Введение к работе
Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки современных методов обработки сигналов, соответствующих потребностям новых динамично развивающихся направлений радиотехники.
Для решения широкого круга задач обработки сигналов, представляет интерес применение математического аппарата вейвлетов - функций, как правило, сложной формы (базисных функций) с нулевым интегральным значением, локализованных по оси независимой переменной времени, способных к сдвигу по ней и масштабированию. Термины «вейвлет», «базисная функция» и «вейвлет-функция» употребляются в тождественном смысле.
Особый интерес к вейвлет-преобразованию вызван возможностью выполнения частотно-временного анализа сигналов, в отличие от классического преобразования Фурье.
Одной из важнейших областей применения вейвлет-преобразования является выявление особенностей сигнала, что необходимо для оценки состояния исследуемого объекта (источника сигнала). Как известно, для этого наиболее пригодно непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), на результаты которого значительное влияние оказывает выбор базисной функции. В связи с этим возникает ряд вопросов, требующих исследования:
-
Необходимо разработать рекомендации выбора вейвлета для конкретного сигнала. Существующий набор вейвлетов весьма разнообразен, и выбор базисной функции, пригодной для анализа сигнала с целью выявления в нем особенностей, является сложной задачей.
-
Необходимо разработать математическую модель вейвлета, близкую (по заданному критерию) к образцу (фрагменту сигнала с особенностью) оригинального сигнала, так как существующие методы синтеза вейвлетов для НВП обладают существенными недостатками: невозможностью формализованного представления (аналитической записи) базисной функции или/и ее значительным отклонением от образца оригинального сигнала. Получение новых вейвлетов, адаптированных к образцу оригинального сигнала может служить альтернативой процедуре выбора базисной функции.
-
Необходимо оценить возможность применения математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования для решения задачи автоматического выявления особенностей сигнала, несущих в себе информацию о состоянии исследуемого объекта.
Помимо выявления особенностей в сигнале с применением НВП, часто возникает необходимость предварительного сжатия анализируемого сигнала с целью его компактного представления, что важно, например, при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов. Эта задача может быть решена с помощью одношагового дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетного разложения. Обзор литературы позволяет сделать вывод о том, что в случае применения одношагового ДВП и кратномасштабного анализа, как правило, значение коэффициента сжатия фиксировано и соответствует степени двойки, а его увеличение, очевидно, повлечет за собой дополнительное искажение исходного сигнала. Применение вейвлет-пакетного разложения с обнулением (по выбранному критерию) коэффициентов или с поиском наилучшего (по выбранному критерию) дерева разложения обеспечивает возможность гибкой подстройки к сигналу, позволяя выбирать коэффициент сжатия
из компромиссных соображений между его значением и отклонением восстановленного сигнала от оригинального, что, однако, значительно усложняет методику сжатия и восстановления сигнала. Необходимо разработать методику вейвлет-сжатия, с одной стороны, более простую, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением с обнулением коэффициентов и поиском наилучшего дерева разложения, а, с дугой стороны, обеспечивающую фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа.
Таким образом, разработка и исследование новых подходов к обработке сигнала с целью выявлению его особенностей и методик сжатия в базисе вейвлет-функций является актуальной задачей.
В диссертационной работе решается задача выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению с применением адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлет-функций, включающую в себя:
-
Адаптацию НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров за счет изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции.
-
Адаптацию НВП к анализируемому сигналу за счет выбора пригодного (для выявления особенностей) вейвлета из заданного списка.
-
Адаптацию базисной функции к образцу оригинального сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП.
-
Процесс настройки весовых коэффициентов (параметров) искусственной нейронной сети (ИНС), по завершении которого создается математическая модель вейвлета, обеспечивающая его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала.
-
Процесс выбора вейвлета из банка синтезированных вейвлетов для выявления особенностей анализируемого сигнала по результатам оценки вейвлет-коэффипиентов НВП.
Применение искусственных нейронных сетей при построении математических моделей вейвлетов обусловлено рядом их замечательных свойств, к числу которых можно отнести и способность выступать в качестве универсального аппроксиматора (С. Хайкин).
Степень разработанности темы исследования. Вопросы вейвлет-анализа одномерных сигналов освещены в трудах С. М. Арбузова, К. Блаттера, В. В. Витязева, И. Добеши, С. Малла, Н. К. Смоленцева, К. Чуй, Г.-Г. Штарка, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.; исследования искусственных нейронных сетей приведены в работах А. И. Галушкина, С. Осовского, Е. Б. Соловьевой, С. Хайкина и др.
Объектом исследования диссертационной работы является модель анализируемого сигнала (MAC или модельный сигнал), одномерного, дискретного, многоканального, содержащего фрагменты сложной формы (особенности сигнала), которые позволяют оценить состояние объекта наблюдения. В качестве примера модельного сигнала рассмотрена электроэнцефалограмма (ЭЭГ).
Предметом исследования в диссертационной работе являются методики адаптивной обработки сигнала, основанные на использовании вейвлет-функций (в базисе вейвлет-функций) и на моделировании на основе искусственных нейронных сетей, с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.
Цель диссертационной работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методик и комплекса программ
адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлетов с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению. Поставленная цель диссертационной работы достигается путем решения следующих основных задач:
-
Разработка рекомендаций выбора вейвлета, пригодного для анализа модельного сигнала (с целью выявления в нем особенностей).
