Содержание к диссертации
Введение
1 Синтез оптимального координированного децентрализованного управления непрерывными системами на базе двухуровневой иерархической процедуры с параллельной обработкой информации 28
1.1. Параллельная обработка информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных динамических систем 30
1.2. Синтез алгоритмов оптимального управления линейными системами с параллельной схемой вычисления координирующих переменных 35
1.3. Алгоритмы оптимального управления линейными стационарными системами с параллельной схемой определения координирующих переменных 46
1.4. Координированное децентрализованное слежение за эталонными траекториями 49
1.5. Разработка алгоритмов управления для нелинейных динамических систем 53
1.6. Аналитическое исследование сходимости и скорости сходимости иерархической процедуры с параллельными вычислениями 58
1.7. Компьютерное моделирование алгоритмов 64
1.8. Выводы 69
2 Двухуровневый синтез алгоритмов оптимального децентрализованного управления дискретными динамическими системами с параллельными вычислениями 71
2.1. Параллельная обработка информации в задаче двухуровневой оптимизации дискретных линейных систем 72
2.2. Алгоритмы оптимального управления системами с заданными характеристиками динамики 77
2.0. Синтез оптимального управления нелинейными системами с известными возмущениями 81
2.4. Применение параллельных вычислений для синтеза оптимального управления гибридными системами 84
2.5. Анализ сходимости двухуровневой вычислительной процедуры 92
2.6. Компьютерное моделирование алгоритмов 101
2.7. Выводы 109
3 Декомпозиционно-координационный метод решения задач оптимизации в условиях ограничений-неравенств 111
3.1. Иерархическая процедура оптимизации систем в условиях ограничений-неравенств на переменные 112
3.2. Трехуровневая оптимизация непрерывных нелинейных систем с несепарабсльным критерием качества 119
3.3. Процедура оптимизации в задачах синтеза алгоритмов управления для дискретных линейных систем сограничениями-неравенствами на переменные состояния и управления 125
3.4. Координированное управление дискретными нелинейными системами с несепарабсльным критерием оптимальности в условиях ограничений-неравенств на переменные 132
3.5. Гибридные взаимосвязанные системы с ограничениями-неравенствами 137
3.6. Выводы 143
Робастное управление при наличии неизмеряемых возму щений и интервальных неопределенностей 145
4.1. Проектирование алгоритмов координированного робастного управления неперерывными системами 148
4.2. Координированные робастпые алгоритмы для дискретных нелинейных неопределенных систем 158
4.3. Иерархическая динамическая компенсация с неизмеряемыми произвольными возмущениями 167
4.4. Децентрализованная технология проектирования алгоритмов робастного децентрализованного управления 175
4.5. Децентрализованные робастпые алгоритмы управления взаимосвязанными системами с неполным измерением локальных состояний 185
4.6. Выводы 195
Разработка компьютерного инструментария автоматизи рованного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления 198
5.1. Анализ вычислительных процедур для решения оптимизационных задач в различных постановках 200
5.2. Особенности компьютерной реализации вычислительных процедур синтеза координированных децентрализованных законов управления 206
5.3. Организация параллельных вычислений 211
5.4. Выводы 217
Разработка алгоритмических и компьютерных средств для решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании 219
6.1. Проблемы расчета и оптимизации водно-солевого баланса территориального района 221
6.2. Математические модели водного баланса 225
6.3. Модели солевого баланса 234
6.4. Разработка декомпозиционных математических моделей водно-солевого баланса 237
6.5. Формулировка задач оптимизации 240
6.6. Иерархические алгоритмы решения задач оптимизации 245
6.7. Компьютерная система для решения задач землепользования 250
6.8. Выводы 260
Заключение 262
Список литературы 265
- Параллельная обработка информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных динамических систем
- Параллельная обработка информации в задаче двухуровневой оптимизации дискретных линейных систем
- Иерархическая процедура оптимизации систем в условиях ограничений-неравенств на переменные
- Проектирование алгоритмов координированного робастного управления неперерывными системами
Введение к работе
Актуальность работы и современное состояние проблемы
Современные комплексные системы базируются на новых передовых производственных и информационных технологиях и требуют создания адекватного теоретического аппарата и соответствующего компьютерного инструментария для их автоматизации.
Особенностью структуры сложных систем в энергетике, ирригации, строительстве, экологии и т. д. является то, что они состоят из определенного числа взаимодействующих подсистем. Одной из существенных проблем, возникающих при создании моделей больших динамических систем, которые характеризуются взаимодействием между отдельными ее составляющими, является то, что после этапа описания системы исследователь сталкивается в общем случае либо с несводимостью сформулированной им задачи управления ни к одной из известных оптимизационных задач, либо с высокой вычислительной сложностью семейства тех оптимизационных задач, к которым может быть сведена исходная задача управления. Если не удается найти аналитического решения задачи управления, то приходится анализировать специфику задачи с тем, чтобы декомпозировать ее на набор частных подзадач, которые численно могли бы решаться параллельно.
Проблема распределенного или децентрализованного управления с обратной связью, когда множество локальных (полностью децентрализованных или координированных) контроллеров, которым доступна лишь локальная информация, должно быть спроектировано для достижения общей
цели, традиционно привлекает внимание специалистов по управлению.
Для построения децентрализованных систем управления динамическими системами существуют различные подходы и методы (метод прогноза взаимодействий М. Месаровича, метод исследования конвенктивной устойчивости Д. Шильяка, метод сингулярных возмущений, различные методы агрегирования, метод функций Ляпунова и другие [2, 23, 36, 52, 87, 95, 96, 112, 127]).
Направление декомпозиции типично для лагранжевых систем. Достаточно указать работы [84, 93], которые являются отправной точкой для многочисленных публикаций по управлению лагранжевыми системами. В [84] формулируется декомпозиция лагранжсвой системы как результат действия конкретного вида закона регулирования, при котором (после окончания переходного процесса) каждая из обобщенных координат замкнутой системы совершает предписанные ей движения.
В работе [18] рассматриваются вопросы управляемости и декомпозиции лагранжевых систем, отыскиваются условия автономной технической управляемости объекта и на их основе делаются утверждения о декомпозируемое математической модели движения объекта на отдельные подсистемы. Получены условия, при которых математическая модель многосвязного нелинейного объекта с ограниченным управлением декомпозируется на ряд нестационарных математических моделей, удобных для синтеза закона регулирования движением каждой из отдельных подсистем общей системы управления. Желаемое движение каждой из подсистем обеспечивает жесткие заданные требования на динамическую точность системы управления объектом в целом.
Недавние успехи вычислительных, компьютерных и коммуникационных технологий породили разнообразные новые приложения теории управления, в которых децентрализация также играет важную роль. Эти приложения представлены, например, в специальном выпуске трудов американского общества инженеров-электриков, посвященном методам управления в хоммуникационных сетях [108], в монографиях [126, 116]. Все эти ра-
боты, а также, например, [104, 129], посвящены проблемам управления в интернете и мехатронике.
