Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования 7
1.1. Предметная область: оптимальный портфель 7
1.2. Оценка рыночного риска 12
Глава 2. Алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги 21
2.1. Постановка задачи 21
2.2. Прогнозирование доходности ценных бумаг ...23
2.3. Оценка рыночного риска ценных бумаг 26
2.4. Модель оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги. 32
Глава 3. Алгоритм корректировки структуры портфеля вложений в ценные бумаги 53
3.1. Формирование пространства признаков российского рынка ценных бумаг 53
3.2. Корректировка структуры портфеля вложений в ценные бумаги 64
Глава 4. Программно-аналитический комплекс для оптимального управления структурой портфеля вложений в ценные бумаги 71
4.1. Описание системы 71
4.2. Подсистема ввода данных 72
4.3. Подсистема хранения данных 74
4.4. Подсистема анализа 75
4.4.1. Модуль анализа доходности 75
4.4.2. Модуль анализа риска 76
4.4.3. Модуль оптимизации 79
Заключение 83
Библиографический список использованной литературы 84
Приложения 90
- Предметная область: оптимальный портфель
- Прогнозирование доходности ценных бумаг
- Формирование пространства признаков российского рынка ценных бумаг
- Подсистема ввода данных
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования
Рынок ценных бумаг с сопутствующей ему системой финансовых институтов — сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы.
Рынок ценных бумаг нуждается в эффективной системе регулирования, так как сбои в его работе ведут к нарушению равновесия макро- и микроэкономической систем. Поэтому проблема поддержания устойчивого развития рынка ценных бумаг в экономике относится к числу актуальных.
Финансовые рынки США и Западной Европы характеризуются высокой стабильностью. Математическая теория управления рыночным риском, разработанная для этих регионов, построена с учетом этого обстоятельства. Речь идет о моделях Г. Марковича, У. Шарпа и др., совокупность которых составила фундамент «теории оптимального портфеля». Однако ни одна из созданных моделей не обеспечивает инвестору гарантированной (в вероятностном смысле) защиты от случаев резкого изменения поведения фондового рынка. На западных рынках такие случаи редки и стимулов для модернизации теории с учетом «экзотических» обстоятельств нет, хотя условия для этого имеются - созданная в 90-е годы XX столетия специалистами инвестиционного банка J.P.Morgan модель RiskMetrics открывает возможность создания «модернизированных» моделей.
Состояние российского фондового рынка неравновесное, что проявляется в особенностях его развития, сопровождающегося чередой кризисных явлений. В настоящее время просматривается тенденция снижения финансовой устойчивости банковской системы. Причины тому - рост вложений коммерческих банков в рыночные финансовые инструменты с повышенным риском.
В силу отмеченных особенностей российского фондового рынка допущения, используемые в моделях зарубежной финансовой экономики, становятся некорректными, а технологии принятия решений требуют адаптации к специфическим условиям в финансовой сфере России. Фактически речь идет о решении двух связанных между собой задач.
Первая из них состоит в поиске «отечественного» варианта формирования структуры портфеля ценных бумаг, обеспечивающего защиту инвестора от негативных последствий неблагоприятных колебаний их курсовой стоимости. Вторая заключается в разработке метода поддержки принятия решений, позволяющего обеспечить достижение целей инвестора, склонного к активным действиям на фондовом рынке и готового подвергать себя рыночному риску. Решение второй задачи предполагает определение возможных сценариев изменения курсовой стоимости ценных бумаг, ранжирование их по вероятности осуществления. Полученная информация позволяет приступить к решению задачи оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.
Таким образом, существует потребность в технологиях построения эффективной структуры портфеля вложений в ценные бумаги, учитывающих особенности российского финансового рынка, а также в исследовании вопросов тестирования различных моделей поддержки принятия решений на отечественном рынке ценных бумаг. Реализации этой потребности посвящена диссертационная работа.
Целью исследования является создание механизма формирования оптимальной структуры портфеля вложений в ценные бумаги и создание программно-аналитического комплекса, реализующего механизм оптимизации для повышения эффективности принятия решений торговыми подразделениями коммерческих банков по управлению портфелем ценных бумаг.
Для достижения цели разработаны:
- алгоритм оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги с учетом его совокупного риска;
алгоритм корректировки результатов оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги;
программно-аналитический комплекс на основе созданных методов для реализации алгоритма оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги.
