Содержание к диссертации
I Общая информация о компенсации магнитной девиации 5
1 Введение 5
Предметная часть работы 5
Краткая постановка задачи 8
Структура работы 10
Благодарности 11
Основные обозначения 12
Обзор основных понятий в магниторазведке 14
Основные физические понятия 14
Основные виды магнитометров 15
Модель магнитного поля Земли 16
4 Обзор по теме задачи 19
История магниторазведки и задачи компенсации 19
Задача компенсации в аэромагнитометрии 20
5 Особенности предлагаемого метода компенсации 24
II Компенсация магнитной девиации для самолета 27
Введение 27
Формализация моделей задачи 29
Модель магнитных помех 29
Стохастическая модель аномального МПЗ 30
Нормализация моделей задачи 34
Вывод линейной скалярной модели измерений 36
Анализ наблюдаемости моделей задачи 41
Детерминированный анализ наблюдаемости 41
Основные формулы и обозначения 43
Наблюдаемость параметров модели магнитных масс 45
Наблюдаемость параметров модели вихревой составляющей 49
Выводы к разделу 52
11 Задача оптимального оценивания 54
Постановка задачи оптимального оценивания '. . 54
Численное решение задачи оптимального оценивания 55
12 Анализ полученных результатов 58
Компенсация магнитной девиации 58
Стохастический анализ наблюдаемости 63
13 Выводы к главе 66
III Некоторые аспекты задачи компенсации магнитной де
виации для вертолета 67
Введение 67
Магнитная модель несущего винта вертолета 69
Основные формулы и обозначения 69
Помехи, создаваемые магнитными массами 71
Помехи, создаваемые вихревыми токами 73
Анализ полученной модели 75
16 Моделирование помехи, создаваемой несущим винтом 76
Оценка параметров модели 76
Анализ модельных данных 78
17 Выводы к главе 81
Заключение 82
Приложения 83
Основы магнетизма 83
Основные виды магнитометров 86
Наблюдаемость линейных систем 89
Фильтр Калмана 91
Основы теории оценивания 91
Дискретный фильтр Калмана ' 91
Непрерывный фильтр Калмана 92
Дискретизация непрерывных случайных процессов 93
Стохастические меры оцениваемости 94
Реализация дискретного фильтра Калмана методом корня 96
22 Задача сглаживания 98
22.1 Алгоритм оптимального сглаживания на фиксированном интервале:
прямой и обратный фильтры 99
Субоптимальный алгоритм сглаживания на фиксированном интервале 101
Алгоритм оптимального сглаживания: перепроектировка оценки назад 102
Алгоритм оптимального сглаживания в фиксированной точке 103
Список литературы 104
Глава I
Общая информация о компенсации магнитной девиации
Введение к работе
1.1 Предметная часть работы
Актуальность темы. В настоящее время аэромагнитометрия является наиболее распространенным методом аэрогеофизической съемки. Это обусловлено высоким качеством магнитометрического оборудования, большим опытом проведения магнитных съемок и развитием аппаратного и программного обеспечения, упрощающего интерпретацию и обработку полученных данных. Вместе с тем, повышение точности оборудования и улучшение аппаратного и программного обеспечения требует совершенствования методов компенсации.
В диссертационной работе предложен новый подход к решению задачи компенсации магнитной девиации летательных аппаратов (самолета и вертолета) и к построению программно-математического обеспечения (ПМО) для обработки данных промышленных аэромагнитных съемок. Основная особенность предложенного подхода - введение стохастической модели аномального магнитного поля Земли (МПЗ). В такой постановке задача компенсации магнитной девиации сводится к стандартной задаче оптимального оценивания и решается с помощью алгоритмов калмановско-го типа (фильтрации и сглаживания). Это позволило повысить качество построения карт аномалии МПЗ.
Отметим, что идея введения стохастической модели аномального поля не нова и успешно применяется в лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова при решении задачи аэрогравиметрии [1]. Поскольку модуль магнитного ноля, как и потенциал гравитационного поля, в воздухе удовлетворяет уравнению Лапласа, аналогичный подход был предложен и при решении задачи компенсации девиации аэромагнитометра.
Под девиацией понимают отклонение показаний магнитометра от истинного значения измеряемой величины, обусловленное магнитными помехами, создаваемыми носителем при аэромагнитной съемке. Носителем называют движущийся объект (самолет или вертолет), на борту которого установлен датчик. Под компенсацией девиации понимают действия, направленные на уменьшение влияния девиации, то есть на получение истинного поля независимо от величины магнитных помех.
В случае самолета-носителя существуют основополагающие подходы к решению проблемы, опирающиеся на представление магнитных помех суммой полей, обусловленных постоянными, индуктивными и вихревыми источниками [11],[12]. В западной литературе данная модель получила название модель Лелиака (Leliak model) [27J. Для описания постоянной и индуктивной составляющих используется известная модель Пуассона [22]. Иногда используется также информация о высоте полета
носителя для учета вертикального градиента магнитного поля Земли [11].
Методика компенсации девиации требует проведения калибровочного полета на существенно большей в сравнении с рабочей высоте, в дальнейшем называемой калибровочной высотой (h ~ 1000 м). Калибровочный полет необходим для определения неизвестных параметров магнитных помех (калибровочных параметров). Далее, проводится обработка данных калибровочного полета и определяются калибровочные параметры. После определения калибровочных параметров возможно проведение магнитной съемки на рабочей высоте (h ~ 100 м), для которой в реальном времени или в постобработке производится компенсация магнитной девиации из данных измерений [11], [26].
Есть несколько коммерческих программ, реализующих алгоритмы компенсации, основанные на использовании модели Лелиака (Leliak model). Среди них наиболее известны программы канадских компаний "Pico Envirotec"n "RMS Instruments"[26]. Есть и российский аналог, разработанный в ФГУ НПП "Геологоразведка" [11].
Основной недостаток существующих методов заключается в использовании слишком грубой модели для аномального МПЗ при оценке параметров магнитных помех. Так, например, ни один из предлагаемых ранее методов не учитывает горизонтальные градиенты аномального поля. Кроме того, существующие методы не учитывают девиацию, вызываемую изменением модуля внешнего магнитного поля.
