред используют другую числовую характеристику - угол диэлектрических потерь 8. По поведению параметров среды в электромагнитном поле вводится классификация сред. Среда называется линейной, если ее параметры єа, jua и or не зависят от величины векторов поля. Среда называется нелинейной, если ее параметры єа, JLIU и Q-(или хотя бы один из них) зависят от величины векторов поля. Реальные среды при не очень сильных полях рассматриваются как линейные. Линейные среды делятся на однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные [6, 12].
Сравнительный анализ математических моделей, описывающих многослойные структуры
Неоднородными плоскими волнами называются волны, для которых плоскости постоянной фазы (т.е. плоскости, перпендикулярные вектору к ) и плоскости постоянной амплитуды (т.е. плоскости, перпендикулярные вектору к") взаимно перпендикулярны [21]. Под неоднородными средами будем понимать среды, в которых ее характеристики изменяются в пространстве, причем, в отличие от резких границ раздела, речь идет о непрерывном изменении характеристик от точки к точке.
Важнейшей характеристикой распространения волн является показатель преломления, а применительно к электромагнитным волнам показатель преломления определяется в первую очередь диэлектрической проницаемостью. В работе [22] предлагаются методы определения неоднородной диэлектрической проницаемости 8 и магнитной проницаемости ju по толщине пластины при известных спектрах коэффициент отражения и/или прохождения электромагнитных волн. Толщина пластины выбиралась равной нижней границе длины волны от 0,5 до Зсм. Амплитуды отраженной R и прошедшей волны Т рассчитываются из решения линейной системы уравнений, коэффициенты которой зависят от s{z), /J(Z) и d.
Если толщина слоев неоднородной среды мала по сравнению с длиной волны радиосигнала, приходят к задаче о распространении электромагнитных волн через совокупность однородных слоев с разными значениями диэлектрической проницаемости в, магнитной проницаемости ju и удельной проводимости о". Пространственно-временные изменения электрофизических параметров среды или отражающего объекта вызывают существенные изменения спектра радиосигнала из-за флуктуации ее параметров во времени и порождают дифракционные явления, обусловленные их пространственными изменениями. При этом среды (даже не диспергирующие) в определенных условиях приобретают дисперсионные свойства. Все это способствует возникновению частотных и амплитудных искажений, проходящих и отраженных сигналов, изменению их формы и сдвигу во времени, расширению диапазона распространения радиоволн. Если энергия внешних источников, воздействующих на параметры среды путем изменения последних, передается проходящей или отраженной волне, может возникнуть параметрическое усиление [21]. В работе [22], исследовано затухание электромагнитных волн в безграничной структуре, образованной периодическим повторением слоев полупроводника и диэлектрика, помещенных в магнитное поле. Проведен расчет дисперсионных характеристик с учетом конечности скорости распространения света и влияния столкновений в полупроводниковых слоях. Показано, что затухание приводит к некоторому минимальному значению фазовой скорости, зависящему от частоты столкновений. В работе также исследованы распространения неоднородных (комплексных) волн и влияние затухания на их свойства. Практическая ценность проведенного исследования состоит в перспективности использования структур с трансляционной симметрией для создания пассивных и активных устройств СВЧ.
Для решеток с периодом от микрон до миллиметров исследуемые эффекты возможны в диапазоне волн от оптического до сантиметрового. Так, дисперсионные свойства нормальных магнитоплазменных волн, распространяющихся в рассматриваемых средах, указывают на целесообразность применения их в фильтрах и преобразователях СВЧ диапазонов. Полученные результаты могут быть также интересны при разработке твердотельных лазеров. Решение задачи при произвольном соотношении между направлениями периодичности, вектора приложенного магнитного поля и распространения волны в настоящее время неизвестно.
