Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор методов гарантированного оценивания состояния динамических систем 20
1.1 Задача гарантированного оценивания состояния 20
1.2 Теоретико-множественный подход к решению задачи гарантированного оценивания 22
1.3 Метод эллипсоидов 24
1.4 Метод векторных функций Ляпунова 27
1.5 Минимаксное оценивание 29
1.6 Метод матричных систем сравнения 33
1.7 Гарантированное оценивание состояния электромеханических систем с машинами переменного тока 39
1.7.1 Уравнения обобщенной электрической машины переменного тока .-.39
1.7.2 Особенности уравнений электрических машин переменного тока 42
1.7.3 Алгоритм гарантированного оценивания состояния обобщенной электрической машины 43
Выводы по главе 1 47
Глава 2 Гарантированное оценивание состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем 48
2.1. Модель электромеханической системы с асинхронным двигателем 48
2.2 Методика оценивания состояния асинхронного двигателя 50
23 Моделирование в пакете MatLab 52
2.4 Сравнительный анализ с другими способами построения оценок состояния 59
Выводы по главе 2 63
Глава 3 Гарантированное оценивание состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени 64
3.1. Экспериментальная установка для реализации алгоритмов оценивания в реальном времени 64
3.2 Алгоритмы обработки данных по результатам измерений 67
3.3 Идентификация параметров модели асинхронного двигателя 72
3.4.1 Сравнение полной и упрощенной моделей асинхронного двигателя. 73
3.4.2 Сравнение упрощенной модели асинхронного двигателя и результатов измерений на экспериментальной установке 80
3.4.3 Сравнение полной модели асинхронного двигателя и результатов измерений на экспериментальной установке 87
3.4 Методика оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени 94
3.5 Результаты оценивания состояния системы на экспериментальной установке 95
Выводы по главе 3 106
Глава 4 Функциональное диагностирование электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени 107
4.1. Алгоритмы функционального диагностирования электромеханической системы 107
4.2 Функциональное диагностирование электромеханической системы на экспериментальной установке , 113
4.3 Проверка условия обнаружения неисправности 118
4.4 Обнаружение грубых ошибок измерений 121
Выводы по главе 4 124
Заключение 125
Список использованных источников 126
Приложение 132
- Задача гарантированного оценивания состояния
- Модель электромеханической системы с асинхронным двигателем
- Экспериментальная установка для реализации алгоритмов оценивания в реальном времени
- Алгоритмы функционального диагностирования электромеханической системы
Введение к работе
Актуальность темы. Задача оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханических систем с асинхронным двигателем имеет несомненную практическую важность в виду требований бесперебойности работы в системах автоматики и в электроэнергетических системах в широком диапазоне нагрузок, тяжести последствий при любых нарушениях в эксплуатации [3, 6, 7, 62]. Ликвидация аварий и восстановление нормальных условий работы представляют большие трудности и требуют много времени и финансовых затрат. Вопросам устойчивости, исследованию переходных процессов таких электромеханических систем посвящены работы [1, 4, 5, 14, 15, 16], в том числе и с использованием функций Ляпунова [8]. При этом используются различные математические модели, начиная от классических - моделей Парка-Горева [11], Лебедева-Жданова [16], модели обобщенной электрической машины, введенной Г, Кроном [26], так и предлагаются новые, корректные модели для описания переходных процессов отдельных электрических машин и ЭЭС в целом, например, представленные в работах Ф.Ф, Родюкова и А.Ю. Львовича [58-61].
Обычно, при анализе процессов преобразования энергии в электрических машинах считают, что сопротивление электрической цепи, к которой подключена электрическая машина, равна нулю (сеть бесконечной мощности), момент сопротивления на валу постоянен, нагрев машины не влияет на температуру окружающей среды. Однако при исследовании электрических машин следует иметь в виду, что могут изменяться напряжение, частота и сопротивление сети, а также момент инерции на валу машины и момент сопротивления. Машина может работать в ограниченном пространстве, а температура среды, окружающей её, не остаётся постоянной [22, 31], Между тем, предусмотреть все возможные колебания и изменения параметров нет никакой возможности, т.е. присутствует неопределенность значений параметров на всем этапе функционирования системы.
В России все локальные ЭЭС объединены в одну, В этом есть много плюсов, на которых не будем останавливаться. Но есть и один минус, который может привести к катастрофическим последствиям. Дело в том, что устойчивое повышение благосостояния населения ведет к резкому увеличению активной составляющей в ЭЭС. При самой большой в мире протяженности линий электропередач (т.е. при их огромном активном сопротивлении) такая существенная добавка к активным потерям в ЭЭС неминуемо приведет к нарушению ее устойчивости [20, 21, 57], Верность этих рассуждений подтверждает тот факт, что практически все известные катастрофы в ЭЭС происходили в тех странах, где большая протяженность линий сочетается с высоким уровнем жизни. Таким образом, развитие и совершенствование методов и алгоритмов оценивания и диагностирования электромеханических систем как никогда актуально в настоящее время.
Как показывает анализ отечественной и зарубежной литературы, задачи оценивания и диагностирования решаются для отдельных классов систем как на основе статистических [83, 86-88], так и детерминированных методов [82, 90, 92], причем, объектами исследований нередко выступают именно электромеханические системы.
