Содержание к диссертации
Введение
1. Актуальность проблемы и постановка задачи 13
1.1. Комплекс задач управления персоналом 13
1.1.1. Специализация интернов в области военной медицины 13
1.1.2. Профессиональный отбор студентов на военную кафедру 13
1.1.3. Определение рейтинга структурных подразделений по результатам выполнения плана 14
1.1.4. Общие черты комплекса задач управления персоналом 14
1.2.Состояние разработок в области многокритериальной классификации 15
1.3.Архитектура и технология разработки экспертных систем 21
1.3.1. Свойства классической экспертной системы 21
1.3.2. Архитектура экспертной системы 22
1.3.3. Представление знаний в экспертной системе 23
1.3.4. Языки представления знаний 29
1.3.5. Вывод заключения 31
1.3.6. Технология проектирования ЭС 33
1.3.7. Анализ применимости архитектуры и оболочек экспертных систем для решения задач управления персоналом 34
1.4.0бобщённая модель оценивающей экспертной системы 37
1.5.Выводы по главе 1 39
2. Базы данных и знаний ОЭС 40
2.1.Модель представления данных ОЭС 40
2.2.Модель представления знаний ОЭС 43
2.3. Условия различимости и полноты образцов знания 45
2.3.1. Точные границы между соседними образцами 45
2.3.2. Границы с допусками (порогами) 46
2.3.3. Нечёткие границы 49
2.3.4. Вероятностная мера принадлежности образцу 53
2.4.Выводы по главе 2 55
3. Процедурная модель базы знаний ОЭС 57
3.1. Операции вычисления аргументов оценивающих функций 57
3.2.Оценивание объектов в таблице 58
3.2.1. Точная классификация 59
3.2.2. Приближенная классификация 59
3.2.3. Упорядочение объектов по результатам классификации 63
3.2.4. Логический вывод заключения 67
3.3.Оценивание объектов в иерархии таблиц 68
3.3.1. Точная классификация 68
3.3.2. Приближенная классификация 68
3.3.3. Логический вывод заключения 71
3.3.4. Управление классификацией в иерархии таблиц 72
3 АВыводы по главе 3 76
4. Инструментальная система свирь-К 77
4.1.Требования к инструментальной системе 77
4.2. Представление данных в инструментальной системе СВИРЬ-К 79
4.3.Представление знаний в системе СВИРЬ-К 83
4.3.1. Представление декларативных знаний 83
4.3.2. Формирование декларативных знаний 85
4.3.3. Представление процедурных знаний 92
4.3.4. Формирование процедурных знаний 92
4.4.Подсистема объяснения оценок 97
4.4.1. Подсистема объяснения логического вывода 97
4.4.2. Подсистема объяснений при выводе с использованием критериев классификации 99
4.4.3. Вклад признака в общую оценку объекта и графическая подсистема объяснений 101
4.5.0собенности программной реализации инструментальной системы
создания и реализации ОЭС на базе СВИРЬ 110
4.5.1. Модификация структуры классов системы СВИРЬ НО
4.5.2. Программная реализация методов многокритериальной классификации и подсистемы объяснений 112
4.6.Выводы по главе 4 114
5. Решение прикладных задач в инструментальной системе Свирь-К 116
5.1.Технология построения ОЭС в инструментальной системе СВИРЬ-К 116
5.2.Распределение выпускников ВМедА по специальностям 118
5.2.1. Постановка задачи 118
5.2.2. Решение задачи рационального распределения выпускников ВМедА по основным врачебным специальностям 119
5.2.3. Решение задачи рационального распределения выпускников ВМедА по основным врачебным специальностям в системе СВИРЬ-К 120
5.3.Оценка пригодности студентов для обучения на военной
кафедре 124
5.3.1. Постановка задачи 125
5.3.2. Исходные данные 126
5.3.3. Модель задачи 128
5.3.4. Решающие правила 129
5.4.0ценивание структурных подразделений железной дороги 135
5.4.1. Постановка задачи выполнения планов 135
5.4.2. Этапы решения задачи 137
5.4.3. Задание физической шкалы показателя 138
5.4.4. Задание процентной шкалы показателя 139
5.4.5. Расчёт процента выполнения/перевыполнения плана 143
5.4.6. Вычисление общего процента выполнения плана 144
5.5.Эффективность использования СВИРЬ-К для решения задач
управления персоналом 145
5.6.Выводы по главе 5 146
Заключение 148
Список литературы 150
Приложения 159
- Комплекс задач управления персоналом
- Условия различимости и полноты образцов знания
- Операции вычисления аргументов оценивающих функций
- Представление данных в инструментальной системе СВИРЬ-К
Введение к работе
С развитием экономики и внедрением новых технологий все большее влияние на работу организаций оказывает человеческий фактор. В связи с этим ужесточаются требования к компетентности работников и эффективности их труда. Это касается любых аспектов трудовых отношений: приема на работу, обучения, стимулирования труда.
