Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нечетко-логическое моделирование процессов управления в условиях неопределенности 8
1.1. Анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами 8
1.2. Возможности применения теории нечетких множеств для описания различных видов неопределенности 18
1.3. Нечеткие цели, ограничения и решения 27
Глава 2. Анализ и разработка основных принципов нечетко-логического моделирования процессов управления сложными системами, процессами и объектами 30
2.1. Некоторые особенности методов диагностики и формирования понятий...30
2.1.1. Анализ методов диагностики и формирования понятий. 30
2.1.2. Особенности создания понятийных моделей сложных процессов 35
2.2. Методы построения функций принадлежности 39
2.3. Нечеткие и лингвистические переменные 61
2.4. Лингвистические неопределенности и вычисление значений лингвистической переменной, используемые при построении нечетко-логических моделей управления различными процессами. 65
2.5. Нечеткие условные предложения и составное правило вывода 73
2.6. Анализ видов отношений между нечеткими переменными, используемых для построения нечетких условных предложений, при разработке нечетко-логических моделей 79
2.7. Разработка основных принципов нечетко-логического управления различными процессами, системами и объектами 88
2.8. Принцип работы системы принятия решений и управления на базе нечеткой логики 93
2.9. Автоматизированная процедура разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений 95
Глава 3. Практическая реализация 97
3.1. Постановка задачи 97
3.2. Формализация процесса определения всех возможных сочетаний термов лингвистических переменных 98
3.3. Совокупность процедур формального описания процесса принятия решения 101
3.4. Алгоритм разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений 104
Глава 4. Практическое применение методики разработки нечетко-логических моделей в условиях Неопределенностей различной степени 107
4.1. Нечетко-логические модели решения задач финансового анализа и принятия решений 107
4.1.1. Назначение и общее описание объекта внедрения 107
4.1.2. Цель и общая схема реализации разработанного комплекса методических приложений 110
4.1.3. Содержание разделов методики анализа финансового состояния банка 118
4.1.3.1. Структурный анализ 118
4.1.3.2. Коммерческая эффективность (рентабельность) деятельности банка и его отдельных операций. 120
4.1.3.3. Достаточность собственных средств (капитала) 122
4.1.3.4. Анализ кредитного риска. 123
4.1.3.5. Анализ рыночного риска 125
4.1.3.6. Анализ риска ликвидности 127
4.1.4. Результаты анализа 129
4.1.5. Заключение 131
4.2 Нечеткое управление технологическим процессом обогащения угля методом отсадки 132
4.2.1. Специфика технологического процесса 132
4.2.3. Параметры отсадки 133
4.2.4. Существующий подход к управлению отсадкой 134
4.2.5. Структурная схема системы управления на основе нечеткого контроллера 134
4.3. Нечетко-логическая модель управления мобильным роботом 145
4.4. Нечетко-логическая модель стабилизации и анализа стабильности выходных характеристик электронных систем 148
4.5. Нечетко-логическая модель приведения рентабельности предприятия к заданному уровню 150
4.6. Нечетко-логическая модель процесса приведения оружия к нормальному бою 152
4.7. Нечетко-логическая модель управления скоростным лифтом 154
4.8. Нечетко-логическая модель управления систем климат-контроля 155
Заключение 157
Список использованных источников 159
Приложение 168
- Возможности применения теории нечетких множеств для описания различных видов неопределенности
- Методы построения функций принадлежности
- Формализация процесса определения всех возможных сочетаний термов лингвистических переменных
- Нечеткое управление технологическим процессом обогащения угля методом отсадки
Введение к работе
Проблемы принятия решений в осложненных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы стали широко применяться для описания и анализа сложных технических, экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Определенные успехи имеются и в том случае, когда параметры - случайные величины с известными законами распределения.
Однако основные трудности возникают тогда, когда параметры обстановки оказываются неопределенными (хотя, может быть, и не случайными) и? когда они в то же время сильно влияют на результаты решения.
При управлении сложными системами различного назначения, специалисты часто сталкиваются с наличием в описании системы нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Возникающие при этом нарушения равенств, балансовых соотношений и т.д. приводят к необходимости варьировать некоторыми параметрами для точного удовлетворения заданных уравнений и получения приемлемого результата.
В связи с тем, что при построении формальных моделей чаще всего пользуются детерминированными методами, вносится определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и допущений, неточные параметры заменяются экспертными оценками или средними (средневзвешенными) значениями.
Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы
лиц. Особенность подобных систем состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.
Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения.
Нравится ли это или нет, но мир руководителя - нечеткий. Это утверждение наводит на мысль о том, что для моделей процессов управления больше подошли бы нечеткие математические методы, нежели классические.
Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи А. Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек [24,26].
Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно
удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.
Подход на основе теории нечетких множеств является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:
вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые "лингвистические" переменные;
простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;
сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив.
Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода.
Основные приложения данного подхода находятся в таких областях, как искусственный интеллект, лингвистика, поиск информации, процессы принятия решений, распознавание образов, медицинская диагностика, психология, право, экономика и других областях человеческой деятельности.
Возможности применения теории нечетких множеств для описания различных видов неопределенности
Для реальных сложных систем характерно наличие одновременно разнородной информации: 1. точечных замеров и значений параметров; 2. допустимых интервалов их изменения; 3. статистических законов распределения для отдельных величин; 4. лингвистических критериев и ограничений, полученных от специалистов-экспертов и т.д.
Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности [24,40, 87].
Соответственно и вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов для подсистем и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.
Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений (такие, как максимизация ожидаемой полезности, минимаксная теория, методы максимального правдоподобия, теория игр, анализ "затраты -эффективность" и другие) помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности. К тому же, большая часть существующих методов для облегчения количественного исследования в рамках конкретных задач принятия решений базируется на крайне упрощенных моделях действительности и излишне жестких ограничениях, что уменьшает ценность результатов исследований и часто приводит к неверным решениям.
Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость (fuzzines) [25].
В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству, понятие "нечеткость" относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.
Вопрос выбора адекватного формального языка является очень важным, поэтому следует отметить преимущества описания процесса принятия решений в сложной многоуровневой иерархической системе на основе теории нечетких множеств. Этот язык дает возможность адекватно отразить сущность самого процесса принятия решений в нечетких условиях для многоуровневой системы, оперировать с нечеткими ограничениями и целями, а также задавать их с помощью лингвистических переменных. Поэтому математический аппарат теории нечетких множеств принят в данной работе как основной аппарат описания многоуровневой иерархической системы, процессов принятия решений и контроля технологических процессов в сложных системах.
При наиболее абстрактном подходе к системе критерий функционирования этой системы на языке теории нечетких множеств можно представить в форме максимизации степени допустимости и эффективности принимаемых решений. Поэтому в качестве подмножества выбрано подмножество до-допустимых и эффективных значений параметра х. Подмножество эффективных значений параметра х является нечетким для реальных систем, так как нельзя сказать, что лишь одно значение, например х2 =4, является эффективным, а все остальные значения х неэффективны (рис. 1.1), т.е. juA(4) = \ и цА (х) = О для х Ф 4.
Реально такой грани нет, так как незначительное изменение х ведет лишь к небольшому изменению jUA(x), поэтому функции принадлежности вида (1,2,3) больше соответствуют действительности. Так, применение выражения вида "должно быть близко к х2", которое не является точно сформулированной целью, может быть смоделировано нечетким подмножеством с функцией принадлежности (1).
Методы построения функций принадлежности
Вопрос о построении функций принадлежности (F-функций) является одним из самых важных вопросов в теории нечетких множеств [17, 40], но эта проблема не является уникальной только для теории нечетких множеств [107].
В работе [54] предложена модель фундаментального измерения нечеткости. Нечеткость измерения интенсивности какого-либо свойства Р, которым обладает некоторый объект, может заключаться в сложности, неточном измерении этой интенсивности, или из-за того, что индивидуумы могут по-разному воспринимать интенсивность этого свойства Р [54]. Для представления функции принадлежности нечеткого множества используется техника теории измерения и шкалирования [58, 63].
Аналогичные проблемы возникают при построении характеристических функций в теории полезности [35, 36, 67].
При построении функций принадлежности основным является понятие относительного предпочтения одного режима работы системы перед другим, т.е. для двух режимов работы xj и xj можно записать хх х2 в том случае, когда режим Х2 более предпочтителен (с точки зрения эффективности и допустимости), чем xi. Предпочтительность одного режима работы перед другим может быть вызвана причинами технологического, экономического, надежностного, экологического характера и различными субъективными причинами, вызванными неформальными сведениями, которыми обладает лицо, принимающее решение.
Функция принадлежности//о(д:)е[0,1] и ставит в соответствие каждому режиму хеХ число из интервала [0,1], характеризующее степень принадлежности решения к подмножеству D эффективных и допустимых решений.
Естественным является также и требование непрерывности функции MD(x), которое формализует интуитивное представление о том, что если два решения множества X отличаются друг от друга лишь незначительно, то значения функций принадлежности для этих решений также близки [24].
