Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи магнитного управления плазмой в токамаках и современное состояние проблемы 11
1.1. Основные принципы магнитного управления плазмой в токамаках 11
1.2. Плазма в токамаке iter как объект магнитного управления 19
1.3. Техническая постановка задачи 24
1.4. Краткий обзор систем магнитного управления плазмой в токамаках 26
1.5. Модели плазмы в токамаке и их численная реализация 36
1.6. Выводы по главе 1 44
Глава 2. Система с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке 46
2.1. Постановка за дачи 46
2.2. Управление с прогнозирующей моделью в обратной связи... 50
2.3. Прогнозирование выхода объекта управления 54
2.4. Оптимальное управление в отсутствии ограничений 56
2.5. Учёт ограничений на управляющие воздействия 58
2.6. Моделирование системы управления формой и током плазмы на коде dina при действии возмущений типа малого срыва 59
2.7. Выводы по главе 2 68
Глава 3. Каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления на стадии ввода плазменного тока 69
3.1. Постановка задачи 69
3.2. Скалярный контур управления вертикальной скоростью плазмы 72
3.3. Синтез внутреннего многомерного контура управления токами в обмотках полоидлльного магнитного поля 81
3.4. Синтез внешнего каскада управления током и формой плазмы с многомерным пи-регулятором с двойным интегрированием 90
3.5. Моделирование каскадной системы управления с развязкой каналов на коде dina на стадии ввода тока плазмы 94
3.6. Управление током и формой плазмы при наличии ограничений на токи в управляющих обмотках 107
3.7. Выводы по главе 3 121
Глава 4. Интегрированная программно-вычислительная платформа для моделирования систем управления плазмой токамаков в среде matlab/simullxk 123
4.1. Назначение платформы 123
4.2. Описание simulink-схемы 127
4.3. М-файлы в составе платформы 130
4.4. Mat-файлы в составе платформы 133
4.5. Ключевые переменные рабочего пространства matlab 133
4.6. Работа платформы с моделями плазмы и реальной установкой 134
4.7. Выводы по главе 4 136
Выводы 138
Список литературы 140
- Краткий обзор систем магнитного управления плазмой в токамаках
- Моделирование системы управления формой и током плазмы на коде dina при действии возмущений типа малого срыва
- Синтез внутреннего многомерного контура управления токами в обмотках полоидлльного магнитного поля
- Работа платформы с моделями плазмы и реальной установкой
Введение к работе
Актуальность темы. Управляемый термоядерный синтез являє і ся одним из перспективных источников энергии будущего. Условия для его осуществления могут быть достигнуты посредством специальных установок, токамаков (ТОроидальная КАмера с МАгнитными Катушками), позволяющих удерживать высокотемпературную плазму (ионизованный газ) в магнитном поле. Токамак представляет собой тороидальную вакуумную камеру, в которой плазма удерживается сильным магнитным полем, создаваемым электрическими токами в обмотках тороидального и полоидального магнитных полей, а также кольцевым током, протекающим по плазме.
В соответствии с критерием Лоусона [18] для достижения условий возникновения и протекания термоядерной реакции плазма должна обладать определенными параметрами, а именно - высокими плотностью, температурой и энергетическим временем удержания. Наилучшие результаты могут быть достигнуты для вытянутой по вертикали плазмы при максимальном использовании объёма токамака, то есть приближении границы плазмы к первой внутренней стенке. В то же время взаимодействие высокотемпературной плазмы с конструкциями токамака может привести к их разрушению. Поэтому, для достижения высокой энергетической эффективности и, вместе с тем, соблюдения условий безопасности, форма плазмы должна поддерживаться очень точно.
В решение задач магнитного управления плазмой в токамаках внесли вклад многие отечественные и зарубежные учёные, среди которых Самойленко Ю.И., Артеменков Л.И., Беляков В. А., Кавин А. А., Косцов Ю.А., Кузнецов Е.А., Ariola М., Pironti A., Portone A., Humphreys D. А., Walker М. L., Lister J. В., Schuster Е., Vyas Р., и др. В диссертации приведён краткий тематический обзор работ, что позволило определить направление проведённых исследований.