На защиту вынесены следующие основные научные результаты:
метод оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на последовательном применении теории оптимального портфеля, теории риска, методов прогнозирования и обеспечивающий максимальную доходность инвестиций с учетом уровня терпимости риска инвестором и величины инвестируемых средств;
метод корректировки структуры портфеля вложений в ценные бумаги, основанный на анализе значимых факторов рынка и позволяющий улучшить конечный результат инвестирования;
программно - аналитический комплекс, реализующий разработанные методы оптимизации структуры портфеля вложений в ценные бумаги и позволяющий инвестору в реальном времени принимать эффективные инвестиционные решения.
Созданный комплекс позволяет проводить оперативный анализ рынка ценных бумаг с учетом допустимого риска и планировать работу на рынке ценных бумаг с учетом установленных позиций и лимитов потерь на заданном периоде времени, а также формировать инвестиционные позиции с учетом достаточности зарезервированного под эти операции собственного капитала.
По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 93 страницах машинописного текста, содержащих 26 рисунков, 13 таблиц, списка литературы из 109 наименований и двух приложений на четырех страницах. По результатам работы сделано 5 выступлений на конференциях различного ранга.
Предметная область: оптимальный портфель
Как было показано, актуальность задачи оптимизации портфеля ценных бумаг сохранилась и в настоящее время. Основными вопросами, стоящими перед исследователями в этой области, являются, во-первых, вопросы формализации задачи оптимизации портфеля ценных бумаг, во-вторых, как следствие первого, определение параметров, критериев и условий оптимальности модели. В разное время исследователи предлагали разные решения данной задачи.
Начальный этап развития теории инвестиций относится к 20-30-м годам XX столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен основополагающими работами И.Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости [32]. Важная особенность теоретических работ этого периода состоит в выработке гипотезы о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа и не могли быть приспособлены к постепенному развитию и усложнению финансовых рынков. Поэтому со временем стали недостаточно эффективными для практического применения.
Начало современной теории инвестиций связывают с появлением статьи Г. Марковица «Выбор портфеля». В статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и приведены методы построения таких портфелей при разных условиях. Заслугой Марковица явилась теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска, что позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. С математической точки зрения предложенная им стратегия относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. На начальном этапе существования теория Марковица не получила широкого распространения, поскольку требовала использования вычислительной техники для расчетов, которая в то время была недостаточно производительной и доступной.
Поэтому в 60-х г.г. У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии «альфа»- и «бета»-характеристики фондовых инструментов [67]. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Для небольших размерностей эта задача могла быть решена практически «вручную». Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической технологии оценивания показателей «альфа» и «бета» ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.
Развитие вычислительной техники, позволившее автоматизировать модель Марковица, заставило инвестиционное сообщество серьезно взглянуть на возможность использования постулатов теории Марковица в практической работе на рынке ценных бумаг.
Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Д. Тобина [10]. В отличие от Марковица он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы. Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решений оптимизационных задач. В подходе Тобина основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме. Кроме того, Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковича.
Несмотря на бурное развитие, классическая теория Марковича имела ряд недостатков, одним из которых являлось то, что в ней недостаточно была формализована связь между такими параметрами ценных бумаг в портфеле, как риск и доходность. Не делалось также различия между риском рынка (основной фактор - изменение конъюнктуры рынка в целом) и риском отдельной ценной бумаги (основной фактор — ухудшение рыночной позиции эмитента).
Поэтому с 1964 г. появились работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) по решению следующей задачи: «Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковича портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акчий?». Результатом решения задачи явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказался факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом (риск по Марковичу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым, риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в челом и количественно представляется коэффичиентом «бета». Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифичируемый, риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, тем самым обычное практическое правило «большая доходность, значит, большой риск» получило точное аналитическое представление [65].
