Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы АО спектрометрии с использованием произвольного спектрального доступа 17
1.1. Свойство произвольного спектрального доступа и проблема оптимизации процедуры измерения 18
1.1.1. Постановка проблемы 22
1.1.2. Анализ проблемы 30
1.2. Реализация методов для задач регистрации газов в атмосфере 40
1.3. Адаптивные методы спектральных измерений 57
Глава 2. Модуляционные методы АО спектрометрии 66
2.1. Управление формой аппаратной функции АО фильтра 67
2.2. Модуляционные методы регистрации спектров и спектральных характеристик 71
2.3. Фазовая манипуляция как метод управления свойствами и характеристиками АО фильтра 79
2.4. АО спектрометр с фазовой манипуляцией. Регистрация дифференциальных характеристик спектров 91
2.5. Регистрация дифференциальных характеристик спектров 96
Глава 3. Методы коррекции спектрограмм, полученных акустооптическими спектрометрами 115
3.1. Проблема аппаратных искажений для АО спектрометра 117
3.2. Свойства аппаратной функции АО спектрометра 122
3.3. Следствия финитности фурье-образа аппаратной функции АО спектрометра. Классификация задач коррекции 132
3.4. Методы коррекции спектрограмм 137
3.4.1. Алгоритмы методов коррекции 137
3.4.2. Проверка методов коррекции 145
Заключение 155
Основные результаты работы 155
Перспективы акустооптической спектрометрии 157
Благодарность 159
Литература 161
- Свойство произвольного спектрального доступа и проблема оптимизации процедуры измерения
- Реализация методов для задач регистрации газов в атмосфере
- Фазовая манипуляция как метод управления свойствами и характеристиками АО фильтра
- Следствия финитности фурье-образа аппаратной функции АО спектрометра. Классификация задач коррекции
Введение к работе
Спектрометры на основе акустооптических (АО) перестраиваемых фильтров, в которых дифракционная решетка создается бегущей акустической волной, представляют собой отдельный класс спектральных приборов [А1, А32, А45, 59, 67, 68]. Они обладают набором особых свойств, которыми не обладают другие типы спектрометров [А1, А14, А16, А32, 59-66]. Эти свойства связаны с тем, что дифракционная решетка, обеспечивающая спектральную селекцию оптического излучения, образуется непосредственно в процессе работы АО фильтра, а потому ее характеристики могут быть контролируемым образом изменены быстро и в значительных пределах.
Возможность быстрой (за микросекунды) и произвольной перестройки АО фильтра и соответственно переадресации АО спектрометра по спектру делает саму процедуру измерения вариабельной. Т.е. уже на стадии регистрации спектра имеется возможность выбора процедуры измерения, а это ставит задачу оптимизации этой процедуры [А25] и разработки алгоритмов управления АО спектрометром [А 18].
Другое важное свойство АО спектрометров основывается на том, что при достаточно быстром изменении управляющего сигнала акустическая волна, заполняющая АО фильтр становится неоднородной и функция пропускания фильтра с такой неоднородной дифракционной решеткой меняется [34, 69, А1]. Тем самым, обеспечивается возможность управляемого изменения формы аппаратной функции. Это в свою очередь порождает задачи, связанные с синтезом формы аппаратной функции, оптимальной для конкретной задачи, с управлением характеристиками акустической волны в АО фильтре [А6-А8] и с анализом принимаемого переменного сигнала фотоприемника [A3 0, 97].
Указанная вариабельность аппаратной функции АО спектрометра создает новую проблему, заключающуюся в том, что спектральные зависимости одного и того же источника света, регистрируемые разными АО спектрометрами или даже одним и тем же АО спектрометром, но в разных режимах работы, могут различаться. Следовательно, для корректного сопоставления записанных спектров их следует приводить к единому виду. Таким образом, для АО спектрометров большое значение имеет задача исключения влияния индивидуальных особенностей АО спектрометра на регистрируемые спектры [А6, А39, А58].
Именно этим задачам и посвящена настоящая работа.