В случае жесткой установки датчика на вертолете-носителе возникают многочисленные дополнительные проблемы при компенсации. Это связано, во-первых, со значительно (примерно на порядок) большими по сравнению с самолетом магнитными помехами и меньшей их стабильностью. Во-вторых, более сложный характер магнитных помех создаваемых вертолетом обусловлен рядом особенностей его конструкции, к числу которых можно отнести быстро движущиеся намагниченные элементы в составе лопастей несущего и хвостового винтов [20].
Таким образом, в случае проведения аэромагнитных съемок с использованием вертолета на датчик действует как быстрая составляющая, создаваемая магнитным влиянием несущего и хвостового винтов, так и медленная составляющая, наведенная неподвижными частями фюзеляжа. Следовательно, решение задачи компенсации для вертолета-носителя частично опирается на решение задачи компенсации для самолета-носителя.
Используемые на практике методы компенсации для вертолетов-носителей как правило сводятся к предварительной дополнительной численной обработке данных измерений методами частотной фильтрации, включающими низкочастотную или полосовую фильтрацию, или физической синхронизации данных с фазой вращения несущего винта. На следующем этапе происходит численная обработка данных аналогичными самолетным методами [20].
Отметим, что обычно при компенсации девиации создаваемой лопастями вертолета обычно учитывается только влияние лопастей несущего винта. Это обусловлено прежде всего более высокой (1445 против 247 об./мин. для Ми-2) частотой вращения хвостового винта и относительной малостью его магнитного влияния.
Существует несколько как отечественных, так и зарубежных коммерческих про- граммных реализаций методов компенсации для вертолета, основанных на использовании методов частотной фильтрации или методов синхронизации. В России одним
из наиболее известных являются разработки ФГУ НПП "Геологоразведка", применяющие полосовую фильтрацию [11].
Основной недостаток отмеченных выше методов заключается в том, что они не учитывают эволюции и величину раствора конуса несущего винта, так как привязаны только к его частоте вращения. Однако, даже при небольших изменениях конуса несущего винта характер помехи меняется довольно динамично, что может дать ощутимый остаток после фильтрации или синхронизации данных.
Научная новизна.
Получены составные математические модели в задаче компенсации магнитной девиации, произведен их анализ на основе процедур нормализации и редукции по малому параметру.
Задача компенсации девиации сведена к стандартной линейной задаче оптимального оценивания, для которой проведен детерминированный и стохастический анализ наблюдаемости.
Проведена обработка экспериментальных данных, которая показала работоспособность предложенных алгоритмов. Практическим результатом явилось обоснование использования неполного калибровочного полета, что важно для приложений.
Для случая вертолета-носителя при достаточно общих предположениях получена детерминированная модель магнитных помех, создаваемых несущим винтом.
С использованием экспериментальных данных произведена оценка параметров упрощенной модели магнитных помех, создаваемых несущим винтом. На основе полученных оценок параметров было проведено моделирование данных аэромагнитной съемки, показавшее преимущества использования указанной модели и соответствующего алгоритма обработки по отношению к традиционно применяемым алгоритмам.
Практическая значимость.
Основное преимущество предложенного в работе подхода в том, что в отличие от существующих методов [11], [26], подбираются как параметры магнитных помех, так и параметры аномального МПЗ. Кроме того, введение модели аномального поля позволило учесть влияние не только вертикального, но и горизонтального градиента поля, а полученные в такой постановке задачи параметры оказываются более универсальными в применении.
При проведении сравнительного анализа нормализованной модели помех для рабочей и калибровочной высот было отмечено, что для рабочей высоты (h ~ 100 м) в скалярной модели измерений добавляется дополнительный член, связанный с производной по времени модуля внешнего магнитного поля. Это обусловлено сравнительно большими по сравнению с калибровочной высотой (h ~ 1000 м) горизонтальным градиентами аномального МПЗ. Влияние этого дополнительного члена невозможно учесть, в силу его малости, при калибровочном полете, но на рабочих высотах оно становится существенно.
Таким образом в отдельных случаях появляется возможность провести дополнительную компенсацию, переуравнивая данные измерений в точках пересечения основных и секущих маршрутов съемки, и, как следствие, получить более высокую точность оценивания параметров магнитной девиации по сравнению с существующими методами, не учитывающими влияние данного члена.
3. Опираясь на результаты детерминированного и стохастического анализа на-
блюдаемости, был проведен сравнительный анализ результатов компенсации данных, полученных на стандартном и неполном ("усеченном") калибровочных вылетах. Результат проделанного эксперимента позволил сделать вывод о приемлемости для использования неполного калибровочного вылета, что позволило сэкономить до четверти летного времени.
Работа выполнялась в рамках сотрудничества с ЗАО "Геотехнологии", ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", Амакинской ГРЭ АК "Алроса". Использовались данные, полученные в разное время компаниями ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", Aerogeophysica LA, Амакинская ГРЭ АК "Алроса".
На основании предложенного в работе подхода к компенсации магнитной девиации автором совместно с ЗАО "Геотехнологии" было разработано программно-математического обеспечение (ПМО) REINMAG для обработки данных промышленных аэромагнитных съемок. Результаты работы ПМО REINMAG используются компаниями ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", ЗАО "Геотехнологии"и Амакинской ГРЭ АК "Алроса" в своей производственной работе.
Апробация и публикации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета и в лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова, на научных семинарах в Институте проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, на международных научно-технических семинарах "Современные технологии в задачах управления, автоматике и обработке информации" в Алуште.
Результаты диссертации были опубликованы в научных журналах, рекоммендо-ванных ВАК: "Автоматика и телемеханика" (по профилю Совета) [32], "Датчики и системы" [28], "Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле" [33].
1.2 Краткая постановка задачи
Задача компенсации девиации. Для решения задачи компенсации магнитной девиации будем использовать два магнитометра. Первый магнитометр - квантовый, позволяющий с высокой точностью (0.1 - 0.2 нТл) измерить модуль магнитного поля. Второй - феррозондный, имеющий меньшую точность (15 - 20 нТл), но необходимый для измерения вектора магнитного поля, используемого при определении ориентации носителя. Будем считать, что из показаний магнитометров уже исключено влияние бортового оборудования и вариационных составляющих магнитных помех. Эти операции имеют свои надежные методики списания и не являются предметом исследования данной работы.