Прогнозирование доходности ценных бумаг
Третий метод (статистическое моделирование, метод Монте-Карло) основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. В отличие от метода исторических симуляций в методе симуляций Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами распределения, например математическим ожиданием и волатильностыо. Имитируемое распределение может быть любым, а число сценариев весьма большим (десятки тысяч и более). В остальном метод аналогичен методу исторических симуляций. Симулирование одной траектории цен производится по различным моделям. Например, распространена модель геометрического броуновского движения. Существуют и другие модели, например экспоненциальная. Траектория цен здесь — это последовательность псевдослучайным образом симулированных цен, начиная от текущей цены и кончая ценой на некотором конечном шаге, например на 1 000-м или 10 000-м и т.д. Чем больше число шагов, тем выше точность метода. Каждая траектория представляет собой сценарий, по которому определяется цена на последнем шаге, исходя из текущей цены. Затем производятся полное оценивание портфеля по цене последнего шага и расчет изменения его стоимости для каждого сценария. По распределению изменений стоимости портфеля производится оценка VaR. Генерация случайных чисел состоит из двух шагов. Во-первых, можно воспользоваться генератором случайных чисел, распределенных на интервале между 0 и 1. Во-вторых, используя как аргументы полученные случайные числа, вычисляют значения функций соответствующих распределений, которые должны симулироваться. К сожалению, генераторы случайных чисел работают на детерминированных алгоритмах и воспроизводят псевдослучайные числа, поскольку с некоторого момента последовательности этих псевдослучайных чисел начинают повторяться, т.е. они не являются независимыми. В хороших генераторах это происходит через миллиарды генераций, в плохих (простейших) — уже через несколько тысяч.
Если массив случайных чисел начинает повторяться слишком быстро, то метод Монте-Карло перестает симулировать случайные, независимые сценарии, и оценка VaR начинает отражать ограниченность генератора, а не свойства портфеля. Оптимальное количество шагов в процессе зависит от объема выборки, сложности проблемы и т.д. Существует подход симуляций Монте-Карло, согласно которому можно не задавать какое-либо конкретное распределение для моделирования и симуляции цен, а использовать непосредственно исторические данные. Подобно методу исторических симуляций на основе ретроспективы симулируются цены, но их последовательность не единственная и не ограничена глубиной периода ретроспективы, потому что выборка производится с возвращением, т.е. возмущение из исторических данных выбирается случайным образом и каждый раз в выборе участвуют все данные. Эта «загрузка» историческими данными позволяет включить в рассмотрение «жирные хвосты», скачки, не делать предположения о виде распределения. Это несомненные достоинства метода, который, в отличие от метода исторических симуляций, позволяет рассмотреть не одну траекторию цен (сценарий), а сколь угодно много, при этом повышая, как правило, точность оценки. Недостатками «загрузки» являются неточность при малых объемах выборки, предположение о независимости доходностей во времени.
Формирование пространства признаков российского рынка ценных бумаг
Как видим, целевой функцией задаются зависимости между параметрами модели. Доходность портфеля прямо пропорционально зависит от доходностей отдельных ценных бумаг в портфеле и величины терпимости риска инвестором. Если первая взаимосвязь не требует комментариев, то вторая объясняется тем, что, согласно одного из постулатов теории портфеля Марковича, чем больше риск, который инвестор готов принять, тем выше потенциальная доходность его инвестиций. Доходность портфеля обратно пропорционально зависит от уровня риска портфеля. Чем выше уровень риска, тем на меньшую доходность может рассчитывать инвестор при заданном ограничении риска уровнем терпимости /3. Оптимизация должна производиться с учетом заданной выше системы ограничений. Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо найти вектор w, удовлетворяющий условию тах(л (w)). При решении задачи оптимизации необходимо прежде всего выбрать метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. В настоящее время для решения задач оптимизации применяют в основном следующие методы [2]: - методы исследования функций классического анализа представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное аналитическое выражение для производных; - методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа, применяют для решения задач такого же класса сложности, как и при использовании обычных методов исследования функций, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные; - методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов и решениями которых служат неизвестные функции; - динамическое программирование служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий; - принцип максимума применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений; - линейное программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных; - методы нелинейного программирования применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели; - геометрическое программирование есть метод решения одного специального класса задач нелинейного программирования, в которых критерий оптимальности и ограничения задаются в виде позиномов — выражений, представляющих собой сумму произведений степенных функций от независимых переменных. С подобными задачами иногда приходится сталкиваться в проектировании. Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного программирования) является то, что до некоторого этапа оптимальную задачу решают аналитически, т.е. находят определенные аналитические выражения, например системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение которого служит оценкой эффективности того или иного действия. Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии.
Как правило, нельзя применять какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие -менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, методы нелинейного программирования) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием или принципом максимума.
