Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы по теме исследования. Постановка задачи 11
1.1. Характеристика объекта исследования 11
1.2. Обзор работ по оценке показателей надежности по цензурированным выборкам 16
1.3. Постановка цели и выявление задач: 24
Глава 2. Анализ методов получения характеристик надежности объектов по ограниченной эксплуатационной информации 25
2.1. Параметрические методы оценивания по цензурированным выборкам 25
2.2. Непараметрические методы оценивания по цензурированным выборкам 31
2.3. Интервальное оценивание 40
2.4. Характеристика бутстреп-метода 46
2.5. Определение оценок параметров надежности по малым цензурированным выборкам 56
Выводы по 2й главе 68
Глава 3. Оценка показателей надежности НПТ по малым выборкам и анализ их свойств .. 69
3.1. Сбор и обработка данных НПТ по эксплуатации в условиях болот Западной Сибири 69
3.2. Анализ однородности выборок НПТ по разным эксплуатационным условиям 82
3.3. Характеристики надежности НПТ по эксплуатационным данным 89
Выводы по Зй главе 94
Глава 4. Расчет характеристик надежности НПТ по малым цензурированным выборкам для статистических данных эксплуатации трубопроводов условиях болот Западной Сибири 96
4.1. Моделирование эксперимента для определения оценок показателей надежности НПТ по малым цензурированным выборкам 96
4.2- Программное обеспечение расчетов 100
4.3- Расчет и системный анализ характеристик надежности НПТ по малым выборкам 105
4.4. Инженерная методика оценки надежности нефтяных промысловых трубопроводов по ограниченной информации в условиях болот Среднего Приобья 111
Выводы по 4й главе 113
Заключение 114
Список использованной литературы 118
Приложение 1 128
- Обзор работ по оценке показателей надежности по цензурированным выборкам
- Параметрические методы оценивания по цензурированным выборкам
- Сбор и обработка данных НПТ по эксплуатации в условиях болот Западной Сибири
- Моделирование эксперимента для определения оценок показателей надежности НПТ по малым цензурированным выборкам
Введение к работе
Оценка и прогнозирование надежности оборудования занимают важное место в обеспечении высокой эффективности и безопасности действующих, строящихся и проектируемых сложных систем. Экономические потери от неправильно принимаемых решений о прекращении эксплуатации конкретной сложной системы или о необходимости продления назначенного ресурса ее оборудования велики. Поэтому для обоснованных выводов о надежности оборудования сложных систем требуется осуществить комплекс исследовательских и прикладных работ.
По данным гостехнадзора в период с 1991 по 1994 годы на объектах магистрального трубопроводного транспорта произошло 199 аварий, в том числе 138 аварий на газопроводах и 61 авария на трубопроводах, транспортирующих нефть, нефтепродукты и конденсат [83]. За период с 1992 по 1996-й годы на газопроводах РАО «Газпром» произошло примерно 177000 отказов или 35400 отказов каждый год при общей протяженности около 150 тысяч км [53]. В 1999 году на магистральных газопроводах произошло 26 аварий [78]. Основной причиной по прежнему является старение газопроводов, отсутствие средств на проведение капитальных ремонтов. В результате аварий в 1999 году эмиссии природного газа составили порядка 100 млн. м3. В нефтедобывающей и нефтеперерабатьгеающей отраслях на первое место выходят проблема ликвидации аварийных разливов нефти при её транспортировке и хранении, рекультивация замазученных земель, утилизация нефтешламов и ликвидация нефтепшамо-вых амбаров.
В 1999 году общее количество порывов на внутрипромысловьгх трубопро-во-дах составило 27408 (в 1998 году - 28523), в том числе по причине коррозии - 26373 (96,2 процента). На внутрипромысловых нефтепроводах произошло 19227 порывов (19331 - в 1998 году), из них по причине коррозии 18524 (96,4 процента). Большое экологическое воздействие на природу оказывает разлившаяся нефть при авариях на промысловых и магистральных нефтепроводах, ежегодные потери которой составляют более 3 млн.т [52].
По данным Министерства природы только за 2003 год по Ханты-Мансийскому автономному округу было официально зарегистрировано 1450 прорывов нефтепромысловых трубопроводов.