Для решения задач оптимизации больших динамических систем, характеризующихся взаимодействиями между отдельными составляющими этих систем, традиционно применяется декомпозиционно-координационный подход, который предполагает манипулирование со структурой системы [87, ПО, 112, 124, 125, 127].
Идея заключается в декомпозиции глобальной системы на множество отдельных подсистем, а глобальной задачи управления - на множество отдельных подзадач. Для решения глобальной задачи используются двухуровневые или многоуровневые структуры с координирующими переменными. Схема поиска решения - итеративная. На нижнем уровне множество подзадач имеет независимые друг от друга решения, в то время как на верхнем уровне координирующие переменные, принимая определенные значения, обеспечивают сходимость итеративной процедуры.
Многоуровневая методология приводит к уменьшению сложности решения задач оптимального управления системами большой размерности путем сведения основной задачи к ряду подзадач, каждая из которых меньшей размерности и легче решаема.
Разнообразные методы и схемы проектирования децентрализованных управляющих устройств предложены в [56, 58, 60, 71]. В этих работах излагается универсальный метод оптимизации динамических систем с децентрализованной структурой управления, основанный на адаптации показателя качества в процессе проектирования. Адаптация критерия осуществляется путем специального задания весовых матриц критерия промежуточной, а не основной задачи. Целенаправленный выбор матриц позволяет с одной стороны снизить трудоемкость вычисления номинально-оптимальных управлений, а с другой - обеспечивать системе дополнительные свойства робастности при наличии в модели системы различных неопределенностей, оставаясь в рамках оптимальности для номинальной
модели системы. Предложенная процедура синтеза является гибкой, охватывая довольно широкий круг задач и моделей, и хорошо приспособленной для автоматизированного синтеза оптимальных координированных децентрализованных алгоритмов управления и оценивания.
Современные технические объекты, как правило, функционируют в условиях жесткого, почти экстремального, воздействия внешней среды, что приводит к значительным изменениям их праметров, и, как следствие, ухудшению характеристик. Проблемы управления такими системами привлекают в последние годы все большее внимание специалистов - как математиков, так и инженеров [3, б, 21, 24, 75, 81, 101].
При этом на первый план выдвигается задача обеспечения грубости (ро-бастпости) основных показателей качества функционирования систем по отношению к параметрическим возмущениям.
Достаточно удобный и адекватный математический аппарат исследования управляемых объектов с параметрами, известными с точностью до принадлежности некоторому заданному множеству, представляет интервальный анализ [26]. Интервальные модели динамических систем, которые не требуют задания вероятностных характеристик распределения параметров внутри множества, широко внедряются в практику анализа и синтеза робастных систем управления [20].
Известные методы синтеза робастного управления классами объектов с параметрическими неопределенностями основаны на построении квадратичных функций Ляпунова. В одной из первых работ этого направления [19] предложен алгоритм синтеза робастного линейно-квадратичного регулятора для непрерывных систем, область определения которого включает только такие неопределенности, изменение которых может быть непосредственно скомпенсировано управляющей системой. Синтез основан на подходящем выборе весовых матриц в критерии качества.
Методы квадратичной оптимизации, решающие проблему синтеза робастных регуляторов для непрервыных систем с параметрическими неопре-
деленностями общего вида предложены в [122]. В [30] для синтеза робаст-ных управлений развит подход, основанный на теории игр и решении обратных вариационных задач. В работе [80] рассматривается метод синтеза робастных систем на основе вариации фазовых ограничений. В [77] приведен синтез робастного регулятора для системы второго порядка на основе оценок грубости особых точек. Наконец, один из подходов предполагает синтез специальных нелинейных обратных связей, позволяющий парировать существующие возмущения без какой-либо адаптивной настройки коэффициентов регулятора или идентификации модели объекта [92].
Одно из направлений синтеза линейных динамических систем с параметрическими неопределенностями связано с методами модального управления, которые обобщены на интервальный случай [90, 98]. Синтез модальных регуляторов требует вычислений характеристического многочлена интервальной матрицы. Прямые методы определения интервальных коэффициентов характеристического многочлена сопровождаются резким ростом вычислительных затрат уже при сравнительно малых размерностях исследуемых систем. В работе [90] на основе применения эвристических приемов и цифрового моделирования установлены зависимости размеров области достижения робастных свойств линейных дискретных систем с модальными регуляторами "вход-выход"от взаимного расположения нулей и полюсов передаточной функции управляемого объекта, а также полюсов желаемого характеристического полинома.
В последние годы активно развиваются аналитические методы синтеза алгоритмов робастного управления объектами, модели которых представлены в частотной области на основе частотных методов теории Н^ [5,9,29,107]. В [5] предлагается решение задачи синтеза робастного регулятора, основанное на предварительном расчете матриц критерия качества, вектора выхода и матрицы при эквивалентных внешних возмущениях, при которых оптимальные линейно-квадратичные или Ноо - регуляторы обеспечивают замкнутой системе требуемые робастные свойства. В рамках тео-
рий #оо - оптимального управления активно развиваются задачи синтеза управления нелинейными динамическими объектами, содержащими неизвестные блоки достаточно общего вида, при недоступности для измерения состояний системы. В рамках этой теории получен класс законов управления, которые вычисляются по решениям двух нелинейных матричных уравнений Риккати, удовлетворяющих дополнительным условиям. В [9] рассмотрена задача синтеза робастного управления для некоторых классов нелинейных неопределенных систем, таких, как системы Лурье. Показано, что робастные регуляторы по выходу для этих классов систем могут быть описаны в терминах полученных частотных условий, выраженных непосредственно через параметры этих регуляторов.
Несмотря на обилие методов, обеспечивающих гарантированную робаст-ность функционирования различных динамических систем в достаточно сложных условиях, нс достаточно разработаны методы, позволяющие учитывать те или иные ограничения на различные переменные состояния, отвечающие на вопрос - как обеспечить заданную (желаемую) степень роба лчюсти, как учесть нелинейности при синтезе робастных систем.
Проблема построения оптимальных управлений в условиях действующих на систему неконтролируемых возмущений также является одной из центральных на современном этапе как для задач централизованного, так и децентрализованного управления. Предложено много различных подходов и методов [15, 21, 32, 57, 60, 75, 94, 101, 114].
Задача управления динамическим объектом с компенсацией внешних постоянных возмущений относится к классическим и хорошо разработанным задачам теории автоматического управления. Традиционно для ее решения используются регуляторы с обратной связью интегрального типа - ПИ-регуляторы [60, 79], либо регуляторы с дополнительными динамическими блоками идентификации внешнего возмущения - с расширенными наблюдателями [1]. Как правило, порядок таких регуляторов (с учетом динамических блоков наблюдения) на единицу выше порядка объ-
екта управления. В статье [15] предложен линейный динамический регулятор, обеспечивающий компенсацию постоянного возмущения без привлечения дополнительной интегрирующей обратной связи или дополнительных динамических блоков идентификации возмущения. Это достигается с использованием специального наблюдателя состояния, оригинальной задачно-ориентированной модели объекта управления и итеративной процедуры синтеза. Синтезируемый регулятор содержит только пропорциональные (статические) обратные связи по регулируемым переменным и оценки координат состояния.
В задачах централизованого управления получил распространение подход к проектированию оптимальных компенсаторов [106], основанный на представлении неизвестных возмущений в виде некоторых дифференциальных уравнений заданной структуры с неизвестными начальными условиями и модификации функционала качества системы, в который добавляются компоненты, построенные на производных управлений. Такой способ формирования оптимизационной задачи позволяет охватить многие важные практические случаи и дает конструктивный подход к получению работоспособных и достаточно простых алгоритмов функционирования.
В ряде практических задач управления динамическими объектами, связанных с обеспечением заданных качественных показателей замкнутой системы при условии минимума затрат на управление, эффективным оказывается подход с назначением совокупности эталонных моделей из заданной по практическим установкам области их вариантов и условного функционала качества. Методы синтеза, основанные на таком подходе (например, [7, 34, 77, 78]), дают однозначность в постановке задачи, физичность в назначении качественных показателей системы управления и большую эффективность в использовании ресурсов системы управления для достижения поставленной цели.
В области работ, развивающих методы для решения задач, требующих учета ограничений-неравенств на переменные состояния, управления и
взаимосвязи подсистем, можно выделить работу [119]. Эти задачи являются важными для практики, так как отражают конструктивные и технологические особенности реальных объектов управления.
Большое число научных и инженерных задач требует как большой памяти, так и быстрых вычислений. Решение таких задач на параллельных и распределенных вычислительных системах связано как с разработкой новых алгоритмов, так и с новым взглядом на старые.
В последнее время в алгоритмические и программные средства для решения задач управления активно внедряются параллельные вычисления [13, 16, 22, 88, 91]. Это обусловлено с одной стороны - усложнением систем управления, с другой - с современным этапом развития средств вычислительной техники.
Появляются более мощные суперЭВМ производительностью несколько десятков TFlops, объединяющих в себя до нескольких десятков тысяч микропроцессоров. Идет наращивание вычислительных мощностей персональных компьютеров, рабочих станций, серверов за счет применение в них параллельных структур, состоящих из 2-32 процессоров. Кроме того, имеется большой парк рабочих станций и персональных компьютеров, объединенных в локальные вычислительные сети, постоянный рост производительности которых делает привлекательным их использование в качестве относительно дешевых средств для параллельных вычислений. Организация параллельных вычислений в локальных вычислительных сетях позволяет со значительно меньшими затратами, чем при использовании суперкомпьютеров, решать задачи, требующие больших объемов вычислений и отличающиеся большими объемами данных, к которым можно отнести и задачи управления большими системами. Естественно, локальные вычислительные сети не могут обеспечить такой же производительности как суперкомпьютеры, но могут использоваться там, где применение последних экономически не оправдано. Таким образом, идеи параллельной обработки данных начинают охватывать весь спектр вычислительных средств,
начиная от суперЭВМ и заканчивая персональными компьютерами, что, в свою очередь, требует разработки новых алгоритмов и программ, которые позволяют одновременно выполнять много операций. Параллельность становится фундаментальным свойством алгоритмов и программ и, следовательно, особо актуальными становятся исследования новых подходов к распараллеливанию алгоритмов и программ.
Возможности применения параллельных вычислений в задачах управления были представлены в рамках Международных конференций "Параллельные вычисления и задачи управлсния"РАСО'2001 и РАСО'2004. Как отмечено в [12], современную теорию управления образно можно представить в виде системы интерпретированных математических задач и методов их решения. При использовании теории в качестве базового средства решения прикладных задач, проблемы возникают как на этапе преобразования практических вопросов конечных пользователей в адекватные математические задачи, так и в процессе разработки и реализации численных методов решения сформулированных математических задач. Данные проблемы наряду с другими стимулируют научную и научно-техническую деятельность с различными целями, одна из которых заключается в достижении предельной производительности вычислительных средств. Реализация этой цели в современных условиях связана с развитием существующих и разработкой новых параллельных численных методов и параллельных вычислительных систем. Наличие методов и систем подобного типа позволяет создавать надежное математическое, программное и аппаратное обеспечение для решения задач идентификации, компьютерного моделирования и управления. Например, для решения сверхбольших задач вычислительной физики, химии, биологии, управления сложными техническими объектами в жестких временных рамках, решения многомерных, многоэкстремальных оптимизационных задач, управления сложными биологическими и социальными системами, быстрого решения обратных задач для поиска полезных ископаемых, моделирования методом Монте-Карло, со-
здания программных технологий, обеспечивающих эффективность разработки программных продуктов, высокое быстродействие и переносимость кодов, совместного проектирования аппаратных и программных вычислительных средств.
В работе [123] предложен эффективный подход к распараллеливанию моделей систем управления, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод использует математические модели, описанные в терминах блочных диаграмм и автоматически определяет коды, которые могут быть исполнены на параллельных стандартных микропроцессорах. При этом сохраняется целостность моделирования, рационально используются вычислительные ресурсы и процесс моделирования хорошо согласуется с ограничениями, возникающими при работе системы в реальном времени.
Известно, что наиболее важным критерием эффективности вычислительных систем, функционирующих в контурах управления реального времени, является способность вычислительных систем решить требуемый набор задач управления за время, не большее заданного директивного времени. В [22] излагается методология математического прогнозирования времени выполнения сложных наборов взаимосвязанных программных модулей (задач и/или их фрагментов) в параллельных вычислительных системах с распределенной структурой, - с учетом того, что в таких системах обмен данными между процессорами может потребовать затрат времени, соизмеримых со временами выполнения пограммных модулей.
В области создания программных средств для решения различных научно-технических задач в прежние годы разрабатывались специальные программы, представляющие собой "закрытые"систсмы, работа с которыми сводилась к выбору различных численных параметров и получению результатов вычислений в численном или графическом виде. При этом для моделирования различных явлений использовался какой-либо язык программирования высокого уровня вместе с набором подготовленных проце-
дур, которые облегчают создание интерфейса и вывод графики. При разработке требовались огромные затраты человеческого труда, особенно это стало ясно при резко возросшем в последнее время темпе изменения параметров технических средств и соответствующих им операционных систем. При этом декларируемая совместимость различных поколений операционных систем зачастую не соответствует действительности. В настоящее время, когда моделирование является одним из мощнейших инструментов исследования, выход - в отказе от использования универсальных языков программирования для разработки пакетов программ для моделирования, исследования и синтеза систем управления. Рост сложности решаемых задач по объективным причинам ведёт к сложности алгоритмов и их реализаций на алгоритмических языках Си, Паскаль, Фортран и др. Ещё больше времени уходит на отладку кода. Эти причины привели к созданию систем автоматизированного проектирования (САПР), в которые заложены некие алгоритмы. Такие системы появились достаточно давно и были узкоспециализированными. В настоящее время научное программирование претерпевает серьезную трансформацию: развиваются интегрированные среды, основанные на алгоритмических языках, и растет применение универсальных математических систем (Maple, Mathematica, MatLab, MatCad и др.) [8]. Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и обладают собственными языками программирования.
Наиболее предпочтительной средой для синтеза и исследования систем управления является среда MatLab, в основном благодаря специализированной библиотеке Control Toolbox и возможностям своего приложения -пакета Simulink, который в последние годы стал наиболее широко используемым средством для моделирования и анализа динамических систем. Принципиальное отличие Simulink'a заключается в том, что он предоставляет графический интерфейс для построения моделей в виде блоковых диа-
грамм. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. Несомненное преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм, написанных как на языке MatLab, так и на языках С, Fortran и Ada. Кроме того, он позволяет расширять свои возможности с помощью механизма S-функций.
Итак, подводя итог вышесказанному, можно заключить следующее.
Переход к системам с децентрализованной структурой управления, в которых функции управления разделены между распределенными элементами управления, является одной из основных тенденций современного этапа автоматизации.
Это обусловлено с одной стороны обновлением технической базы систем управления, связанным с прогрессом в технологии микропроцессорной техники и распределенной обработки данных, с другой, структурной и функциональной сложностью объектов автоматизации, особенно в связи с переходом к применению новых технологий. Кроме того, реальное проектирование систем управления невозможно без создания средств компьютерной поддержки разработок.
Одна из самых главных мотиваций развития новой технологии проектирования, пригодной для таких систем - непрактичность прямого применения теории централизованного управления. Эта непрактичность является следствием сложности управляемых систем, то есть: большой размерности, нелинейностей, взаимосвязей, наличия временных запаздываний и физического разделения компонентов. По данной проблеме в мире ведутся интенсивные исследования, причем основное внимание уделяется вопросам разработки алгоритмического и программного обеспечения.
Однако, к настоящему времени в недостаточной степени разработаны методы проектирования и исследования децентрализованных алгорит-
мов, учитывающие неопределенности и структурные ограничения, налагаемые на информационную модель управляемой системы.
Недостаточно разработаны методы для решения задач, требующих учета ограничений-неравенств на переменные состояния, управления и взаимосвязи подсистем. Важной проблемой при этом является развитие новых методов, дающих возможность проектирования алгоритмов координированного управления с простой вычислительной структурой. Еще более актуальной задача становится, когда речь идет об оптимизации нелинейных системах с ограничениями, где обычные методы решения не применимы.
Надежность и эффективность управления с учетом особенностей реальных систем также требуют развития новых технологий проектирования на базе децентрализации и учета неопределенностей.
Поскольку структурная природа декомпозиционно-координационных алгоритмов очень хорошо сочетается с современными тенденциями в вычислительных системах, актуальной является разработка декомпозиционно-координационных алгоритмов, ориентированных на параллельную обработку информации. Применение таких вычислительных возможностей дает преимущества в плане объема требуемой памяти и времени вычисления и особенно эффективно, если компьютерная сеть увязана с информационными выходами в исследуемой системе.
Кроме того, несомненно актуальным является применение декомпозиционного подхода и многоуровневой техники оптимизации для решения конкретных практических оптимизационных задач.
Таким образом, большой арсенал существующих методов теории децентрализованного управления нуждается в дополнительном развитии. В настоящей работе разрабатываются новые подходы и методы, обеспечивающие расширение возможностей по проектированию высококачественных алгоритмов управления для различных классов технологических, производственных и экономических систем.
Исследования и разработки, представленные в диссертации, выполнены в соответствии с планами НИР "Разработка теории, компьютерных и аппаратных средств автоматизации и информатизации управления, обнаружения и идентификации технических объектов", проводимыми в Институте автоматики НАН КР, а также в соответствии с планами НИР Кыргызско-Российского Славянского университета.
Целью работы является разработка на базе современных технологий обработки информации и системного анализа теоретических методов и алгоритмов децентрализованного управления структурно и функционально сложными динамическими системами.
Основные задачи, определяемые поставленной целью, состоят в разработке:
методов и алгоритмов оптимального децентрализованного управления с параллельной обработкой информации в условиях неопределенностей;
распараллеленной технологии проектирования робастных алгоритмов децентрализованного управления;
программно-алгоритмических средств, реализующих предложенные методы и алгоритмы,
Методы исследования базируются на использовании аппарата теории иерархического управления и координации систем, теории оптимального и робастного управления, теории матриц, дифференциальных и конечно-разностных уравнений, устойчивости, методов имитационного моделирования.
Объектом исследований в диссертации являются сложные производственные, технологические и экономические системы, обладающие следующими основными характеристиками:
неопределенностью описания, при этом существенные неопределенности имеются в подсистемах и во взаимосвязях;
большой размерностью - такие системы или невозможно, или неэко-
номично рассматривать как одно целое, поэтому необходимо использовать технику декомпозиции;
ограничением на информационную структуру, делающим традиционные методы синтеза систем управления трудными для применения даже в системах малой размерности;
наличием нелинейностей в моделях описания, без учета которых при синтезе трудно представить себе современные задачи построения высококачественных систем управления.
Научная новизна. Разработан метод синтеза оптимальных координированных децентрализованных управлений на базе предложенной иерархической итерационной схемы с параллельной обработкой информации. В рамках предложенного метода разработаны алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с модифицированным квадратичным критерием и с несепарабельным критерием общего вида. Аналитически и в результате компьютерного моделирования показано, что предложенный метод синтеза имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными.
Разработан метод иерархической оптимизации динамических систем большой размерности с ограничениями-неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи, в котором для учета этих ограничений введен дополнительный промежуточный уровень. Предложенный специальный выбор матриц проектирования позволил сделать вычисления коэффициента обратной связи в законе управления независимыми от итерационно вычисляемых координирующих переменных промежуточного уровня. На базе разработанного метода синтезированы алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с квадратичным критерием и с несепарабельным критерием общего вида.
Синтезированы координированные децентрализованные алгоритмы управления непрерывными и дискретными нелинейными системами с ин-
тервальными неопределенностями и возмущениями. Показано, что в рамках замкнуто-разомкнутой структуры управления можно добиться определенных свойств робастности на этапе синтеза.
Предложена процедура проектирования динамических децентрализованных компенсаторов для непрерывных линейных динамических систем с неизвестными возмущениями, заданными в виде некоторых дифференциальных уравнений известной структуры, позволяющая сделать систему оптимальной в смысле квадратичного критерия и наделить систему свойствами робастности при возмущений. Разработаны децентрализованные алгоритмы оптимального управления взаимосвязанными дискретными системами с нелинейностями типа насыщения и позволяющие обеспечить устойчивость систем с параметрическими интервальными неопределенностями.
На базе свойств блочно-диагоналыюй доминантности матриц разработана процедура децентрализованного проектирования алгоритмов децентрализованного робастного управления. В рамках разработанной процедуры синтезированы алгоритмы управления для линейных взаимодействующих систем большой размерности с неопределенностями в параметрах и в измерениях. При этом для проектирования локальных контроллеров используется только локальная априорная информация о неопределенностях моделей подсистем.
Разработаны модели в пространстве состояний и сформулированы задачи иерархической оптимизации водно-солевых балансов территориального района, разбитого на блоки. При этом состояния отражают запасы воды и соли в исследуемых блоках, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса и концентрации солей в них. Синтезированы трехуровневые алгоритмы оптимизации водно-солевых балансов. Процедура синтеза позволяет учитывать нижние и верхние допуски на значения приходно-расходных статей баланса, концентраций солей и невязок баланса с большим количеством переменных.
Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы могут быть применены в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации сложных систем с децентрализованной структурой управления в условиях неполной информации. Они ориентированы на параллельную технологию обработки информации, имеют типовую унифицированную структуру для широкого круга инженерных задач, просты и удобны в применении, позволяют легко реализовывать одно из главных достоинств децентрализованных структур управления - модульность построения алгоритмических, программных и технических средств.
Разработанные новые унифицированные блоки в подсистеме MatLab/ Simulink могут применяться при создании компьютерных моделей для синтеза законов координированного децентрализованного управления для задач в различных постановках и для раличных структур декомпозиции.
Реализация и внедрение результатов. В рамках использования современных технологий обработки информации разработана компьютерная система для решения задач расчета и оптимизации водных, солевых и водно-солевых балансов территориальных райнов с картографической привязкой экспериментальных и расчетных соотношений к административно-хозяйственным территориям.
Разработанная компьютерная система внедрена в эксплуатацию в хозяйствах Министерства сельского, водного хозяйства и перерабатывающей промышленности Кыргызской Республики.
Пакет прикладных программ для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем управления, представленный на сайте по результатам конкурса на лучшую Simulink-разработку, использован в Астраханском Государственном Техническом Университете и в ФГОУ ВПО Костромская Государственная сельскохозяйственная академия при проведении научно-исследовательских работ.
Результаты диссертации использованы в лекционных и практических курсах в Кыргызско-Российском Славянском университете и в Мсждуна-
родном университете Кыргызстана.
Апробация работы. Основные положения диссертации представлены: на II Азиатской конференции по управлению The 2nd Asian Control Confrernce, (1997г., Сеул, Корея); на Международной конференции Dynamical Systems: Stability, Control, Optimization, (1998г., Минск); на 6-ом Международном С. -Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, поев, памяти Я.З. Цыпкина, (1999г., С. -Петербург), на Международной конференции The 7th IEEE Mediterranean Conf. on Control к Automation, (1999г., Хайфа, Израиль); на Международной конференции по проблемам управления, поев. 60- летию Института проблем управления РАН им. В.А.Трапезникова, (1999г., Москва); на Международном совещании IFAC The 11th IFAC International Workshop "Control Applications of Optimization", (2000г., С. -Петербург); на Международной конференции "Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения", (2000г., Саратов); на I Всероссийской научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab", (2002г., Москва); наХ Международной конференции "Математика, компьютер, образование", (2003г., Москва); на научно-технической конференции, поев. 10-летию образования КРСУ, (2003г., Бишкек); на II Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MatLab", (2004г., Москва); на Международных конференциях по электронике и компьютерным наукам в Кыргызстане IKECCO, (2004г., 2005г., Бишкек);
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 25 работах и монографии.
В [61], [68], [70] автором разработаны алгоритмы управления и получены условия на выбор переменных проектирования; в [63], [28] разработаны модели, алгоритмы управления и программные средства; в [64], [66], [67] разработаны алгоритмы управления и исследованы свойства робастности;
в [69], [72], [97] предложена децентрализованная процедура синтеза робаст-ного управления и разработаны алгоритмы управления; в [73] разработаны алгоритмы; в [48], [49] поставлена задача, разработаны алгоритмы и отдельные программные модули.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, б глав, заключения, списка литературы, приложений. Она содержит: основного текста 264 стр., рис. 52, таблиц б.
В первом разделе предлагается метод синтеза координированных децентрализованных алгоритмов оптимального управления непрерывными системами большой размерности с использованием параллельной обработки информации при определении координирующих переменных. Предложенный метод применяется для решения оптимизационных задач управления линейными и нелинейными непрерывными системами в различных постановках с целью синтеза управлений по подсистемам, которые минимизируют показатель качества всей взаимосвязанной системы при ограничениях, характеризующих динамику подсистем. При этом в качестве показателя качества может быть принят выпуклый функционал, представленный в самом общем виде, либо обобщенный квадратичный критерий, в который введены добавки, позволяющие штрафовать отклонения состояний и управлений в соответствии с их знаком. Синтез алгоритмов осуществлен на базе метода декомпозиционно-координационной оптимизации с адаптацией критерия [56], [71] с помощью двухуровневой вычислительной процедуры. Для решения оптимизационных задач на нижнем уровне использованы параллельные вычисления.
Во втором разделе разработанный метод синтеза координированных децентрализованных оптимальных управлений с параллельной обработкой информации применен для синтеза оптимальных управлений дискретными системами. Синтезированы алгоритмы оптимального управления дискретными линейными и нелинеными стационарными и нестационарными системами с обобщенным квадратичным критерием и критерием в виде
некоторого выпуклого функционала в самом общем виде. Предложен метод синтеза координированных децентрализованных алгоритмов оптимального управления взаимосвязанными гибридными системами большой размерности с модифицированным несепарабельным квадратичным критерием. Аналитически исследована сходимость и скорость сходимости алгоритмов двухуровневой оптимизации с параллельными вычислениями при определении координирующих переменных и осуществлено компьютерное моделирование алгоритмов, которое подтвердило вычислительные преимущества метода и показало работоспособность синтезированных алгоритмов.
В третьем разделе излагаются результаты разработки многоуровневой методологии декомпозиционно-координационного решения задач оптимизации линейных и нелинейных непрерывных, дискретных и гибридных систем в условиях ограничений-неравенств. Методология ориентрована на параллельные вычисления, что приводит к вычислительным упрощениям решения сложных задач. При этом сохраняется идеология решения оптимизационных задач большой размерности с использованием параллельной схемы вычисления координирующих переменных и в структуру решения вставляется дополнительный итеративный вычислительный уровень. Этот уровень решает задачу трансформации ограничений-неравенств в ограничения-равенства. Показано, что путем адаптации критериальной функции в специально конструируемой эквивалентной иерархической оптимизационной задаче могут быть получены вычислительные упрощения при нахождении законов управления.
В четвертом разделе исследуются вопросы построения робастных децентрализованных алгоритмов управления. Термин робастпостъ подразумевает сохранение управляемой системой се важных свойств, например такого, как устойчивость, в присутствии неопределенностей в модели, неучитываемых при синтезе. Предложены методы синтеза координированных децентрализованных алгоритмов управления непрерывными и дискретными нелинейными системами, позволяющие синтезировать оптимальные коор-
динированныс децентрализованные алгоритмы управления, обеспечивающие свойства робастности при отклонении моделей от принятых при синтезе номинальных. Рассматриваемые неопределенности описания параметров моделей - интервальные. Синтезированы децентрализованные оптимальные компенсаторы для взаимосвязанных систем, в каждой из которых имеются неконтролируемые возмущения, моделируемые дифференциальными уравнениями заданной структуры. Рассмотрена задача синтеза децентрализованных алгоритмов управления неопределенными непрерывными системами большой размерности, содержащими нелинейные исполнительные механизмы. Излагаются результаты децентрализованного проектирования набора контроллеров, которые вместе и независимо управляют взаимосвязной системой. Исследуется класс частично неопределенных систем, модели которых описываются взаимосвязанными линейными дифференциальными уравнениями. Для определения условий робастности используется метод функций Ляпунова и свойства блочно-диагоналъной доминантности матриц. Использование последних позволило получить конструктивные соотношения для параметров проектирования (весовых матриц в квадратичном критерии), обеспечивающие робастность замкнутой системы с неопределенностями и базирующиеся только на локальных неопределенностях моделей подсистем.
В пятом разделе освещены результаты, связанные с разработкой компьютерного инструментария автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления с применением технологий параллельных вычислений. Представлен анализ вычислительных процедур синтеза законов оптимального координированного управления взаимосвязанными децентрализованными системами. Обсуждены вопросы разработки программных средств для проектирования и исследования таких систем на базе пакета MatLab/Simulink и компьютерной реализации автоматизированных процедур синтеза координированных децентрализованных законов управления. Рассмотрены особенности реали-
зации параллельных вычислений при синтезе законов координированного децентрализованного оптимального управления взаимосвязанными системами. В качестве основы реализации параллельных вычислений выбрана технология MPI.
В шестом разделе излагаются результаты, связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов для произвольного региона, которые являются одними из основных при решении комплекса проблем оценивания и прогноза состояния земельных угодий и гидромелиорации. Район, для которого составляется баланс, рассматривается с позиций большой системы, а при разработке моделей использованы методы, основанные на идеях декомпозиции. Приведены результаты разработки математических моделей водных, солевых и водно-солевых балансов для статических и динамических режимов. Сформулированы задачи оптимизации балансов для дискретных динамических и статических моделей большой размерности, состояние которых отражает запасы воды в исследуемых блоках территориального района, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса. При этом учитываются нижние и верхние допуски на значения приходно-расходных статей и невязок баланса с большим количеством переменных. Излагаются результаты, связанные с разработкой на базе изложенного в третьем разделе метода иерархической оптимизации алгоритмов решения задач оптимизации водно-солевых балансов для произвольного региона. Приводится описание компьютерной системы расчета и оптимизации водно-солевых балансов, в основу которой положены ра-работанные математические модели и алгоритмы расчета и оптимизации водно-солевого баланса, а также приводятся результаты расчета и оптимизации водного баланса.
В приложении представлены документы, подтверждающие внедрение.
Параллельная обработка информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных динамических систем
Для построения децентрализованных систем управления динамическими системами существуют различные подходы и методы (метод прогноза взаимодействий М. Месаровича, метод исследования конвенктивной устойчивости Д. Шильяка, метод сингулярных возмущений, различные методы агрегирования, метод функций Ляпунова и другие [2, 23, 36, 52, 87, 95, 96, 112, 127]).
Направление декомпозиции типично для лагранжевых систем. Достаточно указать работы [84, 93], которые являются отправной точкой для многочисленных публикаций по управлению лагранжевыми системами. В [84] формулируется декомпозиция лагранжсвой системы как результат действия конкретного вида закона регулирования, при котором (после окончания переходного процесса) каждая из обобщенных координат замкнутой системы совершает предписанные ей движения.
В работе [18] рассматриваются вопросы управляемости и декомпозиции лагранжевых систем, отыскиваются условия автономной технической управляемости объекта и на их основе делаются утверждения о декомпозируемое математической модели движения объекта на отдельные подсистемы. Получены условия, при которых математическая модель многосвязного нелинейного объекта с ограниченным управлением декомпозируется на ряд нестационарных математических моделей, удобных для синтеза закона регулирования движением каждой из отдельных подсистем общей системы управления. Желаемое движение каждой из подсистем обеспечивает жесткие заданные требования на динамическую точность системы управления объектом в целом.
Недавние успехи вычислительных, компьютерных и коммуникационных технологий породили разнообразные новые приложения теории управления, в которых децентрализация также играет важную роль. Эти приложения представлены, например, в специальном выпуске трудов американского общества инженеров-электриков, посвященном методам управления в хоммуникационных сетях [108], в монографиях [126, 116]. Все эти работы, а также, например, [104, 129], посвящены проблемам управления в интернете и мехатронике.
Для решения задач оптимизации больших динамических систем, характеризующихся взаимодействиями между отдельными составляющими этих систем, традиционно применяется декомпозиционно-координационный подход, который предполагает манипулирование со структурой системы [87, ПО, 112, 124, 125, 127].
Идея заключается в декомпозиции глобальной системы на множество отдельных подсистем, а глобальной задачи управления - на множество отдельных подзадач. Для решения глобальной задачи используются двухуровневые или многоуровневые структуры с координирующими переменными. Схема поиска решения - итеративная. На нижнем уровне множество подзадач имеет независимые друг от друга решения, в то время как на верхнем уровне координирующие переменные, принимая определенные значения, обеспечивают сходимость итеративной процедуры.
Многоуровневая методология приводит к уменьшению сложности решения задач оптимального управления системами большой размерности путем сведения основной задачи к ряду подзадач, каждая из которых меньшей размерности и легче решаема.
Разнообразные методы и схемы проектирования децентрализованных управляющих устройств предложены в [56, 58, 60, 71]. В этих работах излагается универсальный метод оптимизации динамических систем с децентрализованной структурой управления, основанный на адаптации показателя качества в процессе проектирования. Адаптация критерия осуществляется путем специального задания весовых матриц критерия промежуточной, а не основной задачи. Целенаправленный выбор матриц позволяет с одной стороны снизить трудоемкость вычисления номинально-оптимальных управлений, а с другой - обеспечивать системе дополнительные свойства робастности при наличии в модели системы различных неопределенностей, оставаясь в рамках оптимальности для номинальной модели системы. Предложенная процедура синтеза является гибкой, охватывая довольно широкий круг задач и моделей, и хорошо приспособленной для автоматизированного синтеза оптимальных координированных децентрализованных алгоритмов управления и оценивания.
Современные технические объекты, как правило, функционируют в условиях жесткого, почти экстремального, воздействия внешней среды, что приводит к значительным изменениям их праметров, и, как следствие, ухудшению характеристик. Проблемы управления такими системами привлекают в последние годы все большее внимание специалистов - как математиков, так и инженеров [3, б, 21, 24, 75, 81, 101].
При этом на первый план выдвигается задача обеспечения грубости (ро-бастпости) основных показателей качества функционирования систем по отношению к параметрическим возмущениям.
Достаточно удобный и адекватный математический аппарат исследования управляемых объектов с параметрами, известными с точностью до принадлежности некоторому заданному множеству, представляет интервальный анализ [26]. Интервальные модели динамических систем, которые не требуют задания вероятностных характеристик распределения параметров внутри множества, широко внедряются в практику анализа и синтеза робастных систем управления [20].
Известные методы синтеза робастного управления классами объектов с параметрическими неопределенностями основаны на построении квадратичных функций Ляпунова. В одной из первых работ этого направления [19] предложен алгоритм синтеза робастного линейно-квадратичного регулятора для непрерывных систем, область определения которого включает только такие неопределенности, изменение которых может быть непосредственно скомпенсировано управляющей системой. Синтез основан на подходящем выборе весовых матриц в критерии качества.
Параллельная обработка информации в задаче двухуровневой оптимизации дискретных линейных систем
Разработан метод синтеза координированного децентрализованного оптимального управления с параллельной обработкой информации на основе идеи использования параллельных вычислений для определения координирующих переменных в итерационной схеме решения оп-тимизацонной задачи. На базе разработанного метода синтеза координированного децентрализованного оптимального управления с параллельной обработкой информации: - синтезированы алгоритмы оптимального управления линейными стационарными и нестационарными системами с обобщенным квадратичным критерием, позволяющие получать наряду с традиционными выгодами предпочтительные знаки для выбранных компонент управления и состояния; - синтезированы алгоритмы оптимального слежения непрерывных систем с известными возмущениями, при этом исходная задача рассмотрена как оптимизационная с критерием, построенным на разности между состояниями возмущенной системы и эталонной модели; полученные алгоритмы позволяют решать широкий круг задач с учетом инженерных требований к качеству управления и в том числе позволяют получить желаемые эффекты задания требуемой динамики управляемой системы; - синтезированы алгоритмы оптимального управления нелинейными системами, при этом в качестве критерия оптимальности принят выпуклый функционал, представленный в самом общем виде; метод позволяет решать широкий круг задач для различных видов нелинейностей и критериальной функции. Аналитически исследована сходимость и скорость сходимости алгоритмов двухуровневой оптимизации с параллельными вычислениями при определении координирующих переменных; показано, что предложенный метод решения оптимизационной задачи имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными. Осуществлено компьютерное моделирование алгоритмов, синтезированных на базе предложенного метода синтеза координированного децентрализованного оптимального управления с параллельной обработкой информации, которое подтвердило вычислительные преимущества метода и показало работоспособность синтезированных алгоритмов. Двухуровневый синтез алгоритмов оптимального децентрализованного управления дискретными динамическими системами с параллельными вычислениями В настоящем разделе разработанный метод синтеза координированных децентрализованных оптимальных управлений с параллельной обработкой информации применен для синтеза оптимальных управлений дискретными системами. В (подраздел 2.1.) синтезированы алгоритмы оптимального управления дискретными линейными нестационарными системами с модифицированным квадратичным критерием, который также как и для непрерывных систем позволяет получать предпочтительные знаки для выбранных компонент управления и состояния. В (подраздел 2.2.) синтезированы алгоритмы оптимального управления с заданными характеристиками динамики. При этом предлагается формировать требуемую динамику взаимосвязанной системы с помощью слежения выходов каждой из подсистем за эталонными траекториями, заданными как некоторые известные функции дискретного времени. В (подраздел 2.3.) синтезированы алгоритмы оптимального управления нелинейными системами с известными возмущениями и несепарабельным критерием. Нелинейности задаются в виде некоторых непрерывно дифференцируемых функций. В качестве критерия оптимизации принят некото рый выпуклый функционал в общем виде. В (подраздел 2.4.) предложен метод синтеза координированных децентрализованных алгоритмов оптимального управления взаимосвязанными гибридными системами большой размерности с модифицированным несе-парабельным квадратичным критерием. Синтез алгоритмов осуществляется в результате перехода к эквивалентной оптимизационной задаче в дискретном времени. В (подраздел 2.5.) аналитически исследована сходимость и скорость сходимости алгоритмов двухуровневой оптимизации с параллельными вычислениями при определении координирующих переменных; показано, что предложенный метод решения оптимизационной задачи имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными; В (подраздел 2.6.) представлены результаты компьютерного моделирования алгоритмов, которое подтвердило вычислительные преимущества метода и показало работоспособность синтезированных алгоритмов.
Иерархическая процедура оптимизации систем в условиях ограничений-неравенств на переменные
Переход к системам с децентрализованной структурой управления, в которых функции управления разделены между распределенными элементами управления, является одной из основных тенденций современного этапа автоматизации.
Это обусловлено с одной стороны обновлением технической базы систем управления, связанным с прогрессом в технологии микропроцессорной техники и распределенной обработки данных, с другой, структурной и функциональной сложностью объектов автоматизации, особенно в связи с переходом к применению новых технологий. Кроме того, реальное проектирование систем управления невозможно без создания средств компьютерной поддержки разработок.
Одна из самых главных мотиваций развития новой технологии проектирования, пригодной для таких систем - непрактичность прямого применения теории централизованного управления. Эта непрактичность является следствием сложности управляемых систем, то есть: большой размерности, нелинейностей, взаимосвязей, наличия временных запаздываний и физического разделения компонентов. По данной проблеме в мире ведутся интенсивные исследования, причем основное внимание уделяется вопросам разработки алгоритмического и программного обеспечения.
