Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ физико-химических свойств стекла при его отжиге 9
1.1. Изучаемая проблема, постановка и декомпозиция задачи, структура и методика исследования 9
1.2. Расчет теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу 18
1.3. Обработка экспериментальных данных дилатометрических измерений 20
1.4. Расчет температурной зависимости вязкости стекла по его химическому составу 22
1.5. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах 25
1.6. Выводы 29
2. Моделирование температурных полей в ленте стекла 30
2.1. Использование операционного метода для несимметричного конвективного теплообмена 32
2.2. Использование метода конечных интегральных преобразований для несимметричного конвективно-радиационного теплообмена 43
2.3. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена 56
2.4. Выводы 77
3. Моделирование температурных полей в цилиндрических формах 78
3.1. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана 79
3.2. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для бутылки 93
3.3. Численный расчет угловых коэффициентов излучения поверхностей цилиндрических форм в технологическом потоке методом интегрирования по контуру 114
3.4. Выводы 122
4. Анализ и расчет полей напряжений 123
4.1. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла 123
4.2. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы 134
4.3. Выводы 143
5. Разработка программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий 144
5.1. Назначение, возможности и структура программного комплекса . 145
5.2. Пример расчета оптимального режима отжига 154
5.3. Выводы 166
Заключение 167
Библиографический список 169
- Изучаемая проблема, постановка и декомпозиция задачи, структура и методика исследования
- Использование операционного метода для несимметричного конвективного теплообмена
- Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана
- Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла
Введение к работе
Процесс производства стекла состоит из следующих основных стадий: приготовление шихты, варка стекломассы, формование и отжиг стеклоизде-лий, контроль качества, упаковка и доставка изделий потребителю [33]. Отжиг стекла является одной из главных технологических операций при производстве стеклоизделий и представляет собой процесс термической обработки стекла, подразумевающий изменение температуры стеклоизделия по определенному режиму. Он должен обеспечивать такое распределение напряжений в стекле в ходе процесса (временные напряжения), которое гарантировало бы изделие от разрушения, и такие напряжения по окончании процесса (остаточные напряжения), которые не превышали бы допустимых значений [1].
Процесс отжига стекла состоит в общем случае из стадий: нагрева изделия до температуры отжига; изотермической выдержки при температуре отжига, обеспечивающей выравнивание температурного распределения по толщине и ширине изделия и практически полное удаление временных напряжений; медленного охлаждения до нижней температуры отжига, предохраняющего стекло от возникновения остаточных напряжений, превышающих допустимые; быстрого охлаждения от нижней температуры отжига до комнатной температуры, обеспечивающего недопустимость возникновения временных напряжений, превышающих предел прочности стекла с многократным запасом [34,61,62,81].
Режим отжига стеклоизделий определяется свойствами стекла, формой и размерами изделий, технологией их изготовления, конструктивными особенностями печи (лера) отжига. Параметры отдельных этапов отжига (начальная температура, скорость изменения температуры, продолжительность) определяются на основе закономерностей возникновения, распределения и релаксации напряжений в стеклоизделиях. Тепловая история стеклоизделия начинается с процесса его формования, после окончания которого стекло не сразу
попадает в печь отжига, так как обычно доставка его по транспортирующей ленте от формующей машины до лера занимает некоторое время. В течение
v этого времени температуры поверхностей и внутренних слоев изделия умень-
шаются вследствие конвективного теплообмена с окружающей средой и радиационного теплообмена с ограждающими поверхностями [10]. Это приводит к тому, что на входе в печь отжига изделие имеет недостаточно высокую температуру, которая не позволяет охладить его сразу, так как это привело бы к недопустимо большим временным и остаточным напряжениям. В связи с этим и возникает необходимость нагрева и выдержки стеклоизделия. Если бы стекло, имеющее после формования высокую температуру, при которой ре-
4 лаксируют все возникающие напряжения (находящееся в равновесном состоя-
нии), сразу бы поступало в печь отжига, то этапы нагрева и выдержки были бы не нужны.
Мы рассмотрели основы процесса отжига стеклоизделий для того, чтобы подчеркнуть следующий важный момент: на одном и том же действующем оборудовании необходимо организовать возможность отжига стеклоизделий, имеющих различный химический состав (а, следовательно, и свойства), гео-
f > метрическую форму и размеры. На реальном производстве это приводит к то-
му, что в печи устанавливается режим отжига, обладающий большим коэффициентом запаса. Позволяя отжигать изделия широкого ассортимента, такой универсальный режим отжига, естественно, является неэкономичным. Гораздо более эффективным с точки зрения экономии энергозатрат на процесс отжига или поддержания заданного качества готового продукта (определяемого уровнем остаточных напряжений в нем) является подход, связанный с реализацией на оборудовании режима отжига, разработанного для данного конкретного стекла, который перенастраивался бы при изменении ассортимента.