В работе [23] проводилось исследование свойств коэффициента отражения от полуограниченных полупроводников структуры, образованной слоями полупроводника и диэлектрика и помещенных во внешнее магнитное поле, перпендикулярное направлению периодичности структуры. Впервые особенности неоднородных плоских волн в периодической структуре, образованной слоями полупроводника, диэлектрическая проницаемость которого зависит от частоты и может быть меньше нуля, и диэлектрика, рассмотрены в [24,25]. В работе [26] приведены результаты исследования влияния внешнего магнитного поля на оптические свойства слоя спиральной периодической среды с учетом магнитооптической активности. Рассмотрен случай нормального падения света на слой, а магнитное поле предполагается-направленным вдоль оси среды. Рассмотрены случаи слабой и большой анизотропии. Показано, что такая система может работать оптическим затвором, оптическим диодом или односторонним отражателем. Выявлены причины возникновения большой необратимости прохождения (отражения).
Свойства материалов в нано метровом диапазоне электромагнитных волн. В работе [27] приведены спектры отражения, полученные в геометрии Брюстера на структуре с высококачественной квантовой ямой GaAs толщиной 12нм с использованием слабых фемто секундных импульсов титан сапфирового лазера с последующим нормированием на спектр самих импульсов. Представленный спектр выявляет почти полное отсутствие отражения на частотах, далеко отстоящих от резонансов, и состоит из нескольких особенностей: резонанса в районе объемного экситона в GaAs-буферном слое образца ДБ-НН-резонанса экситона с тяжелой дыркой и 1 S-LH-резонанса экситона с легкой дыркой в квантовой яме. Результатом теоретического рассмотрения резонансного рассеяния света квантовой ямой с микроскопической точки зрения [28,29] является выражение для стационарного коэффициента отражения монохроматического света, настроенного по длине волны точно в резонанс, при нормальном падении света на квантовую яму. Резонансный коэффициент отражения вычислялся из амплитуд регистрируемых спектров отражения, нормированных на спектр пробных импульсов. В настоящей работе продемонстрирована возможность измерения спектров резонансного экситонного отражения от высококачественных одиночных квантовых ям GaAs, свободных от компонент, которые связаны с фоновым рассеянием света поверхностью образца. Показано, что феноменология наблюдаемых спектров резонансного экситонного отражения в первом приближении может быть описана с помощью модели лоренцевых осцилляторов, т.е. в терминах скоростей фазовой релаксации экситонов. С помощью представленной методики измерения R получена зависимость этой величины от толщины квантовой ямы GaAs. Продемонстрирована ее независимость от температуры в диапазоне от 8 до 90 К. Также показано, что удельная сила осциллятора экситонного перехода слабо меняется при переходе из линейного режима в режим высокого экситонного возбуждения, когда происходит многократное уширение резонансной экситонной линии. Также представлена температурная методика разложения полной наблюдаемой ширины экситонной линии на естественную ширину, однородное и неоднородное уширение [30]. Исследованы особенности резонансного поглощения и отражения в диэлектрических вставках, у которых одна из границ раздела сред имеет прямоугольный выступ, а другая - перпендикулярна стенкам прямоугольного волновода. Обнаружено, что такие резонансные структуры могут сильно поглощать энергию основной волны из одного плеча и сильно отражать из другого плеча. Показана возможность использования известной качественной модели для определения резонансных значений коэффициентов рассеяния и поглощения для вставок с малыми потерями.
Расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектриках
Эти соотношения использовались в работе при вычислении коэффициентов прохождения и отражения электромагнитных волн в диэлектрических слоистых структурах. Если в структуре имеются проводящие слои, то в волновом векторе кт необходимо учесть мнимую компоненту или сразу записать переходную матрицу Мт т+] в виде м
На рис. 3.2. приведены результаты расчетов коэффициентов для диэлектрических материалов: фарфор ( sj = 4,5 ), кварц ( Є2 = 3,5 ) и полиэтилен (3 =2,25) в СВЧ диапазоне от 1,5 до 10 ГГц при одинаковой толщине слоев равных 10 мм. Установлено, что спектральное поведение коэффициентов прохождения и отражения имеет чередующуюся зависимость в форме максимумов и минимумов для слоев одинаковой и разной толщины. Положение экстремумов определяется фазовым множителем электромагнитной волны. Диапазон частот, в котором работает модулятор такой слоистой структуры, начинается с единиц ГГц и задается толщиной слоя. В первом приближении решения данной задачи не учитывается эффект полного внутреннего отражения. Такая математическая модель может быть успешно использована для получения спектральных характеристик коэффициентов прохождения и отражения неоднородных материалов, если они моделируются многослойными структурами [70,74,75].
