Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблем управления робототех-ническими системами 10
1.1. Общая характеристика робототехнических систем 10
1.1.1. Исполнительные механизмы 13
1.1.2. Приводы и передаточные механизмы 13
1.1.3. Информационно измерительные системы 14
1.1.4. Системы управления 15
1.2. Управление движением 16
1.2.1. Метод основанный на захвате движений 20
1.2.2. Методы основанные на использовании искусственных нейронных сетей 21
1.2.3. Генетические алгоритмы 22
1.2.4. Синтез алгоритмов управления методом обратной задачи 23
1.2.5. Метод заданной синергии 24
1.3. Математические модели 25
1.3.1. Кинематическая модель мобильного робота 29
1.3.2. Динамическая модель мобильного робота 31
1.3.3. Избыточные связи 34
1.4. Использование ЭВМ для моделирования роботов 36
1.5. Выводы по главе 1 39
Глава 2. Математическая модель 41
2.1. Формирование уравнений движений РТС 41
2.1.1. Вывод уравнений движений робототехнической системы . 43
2.1.2. Решение уравнений динамики с избыточными связями . 45
2.2. Метод задания характеристик движения характерных точек . 47
2.2.1. Задание общих параметров движения РТС 47
2.2.2. Задание параметров движения движителей 49
2.3. Общая схема системы управления 51
2.3.1. Метод генерации программного движения 53
2.4. Выводы по главе 2 55
Глава 3. Разработка программного комплекса 56
3.1. Требования к системе моделирования 56
3.2. Архитектура системы генерации программного движения . 59
3.2.1. Пульт управления 62
3.2.2. Подсистема моделирования 62
3.2.3. Визуализация результатов 64
3.2.4. Контроль решения MBS модели 65
3.2.5. Генератор команд управления 65
3.2.6. Контроллер оборудования 66
3.3. Расчет и управление в интерактивном режиме 67
3.4. Выводы по главе 3 70
Глава 4. Эксперименты 72
4.1. Манипулятор-трипод 72
4.1.1. Описание конструкции 72
4.1.2. Экспемерименты 74
4.2. Шагающий робот с ортогонально-повторным движителем . 77
4.2.1. Описание конструкции 77
4.2.2. Эксперименты 82
4.3. Робот андроид 84
4.3.1. Описание конструкции 84
4.3.2. Эксперименты 86
4.4. Выводы к четвертой главе 89
Заключение 91
Литература
- Приводы и передаточные механизмы
- Решение уравнений динамики с избыточными связями
- Визуализация результатов
- Шагающий робот с ортогонально-повторным движителем
Введение к работе
Актуальность работы.
Растущая сложность современных роботов ставит новые проблемы с точки зрения организации системы управления движением. Развитие элементной базы позволяет создавать робототехнические системы, обладающие десятками и сотнями степеней свободы, при этом системы управления должны обеспечивать работу в режиме реального времени.
В связи с этим актуальной является задача разработки систем управления такими роботами. Центральным элементом систем управления таких роботов является генератор программных траекторий. В данной работе рассматривается задача генерации программного движения многозвенного робота, в частности шагающего робота произвольной структуры при выполнении заданных движений характерных точек.
В зависимости от характеристик исполнительных устройств, и технических требований, предъявляемых к робототехническим системам, используют различные математические модели: кинематические, статические и динамические. Существенным ограничением использования динамических моделей является их еложность (большое количество неизвестных и большая вычислительная сложность), но для хорошего отслеживания траекторий движений звеньев робота необходимо учитывать динамику элементов робототехнической системы. Поэтому указанную задачу в общем случае можно решить только с использованием детальных математических моделей, учитывающих кинематику и динамику движений робота. Для решения уравнений таких математических моделей в настоящее время существует специализированное программное обеспечение, на базе которого можно построить генератор программного движения. Генераторы программных движений играют важную роль в системе управления, на их основе синтезируются законы управления с обратной связью.
Научные основы по данной тематике были изложены в работах Охоцим-ского Д.Е., Вукобратовича М., Формальского A.M., Белецкого В.В., Голубева Ю.Ф., Ющенко Ю.Ф., Юревича Ю.И., Умнова И.В., Брискина Е.С., Димент-берга Ф.М., Жоги В.В., Павловского В.Е., Бессонова А.П. и др.