Актуальность проблемы
В настоящее время в связи с расширением области применения спектрометрии постоянно возникает необходимость в новых средствах и методах спектрального анализа, таких которые работали бы во внелабораторных условиях, позволяли бы проводить экспресс-анализ и т.п. Именно к такому классу приборов относятся спектрометры на АО фильтрах, которые компактны, светосильны и не содержат перемещаемых или юстируемых элементов. АО спектральные устройства и системы на их основе используются для решения разнообразных задач: дистанционного зондирования поверхности Земли [114-123, A34] и внеземных объектов [124,143,144], мониторинга атмосферы [74-82, 86-88, 125, A31] и океана [114, 115, 118-123, 126, 141], контроля технологических процессов [128-133], определения цветовых характеристик [127, 139, 147], получения спектральных изображений объектов [143-146, А41], контроле качества продукции [133, 134, 142, А54], медицине [135-140], флуоресцентной спектроскопии [70-72, А42], и спектроскопии комбинационного рассеяния [85, 106]. Реализация многочисленных допустимых режимов управления позволит применять такие спектрометры для множества новых задач. В том числе имеется возможность разработки спектрально адаптивных методов для задач мониторинга и контроля процессов в реальном времени. С учетом того, что АО фильтры не искажают изображения и применяются в различных вариантах видеоспектроскопии [73,84-87, 143-146, 153], бурно развивающейся в настоящее время, разработка новых методов использования АО спектрометров представляется важной и перспективной задачей. Содержание диссертационной работы
Работа состоит из 3 глав, введения и заключения.
Во введении суммированы основные результаты работы, приведены положения, выносимые на защиту.
В первой главе проанализирована возможность управления характеристиками АО фильтров путем модуляции параметров акустической волны. В частности, рассмотрены методы получения дифференциальных характеристик спектра с помощью манипуляции фазой акустической волны в акустооптическом фильтре. Приведена схема АО спектрометра, реализующего фазовую манипуляцию. Даны результаты экспериментального исследования АО спектрометра с фазовой манипуляцией. Обсуждаются перспективы этого метода модуляции.
Во второй главе рассмотрены возможности, которые дает свойство произвольного спектрального доступа АО фильтра. В частности, описана реализация этого метода на примере задачи регистрации газов в атмосфере. Даны результаты экспериментального исследования газоаналитического АО спектрометра. Обсуждаются перспективы этого метода измерений и в том числе разработка адаптивных методов измерений.
В третьей главе исследована проблема коррекции аппаратных искажений для акустооптических спектрометров. Доказана теорема о финитности фурье-образа аппаратной функции АО спектрометра, являющаяся ключевой в вопросе о возможности восстановления спектра падающего излучения по регистрируемой спектрограмме. Дана классификация задач коррекции. Представлены два разработанных метода коррекции спектрограмм для двух классов задач, в которых не используется априорная информация о спектре падающего излучения. Проанализированы возможности этих методов коррекции. Обсуждаются перспективы этого метода коррекции.
В заключении подробно сформулированы основные результаты, полученные в работе.
Список литературы, использованной в работе, содержит 155 наименований.
Положения, выносимые на защиту
1. Метод определения содержания газообразных веществ в воздухе, основанный на регистрации спектра абсорбции контролируемой воздушной массы с помощью трассового АО спектрофотометра и отличающийся тем, что регистрация величины абсорбции ведется на выделенных спектральных линиях, характеристических для обнаруживаемых веществ, а процедура измерения является варьируемой в отношении числа линий, порядка их регистрации и относительной длительности, позволяет снизить время измерений в 10 и более раз по сравнению с режимом работы, основанном на непрерывном сканировании спектрометра с такими же характеристиками.
2. Метод, основанный на периодическом скачкообразном изменении (модуляции) фазы бегущей акустической волны в АО фильтре, измерении прошедшего через АО фильтр светового потока и выделении переменных составляющих сигнала фотоприемника, позволяет зарегистрировать сигнал, пропорциональный величине производной по длине волны спектральной плотности светового потока, причем при регистрации фототока на частоте модуляции - первой производной, а на удвоенной частоте модуляции - второй производной.
