Введение к работе
Актуальность темы. Бурное развитие техники и новые компьютерные технологии, разработка программного обеспечения и систем сбора и обработки данных определяют значительное усложнение структуры проектируемых промышленных систем и управляемых технических систем. В связи с этим возникает проблема системного анализа сложных управляемых систем, позволяющего определять условия безопасного и устойчивого их функционирования с обеспечением заданного режима работы, влияние параметров системы на ее устойчивость. Значительное место в исследовании этой проблемы занимает разработка математических методов построения управляемых систем с учетом различных особенностей, таких как структура, неполнота информации о состоянии окружающей среды и параметрах системы, запаздывание в обработке этой информации. Кроме того, в связи с повышением требований к точности прогнозирования свойств исследуемых систем, к качеству функционирования проектируемых систем повышаются требования и к адекватности их математических моделей.
Как при эксплуатации современных технических систем, так и при внедрении новых технологических процессов, в связи с увеличением числа составляющих их элементов и усложнением взаимосвязей между ними, увеличивается число отказов и, соответственно, число технических и техногенных катастроф. Кроме того, ситуация, сложившаяся к настоящему времени, характеризуется и значительным износом оборудования. Часто это приводит к авариям, для ликвидации которых привлекается достаточно большое количество ресурсов.
Актуальной проблемой теории управляемых систем является проблема управления объектами с неполной информацией. Системы управления с неполной информацией применяются в случаях, когда объект управления достаточно сложен для его точного описания и существует дефицит априорной информации о поведении системы. Вопросам алгоритмического конструирования и устойчивости систем управления с неполной информацией посвящены работы Е. Мамдани, М. Суджено, Т. Такахи, Х.О. Ванга, К. Танаки, М. де Гласа, Ле Ван Хиена, Д. Дрянкова, А. Пегата, Р. Дорфа, Р. Бишопа, Б. Лю, К.А. Пупкова, Н.Н. Моисеева, Д.А. Поспелова, С.Н. Васильева, А.Н. Аверкина, И.З. Батыршина, Р.А. Алиева, В.И. Гостева, В.Н. Афанасьева, А.А. Шестакова, В.В. Круглова, В.В. Дикусара, А.А. Милютина и других исследователей.
В работах А.Н. Аверкина, Р.А. Алиева, В.Н. Афанасьева, С.Н. Васильева, А. Пегата, Р. Дорфа, Р. Бишопа, В.И.Гостева, Т. Тэрано, К. Асаи, М. Суджено, Д. Дрянкова смещение исследований систем с неполной информацией в область практических приложений привело к постановке целого ряда задач, таких, как новые архитектуры компьютеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки систем управления. Промышленная реализация управляемых систем с неполной информацией оказывается полезной в случаях, когда технологические процессы
являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных (числовых) методов или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно.
Как известно, система управления состоит из управляющего объекта (регулятора), предназначенного для осуществления управления, и объекта управления, подвергаемого управляющим воздействиям. Нечеткий регулятор осуществляет процесс выработки управляющих воздействий на базе нечеткой логики, при этом для описания системы используются знания экспертов.
Знания о взаимодействии такого регулятора с объектом управления представляются в форме правил вида: ЕСЛИ (исходная ситуация), ТО (ответная реакция). Часть ЕСЛИ означает сопряжение нечетких операций, а часть ТО представляет собой указание лингвистической величины для выходного воздействия (управляющего воздействия на объект управления) регулятора.
Большой класс нечетких регуляторов представляют регуляторы, в которых выход выражается в виде одноточечного множества (синглетона). Управляющие системы с синглетон-выходом разделяются на дискретные и непрерывные. Эти системы эффективно применяются в задачах управления беспилотным вертолетом, управления железнодорожным транспортом, управления грузовыми лифтами, управления прохождением грузовых судов между островами без вмешательства человека, управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена.
При решении задач управления системами с неполной информацией на основе нечетких регуляторов возникает проблема исследования устойчивости этих систем.
