Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задачи оптимизации структуры резервирования системы управления летательных аппаратов 27
1.1. Элементы системного подхода при исследовании надежности технических систем 27
1.2. Структурные схемы надежности систем управления ЛА, их подсистем и элементов 33
1.3. Постановка задачи оптимизации структуры резервирования системы управления ЛА при равнонадежных элементах 40
1.4. Постановка задачи оптимизации структуры резервирования системы управления ЛА при неравнонадежных элементах 45
Выводы по главе 1 49
Глава 2. Методы, модели и алгоритмы решения задачи оптимизации структуры резервирования систем управления ЛА 50
2.1. Аналитический метод решения задачи при равнонадежных элементах системы 50
2.2. Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при равнонадежных элементах системы 54
2.3. Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при неравнонадежных элементах системы 62
2.3.1. Разработка графоаналитической модели блочного резервирования системы 63
2.3.2. Разработка алгоритма оптимизации блочного резервирования 68
Выводы по главе 2 76
Глава 3. Результаты оптимизации показателей безотказности и структуры блочного резервирования систем управления ЛА 77
3.1. Исследование влияния безотказности элементов систем управления ЛА на характеристики оптимального резервирования 77
3.1.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей 77
3.1.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключалей 84
3.1.3. Случай неравнонадежных элементов и переключателей 86
3.2. Исследование влияния параметра кратности на характеристики оптимального резервирования 88
3.2.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей 88
3.2.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей 90
3.2.3. Случай неравнонадежных элементов и неравнонадежных переключателей 92
3.3. Исследование влияния размера системы на характеристики оптимального резервирования 95
3.3.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей 95
3.3.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей 101
3.4. Исследование влияния безотказности переключателей блоков на характеристики оптимального резервирования 102
3.4.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей 102
3.4.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей 104
3.4.3. Случай неравнонадежных элементов и неравнонадежных переключателей блоков 105
Выводы по главе 3 106
Заключение (Основные результаты и выводы по работе) 107
Список литературы ПО
Приложение 122
- Структурные схемы надежности систем управления ЛА, их подсистем и элементов
- Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при равнонадежных элементах системы
- Разработка алгоритма оптимизации блочного резервирования
- Случай равнонадежных элементов и переключателей
Введение к работе
Мировое развитие характеризуется периодическим возникновением противоречий, приводящих к кризисам, разрешение которых является началом очередного этапа бурного роста. Процесс научно-технического прогресса необратим и происходит через разрешение возникающих противоречий, которые являются по существу движущей силой этого процесса.
Одним из главных противоречий современного этапа развития является противоречие между возросшей мощностью техники, появлением так называемых больших технических систем и комплексов, а с другой - возросшей вероятностью отказа отдельных компонентов этих систем, приводящих подчас к большим материальным и человеческим потерям. Например, современные атомные электростанции, авиационные комплексы, спутниковые системы состоят из сотен тысяч комплектующих и компонентов, отказы в которых наносят огромный ущерб. Разработка методов и средств повышения качества изделий и связанных с ним способов предупреждения и предотвращения отказов, является важнейшей задачей современного этапа развития.
В соответствии с ГОСТ 28.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения" одним из основных терминов надежности является объект.
"Объект - предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый в периоды проектирования, производства, эксплуатации, изучения, исследования и испытаний на надежность. Объектами могут быть системы и их элементы, в частности: сооружения, установки, технические изделия, устройства, машины, аппараты, приборы и их части, агрегаты и отдельные детали".
Развитие науки и техники - два взаимосвязанных процесса. С прогрессом науки возрастают требования к вновь создаваемым объектам. Это, в свою очередь, приводит к появлению новых понятий и характеристик отражающих
7 различные стороны и свойства все усложняющейся разрабатываемой техники, а также развитию научных направлений, формирующих методы количественной оценки новых качественных явлений. Ввиду взаимосвязанности современных понятий и характеристик оценки различных сторон и свойств новых объектов, научные теории и методы, подкрепляющие эти основные направления, взаимопроникают друг в друга.
Следует отметить, что все многообразие объектов выявило их иерархический (древовидный) принцип построения. Это нашло отражение и в иерархическом принципе построения научных понятий и направлений в силу их объективного соответствия действительности.
Например, качество объектов, определяемое в общем виде как совокупность свойств, определяющих степень их пригодности выполнять предназначенные им функции, является сложным понятием. Оно определяется через набор частных понятий. В определение качества могут входить такие частные понятия и характеристики как эффективность, надежность, робастность (стойкость) и живучесть, безопасность (опасность), техническое и эстетическое совершенство. Все эти понятия в зависимости от типа и назначения объектов имеют разную значимость и важность в определении их качества. Но что более важно отметить - все перечисленные понятия имеют самостоятельное значение и сами, в свою очередь, являются сложными понятиями. Так интересующее нас понятие надежности объекта часто формулируется как совокупность свойств, обеспечивающих выполнение объектом поставленных задач в установленном объеме и сохранение значений необходимых параметров в требуемых пределах в течение заданного периода времени при определенных условиях эксплуатации. Являясь сложным понятием, надежность также определяется через набор частных понятий и характеристик. К ним относят безотказность ремонтопригодность, сохранность, долговечность и другие характеристики[56]. Они, как и в предыдущем случае, имеют разную важность и значимость в
8 определении надежности технических объектов и также являются сложными, неоднозначными понятиями.
