Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор навигационных систем беспилотных летательных аппаратов 10
1.1 Постановка задачи управления беспилотными летательными аппаратами 10
1.2 Обзор навигационных систем 13
1.2.1 Классификация навигационных систем, применяемых для беспилотных летательных аппаратов 13
1.2.2 Инерциальные навигационные системы 14
1.2.3 Доплеровские навигационные системы 16
1.2.4 Корреляционно-экстремальные навигационные системы 17
1.2.5 Дальномерные навигационные системы 18
1.2.6 Спутниковые навигационные системы 19
1.3 Выбор оптимальной навигационной системы 20
1.3.1 Критерии оптимальности навигационной системы 20
1.3.2 Комплексирование автономной и спутниковой навигационных систем 21
1.4 Выбор метода комплексирования датчиков навигационной информации 24
1.4.1 Комплексная первичная и вторичная обработка информации 24
1.4.2 Применение методов марковской теории нелинейной оптимальной фильтрации 26
1.4.3 Оптимальная фильтрация на фоне окрашенных шумов наблюдения 28
1.5 Анализ существующих схем комплексирования навигационных датчиков 33
Выводы 38
2 Математические модели объектов 39
2.1 Математические модели движения беспилотного летательного аппарата
2.1.1 Детерминированная нелинейная математическая модель 39
2.1.1.1 Уравнения пространственного движения 39
2.1.1.2 Вычисление внешних и внутренних сил 42
2.1.1.3 Вычисление аэродинамических моментов 44
2.1.2 Уравнения динамики поступательного движения беспилотного летательного аппарата в траекторной системе координат 46
2.1.3 Введение траекторных углов атаки, скольжения и крена в вектор состояния модели 50
2.1.4 Математические модели возмущающих факторов 54
2.1.5 Стохастическая нелинейная модель 56
2.1.6 Полная линейная модель 58
2.1.7 Разделение полной линейной модели на изолированные продольное и боковое движения 61
2.2 Математические модели датчиков 63
2.2.1 Анализ статистической обработки навигационных данных бортовой спутниковой навигационной системы 63
2.2.2 Математические модели датчиков автономной навигационной системы 69
Выводы 72
3 Синтез оптимальных алгоритмов обработки информации 73
3.1 Комплексирование датчиков навигационной информации без использования модели беспилотного летательного аппарата 73
3.1.1 Преодоление априорной неопределенности 73
3.1.2 Комплексирование измерителей путевой скорости и воздушной скорости 74
3.1.3 Комплексирование измерителей высоты 81
3.1.4 Комплексирование измерителей угла пути и магнитного курса 89
3.2 Построение оптимальной навигационной системы с использованием модели беспилотного летательного аппарата
3.2.1 Разделение синтезируемой навигационной системы на продольный и боковой каналы 94
3.2.2 Синтез алгоритма функционирования продольного канала 96
3.2.3 Синтез алгоритма функционирования бокового канала 105
3.2.4 Синтез оптимальной системы оценивания горизонтальных координат И4
3.2.5 Вариант построения оптимальной навигационной системы 120
Выводы 122
4 Экспериментальный раздел 123
4.1 Дискретная форма алгоритмов оптимальной фильтрации 123
4.1.1 Преобразование алгоритмов оптимальной фильтрации в дискретную форму 123
4.1.2 Алгоритм оптимальной фильтрации параметров продольного канала (дискретная форма) 124
4.1.3 Алгоритм оптимальной фильтрации параметров бокового канала (дискретная форма) 128
4.1.4 Алгоритм функционирования оптимальной навигационной системы (дискретная форма) 129
4.2 Реализация алгоритма работы навигационной системы средствами бортового вычислителя навигационных параметров 135
4.2.1 Устройство и работа бортового вычислителя 135
4.2.2 Разработка управляющей программы 137
4.3 Стенд для отработки программного обеспечения навигационно пилотажной системы беспилотного летательного аппарата 139
4.3.1 Назначение 139
4.3.2 Перечень оборудования рабочего места 139
4.3.3 Устройство и работа стенда 140
Выводы 144
Заключение 145
Перечень использованных источников 147
Приложения 153
Акт внедрения 185
- Корреляционно-экстремальные навигационные системы
- Детерминированная нелинейная математическая модель
- Комплексирование измерителей путевой скорости и воздушной скорости
- Реализация алгоритма работы навигационной системы средствами бортового вычислителя навигационных параметров
Корреляционно-экстремальные навигационные системы
Из автономных систем навигации инерциальные НС - самые распространенные. В этих НС применяется три акселерометра, которые устанавливаются в центре масс корпуса БПЛА, и в зависимости от требуемой точности два или три гироскопа[6-9]. В платформенных НС гироскопы и акселерометры монтируются на гиростабилизированной платформе, а в бесплатформенных - непосредственно на корпусе БПЛА. Задача определения угловых и линейных перемещений решается в бортовом вычислителе.