3. Фурье-образ аппаратной функции любого АО спектрометра финитен и определяется длиной области дифракции света на звуке в АО фильтре.
4. Существует такой шаг перестройки АО спектрометра по спектру в ходе измерений, что множество регистрируемых отсчетов позволяет однозначно восстановить (вычислить) спектрограмму в любой точке спектра. Этот шаг дается формулой где L - длина области АО взаимодействия, An - разность показателей преломления для падающей и дифрагированной волн в АО фильтре, с - скорость света. Научная новизна результатов
Все предложенные методы являются новыми. Они непосредственно связаны с уникальными свойствами АО спектрометров и поэтому могли появиться только вместе с развитием АО спектрометрии.
Впервые разработан метод регистрации дифференциальных характеристик спектров для коллинеарных АО фильтров.
Впервые использована фазовая модуляция для получения дифференциальных характеристик спектров.
Впервые разработан метод абсорбционной спектроскопии газов с варьируемой (оптимизируемой) процедурой измерения.
Впервые утверждение о финитности фурье-образа аппаратной функции АО спектрометров доказано для произвольного распределения амплитуды и фазы акустической волны по кристаллу.
Впервые произведена классификация задач коррекции аппаратных искажений АО спектрометров и выделено два фундаментальных класса задач таких, что в общем виде задача коррекции сводится к последовательному решению задач этих двух классов. Показано, что один из этих классов имеет единственное решение. Практическая значимость полученных результатов
Разработанный метод количественного анализа содержания веществ в воздухе с использованием дифференциальной оптической спектроскопии, основанный на измерении спектра на ограниченном множестве характеристических спектральных линий, лег в основу управляющей программы для газоаналитического АО спектрометра.
Разработанный АО спектрометр с фазовой модуляцией позволил совместить регистрацию дифференциальных характеристик спектров с произвольной спектральной адресацией.
Разработанная методология коррекции позволяет снизить погрешность измерения относительных величин, таких как коэффициент пропускания и коэффициент абсорбции, а также абсолютных величин, например, интенсивности эмиссионных линий.
Апробация работы
Результаты произведенных исследований были представлены на следующих научных конференциях.
1. I Всес. конф. по оптической обработке информации (Ленинград, 30 мая -1 июня 1988) 2nd International symposium "Chromatography and Spectroscopy in Environment analysis and toxicology" (ISCSE 96) (St.Petersburg, 1996, June 18-21).
Advanced Research Workshop «Conversion and Ecology». (Dnepropetrovsk 1997, April 24-27)
1st Int. conf. "International and national aspects of ecological monitoring" (St.Petersburg, 1997, May 25-28,).
XIV Межд. конф. по гиромагнитной электронике и электродинамике. Микроволновые ферриты. Секция Спин-электроника (Москва, Фирсановка, 13-16 ноября 1998).
International Forum on Wave Electronics and Its Applications (St.Petersburg, June, 23-25, 2000)
Instrumentation for Air Pollution and Global Atmospheric Monitoring; Environmental and Industrial Sensors (Boston, USA, Oct.,28-Nov.,02, 2001,)
Int. Symp. for Spectral Sensing Research (Quebec, Canada, June, 10-15, 2001)
IX Всерос. школа-семинар «Физика и применение микроволн» (Звенигород, Моск. обл., 26-30 мая 2003).
Int. conf. "Spectroscopy in special applications " (Kyiv, June 18-21, 2003)
IX Всероссийская школа - семинар "Волновые явления в
неоднородных средах". (Красновидово, Моск. обл., 24- 29 мая 2004 г.) Конференция «Акустооптические измерительные приборы» (Москва, ВВЦ, 20 октября 2004 г.)
VI международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики-2004» (Санкт-Петербург, 18-21 октября 2004 г.)