Подсистема ввода данных
Передача данных из системы Reuters в программно-аналитический комплекс осуществляется посредством двух групп функций: функций Reuters и функций DDE. Функции Reuters являются внутренними «зашитыми» функциями программного продукта, в то время как функции DDE - это внешние открытые функции, к которым может обращаться любое приложение Windows. Функции DDE описаны в DDEML. Аббревиатура DDEML обозначает Dynamic Data Exchange Management Library (библиотека управления динамическим обменом данными). DDEML - это надстройка над сложной системой сообщений, называемой Dynamic Data Exchange (DDE). Библиотека, содержащая DDE, была разработана для усиления возможностей первоначальной системы сообщений Windows. DDE дает возможность перейти через рамки приложения и взаимодействовать с другими приложениями и системами Windows. Dynamic Data Exchange получило свое имя потому, что позволяет двум приложениям обмениваться данными (текстовыми, через глобальную память) динамически во время выполнения. Связь между двумя программами можно установить таким образом, что изменения в одном приложении будут отражаться во втором. Кроме того, с помощью DDE можно из своего приложения управлять другими приложениями, такими как Word for Windows, Report Smith, Excel и др. Приложение, получающее данные из другого приложения по DDE и/или управляющее другим приложением с помощью команд через DDE, является DDE-клиентом. В этом случае второе приложение является DDE-сервером. Одно и то же приложение может быть одновременно и сервером и клиентом. Для построения DDE-сервера, нами были использованы три функции: DDEInitiate, DDESend и DDEExecute. Для получения доступа к сервису DDE-сервера клиенту (в нашем случае Microsoft Access) требуется знать несколько параметров: имя сервиса (Service Name) - это имя приложения (в нашем случае Reuters); Topic Name - это имя потока данных (в нашем случае это идентификационный код Reuters или RIC ценной бумаги); Item Name - это имя нужного элемента потока данных (в нашем случае это «close» - цена закрытия торгов по ценной бумаге). Функция DDEInitiate предназначена для инициализации обмена данными между приложениями. Она открывает канал DDE для передачи данных от сервера клиенту. Общий вид функции - DDEInitiate(Application, Topic). Непосредственно передача данных от сервера осуществляется посредством функции DDESend. Общий вид функции - DDESend(application, topic, item, data). И наконец, непосредственное управление DDE-каналом осуществляется через функцию DDEExecute, которая посылает управляющие команды клиентскому приложению. Поступившие от DDE-сервера данные записываются в соответствующие таблицы и управление передается подсистеме хранения данных.
Исходные данные в системе Microsoft Access хранятся в таблицах. В рассматриваемом нами программно-аналитическом комплексе таблицы используются для хранения трех видов данных: история торгов по ценным бумагам, промежуточные результаты расчетов и конечные результаты расчетов. Таблицы для хранения истории торгов по ценным бумагам имеют 4 поля: «date», «close», «volume» и «reserve». В поле «date» содержится дата торгов, в поле «close» — цена закрытия торгов, в поле «volume» — объем торгов за указанную дату и в поле «reserve» - уровень максимально возможного снижения курса ценной бумаги (риск). Таблицы «yield», «portfolio», «portfoliotab» и «assetlist» хранят промежуточные данные для расчетов. Таблица «archive» содержит результаты расчетов.
Подсистема анализа состоит из трех функциональных модулей: модуль оценки доходностей, модуль оценки рисков, модуль оптимизации и модуль корректировки.
Модуль анализа (прогнозирования) доходности ценной бумаги реализует алгоритм полиномиальной экстраполяции временного ряда [46]. Входными параметрами модуля являются: историческая ценовая динамика ценной бумаги; горизонт прогнозирования. Для экстраполяции временного ряда нами были использованы внутренние функции математического пакета MatLab. Использование функций осуществлялось посредством dll-библиотеки (динамически подключаемой библиотеки). Алгоритм экстраполяции имеет следующий вид: здесь A - вектор, содержащий экстраполируемый временной ряд, а п - степень полинома экстраполяции; poly/it - функция вычисления коэффициентов полинома; polyval - функция, описывающая полином заданной степени с вычисленными коэффициентами. В результате расчетов получаем прогнозируемое значение доходности ценной бумаги на заданном временном горизонте. Программное окно модуля анализа доходности имеет следующий вид (рис. 4.3).