К числу потенциальных преимуществ бесплатформенных НС по сравнению с платформенными можно отнести: меньшие размеры, массу и энергоемкость; существенное упрощение механической части системы, ее компо новки; сокращение времени начальной выставки. Вместе с тем при создании бесплатформенных инерциальных НС возникают принципиальные трудности, одной из которых является разработка чувствительных гироскопов и акселерометров, обладающих широким диапазоном измерений, требуемой точностью и приемлемой стоимостью.
Основным недостатком платформенных инерциальных НС является наличие самой платформы. Платформа - это дорогостоящее высокопрецизионное электромеханическое устройство. Другим недостатком применения инерциальных НС, как платформенных так и бесплатформенных является проблема ухода положения центра масс самолета вследствие постепенного расхода топлива. На самолетах, где установлена инерциальная НС применяется специальная система компенсации ухода центра масс, которая может создать дополнительную нагрузку для БПЛА.
Оба типа инерциальных НС имеют приблизительно одинаковые точности. Среднеквадратическая ошибка по координатам за счет кратковременных уходов современных гироскопов составляет 120 м за 10 мин; ошибка за счет ухода в длительной периодичности может достигать 2...4 км за час полета. Поэтому счисление пути только с помощью инерциальных НС может привести к неприемлимым ошибкам навигации. Указанный недостаток можно устранить путем комплексирования инерциальных НС с другими датчиками, показания которых служат для коррекции инерциальных НС. В качестве датчиков часто применяются аэрометрические датчики, а также могут использоваться показания неавтономных НС.
В случае БПЛА одноразового применения (полёт с невозвращением) использование инерциальной НС становится очень невыгодным, потому что стоимость современных акселерометров составляет около 3000$ . Все перечисленные недостатки заставляют отказаться от применения инерциальных НС на борту БПЛА. 1.2.3 Доплеровские НС
В качестве автономной НС, обеспечивающей счисление пути, также могут использоваться доплеровские измерители путевой скорости и угла сноса[10]. Точность работы доплеровскои НС зависит от углов крена и тангажа самолета. Поэтому даже небольшие изменения этих углов могут приводить к ошибкам в определении угловой скорости.
Для уменьшения этих ошибок вместе с доплеровскои НС обычно используется курсовая система, измеряющая курс, крен и тангаж, которые необходимы для коррекции работы доплеровского измерителя скорости. Данные от этих датчиков поступают в бортовую ЭВМ, которая реализует алгоритм счисления пути. В совокупности эти устройства образуют доплеров-скую НС. Курсовая система, входящая в доплеровскую НС, состоит из гировертикали, формирующей сигналы крена и тангажа и магнитного компаса, измеряющего курс. Курсовая система может использоваться и как самостоятельное навигационное устройство, обеспечивающее БПЛА данными о курсе, тангаже и крене БПЛА.
Другой способ коррекции углов крена и тангажа - это применение трех - и четырехлучевых доплеровских измерителей скорости. В трехлучевых системах компенсируются ошибки, вызванные изменением угла тангажа, в четырехлучевых - также и ошибки, вызванные кренами самолета.
При применении трех- или четырехлучевых систем резко возрастает потребляемая мощность, что также недопустимо в условиях ограниченной массы и размеров корпуса БПЛА. Однако, эти недостатки можно устранить, применяя для однолучевои доплеровскои системы коррекцию по углам крена и тангажа, получаемых интегрированием сигналов от двух датчиков угловой скорости. Точность доплеровских НС зависит от величины пройденного БПЛА пути. Среднеквадратическая ошибка измерения скорости составляет 2 м/с на час полёта. В настоящее время доплеровские измерители скорости активно вытесняются спутниковыми навигационными системами (СНС), которые обладают лучшими точностными характеристиками, но менее надёжны по сравнению с доплеровскими измерителями.
Принцип действия корреляционно-экстремальных НС состоит в том, что производится сравнение (определяются корреляционные связи) двух реализаций геофизических полей, одна из которых тесно связана с заданным географическим районом, получена заранее и введена в запоминающее устройство системы (эталонная реализации), а другая получена в ходе данного полета (текущая реализация). В качестве носителя информации о заданном географическом районе, могут использоваться поля различной физической природы: рельеф местности, изображение местности, полученные в оптическом, инфракрасном или радиолокационном диапазонах электромагнитных волн, магнитные и гравитационные поля.
Точность определения местоположения объекта такой системы в значительной степени зависит от информативности геофизического поля, которое используется для навигации. В зависимости от характера поля средне-квадратическая ошибка местоопределения объекта с помощью корреляционно- экстремальной НС составляет от 20-100 м [5].
У этой НС есть один существенный недостаток, который резко ограничивает ее применение для навигации БПЛА - геофизические поля, по которым производится сравнение должны быть достаточно неоднородны. Например, корреляционно- экстремальная НС, действующая по рельефу местности неприменима в условиях ровной плоской местности.
Следящая НС является одной из простейших неавтономных систем. В составе такой системы имеется работающая с бортовым ответчиком радиолокационная станция, которая осуществляет слежение БПЛА по дальности и азимуту. Третья пространственная координата (высота) измеряется бортовым высотомером. Измеренные и обработанные координаты БПЛА сравниваются с данными, заложенными в программу полёта [5,11].
Этот способ навигации применим для БПЛА с небольшой дальностью полета (порядка 100 км), определяемой дальностью радиогоризонта.
Достоинство такого способа навигации состоит в простоте бортового оборудования, состоящего из ответчика, радиовысотомера (или баровысото-мера) и приемника команд, связанного с системой автоматического управления БПЛА. Недостатками такой системы являются: сравнительно низкая точность навигации (особенно на предельных дальностях системы) и необходимость постоянной работы на излучение наземной станции слежения.
Среднеквадратическая ошибка определения местоположения при использовании следящей НС может быть вычислена по следующей формуле: где Dn - дальность наземной станции до БПЛА; о9 - дисперсия погрешности измерения азимута; оПя - дисперсия погрешности измерения дальности; обычно (D ) (5ол , поэтому О" л зависит главным образом от точности пеленгации бортового ответчика. При среднеквадратической ошибке пеленгации 0.5 градуса на дальности 50 км, среднеквадратическая ошибка навигации БПЛА составит 0.9 км.
Детерминированная нелинейная математическая модель
Расчет относительных погрешностей показывает [41], что при углах атаки а и скольжения Д близких к критическим, относительная ошибка определения а с помощью (2.25) и (2.26) составляет 12,1%, а ошибка определения Д с помощью (2.27), (2.28) доходит до 12,8%.
Преобразуем формулы (2.12) - (2.14), (2.19) - (2.21) с учётом (2.25), (2.27). сх = cx(ak -aw) + cs/Se+cg/S3, cy = cay(ak-aw) + cfi/Se, cz = c?f3k+cs2»SH-c w, = т рк + т5;8н + ms/Ss + (ак - aw)mx + тш/ (ак - aw)my - mpxpv , ту = mpyj5k + ms;SH + ms;5Э + rrf; (ak -ajmx + m/(amp -aw)my - m J3w, mz = m"{ak -aw) + msz"Se + тф.гш2.
