Содержание к диссертации
Введение
1. Обоснование необходимости создания программных средств прогнозирования остаточного ресурса оборудования 10
1.1. Стратегия технического обслуживания и ремонта по фактическому состоянию 10
1.2. Методы прогнозирования остаточного ресурса оборудования 18
1.3. Использование вибрации для оценки технического состояния оборудования 25
1.4. Анализ программных средств диагностики и мониторинга оборудования по виброданным 28
1.5. Формулировка цели и задач работы 36
2. Алгоритмическое обеспечение прогнозирования остаточного ресурса оборудования 39
2.1. Постановка задачи определения остаточного ресурса оборудования 39
2.2. Определение начала периода предыстории 47
2.3. Построение прогнозной модели по однородной информации 52
2.4. Построение прогнозной модели по разнородной информации 57
2.5. Выводы по главе 2 65
3. Программное обеспечение прогнозирования остаточного ресурса оборудования 67
3.1. Автоматизированная система диагностики, мониторинга и прогнозирования технического состояния оборудования 67
3.2. Подсистема «Прогноз» 79
3.2.1. Вызов подсистемы 79
3.2.2. Модуль связи 80
3.2.3. Модуль прогнозирования 83
3.2.3. Вывод результатов 86
3.3. Выводы по главе 3 89
4. Экспериментальная проверка работы созданного программного обеспечения 91
4.1. Прогнозирование остаточного ресурса воздушного компрессора...91
4.2. Прогнозирование остаточного ресурса насоса 97
4.3. Продление срока службы трубопроводов 98
4.4. Прогнозирование рынка образовательных услуг по численности приема студентов 104
4.5. Выводы по главе 4 111
Заключение 113
Список используемой литературы
- Использование вибрации для оценки технического состояния оборудования
- Определение начала периода предыстории
- Модуль прогнозирования
- Продление срока службы трубопроводов
Использование вибрации для оценки технического состояния оборудования
В процессе создания технического оборудования, его хранения и эксплуатации важно уметь определять техническое состояние оборудования, то есть знать, какими характеристиками оно обладает в данный момент времени. Известно, что состояние оборудования оценивается конкретным набором значений выходных параметров, определяющих его работоспособность. Эти параметры под воздействием различных факторов, зависящих от условий хранения и эксплуатации, случайным образом изменяют свою величину. Процесс такого изменения заключается в том, что воздействия указанных факторов воспринимаются элементами оборудования, вследствие чего изменяются их параметры. Таким образом, для того, чтобы оценить состояние оборудования, необходимо определить значения его параметров. Эта задача решается средствами технического контроля, позволяющего получать данные о параметрах в момент их измерения.
Отказы оборудования, используемого в технологических процессах нефтехимии и многих других производств, недопустимы. Главным условием безопасности такого оборудования является гарантированное прогнозирование его технического состояния на предстоящий период. В связи с этим, необходимы методы прогнозирования, основанные на наблюдениях значений параметров технического состояния.
Такие важные характеристики объекта, как техническое состояние, работоспособность, надежность, тесно связаны с понятиями параметр и процесс изменения параметра. Умение прогнозировать изменения параметров технических объектов позволяет ставить задачи предотвращения их отказов и оптимальной организации технического обслуживания. Прогнозирование позволяет эксплуатировать контролируемый объект до появления признаков опасного снижения работоспособности, тем самым продлевая срок службы оборудования за пределы нормативного срока, исключить преждевременные вмешательства в его работу, снижая затраты на обслуживание.
В зависимости от применяемого математического аппарата, классификация методов прогнозирования чрезвычайно обширная [8, 42, 48, 53, 54, 62, 63, 66, 94, 95]. По структуре исходных данных их делят на две группы: случайная выборка; динамический ряд (методы скользящего среднего, экспоненциальное сглаживание, методы адаптивной фильтрации и т.д.).