Однако, к настоящему времени в недостаточной степени разработаны методы проектирования и исследования децентрализованных алгоримов, учитывающие неопределенности и структурные ограничения, налагаемые на информационную модель управляемой системы. Недостаточно разработаны методы для решения задач, требующих учета ограничений-неравенств на переменные состояния, управления и взаимосвязи подсистем. Важной проблемой при этом является развитие новых методов, дающих возможность проектирования алгоритмов координированного управления с простой вычислительной структурой. Еще более актуальной задача становится, когда речь идет об оптимизации нелинейных системах с ограничениями, где обычные методы решения не применимы. Надежность и эффективность управления с учетом особенностей реальных систем также требуют развития новых технологий проектирования на базе децентрализации и учета неопределенностей. Поскольку структурная природа декомпозиционно-координационных алгоритмов очень хорошо сочетается с современными тенденциями в вычислительных системах, актуальной является разработка декомпозиционно-координационных алгоритмов, ориентированных на параллельную обработку информации. Применение таких вычислительных возможностей дает преимущества в плане объема требуемой памяти и времени вычисления и особенно эффективно, если компьютерная сеть увязана с информационными выходами в исследуемой системе. Кроме того, несомненно актуальным является применение декомпозиционного подхода и многоуровневой техники оптимизации для решения конкретных практических оптимизационных задач. Таким образом, большой арсенал существующих методов теории децентрализованного управления нуждается в дополнительном развитии. В настоящей работе разрабатываются новые подходы и методы, обеспечивающие расширение возможностей по проектированию высококачественных алгоритмов управления для различных классов технологических, производственных и экономических систем. Исследования и разработки, представленные в диссертации, выполнены в соответствии с планами НИР "Разработка теории, компьютерных и аппаратных средств автоматизации и информатизации управления, обнаружения и идентификации технических объектов", проводимыми в Институте автоматики НАН КР, а также в соответствии с планами НИР Кыргызско-Российского Славянского университета. Целью работы является разработка на базе современных технологий обработки информации и системного анализа теоретических методов и алгоритмов децентрализованного управления структурно и функционально сложными динамическими системами. Основные задачи, определяемые поставленной целью, состоят в разработке: методов и алгоритмов оптимального децентрализованного управления с параллельной обработкой информации в условиях неопределенностей; распараллеленной технологии проектирования робастных алгоритмов децентрализованного управления; программно-алгоритмических средств, реализующих предложенные методы и алгоритмы, Методы исследования базируются на использовании аппарата теории иерархического управления и координации систем, теории оптимального и робастного управления, теории матриц, дифференциальных и конечно-разностных уравнений, устойчивости, методов имитационного моделирования.
Проектирование алгоритмов координированного робастного управления неперерывными системами
Предложен метод синтеза координированных децентрализованных алгоритмов оптимального управления взаимосвязанными гибридными системами большой размерности с модифицированным несепарабельным квадратичным критерием. Аналитически исследована сходимость и скорость сходимости алгоритмов двухуровневой оптимизации с параллельными вычислениями при определении координирующих переменных и осуществлено компьютерное моделирование алгоритмов, которое подтвердило вычислительные преимущества метода и показало работоспособность синтезированных алгоритмов.
В третьем разделе излагаются результаты разработки многоуровневой методологии декомпозиционно-координационного решения задач оптимизации линейных и нелинейных непрерывных, дискретных и гибридных систем в условиях ограничений-неравенств. Методология ориентрована на параллельные вычисления, что приводит к вычислительным упрощениям решения сложных задач. При этом сохраняется идеология решения оптимизационных задач большой размерности с использованием параллельной схемы вычисления координирующих переменных и в структуру решения вставляется дополнительный итеративный вычислительный уровень. Этот уровень решает задачу трансформации ограничений-неравенств в ограничения-равенства. Показано, что путем адаптации критериальной функции в специально конструируемой эквивалентной иерархической оптимизационной задаче могут быть получены вычислительные упрощения при нахождении законов управления.
В четвертом разделе исследуются вопросы построения робастных децентрализованных алгоритмов управления. Термин робастпостъ подразумевает сохранение управляемой системой се важных свойств, например такого, как устойчивость, в присутствии неопределенностей в модели, неучитываемых при синтезе. Предложены методы синтеза координированных децентрализованных алгоритмов управления непрерывными и дискретными нелинейными системами, позволяющие синтезировать оптимальные координированныс децентрализованные алгоритмы управления, обеспечивающие свойства робастности при отклонении моделей от принятых при синтезе номинальных. Рассматриваемые неопределенности описания параметров моделей - интервальные. Синтезированы децентрализованные оптимальные компенсаторы для взаимосвязанных систем, в каждой из которых имеются неконтролируемые возмущения, моделируемые дифференциальными уравнениями заданной структуры. Рассмотрена задача синтеза децентрализованных алгоритмов управления неопределенными непрерывными системами большой размерности, содержащими нелинейные исполнительные механизмы. Излагаются результаты децентрализованного проектирования набора контроллеров, которые вместе и независимо управляют взаимосвязной системой. Исследуется класс частично неопределенных систем, модели которых описываются взаимосвязанными линейными дифференциальными уравнениями. Для определения условий робастности используется метод функций Ляпунова и свойства блочно-диагоналъной доминантности матриц. Использование последних позволило получить конструктивные соотношения для параметров проектирования (весовых матриц в квадратичном критерии), обеспечивающие робастность замкнутой системы с неопределенностями и базирующиеся только на локальных неопределенностях моделей подсистем.
В пятом разделе освещены результаты, связанные с разработкой компьютерного инструментария автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления с применением технологий параллельных вычислений. Представлен анализ вычислительных процедур синтеза законов оптимального координированного управления взаимосвязанными децентрализованными системами. Обсуждены вопросы разработки программных средств для проектирования и исследования таких систем на базе пакета MatLab/Simulink и компьютерной реализации автоматизированных процедур синтеза координированных децентрализованных законов управления. Рассмотрены особенности реализации параллельных вычислений при синтезе законов координированного децентрализованного оптимального управления взаимосвязанными системами. В качестве основы реализации параллельных вычислений выбрана технология MPI.
В шестом разделе излагаются результаты, связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов для произвольного региона, которые являются одними из основных при решении комплекса проблем оценивания и прогноза состояния земельных угодий и гидромелиорации. Район, для которого составляется баланс, рассматривается с позиций большой системы, а при разработке моделей использованы методы, основанные на идеях декомпозиции. Приведены результаты разработки математических моделей водных, солевых и водно-солевых балансов для статических и динамических режимов. Сформулированы задачи оптимизации балансов для дискретных динамических и статических моделей большой размерности, состояние которых отражает запасы воды в исследуемых блоках территориального района, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса. При этом учитываются нижние и верхние допуски на значения приходно-расходных статей и невязок баланса с большим количеством переменных. Излагаются результаты, связанные с разработкой на базе изложенного в третьем разделе метода иерархической оптимизации алгоритмов решения задач оптимизации водно-солевых балансов для произвольного региона. Приводится описание компьютерной системы расчета и оптимизации водно-солевых балансов, в основу которой положены ра-работанные математические модели и алгоритмы расчета и оптимизации водно-солевого баланса, а также приводятся результаты расчета и оптимизации водного баланса.