Задачи, решаемые в сфере управления персоналом сложны и разнообразны. Их объединяет то, что в качестве исходных данных используется конечное множество оцениваемых объектов (работников, обучаемых, подразделений и пр.), характеризуемых структурируемой совокупностью разнородных признаков. Необходимо отнести каждый оцениваемый объект к одной из заданных категорий (классов), а также упорядочить объекты по степени принадлежности к каждому классу. Для отнесения объекта к классу используются как ограничения, предъявляемые к значениям признаков, так и логические решающие правила. Как правило, число классов ограничено, и существует возможность упорядочения их по качеству. В этом случае по результатам классификации дополнительно может решаться задача сквозного упорядочения объектов.
Анализ комплекса задач управления персоналом позволяет говорить о том, что они находятся на стыке методов многокритериальной классификации и логического вывода заключений. Задачи многокритериальной классификации решаются с помощью распознающих систем, а задачи логического вывода - с помощью экспертных систем. Следовательно, для решения задач в сфере управления персоналом требуется разработка гибридных систем, сочетающих свойства распознающих и экспертных систем.
Решению задач многокритериальной классификации (распознавания образов), в том числе в сфере управления персоналом, посвящено много работ отечественных и зарубежных учёных. Среди отечественных учёных,
внесших вклад в это научное направление, отметим Н.Г. Загоруйко [18], Ю.И. Журавлева [15], А.Е. Янковскую [71], А.И. Гедике [72], А.П. Еремеева [14]. Среди зарубежных ученых - Д. Неймана, О. Моргенштерна [51], Р. Форсайта [80], Е. Шортлиффа [86]. Ими исследовались статистические, алгебраические, матричные, геометрические и логические методы решения задач многокритериальной классификации.
Для создания распознающих систем, реализующих эти методы, разработаны инструментальные средства, такие как ЭКСНА, ЛОРЕГ, ЭКСИЛОР, ИМСЛОГ, ЭЙДОС, ПРИЗМА, СИМПР, DISC. Отличительной особенностью этих систем является ориентация на конкретный метод решения задачи. Ярким тому примером служит методика Томаса, реализованная в системе DISC. Кроме того, ни одно из перечисленных инструментальных средств не удовлетворяет всем необходимым для решения поставленных задач требованиям, основными из которых являются: необходимость сквозного упорядочения объектов по качеству; детализация задачи путем её разбиения на подзадачи и структурирования множества признаков; совместное использование методов многокритериального упорядочения и логического вывода.
Задачи, в которых используется логический вывод, обычно решаются в рамках технологии экспертных систем, которые некоторому состоянию объекта ставят в соответствие одно из возможных заключений (принцип «состояние/действие»). Классические экспертные системы (ЭС) рассчитаны на логический вывод и плохо приспособлены к решению задач многокритериальной классификации.
Анализ состояния разработок в рассматриваемой области позволяет сделать вывод об актуальности разработки гибридных систем, сочетающих методы многокритериальной классификации и обработки знаний. Интерпретация классов оценками на шкале качества дает основание называть такие системы оценивающими экспертными системами (ОЭС). Учитывая отмеченные особенности ОЭС, актуальной является задача разработки
инструментальной системы, предназначенной для их создания и использования.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности работы организационных систем путем автоматизации решения комплекса задач управления персоналом.
Объектом исследования являются организационные системы, содержащие подсистемы управления персоналом.
Предметом исследования являются методы и средства решения задач многокритериальной классификации и логического вывода с целью их совместного использования для решения задач управления персоналом.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
Анализ существующих методов и средств решения задач многокритериальной классификации и логического вывода для оценки возможности их использования в сфере управления персоналом.