Нефтяные промысловые трубопроводы (НПТ) представляют собой сложные инженерно-технические сооружения (системы), к которым предъявляются высокие требования по надежности и безопасности в течение всего срока эксплуатации. Большая часть инфраструктуры нефтедобывающих предприятий расположена в районах вечной мерзлоты и на болотах. Решение вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации НПТ уже через 3+5 лет вызывает затруднения, так как не обеспечено необходимым объёмом научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ и нормативной документацией. Существующие методики проектирования не учитывают возможные изменения положения трубопровода при эксплуатации и связанные с этим изменения напряженно-деформированного состояния трубы, скорости коррозии и вероятностного характера нагрузок.
В теории надёжности и её приложениях одной из важных и трудных задач является задача точечного и интервального оценивания показателей надёжности по результатам специальных испытаний или эксплуатационных наблюдений.
Однако реальные испытания (или их имитация) являются достаточно дорогостоящими и их объёмы (число образцов и сроки проведения) всегда сильно ограничены (часто не превышают 10 и менее образцов). Информация же об эксплуатационных наблюдениях представляет собой цензурированные выборки.
Эти факты существенно затрудняют использование классических методов интервального оценивания, которые работают, как правило, при полных выборках, больших объёмах выборочных данных, а также требуют использования априорных предположений о характере распределений наработок до отказа.
Известные в литературе по надёжности методы оценивания надёжности систем по результатам испытаний её элементов предполагают однотипность распределений для элементов системы. Фактически рассматриваются только экспоненциальное, нормальное и распределение Вейбулла [27, 84, 93]. Если же элементы системы (даже с простейшим последовательным соединением) имеют различные типы распределений наработок до отказа, то аналитических методов интервального оценивания просто нет.
В данной ситуации возможным выходом может стать использование методов статистического моделирования результатов испытания в условиях ограниченных выборочных данных. Такой подход начал интенсивно развиваться в работах
Б.Эфрона, Р.Берана, КХингха и других [31, 100, 101, 104] и получил название бутст-реп-метода.
Цензурированность выборки обычно известна априори и этим не следует пренебрегать для уточнения искомых оценок. Актуальность исследования методик нахождения оценок показателей надёжности по малым цензурированным выборкам несомненна, ввиду повсеместного применения подобных выборок. Поэтому имеется необходимость разработки алгоритмов анализа эффективности использования бутстреп-метода для различных вариантов цензурированных выборок.
Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью обеспечения бесперебойной и безаварийной работы нефтепромысловых трубопроводов.
Целью диссертации является системный анализ надежности НПТ по ограниченной информации для принятия решений, направленных на повышение экономической эффективности и экологической безопасности и их реализации при эксплуатации (на примере НПТ Нефтегазодобывающего управления (НГДУ) Фёдоровск-нефть (ФН)).
В соответствии с поставленной целью исследования необходимо решить следующие задачи:
Произвести системный анализ эксплуатационных данных и возможности получения выборок.
Выполнить системный анализ методов получения характеристик надежности НПТ по малым выборкам.
Разработать методику оценки параметров надежности нефтепромысловых трубопроводов по эксплуатационным данным малого объема.
Произвести расчёт оценок показателей надежности и анализ их свойств на основе разработанной математической модели.
Дать рекомендации по эксплуатации нефтепромысловых трубопроводов с использованием методики оценки параметров надежности нефтепромысловых трубопроводов по эксплуатационным данным малого объема.
В основу исследования положены методы теории надежности, теории случайных процессов, математической статистики и прикладного системного анализа.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Показана возможность управления безотказностью и долговечностью НПТ на этапе эксплуатации, используя эксплуатационную информацию НПТ ограниченного объема.
Впервые выполнен системный анализ надежности по малым выборкам НПТ цехов добычи нефти и газа НГДУ «Фёдоровскнефть».
Разработан новый метод определения характеристик надежности НПТ по малым эксплуатационным выборкам.
Создана инженерная методика оценки надежности по малым выборкам для НПТ эксплуатируемых в условиях болот Среднего Приобья.
Практическая значимость работы заключается в том, что
Для номенклатуры НПТ НГДУ «Фёдоровскнефть» с эксплуатационной статистикой малого объема разработана и внедрена инженерная методика.