Функция цп{х) должна быть согласована с отношением , т.е. /JD(X{) /JD(x2), тогда и только тогда, когда лг, х2.
Конкретный вид функций принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся неопределенности, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в функциональной зависимости.
Соответствующие теоремы представления и единственности функций принадлежности при наличие полной системы аксиом могут быть доказаны на основе аксиоматических методов [82, 83, 54]. Показано, как можно построить числовое представление принадлежности; на шкале интервалов и шкале отношений [53, 54]. Проведен сравнительный анализ прямого и обратного оценивания, групповых и индивидуальных функций принадлежности [53].
Во многих практических ситуациях функция принадлежности должна быть оценена исходя из частичной информации о ней, скажем такой, как значения, принимаемые ею на конечном множестве опорных точек xi,...,x„. В; этом случае говорят, что она частично определена с помощью "поясняющего примера".
В работе [74] для оценки функций принадлежности используется понятие множества уровня. Этот метод позволяет определить степень принадлежности элементов к нечеткому подмножеству Ас учетом известных вероятностей выборки элементов множества Xдля фиксированныхг-уровней.
В практических приложениях применяются методы определения характеристических функций (или построения их оценок) по выборкам и на основании априорной информации, в которую входят ограничения на эти функ-ции [21, 76]. Если априорной информации о свойствах характеристических функций недостаточно для построения определенных функций, которые были бы "оптимальны" в каком-то смысле, приходится прибегать к эвристическим методам нахождения этих функций с последующей экспериментальной проверкой "качества" выбранных функций [15,21, 76].
Формализация процесса определения всех возможных сочетаний термов лингвистических переменных
Необходимость составления нечетких инструкций (правил, эвристик) управления системой или объектом для нечетко-логических моделей управления и принятия решений, обуславливает потребность в формализации процесса определения всех возможных сочетаний термов лингвистических переменных.
Рассмотрим простейший случай; когда имеются три лингвистических переменных и семь термов.
Пусть качественные оценки значений (лингвистические значения) параметров (факторов) А или термы соответствующих лингвистических переменных, описывающих состояние процесса, формализованы соответствующими нечеткими подмножествами множества параметров U, т.е. множеством лингвистических переменных U= {if, if, if}, где каждый элемент данного множества является множеством термов соответствующей лингвистической переменной:lf={Ali, А12 , А1 з}, lf={A2i,A22},lf={A3], А32}. Верхний индекс, определяет принадлежность терма к соответствующей переменной. Элементы множеств if, U2, U3 образуют множество термов Т={А /, А 2,
Тогда возможные сочетания качественных оценок параметров (лингвистических значений), в рамках теории нечетких множеств, будут представлены в виде следующих логических выражений:
Из выше написанного видно, что при большом числе лингвистических переменных и их термов, потенциально стремящихся к бесконечности, «ручное» описание всех возможных сочетаний представляет собой трудоемкую и даже не выполнимую задачу. Поэтому, очевидна необходимость формализации этого процесса для его автоматизации средствами вычислительной техники.
Анализ выше приведенных выражений показал, что каждое такое условное утверждение задает отношение между лингвистическими переменными U1, U2, U3,которое описывается декартовым произведением их термов (качественных значений лингвистических переменных) или нечеткими подмножествами множества параметров U:
Для удобства представления в ЭВМ и машинной реализации (3.65), целесообразно использовать следующее выражение:
Т.е., если в выражении (14) заменить знаки умножения и плюса соответственно на знаки операций конъюнкция и дизъюнкция, то получим все возможные сочетания термов соответствующих лингвистических переменных, т.е. качественных значений факторов в форме нечетких высказываний.
Или в общем случае: где к, І- число термов соответствующих лингвистических переменных. Верхний индекс (и), как указывалось выше, определяет принадлежность терма к соответствующей переменной. Знаки и - означают алгебраическую сумму одночленов (качественных значений параметров U— термов А) и произведение многочленов, соответственно. В таком виде выражение (3.66) может быть введено в ЭВМ.
Т.о. (3.67) позволяет заложить основу автоматизированного решения задачи составления всех возможных сочетаний внешних факторов, на этапе составления нечетких условных утверждений при разработке нечетко-логических моделей. Однако для автоматизации процесса разработки нечетко-логических моделей управления и принятия решений, необходимо формализовать механизм принятия решения о применении управляющих воздействий, в зависимости от внешних факторов.