^ Для реализации такого подхода необходимо уметь моделировать про-
цесс отжига, что подразумевает возможность по химическому составу стекла, геометрической форме и размерам стеклоизделия, скорости его движения и
6
характеристикам печи отжига, экспериментальной зависимости относительно
го удлинения или вязкости образца стекла от температуры, спектральному по
глощению стекла в различных волновых интервалах, заданному температур-
но-временному режиму отжига воспроизвести тепловую историю стеклоизде-
лия и закономерности возникновения и релаксации напряжений в нем. Разра
ботка такого комплекса моделей делает возможным решение научной про
блемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение: нахождения
оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергоза
траты на процесс отжига или остаточные напряжения в стеклоизделии.
Для решения этой проблемы необходимо рассмотреть ряд как теорети-
<ч,і ческих, так и практических задач. С теоретической точки зрения наиболее
важным моментом является разработка математических моделей расчета температурного поля, возникновения и релаксации напряжений в стеклоизде-лиях различной формы. Подавляющее число работ, монографий, статей по теории теплопроводности и расчету температурных полей [1-4, 7-11, 13] посвящены листовому стеклу. Для расчета же температурных полей в стеклоиз-делиях цилиндрической формы предлагается использовать модель темпера-
^ турного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так назы-
ваемую эффективную толщину изделия. Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. В данной работе подход к этой задаче отличается кардинальным образом: разрабатывается оригинальный численный метод расчета температурного поля в стеклоизделиях цилиндрической формы с учетом взаимного радиационного теплообмена между изделиями в технологическом потоке (глава 3). Мало того, большинство вышеупомянутых моделей расчета распределе-
X? ний температур в ленте стекла не учитывают: неравномерности начального
распределения температур; несимметричности условий теплообмена для нижней и верхней поверхностей ленты; зависимости теплофизических свойств
стекла от температуры; радиационного теплопереноса вообще и внутри стекла
в частности; зависимости коэффициента поглощения стекла от длины волны
v падающего излучения. Автор работы попытался преодолеть все вышеука-
занные недостатки. В главе 2 диссертации разработаны модели расчета
температурного поля в листовом стекле для наиболее общего случая
несимметричного конвективно-радиационного теплообмена [49].
С точки зрения расчета релаксации структуры и напряжений в стеклоиз-
делиях положение выглядит более благополучным. Большинство вариантов
расчета температурно-временных зависимостей свойств стеклообразующих
веществ и полей напряжений в стеклоизделиях базируется на релаксационной
-^ модели Тула-Нарайанасвами [21,22], доказавшей в течение последнего
десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Наиболее известным среди них является алгоритм Ленинградского института химии силикатов (так называемый "алгоритм ИХСа") [1,20]. В разделе 4.1 работы автором рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла, базирующаяся на основных соотношениях алгоритма ИХСа, так что для листового
1ЧЧ стекла в диссертации не предложено каких-либо новых подходов. Однако в
Изучаемая проблема, постановка и декомпозиция задачи, структура и методика исследования
Во введении уже была отмечена основная практическая цель диссертации: создание комплекса программ, позволяющего для стекла, имею щего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжи гаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать и реализовать оптимальный с точки зрения энергозатрат или качества стеклоизделия режим его отжига. В связи с рассмотренными во введении недостатками в сущест вующих математических моделях расчета температур в листовом стекле и отсутствии точных моделей расчета температур и напряжений в стеклоизде лиях цилиндрической формы (сортовых) центральной частью работы является разработка оригинальных математических моделей расчета полей темпера тур и напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы. 1 Рассмотрим проблему создания программного комплекса с точки зрения системного анализа. Методы системного анализа применяются с целью принятия решений в процессе исследования, разработки и создания сложных систем в условиях наличия большого количества информации различной природы [35]. Системный анализ рассматривает изучаемое понятие как систему - совокупность элементов, связанных друг с другом и образующих определенную целостность, причем система обладает свойствами, которые отсутствуют у отдельных составляющих ее частей [36]. С учетом этого будем далее называть разрабатываемый программный комплекс автоматизированной системой расчета режимов отжига стеклоизделий «РОСА».