Вычислены значения показателей надежности для номенклатуры НПТ цехов добычи нефти и газа НГДУ «Фёдоровскнефть» ОАО «Сургутнефтегаз», по которой собрана статистика малого объема, не позволяющая применять используемые в настоящее время методы оценки показателей надежности НПТ.
Разработаны и внедрены в практику работы НГДУ «Фёдоровскнефть» ОАО «Сургутнефтегаз» методы расчета надежности нефтепромысловых трубопроводов с внезапными и постепенными отказами, позволяющие оперативно проводить анализ технического состояния систем перекачки нефти.
На основе созданного метода расчета надежности НПТ по эксплуатационной информации ограниченного объема написан программный комплекс «Оценка параметров надежности НПТ по малым выборкам», применяемый для расчета показателей надежности различных номенклатуры и условий эксплуатации НПТ.
Основные положения, выдвигаемые автором на защиту:
Метод определения показателей надежности нефтепромысловых трубопроводов по эксплуатационной информации ограниченного объема.
Инженерная методика системного анализа надежности НПТ в условиях болот Севера Западной Сибири;
З- Характеристики надежности номенклатуры НПТ, имеющих ограниченный объем статистики эксплуатационных данных, и эксплуатирующихся в условиях болот Севера Западной Сибири.
Личный вклад автора в работу. Автор непосредственно участвовал в качестве исполнителя на всех этапах проведенных исследований, включая постановку задачи, провел анализ литературы по проблеме, патентный поиск, планирование исследований, сбор исходных данных, разработку моделей и методов, написание проіраммного обеспечения, обобщение и интерпретацию результатов.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах:
Колесник В.Н. Исследование методических вопросов статистического анализа надёжности по цензурированным выборкам с использованием бутстреп-мето-дов для нахождения интервальных оценок. Первая научная конференция молодых учёных и специалистов города Сургута: Сборник тезисов докладов. / Под ред, А.ИДемко, ЕШЗуевского. - Сургут: Издательский центр СурГУ, 1998.-129с.,с.94-95.
Колесник В,Н., Буртаев Ю.Ф. Анализ малой центрированной выборки с использованием бутстреп-метода для нахождения интервальных оценок показателя надёжности. Диагностика и прогнозирование состояния объектов сложных информационных интеллектуальных систем. Сборник научных трудов №13 кафедры АСУ. / Под общей редакцией заслуженного деятеля науки и техники Российской Федерации, д-т.н- ЗА.Острейковского, Обнинск: ИАТЭ, 1999.- 142с, с.68-72.
Колесник В Л. Бутстреп-метод для статистического анализа. Сборник научных трудов Сургутского государственного университета. Вып. 5, Физико-математические и технические науки. Сургут: Изд-во Сургут, ун-та, 2000. 222 с. с.77-85.
Буртаев Ю.Ф., Колесник В.Н., Чеховская A3., Чеховской А.В. Статистические методы системного анализа. / Учеб. пособие. Сургут: Изд-во Сургут, ун-та, 2001.76 с.
Колесник В.11. Применение бутстреп-метода для оценки надёжности. Современная техника и технологии: Труды седьмой международной научно-
практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, -- Томск: Изд. ТПУ, 2001. T.L -2б0-2б2с.
6. Колесник B.IL, Острейковский ВАЧ Шулакова О.А. Сравнение мощности критериев при оценке однородности цензурированных выборок. Проверка однородности выборок эксплуатационных данных нефтепромысловых трубопроводов. Сборник научных трудов кафедры ИВТ№2 «Системный анализ и обработка информации в интеллектуальных системах». Сургут: Изд-во СурГУ, 2003. с.67-77.
1. Колесник В.Н., Муравьев И.И., Острейковский В.А. Системный анализ надежности нефтепромысловых трубопроводов по данным эксплуатации в условиях болот Севера Западной Сибири. Сборник научных трудов Сургутского государственного университета. Вып. Физико-математические и технические науки. Сургут: Изд-во Сургут, ун-та, 2004.
8, Колесник В.Н. Оценка параметров надежности нефтяных промысловых трубопроводов по малым цензурированным выборкам эксплуатационных данных-Сборник научных трудов Сургутского государственного университета. Вып. , Физико-математические и технические науки. Сургут: Изд-во Сургут, ун-та, 2004.
Апробапия работы:
Первая научная конференция молодых учёных и специалистов города Сургута г.Сургут. 1998г.