В ряде промышленных нормативов в России и за рубежом заложено требование обеспечения устойчивости системы управления. Это требование рассматривается как необходимое условие для использования системы управления. Имеется много прикладных задач, для которых проверка устойчивости управляемой системы оценивается как задача первейшей важности. К этим задачам относятся управляемые системы, влияющие на безопасность людей (стабилизация полета самолета и т.п.), управляющие дорогостоящие объекты и сложные технические процессы, подверженные потере устойчивости. Подобного рода нормативы обеспечения устойчивости должны соблюдаться, независимо от типа регулятора.
Одним из эффективных методов исследования устойчивости и других качественных свойств динамических нечетких систем является классический и обобщенный методы функций Ляпунова. В монографии А.А. Шестакова «Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами» (М.: Наука, 1990) с помощью функций Ляпунова получены необходимые и достаточные условия устойчивости для динамических систем Биркгофа. В работах М. Брэа и Д.А. Рузерфорда, Д. Дрянкова, Ле Ван Хиена содержатся результаты по применению разрывных функций Ляпунова к изучению устойчивости управляемых систем.
Во многих задачах управления изучаемые нелинейные явления описываются с помощью управляемых систем Такахи-Суджено. Указанные типы
систем с неполной информацией, базирующиеся на правилах нечеткого вывода и нечетких регуляторах, находят многочисленные приложения в промышленности, в естествознании, в инженерной практике. Системы Такахи-Суджено эффективно применяются в задачах управления механическими транспортными средствами, управления подъемными и мостовыми кранами, управления роботами-манипуляторами.
Динамика большого числа современных промышленных объектов описывается дифференциальными уравнениями с запаздыванием. Запаздывания возникают и как последействия во внутренних обратных связях объекта, и как временные задержки в измерительных и управляющих устройствах. Большой прикладной интерес представляет задача исследования устойчивости систем Такахи-Суджено при наличии запаздывания в динамической части правил.
Анализ устойчивости систем Такахи-Суджено может быть сведен к задачам, решаемым с помощью свойств линейных матричных неравенств, которые обеспечивают требуемые свойства функций Ляпунова (отрицательность производной функции Ляпунова в силу системы).
Однако, несмотря на возрастающее число применений, развитие систематических методов изучения устойчивости управляемых систем с неполной информацией остается малоизученным направлением в теории управляемых систем, требующим дальнейшей разработки.
В связи с указанными обстоятельствами возникает, с одной стороны, необходимость создания новых математических моделей, описывающих динамические процессы, а с другой стороны, необходимость разработки методов, позволяющих оценивать безопасность функционирования динамических систем. Так, в связи с проектированием и внедрением скоростных и высокоскоростных составов актуальными задачами являются изучение качественного поведения и устойчивости математических динамических моделей с учетом различных типов возмущений, возникающих при взаимодействии колеса и рельса, а также вопросы динамической безопасности и управления движением. Вопросы, связанные с надежностью и безопасностью функционирования систем, рассмотрены в работах Н.А. Северцева, В.К. Дедкова, А.И. Дивеева, В.А. Каштанова, Г.С. Садыхова, Е.А. Воронина и в работах других авторов.
Объектами исследования являются управляемые дискретные и непрерывные системы с синглетон-выходом, системы с нечеткими регуляторами, системы Такахи-Суджено с запаздыванием и без запаздывания, а также нелинейные системы «реакция-диффузия».
Целью работы является повышение эффективности первого и второго методов Ляпунова в сочетании с другими методами для системного анализа управляемых объектов с неполной информацией и в создании на основе этих методов эффективных критериев устойчивости и конструктивных алгоритмов анализа устойчивости управляемых систем. Кроме того, целью работы является обеспечение на основе методов Ляпунова высоких эксплуатационных показателей проектируемых промышленных и технических систем.
Методы исследования. В диссертации используются методы теории управления, методы теории устойчивости, методы функционального анализа, математической логики, теории дифференциальных уравнений, а также разработанные в работе методы: спектрально-бифуркационный метод, комбинированный метод функций Ляпунова, метод дивергентных функций Ляпунова, техника линейных матричных неравенств.