В работах [8, 40] описан метод индивидуального прогнозирования ресурса оборудования методом авторегрессии с обучением (МАСО - метод прогнозирования - авторегрессия с обучением). Этот метод содержит четыре этапа: 1. На первом этапе закладываются адаптивные свойства прогнозирующей функции и ее инвариантность к механизму процесса, к индивидуальным особенностям прогнозируемого объекта. 2. На втором этапе устанавливается вид прогнозирующей функции ПТт) = ІПіі)сІі,Тт=Тк+Ти 1=1 где к - база прогноза; 1 - значение упреждения; коэффициенты с/ инвариантны по ансамблю объектов-аналогов. 3. На третьем этапе, используя дополнительную статистическую информацию (объекты-аналоги), по методу наименьших квадратов оцениваются коэффициенты с/ для различных упреждений. 4. Используя данные с исследуемого объекта, осуществляется индивидуальный прогноз.
В работе [8] описано применение этого метода для индивидуального прогнозирования ресурса трубопроводов энергоблоков Смоленской АЭС. В работе [49] предлагается алгоритм прогноза времени достижения предельного состояния по результатам обработки массива значений yi, i=l,2,...,n, измеренных на интервале T«ti. ti — момент скачкообразного изменения значений функции. Основная идея метода состоит в таком выборе величин пит, чтобы статистическая значимость отличия коэффициента b от нуля в линейной регрессионной модели y=a+bt была признаком неблагоприятного развития событий, заключающегося в возможном достижении предельного состояния (Y) до момента времени Т, т.е. до вывода в плановый ремонт. Кроме того, по уравнению нетрудно спрогнозировать момент наступления предельного состояния, что позволит заранее принять необходимые меры.
Если гипотеза Ь=0 принимается, массив уІ9 i=l,2,...,n удаляется из памяти и на его месте размещается аналогичный массив для следующего интервала т.
Если гипотеза не принимается, система контроля рассчитывает ожидаемое время достижения предельного состояния и оповещает персонал.
Методы оценки и прогнозирования ресурса оборудования делят на четыре группы [8]: детерминированные, экспертные, физико-статистические и фактографические.
В детерминированных методах используют аналитические зависимости, связывающие время до разрушения объекта с характеристиками эксплуатационных нагрузок и параметрами физико-химических процессов. Однако эти методы не учитывают случайный характер нагрузок и изменений в материалах. Экспертные методы предполагают наличие квалифицированных специалистов разных профилей, проводящих экспертизу. Физико-статистические методы при оценке ресурса учитывают как влияние разнообразных физико-химических факторов, способствующих развитию деградационных процессов, так и действующих эксплуатационных нагрузок. Из известных фактографических методов, базирующихся на данных об объекте прогнозирования и его прошлом развитии, для прогнозирования остаточного ресурса оборудования в основном используются две группы методов: а) статистические, основанные на статистической обработке данных об отказах и ресурсах аналогов. Если по параметру технического состояния нет ретроспективных данных (стратегия обслуживания по фактическому состоянию еще не используется), то рекомендуется накапливать и обрабатывать данные по аналогам (оборудование одного типа и работающего в близких условиях); б) экстраполяционные, основанные на анализе тренда параметров технического состояния исследуемого оборудования. Этот метод предпочтительнее, если имеется информация о конкретном объекте. На практике наибольшее распространение получили экстраполяционные модели на базе рефессионного анализа. Учитывая, что данная работа использует именно эти модели, их анализ будет проведен в главе 2.
Определение начала периода предыстории
Если уравнение (2.5) имеет несколько корней, то возникает проблема выбора из них того корня (tK), который будет использоваться для определения ожидаемого остаточного ресурса t0 (2.4). В качестве такого корня tK предлагается взять ближайший больший tM. Если уравнение (2.5) не имеет корней или не имеет корней, больших tM, то считаем, что прогноз осуществлять нельзя. Нахождение гарантированного остаточного ресурса Определив ожидаемый остаточный ресурс, можно перейти к расчету гарантированного остаточного ресурса. Он определяется по формуле tr=tnpM, (2.10) где tnp определяется из уравнения ?(/)+ t(mS,y) -s-№ %% =хп. Здесь t(mS,y) - квантиль t-распределения при mS степенях свободы и доверительной вероятности у; s - оценка среднеквадратического значения ошибки; Е = ((чУ"1, i=l,...,M, j=l,...,p) - матрица (Мхр) значений факторов; р - число факторов в модели; Et — строка матрицы Е, в которой вычисляется прогнозное значение. Под фактором следует понимать время.