Вторая научная конференция молодых учёных и специалистов города Сургута г.Сургут. 2000г.
Международный симпозиум «Надежность и качество 2000». г.Пеша, 22-31 мая 2000 г.
Вторая окружная конферентщя молодых ученых и специалистов Ханты-мансийского автономного округа «Наука и образование ХХІ веку». Сургут, 22-24 ноября 2001 г.
Седьмая международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современная техника и технологии 2001», г.Томск. 26 февраля -02 марта 2001г.
Ш окружная конференция молодых ученых Ханты-мансийского автономного округа «Наука и инновации Ханты-мансийского автономного округа», г.Сургут, 29-30 ноября 2002 г,
Окружная конференпдя молодых учёных. «Наука и инновации XXI века». г.Сургут, 27-28 ноября 2003г.
Материалы диссертаций докладывались на ежегодных научно технических семинарах кафедры ИВТ Сургутского государственного университета в 1999-2003 годах.
Структура и объем работы.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и трех приложений. Содержит 110 страниц текста, 48 рисунков, 29 таблиц, 1 приложение и список использованной литературы из 111 наименований.
Обзор работ по оценке показателей надежности по цензурированным выборкам
По данным управления по надзору в нефтяной и газовой промышленности Госгортехнадзора России, основными техническими причинами аварий для трубопроводного транспорта являются [95]: 1, Повреждения в результате внешних (случайных) воздействий - 33%. 2_ Брак, допущенный при проектировании и монтаже - 24%. 3. Брак, допущенный в заводских условиях производства труб - 17%. 4. Наружная коррозия - 20%. 5_ Нарушение регламента эксплуатации - 6%. Данные причины справедливы для магистральных нефтепроводов- НПТ транспортируют агрессивные нефтепромысловые жидкости. Поэтому главной причиной отказов НПТ являются коррозионные разрушения. Потери металла в нефтедобывающей промышленности по разным оценкам составляют 30-40% массы металла, вводимого в эксплуатацию. Нефтепроводы выходят из строя через 5-6 лет, а промысловые трубопроводы, транспортирующие малоочищеппую нефть через 2-3 года, не окупив и половины затрат на их сооружение [81]. Как показывает статистический анализ утечек нефти на нефтепроводах Западной Европы за 15 лет, проведенный группой управления нефтепровода ассоциации CONCAME, 35% аварий произошло по причине коррозии труб, при этом количество потерянной нефти составило 14% [32]. Подробный анализ факторов влияющих на надежность НПТ приведен в работе [60]. Большую сложность для исследования надежности НПТ представляет тот факт, что информация об отказах ІШТ ограничена и неоднородна. По ряду причин: в связи с особенностями места прокладки НПТ, - зависит от состава перекачиваемой жидкости, - зависит от геомагнитных зон мест залегания НПТ, - различный сортамент труб, и т.д. Отсутствие возможности или значительная дороговизна проведения испытаний подобных систем позволяет использовать дош исследования надежности только эксплуатационные данные уже действующих систем НПТ,
В связи с этим, информация об отказах НПТ ограничена и представляет собой эксплуатационные данные с наработками до отказа и неполными наработками. Для использования стандартных методик оценки надежности объем исследуемой выборки должен быть не меньше определенного значения, ограничивающего применение соответствующего метода. Для этого ірушіируют данные, полученные но эксплуатации разных систем. Появляется необходимость выявления однородности выборок между собой, что является основным условием для возможности объединения данных, полученных из разных источников. В особенности это важно в ситуации малых выборок содержащих неполные наработки до отказа, поскольку это наиболее типичная ситуация при оценке надежности сложных систем.
Событие, приводящее к прекращению испытаний или эксплуатационных наблюдений объекта до наступления отказа (предельного состояния) изучаемого характера либо к обнаружению отказа изучаемого характера в пределах известного интервала наработки (условной наработки), называется цензурированием. Цензурирований выборкой называется выборка, элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензурирования либо только значения наработки до цензурирования. Другими словами, цензурирование - это процесс возникновения неопределенности момента отказа объекта, причем интервал неопределенности известен исследователю. Интервал неопределенности — интервал наработки, внутри которого произошел либо произойдет отказ изделия, причем точное значение наработки до отказа неизвестно. Этот интервал может быть ограниченным справа (тогда говорят о цензурировании справа), либо ограниченным слева (тогда говорят о цензурировании слева). Если интервал неопределенности момента отказа ограничен слева и справа, то говорят о цензурировании интервалом.