Int. Symp. "Defense and Security": Algorithms and technologies for multispectral, hyperspectral, and ultraspectral imagery XI (Orlando, USA, 28 March-1 April 2005)
International Congress on Optics and Optoelectronics (Warsaw, Poland, 28 August-2 September 2005)
Свойство произвольного спектрального доступа и проблема оптимизации процедуры измерения
В этой главе проанализированы методы акустооптической спектрометрии, использующие свойство произвольного спектрального доступа, и показано что сканирование спектра не является оптимальным способом измерения для АО спектрометров. Описана реализация метода количественного определения содержания газообразных веществ в воздухе, основанного на контроле ограниченного множества точек спектра. Показано, что такой метод позволяет осуществлять адаптацию параметров измерительной процедуры к объекту измерения.
В разделе 1.1 рассмотрена проблема нахождения оптимального алгоритма измерения спектральных характеристик объекта с целью определения его состава.
В разделе 1.2 на примере проблемы газоанализа продемонстрировано применение методов измерений, основанных на произвольном спектральном доступе. Описана реализация подобного метода в задаче о количественном определении содержания газов-загрязнителей в воздухе. Приведены характеристики и особенности газоаналитического АО спектрометра «ГАОС», использующего этот метод измерений. В разделе 1.3 рассматриваются адаптивные методы спектральных измерений. Показано, что поскольку оптимальный алгоритм зависит от самого спектра объекта, то решением проблемы является самоадаптирующаяся процедура, представляющая собой последовательность измерений по корректирующемуся алгоритму.
Спектрометры с произвольным спектральным доступом АО спектрометр (рис. 1.1) представляет собой прибор с одним оптическим входом, одним управляющим входом, на который подается высокочастотный (ВЧ) сигнал, возбуждающий акустическую волну, и одним выходом (сигнал фотоприемника) [A3 7]. Регистрация спектра осуществляется последовательной во времени перестройкой по спектру путем настройки АО фильтра на длины волн, определяемые последовательностью подаваемых управляющих частот fl, f2, ... Одним из наиболее радикальных отличий АО спектрометров от других спектрометров является свойство произвольного спектрального доступа [59], заключающееся в возможности адресации спектрометра в любую точку диапазона безотносительно к текущему положению и за одинаковое время. Это свойство дает возможность формирования любой выборки спектральных отсчетов. Это качество не имеет особого значения в тех случаях, когда записывается весь спектр или его обширный участок, как это делается в классических спектрометрах. Однако оно дает большие новые возможности в случаях, когда исследуются некоторые заранее известные особенности спектров. Наиболее наглядно это проявляется в задачах химического анализа, проводимого спектральными методами. Поскольку наличие вещества в объекте (и его количество) определяются по спектральным характеристикам на некоторых характеристических линиях спектра, то обнаружение вещества и измерение его сводится к анализу спектра на некотором множестве интервалов или даже точек. Очевидно, что программируемость выборки спектральных отсчетов, обеспечивающаяся использованием АО спектрометров, позволяет радикально изменить алгоритм анализа спектра, сделав его более рациональным. Выигрыш в скорости регистрации Таким образом, свойство произвольного спектрального доступа дает АО спектрометру определенные технические преимущества при измерении спектров. Это преимущество может быть охарактеризовано численным параметром (выигрышем), который равен отношению времен, затрачиваемых на всю процедуру измерения сканирующим спектрометром (СС) и акустооптическим спектрометром (АОС) и дается приближенно следующей формулой
Реализация методов для задач регистрации газов в атмосфере
Задача контроля газового состава воздушной среды является одной из наиболее актуальных задач в области безопасности [86, А27-28, A35]. Она чрезвычайно важна с практической точки зрения и довольно сложна как научно-техническая проблема.