Задача оценивания состояния систем, функционирующих в условиях неизвестных возмущений, одна из центральных в теории управления. Теория оптимальной (субоптималыюй, условно оптимальной) фильтрации, развитая в работах Р. Калмана, Э. Сейджа и Д. Мэлса, B.C. Пугачева и И.Н, Синицьша и многих других авторов, позволяет решить задачи оценивания состояния по результатам измерений и априорной стохастической информации о возмущениях. На практике многие системы функционируют в условиях неизвестных, но ограниченных возмущений. Математические модели таких систем кроме неизвестных возмущений содержат и другие неопределенности, такие как начальное состояние, некоторые параметры и характеристики. При исследовании таких систем возникает задача получения оценок множеств достижимости, учитывая всю совокупность неопределенностей. Такие оценки называют гаранти-
рованными [27]. Знание этих оценок позволяет предсказать все возможные варианты развития процессов в системе. Для описания и исследования таких систем, начиная с работ P. Schweppe [91] и АЛ. Куржанского [27] применяется теоретико-множественный подход. В рамках этого подхода широкое развитие получили методы гарантированного оценивания, основанные на аппроксимации множества достижимости.
Метод эллипсоидов, в котором для аппроксимации множеств достижимости используются эллипсоиды, интенсивно развивается в работах O.JL Черно-усько, А.Б. Куржанского и многих других авторов» Одно из направлений развития метода эллипсоидов состоит в построении эволюционного уравнения для аппроксимирующего эллипсоида на основе введенных алгебраических операций над эллипсоидами с оптимизацией по критерию объема [69, 70], следа [53] и сечения в заданном направлении фазового пространства [55t 68]. К достоинствам метода можно отнести детальную формализацию алгоритма отыскания аппроксимации множеств и развитость для дискретных систем, что актуально для построения оценок в реальных системах управления. В [71] метод применен к эллипсоидальной аппроксимации множеств достижимости линейных непрерывных и дискретных систем с неопределенной матрицей. В [53] внешние эллипсоидальные оценки устойчивых дискретных систем исследованы на ограниченность и сходимость. Показано, что поведение этих оценок существенно зависит от выбора критерия минимальности размера эллипсоида. В качестве критериев оптимальности рассматривались объем эллипсоида и сумма квадратов длин его полуосей (следа), отмечены существенные преимущества критерия следа.
Другое направление связано с получением эволюционного уравнения на основе решения задачи минимизации максимального (при имеющихся неопределенностях) расстояния, вводимого с помощью соответствующих норм [27, 78-80]. В частности для линейных систем с неопределенностями в работах А.В. Kurzhansky, I. Valiy [78] и А.И. Овсеевича, Ф.Л. Черноусько [55] получены способы гарантированного оценивания, обеспечивающие локально и глобально
оптимальные внешние эллипсоидальные аппроксимации множества достижимости. Эти способы были развиты в дальнейшем для случая гарантированной идентификации билинейных [29] и нелинейных [30] систем, В [80] рассматривалась задача построения внутренней аппроксимации множеств достижимости для линейных нестационарных систем, В [28] дан подробный обзор детерминированных методов оценки параметров систем в условиях неизвестных, но априорно ограниченных помех, отмечена связь со статистическим оцениванием.
Третье направление развития метода эллипсоидов основано на методе функций Ляпунова и методе сравнения, Н.Т\ Четаев впервые предложил использовать функции Ляпунова для построения оценок переходных процессов динамических систем [72]. Этому направлению использования функций Ляпунова он придавал особое значение, отмечая её практическую направленность. Метод функций Ляпунова в задачах управления и оценивания был развит в работах В.И. Зубова [18, 19], Н.Н. Красовского [24, 25], В.Д. Фурасова [65, 66] и др. Метод векторных функций Ляпунова, развитый в работах Р. Беллмана, В.М Матросова, Л.Ю. Анапольского, А.С. Землякова, Р.И. Козлова и др. [17, 51, 52], явился более эффективным из-за большей точности получаемых оценок переходных процессов. Тем не менее функции и вектор-функции Ляпунова не нашли широкого применения для оценивания множества решений неавтономных систем из-за сложности их построения.
Метод матричных систем сравнения, предложенный В.Ф. Сабаевым [63], был развит в работах А.И. Маликова [35-39] и применен для гарантированного оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и структурными изменениями. Установлена связь матричных систем сравнения с эволюционными уравнениями метода эллипсоидов. На примерах показано, что оценки множества достижимости > получаемые на основе матричных систем сравнения, оказываются в ряде случаев точнее оценок, получаемых по методу эллипсоидов. Так же как и для векторных функций Ляпунова, для матричных систем сравнения не существует универсального способа их построения. Тем не менее, для отдельных классов систем такие способы построения
систем сравнения разработаны, реализованы программно и применялись в прикладных исследованиях. Получаемая матричная система сравнения имеет простые правые части, все вычисления сводятся к обычным матричным операциям. В этом заключается несомненное достоинство метода, поскольку для построения реальных систем диагностирования и обнаружения неисправностей аппаратная часть не всегда обеспечивает требуемых вычислительных возможностей- Более простые алгоритмы обеспечивают выигрыш во времени, что позволяет применять более точные дискретные модели систем с меньшим временем дискретизации»
При учете результатов измерений уточнение оценки производится путем аппроксимации пересечения её с множеством результатов измерений. При этом используются различные способы аппроксимации пересечения эллипсоидов, рассмотренные в [70]. В [38] предложен способ аппроксимации пересечения эллипсоидов, который, как показано на примерах, дает оценку, сопоставимую по точности с лучшими из известных алгоритмов при меньших затратах времени счета.