В настоящее время во Франции (г. Кадараш) начато сооружение первого Интернационального Термоядерного Экспериментального Реактора (ITER- International Thermonuclear Experimental Reactor) по принципу токамака. Это будет крупнейшая в мире термоядерная установка, на которой впервые должен быть достигнут положительный баланс между получаемой и затрачиваемой мощностью. Система магнитного управления плазмой для ITER в полном объёме до последнего времени не разработана. Кроме того, применить для ITER одну из существующих систем управления, используемых на современных токамаках, практически невозможно, так как каждая из этих систем решает специфические задачи, присущие конкретной установке, а также имеются отличия в физике токамака. В связи с этим разработка и моделирование системы управления вертикальной скоростью, током и формой плазмы в ITER с использованием различных методов классической и современной' теории управления является важной задачей, обуславливающей актуальность темы диссертации.
Целью работы является разработка многосвязных систем магнитного управления плазмой токамаков на квазистационарной, стадии разряда и стадии ввода тока плазмы, а также исследование устойчивости и качества работы полученных систем методом математического моделирования на линейных и нелинейных моделях плазмы, представляющей собой сложный динамический объект ' с распределенными параметрами, неконтроллируемыми возмущениями и неопределённостями.
Методы исследования. В системе управления, представленной в главе 2 данной работы, применяется метод управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control), рассмотренный в трудах таких зарубежных ученых, как Maciejowski J. М., Camacho Е. F., Kouvaritakis В., Wang L., Rossiter J.A. и др.
В главе 3 разработана система управления, построенная на основе принципов многомерного ПИД-регулирования с развязкой каналов, в развитие которых значительный вклад внесли Goodwin G. С, Ядыкин И. Б. и др.
Для моделирования объекта управления используется нелинейный плазмо-физический код DINA, разработанный сотрудниками Троицкого института инноваций и термоядерных исследований д.ф.-м.н.Хайрутдиновым Р. Р. и к.ф.-м.н Докукой В. Н., а также сотрудником Института физики токамаков (РЫЦ КИ, г. Москва) д.ф.-мл Лукашем В. Э. Данный код выполняет функцию программного имитатора объекта управления и интегрирован в мощное средство математического моделирования MATLAB/Simulink (международный стандарт), содержащее также набор пакетов прикладных программ (toolboxes), позволяющих синтезировать, анализировать и моделировать современные системы управления.
Научная новизна. При разработке системы стабилизации формы и тока плазмы в токамаке впервые применён метод многомерного управления с прогнозирующей моделью с учетом ограничений на управляющие воздействия. В отличие от принятой в документации ITER конфигурации системы магнитного управления плазмой, система с прогнозирующей моделью обрабатывает полный вектор выходных сигналов без разделения на быстрый скалярный контур вертикальной стабилизации плазмы и медленный многомерный контур управления формой и током плазмы.
Путём идентификации нелинейного кода DINA получена новая неустойчивая линейная модель вертикального движения плазмы второго порядка, использованная при синтезе системы подавления вертикальной неустойчивости.
Разработана и промоделирована на нелинейном коде DINA оригинальная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления для применения на временном интервале, включающем переход от стадии ввода плазменного тока к квазистационарной стадии разряда. Разработанная система обеспечивает сохранение качества регулирования при насыщении токов в управляющих обмотках.
Разработана новая методика корректировки сценария плазменного разряда токамака на основе моделирования замкнутой системы управления на коде DINA применительно к ITER.
На базе кода DINA, интегрированного в среду MATLAB/Simulink, создана новая программно-вычислительная платформа для моделирования систем магнитного управления плазмой, позволяющая повысить эффективность научных исследований в этой области.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Разработка нелинейной системы 'магнитного управления с прогнозирующей моделью при действии возмущений типа малого срыва с учетом ограничений на управляющие воздействия. Моделирование её на разработанной программно-вычислительной платформе с нелинейным кодом DINA на квазистационарной стадии плазменного разряда.
Получение линейной скалярной модели вертикального движения плазмы второго порядка путём идентификации по данным численного эксперимента, проведённого на нелинейной модели кода DINA.