Разработка моделей и методов решения задач управления персоналом:
a. разработка модели, объединяющей решение задач классификации и
упорядочения объектов в пространстве признаков,
b. нахождение условий различимости образцов в пространстве признаков
для различных видов неопределённости и полноты системы образцов,
c. разработка методов решения задач классификации и упорядочения
объектов в иерархической модели оценивания.
Разработка инструментальной системы, поддерживающей принятие решений в сфере управления персоналом.
Разработка технологии построения ОЭС и построение на её основе 3-х прикладных ОЭС: специализация интернов ВМедА, отбор студентов на военную кафедру ТПУ, стимулирование структурных подразделений Октябрьской железной дороги по результатам выполнения плана. Результаты выполненных в работе исследований и проектных работ
базируются на использовании методов системного анализа, теории множеств,
теории графов, линейной алгебры, математической статистики, искусственного интеллекта.
Основные положения, выносимые на защиту:
Модель совмещенного представления данных и знаний в структурируемой совокупности разнотипных признаков, в том числе условия различимости образцов для различных видов неопределённости и полноты системы образцов.
Модель многокритериальной классификации и упорядочения объектов на основе разработанной модели представления знаний и данных, в том числе алгоритмы сквозного упорядочения объектов с использованием обобщенной меры их близости классам, упорядоченным по качеству.
Алгоритм и формулы определения вклада признака в общую оценку объекта с целью объяснения результата классификации.
Три ОЭС, решающие комплекс задач управления персоналом: специализация, профессиональный отбор, стимулирование по итогам выполнения плана.
Научной новизной обладает:
1. Модель совмещенного представления данных и знаний, отличающаяся от
существующих моделей:
a. инвариантностью к типам используемых признаков и их структуре,
b. использованием более общих условий различимости образцов для
различных видов неопределённости и полноты системы образцов.
2. Модель многокритериальной классификации и упорядочения объектов,
отличающаяся от существующих моделей возможностями:
a. совместного использования различных способов классификации
объектов как в рамках одной таблицы, так и во всей иерархии таблиц,
b. сквозного упорядочения объектов с использованием меры их
близости классам, упорядоченным по качеству.
3. Разработанная и реализованная подсистема объяснений общей оценки с
использованием средств когнитивной графики. Отличие от
существующих средств заключается в алгоритме анализа вклада признака
в результат оценки объекта, вычисленной по произвольной формуле.
4. Три ОЭС, решающие комплекс задач управления персоналом, и
инструментальная система, отличающаяся удобствами
экспериментирования на этапе отладки и использования ОЭС. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается выбором и соответствующим применением методов исследования и подтверждена теоретическими и экспериментальными доказательствами основных положений работы и результатами использования систем оценивания при решении практических задач.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на неделях науки ПГУПС (2001, 2002, 2007 гг.), научных сессиях МИФИ (2002, 2006), международных конференциях: «Мягкие вычисления и измерения (SCM)» (2002, 2003, 2005, 2007), «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (2002, 2004, 2006), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе (IT+S&E)» (2005, 2006), а также Санкт-Петербургской конференции «Региональная информатика» (2006)
Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 13 публикаций, в том числе 2 статьи в журнале, рекомендованном ВАК.
Практическая значимость диссертации состоит в использовании разработанной автором инструментальной системы СВИРЬ для поддержки принятия решений в сфере управления персоналом и в учебном процессе, что подтверждается следующими документами о внедрении:
Разработана оценивающая экспертная система для распределения выпускников Военно-медицинской академии по специальностям (акт внедрения от 27.06.2007).
Разработана оценивающая экспертная система отбора студентов для обучения на военной кафедре ТПУ (акт от 08.06.2007).
Разработана оценивающая экспертная система определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги по итогам выполнения планов (акт внедрения от 08.06.2007);
Инструментальная система СВИРЬ используется для выполнения лабораторных работ и курсового проектирования в дисциплинах «Теория принятия решений», «Методы и алгоритмы принятия решений» и «Основы САПР» (акт внедрения от 26.06.2007).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5-й глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 88 наименований и 4-х приложений. Общий объём работы составляет 158 страниц, включающих 39 иллюстраций и 15 таблиц, а также 4 приложения на 25 страницах, включающих 34 иллюстрации.