При решении задачи компенсации совместно с указанными выше измерениями модуля и вектора магнитного поля необходима дополнительная информация о координатах и скорости носителя, которая получается по данным от GPS приемника. Учитывая характерные величины для градиентов МПЗ на высотах калибровочного полета (0.01 нТл/м) и погрешностей позиционных решений GPS приемника (3 - 5 м) для стационарного режима работы, можно предполагать, что ошибки, связанные с погрешностью данных от GPS приемника (0.03 - 0.05 нТл), значительно меньше измерительных погрешностей квантовых магнитометров (0.1 - 0.2 нТл). Таким обра-
зом, несложно показать, что современные возможности определения положения при помощи GPS приемника позволяют пренебречь погрешностями его позиционных решений.
Методика компенсации девиации требует проведения калибровочного полета, необходимого для определения неизвестных калибровочных параметров магнитной девиации. Калибровочный полет предполагает подъем летательного аппарата на калибровочную высоту (h ~ 1000 м) для того, чтобы частоты изменения аномального МПЗ отличались от изменений магнитного поля, связанных с эволюциями летательного аппарата.
На калибровочной высоте совершается ряд эволюции с углами ~ 5 по рысканию, крену и тангажу на четырех существенно различных курсах (рис. 3, стр. 22), необходимых для изменения ориентации вектора МПЗ относительно носителя. Далее, после определения калибровочных параметров, возможно проведение магнитной съемки на рабочей высоте (h ~ 100 м).
Результатами решения задачи компенсации на этапе калибровки является оценка параметров девиации (калибровочных параметров) по результатам обработки данных калибровочного полета. Результатами на этапе рабочего полета являются скомпенсированные с учетом калибровочных параметров данные аэромагнитометрической съемки. Точности определения калибровочных параметров магнитных помех должны быть достаточными для обеспечения конечной точности (с учетом магнитной компенсации) измерений аномального магнитного поля в пределах 0.1 - 0.5 нТл.
Сведение к задаче оптимального оценивания. Как будет показано далее в работе, задача компенсации девиации может быть сведена к задаче оптимального оценивания, которая имеет следующий общий вид [16]:
Г ±(t)=A(t)X(t)+q(t) () \ z(t) = H(t)X(t)+r(t) У {
Здесь X(t) - вектор состояния (п х 1), z(t) - скалярное измерение, A(t) - (п х п) - матрица динамической системы, H(t) - (1 х п) - матрица-строка измерений, возмущения q(t) - (п х 1) и r(t) - (1 х 1) представляют собой нормальные случайные процессы типа белого шума. Традиционно первое уравнение системы принято называть формирующим уравнением, второе - моделью измерений.
При формализации задачи компенсации девиации в работе совместно ргспользу-ются модель магнитных помех, представляемая суммой полей, обусловленных постоянными, индуктивными и вихревыми источниками, и стохастическая модель аномального МПЗ, параметрами которой являются величина МПЗ в плоскости, вертикальный градиент и их частные производные по направлению маршрута.
Особенность предлагаемого в работе метода - совместное оценивание параметров модели магнитных помех Х\ и параметров стохастической модели аномального МПЗ Х2, как частей общего вектора состояния X в задаче оптимального оценивания.
В данном случае имеет место следующая структурная особенность для формирующего уравнения и модели измерений:
Иі) *-(*;)-( о 1ШН1) (2)
z=(H1,H2)(~1)+r (3)
В предположении о постоянстве параметров модели помех Xi можно считать Ац = 0,QX = 0. Оценки параметров для А22, Q2 ~ берутся из стохастической модели аномального МПЗ. Н\ - матрица-строка измерений, соответствующих оцениваемым параметрам линейной скалярной модели девиации. Н2 - матрица-строка измерений, соответствующих оцениваемым параметрам модели аномального МПЗ. Дисперсия для белого шума г выбирается в соответствии с характеристиками измерительной аппаратуры.
В такой постановке задача оптимального оценивания принимает замкнутый вид и может быть решена с использованием алгоритмов калмановского типа: фильтрации или сглаживания в режиме постобработки [16].
1.3 Структура работы
Диссертация содержит три главы, заключение и приложения. Первая глава является вводной - в ней содержатся предметная часть работы, общие понятия и обзор современного состояния исследуемой задачи. Вторая и третья главы посвящены постановке и методам решения задачи компенсации магнитной девиации для случаев самолета-носителя и вертолета-носителя соответственно. В заключении содержатся основные результаты, полученные в работе.
Первая глава состоит из пяти разделов. Во введении (раздел 1) дана общая характеристика работы, приведена краткая постановка предлагаемой задачи и описана структура работы. В разделе 2 содержится перечень основных обозначений, используемых в работе. В разделе 3 приведен обзор основных понятий в магниторазведке: приводятся необходимые физические понятия, описания и технические характеристики основных видов магнитометров, описание современной модели магнитного поля Земли. В разделе 4 содержится обзор по теме задачи: рассматривается история и современное состояние магниторазведки и задачи компенсации девиации, описываются проблемы, возникающие при проведении компенсации с использованием самолета и вертолета. В заключительном разделе главы (раздел 5) сформулированы особенности и преимущества предлагаемого в работе метода компенсации.
Вторая глава посвящена задаче компенсации девиации для сах\юлета и состоит из восьми разделов. Во введении (раздел 6) приводится краткая постановка задачи компенсации девиации для случая самолета и описываются основные этапы решения задачи. В следующем разделе (раздел 7) описывается формализация составных моделей задачи компенсации: вводятся модель магнитных помех, на основе существующей модели Лелиака (Leliak model), и стохастическая модель аномального МПЗ. В разделе 8 производится нормализация моделей задачи и вводится малый безразмерный параметр. На основании полученного малого параметра в разделе 9 описывается вывод линейной скалярной модели измерений. В разделе 10 проводится детерминированный анализ наблюдаемости параметров задачи. В заключительных разделах главы рассматривается постановка и методы решения задачи оптимального оценивания (раздел 11), анализ полученных результатов численной обработки данных (раздел 12) и выводы к главе (раздел 13).
Третья глава посвящена некоторым аспектам задачи компенсации девиации для вертолета и состоит из четырех разделов. Во введении (раздел 14) приводится краткое описание задачи и существующих методов компенсации. В разделе 15 описывается получение детерминированной магнитной модели несущего винта вертолета. В разделе 16 описывается моделирование помехи, создаваемой несущим винтом, и производится анализ потенциальной точности существующих методов компенсации. В заключительном разделе (раздел 17) содержатся выводы к главе.
В заключении представлены общие результаты, полученные в работе.