Разработка и моделирование на коде DINA системы магнитного управления с развязкой каналов на временном интервале, включающем переход от диверторной стадии нарастания плазменного тока к квазистационарной стадии разряда.
Методика корректировки сценария ITER с использованием результатов моделирования замкнутой системы управления на нелинейном коде DINA.
Разработка программно-вычислительной платформы в среде MATLAB/Simulink для эффективного моделировании систем магнитного управления плазмой с переключением между нелинейным кодом DINA и линеаризованными моделями плазмы.
Пракгическая ценность результатов заключается в возможности применения в реальной системе магнитного управления плазмой в ITER. Так как объект управления находится в состоянии строительства, то результаты работы представляют практическую ценность для подготовительной стадии разработки реальной системы магнитного управления плазмой и дают возможность для проведения сравнительного синтеза и анализа различных подходов к созданию данной системы в ITER. Разработанная программно-вычислительная платформа для моделирования систем магнитного управления плазмой применяется на практике в научной работе коллектива студентов и аспирантов.
Личный вклад автора. [1, 4, 12, 16] Коростелевым А.Я. разработана система управления с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке. Разработанная система промоделирована на линеаризованных моделях плазмы и на нелинейном коде D1NA в условиях действия малого срыва. [2, 3, 7, 8, 14] Коростелевым А.Я. разработана многосвязная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления. Проведено моделирование разработанной системы на линейной и нелинейной моделях плазмы в токамаке. [3] Коростелевым А.Я. реализована методика корректировки плазменного разряда сценария ITER с учетом работы замкнутой системы управления в численном экспериемнте на коде DINA. [5, 6, 13, 15] Коростелевым А.Я. путём идентификации по данным численного эксперимента на коде DINA построена линейная модель второго порядка вертикального движения плазмы с достаточно высокой степенью точности. [9] Коростелевым А.Я. подготовлен ряд материалов для обзора истории, текущего состояния и перспектив развития систем магнитного управления плазмой в токамаках. [10] Коростелёвым А.Я. разработан внутренний каскад управления токами в обмотках полоидального магнитного поля, входящий в состав общей многосвязной системы управления током и формой плазмы. [11] Коростелёвым А.Я. разработан одномерный прогнозирующий регулятор с учетом насыщения входного сигнала для стабилизации вертикального положения плазмы в токамакс и осуществлено математическое моделирование разработанного регулятора на линейной модели плазмы в замкнутой системе управления.
Апробация и внедрение результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на национальных и международных научных конференциях и симпозиумах:
49-я научная конференция «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», МФТИ, Москва-Долгопрудный, 2006, общеуниверситетские научно-технические конференции «Студенческая научная весна - 2007, 2008, 2009», МГТУ им. Ы. Э. Баумана, Москва, 2007-2009;
Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO'08, Москва, 2008, The 13th IF AC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, Moscow, 2009,
48th IEEE Conference on Decision and Control, Shanghai, China, 2009,
Пая международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого), ИЛУ РАН, Москва, 2010, - The 18th IFAC World Congress, Milan, Italy, 2011, а также на международных научных семинарах: - Workshop on Active Control of Fusion Plasmas in Tokamaks, San Diego, USA, 2006,
International Workshop «Control for Nuclear Fusion», Eindhoven, the Netherlands, 2008, Concertation Meeting on Control of Large-Scale Systems (CLaSS), March 2, 2009, European Commission, Avenue de Beaulieu 25, Belgium, Brussels.
Список публикаций. Основные результаты диссертации опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ: «Проблемы управления» [1], «Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Приборостроение» [2] и «Физика плазмы» [3]. Остальные работы опубликованы в трудах международных [4-10] и российских конференций [11-15], а также в итоговом отчете РФФИ по проекту № 06-08-00265-а [16].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитируемой литературы из 91 наименования. Работа содержит 150 страниц, включает 46 рисунков и 5 таблиц.