Нечеткое управление технологическим процессом обогащения угля методом отсадки
Способ обогащения угля методом отсадки получил преимущественное распространение в углеобогатительной промышленности большинства стран мира, благодаря простоте, универсальности и дешевизне. С точки зрения автоматизации - это достаточно сложный процесс ввиду отсутствия адекватной математической модели и наличия ряда трудноконтролируемых возмущений (изменения нагрузки, гранулометрического, фракционного и химического состава исходного продукта), а также отсутствия оперативных методов анализа обогащенного продукта и отходов. Гидравлическая отсадка - это процесс разделения компонентов исходной смеси в вертикально пульсирующем потоке воды знакопеременной скорости. Фактором разделения при обогащении углей в отсадочной машине согласно классическому направлению теории отсадки является относительная разница в конечных скоростях падения, зависящих от размера частицы, ее плотности и плотности среды. Принципиальная схема отсадочной машины приведена на рис.4.27. Исходный уголь загружается на решето рабочего отделения. Под действием поршня или сжатого воздуха создаются вертикальные колебания воды. Смесь угля, породы и промежуточных фракций, лежащая на решете (постель), пульсирующим потоком воды приводится попеременно в разрыхленное и уплотненное состояния. Под действием порций загружаемого материала, а также от движения транспортной воды, поступающей в машину с исходным материалом, и подрешетной воды вся постель перемещается в горизонтальном направлении, одновременно расслаиваясь на тяжелый и легкий продукты. Нижние слои постели, состоящие из тяжелых продуктов, удаляются из отсадочной машины через разгрузочное устройство, которым заканчивается каждая ступень машины. Обогащенный продукт или концентрат вместе с водой удаляется через сливной порог. Параметры, влияющие на процесс отсадки, разделяются на гидродинамические и технологические. К гидродинамическим относятся параметры, обуславливающие создание колебательного режима среды и взвешивание постели; особенно важное значение имеют расход подрешетной воды и давление воздуха. Технологические параметры связаны с качеством обогащаемых углей, т.е. их фракционным и гранулометрическим составом. В технологии процесса отсадки преследуется цель разделения исходного материала с максимально возможной точностью на фракции различной плотности. К факторам, с помощью которых производится управление, относятся: - расход подрешетной воды; - амплитуда и частота вертикальных пульсаций (давление и расход воздуха); - скорость разгрузки тяжелых фракций. Как правило, отсадочные машины имеют автоматическую разгрузку тяжелых фракций, а остальное оперативное регулирование осуществляет человек-эксперт, наблюдая за работой машины с учетом данных периодических фракционных экспресс - анализов продуктов отсадки. Наличие многих неопределенностей делает целесообразным применение нечеткого управления технологическим процессом отсадки. Структурная схема системы управления приведена на рис. 4.28. Предложенная система управления имеет два уровня иерархии. Нижний уровень составляют регуляторы параметров технологического процесса (разгрузки тяжелых фракций, подачи воздуха и воды), режим работы которых задается нечетким супервизорным контроллером верхнего уровня на основе данных оперативного контроля (фракционного анализа, показаний зо-ломера и др.). Регуляторы уровня постели, воды и давления воздуха реализованы как трехвходовои нечеткий контроллер, который состоит из четырех основных блоков: фазификатора, нечеткой базы знаний, механизма нечеткого вывода и дефазификатора, и работает согласно обобщенной структуре логического нечеткого регулятора (рис.2.17.), принцип работы которого был приведен выше. Лингвистические значения факторов, описывающих состояние процесса: ошибка (разность между установленным и фактическим значением высоты постели); уровень воды (определяет расход подрешетной воды); фракционный состав (данные фракционного анализа); и соответствующие им управляющие параметры: скорость разгрузки (скорость разгрузки тяжелых фракций); уровень воды (расход подрешетной воды); давление воздуха (амплитуда вертикальных пульсаций); формализованы соответственно нечеткими множествами: ОШИБКА = {большая положительная, малая положительная, нулевая, малая отрицательная, большая отрицательная}, УРОВЕНЬ ВОДЫ = {большой положительный, средний положительный, малый положительный, нулевой, большой отрицательный, средний отрицательный, малый отрицательный}, ФРАКЦИОННЫЙ СОСТАВ = {отлично, хорошо, удовлетворительно, плохо} и СКОРОСТЬ РАЗГРУЗКИ= {сильно увеличить, немного увеличить, не изменять, немного уменьшить, сильно уменьшить}, ПОДАЧА ВОДЫ= {сильно увеличить, немного увеличить, слегка увеличить, не изменять, слегка уменьшить, немного уменьшить, сильно уменьшить}, ДАВЛЕНИЕ ВОЗДУХА = {сильно увеличить, умеренно увеличить, слегка увеличить, не изменять}. Наименования и числовые значения термов соответствующих лингвистических переменных определяются на основе изучения опыта управления человека-оператора.