Таким образом, выстраивается иерархическое дерево понятий и характеристик как отражение объективной реальности все более и более расширяющихся в своей нижней части. Древо познания, наверное, потому и называется древом, что имеет древовидный характер, так что каждому исследованию находится в нем свое место.
Отметим в данном выше определении надежности два важных обстоятельства.
Во-первых, основной причиной, препятствующей выполнению объектом предназначенных функций является отказ. Из всего многообразия видов отказов: полных, неполных, явных, неявных, приработочных, износновых, зависимых, независимых и т.д. наиболее важными являются два основных вида отказа - внезапный и параметрический. Для этих отказов собственно разработана наиболее полная теория надежности.
Во-вторых, надежность объектов определяется во времени. Отсюда следует, что она должна быть связана с основными этапами их жизненного цикла. Действительно, уровень надежности (запасы надежности) закладываются конструкторами при проектировании объектов, обеспечиваются в процессе их производства и реализуются при эксплуатации.
Научно-технический прогресс привел к интенсивному развитию исследований в области обеспечения надежного функционирования объектов и наиболее сложного из них - технической системы. В решении проблемы надежности технических систем большое значение приобрели математические методы. Математические методы являются основой обеспечения надежности технических систем на этапах их проектирования, изготовления и эксплуатации. С математическими методами по обеспечению надежности систем повседневно соприкасаются разработчики, эксплуатационники, специалисты по контролю.
9 Им приходится перебирать большое количество конструктивных вариантов и возможных режимов работы проектируемых и эксплуатируемых объектов.
Однако наиболее важное значение математические методы обеспечения надежности имеют на этапе проектирования, особенно на этапах предварительных исследований, когда приходится рассчитывать большое количество альтернативных вариантов и конструктивных решений. Как отмечено в [117], конечной целью расчета надежности технических систем на этапе их проектирования является нахождение оптимальных, конструктивных решений и параметров.
Известны два основных способа повышения надежности объектов и важнейшего из них для цели настоящей работы - сложной технической системы на этапе проектирования. Это:
повышение надежности элементов;
введение в систему избыточности.
Первый способ для многих типов систем, их подсистем и элементов в настоящее время практически исчерпал себя ввиду того, что надежность элементов и комплектующих изделий достигло высоких значений, и дальнейшее повышение их надежности требует больших финансовых затрат. Поэтому данный способ во многих случаях стал экономически нецелесообразным.
Второй способ связан с введением в систему избыточности и имеет различные направления. В системах управления все многообразие возможных направлений реализации избыточности можно представить в следующих видах [39]:
параметрическом;
режимном;
временном;
структурном (резервирование);
функциональном;
информационном.
Параметрическая избыточность — метод повышения надежности системы путем введения запасов на изменение их параметров, не приводящих к отказу системы.
Режимная избыточность - метод повышения надежности систем путем введения в систему запасов по допустимой нагрузке, значительно превышающей номинальную.
Временная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточного времени.
Информационная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточной информации.
Функциональная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции смежных отказавших элементов.
Структурная избыточность — метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточных (резервных) структурных элементов.
В диссертационном исследовании рассматриваются вопросы повышения надежности систем управления летательных аппаратов различного назначения за счет введения структурной избыточности, т.е. за счет резервирования компонентов систем (подсистем и элементов).
В настоящее время резервирование систем можно классифицировать по трем признакам. По характеру резервирования различают активное и пассивное (постоянное) резервирование, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки. Причем, активное резервирование требует наличия переключателей (контрольно — переключающих устройств). Оно обеспечивает возможность трех режимов резервирования:
нагруженного (горячего);
полунагруженного;
ненагруженного (холодного).
По способу подключения резервных элементов и активное и пассивное резервирование может быть общим, когда резервируется вся система (или подсистема) и раздельным, когда резервируется каждый элемент системы.
По соотношению количества основных и резервных элементов (или соотношению основных количества к общему количеству элементов) как активное, так и пассивное резервирования могут быть кратными и некратными. Причем, расчет надежности технических систем при кратном и некратном резервировании имеет принципиально различный методический аппарат, хотя в обоих случаях он опирается на теорию вероятностей, математическую статистику и математическую логику.
Как известно, активное горячее резервирование, также как пассивное (постоянное) резервирование, при сопоставлении показателей безотказности резервированной и нерезервированной систем имеют критические значения безотказности и соответствующие им области, в которых безотказность резервированной системы хуже, чем нерезервированной [39]. Однако причины наличия указанных областей, а также их свойства в случаях активного и пассивного резервирований существенно раличаются.
Одно из свойств активного резервирования является то, что раздельное подключение резервных элементов не является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с другими способами подключения резервных элементов. Уровень (масштаб), на котором производится резервирование, может быть различным [56]. Резервировать можно отдельные элементы, модули, блоки, панели, стойки, наконец, всю систему в целом. Таким образом, масштаб резервирования тем мельче, чем меньшая часть системы резервируется как единое целое.
Действительно, в случае активного резервирования при идеальной работе переключателей чем меньше масштаб резервирования, тем выше показатели надежности системы. В пределе наилучшие показатели надежности имеют самый "мелкий" масштаб резервирования - раздельный (поэлементный). Целесобразно называть резервируемую часть системы (масштаб) резервируемым блоком.
При неидеальной работе переключателей высказанное выше утверждение становится неверным и возникает задача отыскания оптимальных размеров блоков резервирования, т.е. оптимизационная задача. Таким образом, по способу подключения резервных элементов целесообразно различать не только раздельное и общее, но и блочное резервирование. Блочное резервирование по своему масштабу занимает промежуточное положение между раздельным и общим, а в случае активного резервирования может обеспечивать показатели надежности выше раздельного и общего.
В настоящее время имеется значительное количество работ, посвященных решению задач оптимального резервирования. Достаточно указать работу Аврамченко Р.Ф., посвященную решению задачи выбора оптимального расписания включений, запасных элементов в нагруженный режим [1], работу Гаганова Г.Г. и Ивлева В.В., рассматривающую решение задачи нахождения оптимального объема запасных элементов для сложных технических систем [20], работу Герцбаха И.Б., решающую задачу оптимального управления включением резервных элементов методом динамического резервирования [21], монографию Епифанова А.Д. Надежность систем управления ЛА, в которой предлагается методика выбора структуры системы по критерию надежности [39], учебное пособие Половко A.M., Гурова СВ. Основы теории надежности, в котором рассматриваются вопросы выбора кратности резервирования систем с высоким уровнем надежности ("абсолютно надежных систем" [96]), работу
13 Когана Л.М., Цейтлина В.А., посвященную разработке алгоритма рационального резервирования информационных систем [55].
Это далеко не полный перечень работ, посвященных решению задач оптимального резервирования. Более полный перечень можно найти в списке литературных источников, приведенном в диссертации. Анализ этих и других работ, посвященных оптимальному резервированию показывает, что отсутствуют исследования, направленные на решение задач оптимизации масштаба (размера блока) при активном резервировании с учетом переключателей.
Данное диссертационное исследование направлено на восполнение имеющегося пробела. Оно посвящено разработке методического аппарата для решения задачи оптимизации структуры при активном нагруженном блочном резервировании систем управления ЛА в интересах повышения их безотказности. Задача повышения безотказности систем управления ЛА является одной из актуальных задач настоящего времени.
Актуальность работы заключается в том, что она направлена на повышение безотказности ЛА. От уровня безотказности систем управления современных и перспективных летательных аппаратов в значительной степени зависит достижение целей, поставленных перед ЛА, а также выполнение связанных с этим необходимых задач в полном объеме.
Выбор в качестве способа повышения безотказности активного резервирования обусловлен тем, что использование пассивного резервирования приводит к изменению параметров системы при отказах входящих в нее элементов. Изменение параметров каналов и контуров системы управления ЛА может привести не только к недопустимому изменению временных и частотных характеристик, но и к потере устойчивости системы управления ЛА. Из трех видов резервирования: нагруженного (горячего), полунагруженного и ненагруженного (холодного), в работе исследуется горячее активное
14 резервирование, которое хотя и требует расхода ресурса резервных элементов (как и в случае пассивного резервирования), но существенно уменьшает задержки при замене отказавших элементов в силу их непрерывной готовности к работе.
Объектом диссертационного исследования является система управления ЛА. Системы управления ЛА обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке методического аппарата для решения сформулированной задачи. В первую очередь к этим особенностям относятся:
относительно высокие уровни надежности элементов систем управления ЛА. Это практически исключает путь повышения надежности систем за счет повышения надежности их элементов;
наличие двух классов объектов (подсистем), входящих в системы управления ЛА. Первый класс образуют объекты, состоящие из равнонадежных элементов, имеющих близкие по значениям показатели безотказности. Второй класс образуют объекты, состоящие из неравнонадежных элементов, показатели безотказности которых существенно различаются;
критичность элементов систем управления ЛА электромеханического характера к изменению параметров входящих в них элементов, что не позволяет для повышения безотказности использовать пассивное (постоянное) резервирование;
наличие ограничений на техническую реализацию в системах управления ЛА значительного количества комбинаций блочного резервирования.
Предмет исследования — безотказность систем управления ЛА, их подсистем и элементов.
Целю работы является повышение надежности систем управления ЛА путем оптимизации их безотказности при активном блочном нагруженном резервировании.
Задача исследования заключается в разработке аналитического и численных подходов оптимизации безотказности систем управления ЛА при активном блочном нагруженном резервировании.
Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и решения поставленных задач в диссертационной работе использованы методы математического моделирования (аналитические и численные), основанные на теории вероятностей и математической статистики, теории графов и теории надежности. Математические модели, методики и алгоритмы представлены в виде компьютерных программ в системе программирования MATLAB.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:
Разработаны приближенная и точная методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, равнонадежных и неравнонадежных элементов систем управления ЛА. Методики позволяют оперативно проводить оценку многочисленных вариантов блочного резервирования на этапе предварительных исследований.
Выявлены условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Эти условия позволяют улучшить показатели безотказности.
Предложена модель структурной схемы надежности резервированной системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.
Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случаев неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.
Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования следующих параметров структурной схемы надежности:
вероятности отказа (безотказной работы) элементов;
вероятности отказа (безотказной работы) переключателей;
кратности резервирования системы;
размера системы (количества последовательно включенных основных элементов).
Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. Установлено, что при увеличении вероятности отказа равнонадежных и неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей структура оптимального резервирования меняется от общего через блочное к раздельному резервированию.
Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать поведение структуры оптимального блочного резервирования при изменении параметров не представляется возможным. Структура оптимального
17 резервирования может быть найдена только расчетов на основе по разработанной методике при конкретных исходных данных. 8. Установлено, что полученные в работе теоретический и методический материалы хорошо согласуются с результатами расчетных данных. В частности установлено, что показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенным и точным методикам совпадают до двух - четырех знаков после запятой.
Практическая значимость результатов работы заключается в следующем.
Полученные научные результаты имеют методическую направленность, что обеспечивает возможность их использования для улучшения показателей надежности систем управления широкого класса объектов.
Разработанный метод оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами, например, по сравнению с раздельным и общим резервированиями.
Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования ЛА и их систем управления для улучшения характеристик безотказности существующих, а также перспективных технических систем, их подсистем и элементов.
Полученные результаты являются законченными в методическом отношении и обладают полнотой проведенных исследований в соответствии с поставленной задачей.
18 Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, п одтверждается:
Корректным использованием математических моделей надежности и современных математических методов оптимизации.
Соответствием точности применяемых в работе приближенных математических моделей и точности исходных данных, а также получаемых результатов.
Сопоставлением результатов расчетов, полученных разными способами.
Значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки существующих представлений теории надежности.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
Условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.
Приближенная аналитическая методика блочной оптимизации для случая равнонадежных элементов и переключателей.
Точная численная методика блочной оптимизации для случаев равнонадежных элементов и переключателей, а также неравнонадежных элементов и переключателей.
Графоаналитическая модель возможных способов блочного резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.
Алгоритм оптимизации блочного резервирования, использующий выбор маршрута с максимальным весом на взвешенном графе.
Результаты численного тестирования разработанного в среде MATLAB программно-математического обеспечения, реализующего предложенные методики и алгоритмы оптимизации безотказности систем управления ЛА, Рекомендации по изменению структуры резервирования систем управления ЛА и повышению их безотказности.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2006), на 35-й Гагаринских чтениях по космонавтике (Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского. 2009), и неоднократно на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института (государственного технического университета).
Публикации. Основные материалы диссертационной работы публикованы в 4 печатных работах. В том числе одна работа опубликована в журнале, рекомендуемом ВАК.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3-х глав, заключения по работе и списка литературы. Работа содержит 143 страниц, 44 рисунка.
Первая глава содержит постановку задачи оптимизации структуры резервирования систем управления ЛА. В ней рассматривается с единых системотехнических позиций методология исследования надежности сложных систем включая системы управления ЛА. Основу этой методологии составляет декомпозиция систем в соответствии с иерархическим принципом их построения. Дело в том, что все системы, сколь сложны и многообразны они ни были имеют иерархический принцип построения. Он заключается в следующем. Исходная система состоит из нескольких главных подсистем первого уровня,
20 определяемых схемой чления. Каждая из них, в свою очередь, состоит из подсистем более низкого уровня. Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока не будет достигнут требуемый уровень детализации. На каждом уровне декомпозиции для каждой из подсистем могут быть построены структурные схемы исследования их надежности (структурные схемы надежности), которые в случае отсутствия резервирования имеют вид последовательного соединения элементов (основное соединение), а при наличии резервирования — вид параллельно — последовательного соединения элементов.
Таким образом, выстраивается дерево структурных схем надежности (ССН), которое существенно облегчает исследование надежности как отдельных подсистем, так и системы в целом. Это обусловлено тем, что показатели надежности подсистем одного уровня входят в качестве элементов в ССН вышележащего уровня, позволяя последовательно переходить от расчета показателей надежности на нижных уровнях к вышележащим уровням.
Естественной моделью ССН на любом уровне членения является граф. В зависимости от удобства представления и исследования в качестве моделей ССН могут использоваться как реберные, так и вершинные графы.
В соответствии с иерархическим принципом построения систем на определенном этапе членения технических систем в качестве одной из подсистем выступает система управления ЛА (СУ ЛА). При отсутствии резервирования структурная схема надежности системы управления ЛА представляет последовательное соединение всех ее каналов (контуров), так как отказ любого из них приводит к отказу всей системы управления. Для повышения надежности в некоторых ЛА резервируется вся система управления. В этом случае ее ССН представляет параллельное соединение.
Каждый контур, в свою очередь, так же состоит из отдельных подсистем (вычислителей, преобразователей, корректирующих устройств, усилителей и т.п.), рассматриваемых на данном этапе как неделимые элементы. По аналогии с
21 предыдущим, при отсутствии резервирования контура, сколь сложным он ни был и какой бы вид не имел, его ССН представляет собой последовательное соединение всех входящих в него элементов. При наличии резервирования ССН контуров управления ЛА имеет вид параллельно-последовательного соединения входящих элементов.
Рассмотрение членения систем управления ЛА на подсистемы более низких уровней иерархии позволило выявить, как отмечалось выше, два класса подсистем систем управления ЛА: подсистем состоящих из однотипных или одинаковых элементов, и подсистем, состоящих из элементов, существенно различающихся по функциональному назначению, особенностям функционирования и показателям безотказности.
При этом ответ на вопрос — когда блочное резервирование дает лучшие характеристики безотказности, чем раздельное и общее резервирование и как найти в таком случае оптимальную структуру блочного резервирования, дает решение задачи оптимизации структуры блочного резервирования в следующих случаях:
когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из однотипных (равнонадежных) элементов;
когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из разнотипных (неравнонадежных) элементов.
Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая равнонадежных элементов имеет полиномиальную вычислительную сложность, т.е. является относительно легкорешаемой. Оптимальное решение без затруднений находится методом перебора. Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая разнотипных элементов, представляет комбинаторную проблему, относящуюся к классу труднорешаемых.
Вторая глава посвящена разработке методик, моделей и алгоритмов решения задачи оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА.
Сначала рассматривается приближенное аналитическое решение задачи. Такое решение удается получить лишь в случае равнонадежных элементов в предположении о непрерывности параметров, определяющих размер и количество блоков резервирования. В иных вариантах поставленной задачи аналитическое решение получить не удается. Более того, даже в указанном случае точное аналитическое решение получить невозможно, так как поиск экстремума на основе исследования стационарной точки приводит к необходимости решения трансцендентного уравнения. Приближенный подход основан на упрощении исходного аналитического выражения путем использования первых двух членов разложения элементарных функциий в биномиальный ряд. Получаемые приближенные выражения позволяют вычислить оптимальный размер блока и оптимальное значение вероятности безотказной работы системы.
Кроме того, полученные зависимости для экстремальных значений параметров дают возможность установить соотношения, определяющие границы возможного существования экстремумов при блочном активном нагруженном резервировании.
Для проверки приближенного метода при непрерывных значениях параметров, определяющих размер, количество блоков резервирования в диссертации разработан точный численный метод решения задачи при равнонадежных элементах и переключателях и дискретных значениях указанных параметров. Он основан на переборе дискретных значений размера блоков, вычислении показателей безотказности и определении их оптимальных значений. В процессе перебора учитывается возможность некратности перебираемых целочисленных значений размера блоков общему количеству
23 элементов системы (размеру системы). Для некратных значений варьируемых параметров разработана специальная методика расчета. Наибольшие трудности вызывает решение поставленной задачи в случае неравнонадежных элементов системы при наличии технических ограничений на реализацию некоторых способов блочного резервирования.
Для преодоления возникающих в этом случае трудностей вычислительного характера в диссертации разработан метод, использующий оптимизацию на неклассических (взвешенных) графах[64].
Основу метода составляет формирование ориентированного реберного графа, соответствующего оптимизируемой системе и содержашего в себе все возможные комбинации блочного резервирования. При отсутствии ограничений на техническую реализацию некоторых блоков для решения задачи используется полносвязный ориентированный реберный граф. При наличии указанных ограничений ребра графа, соответствующие запретным блокам, удаляются.
Каждому ориентированному ребру графа соответствует определенный блок резервирования со своим началом и концом в системе. Все ребра определяются вероятностью безотказной работы блока, соответствующего данному ребру. Последовательность ребер из исходной вершины в конечную образует маршрут. Вес маршрута определяется произведением весов входящих в маршрут ребер. Другими словами, вес любого маршрута равен вероятности безотказной работы системы при определенном способе резервирования. Этот способ резервирования соответствует определенной последовательности ребер, входящих в маршрут.
Таким образом, задача оптимизации блочного резервирования при разнотипных элементах сводится к отысканию маршрута с наибольшим весом.
Для нахождения оптимального маршрута в диссертации используется волновой метод. Алгоритм метода сводится к следующему. Из исходной
24 вершины запускается волна, которая распространяется по шагам во всевозможных направлениях ориентированного графа.
При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины. Оптимальные маршруты легко восстанавливаются по входным адресам, приписанным каждой вершине. Предложенный метод запрограммирован в системе MATLAB.
Третья глава посвящена решению задачи оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА. Задача решалась в следующих вариантах:
при равнонадежных элементах и переключателях;
при неравнонадежных элементах и равнонадежных переключателях;
при неравнонадежных элементах и неравнонадежных переключателях.
В каждом из вариантов исследовалось влияние на вероятность безотказной работы системы управления ЛА и структуру оптимального резервирования следующих параметров:
вероятности отказа (безотказной работы) элементов;
вероятности отказа ( безотказной работы) переключателей;
кратности резервирования;
размера системы (количество входящих в систему основных элементов).
Исследование влияния вероятностей отказа элементов позволило выявить следующие закономерности.
1. В случае неравнонадежных элементов и переключателей, а также в случае неравнонадежных элементов, но равнонадежных переключателей при
25 удовлетворении параметров системы условию существования экстремума, всегда реализуется оптимальное блочное резервирование.
При выборе вероятностей отказа элементов, обеспечивающих "выход" за левую границу условия существования экстремума, всегда реализуется общее резервирование, а с возрастанием вероятности отказа элементов и при "выходе" за правую границу - раздельное резервирование.
В случаях неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, а также в случаях неравнонадежных и элементов и переключателей, когда границы условия существования экстремума "размыты", предсказать характер оптимальной структуры резервирования не представляется возможным. Все определяется конкретными значениями исходных данных.
Сопоставление оптимальных значений вероятностей безотказной работы, рассчитанных по точной и приближенной методикам, показало их совпадение до двух — четырех знаков после запятой.
При исследовании влияния вероятностей отказа переключателей на показатели безотказности системы и структуру оптимального резервирования выявлено, что второй и третий выводов предыдущего исследования справедливы и для данного случая. Однако первый пункт предыдущих выводов к данному исследованию не подходит, так как его результаты имеют противоположную закономерность. При выборе малых значений вероятностей отказа переключателей, обеспечивающих "выход" за одну границу условия существования экстремума, всегда реализуется раздельное резервирование, а с возрастанием вероятности отказа и "выходом" за другую границу реализуется общее резервирование.
Исследование влияния кратности резервирования позволило сделать следующие выводы:
Если принятые значения параметров системы при кратности 2 удовлетворяют условию существования экстремума или соответствуют его левой границе, то увеличение кратности приводит к смещению оптимума в сторону раздельного резервирования, т.е. уменьшению оптимального размера блока. При этом границы существования экстремума могут быть реализованы только в двух случаях: при равнонадежных элементах и переключателях и при неравнонадежных элементах и переключателях.
При неравнонадежных элементах и неравнонадежных переключателях предсказать характер оптимального блочного резервирования с ростом кратности не представляется возможным. В зависимости от исходных данных смещение оптимума с ростом кратности ведет себя непредсказуемым образом.
Исследование влияния размера системы показало, что его увеличение практически не меняет оптимальную структуру блочного резервирования, уменьшая только оптимальные значения показателя безотказности.
Структурные схемы надежности систем управления ЛА, их подсистем и элементов
По характеру резервирования различают активное и пассивное (постоянное) резервирование, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки. Причем, активное резервирование требует наличия переключателей (контрольно — переключающих устройств), определяющих состояние отказа элементов. Оно обеспечивает возможность трех режимов резервирования: - нагруженного (горячего); - полунагруженного; - ненагруженного (холодного). По способу подключения резервных элементов активное и пассивное резервирования могут быть общим, когда резервируется вся система (или подсистема) и раздельным, когда резервируется каждый элемент системы. По соотношению количества основных и резервных элементов (или основных и общего количества элементов) как активное, так и пассивное резервирования могут быть кратными и некратными. Причем, расчет надежности технических систем при кратном и некратном резервировании основан на принципиально различном методическом аппарате, хотя в обоих случаях он опирается на теорию вероятностей, математическую статистику и математическую логику. В заключение данного раздела отметим, что объект диссертационного исследования — система управления ЛА обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке методического аппарата для решения сформулированной задачи. В первую очередь к этим особенностям относятся: - относительно высокие уровни надежности элементов систем управления ЛА. Это практически исключает путь повышения надежности систем за счет повышения надежности их элементов; - наличие двух классов объектов (подсистем), входящих в системы управления ЛА. Первый класс образуют объекты, состоящие из равнонадежных элементов, имеющих близкие по значениям показатели безотказности. Второй класс образуют объекты, состоящие из неравнонадежных элементов, показатели безотказности которых существенно различаются; - критичность систем управления ЛА к изменению параметров входящих в них элементов, что не позволяет для повышения безотказности использовать пассивное (постоянное) резервирование; - наличие ограничений на техническую реализацию в системах управлениях ЛА значительного количества комбинаций блочного резервирования. Одной из важнейших проблем, стоящих перед разработчиками систем управления ЛА, является проблема повышения их безотказности. Причем, одним из путей решения этой проблемы, как отмечалось, является путь резервирования.
При пассивном (постоянном) резервировании, а так же при активном резервировании "чем меньше масштаб резервирования, тем выше надежности системы" [56]. Уровень (масштаб) на котором производится резервирование, может быть различным. Резервировать можно отдельные элементы, модули, блоки, панели, стойки, наконец, всю систему в целом. Будем называть резервируемую часть системы управления ЛА или какой-либо ее подсистемы, как отмечалось ранее, резервируемым блоком.
Как известно, активное горячее резервирование, так же как пассивное резервирование при сопоставлении показателей безотказности резервированной и нерезервированной систем имеют критические значения безотказности и соответствующие им области, в которых безотказность резервированной системы хуже, чем нерезервированной [39]. Однако, причины наличия указанных областей, а также их свойства для указанных видов резервирования существенно различаются. Одним из свойств активного нагруженного резервирования является то, что раздельное подключение резервных подсистем и элементов не является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с блочным резервированием.
В качестве способа резервирования в диссертации рассматривается активное нагруженное резервирование. Это обусловлено тем, что активное резервирование в отличие от пассивного не приводит к изменению параметров рассматриваемого класса систем при возникновении отказов. Кроме того, активное нагруженное резервирование, хотя и требует расхода ресурса резервных элементов, но существенно уменьшает временные задержки при замене отказавших в силу их непрерывной готовности к работе. Исследовались два случая: случай оптимизации безотказности при равнонадежных элементах и случай оптимизации безотказности при неравнонадежных элементах.
Отметим, что случай однотипных (или одинаковых) элементов системы управления ЛА позволяет использовать более простые и наглядные приближенные аналитические подходы для выявления экстремальных свойств данного способа резервирования. Эти свойства имеют и более общий характер, так как частично, как будет показано в дальнейшем, справедливы и для случая разнотипных элементов. В качестве показателей критериев безотказности в работе используются вероятности безотказной работы или вероятности отказа за время выполнения задания системой управления. Под кратностью резервирования к будем понимать отношение общего количества элементов резервированной системы к числу основных элементов нерезервированной системы. Назовем последовательное соединение элементов, входящих в блок резервирования и переключатель, обслуживающий этот блок, участком, а к параллельных участков-узлом. На рис. 1.13 представлена структурная схема надежности резервированной системы, соответствующая рассматриваемому случаю.
Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при равнонадежных элементах системы
Для нахождения оптимального маршрута (в смысле максимального его веса) предлагается использовать волновой алгоритм. Его суть сводится к следующему. Из исходной вершины запускается волна, которая распространяется по шагам во всевозможных направлениях разработанной модели ориентированного графа. За один шаг волна перемещается из текущего состояния в новое состояние на одно ребро. Условно можно выделить передний фронт волны и задний фронт волны, между которыми проходит оптимизация.
На первом шаге волна перемещается из исходной вершины в смежные вершины по всем исходящим из нее ориентированным ребрам. Вершины, до которых волна дошла первый раз, определяют ее "передний фронт". Каждой вершине, до которой дошла волна на первом шаге, присваивается вес ребра, по которому пришла в нее волна, а также запоминается номер вершины, из которой пришла волна (входной адрес).
Затем фиксируются вершины, до которых волна дошла на втором шаге. Вес любой вершины на втором шаге определяется произведением веса входящего в нее ребра и веса инцидентной этому ребру (исходящей) вершины. Если в какую-либо вершину на втором шаге и последующих шагах входят несколько ориентированных ребер, то вес этой вершины определяется как максимум из возможных весов. Этим обеспечивается присвоение вершинам графа относительного максимума (присвоения вершинам максимального веса из нескольких возможных на текущем шаге). Пошаговый процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока "задний фронт" волны, проходящий по самым длинным путям (в смысле количества входящих в них ребер), не достигнет всех вершин. Причем, за "передним фронтом" волна может многократно приходить в одну и ту же вершину по разным маршрутам на различных шагах. Всякий раз в таких ситуациях обновляется вес и входной адрес вершины, если новый вес выше ранее записанного. Этим обеспечивается присвоение каждой вершине условного максимального веса. При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины.
Для работы волнового алгоритма используются следующие данные. Исходные (входные) данные: 1. математическая модель связности ориентированного графа резервированной системы; 2. математическая модель весов ребер ориентированного графа резервированной системы. Выходные данные: 1. вектор оптимальных маршрутов; 2. вектор оптимальных весов маршрутов (вектор оптимальных значений безотказности для всех систем с размером от 2-х до т). Промежуточные данные: 1. вектор старого состояния волны (вектор, определяющий положения волны на текущем шаге); 2. вектор нового состояния волны (вектор, определяющий положения волны на новом шаге). Обсудим используемые в волновом алгоритме данные . Математическая модель связности графа резервированной системы. В настоящее время существует много математических моделей связности графов разных размеров и сложностей. В частности, используются квадратные матрицы непосредственных путей [85], матрицы инциденции, матрицы смежности [86], матрицы всех путей [85]. Размер этих матриц тхт, определяется количеством т элементов нерезервированной системы. Предлагается использовать, как представляется, более удобную и компактную математическую модель графа в виде списка связности. Список связности (55) строится следующим образом. 1. вершины графа резервированной системы нумеруются (если они не нумерованы). В качестве вершины под номером 1 удобно исползовать исходную вершину, откуда начинается движение волны, а конечную вершину, достижение которой обеспечивает решение задачи, последним номером (т + 1); 2. номерам вершины ставятся в соответствие строки списка связности; 3. В і-ой строке списка указываются номера всех вершин графа резервированной системы, с которыми связана ориентированными ребрами і-ая вершина.
Разработка алгоритма оптимизации блочного резервирования
При наличии больших разбросов значения показателей безотказной работы элементов, а так же обслуживающих различные блоки резервирования переключателей, (что в реальных систем управления ЛА, как правило, имеет место) ничего заранее о характере оптимального вида резервирования предсказать нельзя. Вид оптимального распределения определяется расчетами по методике, изложенной в разделе 2.3 в соответствии с конкретными исходными данными системы. 1. Расчетами показано, что границы существования экстремума безотказности при блочном резервировании справедливы не только для случая равнонадежных элементов и переключателей, но и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. 2. Выявлено, что результаты расчетов оптимальных значений показателей безотказности, полученных по точной и приближенной методикам совпадают до двух, четырех знаков после запятой. Это дает возможность применения приближенного аналитического подхода на этапе предварительных исследований, когда необходимо сопоставление многочисленных вариантов возможных проектных решений. 3. Установлено, что при увеличении вероятности отказа однотипных и разнотипных элементов при равнонадежных переключателях структура оптимального резервирования меняется от общего через блочное к раздельному. 4. Установлено, что увеличение кратности резервирования меняет характер оптимального резервирования от общего через блочное к раздельному резервированию. 5. Показано, что при увеличении размера системы отказа при однотипных и разнотипных элементов и равнонадежных переключателях характер структуры оптимального резервирования практически не меняется при сохранении неизменными остальных параметров системы. 6. Выявлено, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей при варьировании параметров системы предсказать изменение оптимальной структуры резервирования не представляется возможным. Структура оптимального резервирования может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных. Заключение (Основные результаты и выводы по работе) 1. Выявлены особенности построения и функционирования системы управления летательных аппаратов, такие как наличие подсистем с равнонадежными и неравнонадежными элементами, наличие технических ограничений на способы формирования блоков резервирования. Эти особенности необходимо учитывать при разработке алгоритмов и программ при блочном оптимизации безотказности систем управления. Поставлена задача оптимизации структуры блочного резервирования системы управления ЛА с учетом выявленных особенностей их построения и функционирования. 