Краткий обзор систем магнитного управления плазмой в токамаках
Метод обратных связей для подавления различных неустойчивостей и управления равновесием плазмы начали применять в конце 1960-х годов [25]. Для демпфирования токами Фуко горизонтального положения плазмы в ранних токамаках использовался медный кожух, который окружал камеру токамака и являлся простейшим регулятором прямого действия [26]. В таком регуляторе энергия для управления поступала от регулируемого объекта — плазмы в токамаке, а измерительное устройство непосредственно (без дополнительного источника энергии) воздействовало на исполнительный орган, роль которых играл медный кожух. Затем для стабилизации горизонтального положения плазмы стали применяться вертикальные магнитные поля, создаваемые внешними обмотками в замкнугых системах с регуляторами непрямого действия, в которых имеются преобразовательные устройства, питаемые извне от добавочного источника энергии. Первым регулятором непрямого действия в системе обратной связи для стабилизации горизонтального положения плазменного шнура в токамаке явился импедансный регулятор, испытанный в экспериментах в 1970 г. на токамаке ТО-1 [24 ,27] в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. Данный регулятор впервые позволил осуществить длительное протекание плазменного разряда.
В [28] описан линейно-квадратичный оптимальный регулятор для управления горизонтальным положением и током плазмы в токамаке TFTR Принстонской Лаборатории Физики Плазмы (США). Данный регулятор предназначен для работы на квазистационарной стадии разряда, а в [29] данный подход распространяется и на стадию ввода тока плазмы, на которой плазма в токамаке изменяет свои характеристики. Поэтому регулятор, прсдлагаемый в [29], построен с использованием нестационарной модели. В [30J для управления горизонтальным положением и током плазмы в токамаке ISX-B предлагается пропорционально-дифференциальный регуляюр с двумя входами и двумя выходами.
Проектирование интегральных кривых уравнений модели движения плазмы с распределенными параметрами вдоль оси времени на фазовую плоскость «горизонтальное смещение — ток плазмы», выявило важный факт [31]. При малых отклонениях от положения равновесия модель круглой плазмы совместно с катушками управления может быть представлена динамическим звеном второго порядка [31]. Этот результат позволил разработать систему управления с наблюдателем состояния в обратной связи для компенсации статической ошибки в горизонтальном положении плазмы. Система была применена для моделирования стабилизации горизонтального положения плазмы токамака Т-14 (ГСП), а также в физическом эксперименте на токамаке ТУМАН-3 Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт Петербург, Россия) [32, 33].
В дальнейшем данный подход был развит до метода адаптации с целью минимизации амплитуды автоколебаний и применен при стабилизации горизонтального положения плазменного шнура релейной системой управления с инвертором напряжения в течение всего разряда в плазме токамака ТУМАН-3 [34-36]. При этом в адаптивном законе управления использовались оценки параметров модели плазменного шнура в реальном времени, получаемые посредством контуров адаптации параметров фильтра Калмана [35, 36].
Для управления горизонтальным положением и током плазмы в токамаках сначала предусматривались отдельные управляющие обмотки. Для более сложных задач применяются методы многомерного управления (например, линейно-квадратичное управление) или развязка каналов. На большинстве современных токамаков, где предъявляются повышенные требования к точности удержания плазмы, управление сё горизонтальным положснием рассматривается как составная часть задачи управления формой плазмы.
В первых токамаках формировалась плазма круглого поперечного сечения. Однако для достижения высокой экономичности токамаков форма плазмы должна поддерживаться вертикально вытянутой, что приводит к неустойчивости её вертикального положения. Поэтому сегодня одним из главных требований к системам магнитного управления плазмой является подавление ее вертикальной неустойчивости. Показано, что стабилизировать вертикальное положение плазмы или ее скорость относительно нуля можно применением пропорциональных [8], пропорционально-дифференциальных [37], линейно-квадратичных [38] и Нт- [39] регуляторов, а также регуляторов с прогнозирующей моделью [11] и схем типа «anti wind-up» [40] с учетом насыщения входного сигнала.
Контур вертикальной стабилизации может поддерживать заданное вертикальное положение центра плазменного шнура или может гасить его вертикальную скорость. В последнем случае вертикальное положение восстанавливается с помощью регулятора формы. По такому принципу работает регулятор вертикальной стабилизации в токамаке JET [41]. В сущности, он является релейным ПИ-регулятором, с автоматически подстраиваемыми коэффициентами на протяжении плазменного разряда. Подстройка коэффициентов осуществляется с целью удержания частоты предельного цикла, возникающего в замкнутой системе с релейным регулятором, в пределах, не превышающих возможности исполнительного устройства.