Научная новизна. Диссертация является теоретической
научно-квалификационной работой, в которой разработаны следующие новые результаты: а) понятия устойчивости для управляемых систем с неполной информацией; б) системный анализ управляемых систем с неполной информацией; в) условия устойчивости состояний равновесия управляемых систем с неполной информацией на основе развитого в диссертации спектрально-бифуркационного метода; г) понятие «запас устойчивости» и разработанный алгоритм нахождения запаса устойчивости для многомерных управляемых систем с неполной информацией; д) условия устойчивости дискретных и непрерывных управляемых систем с синглетон-выходом, систем Такахи-Суджено при наличии и отсутствии запаздывания на основе предложенного в диссертации комбинированного метода функций Ляпунова с использованием свойств линейных матричных неравенств; е) условия устойчивости состояний равновесия систем с неполной информацией на основе развитого в диссертации метода дивергентных функций Ляпунова; ж) условия существования неотрицательных состояний равновесия и качественное исследование решений системы «реакция-диффузия»; з) условия устойчивости на основе метода функций Ляпунова и подхода к изучению устойчивости решений, основанного на принципе сведения задачи об устойчивости решений дифференциальных включений к задаче об устойчивости решений нечетких дифференциальных уравнений; и) теоремы об устойчивости движения при постоянно действующих нечетких возмущениях транспортной системы с неполной информацией.
Практическая значимость. Полученные в работе научные результаты могут служить теоретической основой анализа устойчивости управляемых объектов с неполной информацией, возникающих в прикладных задачах промышленности, производства, естествознания, экологии и в технике. Разработанные в диссертации методы могут быть применены в задачах проектирования и разработки промышленных, технических и транспортных управляемых систем с высокими эксплуатационными показателями. К таким задачам, например, можно отнести автоматическое управление технологическими процессами, сопровождающимися химическими реакциями, управление потоками данных в компьютерных сетях и транспортными потоками, космическими летательными аппаратами.
Ряд результатов диссертации получен в рамках работы по гранту РФФИ (проект № 10-08-00826-а).
Отдельные результаты диссертации включены в содержание учебных курсов для студентов физико-математического факультета Елецкого государственного университета и для студентов Российской открытой академии
транспорта Московского государственного университета путей сообщения. Кроме того, результаты диссертации используются в научной работе студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей.
Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, гарантируется строгими доказательствами, опирающимися на методы функционального анализа, математической логики, теории устойчивости и управления.
Личный вклад автора в проведение исследования. Представленные на защиту результаты диссертации получены автором самостоятельно. Результаты, опубликованные совместно с другими авторами, принадлежат соавторам в равных долях.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 22 Международных и Всероссийских научных конференциях и семинарах, среди которых наиболее важными являются: Международная конференция им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006, 2008, 2010 гг.); Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ» (NDA-3) (Санкт-Петербургский гос. университет, 2007 г.); IX Международная Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Иркутск, ИДСТУ СО РАН, 2007 г.); Международная конференция «Проблемы системной безопасности» (Москва, ВЦ РАН, 2007 г.); XVI, XVIII Международные конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2008, 2010 гг.); Международная научная конференция, посвященной 80-летию со дня рождения акад. В.А.Мельникова (Москва, ИСП РАН, 2009 г.); конференция «Управление в технических системах» (УТС-2010) (Санкт-Петербург, ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010 г.); вторая Международная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (Москва, МГТУ «СТАНКИН», 2011 г.); III Международная научная конференция «Фундаментальные проблемы системной безопасности и устойчивости», посвященная 50-летию полета Ю.А. Гагарина (Звездный городок, 2011 г.); научный семинар по нелинейному анализу и проблемам безопасности Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН (Москва, 2011 г.); научный семинар Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) (2010, 2011 гг.); научно-практическая конференция Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина (Елец, 2006-2011 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 48 работ, общим объемом 37,9 п.л., в том числе 2 монографии, объемом 21,5 п.л., 19 публикаций - в рецензируемых журналах и изданиях, объемом 6,7 п.л., 27 публикаций в сборниках тезисов и трудов конференций.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 243 страницы текста и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 156 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Главы состоят из разделов, в каждом разделе используется самостоятельная нумерация определений, теорем и формул. При ссылках на формулы и теоремы,