Рассмотрим неоднородную, слоистую структуру, сформированную из двухслойного диэлектрика, состоящего из полиэтилена и электротехнического фарфора с известными характеристиками: диэлектрическая проницаемость полиэтилена Єі=2,25, толщина СІІ=10ММ, диэлектрическая проницаемость электротехнического фарфора s2=5, толщина d)—10мм.
Зависимость коэффициентов отражения и прохождения от частоты для двухслойного диэлектрика из полиэтилена и электротехнического фарфора в интервале 10 Ггц.
Расчеты структуры проводились в СВЧ - диапазоне частот от 1 до ЮГГц. Теоретические исследования, проведенные численным методом с помощью метода матрицы переноса, позволили нам определить зависимость коэффициента отражения и прохождения от частоты сканирования данных структур. В результате было установлено, что коэффициент отражения в зависимости от частоты уменьшается на 20% в интервале (2 - 4) ГГц, а в диапазоне от 1 до 2 ГГц наблюдается рост коэффициента отражения. И наоборот, как видно из рис. 3.3, имеется прямо противоположное поведение коэффициента прохождения в этом интервале частот. При частоте 4 ГГц коэффициент прохождения максимален. В интервале от 4 до 5 ГГц наблюдается минимальный коэффициент отражения, который составляет 15%. При значении частоты 6 ГГц наблюдается второй резонансный максимум. Затем коэффициент отражения уменьшается, а в интервале от 8 до 10 ГГц наблюдается опять рост коэффициента отражения, достигая максимального увеличения на 45% при частоте ЮГГц.
Коэффициент прохождения в интервале от 2 до 4ГГц и от 6 до 8ГГц увеличивается, достигая максимального значения на участке от 7 до 8ГГц, что составляет 95%) полной энергии, Таким образом, здесь имеет место антирезонансное прохождение. Области антирезонансных явлений наблюдаются также на участке от 4 до 5 ГГц. В интервале частоте от 8 до 10 ГГц наблюдается уменьшение коэффициента прохождения. В результате теоретических исследований данной структуры, состоящий из двухслойных диэлектриков в диапазоне частот от 1 до 10 ГГц, обнаружено сложная зависимость коэффициентов прохождения и отражения.
Расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектриках. Рассмотрим слоистую структуру, сформированную из трехслойного диэлектрика и состоящего из полиэтилена, электротехнического фарфора и криолита (Na3AlF6), которые обладают следующими характеристиками: диэлектрическая проницаемость полиэтилена Єі=2,25, толщина с1]=5мм, диэлектрическая проницаемость электротехнического фарфора выбрана 82=5, толщина сЬ=5мм, и криолита с коэффициентом преломления с3=1,78 , сЬ=5мм. Исследования структуры изучалось в СВЧ - диапазоне частот от 1 до 50ГГц при нормальном падении электромагнитных волн. Результаты исследований получены численным методом с помощью метода матрицы переноса. Были рассчитаны зависимости коэффициентов отражения и прохождения от частоты сканирования материалов. Наблюдался низкий коэффициент отражения. В интервале от 15 до 25 ГГц коэффициент отражения максимален и достигал 42%. Минимальный коэффициент отражения наблюдается в интервале от 10 до 15ГГц и от 25 до 30 ГГц. Коэффициент прохождения максимален в интервале от 5 до 10 ГГц, и на этом интервале наблюдается явление антирезонанса.
В интервале от 5 до 20 ГГц наблюдаются окна прозрачности. Имеются резонансные явления при частотах 20 ГГц и 45ГГц. Зависимость коэффициента отражения и прохождения от частоты показана на рис. 3.4. С практической точки зрения данные слоистые структуры можно использовать в качестве зеркал для лазерного модулятора и в качестве фильтра для оптических резонаторов.