В [38] применяется линейно-квадратичный закон управления с учетом транспортного запаздывания в источниках питания. В [42] для разработки системы вертикальной стабилизации применяется Я -подход, в результате чего достигается пониженная чувствительность системы управления к положению рабочей точки на траектории. В [43] описывается алгоритм с прогнозированием на модели, применяемый на токамаке COMPASS-D. В [89] для вертикальной стабилизации плазмы в ИТЭР предлагается использовать модифицированный вариант метода управления с прогнозирующей моделью.
На сферическом токамаке ГЛОБУС-М в ФТИ им. А.Ф. Иоффе для стабилизации вертикального положения плазмы применяется в качестве исполнительного устройства инвертор тока, автономно работающий в автоколебательном режиме, и ПД-регулятор [37]. Регулятор такого же типа применялся для стабилизации вертикального положения плазмы с инвертором напряжения в системе с обратной связью, работавшей в автоколебательном режиме, на токамаке ТВД в Институте им. И.В. Курчатова [44].
Моделирование системы управления формой и током плазмы на коде dina при действии возмущений типа малого срыва
В данной работе для синтеза регуляторов использовались линеаризованные модели, полученные путём линеаризации кода DIN А для условий квазистационарной стадии разряда. Линеаризованная модель, дискретизованная с периодом 5 мс, имеет достаточно высокий порядок, что может привести к повышенным затратам вычислительных ресурсов при управлении. Поэтому её порядок снижен со 146 до 30 путём применения процедуры численной редукции методом сбалансированного отсечения [67, 68]. Выбор величины горизонта предсказания осуществлялся таким образом, чтобы она превышала длительность переходных процессов объекта управления. Соблюдение этого правила позволяет наиболее полно учесть динамику объекта управления в используемом показателе качества. Для реализации высокоточного управления параметрами формы плазмы горизонт предсказания должен составлять порядка 1 секунды. В то же время для своевременного подавления возмущений и управления вертикальной скоростью плазмы требуется выбор малого периода дискретизации 5 мс. В результате это привело к выбору горизонта предсказания р=200 тактов. Выбор значения горизонта управления т осуществлялся исходя из его минимизации при обеспечении приемлемого качества управления. В итоге был выбран горизонт управления /77=5 тактов. Значения весовых матриц показателя качества (2.4) подбирались с целью соблюдения заданных ограничений на отклонения выходных сигналов.
При моделировании работы синтезированного регулятора в замкнутой системе управления использовалась исходная нелинейная модель плазмы DINA с распределенными параметрами. Этим была показана возможность работы регулятора с прогнозирующей моделью при несоответствии «реального» объекта управления (в данном случае - нелинейный код DINA) и линейной модели, использованной для синтеза прогнозирующего регулятора.
Результаты моделирования работы регулятора при действии на плазму возмущения типа «малый срыв» в момент tdisn = 0,3 с приведены на рис. 2.4- сравнения на этих же рисунках показаны результаты работы системы управления с //тс-регулятором, разработанным А.В. Кадуриным в [69]. Структура системы, использованная при моделировании, показана на рис. 2.3.
Одним из недостатков метода управления с прогнозирующей моделью являются высокие требования к вычислительным ресурсам, связанные с необходимостью решения на каждом такте задачи квадратичного программирования с ограничениями. В данном случае эта задача решается методом активного набора [79], реализация которого на языке С (dantzgmp_solver.c) входит в состав Model Predictive Control Toolbox системы MATLAB.
