Оптимальная оценка состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний Зуевич, Владимир Леонидович

Введение к работе

Актуальность работы. Усложнение структуры информационно-телекоммуникационных систем, интеграция различных систем связи, разнообразие программного и аппаратного обеспечения, протоколов передачи данных привели в начале 90-х годов XX века к созданию цифровых сетей интегрального обслуживания (Integrated Services Digital Networks - ISDN). Данные сети характеризуются тем, что по единым аппаратным средствам совместно передаются самые разнообразные виды информации - большие массивы данных, речь и видео в цифровой форме, факсимиле и т.д. Тогда же была предпринята успешная попытка создания адекватных математических моделей реальных информационных потоков, функционирующих в цифровых сетях интегрального обслуживания - так называемых дважды стохастических потоков. Одними из первых работ в этом направлении были работы М. Ньютса, Г.П. Башарина, В. А. Кокотушкина, В. А. Наумова.

Дважды стохастическим потоком называется такой поток событий, интенсивность которого является случайным процессом. Проведенные эксперименты показывают возможность аппроксимации реальных потоков событий дважды стохастическими потоками. Большое количество исследований дважды стохастических потоков и систем массового обслуживания с входящими дважды стохастическими потоками было проведено такими учеными как А.Ф. Терпугов, А.М. Горцев, А.А. Назаров, - в Томском государственном университете; Г.А. Медведев, А.Н. Дудин, В.И. Клименок, Г.В. Царенков - в Белорусском государственном университете; Ю.В. Малинковский - в Гомельском университете; М.А. Маталыцкий - в Гродненском университете; Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, А.В. Печинкин - в Российском университете Дружбы народов; Н.И Головко, В.В. Катрахов, Н.А. Филинова - в Дальневосточном отделении РАН; M.F. Neuts, A.D. Banik, U.C. Gupta, D.M. Lucantoni - в США; F.A. Machihara - в Японии; и другими учеными. Для реальных телекоммуникационных сетей наиболее характерны дважды стохастические потоки, интенсивность которых является кусочно-постоянным случайным процессом (MC-потоки). В большинстве случаев в работах рассматривались потоки с двумя состояниями интенсивности (состояниями потока). Однако, реальные информационные потоки могут аппроксимироваться дважды стохастическими потоками с числом состояний, большим двух, поэтому имеет большое значение исследование дважды стохастических потоков с произвольным числом состояний.

На практике параметры, определяющие поток событий, как правило, известны только частично, либо вообще неизвестны. Состояние дважды стохастического потока, как правило, принципиально не наблюдаемо. Функционирование системы массового обслуживания непосредственно зависит от параметров входящего потока и его состояний, поэтому возникают два класса задач: 1) оценивание состояния дважды стохастического потока по наблюдениям за моментами наступления его событий; 2) оценивание параметров дважды стохастического потока по наблюдениям за моментами наступления его событий.

При наблюдении за реальными потоками событий часть моментов наступления событий может теряться для наблюдателя. Одна из причин - так называемое мертвое время прибора, регистрирующего события. Каждое зарегистрированное событие порождает промежуток ненаблюдаемости потока, в течение которого события потока не фиксируются (мертвое время). Можно считать, что мертвое время имеет фиксированную длительность и не продлевается (промежуток ненаблюдаемости не увеличивается) при наступлении событий в течение мертвого времени.

Целью работы является аналитическое исследование асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний в условиях полной наблюдаемости и при наличии фиксированного непро- длевающегося мертвого времени для получения оптимальных оценок состояний и параметров потока; формулировка алгоритмов для оценивания состояний и параметров потока в режиме реального времени; разработка программной реализации алгоритмов оценивания и проведение статистических экспериментов с целью установления качества получаемых оценок состояний и параметров потока.

В рамках указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Нахождение аналитического решения задачи оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

2. Нахождение аналитического решения задачи оптимальной оценки параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

3. Получение аналитического решения задачи оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока при наличии фиксированного непродлевающегося мертвого времени.

4. Создание алгоритмов оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний в условиях полной наблюдаемости моментов наступления событий потока.

5. Создание алгоритма оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний при наличии фиксированного непродлевающегося мертвого времени.

6. Проведение на основе имитационной модели асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний статистического исследования качества получаемых по разработанным алгоритмам оценок состояний и параметров асинхронного потока, в том числе в условиях фиксированного непро- длевающегося мертвого времени.