Рассматриваемые в данной работе методы построения оценок состояния относятся к детерминированным методам и не требуют знания вероятностных характеристик объекта исследования. Как отмечено в [28], количество областей приложений, использующих детерминированный подход к построению гарантированных оценок состояния систем управления, постоянно возрастает, что в частности, можно объяснить появлением более совершенного матобеспечения: «помимо традиционных задач моделирования в целях навигации и управления движением, они, например, охватывают задачи экологии, энергетики, экономики, химическую инженерию и даже фармакокинетику». Тем не менее, для встраиваемых систем функционального диагностирования и обнаружения неисправностей реальных электромеханических (и не только) систем вопросы скорости вычислений, минимума требований к аппаратной части по-прежнему критичны.
Целью работы является развитие и практическая реализация методов и алгоритмов гарантированного оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.
Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:
Обзор существующих методов и алгоритмов гарантированного оценивания, их сравнительный анализ. Определение требований к методам и алгоритмам оценивания в реальном времени.
Выбор математической модели для описания процессов в электромеханической системе. Анализ особенностей модели и их использование при построении алгоритма оценивания.
Модификация алгоритма гарантированного оценивания состояния с применением матричных неравенств к рассматриваемому классу электромеханических систем.
Программная реализация полученного алгоритма оценивания и компьютерное моделирование поведения электромеханической системы с построением оценок состояния, сравнительный анализ на основе выбранной системы с другими способами оценивания состояния, разработка методики гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя»
Проектирование и конструирование экспериментальной установки для практической реализации полученного алгоритма оценивания состояния в реальном времени, идентификация параметров математической модели асинхронного двигателя по экспериментальным данным,
Программная и аппаратная реализация алгоритмов сбора и обработки текущих измерений, построения оценок состояния системы в реальном времени, разработка экспериментальной методики гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.
7. Разработка алгоритма и методики функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, программная реализация алгоритма на экспериментальной установке в реальном времени.
Объектом исследования является электромеханическая система с асинхронным двигателем, а предметом исследования - алгоритмические и программные средства оценивания состояния и функционального диагностирования объекта в реальном времени.
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, современной теории управления, математического моделирования, теории электрических машин, цифровой обработки сигналов, теории множеств, аналитической геометрии. Экспериментальные исследования и расчеты выполнены на ПЭВМ, сопряженной с экспериментальной установкой, с использованием стандартных и специально разработанных программ. Научная новизна.
С учетом отмеченных особенностей модели электромеханической системы получен модифицированный алгоритм гарантированного оценивания состояния обобщенной электрической машины по результатам измерения механической координаты и части электрических координат,
Разработана методика и алгоритм оценивания состояния асинхронного двигателя, выполнена программная реализация алгоритма, получены результаты компьютерного моделирования и оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем,
Разработан программно-аппаратный комплекс, экспериментальная методика оценивания состояния двигателя, получены результаты гарантированного оценивания состояния по результатам измерений на экспериментальной установке.
Разработана методика и алгоритм функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, выполнена программно-аппаратная реализация алгоритма и получены результаты в реаль-
ном времени на экспериментальной установке, даны рекомендации по применению методики. 5. Предложен алгоритм проверки основного условия обнаружения изменения режима или возникновения неисправности в методике функционального диагностирования.
Указанные результаты являются новыми, получены лично автором и апробированы на экспериментальной установке с реальным асинхронным двигателем небольшой мощности.
Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата и подтверждается хорошим совпадением результатов оценивания, полученных для асинхронного двигателя на основе компьютерного моделирования, с результатами выполненных экспериментов.
Практическая ценность. Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы, исходя из практической потребности в построении систем оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханических объектов в реальном времени. Решение этих задач осуществлялось в рамках выполнения НИР "Обнаружение неисправностей в электромеханических системах управления на основе гарантированной оценки состояния методом матричных систем сравнения" по гранту Минобразования России для аспирантов вузов (шифр проекта А03-ЗЛ6-475). Часть задач выполнялась по программе фундаментальных исследований президиума РАН №19 "Управление механическими системами", проект № 27, 2003, 2004 гг., "Управляемые процессы и ме-хатроника", 2005 г.; в рамках договора № 05-5.3-188/2002-2004 Ф(05) между КГТУ им- А.Н. Туполева и АН РТ на выполнение проекта по теме "Разработка методов и информационных технологий для динамического анализа и синтеза многорежимных комбинированных систем управления при неполной информации", финансируемого фондом НИОКР РТ; а также при выполнении НИР в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН по теме "Исследование нелинейных дискретных и непрерывных систем управления с изменяющейся структурой", 2001-2005 гг., № ГР 01.2.00 101490.
Разработанные алгоритмы и комплекс программ обеспечивают построение оценок состояния электромеханических систем с неопределенностями в реальном времени с меньшими затратами времени счета. Они позволяют обнаруживать и распознавать неисправности и изменения режимов работы. Их целесообразно использовать в системах управления энергетическими объектами для контроля их работоспособности и предотвращения аварийных ситуаций.