Для того, чтобы оценить возможность применения данного метода в реальной системе управления, было проведено исследование временных затрат на работу алгоритма управления. При тестировании использовался персональный компьютер на базе процессора Intel Core 2 Duo Е6600 с тактовой частотой 2.4 ГГц с 2 Гб оперативной памяти. При этом на моделирование двадцати секунд работы замкнутой системы с линейной моделью плазмы, включая и работу алгоритма управления, было затрачено 6,6 с реального времени. (Линейная модель плазмы при оценке вычислительных затрат использовалась потому, что на моделирование замкнутой системы с нелинейной моделью плазмы уходит во много раз больше времени, основная часть которого тратится именно на вычисления по самой нелинейной модели.) Это означает, что на каждом такте работы алгоритма на вычисления тратится в среднем не более, чем 1.65 мс. Так как каждое новое значение управляющего воздействия должно вырабатываться алгоритмом каждые 5 мс, то это говорит о возможности применения данного метода для работы в реальном масштабе времени.
В каталоге применяемых в проекте ITER контроллеров [77] упоминаются как контроллеры, сравнимые по вычислительной мощности с описанным выше персональным компьютером, так и значительно (в разы) превосходящие его. Кроме того, в литературе описаны методы [90, 91], позволяющие достичь ещё более высокого быстродействия при решении задач квадратичного программирования за счет наиболее полного использования всех особенностей их формулировки применительно к управлению с прогнозирующей моделью. Всё это позволяет сделать вывод о том, что современный уровень развития вычислительной техники уже позволяет использовать метод управления с прогнозирующей моделью с учетом ограничений на входные воздействия даже для таких достаточно сложных объектов, как плазма в токамаке. Важно отметить, что именно наличие ограничений на управляющие воздействия вызывает повышение затрат вычислительных ресурсов, что связано с необходимостью решения задачи квадратичного программирования с ограничениями на каждом шаге процесса управления.
Синтез внутреннего многомерного контура управления токами в обмотках полоидлльного магнитного поля
На рис. 3.9 показаны графики сценарного Z,ef и полученного при моделировании Z вертикального положения плазмы, график вертикальной скорости плазмы dZ/dl, график напряжения на выходе преобразоваїеля вертикальной стабилизации Uvs, графики сценарного 1рге/ и рассчитанного 1р тока плазмы, а также разности 51р между ними. Видно, что графики Zrsf и Z практически совпадают, что говорит о высокой степени соответствия сценарным значениям. По графику dZ/dt видно, что система подавления вертикальной скорости плазмы успешно обеспечивает близкую к нулю скорость. Кроме того, график SIp показывает, что разность между сценарным и рассчитанным значениями тока плазмы не превышает 90 кА, что составляет менее 1% от сценарного значения.
На рис. 3.10 показаны графики слежения за шестью зазорами gv..g6, а на рис. 3.11 - графики рассогласований между сценарными и полученными в результате моделирования значениями зазоров. Видно, что максимальное отклонение не превышает 4 см, что удовлетворяет требованиям, предъявляемым к системе управления.
На рис. 3.12 представлены графики слежения за сценарными токами в обмотках центрального соленоида (CS-обмотках) и в обмотках полоидальных магнитных полей (PF-обмотках), а также отклонения этих токов от сценарных значений. На графиках видно, что полученные при моделировании токи в значительной степени отклоняются от сценарных. Это связано с тем, что при повышении точности слежения за сценарными значениями токов в катушках снижается точность слежения за параметрами формы и током плазмы, и наоборот. То есть эти две цели управления в определённой степени противоречат друг другу. Это связано, во-первых, с тем, что плазма обладает свойством «вмороженности» в магнитное поле. Распределение магнитного полоидального поля в свою очередь создается токами в катушках управления. Поэтому, задавая желаемый сценарий плазменного разряда программными изменениями токов в катушках центрального соленоида и в катушках полоидальных магнитных полей, и исходя из критериев обеспечения разряда, создастся относительная жесткая связь между программными токами и управляемыми зазорами, а также током плазмы. Эта связь заставляет искать компромиссы в работе регулятора.
Во-вторых, моделирование проводилось на коде DINA, а сценарные snapshots (мгновенные равновесия) ITER были рассчитаны на другом коде. Очевидно, что добиться абсолютной идентичности равновесий, получаемых в динамике, с их аналогами невозможно, поскольку при моделировании профили плотности тока плазмы и токи на камере не обязательно совпадают с данными, заложенными при расчетах сценария ITER. Компромисс между точностью слежения за токами в управляющих обмотках и точностью слежения за током и формой плазмы был найден путём задания различных настроек внешнего и внутреннего каскадов регулирования.