Следует отметить, что цензурирование интервалом является наиболее общим видом цензурирования, так как при устремлении правой іраницьі интервала к бесконечности этот вид цензурирования превращается в цензурирование справа, а при устремлении левой границы интервала к нулю - в цензурирование слева. При устремлении интервала к нулю цензурирование исчезает.
Полная наработка - это наработка изделия до отказа. Неполная наработка - наработка изделия от начала испытаний или эксплуатационных наблюдении до прекращения испытаний или эксплуатационных наблюдений до наступления отказа. Условная наработка при цензурировании слева - это значение интервала, измеряемого в единицах наработки, в пределах которого произошел отказ изделия. Эта наработка названа условной потому, что изделие может не работать в пределах всего интервала, так как отказ может наступить в некоторой части этого интервала.
Однократно цензурирования выборка — выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования равны между собой. Многократно цензурированная выборка — выборка, в которой значения наработок до цензурирования не равны между собой. Для обоснованного выбора того или иного метода анализа цензурированных выборок из числа существующих к настоящему времени необходимо четко представлять статистическую структуру анализируемых данных. Поэтому предварительный анализ процесса, формирования наблюдаемых данных является, как правило, важным этапом решения любой прикладной статистической задачи. При анализе цензурированных выборок роль этого этапа обычно еще более важна, чем при анализе полных выборок, так как степень неопределенности информации, заключенной в выборке, при прочих равных условиях, как правило, выше при наличии цензурирования. При моделировании цензурированной выборки придают ей определённые свойства (типы цензурирования [9]): прегфащение испытаний при заданной наработке (тип I), прекращение испытаний при заданном количестве отказов (тип И). Тогда с учетом типа цензурирования можно говорить, например [9], что результаты испытаний по пдану [NUT] представляют собой одіюіфатно цензурированную выборку типа I; план [NUr] обеспечивает получение однократно цензурированной выборки типа II; план [NU(r,T)] может привести к одному из указанных типов цензурированных выборок. Замена отказавших изделий или их ремонт не меняют существа дела в аспекте цензурирования. Цензурирование может производиться в несколько стадий, тогда имеется многократное (прогрессивное) цензурирование типа Т (план [NU (г., щ) тк ]} или типа П (план [NU nJrJ).
Параметрические методы оценивания по цензурированным выборкам
Непараметрические методы не требуют априорного знания вида закона распределения наработок до отказа. К нттм относят методы Каплана-Мейера, последовательного перехода к новой системе координат. В случае малых выборок использование параметрических, методов неприемлемо, т.к. невозможно судить о виде закона распределения наработок яо ограниченной информации.
К вопросам непараметрической оценки примыкает задача прогнозирования надежности, трактуемая как экстраполяция оценки вероятности безотказной работы P(to) за продолжительность испытаний [9]. В [9] с помощью статистического моделирования показано, что для цензурированных выборок ошибка в выборе вида закона распределения приводит к существенным погрешностям в оценке P(tG) для Ш Т. Эти погрешности особенно опасны, когда прогнозируемое значение надежности выше фактического.
