Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор основных методов статистического анализа надёжности систем 12
1.1 Обзор литературы 12
1.2 Оценивание показателей систем 28
1.3 Параметрические методы анализа статистической информации 29
1.4 Непараметрические методы анализа статистической информации 30
1.5 Цензурирование исходных данных 40
1.6 Определение точности оценки 43
1.7 Выводы по первой главе 44
2 Определение показателей надёжности оборудования АЭС методами ядерного оценивания 46
2.1 Постановка задачи расчёта показателей надёжности объектов методами ядерного оценивания 46
2.2 О граничном эффекте ядерных оценок плотностей неотрицательных случайных величин 48
2.3 Определение оптимального значения параметра локальности 51
2.4 Учёт априорной информации при построении ядерной оценки 55
2.5 Ядерная оценка характеристик системы по цензурированной выборке 59
2.6 Построение доверительных интервалов 70
2.7 Ядерная оценка параметра потока отказов 76
2.8 Выводы по второй главе 85
3 Определение показателей надёжности системы методами проекционного и корневого оценивания 87
3.1 Постановка задачи расчёта показателей надёжности методами проекционного оценивания 87
3.2 Определение оптимального числа гармоник 89
3.3 Построение проекционных оценок по цензурированной выборке 92
3.4 Построение доверительных интервалов 100
3.5 Метод корневой оценки плотности распределения 104
3.6 Проекционная оценка параметра потока отказов 113
3.7 Выводы по третьей главе 115
4 Результаты анализа характеристик надёжности элементов и систем объектов атомной энергетики, выполненные с использованием разработанных методов 117
4.1 Оценка надёжности системы насосного оборудования подпитки и борного регулирования ЦН 60-180 АЭС с ВВЭР-1000 117
4.2 Оценка характеристик надежности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления, используемых в энергоблоках с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции 143
4.3 Выводы по четвёртой главе 151
Заключение 153
Список использованных источников 155
Приложение А Результаты расчёта показателей надёжности насосного оборудования ЦН 60-180 методами ядерного и корневого оценивания 164
Приложение Б Результаты расчёта показателей надёжности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления, используемых в энергоблоках французских АЭС с реакторами PWR900MW и PWR1300MW методами ядерного и корневого оценивания 173
- Непараметрические методы анализа статистической информации
- Определение оптимального значения параметра локальности
- Построение проекционных оценок по цензурированной выборке
- Оценка надёжности системы насосного оборудования подпитки и борного регулирования ЦН 60-180 АЭС с ВВЭР-1000
Введение к работе
В настоящее время уделяется повышенное внимание вопросам анализа надёжности оборудования энергоблоков АЭС. Основные мощности в ядерно-энергетической отрасли были пущены в 70-80-е годы XX столетия. В результате большое количество энергоблоков находится на грани исчерпания назначенного ресурса. С целью безопасного и надежного функционирования энергоблоков в отрасли разработаны программы исследований в следующих направлениях:
периодическая переоценка безопасности;
управление старением;
оптимизация технического обслуживания и ремонта;
продление срока службы АЭС.
В связи с этим возрастает ценность работ по анализу надёжности объектов ядерной энергетики и, как следствие, необходимость разработки методов анализа статистической информации о функционировании элементов, подсистем и систем АЭС с целью определения параметров их работоспособности.
На атомных станциях организуются работы по сбору данных об отказах и дефектах составных частей системы, порядке их обслуживания, режимах работы, условиях хранения и т.п. Трудности, возникающие при обработке информации, поступающей с АЭС и достижении необходимой точности, связаны с двумя основными моментами: наличием цензурирования в данных об отказах и ограниченным объёмом этих данных.
В процессе анализа надежности приходится сталкиваться с ситуациями, когда определенная часть объектов или систем не отказывает за период наблюдения, а другая часть отказывает, но моменты отказов точно неизвестны. Доступной является лишь информация об интервале времени, в котором произошёл отказ. Это связано с тем, что отказы устройств фиксируются не мгновенно, а в некоторые, наперёд спланированные моменты контроля исправности функционирования оборудования. Практически мгновенно отказы выявляются у незначительной группы устройств, имеющих встроенный контроль. В таких ситуациях возникает необходимость разработки методов статистического анализа надежности на основе так называемых цензу-рированных выборок, основной особенностью которых является отсутствие сведений о моментах отказов контролируемой части изделий.