В приложениях собраны материалы не вошедшие в основные части работы: основы магнетизма (раздел 18), основные виды магнитометров (раздел 19), наблюдаемость линейных систем (раздел 20), фильтр Калмана (раздел 21) и задача сглаживания (раздел 22).
1.4 Благодарности
Автор выражает глубокую признательность:
научным руководителям А.А. Головану и Е.В. Каршакову за постановку задачи, помощь при изучении рассматриваемого вопроса и постоянное внимание к работе;
А.К. Волковицкому за ценные советы и замечания;
компаниям ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", Aerogeophysica LA и Ама-кинская ГРЭ АК " Алроса" за предоставленные данные аэромагнитных съемок;
коллективу лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ за сотрудничество и поддержку в работе.
2 Основные обозначения
Обозначения векторных и матричных величин:
векторы обозначаются верхней чертой В,
модуль вектора В обозначается В;
модуль векторного выражения, например В — ц01, обозначается \В — ЦоЦ;
единичная матрица обозначается Е;
нулевые векторы, матрицы обозначаются соответственно О, О; Обозначения основных математических операций:
транспонирование вектора ё, матрицы L обозначается верхним индексом т соответственно ёт, LT;
матрица коаксиальная вектору Ш обозначается Г2;
скалярное умножение двух векторов a ub обозначается атЬ;
векторное умножение двух векторов а и Ъ обозначается а х 6;
полная производная произвольной скалярной или векторной величины х по времени t обозначается ~ или упрощенно х. Полная производная величины х по безразмерному времени г обозначается ^ или упрощенно х';
частная производная произвольной скалярной величины х по переменной у обо-значается ^;
оператор объемного дифференцирования Гамильтона от скалярной функции <р, вектора а обозначается соответственно V<> = gragtp (градиент от функции), Va;
ротор и дивергенция вектора а обозначаются соответственно rota и diva;
оператор Лапласа для скалярной функции <р и вектора а обозначается соответственно Аср — div gradip и Aa = grad diva — rot rota. (Отметим, что обозначение оператора Лапласа не следует путать с обозначением помехи (ошибки), которое используется только со скалярной В или векторной В величиной МПЗ.)
Обозначения физических величин:
В - индукция магнитного поля, Н - напряженность магнитного поля, / - намагниченность элемента среды;
/іо = 47ГІ0-7 Гн/м - магнитная постоянная, равная магнитной проницаемости вакуума;
/і - относительная магнитная проницаемость вещества, х ~ магнитная восприимчивость вещества;
h - высота, v - скорость;
Обозначения при работе с магнитными помехами:
К - вектор постоянной (жесткой) компоненты помехи;
L - матрица индуктивной (мягкой) компоненты помехи;
М - матрица влияния вихревых токов (индуктивной составляющей);
АВт - помеха, создаваемая магнитными массами;
ABj - помеха, создаваемая полем вихревых токов. Обозначения при описании магнитных измерений:
В - магнитное поле в точке крепления квантового или протонного датчика;
Вр - магнитное поле в точке крепления феррозондного датчика;
В0 - истинное значение магнитного поля;
ё = -Ц , ёр = -^- , ёо = -Iа - единичные вектора, сонаправленные векторам В,
BfhBo соответственно.
Обозначения при описании нормализованных величин:
Характерное значение некоторой физической величины В обозначается В*;
Нормализованные величины обозначаются маленькими латинскими буквами, соответствующими большим буквам ненормализованных. Например, В - магнитное поле, Ь - нормализованное магнитное поле.
Список используемых аббревиатур:
ИНС - инерциальная навигационная система;
МНК - метод наименьших квадратов;
МПЗ - магнитное поле Земли;
ПМО - программно-математическое обеспечение;
GPS - Global Positioning System.
3 Обзор основных понятий в магниторазведке
В данном разделе будут изложены основные понятия в магниторазведке, необходимые для изложения материала работы. В первых двух подразделах кратко описываются основные необходимые физические понятия и технические особенности и характеристики основных видов магнитометров. За более подробной информацией можно обратиться к [13, Глава 1], [24, Книга 1, Глава 2] или разделам 18, 19 приложения. В третьем подразделе данного раздела приводится описание современной модели магнитного поля Земли.
3.1 Основные физические понятия
Магнетизм - особая форма материальных взаимодействий, возникающих между движущимися электрически заряженными частицами. Неподвижные электрические заряды создают вокруг себя электрическое поле, магниты и токи - магнитное поле. Величину магнитного поля можно определить по силе действующей в этом поле на пробный заряд. Электрическое и магнитные поля являются частным случаем единого электромагнитного поля. Одно из существенных свойств электромагнитного поля заключается в том, что при изменении электрического поля меняется магнитное поле и наоборот.
Количественными характеристиками магнитного поля служат магнитная индукция В (размерность тесла (Тл)=кг/(с2А) и напряженность Н (размерность А/лі). В вакууме Н = B//j,o, где до = 47ГІ0-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Магниты существуют двух разных видов. Одни - так называемые постоянные магниты, состоящие из "магнитотвердых" материалов. Их магнитные свойства не связаны с использованием внешних источников или токов. К другому виду относятся так называемые электромагниты с сердечником из "магнитомягкого" материала. Создаваемые ими магнитные поля обусловлены в основном тем, что по проводу обмотки, охватывающей сердечник, проходит электрический ток [13, Глава 1, 1].
Магнетиками, т.е. способными намагничиваться в магнитном поле и создавать собственное магнитное поле, являются все вещества, но в различной степени. Магнетики разделяются на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики.
Под магнитными помехами понимают сторонние (паразитные) магнитные поля, приводящие к искажению показаний магнитометра. При геофизических измерениях с движущихся носителей - морских, автомобильных и аэросъемках - источником магнитных помех является носитель аппаратуры, и термины "магнитные помехи" и "магнитное иоле носителя" употребляются как синонимы [20, 1].
Понятие девиации первоначально возникло в морской навигации, где оно означает отклонение плоскости "компасного меридиана" от плоскости истинного магнитного меридиана. В широком смысле под девиацией понимают отклонение показаний магниточувствительного прибора от истинного значения измеряемой величины, обусловленное магнитными помехами. Во избежание путаницы с использованием понятий "девиация" и "магнитные помехи" следует помнить, что магнитные помехи являются причиной девиации и связаны с носителем, а девиация является следстви-
ем наличия помех и относится к измерительному прибору.