Для определения tnp предлагается использовать метод хорд, применяя следующую схему. 1.Назначим targ M 2.Вычислим P(targ)= y(targ) +t(mS,y)-s- /Е.ЧЕ ЕУ Е, . З.Если полученное число меньше предельного значения (х„), то увеличиваем targ на некоторый заданный шаг targ = targ + step и переходим к п.2. Иначе, используя формулу интерполяции, находим момент времени t, соответствующий предельному значению показателя хп. 4.Тогда искомая величина tnp= targ - Step + Step-( P(targ) - X„)/( P(targ) - P(targ - Step)). Нахождение междиагностического интервала Междиагностический интервал (tu) рассчитывается следующим образом: ftr, если модель адекватна; 1иНи . (2Л1) [hr, если модель неадекватна. v у Здесь h - коэффициент неадекватности, Ьє(0,1). Коэффициент h определяется практиками. Замечание. В случаях, когда прогноз осуществлять нельзя, междиагностический интервал указываем равным заранее заданному максимальному интервалу. Прогноз не осуществляется в следующих случаях: а) уравнение (2.5) не имеет корней или не имеет корней, больших tM; б) при прогнозировании по однородной информации (п.2.3) не подтверждается гипотеза о наличии регрессии или незначим старший коэффициент уравнения регрессии. В работе предлагаются и исследуются два подхода к построению
В первом подходе для прогнозирования используется только статистическая информация, накопленная в результате мониторинга оборудования (прогнозирование по однородной информации). Здесь применяется классический регрессионный анализ. Применение классического регрессионного анализа оправдано тем, что СКЗ виброскорости (1.19) имеет асимптотически нормальный закон. Этот подход рассмотрен в параграфе 2.3. Во втором подходе кроме статистической информации используется информация экспертов (прогнозирование по разнородной информации). Этот подход рассмотрен в параграфе 2.4. При прогнозировании остаточного ресурса оборудования большое щ значение имеет определение периода предыстории. Дело в том, что оборудование длительное время функционирует в «нормальном» режиме и лишь при наличии дефектов его СКЗ начинает увеличиваться. Поэтому необходимо уметь определять время начала статистически значимого изменения ПТС (в нашем случае СКЗ), которое используется для нахождения периода предыстории. Этот вопрос рассмотрен в параграфе 2.2.
Исходные данные Рассмотрим исходные данные, необходимые для решения задачи прогнозирования остаточного ресурса оборудования. 1. Данные по СКЗ виброскорости в диагностируемой точке (1.19), (1.20) обозначим Х=(ху, i=l,...,M, j=l,...,m), (2.12) где Xjj - значение СКЗ в і-ой диагностике и j - ом измерении, М - число диагностик, m - число измерений в каждой диагностике. 2. Данные о датах проведения измерений D=(di5i=l,...,M), где dj - дата і-ой диагностики. По этим датам вычисляется вектор T=(tj, i=l,...,M), tj= {dj - dj}, где t; -относительное время диагностики (например, число дней от первой до і-ой диагностики). 3. Предельное значение СКЗ (хп). Для дальнейших расчетов необходимо, чтобы исходные данные не пересекали предельное значение показателя. Поэтому должно выполняться условие ху хп, i=l,...,M, j=l,...,m. Если исследуемый параметр уже достиг предельного значения, то нет необходимости решать задачу прогнозирования остаточного ресурса.