Во введении обосновывается актуальность темы и формулируется её цель, приводятся основные положения и результаты, выносимые на защиту, отмечается их научная новизна и практическая значимость; приводится краткое содержание работы по главам и сведения о внедрении результатов, апробации работы и публикациях по теме диссертации.
В первой главе описываются три практические задачи принятия решений в области управления персоналом: специализация интернов в области военной медицины, профессиональный отбор студентов на военную кафедру и упорядочение структурных подразделений по результатам выполнения плана. На основе анализа этих задач определена их принадлежность к задачам распознавания и выявлены общие черты. Рассмотрены некоторые существующие инструментальные системы создания распознающих и экспертных систем. Ставится задача разработки инструментальной системы, позволяющей решать весь комплекс поставленных задач управления персоналом, в качестве базовой технологии выбирается технология экспертных систем. Описывается технология создания экспертных систем (ЭС), обосновывается её общность с технологией оценивающих экспертных систем (ОЭС), предназначенных для решения рассматриваемых задач, и
определяется различие. В соответствии с назначением ОЭС, выбирается её теоретико-множественная модель, совмещающая методы оптимизации, многокритериальной классификации и логического вывода, позволяющие решать комплекс задач управления персоналом.
Во второй главе описывается совмещенная модель данных и знаний, характеризуемых структурируемой совокупностью признаков. Формулируются условия различимости образцов знания и полноты множества образцов. Определяется способ вычисления меры близости объекта к образцу при невыполнении условий различимости и полноты.
В третьей главе рассматривается процедурная база знаний ОЭС, включающая методы многокритериальной классификации и логического вывода. Предлагается комбинированный способ вывода заключения в иерархии таблиц с использованием критериев классификации и логического вывода. Предлагаются алгоритмы сквозного упорядочения объектов по результатам классификации с использованием мер близости к образцам. Определяется возможность комбинирования различных критериев классификации по уровням иерархии. Обсуждаются вопросы управления выводом в иерархии.
В четвёртой главе предъявляются требования к инструментальной системе создания и реализации ОЭС для решения рассмотренного класса задач. Обосновывается выбор в качестве основы системы выбора и ранжирования СВИРЬ. Описываются необходимые для решения рассматриваемых задач свойства инструментальной системы и особенности её программной реализации, включая подсистему объяснений. Предлагается оригинальные формулы и алгоритм расчета вклада признаков в обобщенную меру близости, вычисленную по произвольной формуле.
В пятой главе описывается технология построения экспертных систем с помощью разработанной инструментальной системы. Обосновывается эффективность разработанной технологии, основанная на сокращении временных затрат на построение и отладку модели. Описываются решения
конкретных задач, поставленных в первой главе: специализация интернов в области военной медицины, отбор студентов на военную кафедру, определение рейтинга структурных подразделений по результатам выполнения плана.
В заключении зафиксированы достигнутые в ходе диссертационных исследований теоретические и практические результаты.
В приложениях 1-3 иллюстрируются фрагменты 3-х оценивающих экспертных систем, разработанных для решения описанных в главе 5 задач. В приложении 4 описывается цветовой стандарт качества, принятый в инструментальной системе СВИРЬ.
Комплекс задач управления персоналом
В задачу экспертной системы по зачислению студентов на военную кафедру ТПУ [6] входит выработка с использованием экспертных решающих правил следующих рекомендаций: «годен в первую очередь» (ПОГ), «годен» (Г), «годен условно» (УГ) и «не годен» (НГ), как по каждому из выбранных критериев оценки, так и по всем вместе. В качестве признаков используются медицинские показатели, показатели успеваемости, уровень физического развития, а также результаты психологических тестов: тест Люшера, тест на определение копинг-стратегий, тест на определение социотипа (Кейрси), мотивационный тест и психогеометрический тест. Требуется определить степень пригодности студентов к обучению на военной кафедре и очередность зачисления студентов на военную кафедру
Определение рейтинга структурных подразделений по результатам выполнения плана
Оценка эффективности деятельности и стимулирование структурных подразделений железной дороги [49] определяется с помощью рейтинга. В силу неоднородности деятельность структурных подразделений регламентируется индивидуальными планами, которые трактуются как образцы подразделений. Сопоставление подразделений осуществляется по итогам выполнения ими планов в процентах. Процент выполнения плана по каждому признаку вычисляется на основе отклонения фактического значения показателя от планового. Проценты выполнения по всем признакам объединяются в общий показатель, характеризующий деятельность подразделения, с помощью модифицированной мультипликативной функции полезности. Обобщенный процент выполнения плана используется для расчета рейтинга подразделений.