Кроме того, на рис. 3.12 горизонтальными пунктирными линиями показаны максимально допустимые значения токов в катушках управления, равные 45 кА. Видно, что ток через катушку PF6 превышает максимально допустимое значение. В связи с получением таких результатов, в разделе 3.6 приводится описание альтернативного варианта системы управления, учитывающего ограничения на токи в катушках.
В нижней части рис. 3.12 показаны выходные напряжения главных преобразователей, подключенных соответственно к CS- и PF-обмоткам.
В варианте 2 моделирование работы замкнутой системы управления на коде DINA было осуществлено повторно, но при этом в качестве сценарных подавались не токи, взятые из базы данных ITER, а токи, полученные в ходе первого моделирования. Это позволило более адекватно оценить качество работы системы управления без учета несоответствий между используемой моделью и расчетным сценарием ITER. Результаты моделирования показаны нарис. 3.13-3.16.
На рис. 3.13 показаны графики сценарного Zref и полученного при моделировании Z вертикального положения плазмы, график вертикальной скорости плазмы dZ/dt, график напряжения на выходе преобразователя вертикальной стабилизации Uvs, графики сценарного Ip ref и рассчитанного [р тока плазмы, а также разности SIp между ними. Видно, что результаты работы системы подавления вертикальной скорости плазмы не имеют существенных отличий от данных при моделировании по варианту 1. Рассогласование между сценарным и полученным током плазмы для данного варианта не превышает 70 кА, что составляет около 0,8% от сценарного значения.
На рис. 3.14 и 3.15 показаны графики слежения за зазорами и графики рассогласований между их сценарными и полученными значениями. Видно, что в данном варианте максимальное отклонение лишь немного превышает величину 3 см, что существенно меньше, чем в варианте 1.
На рис. 3.16 показаны графики слежения за сценарными токами в CS/PF-обмотках. В отличие от варианта 1, линии сценарных и полученных токов практически совпадают. На том же рисунке показаны отклонения полученных токов от сценарных, где видно, что отклонения составляют порядка 400 Л для токов в CS-обмотках и порядка 600 Л для токов в PF-обмотках (против соответственно 12 кА и 10 кА для варианта 1). В нижней части рисунка 3.16 показаны выходные напряжения главных преобразователей, подключенных к CS/PF-обмоткам.
Таким образом, при моделировании по варианту 2 имеется некоторое улучшение в слежении за током и формой плазмы, а также кардинальное улучшение в слежении за заданными токами в CS/PF-обмотках. Это связано, прежде всего, с тем, что во втором варианте уже отсутствует противоречие между двумя целями управления: задающие воздействия по токам в CS/PF-обмотках соответствуют задающим воздействиям по току и форме плазмы.
Работа платформы с моделями плазмы и реальной установкой
В процессе написания данной работы автором было рассчитано и промоделировано множество вариантов систем управления, основанных на разных подходах и обладающих различными характеристиками. Для оценки и взаимного сравнения результатов необходимо удостовериться в том, что создание и моделирование разработанных систем велось в одинаковых условиях на основе одних и тех же исходных данных. При этом сама модель объекта управления и её центральная часть - код DINA — представляют собой весьма сложную систему, обладающую множеством настроек, вариантов задания параметров и т.д. Кроме того, нужно иметь ввиду, что помимо автора той же проблемой занимаются ряд других аспирантов и студентов, в связи с чем возникает потребность взаимодействия - передачи между участниками работы разработанных регуляторов, результатов моделирования для анализа и так далее. При этом единство и взаимная совместимость компонентов модели системы управления становится ещё более важной.
Таким образом, существует потребность в создании унифицированной среды для синтеза, моделирования, последующего сохранения и отображения результатов работы систем магнитного управления плазмой. На базе плазмо-физического кода DINA и пакета MATLAB/Simulink R2009b автором была создана программно-вычислительно платформа, решающая описанные выше проблемы. Целью создания платформы является организация удобного программного средства для проведения численных экспериментов на линсйных и нелинейных моделях плазмы и последующего анализа результатов моделирования.
Платформа создавалась на основе множества разрозненных программных модулей, созданных различными разработчиками в разнос время. В результате создана среда, в рамках которой может быть проделан весь цикл разработки системы управления (см. рис. 4.1).
Одной из задач, решаемых созданной платформой, является формирование модели объекта управления, пригодной для синтеза регуляторов. Специальный программный модуль объединяет модель плазмы, линеаризованную в заданной точек сценария, модели исполнительных устройств и системы диагностики, автоматически формируя общую линейную систему, которая используется разработчиком системы управления в качестве исходных данных. Таким образом исключаются ошибки, возможные при выполнении аналогичных действий вручную, гарантируется одинаковость используемых исходных данных и освобождается время на основную деятельность разработку системы управления.
Кроме того, созданная платформа предоставляет в распоряжение разработчика системы управления шаблонную Simulink-диаграмму, содсржащую линейные и нелинейные модели плазмы в токамаке, модели исполнительных устройств и системы диагностики, а также ряд вспомогательных подсистем и блоков. Пользователю остаётся тлько реализовать свой закон управления в рамках имеющейся подсистемы регуляторов и запустить моделирование. При этом моделирование может проводиться по выбору пользователя либо на линейной модели, либо на нелинейной. Это является важным достоинством платформы, так как до её создания при переносе и последующей привязке отлаженного на линейной модели регулятора в другую диаграмму, содержащую нелинейную модель, зачастую происходили ошибки, из-за которых при моделировании получались неправильные результаты.
После проведения моделирования следующей стадией разработки является анализ полученных результатов и корректировка закона управления. Так как объект управления многомерный, то приходится иметь дело с большим набором зарегистрированных в процессе моделирования сигналов, которые для анализа нужно отобразить в наглядной и относительно компактной форме. Кроме того, в некоторых случаях нужно вычислить интегральные показатели качества работы системы управления. Платформа включает в себя автоматизированные средства для вывода на экран полного набора графиков, для чего пользователю достаточно лишь запустить один программный модуль. При желании пользователь может внести изменения в этот модуль для настройки вывода графиков под свою конкретную задачу. До создания платформы записанный сигнал каждого входа и выхода системы хранился в отдельной переменной, в результате чего для сохранения результатов моделирования нужно было выделить все эти переменные среди множества других, содержащихся в рабочем пространстве MATLAB, и сохранить в файл. При этом впоследствии нельзя было загрузить из файлов результаты сразу нескольких проведённых моделирований для сравнения, так как одинаково названные переменные переписывали друг друга. Переименование каждой отдельной переменной отнимало много времени и допускало вероятность ошибки. Поэтому при создании платформы был разработан формат сохранения данных моделирования, объединяющий в единую структурную переменную записи всех сигналов и данные сценария ITER. Работать с одной переменной, содержащей в себе все результаты моделирования, стало гораздо проще. Ей легко можно задать осмысленное название, сохранить в файл, а позже загрузить в рабочее пространство MATLAB сразу несколько таких переменных. В платформе предусмотрен программный модуль, реализующий вывод на графики двух результатов моделирования с наложением друг на друга, благодаря чему их удобно сранивать.
Разработанная в итоге программно-вычислительная платформа позволяет: - осуществлять загрузку в рабочее пространство MATLAB всех переменных, необходимых для проведения моделирования (более двух сотен), - переключать работу с линейной на нелинейную модель и обратно путём изменения одного параметра (реализация ключа); - осуществлять моделирование в пакетном режиме (последовательно с разными значениями параметров), например, для поиска лучших настроек регулятора, - в процессе моделирования сохранять все регистрируемые сигналы в переменные рабочего пространства MATLAB, - сохранять результаты моделирования в файлы, просматривать их в виде графиков, сравнивать результаты различных экспериментов путём наложения их друг на друга. Платформа включает в себя набор m-файлов MATLAB, модель Simulink, файлы кода DINA, а также файлы, в которых хранятся параметры из базы данных ITER, сценарий разряда и другие данные.