-
Разработка математических моделей синтезированных вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к образцу оригинального сигнала.
-
Разработка способа анализа сигнала на основе НВП для автоматического выявления его особенностей.
-
Разработка методики вейвлет-сжатия сигнала с сохранением возможности выявления его особенностей.
-
Разработка методики выявления особенностей ЭЭГ на основе ее сжатого представления.
-
Разработка комплекса программ для адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью сжатия ЭЭГ и выявления ее особенностей.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
-
Разработана математическая модель в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций для синтезированного вейвлета, адаптированного к образцу оригинального сигнала.
-
Разработан способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов для автоматического выявления его особенностей.
-
Разработана методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.
-
Разработана методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:
-
Предложенная математическая модель в виде искусственной нейронной сети дает аналитическое представление синтезированного вейвлета для НВП с наилучшим приближением (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала. Модель может быть использована для построения вейвлет-спектрограмм и графиков вейвлет-коэффициентов с локализованным отображением особенностей сигнала.
-
Разработанный способ анализа сигналов на основе НВП с синтезированными вейвлетами позволяет автоматически выявлять особенности сигналов и применять вейвлет-анализ при разработке радиотехнических устройств, в которых обработка сигнала той или иной физической природы основана на выявлении его особенностей.
-
Разработанная методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения обеспечивает компромисс между значением коэффициента сжатия, отклонением восстановленного сигнала от оригинального и простотой подхода, по сравнению с другими методами вейвлет-сжатия, и может быть использована при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов.
-
Разработанная методика адаптивной обработки в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление особенностей ЭЭГ по ее сжатому представлению.
5. Разработанный комплекс программ может быть использован для сжатия и автоматического выявления особенностей ЭЭГ по ее оригинальному, восстановленному или сжатому представлению.
Методы исследования включают в себя: методы вейв лет-анализа (С. М. Арбузов, К. Блаттер, В. В. Витязев, И. Добеши, В. П. Дьяконов, С. Малла, Н. К. Смоленцев, К. Чуй, Г.-Г. Штарк, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.); методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов (А. Оппенгейм, А. Б. Сергиенко, А. И. Солонина, Р. Шафер и др.); математический аппарат искусственных нейронных сетей (А. И. Галушкин, С. Осовский, Е. Б. Соловьева, С. Хайкин, и др.); методы анализа ЭЭГ (В. В. Гнездицкий, Л. Р. Зенков, М. Я. Киссин, Ю. Д. Кропотов и др.).
Методология исследования включает в себя: анализ существующих методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования; применение непрерывного вейвлет-преобразования для выявления особенностей сигнала и дискретного вейвлет-преобразования для сжатия сигналов; анализ разработанных математических моделей синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования с применением компьютерного моделирования; экспериментальное исследование адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций на основе разработанных математической модели, способа, методик и комплекса программ; анализ результатов применения разработанных математической модели, способа и методик для сжатия и выявления особенностей ЭЭГ.
Ограничения исследований. В диссертационной работе решаются задачи обработки сигналов на основе теории вейвлетов. Задачи, связанные с выявлением особенностей сигнала рассматриваются в рамках математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования, задачи, связанные со сжатием - в рамках дискретного вейвлет-преобразования. Синтезированные вейвлет-функций применяются дляНВП.
Положения, выносимые на защиту.
-
Математическая модель синтезированного вейвлета в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций обеспечивает аналитическое представление вейвлета и его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала за счет настройки параметров ИНС в процессе ее обучения.
-
Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов обеспечивает автоматическое выявление особенностей данного сигнала.
-
Методика сжатия сигналов на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения является более простой, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением, и обеспечивает фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа, при сохранении возможности выявления особенностей по восстановленному сигналу.
-
Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление ее особенностей по сжатому представлению.
Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательской работы «Технология моделирования цифровой обработки сигналов в MATLAB с использованием вейвлет-функций». Практическое использование результатов подтверждено справкой о внедрении, выданной Санкт-Петербургским государственным казенным учреждением здравоохранения «Городская психиатрическая больница № 6 (стационар с
диспансером)» Городской эпилептологический центр (Санкт-Петербург). Результаты работы использованы при проведении занятий в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича и подтверждены справкой о внедрении.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью использованного математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования на тестовых и реальных сигналах (ЭЭГ).
Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе докладывались и обсуждались на: 13-15 Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2011 - DSPA-2013 (Москва, 2011-2013) (доклад на DSPA-2011 отмечен дипломом); IV Международном научном конгрессе «Нейробиотелеком-2010» (Санкт-Петербург, 2010); V Международной научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Харьков, Украина, 2011); I—II Международных научно-практических конференциях «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине» (Санкт-Петербург, 2010-2011); X Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); XI Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», (Санкт-Петербург, 2011); 63-й, 65-66-й научно-технических конференциях, посвященных Дню радио (Санкт-Петербург, 2008, 2010, 2011); 64-65-й научно-технических конференциях студентов и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, 2010-2011); 61-63-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, 2009-2011).
Публикации. По теме диссертации было опубликовано 27 работ, из них: 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 1 патент на полезную модель, 2 книги, 19 работ в сборниках научно-технических конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, включающего 122 наименования, 5 приложений. Общий объем диссертационной работы составляет 161 страницы машинописного текста, из них: основной текст - 155 страниц, текст приложений - 6 страниц. Работа содержит 137 рисунков, 17 таблиц.