Реализация результатов работы* Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в ФГУП ЦКБ "Фотон" г. Казани, в ИММ КазНЦ РАН. Разработанные экспериментальная установка, алгоритмы и их программная реализация были использованы в учебном процессе факультета Автоматики и электронного приборостроения КГТУ им, А.Н. Туполева.
Основные положения, выносимые на защиту:
Модификация алгоритма гарантированного оценивания состояния с использованием матричных неравенств применительно к классу электромеханических систем с машинами переменного тока.
Методика, алгоритм, комплекс программ, результаты компьютерного моделирования и оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем.
Экспериментальная методика, алгоритмы, комплекс программ и результаты гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени на экспериментальной установке.
Методика, алгоритмы, комплекс программ и результаты функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем и рекомендации по её применению.
Алгоритм и программная реализация проверки основного условия обнаружения изменения режима в методике функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем.
Апробация работы- Диссертация и её отдельные разделы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Dynamical system modeling and stability investigation11 (Киев, 2003 г,); на научной секции 10-й Международной олимпиады по автоматическому управлению (С,-Петербург, 2004 г.); на Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление'1 (Самара, 2004 г.); VII-й Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 2004 г.); 3-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2004" (Москва, 2004 г.); на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевскис чтения" (Казань,
г.); на IV-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (Москва, 2005 г,); на двух Всероссийских семинарах "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань,
г.); наХІ-й Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005» (Томск, 2005 г.); на 11-й Республиканской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2005 г.); ІХ-й Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 2005 г.); 4-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2005" (Москва, 2005 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных работах, в том числе 1 статья, 1 препринт в соавторстве с научным руководителем, 1 доклад на английском языке, 1 доклад в соавторстве с научным руководителем на русском языке, 10 тезисов докладов.
Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [41-43] развиты и реализованы в виде программ для ПЭВМ алгоритмы гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя, в [48] разработана функциональная схема экспериментальной установки и осуществлен подбор её компонент, в [44,45, 49] предложены методики гарантированного оценивания и функционального диагностирования для систем с изменениями режимов и нарушениями в работе, в [40, 46, 47] разработан ком-
плекс программ для ПЭВМ и сценарии проведения экспериментов, в реальном времени получены результаты оценивания и диагностирования состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.
Структура и объем работы. Диссертация с приложением изложена на 135 листах машинописного текста, в том числе основной текст на 120 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников, включающего 93 наименования, и 1 приложения. В работе содержится 104 рисунка и 3 таблицы.
Содержание диссертации.
Во введении обосновывается актуальность темы проводимых исследований, приводится цель и задачи исследования, отражается их практическая ценность, дается краткое содержание глав диссертации
В первой главе рассматривается задача гарантированного оценивания со
стояния системы как задача нахождения множества Dx(h) векторов фазовых
координат x{tk)> совместимых с результатами наблюдений >{г.) при
i = 0,l, ,jfc — 1, или их геометрическая аппроксимация в пространстве. Множест
во достижимости характеризует возможный разброс траекторий системы под
влиянием неопределенных факторов. Точное построение множества достижи
мости представляет большие трудности, в связи с чем, важно получение и при
менение достаточно простых и эффективных внешних аппроксимаций этого
множества. Рассматриваются некоторые способы и методы построения мно
жеств достижимости или их аппроксимаций: метод эллипсоидов, метод вектор
ных функций Ляпунова, минимаксное оценивание и метод с применением мат
ричных систем сравнения. Отмечаются области применения того или иного ме
тода, а также преимущества и недостатки, в частности, слабая проработанность
рассматриваемых способов в практическом плане, а именно построение на их
основе систем оценивания технических объектов в реальном времени.
В качестве электромеханической системы рассматриваются электрические машины переменного тока, математические модели которых разрабатыва-
лись и исследовались в работах Д. Парка, А.А. Горева, С.А. Лебедева, П.С. Жданова, Г. Крона, А,Ю, Афанасьева и многих других авторов [11, 16, 26]. Здесь используются уравнения, полученные в работах Ф.Ф. Родюкова и А.Ю. Львовича [61] на основе уравнений Лаграижа-Максвелла и Маджи. С помощью этих уравнений при соответствующих допущениях, могут быть проанализированы динамические процессы и режимы в машинах переменного тока различных типов.
Алгоритм нахождения гарантированной оценки состояния электромеханической системы строится на основе её математической модели. Для обеспечения высокой скорости вычисления оценок в основу алгоритма оценивания должны быть положены простые соотношения, содержащие минимальное число операций на каждом шаге.
Отмечаются особенности нелинейных уравнений динамики машин переменного тока, а именно то, что все нелинейные члены в них представляют собой произведения медленно меняющейся угловой скорости вращения ротора (механической координаты - скольжение s) на электрические координаты (токи, потокосцепления). Полагая угловую скорость вращения ротора f известной функцией времени, в уравнениях вместо значения f используются результаты ее измерений в дискретные моменты времени tk" кТ(Т- период дискретности). Так как угловая скорость вращения ротора (механическая координата) является медленно меняющейся величиной по сравнению с электрическими координатами (токи, потокосцепления), то она считается постоянной на периоде дискретности _
Алгоритм оценивания строится на основе дискретизации модели электромеханической системы. С учетом отмеченных особенностей и дискретизации модели исходной системы получаются с применением матричных неравенств рекуррентные уравнения наблюдателя» Эти уравнения имеют простые правые части, поэтому все вычисления при построении оценок сводятся к обычным матричным операциям. Для построения оценки при учете результатов измерений требуется всего одно обращение матрицы, в то время как наиболее
точные способы построения оценки с учетом результатов измерений путем аппроксимации пересечения эллипсоидов - до четырех обращений,
В целом, проведенный в рамках первой главы анализ существующих методов построения гарантированных оценок состояния, а также возможности их применения на практике, позволил составить перечень требований к алгоритмическим и программным средствам оценивания состояния и функционального диагностирования.