Для устранения влияния ошибки в выборе вида закона распределения целесообразно применять непараметрические методы оценки,
В [91 для семейства ВФИ-распределений (с возрастающей интенсивностью отказа) предложено использовать нижние границы для вероятности безотказной работы P(tO) - 1 -F(Q), рассчитанные Р. Барлоу и А. Маршаллом. Процедура получения нижней (гарантированной) границы для P(tO) следующая: 1. По статистическим данным оцениваются первые моменты / и /. С этой целью вычисляют оценки параметров распределения Вейбулла (для Ъ 1) а и b по которым находят рг и /. В случае УФИ-распределения (с убывающей интенсивностью отказов) поступают аналогично. При этом оценки параметров а и b ищут для Ь 1. Метод прогнозирования, объединяя дне процедуры — параметрическую при оценке параметров а и Ъ и непараметрическую при вычислении нижней границы для P(tO), несколько трудоемок, К недостатку метода следует отнести необходимость дополнительной информации для отнесения исходного закона распределения к классу ВФИ или УФИ-распределений. Рассмотрим иной метод [9] прогнозирования вероятности безотказной работы, основанный на аппроксимации накопленной интенсивности отказов (t) полиномом п-й степени и не требующий информации о виде закона распределения. Коэффициенты полинома определяются известными методами [9J , например, методом наименьших квадратов. Вычислив коэффициенты полинома Этот подход вполне согласуется со следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, по результатам испытаний бывает сложно "сделать выбор среди различных несимметричных функций распределений" [9] , тогда как существуют определенные зависимости между механизмом отказов и их интенсивностью, позволяющие легко идентифицировать вид функций интенсивности отказов. Во-вторых, интенсивность отказов в большинстве случаев представнма некоторым полипомом [9] . Поиск аппроксимирующего многочлена облегчается тем фактом, что функция A(t) монотонно возрастающая. При прогнозировании вероятности безотказной работы на большом отрезке наработки существует ошибка, связанная с изменением характера функции на участке унреждепня. Для уменьшения этой ошибки целесообразно расчет коэффициентов полинома cp(t) производить методами экспоненциального сглаживания или взвешенных отклонений, приписывающим точкам, находящимся на правом конце вариационного ряда, больший "удельный вес1Г. Метод допускает обобщения на случаи сгруппированных данных.. По сравнению с предыдущим методом прогнозирования данный метод обеспечивает меньшую погрешность [9]. Непарамегричєские методы оценивания по цензурированным выборкам стали развиваться после опубликования работы Каплана и Мейера, в которой предложен для многократно цензурированных выборок справа метод получения: оценки P(t)=l—F(t) и исследованы свойства, этой оценки [5,9].
Сбор и обработка данных НПТ по эксплуатации в условиях болот Западной Сибири
Непараметрические методы не требуют априорного знания вида закона распределения наработок до отказа. К нттм относят методы Каплана-Мейера, последовательного перехода к новой системе координат. В случае малых выборок использование параметрических, методов неприемлемо, т.к. невозможно судить о виде закона распределения наработок яо ограниченной информации.
К вопросам непараметрической оценки примыкает задача прогнозирования надежности, трактуемая как экстраполяция оценки вероятности безотказной работы P(to) за продолжительность испытаний [9]. В [9] с помощью статистического моделирования показано, что для цензурированных выборок ошибка в выборе вида закона распределения приводит к существенным погрешностям в оценке P(tG) для Ш Т. Эти погрешности особенно опасны, когда прогнозируемое значение надежности выше фактического.
Для устранения влияния ошибки в выборе вида закона распределения целесообразно применять непараметрические методы оценки, В [91 для семейства ВФИ-распределений (с возрастающей интенсивностью отказа) предложено использовать нижние границы для вероятности безотказной работы P(tO) - 1 -F(Q), рассчитанные Р. Барлоу и А. Маршаллом. Процедура получения нижней (гарантированной) границы для P(tO) следующая: 1. По статистическим данным оцениваются первые моменты / и /. С этой целью вычисляют оценки параметров распределения Вейбулла (для Ъ 1) а и b по которым находят рг и /. В случае УФИ-распределения (с убывающей интенсивностью отказов) поступают аналогично. При этом оценки параметров а и b ищут для Ь 1. Метод прогнозирования, объединяя дне процедуры — параметрическую при оценке параметров а и Ъ и непараметрическую при вычислении нижней границы для P(tO), несколько трудоемок, К недостатку метода следует отнести необходимость дополнительной информации для отнесения исходного закона распределения к классу ВФИ или УФИ-распределений. Рассмотрим иной метод [9] прогнозирования вероятности безотказной работы, основанный на аппроксимации накопленной интенсивности отказов (t) полиномом п-й степени и не требующий информации о виде закона распределения. Коэффициенты полинома определяются известными методами [9J , например, методом наименьших квадратов. Вычислив коэффициенты полинома