Общие черты комплекса задач управления персоналом
Исходя из постановки задач, выявим их общие черты. 1. Классы (образцы объектов) задаются экспертами. 2. Оцениваемый объект отождествляется с образцом в общем для них пространстве признаков. 3. Задача в общем случае разбивается на подзадачи, решаемые различными способами, что является основанием структуризации множества признаков. 4. Признаки, участвующие в классификации, в общем случае разнотипны и могут иметь индивидуальные границы принадлежности к классам. 5. Определение принадлежности к классу в общем случае требует совместного применения методов многокритериальной классификации и логического вывода. 6. Объекты должны упорядочиваться по степени приближения к образцам. 7. Для объяснения результатов и обеспечения эффективного восприятия больших объемов информации должны применяться удобные и наглядные механизмы визуализации с применением когнитивной графики.
Анализ комплекса задач управления персоналом позволяет говорить о том, что они находятся на стыке методов многокритериальной классификации и логического вывода заключений. Задачи многокритериальной классификации решаются с помощью распознающих систем, а задачи логического вывода - с помощью экспертных систем. Следовательно, для решения задач в сфере управления персоналом требуется разработка гибридных систем, сочетающих свойства распознающих и экспертных систем.
Методы многокритериальной классификации развивались в работах Н.Г. Загоруйко, Ю.И. Журавлева, А.Е. Янковской, А.И. Гедике, А.П. Еремеева, они применяются в системе поддержки решения кадровых задач DISK по методике Томаса. Многообразие методов нашло свое воплощение в ряде интеллектуальных систем и интеллектуальных комплексов, состав и назначение которых варьируется от узкоспециализированных экспертных систем, направленных на решение локальной задачи, до инструментальных средств, позволяющих применить используемый математический аппарат для решения задач из широкого круга проблемных областей. Ниже перечислены примеры таких средств.
ЭКСНА (Экспертная система наполняемая) разработана международной лабораторией интеллектуальных систем СИНТЕЛ и институтом математики сибирского отделения РАН (в т.ч. Н.Г. Загоруйко) как часть прикладного пакета ОТЭКС [18]. Система отнесена авторами к классу «партнерских систем», расширяющих класс экспертных систем. Она использует обычный логический вывод (алгоритмы CORAL и DW), который в случае отсутствия продукции с полностью удовлетворенными условиями дополняется вычислением коэффициентов близости и поиском ближайшей продукции (методы отбора ближайшего конкурента, попутного разделения, покоординатного вычеркивания, правило к ближайших соседей и др.). Система использует разнотипные признаки, допускает определенное количество пробелов в знаниях и данных (которые заполняются с помощью алгоритмов семейства ZET и WANGA). Имеется блок анализа поступающей информации на противоречивость и неполноту. ЭКСНА позволяет получать знания от экспертов и индуктивно из БЗ. Кроме того, имеется возможность формировать образцы знания, решая задачу таксономии данных (алгоритмами класса FOREL и KRAB).
Методы, предлагаемые Н.Г. Загоруйко и реализованные в пакете ОТЭКС, используются для решения задач палеонтологии и геологической разведки, океанологии, биологии, социологии и экономики, распознавания речевых сигналов и пр.
Условия различимости и полноты образцов знания
Для признаков произвольного типа (числового или символьного) используется предикат равенстваp(yj, c Qiyj, Сц), j= 1,...,п. Он предполагает точечное задание компонент вектора c{hk). Однако, вероятность точного совпадения значений признаков распознаваемого объекта, измеренных в интервальной шкале, с образцом Л весьма мала. Поэтому при использовании недвоичных признаков во избежание отказа от распознавания точечные оценки заменяются допустимыми диапазонами [%min, с#,тах] У=15 « а двухместный предикат равенства Qiytj, с у) заменяется на трёхместный
ПреДИКаТ (%min, Уір Q/max), ПрвДСТаВЛЯЮЩИЙ ОТНОШеНИе %min% %max Предикат D{ckj,mm, Уір %max) является составным. Он реализуется двумя двухместными предикатами: «больше или равно» MQiyy, %min) и «меньше или равно» LQ(yij, %,max)5 представляющими полуинтервалы с т уу и У(і ск/,тах- Отсюда очевидным образом следует утверждение об условии тождественности объекта xt образцу / при четком задании границ.