Во второй главе рассматривается математическая модель асинхронного двигателя в системе координат (d, q)t жестко связанной с ротором. В уравнениях модели наибольшие трудности при моделировании и оценивании представляет собой уравнение, содержащее неизвестные величины скольжения s и момента МН9 представляющего собой совокупность момента трения, нагрузки на
валу двигателя и другие возмущающие моменты»
Учитывая отмеченные в главе I особенности уравнений электрических машин, и, полагая угловую скорость вращения ротора f известной функцией времени, модель асинхронного двигателя приводится к системе уравнений, на основе дискретизации которых строится алгоритм оценивания. Для учёта отклонения начального состояния от заданного значения, внешних возмущений на двигатель, а также ошибок дискретизации вводится вектор w{k\ для которого производится построение оценки области возможных значений.
Предлагается методика оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем. Выполняется программная реализация алгоритма применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем, получаются оценки состояния указанной системы с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по математической модели двигателя. Моделирование реального переходного процесса осуществляется путем интегрирования полной системы уравнений исходной математической модели с использованием реальных конструктивных параметров асинхронного двигателя
Реализуется несколько способов построения оценок по методу эллипсоидов, проводится сравнительный анализ, который подтверждает преимущества в вычислительном плане разработанного способа и алгоритма оценивания при сопоставимой точности получаемых оценок, что обосновывает их использование в системах реального времени.
В третьей главе разрабатывается и создается экспериментальная установка для практической реализации алгоритма гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.
Выполняется программно-аппаратная реализация алгоритма оценивания, которая позволяет в реальном времени производить обработку информации о функционировании системы, неопределенностях и ограничениях, сбор, хранение, передачу и обработку результатов измерений выходных координат, строить оценки состояния, обнаруживать и распознавать отдельные неисправности и изменения режимов работы.
Идентификация параметров математической модели двигателя производится исходя из условий получения для рассматриваемых режимов соответствия процессов, полученных на основе численного моделирования с результатами измерений, полученных в ходе проведения эксперимента. При этом выбор параметров модели осуществляется на основе решения задачи оптимизации, критерием в которой принимается норма рассогласования процессов по измеряемым координатам, полученным с одной стороны на основе моделирования, с другой - экспериментально, В результате идентификации уточняются значения параметров модели двигателя.
Разрабатывается экспериментальная методика гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем по результатам измерений в реальном времени. Определяются основные режимы работы двигателя, разрабатывается и программно реализуется в среде C++ 1 Builder алгоритмическое обеспечение сбора, обработки, нормализации текущих
измерений с получением гарантированных оценок состояния системы в реальном времени.
Таким образом, на основе полученных оценок состояния асинхронного двигателя можно строить методики и алгоритмы обнаружения неисправностей и функционального диагностирования электромеханической системы в реальном времени.
В четвертой главе реализуется алгоритмический подход к функциональному диагностированию электромеханической системы с асинхронным двигателем. Экспериментальная методика и алгоритм гарантированного оценивания состояния, изложенные в предыдущих главах, здесь применяются для получения алгоритма и методики функционального диагностирования рассматриваемой системы.
Предлагается методика обнаружения неисправности или изменений режимов работы электромеханической системы с асинхронным двигателем на основе построения наблюдателей состояния с применением алгоритма, представленного в Главе 3, и учета множества, формируемого по результатам измерений наблюдаемых координат вектора состояния. Вводится условие, обеспечивающее обнаружение неисправности или изменение режима работы в системе.
Для асинхронного двигателя определяются режимы функционирования, составляется граф состояний и возможных изменений режимов, предлагается методика функционального диагностирования электромеханической системы.
Алгоритм функционального диагностирования асинхронного двигателя реализуется программно в среде C++ Builder и апробируется на экспериментальной установке в реальном времени.
В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе.
В приложении приводятся технические характеристики элементов экспериментальной установки: конструктивные параметры асинхронного двигателя, датчиков мгновенных значений переменного тока и универсальной платы ввода-вывода аналоговых и цифровых сигналов.
Задача гарантированного оценивания состояния
Учитывая отмеченные в главе I особенности уравнений электрических машин, и, полагая угловую скорость вращения ротора f известной функцией времени, модель асинхронного двигателя приводится к системе уравнений, на основе дискретизации которых строится алгоритм оценивания. Для учёта отклонения начального состояния от заданного значения, внешних возмущений на двигатель, а также ошибок дискретизации вводится вектор w{k\ для которого производится построение оценки области возможных значений.