Объекты ядерных энергетических установок относятся к категории высоконадёжного оборудования. Объём данных об отказах такого оборудования ограничен. Поэтому для повышения достоверности оценок показателей надежности необходимо использовать всю имеющуюся информацию, в том числе априорные данные о функционировании однотипных объектов в составе штатного оборудования других установок.
Применение параметрических методов для расчета надёжности систем требует предположения о виде закона распределения наблюдаемых случайных величии. В случаях, когда объёхМ статистических данных мал, а вид закона распределения не очевиден, параметрические модели не позволяют адекватно описать реальный процесс отказов. Таким образом, актуальными становятся задачи разработки и исследования непараметрических методов анализа надёжности систем с учётом цензурированной и априорной информации в условиях ограниченного объёма данных об отказах изделий и приборов.
С помощью непараметрических методов можно решать тот же круг задач, что и с помощью параметрических моделей. Непарамстрические подходы играют все большую роль в решении задач регрессионного анализа, теории распознавания образов, сжатия изображений, обработки сигналов и т.п. В настоящей работе рассмотрено применение непараметрических методов в задаче оценивания плотности распределения случайной величины. Построив такую оценку, можно затем переходить к определению широкого круга статистических показателей. Поэтому задача оценки плотности распределения исследуемой случайной величины является одной из ключевых задач статистического анализа.
Объектом исследования представленной работы являются технические системы АЭС, рассматриваемые как сложные системы с различными режимами функционирования и стратегиями контрольно-восстановительных работ.
Предметом исследования являются непараметрические методы анализа надежности, учитывающие различные стратегии функционирования систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации систем АЭС.
Цель и задачи исследования
Цель представленной работы состоит в разработке непараметрических методов статистического анализа данных с учётом цензурированной и априорной информа-
ции, исследовании их и применении для определения характеристик надежности функционирующих объектов энергоблоков АЭС.
Для достижения цели были решены следующие задачи.
Сформулирована проблема повышения достоверности расчетов характеристик надежности оборудования АЭС за счёт учёта цензурированной и априорной информации об эксплуатации исследуемых объектов методами непараметрического оценивания. Проведен анализ литературы, посвященной данной проблеме.
Разработаны непараметрические методы оценки характеристик надежности систем и объектов АЭС на основании эксплуатационных данных с учётом априорной и цензурированной справа, слева и интервалом информации.
Разработаны алгоритмы определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерных и проекционных оценок плотности распределения наработок до отказа.
Создано программное обеспечение для обработки данных об отказах систем* и объектов АЭС и расчёта их характеристик надежности. Проведена его апробация на тестовых примерах и реальных данных.
По разработанным моделям проведены расчеты характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции. Научный базис для решения проблемы
Исследование опирается на методы обработки статистических данных, нашедшие своё отражение во многих изданиях как отечественных, так и зарубежных авторов. Теория непараметрического оценивания плотности распределения широко представлена в работах Девроя Л. и Дьёрфи Л., Парзена, Розенблатта, Закса Ш. Общие положения теории вероятностей и математической статистики, применяемые в диссертации, изложены в монографиях Гнеденко Б. В., Крамера Г., Севастьянова Б. А. Вопросы проекционного оценивания и вейвлет-анализа отражены в публикациях Ванну-чи М., Дьяконова В. П., Новикова И. Я., Стечкина С. Б. В разработке методов корневого оценивания плотности распределения использовались труды Богданова Ю. И., Крянева А. В., Лукина Г. В. В работах В. М. Скрипника, А. Е. Назина, Ю. Г. При-ходько рассмотрены методы обработки цензурированных данных для анализа надёж-
ности невосстанавливаемых элементов, и представлена наиболее широкая классификация цензурированных выборок. Задаче построения плотности распределения на основании цензур ированной информации посвящены статьи Антонова А. В., Чепурко В. А., Ермакова С. В., Антониадиса А., Грегори Г. При разработке моделей анализа априорной информации использовались материалы публикаций М. Я. Пенской, У. Морриса, М. Clyder, Е. George. Методы теории надежности, используемые в диссертации, опираются на труды В.А. Острейковского, Ф. Байхельта, П. Франкена. В работах Ф. Байхельта, П. Франкена разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа. В работах В.В. Таратушша, Р.Барлоу, Ф.Прошана решается задача оптимизации объёма запасных изделий и приборов (ЗИП) и анализа надежности систем с мгновенным восстановлением. В работах В.А.Каштанова и Е.Ю. Барзиловича отображены классификация восстановительных работ и методы оптимизации обслуживания систем.
Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.
Методы исследований
Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, параметрической и непараметрической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания.
Научная новизна
Разработаны методы, позволяющие, в отличие от известных на сегодняшний день методов непараметрической оценки характеристик надёжности объектов энергоблоков АЭС, проводить расчёты на основе выборок, содержащих как полные, так и цензурированные справа, слева и интервалом данные.
Разработан метод построения ядерной оценки надёжности системы на основании текущей информации об отказах исследуемого объекта с учётом априорных данных о функционировании этого объекта или его аналогов.
Для оценок плотности распределения наработок до отказа, построенных по разработанным моделям, получены алгоритмы определения доверительных интервалов и расчёта оптимальных значений параметров, влияющих на качество оценивания.
Разработан метод проекционного оценивания параметра потока отказов (ППО), позволяющий по данным о моментах отказа оборудования АЭС получать гладкие оценки ППО в отличие от его классической статистической оценки, которая строится по принципу гистограммы.
На основе результатов тестовых испытаний на модельных данных разработаны критерии эффективности оценивания, осуществляемого полученными методами, при различных параметрах исходной информации.
Практическая значимость
Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы внедрены и использовались при проведении расчетов характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции. Они позволили с требуемой точностью получить оценки показателей безотказной работы, а также рассчитать необходимый объём запасных изделий и приборов (ЗИП) для заданного уровня надёжности.
Достоверность научных положений обеспечена применением широко известных методов теории вероятностей, теории надежности и математической статистики для описания состояния систем; корректным применением непараметрических методов при разработке моделей элементов и систем; применением численных методов при расчёте характеристик надёжности по полученным моделям; согласованностью частных случаев полученных моделей с разработками других авторов; опытом внедрения и практическим использованием полученных результатов.
Основные положения, выдвинутые автором на защиту
Непараметрические методы анализа характеристик надежности объектов энергоблоков АЭС с учётом цензурированной информации всех видов: справа, слева и интервалом.
Алгоритмы получения оптимального значения параметра локальности для ядерной оценки и оптимального разложения исследуемого показателя в ряд по различным ортонормир о ванным базисам для проекционной оценки.
Метод построения ядерной оценки надёжности системы на основании текущей информации об отказах исследуемого объекта с учётом априорных данных о функционировании этого объекта или его аналогов.
Результаты практических исследований и расчета характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции. Личное участие автора
Основными научными результатами, полученными лично соискателем, являются:
метод проекционной оценки характеристик надёжности исследуемых объектов с учётом цензурирований справа информации;
процедура определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерной и проекционной оценок плотности распределения;
метод учёта априорной информации при обработке данных об отказах с помощью ядерного оценивания;
метод проекционной оценки ППО по данным о моментах отказов оборудования АЭС;
алгоритмы построения доверительных интервалов для ядерной и проекционной оценок плотности распределения как по полным, так и по цензурированным данным;
метод корневого оценивания плотности распределения наработок до отказа с использованием полных и группированных данных.
Апробация результатов работы
Основные результаты работы докладывались на конференциях:
II международная конференция «Математические идеи П.Л.Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск: ИАТЭ, 2004.
IX международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: ИАТЭ, 2005.
III международная конференция «Математические идеи П.Л.Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск: ИАТЭ, 2006.
X международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: ИАТЭ, 2007.
VI Международной конференции MMR 2009. Mathematical methods in reliability. Theory, Methods. Applications. Moscow, 22-29 June, 2009.