Чрезвычайно перспективными в задачах мониторинга окружающей среды являются дистанционные трассовые методы анализа [74, A38, 87, 88]. Они обладают следующими свойствами. Отсутствует проблема пробоотбора, являющаяся одним из наиболее распространенных источников погрешности (а иногда и грубых ошибок!). Дистанционный метод, анализирующий больший объем воздуха, чем контактные методы, имеет соответственно меньшую погрешность и более низкий порог обнаружения, чем метод, основанный на измерении в локальных точках трассы. При дистанционном способе измерений уменьшения погрешности можно достигать простым увеличением времени измерений, тогда как при контактном методе измерений предельная точность ограничена флуктуациями содержания вещества в точке, где расположен датчик или пробоотборник. Дистанционный метод является значительно менее трудоемким по сравнению с пробоотборными методами и позволяет вести непрерывный и автоматический мониторинг.
В настоящее время эти методы активно развиваются во многих странах и при этом используются разные принципы и методы анализа: пассивные на основе Фурье-спектроскопии теплового диапазона и активные на основе лидаров, лазерных диодов ИК диапазона и спектрометров УФ диапазона, и другие.
Дифференциальная оптическая абсорбционная спектроскопия (ДОАС) [74-82, АЗЗ] является одним из широко используемых методов анализа спектров на наличие в них следов определенных веществ. Этот метод применяется в задачах обнаружения и количественного определения малых содержаний растворенных веществ, когда на спектр их поглощения накладывается спектр растворителя, создающий существенные помехи для анализа. Особенно широко этот метод используется в газоанализе, для которого модель слабого раствора хорошо выполняется. Именно применение ДОАС позволило разработать и реализовать методы мониторинга атмосферы путем просвечивания трассы оптическим лучом. Длина трассы составляет при этом от десятков метров [А20-22] до многих километров [74], что позволяет решать широкий спектр задач от контроля загрязненности воздуха [A 13] до исследования физико-химических процессов в атмосфере [74]. Все указанные приборы имеют рабочий диапазон в ультрафиолетовой (УФ) области спектра, где вещества имеют богатые электронные спектры. Именно для УФ спектров применение ДОАС необходимо, поскольку эти спектры поглощения имеют довольно значительный пьедестал (подставку) и сильно перекрываются.
Суть метода ДОАС [74-76] заключается в том, что из спектра анализируемого объекта исключается его плавно изменяющаяся часть (фон, «подставка»), а оставшаяся часть, представляющая собой комбинацию пиков поглощения, анализируется путем разложения по линейчатым спектрам поглощения составляющих веществ (компонентов). В предположении, что спектр образца рассматривается, как линейная суперпозиция спектров веществ, коэффициенты разложения характеризуют количественный состав образца. Исключение плавных составляющих спектра осуществляется, например, дифференцированием, в том числе многократным, спектральной функции. Оно осуществляется в численном виде (на программном уровне), для чего предварительно подробно регистрируется спектр. В конечном итоге информация о количественном составе образца извлекается из величины максимума какой-либо производной спектра, в нескольких точках спектра, соответствующих положению характеристических линий веществ, входящих в состав. Таким образом, среди огромного массива измеренных точек спектра полезная информация заключена фактически лишь в небольшой их совокупности. Соответственно, способ измерения, при котором большинство измеренных данных не используется в получении результата, не может считаться эффективным. Тем не менее, этот способ является вполне естественным для спектральных приборов, регистрирующих спектр путем непрерывной [77, 80-81] развертки, поскольку спектр регистрируется точка за точкой.
Совершенно иная ситуация возникает, если измерительный прибор позволяет регистрировать произвольную выборку спектральных точек. В этом случае уменьшение числа анализируемых точек позволяет либо уменьшить время измерения, либо повысить точность измерения за счет более длительного накопления сигнала в тех точках спектра, которые входят в расчеты.
Таким образом, для быстроперестраиваемых АО спектрометров с произвольной спектральной адресацией возникает принципиально новая задача, которая может быть коротко сформулирована следующим образом: оптимизировать процедуру количественного измерения состава образца по критерию минимизации полной погрешности с учетом всей имеющейся информации об образце. Особенностью этой постановки является то, что оптимизации подлежит не только алгоритм анализа, но и процедура измерения.