Чтобы записать уравнения динамики поступательного движения БПЛА в траекторной системе координат, необходимо найти матрицу перехода от связанной системы координат к траекторной системе координат. В соответствии с рисунком 2.1, этот переход осуществляется тремя последовательными поворотами, которые можно изобразить условно так: at — fa — уь Каждому повороту соответствует своя матрица перехода. Элементы искомой матрицы образуются по правилу перемножения этих трех матриц перехода. тр D: 0 О cos -sinft О sin ft cos/ cos/?, 0 sin {3k cos eft -sin a, 0 0 1 0 sinaA cos a, 0 sin & 0 cos&_ 0 0 cos ak cos fik - cos f3k sin a, sin j3k cos a, sin ft + cos ak sin Д. sin ft cos tft cos ft - sin aA sin Д. sin ft - cos /?л sin ft sin or, sin ft - cos ft sin pk cos a, cos ak sin ft + sin ak sin Д. cos ft cos pk cos ft (2.30) Таким образом, учитывая матрицу перехода (2.30) и вращение траекторной системы координат [42], уравнения движения центра масс БПЛА в траекторной системе координат имеют вид VkS -CTcos = Dceтр f Р т0 1+ — Х Y G sinCOS т 0 т Z т) (2.31) или mVk = (Р + X)cosак cos fik-Ycospk sinak+Zsin fik -Gsin0 , mVk&-(P + X)(cos ak sin ft + cos ak sin Pk sin ft) + 7(cos a, cos ft - sin ak sin Д sin ft) --Z cos Д. sin ft - G cos , -m V cos = (P + X){s mak sin ft - cos ft sin Pk cosaA) + +7(cos a, sin ft + sin ak sin Д. cos ft) + Z cos Д. cos ft .
В уравнения (2.32), описывающие процессы изменения земной скорости Уь угла наклона траектории 0 и угла пути W входят траекторные углы атаки щ, скольжения Д, крена ук. Углы а и Д также используются в формулах (2.29) при вычислении коэффициентов аэродинамических сил и моментов. Непосредственное вычисление траєкторного угла крена %, основанное на геометрических соображениях и прямые вычисления углов щ и рк по формулам (2.25), (2.27) громоздки и неудобны. Следовательно, для уменьшения вычислений и с целью исключения из алгоритма разрабатываемой бортовой НС таких функций, как арксинус и арктангенс необходимо ввести эти характеристики движения в вектор состояния математической модели БПЛА.
Введём в рассмотрение вспомогательную полутраекторную систему координат OXnkYnkZnk. Она будет определяться двумя поворотами относительно связанной системы координат (см. рисунок 2.2). Эти повороты можно условно изобразить так: а — Дь Рисунок 2.2 - Относительное угловое положение полутраекторнои и связанной систем координат
Траекторные углы атаки и скольжения определяют относительное положение осей связанной и полутраекторнои системы координат. Изменение этих углов во времени вызвано пространственным вращением как связанной, так и полутраекторнои систем координат. Вращение связанной системы координат характеризуется вектором угловой скорости ш =[ux,uy,uz определяемым из уравнении динамики вращательного движения БПЛА (2.2).
В соответствии с рисунком 2.2 вращение полутраекторной системы координат представляет собой сумму двух вращений: одно из них осуществляется вокруг осей OYnk и OZnk и связано с изменением земной скорости БПЛА, другое связано с поворотом полутраекторной системы координат вокруг оси ОХПк.