Как видно на рис. 3.5, спектральные зависимости коэффициентов пропускания и отражения имеют форму резонансных и анти резонансных кривых. Частоты резонансов указывают на пики полос отражения или пропускания. Так, на частоте 23 ГГц коэффициент отражения равен нулю, а коэффициент прохождения на этой частоте достигает максимального значения равного единице. Следующий такой характерный пик наблюдается на частоте 48 ГГц. Можно утверждать, что на этих частотах данная структура работает как полосовой фильтр без потерь. На частотах 5, 16, 30 и 39 ГГц -это полосовой фильтр с потерями за счет частичного отражения электромагнитных волн. В начале частотного диапазона амплитуда коэффициента отражения почти равна нулю. Высокий коэффициент отражения наблюдается при частоте от 7 до 17 ГГц и минимум отражение наблюдается от 25 до 30 ГГц. В интервале от 30 до 40 ГГц наблюдается острый пик, который соответствует появлению резонанса. Коэффициент прохождения максимален при частотах 1 ГГц и 24 ГГц. Полученный результат показывает, что смоделированная данная неоднородная структура имеет преимущества для использования в области микроэлектроники в качестве настроек частот в радиоприемниках. При выбранной толщине слоев, равных 1мм, для разных типов слоев при 5 кратном повторении, по зависимости коэффициента отражения от частоты обнаружены окна прозрачности в интервале от 22 до 38ГТц, которые соответствуют возможному появлению резонансных пиков. Коэффициент прохождения по мощности составляет 92%, и в интервале от 22 до 38 ГГц можно наблюдать появление окон запрещенных зон.
Пространственные изменения электрофизических параметров
В данной части работы описаны методы диагностирования материалов и изделий, с использованием уравнений Максвелла, что является важным направлением развития современной технической науки. В настоящее время данное направление определено как исследование дефектных материалов с помощью новых физических и математических моделей. Отсюда задачами исследования являются расчетные методы для контроля диэлектрических, полупроводниковых и проводящих материалов. Разработаны методики, основанные на решении уравнений Максвелла в неоднородных средах, в которых задана временная и пространственная зависимость электрофизических параметров. При таком подходе в ряде случаев получаются более простые решения. Методика построения решений нестационарных задач, в которых искомым решением является электромагнитное поле, представляемое в виде пространственно-временной зависимости, сводится к следующей последовательности процедур. Во-первых, преобразуют уравнения Максвелла таким образом, чтобы получилось уравнение второго порядка в частных производных для векторов электромагнитного поля или векторного потенциала. Во-вторых, при получении решения данного уравнения используется метод неполного разделения переменных, при котором исходное дифференциальное уравнение сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Одно из этих уравнений зависит обычно от двух поперечных координат, а другое от продольной компоненты и времени. Уравнение, зависящее от двух пространственных координат, решается с учетом граничных условий на плоскости постоянства электромагнитных параметров
В некоторых случаях решение представляется в виде бесконечного набора пространственно-временных гармоник. В случае изменения параметров среды со временем по гармоническому закону уравнение для электромагнитного поля сводится к дифференциальному уравнению Матье, которое согласуется с результатом работы [21]. для случая плоской электромагнитной волны при модуляции электронной концентрации по гармоническому закону. Решения данного волнового уравнения состоят из четырех волн. Исследование распространения волн в такой нестационарной среде сводится к построению диаграммы Матье по конкретным значениям параметров среды. Кроме этого требуется детальное исследование характера самих функций Матье. В зависимости от соотношений электромагнитных параметров волны в такой среде распространяются волны с периодически меняющимися амплитудами или являются стоячими волнами с экспоненциально изменяющимися амплитудами, т.е. решение уравнения Матье может иметь устойчивый или неустойчивый характер. Для зон устойчивости решение для векторного потенциала представляет собой суперпозицию парциальных волн, распространяющиеся с различными фазовыми скоростями в прямом и обратном направлении. Следовательно, волны, которым соответствуют волновые числа зон устойчивости, распространяются с периодически изменяющейся амплитудой и фазовой скоростью. В зонах неустойчивости решения для волновых чисел, лежащих в зонах неустойчивости, представляют собой стоячие волны с амплитудами, которые увеличиваются или уменьшаются по экспоненциальному закону во времени. На границах раздела зон Матье электромагнитное поле представляет собой стоячие волны постоянной амплитуды. Следует отметить, что как бы не был мал индекс модуляции диэлектрической проницаемости, но при этом возбуждается волна пусть даже очень малой амплитуды, то через некоторое время она будет превалировать над всем другими волнами. Таким образом, даже простейшая временная модуляция диэлектрической проницаемости приводит к качественно новому поведению распределения электромагнитного поля. Благодаря этому можно установить нарушения в диэлектрической структуре вещества, в частности, вызванные дефектами.