Степень разработанности темы исследования. Для синтеза программного движения используются общепринятые методы решения обратной задачи кинематики или динамики, которые хорошо разработаны для роботов-манипуляторов, имеющих древовидную структуру. Для робототехнических систем произвольной структуры, включающей в себя замкнутые цепи (шагающие роботы, роботы-андроиды и т.д.), применение таких методов существенно ограничено наличием избыточных связей.
Цели и задачи диссертационной работы:
Целью диссертационной работы является разработка метода генерации программного движения звеньев робота произвольной структуры как центрального элемента системы управления движением робота.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
-
формализация математической модели, описывающей движение системы по заданным траекториям, которые определяют кинематические параметры некоторых заданных точек;
-
разработка метода решения уравнений обратной задачи динамики с вырожденной матрицей уравнений связей;
-
разбиение программных движений робота на две подгруппы; программное движение точек корпуса робота, обеспечивающих перемещение робота с заданными кинематическими параметрами характерных точек; программное движение точек исполнительных звеньев, например, движителей шагающих роботов;
-
разработка методов задания кинематических параметров движения корпуса;
-
разработка методов задания кинематических параметров траекторий исполнительных звеньев;
-
построение архитектуры и реализация программного комплекса для синтеза программного движения на основе решения обратной задачи с использованием систем многотельного моделирования для генерации и решения систем уравнений в интерактивном режиме;
-
использование синтезированных движений в системе управления многозвенным роботом;
-
построение и расчет различных математических моделей шагающих движителей; апробация предложенного метода на роботах с шагающими движителями.
Научная новизна:
-
Разработан способ генерации программного движения роботов произвольной структуры на основе предложенного метода решения уравнений с избыточными связями.
-
Разработаны три математические модели многоногой и двуногой шагающей машины, совершающей пространственное управляемое движение, реализующие предлагаемый метод.
-
Реализован макет системы управления механической системой с избыточными связями, использующей предлагаемый метод генерации программного движения.
Практическая значимость. Предложенный в работе метод может быть применен при разработке систем управления шагающими роботами. Разработанный программный комплекс позволяет проводить моделирование нелинейной динамики систем связанных твердых тел совместно с управлением механической системой. Разработанный программный комплекс возможно использовать в качестве модуля генерации траекторий движений исполнительных механизмов в системе управления робототехническими системами.
Методы исследования. Использованы методы математического моделирования динамики систем твердых тел, численные методы решения систем дифференциальных уравнений, методы теории робототехнических систем, систем управления, компьютерного моделирования и методы объектно-ориентированного проектирования.
Положения, выносимые на защиту:
-
Использование в описании программных траекторий адаптивных алгоритмов выбора параметров шага позволяет сформировать походку для произвольного движения корпуса (поступательное движение корпуса, поворот).
-
Модификация алгоритма численного интегрирования обеспечивает синхронизацию синтеза управляющих сигналов и расчета уравнений динамики систем твердых тел, что позволяет интегрировать математическое ядро универсального пакета многотельного моделирования в состав системы управления в качестве генератора программного движения.
-
Математические модели шагающих роботов позволяющих получать согласованные программные движения корпуса и движителя.
-
Использование существующих пакетов многотельного моделирования позволило эффективно реализовать предлагаемый метод генерации программного движения.
Достоверность результатов. Все результаты получены на основе фундаментальных положений и методов теоретической механики. Достоверность результатов обеспечена строгостью выполнения выкладок и преобразований с использованием автоматического формирования уравнений движения и программ их решения, а также на согласованности экспериментальных и расчетных данных.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в N печатных работах, из них П\ статей в рецензируемых журналах п^ статей в сборниках трудов конференций и щ тезисов докладов.
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Приводы и передаточные механизмы
Робототехническая система (РТС) — это техническая система, в которой преобразования и связи энергии, массы и информации отражены с использованием роботов различного назначения [1]. РТС обладают основными признаками системности: целостностью системы машин, проявляющейся в том, что она обладает свойствами, отличными от свойств составляющих ее элементов; иерархичностью структуры, проявляющейся в наличии нескольких уровней иерархии и возможностью описания РТС с разной степенью детализации, определяемой рассматриваемым уровнем в зависимости от решаемых задач. Так, отдельные составляющие РТС, выполняющие самостоятельные функции, можно рассматривать при дифференцировании в качестве самостоятельных сложных систем и, наоборот, в процессе интегрирования можно прийти от системы низшего уровня к более высокому.