Этот подход вполне согласуется со следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, по результатам испытаний бывает сложно "сделать выбор среди различных несимметричных функций распределений" [9] , тогда как существуют определенные зависимости между механизмом отказов и их интенсивностью, позволяющие легко идентифицировать вид функций интенсивности отказов. Во-вторых, интенсивность отказов в большинстве случаев представнма некоторым полипомом [9] . Поиск аппроксимирующего многочлена облегчается тем фактом, что функция A(t) монотонно возрастающая. При прогнозировании вероятности безотказной работы на большом отрезке наработки существует ошибка, связанная с изменением характера функции на участке унреждепня. Для уменьшения этой ошибки целесообразно расчет коэффициентов полинома cp(t) производить методами экспоненциального сглаживания или взвешенных отклонений, приписывающим точкам, находящимся на правом конце вариационного ряда, больший "удельный вес1Г. Метод допускает обобщения на случаи сгруппированных данных.. По сравнению с предыдущим методом прогнозирования данный метод обеспечивает меньшую погрешность [9]. Метод Каплапа-Мейера (PL-оцепка) Непарамегричєские методы оценивания по цензурированным выборкам стали развиваться после опубликования работы Каплана и Мейера, в которой предложен для многократно цензурированных выборок справа метод получения: оценки P(t)=l—F(t) и исследованы свойства, этой оценки [5,9]. Проведены статистические эксперименты для различных вариантов моделируемых выборок, в зависимости от объема выборки, глубины цензурирования и коэффициента формы закона распределения наработок до отказа Вейбула - Гнеденко соответствующего указанному коэффициенту вариации V. Таблицы результатов имитационных экспериментов приведены в Приложении 1. Выводы по второй главе 1. В основу методики оценки параметров надежности НПТ по малым цензурированным выборкам положены бутстреп-метод и метод последовательного перехода к новой системе координат. Метод последовательного перехода к новой системе координат позволяет оценить параметры цензурированной выборки, но в ситуациях с малыми выборками он не всегда применим, например, из-за ограничения по минимальному объему выборки. Бутстреп метод дает возможность более полно извлекать сведения о данной выборке, что делает его пригодным для любых ситуаций, в том числе и для ситуаций с малой выборкой. 2. Для оценки точности разработанной модели произведено статистическое моделирование с использованием программы, написанной на основе математической модели совместного использования непараметрического метода последовательного перехода к новой системе координат с методом статистического моделирования бутстреп-метода. 3. Вьшолнен системный анализ результатов статистического моделирования с результатами, полученными при использовании других методов оценки параметров надежности по цензурированным выборкам. Оказалось, что когда коэффициент вариации у=1(это наиболее неблагоприятное значение, то есть, имеем дело с экспоненциальным распределением отказов), точность метода с использованием бутстреп-интервалов выше, чем у остальных методов. Это характерно для ситуации, когда наработок не много (около 20-25). Подобная ситуация наблюдается с уменьшением коэффициента вариации моделируемой выборки до v=0.4 и объёма выборки до 5-10. 4. С увеличением объема выборки диапазон отклонений границ средней наработки до отказа и вероятности безотказной работы уменьшается, а вероятность попадания в интервал увеличивается, что не противоречит статистической теории. 5. С увеличением количества неполных наработок (увеличение глубины цензурирования) выборки диапазон отклонений границ средней наработки до отказа и вероятности безотказной работы увеличивается. Сбор и обработка данных НПТ по эксплуатации в условиях болот Западной Сибири. В период наблюдения с 1984 по 1999 годы в ІДДНГ-А документально зафиксировано несколько сотен аварий НПТ. Под авариями НПТ понимаем события, связанные с отказами оборудования НПТ, следствием которых являются большие экономические и экологические последствия. Критерием отказа НПТ является нарушение его целостности с вытеканием в окружающую среду углеводородного сырья. В табл.3.1 приведена динамика зафиксированных отказов нефтяных промысловых трубопроводов за период с 1989 по 1999 годы.
Моделирование эксперимента для определения оценок показателей надежности НПТ по малым цензурированным выборкам
Прогнозирование состояния НПТ по его текущему технологическому состоянию позволяем назначить обоснованные сроки следующего контроля, запланировать объемы и сроки ремонтов, обеспечить высокую надежность, безопасность и экономическую эффективность действующим НПТ.
Поскольку НПТ можно отнести к сложным системам, по ряду признаков, в первую очередь по масштабности, индивидуальности условий залегания, ограниченных статистических данных об отказах, то возможность даже грубо оценить характеристики надежности действующих НПТ позволяет значительно снизить непредвиденные расходы на аварийные замены участков труб, повысить экологическую безопасность нефтегазодобывающей отрасли.