Фазовая манипуляция как метод управления свойствами и характеристиками АО фильтра
Одной из особенностей АО фильтра является возможность управления формой функции пропускания путем вариации параметров акустической волны. Действительно, осуществляя достаточно быстрое изменение характеристик управляющего сигнала АО фильтра, можно создать соответствующее неоднородное по пространству распределение акустического поля в светозвукопроводе. Функция пропускания, соответствующая такой неоднородной решетке отличается от функции пропускания однородной решетки, что может быть использовано для управления формой окна пропускания [АЗО, 95-97], например, для уменьшения боковых максимумов [101, 107, А6].
Ниже рассматривается проблема контролируемого изменения формы и характеристик аппаратной функции фильтра. Такое изменение может быть полезным и даже необходимым во многих случаях. Например, одним из отличий АО спектрометра от других спектрометров является постоянство ширины окна пропускания АО фильтра, которая определяется фиксированным размером области АО взаимодействия. Это ограничение, очевидно, может быть снято (в сторону увеличения ширины окна) при использовании коротких акустических импульсов.
Пример, где анализ модуляции неизбежен - это использование АО спектрометров для регистрации быстропротекающих процессов, например, флуоресценции [70-72] или эмиссии при плазмохимических процессах [128-133, А12]. Повышение временного разрешения приводит к тому, что период модуляции становится сравним со временем пробега звука по кристаллу, т.е. к изменению характеристик АО фильтра. Ранее эта проблема анализировалась для конкретных способов модуляции: линейно частотно модулированных волн [A3-4], для гармонически амплитудно модулированных волн [А4, А6] и в общем виде [А8]. К этому же классу задач примыкают задачи, связанные с анализом дифракции на многочастотном акустическом сигнале [89, 90, 94, 155].
Недостатком описанного подхода является то, что акустическое поле, образованное бегущей волной, смещается, что ведет к изменению формы функции пропускания. Чтобы восстановить исходное распределение, необходимо повторно заполнить светозвукопровод звуковой волной нужного состава, на что требуется время равное времени пробега звука через кристалл АО фильтра tnp. Таким образом, этот метод вполне подходит для импульсных источников света, а для постоянных источников требуется относительно большое время накопления.
Этот метод регистрации может быть представлен в виде, приведенном на рис.2.1. Управляющий ВЧ сигнал модулируется по одному из параметров (например, амплитуде, фазе или частоте), а переменный выходной сигнал фотодетектора анализируется при помощи «стробоскопического» детектора [97], выделяющего и накапливающего сигнал в определенные моменты времени. Альтернативный метод регистрации заключается в том, что периодический сигнал фотоприемника, получающийся в результате модуляции управляющего сигнала, раскладывается на гармонические составляющие [АЗО]: постоянную, на частоте модуляции и на ее гармониках (рис.2.2). При перестройке АО фильтра по спектру в каждом из каналов регистрируется своя спектральная зависимость, являющаяся сверткой спектра падающего излучения J(v) с функцией пропускания, характеризующей k-ый канал # Следует отметить, еще одну важнейшую особенность этих функций. Во всех каналах, кроме 0-го (регистрирующего постоянную составляющую) кроме амплитуды отклика можно определить и сдвиг фаз переменной компоненты сигнала фотодетектора относительно модулирующей функции. Таким образом, фактически в этих каналах может быть зарегистрирована комплексная величина отклика. Это составляет принципиальную особенность модуляционного метода регистрации по сравнению с классическими АО спектрометрами. Это свойство позволяет выделить модуляционный метод в принципиально новый метод регистрации спектров с помощью АО спектрометров. Модуляционные методы широко используются в спектрометрии [105], в частности при газоанализе [83]. Периодическая вариация частоты позволяет при этом получить дифференциальные характеристики (производные) спектров [104].