Определение статистически значимого момента изменения СКЗ
Определение начала периода предыстории - это нахождение номера диагностики, начиная с которого, будут использоваться данные для прогнозирования. Обозначим этот номер через М , тогда m = М-М +1 -число диагностик, используемых в прогнозировании; сім1 _ Дата начала периода предыстории. Как уже отмечалось, определение периода предыстории связано с нахождением начала периода изменения СКЗ. Использование только этой части данных позволяет отсечь период, в течение которого не происходило значимого изменения ПТС.
В период нормальной работы оборудования изменения значений СКЗ, в среднем, незначительны. По мере развития дефекта значения параметра имеют тенденцию к росту. Использование в прогнозировании всей накопленной статистической информации о значениях СКЗ может привести к построению модели, не отражающей в полной мере изменений в поведении параметра. Прогнозные значения, полученные по этой модели, будут завышены из-за присутствия в модели значений СКЗ в период несущественного изменения.
Введем такие обозначения: К] - число значений ПТС на первом интервале (тренд на этом участке отсутствует); Кг-число значений ПТС на интервале его изменения; yx{t,q) — функциональная зависимость изменений ПТС на первом интервале; y2(t,a,b,c,...) - функциональная зависимость изменений ПТС на втором интервале; Т —момент времени статистически значимого изменения ПТС. Величина Т определяется из уравнения:
Модуль прогнозирования
Используя алгоритм прогнозирования остаточного ресурса, изложенный в п. 2.3, для данных таблицы 8 был проведен расчет, который показал, что гипотеза о наличии регрессии не принята. На графике видно, что значения СКЗ изменяются не существенно, не имеют тенденцию к росту, поэтому прогнозирование остаточного ресурса в данное время невозможно. В таких случаях программа выдает сообщение о необходимости проконтролировать параметр через заранее заданный максимальный интервал.
Продление срока службы трубопроводов осуществляется за счет периодического уменьшения загрязнения их стенок. Реализация этой важной практической проблемы потребовало решения двух задач:
Создания гидродинамического вибрационного устройства, использующего энергию потока и явление, вызывающее вибрацию протекающей жидкости. Периодическое применение этого устройства позволяет существенно уменьшать образовавшийся осадок на стенках труб. 2. Разработки алгоритма прогнозирования, позволяющего определять момент времени, когда загрязнение трубопровода достигает критического значения и для его уменьшения требуется использовать предложенное гидродинамическое вибрационное устройство. Данный алгоритм использует результаты обработки вибросигналов, многократно полученных с трубопровода с текущей жидкостью. В данной работе описана реализация пункта 2. Для ранней диагностики степени загрязнения трубы и определения времени ввода в работу гидродинамического вибрационного устройства (вибратора), необходимо знать величину загрязнения (шероховатости) трубы. Сложность решения этой задачи заключается в том, что шероховатость является косвенным параметром, т.к. она в процессе эксплуатации труб не измеряется. Прямым или измеряемым параметром является интегральный показатель вибросигнала - среднеквадратическое значение (СКЗ).
Предложена методика, которая, используя аппаратуру по сбору и первичной обработки виброданных, позволяет определить критическое значение среднеквадратического значения СКЗкр вибросигнала по предельному значению шероховатости Еп. Предельное значение шероховатости определяется в результате специальных испытаний.
Был проведен эксперимент, позволивший получить значения СКЗ (вольт) в зависимости от расхода воды Q (литр/час) и шероховатости Е (мм) (табл. 9). Для каждой комбинации значений Q и Е получено по два значения СКЗ (d=2). Число комбинаций факторов М=7-7=49. Общее число опытов D=d-M =2-49=98. По данным таблицы 9, используя метод наименьших квадратов, была построена регрессионная модель
Для проверки значимости коэффициентов уравнения (4.4) по t-критерию, необходимо убедиться в основных предпосылках регрессионного анализа. Как уже отмечалось, в математической статистике показано, что величина типа (1.19) при большом N имеет асимптотически нормальный закон. В нашем случае N=1024, что позволяет принять гипотезу о нормальности СКЗ.