Предлагается методика оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем. Выполняется программная реализация алгоритма применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем, получаются оценки состояния указанной системы с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по математической модели двигателя. Моделирование реального переходного процесса осуществляется путем интегрирования полной системы уравнений исходной математической модели с использованием реальных конструктивных параметров асинхронного двигателя
Реализуется несколько способов построения оценок по методу эллипсоидов, проводится сравнительный анализ, который подтверждает преимущества в вычислительном плане разработанного способа и алгоритма оценивания при сопоставимой точности получаемых оценок, что обосновывает их использование в системах реального времени.
В третьей главе разрабатывается и создается экспериментальная установка для практической реализации алгоритма гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.
Выполняется программно-аппаратная реализация алгоритма оценивания, которая позволяет в реальном времени производить обработку информации о функционировании системы, неопределенностях и ограничениях, сбор, хранение, передачу и обработку результатов измерений выходных координат, строить оценки состояния, обнаруживать и распознавать отдельные неисправности и изменения режимов работы.
Идентификация параметров математической модели двигателя производится исходя из условий получения для рассматриваемых режимов соответствия процессов, полученных на основе численного моделирования с результатами измерений, полученных в ходе проведения эксперимента. При этом выбор параметров модели осуществляется на основе решения задачи оптимизации, критерием в которой принимается норма рассогласования процессов по измеряемым координатам, полученным с одной стороны на основе моделирования, с другой - экспериментально, В результате идентификации уточняются значения параметров модели двигателя.
Разрабатывается экспериментальная методика гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем по результатам измерений в реальном времени. Определяются основные режимы работы двигателя, разрабатывается и программно реализуется в среде C++ 1 Builder алгоритмическое обеспечение сбора, обработки, нормализации текущих измерений с получением гарантированных оценок состояния системы в реальном времени.
Таким образом, на основе полученных оценок состояния асинхронного двигателя можно строить методики и алгоритмы обнаружения неисправностей и функционального диагностирования электромеханической системы в реальном времени.
В четвертой главе реализуется алгоритмический подход к функциональному диагностированию электромеханической системы с асинхронным двигателем. Экспериментальная методика и алгоритм гарантированного оценивания состояния, изложенные в предыдущих главах, здесь применяются для получения алгоритма и методики функционального диагностирования рассматриваемой системы.
Предлагается методика обнаружения неисправности или изменений режимов работы электромеханической системы с асинхронным двигателем на основе построения наблюдателей состояния с применением алгоритма, представленного в Главе 3, и учета множества, формируемого по результатам измерений наблюдаемых координат вектора состояния. Вводится условие, обеспечивающее обнаружение неисправности или изменение режима работы в системе.
Для асинхронного двигателя определяются режимы функционирования, составляется граф состояний и возможных изменений режимов, предлагается методика функционального диагностирования электромеханической системы.
Алгоритм функционального диагностирования асинхронного двигателя реализуется программно в среде C++ Builder и апробируется на экспериментальной установке в реальном времени.
В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Модель электромеханической системы с асинхронным двигателем
Предположения и допущения. Модель двигателя составляется с учетом следующих допущений [61]: - линейность электрических и магнитных контуров; - фазная симметрия машины; - синусоидальная магнитодвижущая сила; - учёт только основных гармоник зависимости собственных и взаимных индуктивностей контуров от угла, образованного осями ротора и обмоток статора; - отсутствие ёмкости контуров; - бесконечно большая скорость распространения электромагнитных волн; - отсутствие неустановившихся колебаний тока в стали ротора; - неучёт насыщения магнитных цепей и потерь в стали машины.
Модель асинхронного двигателя. Уравнения для асинхронного двигателя в проекциях на ортогональные оси {d, q) (рис. 2Л)Э вращающиеся с угловой скоростью вращения ротора двигателя у [61]:
Неятеежтньши переменными являются у - проекции іштокосцепле-ний статорний обмотки; i(/ 9 iq проекции токов е/штйрной обштки на оси системы координат (d, q) В (2.1) наибольшие трудности яри моделировании ь оценивании представляет пятое уравпение так как в HQU содержатся неизвестные величины скольжени $ и момента МИ, представляющего собой соникуп-и ость момента трения, пагружи па валу двигателя ш другие, возмущающие моменты.
Методика оценивания состояния модели электромеханической системы предусматривает: построение математической модели для всех режимов функционирования исходной системы; моделирование реального переходного процесса путем интегрирования в пакете MatLab полной системы уравнений исходной математической модели двигателя (2.1) при начальных условиях х(о)=[о 0 0 0 l]r, поскольку в начальный момент времени токи статорной обмотки и потокос-цепления равны нулю, а скольжение s = 1 (ротор не вращается), момент сопротивления постоянен Ми = const , Угловая скорость вращения ротора двигателя у, входящая в уравнения системы выражается через скольжение s по формуле (1.90)- Система (2Л) принимает вид:
а) кривую скольжения s = s(t) на заданном интервале времени. По формуле (1.90) получаем график изменения угловой скорости вращения y = y(t) ротора двигателя на интервале интегрирования; б) в пространстве вектора наблюдаемых координат у(к) - токов статорной обмотки в системе координат (d, q), строится фазовая траектория системы.
Моделирование процессов в электромеханической системе осуществляется с использованием реальных конструктивных параметров асинхронного двигателя [2, 54],
Построение гарантированной оценки состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем заключается в рекуррентном вычислении оценки состояния по формуле (1-83) с начальными условиями х(0/0)=а, 2(0/0)=(. Погрешность оценки определяется эллипсоидом с параметрами (1.86). На каждом шаге производится формирование вектора наблюдаемых фазовых координату(к) = (id, Q (токов статорной обмотки в системе координат (d, q)). По результатам измерений вычисляется оценка состояния по формуле (1.84) и погрешность оценивания по формуле (1-79), где параметры эллипсоида определяются по (1.85), (1.87). Кроме этого, на каждом шаге оценивания по текущему значению величины угловой скорости вращения ротора f вычисляются матрицы исходной системы A, Ah и В (2.2) и матрицы алгоритма оценивания А(к)9 В(к) (23).
Выполнена программная реализация алгоритмов гарантированного оценивания применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем. С их помощью получены оценки состояния указанной системы с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по математической модели двигателя. Использованы параметры реального двигателя [2, 54], приведённые в Приложении А.
Экспериментальная установка для реализации алгоритмов оценивания в реальном времени
Разработана и создана экспериментальная установка для отработки алгоритмов гарантированного оценивания состояния по результатам измерений электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени. Установка спроектирована на основе лабораторной работы «Исследование трёхфазного асинхронного двигателя» по курсу «Электрические машины» [32]. В данной работе объектом исследования является трёхфазный асинхронный двигатель с соединением статорных обмоток по схеме "звезда", паспортные данные которого приведены в Приложении А.
В работе используются приборы: вольтметр на 250 В? амперметр на 10 А, трёхфазный ваттметр на 2 кВт с входными зажимами А, В, С и выходными А , В , С . С помощью переключателя пускового реостата можно включить два различных добавочных сопротивления в цепь ротора "Д7" и "Д2" (Rl R2\ а в третьем положении переключателя "КЗ" обмотка ротора замыкается накоротко. Установка с ленточным тормозом состоит из шкива (радиус шкива — 0,1 м), насаженным на вал АД, фрикционной ленты, винтовой пары и динамометра. Дистанционный магнитоиндукционный тахометр содержит датчик, соединенный с валом АД и показывающий прибор, отградуированный в об/мин. Зажимы А, В, С статора испытуемого АД выведены на приборную панель; включается АД в трёхфазную сеть кнопочным автоматическим выключателем. Функциональная схема лабораторной установки представлена на рис. ЗЛ,
Для проведения измерений и построения оценок состояния лабораторная установка доработана согласно структурной схеме на рис. 3.2, Токи статорных обмоток и угловая частота вращения ротора измеряются специальными датчиками, выходными сигналами которых является напряжение, пропорциональное
измеряемому сигналу. Выходные сигналы датчиков подаются на входы платы аналого-цифрового преобразователя и далее обрабатываются программными средствами на ПЭВМ,
Для измерения мгновенных значений токов применен датчик переменного тока, предназначенный для измерения без разрыва цепи; он состоит из замкнутого магнитопровода и обмотки, датчика Холла и платы электронной схемы обработки сигнала. Выходным сигналом датчика является стандартный токовый сигнал 4-20 мА. При проведении экспериментальных измерений моделировались следующие режимы работы двигателя:
- установившийся процесс работы системы с постоянной (номинальной) угловой скоростью вращения ротора;
- запуск дшгателя (включением рубильника подается трехфазное напряжение на статорную обмотку двигателя, ротор разблокирован, двигатель свободно раскручивается до номинальной частоты вращения);
- останов двигателя ггри пропндшии напряжения сети ш всех трех фазак {осуществляется выключением рубильников напряжения вс&к трех фш ротор разблокировав - двигатель плавно останавливается до пшшито вы-беге);
- изменение сопротивления роторной обмотки во время работы двигателя (fl г25 г2 - короткое замыкание, короткое замыкание - rl): двигатель находится в работающем соотояшш., ротор разблокирован, ключом осу-щйстшшетея переключение шпротивленйя роторной обмотки в указанных комбинациях;
- блокировка ротора двигателя (двигатель находится в работающем со-стоянии» лшто шьш тормозов ротор плавно тормошится из свободного состояния до полной остановки (блокировка) и затем отпускается - вновь раскручивается),
В ходе каждого эксперимента происходит последовательный непрерывный сбор данных с платы АЦП по четырем каналам с частотой 100 кГц (частота опроса каждого канала 25 кГц): канал 1: ток статорной обмотки (фаза А), канал 2: ток статорной обмотки (фаза В), канал 3: ток статорной обмотки (фаза С), канал 4: угловая скорость вращения ротора двигателя.
Для выбранной и исследованной в Главе 2 модели двигателя принята частота дискретизации 1 кГц (период 1 мс). Программа сбора и обработки данных построена так, что периодически через 1 мс происходит прерывание и выборка данных по каждому каналу из буферов платы АЦП (всего по 25 значений на каждый канал). По этим значениям вычисляется среднее - сглаживаются высокочастотные помехи. Таким образом, каждую 1 мс в буфер записывается одно отфильтрованное значение сигнала по каждому каналу. Далее собранные данные нормализуются - преобразуются таким образом, что результаты измерений содержат данные по каждому каналу в единицах измерения физической величины: токи статорных обмоток - в амперах, угловая скорость вращения ротора в герцах (оборотах в минуту).