Следует отметить, что в первой зоне устойчивости решений возможно появление дробного соотношения частот электромагнитной волны и изменения диэлектрической проницаемости, а это дает дополнительные возможности исследования вещества спектральными методами. При нахождении зон устойчивости можно провести ряд упрощений, которые значительно уменьшат затраты машинного времени и приведут к сравнительно простым формулам для инженерных оценок влияния нестационарных сред на распространение электромагнитных волн [79,80].
В процессе эксплуатации изделий и материалов в энергетических установках они подвергаются внешним воздействиям. В результате чего происходит пространственное и временное изменение электрических и магнитных параметров среды, что приводит к особенностям распространения и отражения электромагнитных волн, сканирующих данные объекты. Поэтому в четвертой главе исследуются процессы взаимодействия электромагнитных волн со средами, имеющими неоднородное распределение параметров, что эквивалентно учету их дефектности. Неоднородность среды в уравнениях Максвелла учитывается в функциональных зависимостях диэлектрической проницаемости z(r,t), магнитной проницаемости \x(r,t) и проводимости a(r,t)от пространственных и временных переменных. Без учета эффектов запаздывания электромагнитные параметры можно представить в виде произведений функций координат и времени: г-ЕгБ(,\х = \xr[itiG = arGt. В этом приближении уравнения Максвелла для напряженностей электрического и магнитного полей могут быть записаны как [76-78]
Эти уравнения электродинамики в частных производных с коэффициентами случайно или детерминировано зависящими от временных и пространственных координат могут быть решены только в ряде частных случаев. Из анализа некоторых решений данных волновых уравнений следует, что с помощью вычислительных методов успешно решаются задачи лишь для простейших детерминированных изменений параметров среды. Здесь анализируются решения для случая распространения электромагнитных волн в средах с пространственно-временными периодическими изменениями параметров. В частности, предполагается, что диэлектрическая проницаемость имеет единственный пространственный и временной параметры. Если диэлектрическая проницаемость модулирована одной бегущей волной, то решение дисперсионного уравнения выражается в виде бесконечной непрерывной дроби. Отсюда, согласно теории Флоке, учитывается только конечное число пространственно-временных гармоник. Поэтому можно сделать вывод, что в рамках данного приближения особенности распределения электромагнитного поля несут информацию только о части пространственной неоднородности сканируемого объекта. Подобные выводы можно сделать и при использовании других методов решения волновых уравнений в средах с пространственной неоднородностью. Таким образом, для получения надежной информации о структуре дефектного объекта, а особенно о временном изменении структуры в рамках решений нелинейных дифференциальных уравнений электродинамики требуются новые представления о природе происходящих явлений. Во-первых, необходимо учитывать не только детерминированные процессы и механизмы, но и исследовать случайные пространственно-временные явления. При этом случайность должна распространяться и на микроскопические взаимодействия. Во-вторых, дефектные структуры могут отличаться от идеальных объектов геометрическими представлениями. В частности, неоднородные пространственные и временные структуры могут быть реализованы как фрактальные образования. В этом случае фрактальный анализ даже на уровне размерности дефектного объекта в состоянии установить критический предел устойчивости изделия без конкретизации типов и размеров дефектов.