XI международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: НОУ «ЦИПК», 2009.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, в том числе в 5 статьях, три из которых в реферируемых журналах.
Непараметрические методы анализа статистической информации
Непараметрические методики оценивания явно учитывают ближний порядок взаимного расположения элементов вариационного ряда. Для малых выборок (lgiV 1 [42], гдеТУ— объем выборки) особенно важно максимально использовать имеющуюся информацию и, в частности, информацию ближнего порядка.
Учёт ближнего порядка повышает риск принять статистический выброс за закономерность, но исключает возможность «стереть» действительную закономерную особенность плотности распределения искусственным выбором ширины вклада или заданием, пусть «близкого», но параметрического закона. Поскольку окончательное решение на проведение того или иного управляющего воздействия на показатели надёжности принимаются технологом, то указанный выброс, как стимул технологических исследований в зоне сгущения точек вариационного ряда, более предпочтителен, чем стремление аппроксимировать результат параметрическим законом. Изложенная ситуация особенно важна при «массовых» автоматизированных расчётах. В частности, первый тотальный анализ достигнутого уровня надёжности основных агрегатов АЭС, проведённый в 1987-89 г.г. по методике [89], выявил устойчивый всплеск X-характеристик в 720-ти часовой зоне более чем у 90% обследованных объектов [61]. Коренная причина всплеска - недостатки в технологии проведения ремонтов, включая профилактические. Таким образом, непараметрический метод должен стать обязательной частью статистического анализа надежности агрегатов и систем АЭС, важных для безопасности. Более того, выбор параметрического закона должен иметь внятное обоснование [90].
Параметрические методы применяются в основном при большом объёме наблюдений, когда сделать вывод о виде закона распределения можно с достаточной степенью достоверности. В случаях, когда данных наблюдений мало, и вид закона распределения не так очевиден, параметрические модели не позволяют адекватно описать реальный процесс. Поэтому последние десятилетия характеризовались интенсивным развитием непараметрической статистики, расширением применения непараметрических методов в различных приложениях. Как уже было отмечено, одной из ключевых задач статистического анализа является задача оценки плотности распределения наблюдаемой случайной величины. Существует несколько основных непараметрических методов оценки плотности распределения. Самый простой из них - гистограммная оценка, представляющая собой ступенчатую функцию. Но реальные функции распределения являются непрерывными функциями. Поэтому следующим шагом в развитии непараметрических методов оценивания плотности распределения случайной величины явились более гладкие ядерные и проекционные оценки. В первом случае построение оценки плотности распределения производится с использованием ядерных функций, а во втором - с использованием результатов теории ортогональных функций. Гистограммный метод восстановления плотности распределения Для придания наглядности восприятию статистического материала, его необходимо подвергнуть дополнительной обработке. С этой целью строится статистический ряд. Его построение осуществляется следующим образом. Пусть имеются результаты наблюдения непрерывной случайной величины , оформленные в виде простой статистической совокупности. Весь диапазон зафиксированных значений величины делится на интервалы. Диапазон зафиксированных значений случайной величины представляет собой область определения данной величины. Далее подсчитывается количество значений реализовавшейся случайной величины, попавших в каждый интервал тг Каждое из полученных значений делится на общее число наблюдений п, и определяется частота попадания случайной величины в /-й интервал: Сумма частот по всем интервалам должна быть равна единице. Полученные результаты расчетов р, и представляют собой интервальный ряд. При построении интервального ряда возникает вопрос о рекомендуемом количестве интервалов разбиения области определения наблюдаемой случайной величины. С одной стороны, количество интервалов не должно быть слишком большим, в этом случае ряд распределения становится невыразительным и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания; с другой стороны, оно не должно быть слишком малым, при малом ччисле интервалов свойства распределения описываются статистически слишком грубо. Чем богаче и однороднее статистический материал, тем большее число интервалов можно выбирать при составлении интервального ряда. В математической статистике известна, например, формула Стаджесса, с помощью которой вычисляется количество интервалов разбиения области определения случайной величины. Согласно этой формуле количество интервалов определяется следующим образом
При построении интервального ряда возможны различные способы выбора длины интервалов; они могут быть как равными, так и различными. Однако следует отметить, что в практике построения интервального ряда наибольшее применение нашли два: метод равных интервалов и равночастотный метод. В первом методе, естественно, длины интервалов выбираются одинаковыми. Во втором методе длины интервалов различные. Они выбираются таким образом, чтобы количество попаданий случайной величины в каждый из интервалов было одним и тем же.
Графическое представление интервального ряда называется гистограммой. Гистограмма строится следующим образом. По оси абсцисс откладываются интервалы, и па каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интервала. Для построения гистограммы необходимо частоту каждого интервала разделить на его длину и полученное значение взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных интервалов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Из правила построения гистограммы следует, что полная площадь под гистограммой равна единице. Формулу построения гистограммы можно представить в следующем виде:
Определение оптимального значения параметра локальности
Объекты ядерной энергетики имеют особенность, отличающую их от других технических объектов, состоящую в том, что к их характеристикам надёжности предъявляются высокие требования. Так, коэффициент неготовности (или вероятность невыполнения задачи) для каналов системы аварийной защиты должен быть не более чем 10"7. Высокие требования предъявляются также к точности расчётов. Кроме того, объекты систем ядерных энергетических установок относятся к классу высоконадёжного оборудования. Отказы их - события редкие. Наработки элементов до отказа сравнимы по порядку с общим временем эксплуатации системы. Таким образом, важно, чтобы методы анализа надёжности систем ядерных энергетических установок учитывали всю имеющуюся информацию о функционировании объекта исследования (полную, цензурированную и различного рода дополнительную) и позволяли проводить расчёты характеристик надёжности с высокой степенью точности по ограничен- . ному объёму данных об отказах.
В рамках выбора методологической основы анализа надёжности систем ядерных энергетических установок были проведены исследования зависимости точности непараметрического и параметрического подходов от объёхма исходной выборки. В качестве непараметрического метода был взят метод ядерного оценивания, а в качестве параметрического - метод максимального правдоподобия (ММП). Исследования проводились на тестовых данных. Была смоделирована выборка, распределённая по нормальному закону, по которой вышеуказанными методами строились оценки плотности распределения. Для метода максимального правдоподобия предполагалось, что случайная величина распределена по нормальному закону с неизвестными математическим ожиданием и дисперсией. Для обоих подходов рассчитывались ошибки оценивания (е — Z, - расстояние, d— С- расстояние). По их значениям были построены линии регрессии (рисунок 2.1). Анализируя получившиеся зависимости, можно отметить общую для обоих подходов тенденцию ухудшения точности оценивания с уменьшением объёма наблюдений. Однако с уменьшением объёма исходной выборки ошибка оценивания для параметрического подхода растёт быстрее, чем для ядерного оценивания. С другой стороны, при большом объёме наблюдений параметрическая оценка гораздо точнее оценки, полученной ядерным методом. Таким образом, для выборок исходных данных большого объёма более точную оценку плотности распределения дают параметрические методы, а при ограниченном объёме наблюдений -непараметрические.
В случае, когда объектом исследования является подсистема ядерных энергетических установок, объём данных об отказах мал. Применение параметрических методов требует предположений о виде закона распределения наблюдаемых случайных величин, а при ограниченном объёме информации нельзя указать каких-либо веских причин, по которым конкретное распределение результатов наблюдений должно входить в то или иное параметрическое семейство. Поэтому для анализа статистической Ключевой статистической характеристикой, на основе которой определяется широкий круг таких показателей надёжности, как интенсивность отказов, вероятность безотказной работы и др., является плотность распределения. Поэтому центральная задача, решаемая в настоящей работе, — это задача оценки плотности распределения наблюдаемой случайной величины. В данной главе рассмотрим методы ядерного оценивания плотности распределения. 2.2 О граничном эффекте ядерных оценок плотностей неотрицательных случайных величин
Как известно, ядерная оценка плотности распределения случайной величины задается формулой выборка, полученная в результате наблюдений за объектом исследования; п — объём наблюдений; о - параметр локальности; V(t) - ядерная функция (ядро). Плотность распределения, построенная на основании данной формулы при соответствующем выборе ядра, будет представлять собой непрерывную функцию. Выбор конкретного ядра обусловлен начальными предпосылками, касающимися класса функций, которому принадлежит оцениваемая плотность, а также областью определения самой случайной величины. Так как при проведении испытаний на надёжность наблюдаемой величиной, как правило, является время, то мы имеем дело с областью определения [0,оо). Итак, пусть исследуемая случайная величина неотрицательна, и пусть ядро» в (2.1) — гауссовское. Тогда в окрестности точки ноль будет присутствовать относительное смещение, и, в принципе, не будет выполняться условие нормировки: Поэтому, если существуют , 3(Т, то может наблюдаться нарушение условия нормировки при малой выборке или при значительной доле j, которые удовлетворяют неравенству ff, 3сг. Для борьбы с этим явлением можно предложить несколько подходов. Пусть найдено оптимальное значение а = т0, и пусть ,), ,4) - ы вариационный ряд. Таким образом, Е - наименьший из . Пусть Ек) — первый из ,, для которого выполнилось условие , Зет. Первый подход заключается в том, что для Et, наиболее близких к точке ноль, необходимо брать параметр локальности а, меньше, чем для остальных точек наблюдений. Для этого упорядочим слагаемые в (2.1) в порядке возрастания : Здесь (7, линейно возрастают, достигают Од и далее остаются постоянными. Второй подход состоит в зеркальном отображении исходных данных. Для этого отобразим зеркально исходные данные, помещая их в обратном порядке симметрично относительно границ интервала [77]. В нашем случае (2.1) будет выглядеть следующим образом:
Построение проекционных оценок по цензурированной выборке
Насосные агрегаты ЦН 60-180 представляют собой устройства, состоящие из определённого набора компонентов. Закон надёжности такого рода объектов оказывается достаточно сложным, и, как правило, нет обоснований для приближения реального распределения процесса отказов с помощью конкретного параметрического семейства. Кроме того, объём данных об отказах как отдельно взятого насоса, так и группы насосов, обобщенных по блоку или станции, не превышает 100. Как было показано в главе 2, при таком объёме данных проводить оценку надёжности целесообразно непараметрическими методами анализа статистической информации.
Таким образом, построение вероятностных показателей надёжности системы насосного оборудования будем осуществлять методами ядерного и корневого оценивания. Количественный анализ надежности строится на принципе последовательного обобщения: от индивидуальных показателей до показателей, усредненных по всему рассматриваемому парку оборудования (21 объект). Данное обобщение позволяет последовательно определять достигнутый уровень надежности рассматриваемых агрегатов от блочного уровня до отраслевого. Как известно, зная плотность распределения / (х), можно переходить к определению основных характеристик надёжности, таких как функция распределения, вероятность безотказной работы, интенсивность отказа, параметр потока отказов и др. Исходя из этого, расчеты характеристик надёжности для ЦН 60-180 проводились в следующем порядке: - строились ядерные оценки плотности и функции распределения наработки до отказа; - на основе полученных на предыдущем этапе функциональных характеристик рассчитывались такие параметры как 1) вероятность безотказной работы; 2) интенсивность отказа; 3) параметр потока отказов; - строились корневые оценки плотности и функции распределения наработки до отказа; В данной главе приводится расчет суммарного потока событий — предположение так называемого «черного ящика». Данное предположение означает неразличимость: - событий: отказов и повреждений; - режимов: работа, останов, пуск; - составных частей: двигатель, гидромуфта, насос, КИП и система управления и защиты. Общие для всех расчетов параметры: - интервал наблюдения 01.01.1990-31.12.2007; - доверительный уровень: 0.90; - единица времени — тыс.часов. Количественный анализ надежности рассматриваемых агрегатов предполагает три уровня обобщения: по блоку, по станции и по отрасли. 129 При проведении расчётов методами ядерного оценивания в качестве ядра использовалась функция Гаусса с «зеркальным отображением данных». По суммарному объёму данных об отказах насосных агрегатов ЦН 60-180 1-4 блоков Балаковской АЭС были построены ядерные оценки следующих показателей: плотности и функции распределения наработки до отказа, ВБР, плотности распределения с учётом цензурированных справа данных, интенсивности отказа и параметра потока отказов (рисунки 4.5-4.9). Графики ядерных оценок аналогичных характеристик, полученные по данным об отказах насосных агрегатов ЦН 60-180 Калининской АЭС и Нововоронежской АЭС, приведены в приложении А. Там же представлены ядерные оценки функции и плотности распределения, рассчитанные для каждого энергоблока Калининской АЭС и Балаковской АЭС в отдельности. Обобщённые оценки показателей надёжности, построенные по данным об отказах насосных агрегатов всей отрасли, представлены на рисунках 4.10-4.13. На рисунках приняты следующие обоначения: / - оценка плотности распределения наработки до отказа, f„ — нижняя , }в — верхняя границы доверительного интервала для оценки плотности, /ценз -оценка плотности распределения наработки до отказа с учётом цензурирования справа; F - оценка функции распределения наработки до отказа, Р — оценка ВБР, [FH,F„], [Р„,РН] - доверительные границы для функции распределения наработки до отказа и ВБР, соответственно; X — оценка интенсивности отказа, Хн — нижняя, Хи - верхняя границы доверительного интервала; р - число полных наработок, q - число цензурированных данных, п - общий объём данных. Предлагаемая методика оценивания принадлежит к непараметрическому классу, явно учитывающему информацию ближнего порядка. Как уже отмечалось в первой главе, учёт ближнего порядка повышает риск принять статистический выброс за закономерность, но исключает возможность «стереть» действительную закономерную особенность оцениваемой характеристики искусственным выбором ширины вклада или заданием пусть «близкого», но параметрического закона. Поскольку окончательное решение на проведение того или иного управляющего воздействия на показатели надёжности принимаются технологом, то указанный выброс как стимул технологи 130 ческих исследований в зоне сгущения точек вариационного ряда более предпочтителен, чем стремление аппроксимировать результат параметрическим законом.
С этой точки зрения особый интерес представляет «спектральный анализ» интенсивности отказа [15] (см. рис. 4.8, 4.12). Помимо статистического шума каждый всплеск (горб) функции интенсивности отказа может быть обусловлен объективными причинами отказов. В рассматриваемом случае функция интенсивности отказа по оси наработок имеет три горба. Первый наблюдается при наработках в 6-10 тысяч часов, второй — при 38-42 тысячах часов, третий приходится на конец интервала построения показателей надежности (наработки свыше 80 тысяч часов). После получения данных результатов возникла необходимость заново проанализировать таблицы отказов. В процессе данного анализа выяснилось, что на большинстве указанных временных интервалов наблюдается относительное увеличение количества отказов, причем на каждом из интервалов удалось установить доминирующую причину отказов.
Технологический анализ причин отказов в зоне экстремумов показывает, что первый горб связан с недостатками в технологии выполнения ремонтных операций, включая профилактические. Действительно, если вернуться к данным об отказах, то можно заметить, что 60% отказов в период, соответствующий первому всплеску интенсивности, были обусловлены недостатками технического обслуживания и ремонта. Второй горб связан с отказами отдельных составных частей насосов, обусловленными несовершенством конструкции насосных агрегатов. 65% отказов в период, соответствующий второму всплеску интенсивности, произошли именно по этой причине. Третий горб функции интенсивности отказов можно объяснить ошибками расчета, возникающими на границе области определения функции интенсивность отказов, ввиду малого объема данных об отказах в соответствующий промежуток времени. Таким образом, непараметрические методы позволяют провести дополнительный углубленный технологический анализ надежности, что несвойственно параметрическим методам.
Оценка надёжности системы насосного оборудования подпитки и борного регулирования ЦН 60-180 АЭС с ВВЭР-1000
В процессе статистического анализа информации о дефектах, повреждениях и отказах подпиточных насосных агрегатов ЦН 60-180 (Балаковской АЭС, Калининской АЭС и Нововоронежской АЭС) за период наблюдения с 1990 по 2007 г.г. было зафиксировано 162 события.