Утверждение 2.1. Объект дг,- тождествен образцу hk, если значения всех характеризующих его признаков принадлежат соответствующим интервалам значений, заданным для образца hk: \/у,є У(у/х{) є [%min, %max]).
Объект не подлежит классификации, если значение хотя бы одного признака yj выходит за границы диапазона (3 yjEY (y7 %minv » %тах)), заданного для А:-го образца (=1,...,т).
Образцы различимы по j-щ признаку, если точечные ограничения не равны или интервалы не пересекаются. Образцы различимы в пространстве признаков, если они различимы хотя бы по одному из признаков. Множество образцов полное, если любая комбинация значений признаков попадает во все допустимые интервалы хотя бы одного образца.
Границы с допусками (порогами)
В том случае, когда задано только точечное значение c/gj-ro признака, для избежания отказа от распознавания необходимо задавать порог ±Г(с /) относительно значения сщ, что равносильно искусственному переходу к интервалу значений. Полуинтервальное задание у -го признака должно дополняться порогом Т{сщ) сщ для предиката MQ(yj, сщ) и Т\сщ) сщ - для предиката LQ(yj, сщ) для снижения опасности пересечения полуинтервалов разных образцов. Таким образом, k-ц образец при использовании порогов (допусков) (k=l,...,m) формируется как вектор естественных или искусственных интервалов в «-мерном пространстве признаков.
Различимость образцов при использовании порогов определяется следующим образом: Утверждение 2.2. Образцы hk и / / различимы по признаку yJ} если при ckj ciS ckj+T(ckJ) Cij(cij) для точечных значений 7-го признака и противоположных пересекающихся полуинтервалов; Q/.max /y.min при интервальном задании значений признака; сц сц для противоположных непересекающихся полуинтервалов Ckj+T(ckj) cij для односторонних полуинтервалов.
Доказательство условий различимости образцов hk и hi по у -му признаку иллюстрируется рисунками 2.4-2.7.
Как видно из рис. 2.4-2.7, все требования к признакам для образцов hk и hi сведены к интервальным значениям, причём границы интервалов задаются либо естественным образом через значения c m\n, Cj:max, либо с помощью пороговых значений ±Г(с/). Для полуинтервальных заданий у-го признака естественной границей признака служит ограничение yj Cj или yj Cj [33]. Противоположная граница образуется порогом +T\cj) или (cJ). Реализуемость условий утверждения 2 показана двусторонними стрелками между границами интервалов, относящимися к образцам hk и /?/. Аналогичным образом формулируются условия различимости образцов noj-му признаку для случая ckj cij.
Количественно различимость двух образцов в и-мерном пространстве признаков может быть оценена с помощью расстояния Хэмминга: п diih, й/)= aj(hk)-at(hi) (2Л) " 1, еслиуує[с тіІ1 ск1тах] где cij = 0, иначе. Отсюда следует: Утверждение 2.3. Образцы из множества H={h\,...,hk,...,hm} различимы, если для каждой пары образцов hk, /г/єЯ выполняются условия утверждения 2 (они различаются хотя бы по одному признаку): Щк, hi)eHxH ЗууЄ Y([%min, Ckj,max]n[CijMn, %max]=0).
Это утверждение, сформулированное для интервальных значений признаков yj, (/-І,...,и) справедливо также и для точечных двоичных и качественных значений, как частных случаев интервальных значений.
Определение меры близости к образцу. Очевидно, существуют случаи, когда при задании образцов не выполняются условия утверждения 2. Это означает, что найдётсяу -й признак, для которого [ckjMn, ск]-тах]п[с,/Мп cftmax] 0, т.е. имеет место пересечение интервальных заданий образцов hk, /г/єЯпоу-му признаку. Для общности задания естественных и пороговых границ в приведённом выражении они заданы через Су тіП; и су тах. Вариант пересечения интервалов представлен на рис. 2.8.