Под компенсацией девиации понимают действия, направленные на уничтожение (уменьшение) девиации, то есть на получение истинного поля независимо от величины магнитных помех. В основу классификации существующих методов компенсации могут быть положены три основные функции, выполняемые компенсационными системами: получение исходной информации, обработка информации, формирование сигнала компенсации. Исходя из данной классификации, можно выделить три основных группы методов: "физическая компенсация", автоматическая компенсация и введение поправок.
По характеру сигнала компенсации можно объединить методы физической компенсации и автоматической компенсации. Их особенностью является то, что компенсирующий "сигнал" представляет собой магнитное поле, близкое по величине помехе и направленное противоположно ей. Таким образом, происходит локальная компенсация измерения. Качество такой компенсации может составлять 1-2 нТл [20]. Отличие методов автоматической компенсации в том, что они не требуют предварительного знания параметров помех, что позволяет компенсировать изменяющиеся или нестабильные помехи.
Метод введения поправок предполагает измерение магнитного поля и дополнительной информации о носителе (ориентация, скорость и т.д.). Далее на основании этих данных вычисляются параметры помехи и уже с их помощью формируется компенсирующий сигнал или численная поправка.
Компенсация может быть полной или частичной. При частичной компенсации ставится ограниченная задача, например устранение полукруговой или курсовой девиации. При этом измеряемая величина, как правило, отличается от истинной и, кроме того компенсация ограничена определенным районом (т.е. не устраняется широтная зависимость девиащга). Полная компенсация предполагает устранение влияния всех параметров магнитных помех (магнитного поля) носителя.
3.2 Основные виды магнитометров
Приборы для магнитной разведки (магнитометры) характеризуются разнообразием принципов устройства. В основном используются четыре типа магнитометров -оптико-механические, феррозондовые, протонные и квантовые.
Оптико-механические магнитометры. Чувствительная магнитная система оптико-механических магнитометров состоит из магнита, который может вращаться вокруг вертикальной или горизонтальной осп. Углы отклонения, пропорциональны приращениям внешнего магнитного поля и определяются с помощью специальной оптической системы. Погрешности в определениях с помощью таких магнитометров составляют 2-5 нТл [24, Книга 1, Глава 2, 5]. В настоящее время приборы данного типа на практике почти не применяются.
Действие феррозондового магнитометра основано на изменении магнитного состояния ферромагнетика под воздействием двух магнитных полей разных частот. Данный типа магнитометров позволяет определять векторную величину МПЗ с погрешностями порядка 10-20 нТл.
В основе работы современных протонных магнитометров лежит принцип ди-
намической поляризации или эффект Оверхаузера (Overhauser). Точность измерений данного типа приборов составляет 0.2 - 0.5 нТл.
Эффект Зеермана ипользуется в квантовых магнитометрах с оптической накачкой (МОН) и позволяет при воздействии на газ переменным магнитным полем по резонансной частоте этого поля определить модуль индукции постоянного внешнего поля В [13, Глава 2, 5]. Электронная часть квантовых СТС-магнитометров сложнее, чем у традиционных МОН. Конструктивные и электронные преимущества позволяют свести к минимуму наличие систематических ошибок, что является ценнейшим свойством при использовании на подвижных платформах.
В 1998 году Всероссийским научным центром "ГОИ им. СИ. Вавилова" была представлена новая модификация СТС-магнитометра - Л - СТС магнитометр. Указанный прибор обладает малым уровнем систематических ошибок, высокой стабильностью в работе и практически не имеет "мертвых зон"[5].
Выводы. Как уже было сказано, оптико-механические магнитометры на практике уже почти не применяются. В настоящее время, при проведении магнитных съемок используются феррозондовые магнитометры для получения векторных измерений и квантовые или протонные магнитометры для получения скалярных измерений МПЗ.
На практике при съемках с подвижных носителей чаще всего используются квантовые (а не протонные) датчики, так как они имеют лучшие частотные параметры и точность, работают в сильно градиентных полях и на подвижных основаниях, чего не могут протонные [14].
Отметим, что обычные квантовые магнитометры с оптической накачкой обладают небольшими шумами, но имеют большие ориентационные погрешности, которые и определяют конечную точность. Для СТС-магнитометров - ориентационная погрешность уже очень мала, а новые Л - СТС-магнитометры уже почти не имеют "мертвых зон". Таким образом, повышение точности аппаратуры способствует совершенствованию методов компенсации.
3.3 Модель магнитного поля Земли
Происхождение магнитного поля Земли пытаются объяснить различными причинами, связанными с внутренним строением Земли. В настоящее время наиболее достоверной гипотезой, объясняющей магнетизм Земли, признана гипотеза вихревых токов в ядре. Согласно ей, в первом приближении магнитное поле Земли может быть уподоблено полю однородно намагниченного шара или полю диполя (В^), расположенного в области центра Земли. Ось такого диполя по отношению к оси вращения Земли составляет 11,5. Места выхода продолжений оси этого диполя на земную поверхность называют геомагнитными полюсами. Принято считать магнитный полюс, близкий к северному географическому полюсу (между ними около 1400 км), южным (отрицательным) геомагнитным. Наоборот, магнитный полюс, находящийся в Антарктиде, - северным (положительным) геомагнитным полюсом. [24, Книга 1, Глава 2, 4].
Нормальным (или главным) геомагнитным полем (Вп) принято считать поле однородно намагниченного шара (5^) и дополнительных диполей в ядре, обуславли-
вающих материковые аномалии (Вт), т.е. Вп = Bd + Вт. Карты Вп принято обновлять через 5 лет. Они несколько изменяются за эти годы, что объясняется как вариациями поля во времени, так и появлением новых данных глобальных магнитных съемок (космических, воздушных, наземных и т.д.). Величина нормального магнитного поля колеблется в пределах 20000 - 70000 нТл, возрастая от экватора к полюсам.
Отклонения наблюденных значений магнитных векторов от нормального поля будут составлять аномалии региональные (Вг) или локальные (Ві) в зависимости от площади, на которых они получены. Аномальная часть постоянного магнитного поля Земли (Ва — Br + Bi) несет в себе информацию о геологическом строении верхних слоев земной коры. Среднее его значение составляет ~ 200 нТл, , а в крупных магнитных аномалиях поля превышают 1000 нТл.
