Содержание к диссертации
1. ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
САУ ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА 10
-
Обзор методов синтеза САУ 10
-
Постановка задачи синтеза и общая схема её решения 17
-
Аппроксимация программного движения высокого порядка основными составляющими и выбор системы координатных функций 23
-
Выводы 34
2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕ
НИЯ 35
-
Методы аппроксимации нелинейных характеристик 35
-
Синтез параметров систем управления при степенной аппроксимации характеристик нелинейных элементов 42
-
Синтез параметров систем управления, содержащих нелинейные элементы с несимметричными характеристиками 48
-
Синтез параметров кусочно-линейных САУ при программных движениях произвольного вида 54
-
Пример решения задачи параметрического синтеза непрерывной САУ, содержащей алгебраическую нелинейную характеристику 60
-
Выводы 61
3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АМПЛИТУД
НО-ИМПУЛЬСНЫМИ МОДУЛЯТОРАМИ 63
-
Математические модели амплитудно-импульсных модуляторов 63
-
Синтез параметров САУ при степенной аппроксимации характеристик нелинейных элементов 68
-
Системы автоматического управления с идеальным импульсным модулятором 68
-
Синтез параметров амплитудно-импульсных САУ с учетом конечной дли-
тельности замыкания импульсного элемента 75
3.3 Синтез параметров амплитудно-импульсных систем управления, содержа
щих нелинейные элементы с несимметричными характеристиками 80
-
Системы автоматического управления с несимметричными кусочно-линейными характеристиками нелинейных звеньев 80
-
Системы автоматического управления с несимметричными степенными характеристиками нелинейных звеньев 87
-
Синтез параметров систем управления с АИМ при нестационарности параметров объекта управления 90
-
Параметрический синтез систем экстремального регулирования 97
-
Примеры 101
3.7 Выводы 109
4. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИС
ТЕМ 111
4.1 Параметрический синтез экстремальной системы автоматического управле
ния торможением колес транспортного средства 111
4.2 Выводы 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ 131
ПРИЛОЖЕНИЯ 138
Приложение 1 Аналитические соотношения вида «вход-выход» 139
Приложение 2 Вычисление интегралов В*и 156
Приложение 3 Описание алгоритма программы синтеза систем автоматическо
го управления 167
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время в различных отраслях промышленности и авиационной техники широко применяются нелинейные непрерывные и импульсные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными уравнениями высокого порядка.
В теории непрерывных и импульсных САУ достигнуты значительные результаты. Здесь в первую очередь следует отметить методы фазового пространства, гармонического баланса, метод пространства состояний и многие другие методы, изложенные в трудах A.M. Ляпунова, В.М. Попова, А.А. Андронова, Е.П. Попова, ЯЗ. Цыпкина, В.В. Солодовникова, Д.В. Васильева, Е.И. Джури, Ю.Т. Ту и других ученых.
В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных непрерывных и импульсных систем. Существующие точные методы расчета САУ зачастую достаточно сложны и, как правило, используются для синтеза систем невысокого порядка.
Приближенные методы расчета нелинейных систем управления, как правило, имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.
При решении задачи синтеза (в том числе и параметрического) нелинейных систем управления качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели адекватной исследуемой системе. Построение модели нелинейной системы связано с необходимостью аппроксимации характеристик нелинейных элементов.
Как следует из научно-технической литературы, в решении данного вопроса невозможно указать какие-либо стандартные правила, следуя которым можно безошибочно аппроксимировать нелинейные характеристики и построить соответствующую математическую модель. Можно лишь отметить, что при построении математической модели должны сохраняться все характерные черты и свойства синтезируемой САУ, и в то же время, определенная идеализация со- стоит в том, чтобы по возможности абстрагироваться от всех несущественных, нехарактерных для исследуемой системы явлений.
Известные методы, как правило, предназначены для решения задачи синтеза систем управления при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных звеньев. Вместе с тем для значительного числа нелинейных звеньев систем управления предпочтительнее применение степенной аппроксимации. Поэтому одной из важных задач является разработка методов и методик для решения задач параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем управления со степенными характеристиками.