Применение принципов системного подхода будет более подробно рассмотрено при разработке программного обеспечения автоматизированной системы (см.раздел 5.1 работы). Здесь же отметим, что наиболее важным из них является принцип модульного построения, заключающийся в выделении в системе групп элементов, описываемых только своими входами и выходами и обладающих определенной целостностью (модулей), и рассмотрении ее (системы) как совокупности этих модулей. Таким образом, вместо части системы рассматривается совокупность ее входных и выходных воздействий, являющихся средством сопряжения отдельных модулей системы. Деление системы на модули - удобный и распространенный прием, позволяющий рассматривать в принципе сколь угодно сложные системы, так как характеризуя группу элементов только их входами и выходами, мы получаем возможность оперировать этой частью системы, не вникая, как связаны и взаимодействуют между собой ее элементы. Применим принцип модульного построения для определения структуры автоматизированной системы расчета режимов отжига.
Для моделирования полей температур как аналитическими, так и численными методами необходимо знание таких теплофизических свойств стекла, как коэффициенты теплопроводности X и температуропроводности а. Для нахождения последнего обычно используется формула а = , так что понадобятся значения плотности р и удельной теплоемкости С стекла, без которых невозможно также решение задачи с учетом радиационного теплопе-реноса. Кроме того, для расчета радиационного теплопереноса внутри стекла понадобится знание оптического свойства - коэффициента преломления стекла п. Для моделирования полей напряжений нужно иметь значения таких механических свойств стекла, как модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона ]Х, а также фотоупругой постоянной (постоянной Брюстера или оптического коэффициента напряжений) В для перехода от измерения напряжений в стан 11 дартной размерности СИ (Н/м ) к принятой в стекольной промышленности (нм/см) [39,97-99]. ; Итак, очевидно, что для моделирования полей температур и напряжений в стеклоизделиях необходимо уметь рассчитывать значения вышеуказанных теплофизических, механических и оптических свойств стекла при любой температуре. Наиболее удобно определять значения этих свойств по химическому составу стекла, так как он всегда известен, а необходимые процентные содержания окислов поддерживаются при подготовке шихты на стекольном производстве с высокой точностью. В связи с этим первые два модуля системы должны быть следующими: А. Ввод химического состава стекла. B. Расчет теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу. Как уже было отмечено во введении к диссертации, автором предпола гается разработка оригинальных математических моделей расчета полей тем ператур и напряжений для стеклоизделий как плоской, так и цилиндрической формы, поэтому обязательной составляющей системы расчета режимов отжи га стеклоизделий должен быть модуль ввода геометрической формы и разме ров стеклоизделия: C. Ввод геометрической формы и размеров стеклоизделия. Для ленты стекла необходимыми геометрическими размерами являются толщина і и ширина b; для цилиндрического стакана - высота Н, толщина донышка Н2, внутренний Rj и наружный R2 радиусы; для бутылки - высота Н, толщина донышка Н2, высота боковой Hj и горловой Н4 частей, внутренний и наружный радиусы основной Rl5 R2 и горловой R3, R4 частей.
Использование операционного метода для несимметричного конвективного теплообмена
Стекла относятся к полупрозрачным материалам, перенос энергии в которых осуществляется по двум механизмам: кондуктивному и радиационному. Кондуктивный перенос энергии осуществляется вследствие энергетического взаимодействия между соседними атомами тела, радиационный - путем испускания и поглощения атомами лучистой энергии. Кроме того, имеют место конвективный теплообмен между поверхностью стекла и окружающей средой и радиационный теплообмен между слоями стекла и ограждающими поверхностями [1].
Лист проката можно рассматривать как бесконечную пластину, так как его толщина намного меньше ширины и длины, поэтому при построении математической модели расчета температурного поля в ленте стекла принимается допущение об одномерности процесса кондуктивного теплопереноса (по толщине изделия).
В случае нестационарного теплового потока (для охлаждаемой или нагреваемой пластины) кондуктивный теплообмен в ней описывается дифференциальным уравнением теплопроводности : где Т(х,т) - функция температуры в координате по толщине пластины х в момент времени т; а - коэффициент температуропроводности стекла (м /мин). Конвективный теплообмен между пластиной и окружающей средой описывается законом Ньютона, согласно которому плотность теплового потока С[к(т) пропорциональна разности температур поверхности тела Тп(т) и окружающей среды Тс(т): где а - коэффициент конвективного теплообмена (Вт/м -град) [2].
Для заданного закона изменения температуры среды при кондуктивно-конвективном теплообмене решение дифференциального уравнения теплопроводности может быть получено методами интегрального преобразования Лапласа или разделения переменных аналитически, что позволяет вычислять температурное распределение по толщине ленты стекла в любой момент времени непосредственно по полученным формулам. Как уже было отмечено во введении к диссертации, недостатком приведенных в литературе [2-4] решений является то, что они не учитывают несимметричности условий теплообмена для нижней и верхней поверхностей стекла и неравномерности начального распределения температур, имеющих место при отжиге стеклоизделий.
Дело в том, что после выхода из-под формующих валков лента стекла попадает на холодильную плиту или поддерживающие валки. Ее охлаждение до печи отжига происходит в несимметричных условиях, так как с нижней стороны лента стекла охлаждается поверхностью холодильной плиты (или вращающимися поддерживающими валками), а с верхней стороны - окружающей воздушной средой [10]. В конвективной печи отжига также имеет место несимметричность тепловых условий, связанная с организацией движения воздуха в вертикальном направлении. В точке перехода стекла из области охлаждаемой формующими валками луковицы в область ленты (на проекции оси формующих валков) температура в центре пластины значительно превышает температуры ее поверхностей (см. таблицу 4.1), в связи с чем начальное температурное распределение в ленте близко к параболическому и сильно отличается от равномерного.
С целью преодоления этих недостатков в разделе 2.1 диссертации [26] рассмотрен наиболее общий случай несимметричного конвективного теплообмена при линейно изменяющейся температуре среды и параболическом начальном температурном распределении. Следует отметить, что формулы выведены для случая постоянных теплофизических свойств и не учитывают радиационного теплообмена, так что применять их можно только для расчета распределений температур в ленте стекла, отжигаемой в конвективной печи.
Как уже было отмечено выше, если стеклоизделие имеет форму ленты (листа), то в связи с тем, что линейные размеры листа во много раз превосходят его толщину, изделие можно рассматривать как пластину.
Постановка задачи. Дана неограниченная пластина, толщина которой равна I. Начальное распределение температуры задается параболической функцией Т(х,0) = d]X +СІ2Х+СІз. В начальный момент времени пластина помещается в среду с линейно изменяющимися температурами Tci(x) = ai+biT слева и ТС2(т) = аз+ЬгТ справа от поверхностей пластины. Между ограничивающими поверхностями пластины и окружающей средой происходит несимметричный теплообмен по закону Ньютона. Требуется найти распределение температуры по толщине пластины в любой момент времени.
Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана
Анализ приведенных в таблицах 1.6 и 1.7 распределений температур позволяет сделать следующие выводы : 1) Результаты расчета по методам I и II, представляющим "непрозрач ную" модель, хорошо согласуются между собой ; 2) При расчете по методу III, учитывающему полупрозрачность стекла, градиенты температур по толщине пластины меньше, чем для "непрозрачного" случая, т.к. перераспределение тепла для внутренних точек в этом случае осуществляется не только путем теплопроводности, но и за счет радиационного теплообмена; 3) Нагрев и охлаждение пластины для "непрозрачного" случая происходит быстрее, чем при расчете по методу III. В главе 2 диссертации осуществлен вывод формул для расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями при рассмотрении стекла как непрозрачного и полупрозрачного материала. Расчетные соотношения были получены как с использованием аналитических (преобразование Лапласа, конечные интегральные преобразования), так и численных (конечные разности) методов. Как уже было отмечено, для решения задач переноса тепла в полупрозрачных средах с сложными начальными и граничными условиями более эффективными являются численные методы расчета. Итак, в главе 2 автором решены следующие задачи: 1. Разработана аналитическая математическая модель расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном теплообмене, линейно изменяющейся температуре среды и начальном параболическом распределении. 2. Разработана аналитическая математическая модель расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном-радиационном теплообмене, линейно изменяющихся температурах среды и нагревателей (ограждающих поверхностей) и начальном параболическом распределении. 3. Осуществлен вывод формул для численного расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном-радиационном теплообмене, произвольных температурах среды и нагревателей, начального распределения, с учетом зависимости теплофизических свойств стекла от температуры и радиационного теплопереноса на поверхности и внутри изделия.
Моделирование температурных полей в стеклоизделиях цилиндрической формы (стакан, бутылка) аналитическими методами даже при отсутствии учета радиационного теплопереноса внутри стекла наталкивается на значительные трудности. Это связано с более сложным видом дифференциального уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах [108-120]: где T(r,h,x) - значение температуры в точке с радиальной координатой Г и координатой по высоте h в момент времени т , и тем, что стеклоизделие цилиндрической формы фактически состоит из нескольких цилиндрических тел. В частности, бутылка состоит из боковой и горловой (полые цилиндры), донной (цилиндр) и переходной (полый конус) частей. Это приводит к сложным граничным условиям для поверхностных точек стеклоизделия и точек перехода от одного составляющего изделие цилиндрического тела к другому.