Вторая основная предпосылка об однородности дисперсий была проверена по критерию Кохрена (2.15). Для данных таблицы 9 Gp= 0,00002450/ 0,0001833 = 0,1336; GKp - G(1,49,0,05)=0,208. Так как Gp GKp, то гипотеза об однородности дисперсий принимается. Определим оценку дисперсии ошибки и число степеней свободы м s2=E Si2/M=0,0001833/49=0,0000037, s=0,0019; i=l sS=(d-l)-M=49. 100 Используя t-критерий w_ lk _s/b ч ,k-0,l,».p-l» определим значимость коэффициентов уравнения (4.4). Здесь р - число коэффициентов в уравнении (в данном случае р=6); bk - оценка к-го коэффициента; s(bk) - оценка среднеквадратического отклонения для коэффициента bk , s(bk)=(ckk) , где Ckk - диагональные элементы матрицы ковариаций коэффициентов С; C=s (Z Z) , где строки матрицы Z являются значениями факторов рефессионной модели (4.4), Z1 - означает операцию транспонирования.
Вычислим значения t-критерия: t0=0,2599/0,0022=l 18,8; t1=0,202/0,0025=80; t2=-0,00025/0,000005=-50; t3=6E-08/3E-09=20, t4=-0,00029/0,000006=-48, t5=l ,2E-07/3E-09=42.
Так как для всех коэффициентов tk tKp-»t(49,0.05)=2.01, то гипотеза об их значимости в уравнении (4.4) принимается.
Замечание. В модель (4.4) не включен член Е , так как t-критерий для его коэффициента t6 оказался близким по значению критическому значению (t6=2,37). Для определения критического значения СКЗкр по предельному значению шероховатости Еп предлагается два варианта: 1) определение ожидаемого критического значения СКЗр по уравнению ш;=х(л,0, (4.5) где x(E„,Q)определяется по модели (4.4); 2) определение гарантированного критического значения СКЗ р, зная уравнение доверительной фаницы для рефессии. В этом случае СКЗ[Р=x(En,Q)(sS,y) S [Z,EQ(7fzr,ZEQj,/2. (4.6)
Здесь x(En,Q) - расчетное значение по модели (4.4); t(sS,y) - квантиль t-распределения при sS степенях свободы и доверительной вероятности у; s -оценка среднеквадратического значения; Z - матрица комбинаций значений факторов; ZEQ - строка матрицы комбинации значений факторов Z, для которой определяется расчетное значение СКЗ.
В таблице 10 приведены результаты расчетов ожидаемых и гарантированных критических значений СКЗ для рассматриваемых значений расхода воды Q и предельного значения шероховатости Ем=3 мм. Результаты расчета ожидаемого и гарантированного критического значения СКЗ по значению предельной шероховатости для 0=900литр/час приведены на рис. 20 в левой части окна.
Продление срока службы трубопроводов
Здесь x(En,Q) - расчетное значение по модели (4.4); t(sS,y) - квантиль t-распределения при sS степенях свободы и доверительной вероятности у; s -оценка среднеквадратического значения; Z - матрица комбинаций значений факторов; ZEQ - строка матрицы комбинации значений факторов Z, для которой определяется расчетное значение СКЗ.
Для повышения точности определения критического значения СКЗкр регрессионная модель проверяется на адекватность, используя F-критерий (2.20).
В таблице 10 приведены результаты расчетов ожидаемых и гарантированных критических значений СКЗ для рассматриваемых значений расхода воды Q и предельного значения шероховатости Ем=3 мм. Результаты расчета ожидаемого и гарантированного критического значения СКЗ по значению предельной шероховатости для 0=900литр/час приведены на рис. 20 в левой части окна.
В процессе эксплуатации в определенные моменты времени сборщиком данных формируется d вибросигналов по которым определяются СКЗ. По этим СКЗ определяется среднее значение СКЗср= СЩ/ і. Если выполняется условие СКЗср СКЗкр (4.8) 103 то необходимо вводить вибратор. В условии (4.8) в качестве СКЗКр можно выбрать СКЗ[р(4.6) или СКЗр(4.7), нами рекомендуется СКЗ[р.