Цель работы заключается в разработке методов синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных САУ высокого порядка, содержащих степенные нелинейности. Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи: развитие и применение обобщенного метода Галеркина к решению задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем при нестационарности параметров объекта управления по заданным показателям качества регулирования САУ.
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, высшей алгебры, методы нели- нейного программирования, аппарат теории обобщенных функций. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждаются иллюстративными примерами и решением прикладных задач.
Научная новизна. Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем: обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования по заданным показателям качества регулирования САУ; решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решена задача параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем при нестационарности параметров объекта управления по заданным показателям качества регулирования САУ.
Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе подходы к решению задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных САУ, содержащих нелинейные звенья со степенными характеристиками являются теоретической основой разработанного прикладного программного обеспечения, которое может быть использовано при создании систем автоматизированного проектирования непрерывных и импульсных систем автоматического управления, соответствующих классов. Часть алгоритмов и программ синтеза зарегистрированы в Информационно-библиотечном фонде Российской Федерации.
Полученные результаты использованы в учебном процессе на кафедре «Управление и информатика в технических системах» Санкт-Петербургского Государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуждались на Первой международной конференции по мехатронике и робототехнике «МИР-2000» (Санкт-Петербург, 2000 г.); на Международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии» АПТ-2002 (Санкт-Петербург, 2002); на VI Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2002); на IV, V и VI научных сессиях аспирантов и соискателей Санкт-Петербургского Государственного университета аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, 2001 -2003 г.г.).
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений.
В первой главе дается анализ опубликованной литературы по синтезу непрерывных и импульсных САУ, на основе которого сформулированы задачи и цели диссертационной работы. Приводится общая схема решения задачи параметрического синтеза САУ обобщенным методом Галеркина, а также даются рекомендации по аппроксимации программного движения высокого порядка основными составляющими.
Во второй главе на основе общей схемы решения задачи синтеза нелинейных САУ обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза непрерывных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ. Решена задача параметрического синтеза непрерывных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками, позволяющая определять параметры системы управления, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества регулирования САУ в переходном режиме. Кроме того, решена задача параметрического синтеза по заданным показателям качества переходного процесса кусочно-линейных непрерывных систем при программных движениях произвольного вида, основанная на использовании принципа интервальной суперпозиции.
В третьей главе на основе общей схемы решения задачи синтеза нелинейных САУ обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ. Решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования, позволяющая определять параметры системы управления, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества регулирования САУ в переходном режиме. Решена задача параметрического синтеза по заданным показателям качества переходного процесса амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками. Кроме того, решена задача синтеза по заданным показателям качества переходного процесса амплитудно-импульсных САУ при нестационарности параметров объекта управления.
Так как подходы, разработанные в главах 2 и 3, приближенные, то в работе решаются примеры, иллюстрирующие их точность и эффективность.
В четвертой главе решается задача синтеза параметров по заданным показателям качества многорежимной экстремальной системы автоматического управления торможением колес транспортного средства. Получены параметры регулятора САУ ТК, которые обеспечивают удовлетворительное качество работы синтезированной системы при торможении транспортного средства, как на «сухой», так и на «мокрой» ВПП. В приложениях изложен следующий материал: - пример расчета интегралов Галеркина для амплитудно-импульсной САУ, содержащей нелинейное звено со степенной характеристикой; описание и блок-схема алгоритма программы синтеза САУ обобщенным методом Галеркина; аналитические соотношения вида «вход-выход», определяющие интегралы Галеркина для непрерывных и амплитудно-импульсных САУ при степенной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.
В заключении изложены основные результаты диссертационной работы. Положения диссертационной работы, выносимые на защиту: развитие и применение обобщенного метода Галеркина к решению задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ; решение задачи параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем при нестационарности параметров объекта управления по заданным показателям качества регулирования САУ.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 18 научных работах, в том числе в монографии.
1. ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА САУ ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА
