Введение к работе
Актуальность темы. Одной из основных задач при повышении качества работы информационной радиотехнической системы является определение по-меховой обстановки в реальных рабочих условиях. Для этого необходимо определить минимальное число параллельных фильтров, которые позволили бы проанализировать зашумленность как в поддиапазонах, так и по всей полосе канала связи (КС). При этом количество фильтров такого анализатора должно удовлетворять заданной точности оценивания зашумленности канала. Нужна методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества канала связи при заданной точности измерений в канале связи.
Возникновение все большего числа источников помех различной природы, усложнение помеховой обстановки и потребность в более точном решении прикладных задач привели к необходимости рассмотрения накладываемых на передаваемые сигналы шумов как развивающихся во времени случайных функций. При этом помеховая обстановка в одном и том же канале связи может меняется во времени очень медленно, так что имеющиеся шумовые процессы в канале связи можно считать стационарными и, как правило, эргодическими. В настоящее время описание случайных процессов многомерными законами распределения вызывает определенные сложности при использовании их на практике и не только из-за сложности математической модели, но и вследствие затруднительности получения и обработки необходимого объема экспериментальных данных. Наиболее эффективным подходом в этом случае представляется использование корреляционной теории, по которой для описания стационарного случайного процесса достаточно задать спектральную плотность, характеризующую распределение мощности шума по частотам.
Методы моделирования в канале связи случайных процессов по спектральной плотности реализуются с помощью систем, в которых сигнал, подаваемый на вход имитатора, задается генератором белого шума и имеет нормальную плотность вероятности мгновенных значений. Распределение мощности колебаний по частотам формируется набором параллельно включенных полосовых фильтров. Подобные устройства достаточно сложны и дорогостоящи, поскольку при моделировании широкополосных случайных процессов число требуемых полосовых фильтров достигает нескольких сотен. Необходима методика определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющая значительно сократить требуемое их количество за счет того, что величины названных параметров фильтров подбираются из условия минимума среднеквадратического отклонения.
Для решения вышеуказанных задач необходим спектральный анализ, который является мощным средством исследования сигналов. Методы спектрального анализа в настоящее время широко применяются в самых разных областях науки и практики. Для обеспечения анализа и статистической обработки проведено огромное количество работ видными учеными разных стран. Большой вклад в решение указанной проблемы внесли ученые Бокс Дж., Дженкинс Г., Бриллинджер Д., Вате В., Макс Ж., Робинсон Э.А., Отнес Р., Эноксон Л., Ста-
тулявичус В.В., Бенткус Р.Ю., Кэдзоу Дж.А., Поспелов Г.С, Поспелов Д.А., Яглом А.Н., Журбленко И.Г., Ибрагимов И.А., Линник Ю.В.
Для реализации математического обеспечения необходимы инструментальные средства спектрального анализа. Прикладной пакет программ должен обеспечивать проведение спектрального анализа временных рядов систематично, предоставляя пользователю широкий набор методов спектрального анализа. Необходимой особенностью пакета должна быть возможность визуальной оценки результатов спектрального анализа в графическом виде.
В неоднородных каналах связи имеют место как электрические полосовые фильтры, так и механические их аналоги. Современные каналы связи передают огромное количество информации, которое необходимо записать на твердый носитель, например, магнитную ленту, а затем прочитать и передать далее. Такую функцию выполняют стримеры. Для этого в каналах связи существуют участки переприема.
Поскольку стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, то ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. К сожалению, тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи приходится, как правило, рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы). В таком случае вероятность ошибки в некоторые дискретные моменты времени может быть выше допустимой даже при обеспечении ее среднего значения, и, кроме того, при имеющихся нестационарных режимах работы стримеров и механизма транспортирования ленты (МТЛ), средняя вероятность ошибки неоднозначно связана с качеством функционирования аппаратуры.
Известно, что параметры ленточного носителя, такие как жесткость и вязкость, в зависимости от длины ленты в бобине изменяются по случайному закону. Из этого следует, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), который отличается от векторов СЧ, сформированных в предыдущие моменты времени. Отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, синтезированными по существующим критериям и решающим функциям, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ резонансно-опасной зоны (РОЗ), может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев. С целью упреждения этого факта необходимо откорректировать значения границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики разложения оценки отклонений СЧ.
В связи с вышеизложенным тема настоящего диссертационного исследования весьма актуальна.
Объектом исследования являются: анализ и имитационное моделирование состояния неоднородного КС.
Предметом исследования является разработка математических и инструментальных средств для определения спектральных характеристик полосовых фильтров неоднородного КС.
Цель работы состоит в разработке и научном обосновании математиче-
ского обеспечения для анализа и имитации частотных характеристик неоднородного КС, повышении динамической точности функционирования стримеров как составной части канала передачи информации путем исследования инвариантности влияния дестабилизирующих факторов на их параметрическую надежность, создании алгоритмов и комплексов программ для оперативной предварительной обработки и статистического анализа сигналов в КС, что вносит вклад в развитие методов и технических средств повышения качества КС.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
провести анализ факторов, ухудшающих качество работы КС и оценка влияния настройки полосовых фильтров участка переприема на амплитудно- и фазочастотные искажения;
создать методику выбора минимального числа параллельных полосовых фильтров, позволяющего с заданной точностью оценивать зашумленность канала связи как по всей полосе частот, так и в ее поддиапазонах;
выработать алгоритм определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющих значительно сократить необходимое их количество, исходя из условий минимума среднеквадратического отклонения спектральных плотностей моделируемых случайных сигналов и воспроизводимых в канале сигналов;
создать научно обоснованную методику статического анализа сигналов, включающую выделение в его составе регулярных периодичностей, анализ спектральной плотности и ковариационной функции;
разработать одномерные функции распределения и плотности распределения стационарной случайной составляющей сигнала, позволяющей дать оценку точности передачи сигнала, идентифицировать и отфильтровывать детерминированные и случайные помехи;
определить условия инвариантности МТЛ стримеров по отношению к возмущающим факторам для поддержания заданных точностных характеристик информационной части записываемого сигнала при условии рассмотрения стримера как аналога или составной части канала передачи информации;
построить математическую модель оценки отклонения СЧ, представляющих собой случайные процессы, установить формулы для среднего, дисперсии и оценки распределения оценки отклонений СЧ, а также ее асимптотики разложения;
для обеспечения надежности высокой динамической точности функционирования МТЛ определить критерии, корректирующие границы РОЗ, зависящих от случайных возмущений в процессе транспортирования ленты, а также предложить оценку сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.
Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.
Математические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях системного и функционального анализа, теории вероятностей и случайных функций, а также теории статистической радиотехники и информатики.
Теоретические исследования базируются на использовании методов ста-
тистического анализа временных рядов в приложении к сигналам. При создании программных комплексов использовались теоретические основы информатики и программирования. При анализе сигналов они представлялись моделями авторегрессии - скользящего усреднения (АРСУ), для определения регулярных периодичностей использован метод циклического спуска, для вычисления оценок спектральной плотности и корреляционной функции применялись метод уравнений Юла-Уокера и метод наименьших квадратов. Аппроксимация неизвестной плотности распределения осуществлялась с помощью метода проекционных оценок.
Экспериментальные исследования проводились путем имитационного моделирования процесса помех. Обработка полученных результатов проводилась с привлечением аппарата теории вероятностей и математической статистики.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставлением разработанных математических моделей, алгоритмов и инструментальных средств для анализа и имитации помехо-вой обстановки в КС, экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и положений.
Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении целочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.
Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.
На защиту выносятся результаты исследований по созданию математического обеспечения и инструментальных средств для анализа и имитации работы КС, в том числе:
методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества КС при заданной точности измерений в канале, а также критерии определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющие значительно сократить необходимое их количество;
программная реализация методики и алгоритма определения характеристик полосовых фильтров при моделировании случайных процессов; результаты расчетов, которые позволяют сопоставить нормированную спектральную плотность моделируемых случайных процессов и кусочно-постоянную функцию спектральной плотности моделирующих сигналов при различном количестве N формирующих фильтров;
алгоритм и пакет программ выделения скрытых периодичностей, определения значения их амплитуд, частот и фаз; алгоритм определения весовой последовательности проекционных оценок для аппроксимации неизвестной плотности распределения;
применение метода циклического спуска в случае известных частот и вычисление значений периодограммы для некоторого окна данных в случае известных интервалов при определении частот; выбор в качестве математической модели представления помех сигнала модель стационарного случайного про-
цесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ;
анализ условий инвариантности МТЛ стримеров по отношению к паразитным колебаниям для поддержания заданных точностных характеристик информационной части регистрируемого сигнала;
установление инвариантности к помехам по допустимой вероятности ошибки чтения-записи, при условии рассмотрения МТЛ стримеров как аналога или составной части канала передачи информации;
оценивание помехоустойчивости работы стримеров как многомерной функцией помех, вызванных рядом паразитных колебаний носителя в тракте МТЛ (динамическими перекосами, продольными и плоско-параллельными, крутильными колебаниями и др.);
рассмотрение колебаний (сигналов), зависящих от фактора времени в стримерах как инвариантные множества, поскольку МТЛ является динамической системой;
модель оценки отклонений СЧ МТЛ от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадра-тически непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса;
методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя, построенная на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ.
Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в ходе которых:
предложена методика решения задачи определения числа фильтров для заданного частотного диапазона и определение верхней границы оценки погрешности воспроизведения спектральной плотности системой фильтров, основанная на учете физических параметров фильтров и степени их согласованности;
получена формула для ошибки воспроизведения спектральной плотности набором фильтров, являющаяся функцией добротности значений отношения ординаты стыка двух смежных фильтров к ординате максимума спектральной плотности на частоте стыка резонансных характеристик и длительности реализации сигнала; определено выражение для верхней границы ошибки воспроизведения спектральной плотности, определяемое разностью площади равномерного спектра и спектра, переданного набором множества фильтров;
предложен алгоритм определения спектральных характеристик полосовых фильтров, применяемых для имитационного моделирования КС, реализуемых программно и построенных так, что в качестве аргумента получаемого нелинейного уравнения выбирается первая из неизвестных координат границ частотных диапазонов фильтров; остальные неизвестные координаты выражаются через первую, для этого каждая из неизвестных координат выражается через две предыдущие решением соответствующего уравнения;
в качестве одной из возможных математических моделей представления сигнала в созданном пакете программ "СПЕКТР" выбрана модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ. Для данной модели решаются две задачи: оценка параметров среднего, диспер-
сии сигнала и порядков авторегрессии и скользящего усреднения и по этим параметрам вычисление оценок нормированной спектральной плотности и корреляционной функции. Реализованы два способа оценивания коэффициентов модели сигнала: оценивание с помощью уравнений Юла-Уокера и оценивание методом наименьших квадратов;
предложен метод проекционных оценок, заключающийся в аппроксимации неизвестной плотности распределения некоторым отрезком ее ряда Фурье по подходящей системе функций; в пакете "СПЕКТР" алгоритм определения весовой последовательности, при которой проекционная оценка проста в реализации, требует небольших ресурсов компьютера;
доказано, что если условие значительного превалирования амплитуды записываемого полезного сигнала над амплитудой помехи, как условие абсолютной инвариантности, не выполняется, то последняя может быть достигнута только в результате усложнения вида полезного сигнала; поэтому в стримерах целесообразно использовать манипуляцию сигнала по фазе;
показано, что описание конкретных видов МТЛ периодическими функциями возможно при использовании полученных классическими методами АЧХ и ФЧХ. Компоненты таких периодических функций, осуществимых МТЛ, являются парами преобразования Гильберта, позволяющими осуществлять переход от АЧХ к ФЧХ и обратно; в том числе не исключены случаи, когда передаточная функция может быть недостаточно гладкой для интегрирования по Риману, поэтому проводить операции над ней в общем виде можно только при помощи интеграла Лебега;
получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии оценки отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции;
определены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень; аргументами в этих неравенствах служат простые и наглядные характеристики случайных изменений параметров ленты, такие как ограничивающие их реологические константы, интервалы корреляции, спектральная плотность и ковариационная функция;
на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя.
Практическая ценность. Разработана методика формирования ширины полосы пропускания, учитывающая, что форма спектральной плотности сигналов на выходе каждого из фильтров близка к прямоугольной, а АЧХ имитатора канала не имеет в частотном диапазоне возбуждения резонансов и антирезонансов, то есть спектральная плотность моделирующих сигналов представляет собой кусочно-постоянную функцию, а ее варьируемыми переменными являются уровни спектральной плотности составляющих процессов, сформированных к-ым фильтром, и координаты границ частотных диапазонов к-то и (к+\)-то фильтров.
Пакет "СПЕКТР" отличается своим функциональным назначением: определение спектральных характеристик временных рядов. Он позволяет проводить спектральный анализ временных рядов сравнительно систематично, пользователю на выбор представлены практически все методы спектрального анализа. В пакет "СПЕКТР" заложен и ряд методов, таких как, оценки спектральной плотности с адаптивными ковариационными окнами, ряд новых окон данных, спектральных и ковариационных окон.
Определено, что в связи с наличием в стримерах разнообразных аддитивных помех, создаваемых неидеальностью транспортирования в МТЛ, достижение инвариантности компенсирующим методом весьма затруднительно. Установлено, что стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, поэтому ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. Рекомендовано тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы).
Указано, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), а отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ РОЗ, может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев (помех в КС). С целью упреждения этого факта предложен алгоритм корректировки значений границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики разложения оценки отклонений СЧ. Установлены достаточно точные и удобные для применения экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что отклонения СЧ превысят заданный уровень. Изучена асимптотика распределения отклонений СЧ при неограниченно возрастающем времени транспортирования ленточного носителя, предложены формулы, корректирующие границы РОЗ.
Реализация работы в производственных условиях. Методики анализа и имитации частотных характеристик неоднородного канала связи, повышения динамической точности функционирования стримеров, как составной части канала передачи информации, а также созданные алгоритмы и комплексы программ для статистического анализа сигналов в КС переданы в ОАО «Ижевский радиозавод» для практического использования.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005); VI и VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2006); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2006); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2007-2009); 35-й Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2008, 2009); V Международ-
ной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2011).
Публикации. Результаты работы отражены в 14 научных трудах в региональных журналах, сборниках научных трудов и материалов конференций. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 179 с. машинописного текста. В работу включены 37 рис., 7 табл., список литературы из 127 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы.