2. Разработаны приближенная и две точные методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, которые позволили провести сопоставление результатов этих методик. Данные методики могут быть использованы на этапе предварительных исследований, предусматривающих сопоставлений большого количества конкурентных вариантов резервирования. 3. Выявлены условия существования экстремума при блочном резервировании систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Данные условия позволяют улучшить показатели безотказности при условии удовлетворения границам существования экстремума. 4. Предложена графоаналитическая модель возможных способов резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА. 5. Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случая неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели. 6. Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования основных параметров структурной схемы надежности: вероятностей безотказной работы элементов и переключателей, кратности резервирования системы, а также размера системы. 7. Расчетами показано, что разработанные методы оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами. Например, при выборе вероятностей безотказной работы неравнонадежных элементов и переключателей в диапазоне 0,955-0,987, размера системы т - 20 и кратности к = 2, результаты оказываются следующими: Рйщ =0,7673, Р/азд =0,7249, а Р бюч =0,8243. 8. Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. При выборе значений вероятностей отказа элементов системы за левой границей всегда реализуется общее резервирование, за правой границей -раздельное резервирование, внутри границ - блочное резервирование. 9. Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать структуру оптимального блочного резервирования при изменении варьируемых параметров не представляется возможным. Структура может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных. 10. Установлено, что результаты, полученные на основе теоретических и методических исследований, хорошо согласуются с числовыми расчетами. В частности, показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенной и точной методикам, совпадают до двух — четырех знаков после запятой, теоретические границы существования экстремума при блочном резервировании подтверждаются практическими расчетами.
Случай равнонадежных элементов и переключателей
Для нахождения оптимального маршрута (в смысле максимального его веса) предлагается использовать волновой алгоритм. Его суть сводится к следующему. Из исходной вершины запускается волна, которая распространяется по шагам во всевозможных направлениях разработанной модели ориентированного графа. За один шаг волна перемещается из текущего состояния в новое состояние на одно ребро. Условно можно выделить передний фронт волны и задний фронт волны, между которыми проходит оптимизация.
На первом шаге волна перемещается из исходной вершины в смежные вершины по всем исходящим из нее ориентированным ребрам. Вершины, до которых волна дошла первый раз, определяют ее "передний фронт". Каждой вершине, до которой дошла волна на первом шаге, присваивается вес ребра, по которому пришла в нее волна, а также запоминается номер вершины, из которой пришла волна (входной адрес).
Затем фиксируются вершины, до которых волна дошла на втором шаге. Вес любой вершины на втором шаге определяется произведением веса входящего в нее ребра и веса инцидентной этому ребру (исходящей) вершины. Если в какую-либо вершину на втором шаге и последующих шагах входят несколько ориентированных ребер, то вес этой вершины определяется как максимум из возможных весов. Этим обеспечивается присвоение вершинам графа относительного максимума (присвоения вершинам максимального веса из нескольких возможных на текущем шаге). Пошаговый процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока "задний фронт" волны, проходящий по самым длинным путям (в смысле количества входящих в них ребер), не достигнет всех вершин. Причем, за "передним фронтом" волна может многократно приходить в одну и ту же вершину по разным маршрутам на различных шагах. Всякий раз в таких ситуациях обновляется вес и входной адрес вершины, если новый вес выше ранее записанного. Этим обеспечивается присвоение каждой вершине условного максимального веса. При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины.
Для работы волнового алгоритма используются следующие данные. Исходные (входные) данные: 1. математическая модель связности ориентированного графа резервированной системы; 2. математическая модель весов ребер ориентированного графа резервированной системы. Выходные данные: 1. вектор оптимальных маршрутов; 2. вектор оптимальных весов маршрутов (вектор оптимальных значений безотказности для всех систем с размером от 2-х до т). Промежуточные данные: 1. вектор старого состояния волны (вектор, определяющий положения волны на текущем шаге); 2. вектор нового состояния волны (вектор, определяющий положения волны на новом шаге). Обсудим используемые в волновом алгоритме данные . Математическая модель связности графа резервированной системы. В настоящее время существует много математических моделей связности графов разных размеров и сложностей. В частности, используются квадратные матрицы непосредственных путей [85], матрицы инциденции, матрицы смежности [86], матрицы всех путей [85]. Размер этих матриц тхт, определяется количеством т элементов нерезервированной системы. Предлагается использовать, как представляется, более удобную и компактную математическую модель графа в виде списка связности. Список связности (55) строится следующим образом. 1. вершины графа резервированной системы нумеруются (если они не нумерованы). В качестве вершины под номером 1 удобно исползовать исходную вершину, откуда начинается движение волны, а конечную вершину, достижение которой обеспечивает решение задачи, последним номером (т + 1); 2. номерам вершины ставятся в соответствие строки списка связности; 3. В і-ой строке списка указываются номера всех вершин графа резервированной системы, с которыми связана ориентированными ребрами і-ая вершина.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")