Операции вычисления аргументов оценивающих функций
К операциям вычисления аргументов оценивающих функций относятся сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в вещественную степень, логарифмирование, вычисление тригонометрических и агрегатных функций, таких как поиск минимума, максимума, среднего и т.д. Эти операции используются в тех случаях, когда экспертные оценки выносятся не по первичным, а по вычисленным на их основе признакам. Такую потребность проиллюстрируем на финансовых показателях предприятия в задаче многокритериального выбора в сфере банковского кредитования [1].
Пусть банковскому эксперту необходимо принять решение о возможности выдачи кредита нескольким предприятиям, обратившимся в банк. Предприятия характеризуются 9-ю финансовыми показателями: 1. Денежные средства (ДС) 2. Краткосрочные финансовые вложения (КФВ) 3. Дебиторская задолженность (ДЗ) 4. Запасы и затраты (33) 5. Собственный капитал (СК) 6. Краткосрочные обязательства (КО) 7. Итог баланса (ИБ) 8. Валовая выручка (ВВ) 9. Прибыль (П) На их основе рассчитываются 5 максимизируемых финансовых коэффициентов, характеризующих кредитоспособность заемщиков: 1. коэффициент абсолютной ликвидности (АЛ) АЛ = (ДС + КФВ)/КО 2. промежуточный коэффициент покрытия (ПП) пп=(дс+КФВ+дзуко 3. общий коэффициент покрытия (ОП) ОП = (ДС + КФВ + ДЗ + 33)/КО 4. коэффициент финансовой независимости (ФН) ФН = СК/ИБ 5. коэффициент рентабельности продукции (РП) РП = П/ВВ
Информация о 9-ти финансовых показателях предприятий собирается централизованно, до принятия решений. Значения 5-ти коэффициентов заранее неизвестны, для облегчения работы пользователя ОЭС, принимающая решение о возможности кредитования, должна иметь встроенные средства расчета коэффициентов по исходным данным в соответствии с заданными расчетными формулами. Таким образом, для решения рассмотренной задачи, множество операций вычисления аргументов оценивающих функций должно включать, по меньшей мере, операции просмотра символьной записи формулы и выполнения сложения и деления. Для реализации более сложных формул в множество операций включаются следующие: умножение, степень (в т.ч. вещественная), вычитание, логарифмы, тригонометрические функции, агрегатные функции (поиск минимума, максимума, среднего и т.д.).
К операциям оценивания объектов в таблице относятся методы классификации объектов [10, 22, 52, 79] в и-мерном пространстве признаков по численным значениям, уточненные с учетом вышеизложенного подхода к формулированию образцов знания. Методы систематизируются по способу использования меры близости Xkiy/x,)), и не зависят от природы неопределённости.
Точная классификация объекта имеет место, если для объекта х, найдётся образец hk с единичной мерой близости по всем признакам: З/ є/f Уу;єГ (Лк(у/хі))=1) и различимый с другими образцами хотя бы по одному признаку. Выполнение 1-го условия точной классификации образца означает соответствие его утверждению 2.1, а 2-го условия - соответствие утверждению 2.3. Очевидно, что точная классификация возможна только при выполнении условий полноты и различимости множества образцов.
При невыполнении условий точной классификации объекта выполняется его приближенная классификация. Ближайший к объекту х-, образец п еН определяется по максимальной обобщенной мере близости (х,-): A =arg max Д ( ,), (3.1) которая вычисляется как функция частных мер близости: Мя/ ЛММ /)),---» My/ /))v-- kOn( /)))- В зависимости от роли частных мер близости (у/ /)) в отождествлении объекта с образцом выбирается один из следующих критериев классификации: максиминный, мажоритарный, средневзвешенной меры близости (с аддитивной или с мультипликативной сверткой).
Представление данных в инструментальной системе СВИРЬ-К
Согласно носителю алгебраической структуры за базовую единицу хранения данных принята таблица «Объекты/Признаки» (X/Y). Размерность таблицы может составлять сотни объектов х сотни признаков.