Следствия финитности фурье-образа аппаратной функции АО спектрометра. Классификация задач коррекции
В данном разделе проанализированы возможности применения фазовой модуляции в некоторых важных практических приложениях акустооптической (АО) спектрометрии. Как основные приложения, в которых может быть важно применение модуляционного АО спектрометра, рассмотрены две области: видеоспектрометрия и количественный спектральный анализ. В первом случае рассмотрены особенности фазовой модуляции в неколлинеарной геометрии дифракции и влияние фазовой модуляции на качество передачи изображения через АО фильтр. Эта задача очень важна с точки зрения оценки возможности получения вышеуказанных эффектов в одной из наиболее перспективных областей применения АО фильтров - спектральном выделении изображений.
В приложениях, связанных с количественным спектральным анализом, рассматривалось несколько вопросов: разрешающая способность модуляционного АО спектрометра, возможность коррекции аппаратных искажений спектра распределения, принципы построения оптимального алгоритма измерений и анализа линейчатых спектров. Показано, что применение фазовой модуляции допустимо во всех этих задачах.
Выше была рассмотрена только одна геометрия дифракции -коллинеарная дифракция на продольных волнах [102]. В этой геометрии волновые фронты всех взаимодействующих волн, акустической и световых, параллельны. В общем случае это не так, и следует учитывать неоднородность взаимодействия по сечению. Дифракция светового потока на звуке может рассматриваться как дифракция отдельных парциальных пучков на акустической решетке. В случае модуляции фазы решетки каждый из дифрагированных пучков модулирован и результат суммирования сигналов на фотоприемнике зависит от фазы, приобретаемой каждым отдельным пучком. На рис.2.15 приведены схемы взаимодействия для двух типовых конфигураций АО фильтров: дифракции в параллельных пучках [100] и неколлинеарной дифракции [99]. В первом варианте (рис.2.15,а) световой пучок распространяется вдоль акустического столба. При этом волновой фронт акустических волн развернут относительно волнового фронта падающей световой волны на угол равный углу сноса /3 акустического пучка. В результате фазы модуляции крайних пучков оказываются сдвинутыми по времени на величину где Dopt - поперечный размер светового пучка вне кристалла, v - скорость звука, Щпс - угол преломления света на входной грани кристалла. Очевидно, что временной сдвиг по сечению не играет существенной роли, если он много меньше периода модуляции tm0d. Поскольку оптимальная величина этого периода определяется из условия того, чтобы на длине взаимодействия располагался примерно один период, т.е. tmod&L/v, то соотношение At«tmod сводится к условию Dopt«L. Это условие практически всегда выполняется, поскольку характерные параметры АО фильтра с параллельными пучками составляют Dopt & 1 см, L & 10 см.
В случае неколлинеарной дифракции (рис.2.15,6) область взаимодействия ограничивается размерами взаимодействующих пучков. Временной сдвиг крайних пучков составляет где а - угол между акустическим и световым пучками. С учетом того, длина взаимодействия дается формулой Lint ъDaccosJ3/since, условие малости сдвига сводится к требованию Dopt« Dac. С учетом того, что при временном сдвиге крайних пучков на величину At усреднение по сечению приводит к падению амплитуды отклика в sin(p)/p раз, где p=2nAt/tmod, можно сделать более точную оценку применимости фазовой модуляции в этой геометрии взаимодействия. Величина отклика из-за неоднородности акустического пучка снижается на треть при Dopt/Dac& 0,24 для пучка прямоугольного сечения. Для пучков круглого сечения, у которых вклад крайних пучков меньше, чем центральных, это условие менее жестко Dopt
Все приведенные рассуждения и оценки относятся только к полярной плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла. В азимутальной плоскости неоднородность отсутствует и размер оптического пучка может достигать размера акустического столба.
Одним из важных свойств АО фильтра является возможность фильтровать изображение объекта. На этом основано применение АО фильтров в микроскопии и создание специализированных видеоспектрометров [84, 85, 92, 103, 143-146, А58] для анализа изображений. Важной задачей является величина и характер искажений, возникающих при фильтрации [153]. Поэтому интерес представляет оценка возможности применения фазовой манипуляции в видеоспектрометрии.