В ходе обработки данной информации были получены следующие результаты. 1) Построены ядерные и корневые оценки плотности и функции распределения наработки до отказа, а также вероятности безотказной работы и интенсивности,отказов насосных агрегатов ЦН 60-180. По поведению интенсивности отказов выявлены временные интервалы, на которых наблюдается увеличение количества отказов. Более глубокий анализ исходной информации показал, что в ряде данных временных интервалов имеют место доминирующие причины отказов, а именно: в интервале 6-10 тысяч часов отказы обусловлены недостатками технического обслуживания и ремонта; 38-42 тысячи часов - отказами отдельных составных частей насосов. Всплеск интенсивности на временном интервале свыше 80 тысяч часов (конец интервала построения показателей надежности) обусловлен ошибками расчета, возникающими на границе области определения функции интенсивности отказов ввиду малого объема данных об отказах в соответствующий промежуток времени. 2) Проведен анализ надёжности системы насосных агрегатов с учётом ЗИП. Получен объём запасных изделий, необходимый системе насосного оборудования подпитки и борного регулирования для достижения вероятности безотказной работы / без.р.Б Ю"7, который для БАЭС и НОВ АЭС составил 3 шт., для КЛН АЭС - 5 шт., в среднем по отрасли - 4 шт. 3) Получена оценка коэффициента готовности насосных агрегатов, график которой имеет монотонно возрастающий характер в зависимости от длительности интервала между ППР. Это позволяет сделать вывод о возможности обслуживания насосных агрегатов ЦН 60-180 по состоянию. Полученные результаты по оценке характеристик надежности насосных агрегатов ЦН 60-180 использовались при подготовке управляющих решений сотрудниками института по эксплуатации атомных станций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы подпитки теплоносителя и борного регулирования первого контура АЭС, а также по обоснованию оптимального количества запасных изделий насосного агрегата ЦН 60-180, необходимого для обеспечения бесперебойного функционирования энергоблоков с реакторами ВВЭР-1000. В процессе анализа надежности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с реакторами PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции выявлено, что за период 01.01.1990-01.01.1998 (8 лет) для переключателей общее количество событий о критических отказах составило 47 единиц, а для датчиков за период 01.01.1990-01.01.1999 (9 лет) - 899 единиц. В процессе обработки данной информации построены ядерные и корневые оценки таких характеристик надёжности наблюдаемых приборов, как плотность и функция распределения наработки до отказа, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и параметр потока отказов. Графики поведения интенсивности отказов приборов (рисунки 4.30 - 4.32) позволяют сделать вывод о наличии эффекта старения в работе данного оборудования, так как интенсивность отказов имеет ярко выраженную тенденцию роста в зависимости от времени эксплуатации. В процессе количественного анализа надежности подтверждена точность и эффективность применяемых непараметрических методов. Разработан системный подход к анализу надежности оборудования АЭС непараметрическими методами, в основе которого лежат следующие результаты: 1. Сформулирована проблема повышения достоверности расчетов оценивания ха рактеристик надежности оборудования АЭС за счёт учёта цензурированной инфор мации, полученной из опыта функционирования, и априорной информации об экс плуатации объектов-аналогов. Проведен анализ существующих источников по данной проблеме. 2. Разработаны непараметрические методы анализа характеристик надёжности объектов энергоблоков АЭС с учётом информации, цензурированной справа, слева и интервалом. Проведено исследование разработанных методов на модельных данных. Выявлена зависимость эффективности ядерного и проекционного оценивания от параметров исходной информации. 3. Разработаны процедуры определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерной и проекционной оценок плотности распределения наработок до отказа, алгоритмы построения доверительных интервалов для указанных оценок как по полным, так и по цеизурированным данным, а также метод учёта априорной информации при расчёте характеристик надёжности исследуемых объектов. : 4. Получен метод проекционной оценки параметра потока отказов, позволяющий проводить анализ надёжности в ситуации, когда исследователю неизвестны наработки до отказа конкретных объектов, а фиксируются только моменты отказов находящейся под наблюдением совокупности однотипных восстанавливаемых элементов. Проведены исследования разработанного проекционного и ядерного методов оценивания параметра потока отказов.