Декомпозиция задачи осуществляется как относительно строк, так и столбцов таблицы. Число строк таблицы (число оцениваемых объектов N) искусственно не ограничивается. Естественным ограничителем является однородность сопоставляемых объектов. В условиях неоднородности множества объектов возникает необходимость решения задачи по частям. В этом случае для каждой однородной группы объектов создаётся своя модель оценивания. Если же существует необходимость разделения объектов на подгруппы (по принадлежности, подчинению, назначению и пр.), множество Xразбивается на подмножества: X\KJ,...,\JXS=X.
При декомпозиции задачи по признакам (по столбцам) исходная таблица разбивается на множество подтаблиц с одинаковым числом строк N и числом столбцов пь+1 в к-й таблице. Число щ не ограничено, но обычно находится в границах от 3-х до 7-ми из соображений удобства умозрительного анализа и ограничений на семантическую близость. Для получения агрегированных оценок таблицы нижнего уровня объединяются, образуя иерархическую структуру признаков. Таблицы нижнего уровня содержат исходные данные, а таблицы верхних уровней - результаты многокритериального оценивания.
В то время как объекты измеряются в номинальной шкале, что соответствует переменным строкового типа, признаки могут измеряться в разных шкалах: от номинальной до абсолютной. По этой причине каждому столбцу соответствует свой тип переменных. Тип переменной, представляющей общую оценку, зависит от метода оценивания объектов. Тип переменной локального (иерархического) признака зависит от типа переменной, представляющей общую оценку в подтаблице.
В качестве интерфейса базы данных ОЭС применяется вкладка «Характеристика объектов». На рис. 4.1 приведён пример табличной модели, используемой для формирования критерия «Тест Люшера» в задаче «Отбор студентов для обучения на военной кафедре ТПУ» (см. раздел 5.3.2).
В 1-м столбце таблицы приводится перечень оцениваемых объектов. Он может содержать от одного до сотен экземпляров. В примере на рис. 4.1 в качестве объектов показаны первые 15 из 83-х студентов Томского Политехнического Университета, подлежащих отбору для прохождения учебы на военной кафедре. На рис. 4.1. все признаки представлены переменными строкового (символьного) типа. При решении задач с использованием логического вывода заключения такие переменные участвуют в решающих правилах «как есть». При решении задач упорядочения они переводятся в целочисленную шкалу с участием эксперта. Например, очень высокая - 5, высокая - 4, средняя - 3, низкая - 2, очень низкая - 1. В верхней строке таблицы перечисляются признаки (атрибуты), которыми оцениваются объекты. Число признаков может измеряться сотнями. Однако оценивание объекта большим числом признаков неудобно для простого просмотра, т.е. не поддаётся умозрительному анализу. Поэтому их число в одной таблице обычно ограничивается в пределах десятка признаков. Разбиение признаков по таблицам преобразует исходную одноуровневую модель к многоуровневой иерархии таблиц. Дерево таблиц отображается в левом окне интерфейса системы СВИРЬ-К. Перечень оцениваемых объектов одинаков для всех таблиц иерархии.
Характеристика объектов Формулирование задачи Таблицы, расположенные на нижнем уровне иерархии называются листовыми. Листовые таблицы содержат только первичные признаки (числовые, строковые и вычисляемые) объектов. К листовым таблицам относится, например, таблица «Тест Люшера», приведённая на рис. 4.1. Корень дерева представляется корневой таблицей, содержащей признаки иерархического типа.
Таблицы, расположенные между корневой таблицей и листовыми таблицами, называются промежуточными. Они также содержат признаки иерархического типа. Корневая таблица и промежуточные таблицы являются смешанными, если помимо иерархических признаков они содержат первичные признаки.
Признаки, характеризующие объекты, как правило, не участвуют напрямую в его оценивании. Они используются для формирования критериев оценивания. Критерии обозначаются в таблицах сиреневым цветом. Они представляют собой числовые функции, аргументами которых являются признаки, не обязательно размещённые в той же таблице. Для создания функций используется встроенный калькулятор. Помимо арифметических он включает ряд специальных функций: MIN - поиск минимального значения среди переданных (в т.ч. минимального значения признака, минимального значения признака в группе объектов и т.д); МАХ - поиск максимального значение; AVG - определение среднего арифметического значения; ABS-модуль значения; SUM - сумма переданных значений; INT - целая часть результата переданного выражения; COUNT - количество (например, различных значений признака).
![Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс]](/i/i/4381/168311.png "Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс] Ходеев Денис Владимирович")