Рассмотрим пример использования методик оценки параметров надежности по ограниченным статистическим данным, описанию и анализу которых посвящены 2 ж 3 главы данной работы. Исходной информацией для методики являются эксплуатационные данные НПТ как вышедших из строя так и действующих в текущий момент, отсортированные для получения однородных выборок по необходимым критериям, 1. Сбор статистических эксплуатационных данных, внесение их в единую базу по принятой методике заполнения и занесения. База должна иметь возможность удобной сортировки по необходимым критериям, что позволяет получать однородные выборки для конкретных условий эксплуатации конкретного сортамента НШ\ В большинстве случаев подобные выборки будут иметь ограниченный объем и цензурированны. 2. На этапе формирования выборок для последующего иссиедовапия производится оценка однородности формируемых выборок для получения адекватной математической модели с заданной точностью для дальнейшего исследования. Проверка однородности малых цензурированных выборок производится с использованием критерия Кокса, анализ которого приведен в 3 главе данной работы, показавший его лучшую эффективность для заданных условий в сравнении с другими методами. После формирования выборки для последующего исследования производится анализ выборки для получения априорной информации: объем выборки, количество полных наработок, глубина цензурирования, тип цензурирования, Использование априорной информадии при подсчете позволяет получать более точные результаты, что было показано многими авторами и описано в 1 и 2 главах данной работы. По полученной априорной информации о выборке производится подбор метода, который был бы наиболее оптимален ямешго для данной выборки, В результате чего позволил бы получить наиболее точный результат. В частности: если объем выборки порядка 30 и более наработок, с небольшой глубиной цензурирования, то эффективней всего было бы использовать параметрические методы оценки параметров надежности, анализируемые во 2 главе данной работы, поскольку в указанных условиях они дают более точный результат Для выборок объемом, от 15 наработок со средней глубиной цензурирования необходимо использовать непараметрические методы оценки параметров надежности, анализируемые во 2 главе данной работы. Наиболее эффективным является метод последовательного перехода к новой системе координат, дозволяющий оценить большее количество показателей надежности, чем другие рассмотренные методы, а так же с большей точностью. Для случаев, когда выборка имеет объем менее 15 наработок, при количестве наработок до отказа не менее 5 более точные результаты показал предлагаемый в данной работе метод совместного использования непараметрического метода последовательного перехода к новой системе координат с методом статистических испытаний бутстреп-мстодом.. На выходе исследователь получает доверительные интервалы с заданной точностью покрытия среднего значения наработки до отказа анализируемого НПТ данным интервалом. Этих данных, зачастую достаточно для принятия необходимого решения, позволяющего повысить эффективность производства, в особенности, когда складываются ситуации, когда другим способом получить более точные оценки невозможно. 4. Производится системный анализ полученных оценок параметров надежности НПТ по схожим данным близкой однородности. Это позволяет получить более точную картину отказов НПТ с теми пли иными параметрами. Позволяет планировать и своевременно производить очередные проверки и замены НПТ, использовать полученные результаты для повышения эффективности проектирования и прокладки новых трубопроводов нефтегазовой отрасли в местах со схожими условиями эксплуатации. Выводы по четвертой главе. 1. НПТ работающие в условиях расслоенного потока наиболее подвержены отказам в сравнении с такими же НПТ, которые эксплуатируются в нормальных условиях. 2. НПТ работающие в условиях динамически напряженных зон так же больше подвержены отказам в сравнении с такими же НПТ, которые эксплуатируются в нормальных условиях. 3. Сравнивая НПТ в цехе А и цехе Б делаем вывод, что средняя наработка до отказа в 6 цехе выше чем в 5 цехе но большинству диаметров НПТ. 4. По многим диаметрам НПТ отсутствует достаточная информация для создания однородных выборок по необходимому критерию. 5. Впервые получены оценки средней наработки до отказа для НПТ диаметра 325 мм и выше. 6. Адекватность использованных в работе метода и моделей подтверждается непротиворечивостью полученных характеристик надежности НПТ различной номенклатуры по малым цензурированным выборкам с рядом других выполненных работ на основе аналогичных статистических данных для рассматриваемых сортаментов НПТ диаметра 114 мм, 159 мм, 219 мм, 273 мм.