Отдельные крупные региональные аномалии - например, Курская - простираются на больших территориях и связаны с наличием крупных структур, сложенных породами и железными рудами с высокими магнитными свойствами. Находясь в магнитном поле Земли, они намагнитились и создали добавочное аномальное поле, превышающее нормальное поле в отдельных местах в 2 - 4 раза.
Локальные аномалии обусловлены разной намагниченностью геологических структур или залежей руд. Региональные и локальные аномалии бывают положительными и отрицательными. За положительные принято считать те, для которых Вг и Bi совпадают с соответствующей составляющей нормального поля, а отрицательные - те, для которых они противоположны по направлению. В северном полушарии и на территории России преобладают положительные аномалии.
Величина градиента аномального магнитного поля уменьшается с ростом высоты и составляет около 0.01 нТл/м на высотах порядка 1000 метров и около 1 нТл/м на высотах порядка 100 метров. Таким образом, на больших высотах аномальное магнитное поле имеет более регулярный характер.
Наблюдения магнитного поля Земли в течение длительного времени и палеомаг-нитные исследования показывают, что напряженность магнитного поля и его элементы меняются во времени. Эти изменения получили название магнитных вариаций {Bv). Принято различать четыре вида магнитных вариаций: вековые, годовые, суточные и магнитные возмущения (бури).
Вековые вариации магнитного поля происходят в течение длительных периодов времени в десятки и сотни лет и приводят к значительным изменениям среднегодовых элементов земного магнетизма. РІмеется несколько зон (фокусов), в которых изменения поля максимальны. Эти фокусы перемещаются по земной поверхности. Например, за 1942 г. в Индонезии вариации достигли 130 нТл, а на юге Каспийского моря 110 нТл.
Годовые вариации - это изменения среднемесячных значений напряженности магнитного поля. Они характеризуются небольшой амплитудой (десятки нТл). Суточные вариации связаны с солнечносуточными и лунносуточными изменениями напряженности геомагнитного поля из-за изменения солнечной активности. Максимума вариации достигают днем и при противостоянии Луны. Их интенсивность возрастает от экватора к полюсам, достигая 200 нТл.
Кроме невозмущенных вариаций, к которым относятся вековые, годовые и суточные вариации, существуют возмущенные вариации. К ним относятся непериоди-
ческие импульсные вариации и магнитные бури. Магнитные бури бывают разной интенсивности - до 1000 нТл и более, чаще в северных и южных широтах.
Таким образом, полное постоянное магнитное поле Земли (So) складывается из нормального, аномального полей и вариаций:
Б0 - Вп + Ва = Bd + Вт + Br + Bi + Bv (4)
4 Обзор по теме задачи
4.1 История магниторазведки и задачи компенсации
Магнитный метод геофизической разведки (магниторазведка) решает следующие геологические задачи: изучение платформенного фундамента, выявление и прослеживание тектонических нарушений, поиск рудных месторождений и т.д. Основой метода являются: измерение модуля магнитного поля земли (МПЗ), численная обработка измерений, геологическая интерпретация полученных результатов [13].
Магниторазведочные измерения делятся по условиям их проведения на наземные (на поверхности Земли), воздушные (аэромагнитные), скваженные, подземные (в шахтах и скважинах), гидромагнитные (на воде и в воде), спутниковые (с искусственных спутников Земли). Проводятся также и лабораторные магнитные измерения. В зависимости от густоты и геометрического расположения пунктов наблюдения различают площадную и профильную (маршрутную) съемки. [13]
Магниторазведка - старейший геофизический метод. Для поиска железных руд издавна применялся горный компас. Еще в XIII веке Джиницели предположил, что компас притягивается большим скоплением железных руд на северном полюсе. Уже с 1640 г. в Швеции регулярно проводились наблюдения магнитного поля при разведке железных руд. В 1870 г. Тален и Тиберг создали магнитометр для быстрых pi точных относительных определений горизонтальной и вертикальной компонент поля и склонения. Погрешность измерений поля для их магнитометра достигала 1000 нТл. В 1914 г. А.Шмидт сконструировал прибор для измерения вертикальной составляющей. С этого времени началось широкое применение магнитных измерений для изучения геологических структур, а не только для поиска железных руд [14, Глава 1, п. 1.1].
Первая магнитная съемка на территории России произведена профессором Казанского университета И.Н. Смирновым в 1871-1878 гг. На основе этой съемки построена первая магнитная карта европейской части России. С 1931 г. в СССР в течение ряда лет проводилась Генеральная магнитная съемка территории страны. В 1936 А.А. Логачевым создан первый в Мире аэромагнитометр, в том же году проведена первая аэромагнитная съемка.
Космические магнитные измерения начались в 1958 году, когда на третьем советском искусственном спутнике был установлен магнитометр. В 1979 г. был выведен на орбиту спутник MAGSAT, с помощью которого в очень короткие сроки была произведена магнитная съемка всей поверхности Земли. 15 июля 2000 г. запущен искусственный спутник Земли нового поколения CHAMP. Его научная программа рассчитана на 15 лет, одна из поставленных задач - определение параметров глобального магнитного поля ЗєхМли и оценка изменений этих параметров.
Задача компенсации в магниторазведке также имеет богатую историю. Впервые задача возникла в морской навигации. Настоятельная потребность в повышении точности измерения магнитного склонения породила проблему устранения влияния корабельной качки на показания компаса. В 1877 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) в университете Глазго создал устойчивый к влиянию качки оригинальный морской компас с легкой картушкой, снабженный компенсаторами полу-
круговой, четвертной и креновой девиации [7, п. 1.8].
Дальнейшее развитие задача компенсации приобретает с развитием магнитноиз-мерительных приборов. Так в начале 40-х годов 20 века датчанин Д. Ля-Кур использовал поле постоянного магнита для компенсации измерений кварцевого магнитометра, а уже в 70 годы на заводе "Казгеофизприбор" на базе протонного магнитометра ММП-203 был создан усовершенствованный магнитометр, снабженный колечной системой для компенсации неизмеряемых компонент [7, п. 3.3].
Современную постановку задачи компенсации можно отнести к 1953 году, когда в море вышла маломагнитная шхуна Заря, долгое время остававшееся единственным в мире научно-исследовательским судном, на борту которого проводились непрерывные измерения всех элементов земного магнетизма. При постройке Зари было тщательно изучено создаваемое ей магнитное поле, найдены пуассоновы коэффициенты и постоянные девиации для всех компонент поля [7, п. 3.6].