Научная новизна результатов проведенных исследований.

Научная новизна работы состоит в аналитическом решении задач оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока, в том числе при наличии фиксированного непродлевающегося мертвого времени.

Положения, выносимые на защиту:

6. 1. Аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

   2. Аналитическое решение задачи оптимальной оценки параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

   3. Аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока при наличии фиксированного не- продлевающегося мертвого времени.

   4. Алгоритмы оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний в условиях полной наблюдаемости моментов наступления событий потока.

   5. Алгоритм оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний при наличии фиксированного непродле- вающегося мертвого времени.

   6. Результаты статистического исследования качества получаемых по разработанным алгоритмам оценок состояний и параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний, в том числе оценок состояний в условиях фиксированного непродлевающегося мертвого времени.

   Методы исследования. Для проведения исследований применялся аппарат теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений, математического анализа, математической статистики и численные методы. Проведение статистических экспериментов по оценке состояний и параметров потока выполнено на основе созданной имитационной модели асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний.

   Теоретическая значимость работы заключается в аналитическом решении задач оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока, в том числе задачи оптимальной оценки состояний потока при наличии фиксированного непро- длевающегося мертвого времени.

   Практическая ценность: полученные алгоритмы оптимальной оценки состояний и параметров могут быть использованы в задачах проектирования систем и сетей массового обслуживания, в частности сетей связи, информационно- вычислительных сетей, дисциплины обслуживания которых зависят от параметров и текущих состояний входящих потоков; а также для обработки результатов физических экспериментов, осложненных наличием мертвого времени у регистрирующей аппаратуры.

   Достоверность и обоснованность всех полученных в диссертации результатов подтверждается строгим математическим исследованием с использованием аппарата теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений, математического анализа, математической статистики, численных методов.

   Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Основные научные результаты, выносимые на защиту и составляющие основное содержание диссертационной работы, получены автором самостоятельно. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана совместно с научным руководителем автора, д.т.н., проф. А.М. Горцевым. В совместных публикациях научному руководителю А.М. Горцеву принадлежат постановки задач и указания основных направлений исследований, а основные результаты, выкладки и численные расчеты выполнены автором. Численные расчеты выполнялись автором самостоятельно, программа имитационного моделирования выполнена автором единолично.

   Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

   6. 6. 1. XLVII Международная научная конференция «Студент и научно- технический прогресс», г. Новосибирск, апрель 2009 г.

         2. Международная конференция «Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения», посвященная 75-летию профессора, доктора физико-математических наук Г.А. Медведева, г. Минск, февраль 2010 г.

         3. VI Всероссийская открытая научно-практическая конференция «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий», г. Сочи, май 2010 г.

         4. IV Международная научно-техническая конференция молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, май 2010 г.

         5. Восьмая Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», г. Томск, октябрь 2010 г.

         6. Международная научная конференция «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», г. Минск, январь-февраль 2011 г.

         7. 50-я Международная научная конференция «Студент и научно- технический прогресс», г. Новосибирск, апрель 2012 г.

         Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи, все три статьи в издании, рекомендованном ВАК.

         Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, трех приложений. Общий объем работы составляет 114 страниц. Работа содержит 91 страницу основного текста, в том числе 19 рисунков и 10 таблиц. Список литературы включает 114 наименований.
         

         Похожие диссертации на Оптимальная оценка состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний

         

         Оптимальные оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состоянийБушланов Иван Владимирович

         

         Оптимальные оценки состояний и параметров дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событийШмырин Игорь Сергеевич

         

         Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событийНиссенбаум Ольга Владимировна

         Метод и алгоритмы обработки информации для оценки параметров теплового состояния слябов на линии "МНЛЗ-холодный склад"Грибкова, Юлия Владимировна

         

         Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов Васильева Лариса Анатольевна

         

         Методы оценки состояния технических систем по первому показателю ЛяпуноваБеспалов, Александр Викторович

         Разработка и исследование методов конструирования, управления и оценок состояния в терминальных системахСкороход, Борис Аркадьевич

         

         Стабилизация нелинейных динамических систем с использованием оценки состояния системы асимптотическим наблюдателемГолубев Алексей Евгеньевич

         

         Разработка комплексной когнитивной системы оценки состояния территорииЕвстегнеев Дмитрий Викторович

         

         Метод иерархической композиции оценок состояния сложных слабо формализуемых объектовГорбатков Дмитрий Геннадьевич