Существуют различные классификации роботов, принято выделять два основных класса манипуляционные роботы и мобильные роботы.
Манипуляционные РТС получили наибольшее развитие и практическое применение в промышленности, где их называют промышленными роботами. Промышленный робот (ПР) — автоматическая машина, стационарная или передвижная, состоящая из исполнительного устройства в виде манипулятора, имеющего несколько степеней подвижности, и перепрограммируемого устройства программного управления для выполнения в производственном процессе двигательных и управляющих функций (по ГОСТ 25686—85). В технической литературе часто встречается и более короткое определение: ПР — перепрограммируемый автоматический манипулятор промышленного применения. Характерными признаками ПР являются автоматическое управление; перепрограммируемость - способность к быстрой автоматической или при помощи человека-оператора замене управляющей программы (к изменению последовательности, системы и содержания команд); способность к выполнению трудовых действий. Существуют различные классификации роботов, например роботы манипуляторы могут быть классифицированы зависимости от компонентов из которых состоят, конфигурации и использованию, для роботов манипуляторов наиболее распространены три классификации по типам систем управления, типам приводов, и форме рабочей зоны [2].
Мобильные (движущиеся) РТС обеспечивают автоматическое перемещение полезной нагрузки в пространстве. Могут иметь запрограммированный маршрут движения и (или) автоматическое адресование цели. Оснащаются движителями различных типов: колесными, гусеничными, шагающими, водометными, винтовыми, ракетными и т.п. В промышленности применяются для обслуживания складов, межцехового и внутрицехового транспортирования материалов, деталей, инструмента и оснастки. Такие подвижные РТС часто оснащаются манипуляторами.
В литературе о шагающих роботах часто можно встретить термины "ло-комоция "синергия". Локомоция - передвижение шагающего устройства любым способом, путем ходьбы, прыжков или любого их сочетания. Синергия - упорядоченная последовательность действий приводящая к локомоции [3].
Среди робототехнических систем, т.е. управляемых систем твердых тел, заметную роль играют шагающие устройства или, как их еще часто называют, локомоционные системы (ЛС). В отличие от манипуляционных локомоци-онные устройства представляют собой совокупность открыто-замкнутых цепей (конечностей), посредством которых осуществляется передвижение Л С в пространстве. Шагающие роботы имеют более широкие возможности для перемещения по пересеченной местности чем колёсные или гусеничные машины. Огра 12 ничением шагающих машин является сложная конструкция движителя и как следствие сложная система управления движениями робота.
Наличие большого числа степеней подвижности ЛС делает задачу ее создания и управления намного более сложной, чем других видов робототехнических устройств. Проблема построения искусственных шагающих систем, т.е. систем, перемещающихся в пространстве при помощи конечностей, издавна привлекала внимание ученых и конструкторов. С появлением электронно-вычислительной техники с ее возможностями быстро производить расчет динамических режимов, параметров системы управления вновь возродило интерес к идее воплощения робототехнического шагающего устройства. К этому надо добавить, что у ЛС не все степени подвижности управляемы. Сама локомоционная система представляет собой агрегат твердых тел, причем основная задача динамического синтеза системы управления заключается в стабилизации (отслеживании) движения корпуса шагающего устройства. Тем самым важная роль отводится выводу уравнений движения всех составляющих для последующего компьютерного воплощения.
Решение уравнений динамики с избыточными связями
При пространственном движении расчётная кинематическая схема мобильного робота, может меняться. Для роботов с шагающим движителем во время движения в фазе опоры стопы о поверхность могут образовываться избыточные связи.
Под избыточными связями понимаются такие связи, устранение которых не увеличивает подвижность механизма.
Для расчёта манипуляторов имеющих избыточные связи или замкнутые контуры применяют метод замены контура на виртуальный привод, а кинематическая схема в этом случае принимает древовидный вид более подробно этот метод рассмотрен в работах [102-105]. Метод состоит из трех шагов:
1. механизм с замкнутыми связями превращается в открытой механизм древовидной структуру, путем замены незадействованных суставы механизма виртуальный приводом;
2. совместные моменты преобразованного механизма древовидной структуры с виртуальным приводом вычисляются по тем же уравнениям и при тех же начальных условиях что и механизм с замкнутыми связями;
3. совместные моменты из приводимых в действие суставах оригинального механизма вычисляются из полученных данных древовидной структуры. Рассмотри существующие методы преодоление статической неопределённости применяемые для мобильных роботов: - замена соответствующих связей консервативными силами; - разбиение основания на твёрдые тела.