В работах [1,7] для расчета температурных полей в стеклоизделиях цилиндрической формы предлагается использовать модель температурного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия. Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. В данной работе предложен численный метод расчета температурного поля в стеклоизделиях цилиндрической формы (стакан - раздел 3.1, бутылка - раздел 3.2), позволяющий преодолеть трудности моделирования, связанные с сложной геометрической формой. Кроме того, в разделе 3.3 показано, каким образом можно учесть взаимный радиационный теплообмен между изделиями цилиндрической формы в технологическом потоке.
Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла
Большинство вариантов расчета температурно-временных зависимостей свойств стеклообразующих веществ и полей напряжений в стеклоизделиях базируется на релаксационной модели Тула-Нарайанасвами [21,22], доказавшей в течение последнего десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Наиболее известным среди них является алгоритм Ленинградского института химии силикатов (так называемый "алгоритм ИХСа") [1,20]. В разделе 4.1 работы рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла, базирующаяся на основных соотношениях алгоритма ИХСа. В разделе 4.2 методика расчета для плоского стекла распространена на стеклоиз-делия цилиндрической формы. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в этом случае учитывает разбиение стеклоиз-делия на несколько расчетных тел и двухмерность задачи.
Релаксацией называется процесс возвращения в состояние термодинамического равновесия макроскопической системы, выведенной из этого состояния [20]. Под релаксацией структуры стеклообразующего вещества подразумеваются температурно-временные изменения его свойств. Стеклованием называется переход стеклообразующего вещества из жидкого состояния в стеклообразное [1]. Основные положения кинетической теории стеклования, позволяющей осуществить хорошо согласующиеся с экспериментом расчеты релаксационных изменений свойств стекла, сформулированы Тулом [21] и Нарайанасвами [22]. Согласно им структура (взаимное расположение атомов) стеклообразующего вещества изменяется при изменении температуры, а любое его свойство является функцией температуры и структуры. Для количественного описания структуры предлагается использовать структурную температуру Tf - температуру, при которой структура стекла находится в равновесии (равновесном состоянии). Таким образом, времена структурной релаксации зависят не только от температуры Т (при постоянном давлении), но и от внутреннего состояния вещества, описываемого структурной температурой Tf (см. выражение (1.12) для lgTn).
В теории постулируется положение о множественности процессов структурной релаксации в стеклах, то есть предполагается, что любое структурное состояние стеклообразующего вещества может быть описано с требуемой точностью набором из Nr внутренних параметров, характеризуемых значениями Nr структурных температур. При существующих точностях измерений температурно-временных зависимостей свойств число релаксационных процессов Nr=5 обеспечивает заведомый избыток точности расчетов по сравнению с точностью эксперимента для большинства случаев их практического применения [20].
В качестве третьего положения считается, что движущая сила процесса структурной релаксации пропорциональна разности структурной Tf и фактической Т температур.
При описании процесса структурной релаксации в стеклах первостепенное значение имеют температурно-временные зависимости вязкости стекло-образующего вещества и линейных размеров стеклоизделия. Эти свойства стекла вместе с результатами расчета температурного поля являются исходными для расчета поля напряжений в стеклоизделии. Как уже отмечалось в разделе 1.4, при больших значениях вязкости (низких температурах) релаксация структуры и напряжений в стеклоизделии практически не имеет места (изоструктурное состояние стеклообразующего вещества — Tf = const ), при малых значениях вязкости (высоких температурах) возникающие вследствие температурного градиента по толщине изделия временные напряжения полностью релаксируют (равновесное состояние стеклообразующего вещества — Tf = Т ), в интервале стеклования наблюдается частичная релаксация возникающих напряжений [27,92,93].
Пусть известно температурное поле в ленте стекла : где 1 - номер временной точки расчета; і — номер точки по толщине пластины; N - число слоев (см.раздел 2.3). В начальный момент расчета релаксации структуры и поля напряжений (1 = 0) стеклообразующее вещество должно находиться в равновесном состоянии, т.е. для всех слоев стекла должно выполняться условие равенства структурной и фактической температур [20]. После выхода из-под охлаждающих формующих валков на коротком участке, примыкающем к начальному сечению ленты, интенсивность теплоотдачи от нее резко снижается. Это приводит к нагреванию поверхностных слоев ленты за счет теплосодержания ее внутренних слоев [10]. Поэтому для ленты стекла в качестве начальной точки расчета может быть выбран момент окончания саморазогрева на начальном участке формования (доотжигового периода).