Введем обозначение: ln= [Qnx, Qny, Q,nz]T - вектор угловой скорости вращения полутраекторной системы координат, представленный в проекциях на оси этой системы координат. Тогда уравнение динамики центра масс БПЛА можно, пользуясь введенными ранее обозначениями, записать в проекциях на оси полутраекторной системы координат / Р \ и \ т 1 X G г&„ птр 0 + — т Y 1 се т -УЯУ К 0 Z 0 ] (2.33) где D , - матрица перехода от связанной к полутраекторной системе координат. Сравнивая (2.31) и (2.33), можно сделать вывод D птр vk -vAy D тр vk -Vk4lcosQ (2.34) где D"7 и DJ - матрицы переходов соответственно из полутраекторной в связанную систему координат и из траекторной в связанную систему координат. Взаимосвязь этих матриц переходов характеризует относительное угловое положение траекторной и полутраекторной систем координат, которое определяется поворотом траєкторного угла крена ук D D" mp т\пмр 0 0 0 cos ґук sin 7 0 -sin7A cos74 (2.35) С учетом (2.34), (2.35) угловые скорости Qny и Qnz выразим через компоненты вектора состояния нелинейной модели Vtny = Gsin7i + cos6cos74, Q,n2 = 6 cos 7A + Ф cos в sin 7A (2.36) Третья компонента Q.nx вектора угловой скорости Qn связана с вращением полутраекторнои системы координат вокруг вектора земной скорости, которое обусловлено непременным расположением ОСИ OYnk в плоскости симметрии БПЛА. Зная компоненты скорости вращения плоскости симметрии сох и соу, можно определить скорость вращения полутраекторнои системы координат вокруг оси ОХПк
Комплексирование измерителей путевой скорости и воздушной скорости
Автономная НС включает в себя следующие датчики (см. раздел 1): ИВС, МК, БВ. Работа ИВС основана на измерении динамического давления встречного потока воздуха, в нем автоматически вводится поправка на изменение плотности воздуха [14],[53],[54]. Измеритель дает информацию о скорости БПЛА относительно воздушной среды, не учитывая продольную составляющую скорости ветра Wx и неучет этой составляющей приводит к возникновению систематической погрешности.
Динамика ИВС приближенно описывается передаточной функцией Wmc{p) = кивсе тр /(1 + Тивср\ (2.58) где кивс - размерный коэффициент передачи, т - запаздывание при передаче динамического давления по трубопроводу, Тивс - инерционность измерительной камеры. Значения параметров могут быть взяты равными: т=0,01+0,05с; Тивс=0,05+0,1с [14], поэтому часто динамикой измерителя пренебрегают и считают его безынерционным. Однако, WHBC(p) обладает фильтрующими свойствами по отношению к входным возмущениям. Таких основных входных возмущений, носящих случайный характер, можно выделить два. Первое возмущение обусловлено тангенциальной составляющей турбулентности (вдоль оси приемника динамического давления), описываемой стационарным случайным процессом с корреляционной функцией вида (2.45) с теми же значениями параметров. Второе возмущение, действующее на входе, обусловлено изменением угла атаки и скольжения при колебаниях БПЛА вокруг центра масс из-за нормальной и боковой составляющих турбулентности, что приводит к флуктуации проекции вектора скорости на ось приемника динамического давления. Это возмущение описывается той же корреляционной функцией (2.45), однако параметр сгт = 4 -f- 5м/с.
Таким образом, допуская независимость этих двух входных возмущений, математическая модель ИВС выглядит следующим образом: Va=Vk+Wx+sM (2.59) где Va - показания ИВС на выходе датчика, sa(t) - случайный процесс, корреляционная функция которого равна [55] KSa{r) = al/- T , (2.60) где а2к - о\г + o\v - дисперсия случайного процесса, ак= — - величина, к)-г обратная постоянной времени корреляции процесса.
