Введение к работе
Актуальность темы. Практически все реальные системы автоматического управления содержат интервальные параметры. Их интервальность обусловлена неточным знанием параметров или их изменением в процессе эксплуатации систем в заданных диапазонах по заранее неизвестным законам. Системы с подобными параметрами получили название интервальных систем (ИС).
Одним из важных направлений современной теории автоматического управления является разработка методов анализа робастной устойчивости и робастного качества ИС.
Наряду с теоретическими исследованиями большое внимание уделяется также использованию прикладных программ, дающих проектировщику эффективный инструмент для решения указанных задач. Для этого используются получившие широкое распространение программные среды MatLab, MathСad и Maple.
В настоящее время для анализа робастной устойчивости разработаны необходимые и достаточные условия, основанные на применении алгебраических и частотных методов. При этом значительно меньше внимания уделяется использованию корневых методов, которые могут быть достаточно эффективны не только для анализа робастной устойчивости, но также и для исследования качества ИС. Анализ качества при корневом подходе предусматривает определение такого показателя, как степень устойчивости, который возможен в ИС при изменениях ее интервальных параметров в заданных пределах.
Таким образом, задача разработки методов и алгоритмов робастной устойчивости нелинейных импульсных систем управления (НИСУ) в условиях неопределенности моделей при заданных критериях качества является актуальной задачей, представляющей практический интерес.
Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления на основе развития аналитических и вычислительных методов, обеспечивающих абсолютную и робастную абсолютную устойчивость нелинейных импульсных систем управления, применимых как к одномерным, так и многомерным системам.
Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций, определивший направление исследований нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами.
2. На основе исследованной математической модели многомерных НИСУ разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду с последующей проверкой полученных полиномов на строгую положительность.
3. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, позволяющий использовать его для исследования абсолютной устойчивости, робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ.
4. Разработаны алгоритмы для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, использующие алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости, позволяющие исследовать их на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа.
5. Предложен метод исследования нестационарных САУ, использующий применение интервальных коэффициентов, в которых находятся разбросы значений коэффициентов полиномов передаточной функции, зависящие от времени, для исследования этих систем на основе используемых в работе алгоритмов.
6. Разработан комплекс программ на основе предложенных алгоритмов, проведены экспериментальные исследования различных НИСУ.
Методы исследования. Для выполнения исследований применялась теория автоматического управления, матриц, устойчивости динамических систем, аппарат интервальной арифметики, теория функций комплексной переменной, аппарат z- и w- преобразования и методы вычислительной математики, а также современные информационные технологии.
Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:
1. Разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, отличающийся от известных по структуре построения и размерности полученных полиномиальных уравнений. Впервые получен полиномиальный вид критериев абсолютной устойчивости трех, четырех и пятимерной НИСУ, позволяющий проводить анализ и синтез робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ. Получена новая обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных НИСУ, позволяющая применять её для систем произвольной размерности.
2. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, отличающийся от известных последовательным переходом от символьных коэффициентов полиномов передаточной функции в s – форме к их дискретным аналогам, представленных z – и в w – форме и последующим использованием полученных в символьном виде коэффициентов полиномиальных уравнений для исследования абсолютной устойчивости НИСУ.
3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, отличающиеся от известных тем, что при интерактивном взаимодействии с проектировщиком позволяют выбрать параметры корректирующего устройства, обеспечивающие требуемые показатели качества исследуемой системы.
4. Предложен метод исследования нестационарных систем автоматического управления, отличающийся от известных, тем, что изменения значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции исследуемой системы рассматриваются как пределы изменения коэффициентов интервального полинома.
Практическая ценность исследования заключается в прикладном характере предложенных методов и алгоритмов. На основе результатов полученных в диссертации созданы методы более простые в вычислительном отношении, использующие аппарат передаточных функций по сравнению с существующими методами исследования управляемых объектов с интервальными параметрами. Предложен комплекс программ, отличающийся от известных использованием разработанных методов анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с возможностью применения модифицированного метода корневого годографа. Поэтому все разработанные методы ориентированы на компьютерную реализацию решения научно-технических задач в различных областях моделирования, связанных с практическими задачами теории управления.
На защиту выносятся следующие положения:
- метод, сводящий критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, основанный на алгебраических преобразованиях частных видов критериев абсолютной устойчивости, раскрывающий запись сочетаний варьируемых коэффициентов при соответствующих полиномах;
- обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем управления, позволяющая получить общий вид полиномиальных критериев абсолютной устойчивости многомерных систем любой размерности;
- метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем управления, обеспечивающий использование в соответствующих коэффициентах полиномов передаточной функции линейной импульсной части символьных значений коэффициентов непрерывной системы, что позволяет избежать промежуточных преобразований;
- алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, на основе которых обеспечивается проведение исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости этих систем;
- метод исследования нестационарных систем автоматического управления, использующий интервальную запись коэффициентов передаточной функции, в которую входят численные значения коэффициентов исследуемой системы;
Достоверность и обоснованность положений, обусловлена корректной постановкой задач, применением строгих математических методов, проведением моделирования и получения результатов в пакетах MatLab, MathCad, Maple и сравнением их с результатами, полученными в созданном программным комплексе при анализе и синтезе абсолютной и робастной устойчивости НИСУ.
Реализация и внедрение результатов работы. Полученные результаты предложены для использования в программах плановых и хоздоговорных НИР предприятий таких, как КБ «Салют» государственного космического научно-производственного центра им. М.В.Хруничева (Москва), ГП «Московский прожекторный завод» (Москва), НПО «Монтажавтоматика» (Москва), НИИ специальных информационно-измерительных систем (Ростов-на-Дону). Разработанные в диссертации алгоритмы и программы использованы в ООО «ДВ.ком». Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность» при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам «Автоматизация управления», «Теория автоматического управления». Акты об использовании прилагаются.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на IV Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2011) (Таганрог, 2011), Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «IS&IT’11» (Дивноморск, 2011), V Международной научно-технической конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO '07» (Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2007), IV Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab» (Астрахань, 2009), Международных научно-технических конференциях «Интеллектуальные системы»(AIS’06, AIS’08) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2006, CAD-2008), IV Всероссийской научной Internet – конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002), IV Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2002), Межвузовской научно-практической конференции «Прикладная информатика и экономика» (Ростов–на–Дону, 2008), научной конференции с международным участием «Современные проблемы науки и образования» ( Москва-Барселона, 2006).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданиях, выпускаемых в Российской Федерации», утверждённых ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 101 наименования. Основное содержание диссертации имеет объем 136 страниц, содержит 26 рисунков и 4 таблицы. В приложениях приведены тексты программ и акты об использовании.