Метода замены связей на консервативные силы имеет существенные ограничения для применения к математическим моделям дифференциальные уравнения которых, ориентированны на численное решение. Так как применение этого метода приводит к увлечению жестокости системы. Для решения таких преобразованных расчётных схем, необходимо уменьшать шаг интегрирования, что приводит к увеличению времени решения.
В процессе движения мобильных роботов образуются избыточные связи замкнутые на неподвижное основание, в этом случае возможно применение метода при котором исходное основание заменяется на тела большой массы. Для уменьшения количества уравнений новые тела должны иметь только поступательные степени свободы.
Для общего случая, когда избыточные связи не соединённы с основанием, возможен вариант разбиения одного из тел на части, связанные специальным образом.
Общие принципы при разбиении тел сводится к появлению у системы новых степеней свободы, число которых равно степени статической неопределённости. Этот прием давно используется в инженерной практике для исключения избыточных связей.
В расчётных методах универсальным способом преобразования кинематической схемы для устранения статической неопределённости является замена соответствующей кинематической пары на трезвенник.У такого трезвенника совпадают начальная и конечная точки связанные с телами, соединяемыми заменяемым шарниром. При относительно малой массе и больших моментах инерции такой трезвенник будет обеспечивать малые относительные смещения т.е не вносить больших возмущений в исходную кинематическую схему. Более подробно этот метод рассмотрен в работе [106].
Использование ЭВМ для моделирования роботов В следствии сложности РТС как объектов исследования основным средством для такого исследования является математическое моделирование с использование ЭВМ. Этот способ обладает рядом преимуществ по сравнению с физическим моделированием и натурными экспериментами, и может оказаться особенно полезным на этапе конструирования робота.
Проанализировав различное общедоступное программное обеспечение используемое для моделирования и исследования роботов были выделены следующие группы: - интегрированные пакеты; - управляющие пакеты; - средства программирования и численных расчетов; - средства моделирования; - пакеты искусственного интеллекта.
Интегрированные пакеты - это программное обеспечение ориентированное на его использование в составе системы управления, могут применяться в качестве бортовой операционной системы. Программное обеспечение этой группы в первую очередь ориентированно на решение задач взаимодействия и обмена данными между элементами системы управления и исполнительными механизмами. Примером таких систем могут служить: MissionLab, FlowDesigner, ROSSUM, Darwin2K, Tekkotsu.
Управляющие пакеты - это пакеты ориентированные на моделирование систем управления, передачу сигналов и исполнять роль центрального элемента в систем е управления роботом. В качестве примера можно привести следующие системы: OROCOS Open Robot Control Software, Motion Strategy Library, Modular Controller Architecture, Microb, DROS Dave s Robotic Operating System.
Средства программирования и численных расчётов. Как правило это библиотеки или программы предоставляющие инструменты для работы со специализированными языками программирования. Octave, Scilab, Lisp Universal Shell (LUSH), Hybrid Systems Description Language (HYSDEL),
К средства моделирования можно отнести различные универсальные программные пакеты которые позволяют моделировать необходимые процессы и имеют в себе специальные модули для моделирования роботов. Они используются для моделирования работы системы управления, исследования динамики и кинематики конструкции роботов и т.д. Отличительной особенностью от ПО других типов, удобные интерфейсы и инструменты по созданию и редактированию моделей. К средствам моделировании используемых в робототехнике можно отнести следующие инструменты: MatPLC, MjbWorld, Model Transformation Tools, DynaMechs, SimRobot, Open Dynamics Engine (ODE), Genetic Programming System, Robotics Toolbox tor MATLAB. Среди отечественных систем моделирования можно выделить пакеты: «Универсальный механизм», ФРУНД. В этих системах реализованы необходимые инструменты для создания и исследования моделей роботов, кроме того на базе этих пакетов уже успешно решаются задачи по моделированию движений мобильных роботов.
Визуализация результатов
Подсистема моделирования предназначена для организации работы с расчетной моделью, т.е это создание, генерация и решение уравнений математической модели. Также эта подсистема включает в себя элементы отвечающие за генерацию траекторий движения. Подсистема моделирования включает в себя следующие компоненты: — библиотека компонентов ФРУНД модели; — генератор траекторий управляемого движения; — алгоритмы генерации траекторий управляемого движения; — уравнения описывающие многотельную модель; — численные методы интегрирования.