В настоящее время аэромагнитометрия является наиболее распространенным методом аэрогеофизической съемки. Это определяется многими факторами, среди которых высокое качество магнитометрического оборудования, его малый размер и сравнительно небольшая цена. Сказывается также и большой опыт обработки данных магнитной съемки, и развитие программного обеспечения, которое упрощает многие процедуры, связанные с интерпретацией полученных материалов.
Требования по точности к данным аэромагнитной съемки составляют порядок Ю-5 к величине поля (~ 0.5 нТл) при построении карт масштаба 1 : 5000. Ограничение во многом связано с техническими возможностями существующей съемочной аппаратуры, однако, уже появляются датчики, обладающие существенно большей точностью измерений [5] и, следовательно, получение алгоритмов более сложной и качественной обработки становится важной задачей.
4.2 Задача компенсации в аэромагнитометрии
Методы компенсации девиации. При проведении магнитных съемок с использованием подвижных носителей (самолета или вертолета), как было сказано ранее, на датчик прибора действует не только магнитное поле Земли, но и поле самого носителя, что вызывает искажение результатов измерений. Возникает проблема устранения, влияния поля носителя (девиации), которая может решаться различными способами.
Одним из решений является установка датчика магнитометра в гондоле, буксируемой за летательным аппаратом на трос-кабеле длиной 30 и более метров (Рис. 1). При таком удалении нет влияния летательного аппарата на измерения, и требуется только компенсация небольшого влияния самой гондолы. Однако, наличие гондолы изменяет условия пилотирования, и в ряде случаев ее использование оказывается нежелательным или просто невозможным. Например, при аэромагнитных съемках в горной местности с обтеканием рельефа, наличие выносной гондолы снижает безопасность полета.
Метод гондольного крепления активно эксплуатируется в ГНПП "Аэрогеофизика" и в других российских аэросъемочных предприятиях. Установка навигационного оборудования GPS в гондолу позволяет проводить съемки масштаба 1 : 5000 с использованием в качестве носителей и самолетов, и вертолетов.
Другой подход связан с установкой датчика на специальном жестком креплении - стингере (Рис. 2), который крепится к нижней части фюзеляжа и позволяет вынести датчики на расстояние около 3 метров. Многие западные заказчики делают необходимым условием использование жесткого крепления датчика. К недостаткам такого способа установки относится то, что датчик при этом оказывается в зоне повышенных магнитных помех.
Рис. 1 Гондольное крепление датчика. Рис. 2 Жесткое крепление датчика.
Ан-2, ГНПП Аэрогеофизика, 2004 г. Ан-2, АК "Алроса", 2005 г.
Один из методов решения данной проблемы - создание маломагнитных элементов в конструкциях самолетов и вертолетов, разработанных специально для нужд геофизики или переоборудование уже существующих. Этот способ относительно недавно имел широкое распространение за рубежом. В настоящее время, однако, в силу активного распространения вычислительных технологий, почти полностью вытеснился методом численной компенсации влияния магнитных свойств летательного аппарата на показания датчика.
В мире довольно много разработчиков программ компенсации магнитных помех авиационного носителя в постобработке и в реальном времени. Среди них наиболее известны программы канадских компаний Pico Envirotec и RMS Instruments [26]. Есть и российский аналог, разработанный в ФГУ НПП "Геологоразведка" [11].
Компенсация девиации для самолета. В случае самолета-носителя подходы к решению проблемы магнитной компенсации исследованы и опираются на представление магнитной помехи суммой полей, обусловленных постоянными, индуктивными и вихревыми источниками. [11],[12]. В западной литературе данная модель получила название модели Лелиака (Leliak model). Для описания постоянной и индуктивной составляющих используется известная модель Пуассона [22]. Иногда используется также информация о высоте для учета вертикального градиента магнитного поля земли [11].
Применяемая в настоящее время методика компенсации девиации [11], [26] требует проведения калибровочного полета, необходимого для определения неизвестных параметров магнитных помех (калибровочных параметров). Калибровочный полет предполагает подъем летательного аппарата на большую (калибровочную) высоту
(h ~ 1000 м) для минимизации влияния аномального магнитного поля земли. При этом амплитуда аномалии может составить не одну сотню нанотесла (пТл), однако ее характерная длина составляет несколько километров, что позволяет отличить ее от изменений магнитного поля, связанных с эволюциями летательного аппарата.
На этой высоте совершается ряд эволюции с углами ~ 5 по рысканию, крену и тангажу на четырех существенно различных курсах (Рис. 3), необходимых для изменения ориентации вектора МПЗ относительно носителя. Для измерения этих эволюции используется трехкомпонентный феррозондовый датчик магнитного поля, также установленный на стингере. Далее, после определения калибровочных параметров, возможно проведение магнитной съемки на рабочей высоте (h ~ 100 м).
У
Рис. 3 Маршруты калибровки. Якутия, 2005 г.
Результатами решения задачи компенсации па этапе калибровки является оценка параметров магнитных помех по результатам обработки данных калибровочного полета, а на этапе рабочего полета - скомпенсированные с учетом калибровочных параметров данные магнитометрической съемки. Точности определения калибровочных параметров магнитных помех должны быть достаточными для обеспечения конечной точности измерений аномального магнитного поля в пределах 0.1 - 0.5 нТл.
Основной недостаток существующих методов компенсации для самолета заключается в использовании слишком грубой модели для аномального МПЗ при оценке параметров магнитных помех. На сегодняшний день большинство производителей при обработке данных не подбирают все параметры магнитного ноля. Так, например, ни один из предлагаемых ранее методов не учитывает горизонтальные градиенты аномального поля. Кроме того, существующие методы не учитывают девиацию, вызываемую изменением модуля внешнего поля.
Как следствие, в некоторых алгоритмах вырабатываются свои параметры девиа-
ции для каждого из направлений полета. Разработчики ФГУ НПП "Геологоразведка" в своих алгоритмах оценивают значение вертикального градиента поля [11], но не учитывают влияние горизонтальных градиентов.
Компенсация девиации для вертолета. В случае жесткой установки датчика на вертолете на датчик действует как быстрая составляющая, создаваемая магнитным влиянием несущего и хвостового винтов, так и медленная составляющая, наведенная неподвижными частями фюзеляжа. Поэтому, решение задачи компенсации для вертолета-носителя частично опирается на решение задачи компенсации для самолета-носителя.