МК применяется для измерения направления продольной оси БПЛА. Этот датчик также обладает систематической погрешностью, вызываемой магнитным склонением &фм. Эта погрешность равна углу между географическим (истинным) и магнитным меридианами и в ряде случаев учитывается введением поправки, указываемой на полях географической карты [54-55]. Магнитное склонение хорошо аппроксимируется выражением вида Ш = 0, (2.61) dt В реальных условиях в измерения МК аддитивно входит и шумовая составляющая, связанная с эволюциями БПЛА, и эту составляющую частос аппроксимируют белым шумом [15]. Таким образом, математическую модель МК представим в виде M= + M+! f-nM(t), (2.62) где у/м - измерения, снимаемые с выхода МК, п (t) - гауссовский белый шум с единичной интенсивностью; — - - интенсивность белого шума. БВ является аэрометрическим датчиком, поэтому он также обладает систематической погрешностью 5Нь, обусловленной перепадами давления, температуры и др. Поэтому непосредственное определение высоты по прямым показаниям БВ во многих случаях является неприемлемым из-за наличия этой погрешности, которая может достигать 200м [57]. Динамические свойства БВ могут быть описаны передаточной функцией [15]: ВД=/ит JfZ 2у С2 63) Iі + Тшр){\ + 2ТБВ2 + ТБВ2р ) где кБВ - размерный коэффициент, в общем случае зависящий от высоты; т=1/а - запаздывание давления по трубопроводу от приемника статического давления до чувствительного элемента; / - длина трубопровода, а - скорость звука, тБВ] - постоянная времени, зависящая от объема измерительной камеры; х2 - параметры электромеханической подвижности БВ. Значения параметров могут быть взяты равными: т=0,01+0,05с; тБВ]=0,01+0,05с; =0,7; ТБВ2=0,2+0,5С [15]. Часто динамикой БВ пренебрегают, считая его инерционность малой по сравнению с инерционностью БПЛА. Основную долю в общую погрешность вносит шумовая составляющая, обусловленная множеством разнородных причин: случайными изменениями давления, температуры воздуха, колебаниями давления на высоте приемника статического давления и др. Эту погрешность Sb часто описывают случайным экспоненциально-коррелированным процессом [15] KSt(r) = oie-«M, (2.64) где аъ (среднеквадратическая погрешность) и аъ (величина, обратная времени корреляции) зависят от высоты, скорости полета и других причин. На высоте полета 1000м оь=20+40м; аь =0,5+1с1 [15]. Учитывая рассмотренные выше погрешности измерений БВ, математическая модель этого датчика имеет вид Hb = H + 8Hb+sb. (2.65) Математическую модель систематической составляющей погрешности АЩ удобно представить в виде !ША=0. (2.66)
Реализация алгоритма работы навигационной системы средствами бортового вычислителя навигационных параметров
Анализ кривых показывает, что в установившемся состоянии дисперсия ошибки оценки угла пути рц. больше, чем тот же параметр в устройстве комплексирования датчиков без использования модели БПЛА. Однако, данная система позволяет наблюдать боковую составляющую скорости ветра Wz, которая непосредственно не измеряется, что, естественно, приводит к некоторому ухудшению качества оценки угла пути w . При отключении спутникового приемника, дисперсия ошибки оценки бокового ветра Wz неограниченно возрастает, что свидетельствует о полной ненаблюдаемости этого параметра. Дисперсии ошибки оценки траєкторного угла скольжения ркъ обоих режимах практически не отличаются, а дисперсия ошибки оценки магнитного склонения при включенном спутниковом приемнике близка к тому же параметру в устройстве комплексирования датчиков без использования модели БПЛА.
Используя формулы (1.18), а также матрицы (3.56)-(3.59) и результаты интегрирования уравнений Риккати для апостериорной дисперсии ошибок оценок бокового канала были определены матрицы усиления К6 и Ксб для нормального режима работы канала (СНС включена) и матрицы усиления 1С и Кс для режима работы бокового канала с выключенной СНС. После обнуления в этих матрицах элементов, близких к нулю, матрицы усиления фильтра приобретают следующий вид к6 к6 0 0 к6 к6" Кс\1 к6 к6л22 к6Кс21 0 к6 л22 к6 к6 к6л32 к6 0 к6 Л-32 к6КсЗ\ 0 0 , К = к6Лс41 , кб = 0 0 , К = к6 к6к51 к6 к6Кс51 0 к6"к52 к6 к6 к6 к6Кс6\ 0 0 0 к6 к6л72 к6Кс71 0 0 0 Первый нулевой столбец матрицы усиления К6 обуславливает исключение из алгоритма оптимальной обработки информации входного сигнала Ws при отключенной СНС.