Библиотека компонентов ФРУНД модели предоставляет интерфейс FModel. Для использования этих компонентов в систему моделирования было внесено ряд изменений, классы описывающие работу с многотельной моделью, предоставляющие функции по генерации модели были вынесены в отдельную библиотеку.
Генератор траекторий управляемого движения предназначен для генерации и изменения траектории в зависимости от параметров получаемых от программного пульта управления.
Алгоритмы генерации траекторий управляемого движения осуществляет синтез траекторий на основе заданных параметров и изменений происходящих в процессе решения математической модели. Данные алгоритмы должны обеспечивать устойчивые и комфортабельное передвижение с помощью шагающего движителя. Для статически устойчивых систем, эти алгоритмы должны решать задачу выбора параметров движения стоп шагающего движителя. В случае если управляемая система должна реализовывать статические не устойчивую походку, алгоритмы генерации программного движения могут учитывать различные условия позволяющие сохранять равновесие.
Данные алгоритмы и генераторы реализуют метод заданной синергии.
Программное представление модели реализовано набором классов описывающих тела, связи между ними и параметры решения. Тела имеют следующие параметры: - поступательные и вращательные степени свободы; - инерционные параметры(масса, моменты инерции); - каркасная геометрия (координаты точек и связи между ними). Параметры связей: - номера тела соединяемых тел; - координаты точек крепления; - тип соединительного элемента(пружина, шарнир). Уравнения многотельной модели, это статическая библиотека содержащая в себе программный код, получаемый в результате символьной генерации уравнений модели на основе описания в терминах FModel.
Численные методы интегрирования обеспечиваю численное решение заданной системы уравнений.
Подсистема предназначена для визуализации результатов моделирования как в процессе расчета так и расчитанных за ранее данных. Подсистема должна обладать следующей функциональностью: — трехмерная визуализация изменений в расчетной схеме; — построение графиков; — визуализация графиков; — интерактивное построение и визуализация.
Трехмерная визуализация изменений расчетоной схемы реализуется с помощью открытой библиотеки VTK, на основе нее реализованы компоненты, которые позволяют отображать твердые тела, соединительные элементы и нагрузки. Подсистема строит трехмерное представление расчетной схемы по описанию компонентов ФРУНД модели. Анимация реализуется с помощью функции которая применяться текущую трансформацию к элементам модели.
Построение графиков реализуется с помощью компонентов открытой библиотеки Qwt, для этого на основе нее реализован собственный компонент, который позволяет строить график в режиме реального времени по мере поступления новых результатов. Область построения графиков имеет возможность адаптировать свой размер под диапазон изменения значений на графике. Подсистема построения графиков принимает сигнал с даными об очередной точек, в которых входят данные о номере или названии кривой, момент времени и значение. Данные выводятся по мере поступления.
Шагающий робот с ортогонально-повторным движителем
Целю проводимых экспериментов была проверка работа адаптивного алгоритма выбора параметров шага для многоногой машины. В отличии от предыдущей конструкции, при шагании необходимо учитывать фазу движения стопы и согласованность параметров шага стопы, в зависимости от других ног.
Для описанной конструкции была построена математическая модель в системе ФРУНД. Модель содержит двадцать одно тело и более двадцати соединительных элементов. В модель добавлены средства(макросы), предоставляющие интерфейс для задания величин и направления ускорений характерных точек. Для задания управления системой на теле соответствующем корпусу были выбраны три точки, для которых задавались законы движения.
Для шагающих движителей были выбраны характерные точки на телах соответствующих стопам шагающих движителей всего восемь точек. Движение которых задается с помощью адаптивного алгоритма, описанного в главе 3. Статические параметры шага, задающие ограничения работы алгоритма: максимальное относительное смещение между точек вдоль осей, максимальная величина подъема ног, максимальное время переброса ноги и т.д. подобраны таким образом чтобы в процессе передвижения система находилась в статическом равновесии. Параметра фазы шага каждой из ног подобраны таким образом чтобы в процессе движения робот всегда опирался четыре стопы. Относительные перемещения движителей получались в результате решения уравнений математической модели.