При обработке данных, для вертолета-носителя возникают многочисленные проблемы при компенсации, связанные со значительно (примерно на порядок) большими по сравнению с самолетом-носителям магнитными помехами при меньшей их стабильности. Характер магнитных помех вертолета обусловлен рядом особенностей его конструкции, к числу которых можно отнести движущиеся намагниченные элементы в составе лопастей несущего и хвостового винтов [20].
Используемые в настоящее время на практике методы компенсации для вертолетов-носителей условно можно поделить на две группы. К первой группе можно отнести алгоритмические методы полосовой и низкочастотной фильтрации. Ко второй группе можно отнести методы физической синхронизации данных, в основе которых лежит переход от обработки потока данных к обработке выборки соответствующей определенному положению лопастей, синхронизированной с вращением винта [11], [20].
Основной недостаток перечисленных методов компенсации для вертолета заключается в том, что они не учитывают эволюции и величину раствора конуса винта, так как привязаны только к его частоте вращения. Однако, даже при небольших изменениях конуса винта характер помехи меняется довольно динамично, что может дать ощутимый остаток после фильтрации или синхронизации.
5 Особенности предлагаемого метода компенсации
Стохастическая модель. В работе предложен новый подход к решению задачи компенсации магнитной девиации. Основная особенность предлагаемого подхода -введение и параметризация стохастической модели аномального МПЗ. Для этого аномальное МПЗ и его вертикальный и горизонтальные градиенты моделируются случайными процессами с заданными спектральными характеристиками.
Введение стохастической модели позволило использовать единую модель с неизвестными параметрами задачи (параметрами магнитных помех и аномального МПЗ), а так же, в отличие от существующих методов, учесть влияние не только вертикального, но и горизонтального градиента поля. Характер этого влияния был описан еще в 1960-х годах [19]. Полученные в результате решения задачи в такой постановке параметры девиации оказываются применимыми для любых направлений полета.
Отметим, что идея использования стохастической модели аномального поля не нова и успешно применяется лабораторией управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова при решении задачи аэрогравиметрии [1]. Поскольку модуль магнитного поля, как и потенциал гравитационного поля, в воздухе удовлетворяет уравнению Лапласа, аналогичный подход можно применить и при решении задачи компенсации девиации аэромагнитометра.
Постановка и решение задачи оптимального оценивания. Введение стохастической модели аномального МПЗ позволило свести задачу компенсации магнитной девиации к стандартной постановке задачи оптимального оценивания, для которой предложен алгоритм решения с использованием методов калманановской фильтрации и сглаживания [16].
На основании предложенного алгоритма решения задачи оптимального оценивания автором совместно с ЗАО "Геотехнологии" было разработано ПМО для обработки данных промышленных аэромагнитных съемок REINMAG [28]. Результаты его работы используются компаниями ЗАО "Геотехнологии" и Амакинской ГРЭ АК "Алроса".
Нормализация моделей задачи. Для качественного исследования задачи оптимального оценивания, ее редукции и построения алгоритмов обработки данных использовалась процедура нормализации моделей задачи с последующим выделением безразмерного малого параметра [15]. Полученный при нормализации моделей задачи безразмерный малый параметр позволил получить линеаризованную скалярную модель измерений МПЗ требуемого порядка аппроксимации.
Отметим, что при проведении нормализации использовался накопленный практический опыт "ГНПП Аэрогеофизика" и ЗАО "Геотехнологии", который позволил задать характерные значения параметров девиации для распространенных летательных аппаратов.
Дополнительная обработка. При проведении сравнительного анализа нормализованной модели помех для разных высот (рабочей и калибровочной) было отмечено, что для рабочей высоты в скалярной модели девиации добавляется дополнительный член, связанный с производной по времени модуля внешнего поля. Это обусловленно сравнительно большим градиентом аномального МПЗ. Влияние этого члена невозможно учесть, в силу малости, при калибровочном полете, но на рабочих
высотах оно становится существенно.
Таким образом в отдельных случаях появляется возможность провести дополнительную компенсацию, переуравнивая данные измерений в точках пересечения основных и секущих маршрутов съемки, и получить более высокую точность по сравнению с существующими методами, не учитывающими влияние данного члена. Метод переуравнивания не является новым и часто используется в геофизике.
Анализ наблюдаемости. В работе проведен детерминированный и стохастический (с привлечением понятия стохастической меры оцениваемости) анализ наблюдаемости [16] в задаче компенсации магнитной девиации, поставленной как задача оптимального оценивания.
Опираясь на результаты проведенного в работе анализа наблюдаемости модели помех, был проведен сравнительный анализ данных компенсации полученных на полном и "усеченном" вылетах. За полный вылет была взята стандартная, описанная выше схема калибровочного полета (рис. 4, а). "Усеченный" вылет был получен из полного в результате отбрасывания "хвостов" (рис. 4, б).
а.
\
ч \ /
\ \ /
ч \
-л /У
х х
s*f
\
/
,у / \ч
/ \ч
\ х
Рис. 4 Маршруты калибровки для полного (а.) и "обрезанного" (б.) вылетов.
Были произведены две параллельные обработки данных: одна - для полного, другая - для "усеченного" вылетов. Результат проделанного эксперимента позволил сделать вывод о приемлемости для использования "усеченного" вылета, позволяющего сэкономить до четверти летного времени, что важно для практики.
Детерминированная модель несущего винта. В случае вертолета-носителя в работе предлагается построение детерминированной модели магнитных помех, создаваемых несущим винтом. Полученная модель зависит от геометрических, динамических и магнитных характеристик лопастей, описанных в интегральной форме вдоль лопасти несущего винта.
Для получения модельных данных магнитного поля, создаваемого несущим винтом, была произведена грубая оценка параметров модели магнитных помех на основе обработки реальных данных. Для этого исходная модель помех была упрощена
и далее упрощенные параметры были получены с применением МНК к реальным данным.
Моделирование аэромагнитометрических данных. На основе полученных приближенных параметров модели было произведено моделирование данных аэромагнитной съемки с жестким креплением. По результатам моделирования был произведен анализ потенциальной точности частотных методов компенсации для вертолета. Проведенный анализ показал, что после применения полосовой фильтрации потенциальная точность данных после компенсации для вертолета на порядок хуже подтвержденной практическими результатами для Ан-2 точности компенсации для самолета носителя.