Предложенный метод имеет дополнительную возможность: по заданному значению СКЗз можно определить доверительный интервал (ЕЬЕ2) и среднее значение предельной шероховатости (Еср). Данная процедура приведена на рис. 20 в правой части окна. Для Q=900 и СКЗз=0,1904 доверительный интервал (2,78; 3,27), а среднее значение шероховатости Еср=3 мм.
Проведенные испытания подтвердили, что использование созданного вибратора и предлагаемой методики ранней диагностики загрязнений внутренней поверхности трубопровода, позволяют существенно продлить их срок службы.
Подсистема «Прогноз» помимо полиномиальной модели содержит другие математические модели, которые отнесены к исследовательскому модулю. Данный модуль использовался для обоснования эффективности применения полиномиальной модели при коротких выборках. В этом параграфе приведены подобные исследования на объекте «численность приема студентов».
При прогнозировании численности приема студентов в работе рассмотрены три группы моделей: 1) методы экспоненциальной и скользящей средней, а также полиномиальная, экспоненциальная и логистическая функции. Для логистической функции рассмотрено три способа оценки параметров (исследовательский модуль); 2) полиномиальная модель, однородная информация; 3) полиномиальная модель, разнородная информация.
В качестве прогнозных показателей нами были выбраны следующие: 1. Общий прием в ИрГТУ. 2. Общий прием в ИГУ. 3. Общий прием по государственным вузам г. Иркутска (8 вузов). Исходные данные были выбраны за 1994-2000 годы, прогноз осуществлялся на 2001 год (для этого года известны и реальные данные). Общий прием в ИрГТУ (первая группа моделей) Исходные данные и реальный результат приведены в таблице 11. Таблица Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Значение 2001 2088 2192 2304 2626 3239 5018 6273 Результаты экспериментов представлены в таблице 12. Таблица о.US о Название метода ОценкаСКО ошибки Прогноз 2001 год Параметры функции 1 Экспоненциальная средняя 816 3429 а=0,75 т=3 2 Скользящая средняя 983 4638 т=2 3 Экспоненциальная функция 546 4559 ao=1532,ai=0,14 4 Полиномиальная функция 623 4465 ao=l 097,ai=421 5 Полиномиальная функция 310 6097 ao=2729,4,ai=-667,l, a2=136 6 Полиномиальная функция 120 7529 ao=1297,ai=964,a2=-341, a3=39,7 7 Полиномиальная функция 53 8562 ao=2330, ai=-674, a2=448, a3=-106,a4=9,l 8 Логист, функция. Метод параболической аппроксимации 409,9 8229 ao=1617,a,=-0,2,a2=-0,17 9 Логист, функция. Метод линейного программирования 902 5500 ao=6501,a,=8,2,a2=0,47 ограничение на 2001 год:5500 = j 2001 =6500
Наилучшую точность обеспечивает полином второй степени, хотя оценка среднеквадратического отклонения (СКО) ошибки в этом случае не наименьшая. Неплохой результат дает логистическая функция при наличии эксперта (позиция 9).
Логист, функция. Метод линейного программирования 1685 17000 ао=19000, ai=2,66, а2=0,39 ограничение на 2001 год:17000 = .У2001 =1890 Наилучшую точность обеспечивает метод скользящей средней при т=3, затем полином первой степени, хотя оценка СКО ошибки в этом случае не наименьшая. Неплохой результат дает логистическая функция при наличии эксперта (позиция 10).
Общий прием по государственным вузам г, Иркутска (полиномиальная модель, однородная информация)
По данным таблицы 15 был осуществлен подбор степени полинома по алгоритму, описанному п. 2.3. Дополнительно для наилучшего полинома построена доверительная граница для доверительной вероятности 0,95 (рис. 21).