С помощью разработанного комплекса проводились различные опыт по численному моделированию движений описанной конструкции. В ходе этих опытов были подобраны параметры движения, значения параметров шага зависят от ТТХ используемых приводов и особенности конструкции шагающего движителя. Были проведены различные эксперименты по продольному и поперечному движению, результаты математического моделирования приведены на рисунке 4.6 б) ив). Для этого трем характерным точкам был зада одинаковый закон перемещения. В ходе эксперимента корпус робота должен был равноускоренный разогнаться до определенной скорости, и затем остановится с заданным ускорением.
Для робота была проведена серия экспериментов на различных скоростях движения, в том числе разгон для максимальной скорости. Для такого режима были проведены натурные эксперименты, но из за технических ограничей удалось проверит только воспроизведение заранее сгенерированной управляющей последовательности. На рисунке 4.7 приведен графики относительных перемещений одного из линейных приводов. На графике видна накапливающаяся ошибка в смещении фазы, это можно объяснить тем что бортовая система управления только воспроизводила заранее сгенерированную управляющую последовательность. Эта последовательность расчитана на определенную периодичность отправки управляющих команд. Но из за особенностей работы бортовой системы управления не возможно отправить команду, до тех пор пока не будет получен ответ от предыдущей команды. Поэтому в ходе эксперимента была нарушена периодичность отправки команд. Несмотря на это на графике видно, что управляемая система достаточно точно отрабатывает задаваемый закон движения. CO
Также моделировалось движение поворота вокруг вертикальной оси. Для этого с помощью специальной подпрограммы характерным точкам были заданны такие параметры движения (ускорение и направление), чтоб они обеспечивали требуемое вращательное движение. На рисунке 4.6 г) показан след такого движения.
Применение предлагаемого метода генерации программного движения и разработанной системы моделирования, позволило реализовать два режима движения - поступательное движение корпуса и поворот.
Апробация предлагаемого метода синтеза программного движения проводилась на роботе AR-600E разработанным и сконструированным компанией ОАО «НПО «Андроидная техника». Робот представляет собой полноразмерную антропоморфную РТС высотой 120 см, и массой 58 кг, кинематическая схема и изображение робота приведены на рисунке 4.8. Для управления роботом до 85 ступно более 30 приводов, протокол связи позволял получать информацию о состоянию всех приводов, давление в стопах и данные с гироскопа, который установлен в корпусе робота. Обмен командами происходил в синхронном режиме, на стороне системы моделирования формировался пакет содержащий команды для всех приводов в ответном сообщении содержались данные от датчиков. В системе моделирования был реализован интерфейс реализующий протокол обмена команд предоставляемый бортовой системой управления.
Управление осуществляется заданием угла поворота двигателя, угловой скорости и ускорения. Также интерфейс системы управления роботом позволял с помощью специальных команд задавать коэффициенты ПИД регулятора. Механическая часть робота включает в себя различные передачи (волновые редукторы, ременные передачи и т.д. ) однако бортовая система управления реализует управление по положению в каждом сочленений робота, поэтому при управлении достаточно задать угол поворота одного из сочленений не заботясь о том как именно нужно управлять двигателем. Также доступно управление тормозными муфтами для фиксации положения некоторых приводов, например фиксация приводов отвечающих за коленные и тазобедренные суставы. Для описанного робота были построенный две математические модели: модель руки, модель андроида.
Модель руки содержит в себе четыре тела и шесть соединительных элементов. Элементы модели соответствуют корпусу робота и одной из конечностей (лева рука). Расчетная схема показана на рисунке 4.9 а).
Математическая модель андроида включает в себя все основные звенья описанного робота, и состоит из двадцати тел и тридцати соединительных элементов. Упрощением приведенной модели является звенья соответствующих кистям рук, вместо них использовалось одно твердое тело. Для управления движением пальцев руки планируется разработать отдельную математическую модель.
Для управления моделью руки были выбраны характерные точки на теле ответствующем кисти руки. Моделировалось движение подъема руки. Были проведена серия опытов с различными параметрами и условиями, например проводились опыты по подъему руки утяжеленной с помощью грузов по 1 кг. На графике ? показано движение с номинальной скоростью, робот достаточно точно отрабатывает заданное программное значение, а сдвиг фаз сопоставим с временными задержками системы управления, движения в соединительных элементах 1, 2, 3 соответствуют плечевом локтевому суставу и шарниру обеспечивающим разворот плечевого сустава. На графике ? показана реакция системы на программное движение со скоростями прививающими возможности робота андродида.