Структурная схема устройства оптимальной комплексной обработки (3.60) приведена на рисунке 3.26. Синтезированное устройство представляет собой линейный фильтр. Усилительные каскады матричных блоков kti, kcii обеспечивают необходимое усиление и перекрёстные связи между каналами, что приводит к взаимной коррекции ошибок и способствует повышению точности фильтрации компонент вектора состояния.
Так же, как и в случае системы продольного канала, работа синтезированной комплексной системы была промоделирована в трех режимах: стационарный режим с включенной спутниковой системой, стационарный режим с выключенной спутниковой системой, нестационарный режим с включенной спутниковой системой. Выключение СНС осуществлялось с помощью неограниченного увеличения интенсивности шума в датчике угла пути zf. ——— оо (интенсивность задавалась в 10 раз больше, чем при первом режиме). Работу синтезированного устройства можно оценить по рисункам 3.27 - 3.30, на которых представлены временные зависимости некоторых компонент
Оценка боковой составляющей скорости ветра вектора состояния (угол пути F, траекторный угол скольжения / , боковая составляющая вектора скорости ветра Wz, магнитное склонение 6фм) и оценок этих параметров. На рисунках представлены все три режима работы фильтра: период времени от t0 до tj - первый режим, от tj до t2 - третий режим, от t0 до із- первый режим, от із до t4 - второй режим, далее - первый режим.
По рисункам 3.27, 3.29 видно, что при отключении спутникового приемника (отсутствует датчик угла пути полета) оценки угла пути и траєкторного угла (5к остаются несмещенными. Это объясняется тем, что при отключении СНС (отсутствует датчик угла пути) угол пути Ч7 начинает наблюдаться двумя оставшимися измерителями. Особенно это заметно, если проследить динамику наблюдаемости угла пути по изменению коэффициентов усиления фильтра, которые являются элементами матриц усиления (3.61).
Регулировочное время оценки бокового ветра Wz и оценки магнитного склонения 8фм составляют соответственно 20с и 10с, однако при нестационарном режиме полета (смена курса полета) эти оценки становятся сильно смещенными, поэтому в этом режиме полета коэффициенты усиления, отвечающие за наблюдение этих параметров, следует уменьшить. При отключении СНС параметры Wz и 8фм становятся ненаблюдаемыми, на что указывает постоянство значений их оценок в период времени от t3 до t4.
В разрабатываемой НС по причине наличия только одного датчика, измеряющего горизонтальные координаты Xg и Zg, отсутствует возможность построения полноценного алгоритма оптимальной фильтрации, основной выигрыш от которого можно получить в случае избыточности измерений. Спутниковая плата измеряет горизонтальные координаты объекта с погрешностями, которые согласно п.2.2.1 хорошо аппроксимируются окрашенными гауссовскими шумами с корреляционной функцией вида (2.57). Для синтеза оптимальной системы оценивания горизонтальных координат можно применить алгоритм (1.15)-(1.16), допускающий оптимальное оценивание (в смысле минимума среднеквадратической ошибки) вектора состояния на фоне наблюдения только окрашенных гауссовских шумов.
Для получения оптимальных оценок горизонтальных координат Xg и Zg необходимо знание априорных стохастических дифференциальных уравнений, определяющих изменение координат. Детерминированная часть этих уравнений представлена выражениями (2.47), где произведения скорости Vk на функции угла пути Ч! являются согласно п.3.1.1 компонентами вектора управления. Параметры Vk и Ч? можно получить двумя способами: использовать непосредственно измерения СНС или воспользоваться оценками этих параметров на выходах продольного и бокового каналов. Второй способ предпочтительнее, так как каналы могут выдавать оценки скорости Vk и угла пути Ф с большей частотой, чем спутниковый приемник. Однако, стохастические характеристики ошибок этих оценок в общем случае неизвестны, поэтому формирующие шумы для стохастических дифференциальных уравнений упрощенно можно аппроксимировать стационарными гауссовскими белыми шумами с интенсивностями —— и —. Чтобы приближенно оценить величины этих интенсивностей, необходимо найти априорные дисперсии ошибок оценок параметров Xg и Zg.