Диапазон измерения датчиков мгновенного значения токов статорной обмотки составляет 0..50 А, Выходной сигнал с датчиков тока представляет собой стандартный токовый сигнал 4 ,20 мА, он подается на вход платы АЦП через нагрузочное сопротивление 390 Ом, Диапазон измерения платы АЦП ± 10 В или ± 8192 в кодах АЦП. Диапазон входного сигнала платы АЦП, таким образом:
Алгоритмы функционального диагностирования электромеханической системы
Пусть параллельно процессу в электромеханической системе в реальном времени функционирует наблюдатель в виде уравнений (1.83)-(1.87), который в момент времени +1 вычисляет априорную оценку в виде эллипсоида Dx{k + \)=E(x{k + \fk),Q(k + yk)) (4.1) Пусть также в момент времени А+1 стали известны результаты измерений у(к + \). Тогда множество фазовых векторов, совместимых с результатами измерений у(к +1), определится Dy(k + \)=E\x:{Cx-ytjR?(Cx-yk \\ (4.2) 107 При нормальном функционировании системы, исправной работе датчиков, надежной передаче и обработке данных и адекватном алгоритме оценивания, множества Dx(k + l) и Dy(k +l) должны иметь непустое пересечение, т.е. вЛ + 1)ПД,( + 1) 0. (4.3)
Если это условие не выполняется, т.е. если априорная оценка не совместна с результатами измерений, то это будет означать, что в системе возникла какая-то неисправность (сбой, изменение режима)» Поэтому условие (4.3) принято в качестве основного в алгоритме обнаружения неисправностей в системе: 1) Для исходной системы строится наблюдатель состояния по методике, представленной в п. 3,4. 2) Производится запуск наблюдателя с начальными условиями, соответствующими текущему состоянию исходной системы с учетом неопределенностей. 3) Вычисляется и строится оценка состояния без учета результатов измерений в виде эллипсоида (4.1). 4) При поступлении результатов измерений формируется множество Z ,( + 1)(4.2). 5) Проверяется условие (4.3). Если оно не выполняется, то выдается сообщение об обнаружении неисправности в системе; в противном случае осуществляется уточнение оценки по результатам измерений и строится оценка состояния Ол( + 1 + о) с учетом измерений, 6) Далее осуществляется переход к п. 2) алгоритма, где снова строится оценка для следующего момента времени и т.д.
Отметим, что оценка Dx(k + l) соответствует номинальному режиму работы, а результаты текущих измерений Dy(k +1) на каждом шаге оценивания соответствуют тому переходному процессу или режиму функционирования, в котором находится система в рассматриваемые моменты времени. Основным фактом, свидетельствующим о происходящих в системе изменениях, как уже было отмечено, является не совместность в фазовом пространстве множеств Dx(k+l) и Dy(k + l)t что можно наблюдать на представленных в п. 3.5 иллюстрациях с оценками состояния реальной системы. При этом оценки вновь совмещаются (имеют непустое пересечение) при возврате к номинальному режиму функционирования. Таким образом, если описать в фазовом пространстве области, соответствующие различным режимам работы электромеханической системы, и построить для каждой области свой наблюдатель состояния, то при совмещении того или иного множества Ds(k + \) и результатов измерений Dy(k + l) можно делать вывод о происходящих в системе переходных процессах или режиме работы, в котором система находится в текущий момент времени.
В [38, 45, 77] представлены алгоритмы функционального диагностирования на основе гарантированной оценки состояния систем управления с помощью матричных систем сравнения, которые здесь применяются для обнаружения неисправностей в процессе работы системы с асинхронным двигателем.
Пусть двигатель имеет / = 6 режима функционирования, обозначенных по индексам /, принимающих значение из множества ={1Э...,/}: - / = 1 - установившийся режим работы с номинальной скоростью вращения; - / = 2 — изменение нагрузки на валу ротора двигателя в допустимых пределах; - / - 3 - блокировка ротора вследствие неисправности; - / = 4 - останов двигателя при пропадании напряжения на всех статор-ных обмотках двигателя; - / = 5 - пропадание напряжения на одной из фаз статорной обмотки двигателя; - і — 6- изменение сопротивления роторной обмотки.
В момент времени к режим системы определяется переменной /(&), изменение которой происходит в дискретные моменты времени Aj. Эти изменения определяются возникновением какой-либо из указанных неисправностей или изменением режима работы, возможная последователыюсть смены режимов представлена графом (рис. 4.1),
Рис. 4.1. Граф возможных изменений режимов электромеханической системы Обозначим через kSf =1,2,... моменты изменений режимов работы і(к\ а через 0 = {ks, s = 1,2,.»} их множество. Динамика асинхронного двигателя описывается уравнениями (2.1).
В моменты ks (s l) происходят изменения функционирования системы из j -го в г-й режим, сопровождающиеся импульсными возмущениями координат xti.AO = 0 = А;х(к=к,лк = kj = j)9 (4-4) где Ау-пхп - постоянные матрицыQJ Е L).
Относительно моментов кя и изменений режимов предполагается, что выполнено соотношение ks+\-ks r, где г - задано, и одно из следующих условий:
a) моменты ks и режимы известны; b) моменты ks известны, а режимы не определены. Для каждого из режимов функционирования / є L известно множество 1(0 е L режимов, в которые возможен переход из режима і;
c) то же что и в п, Ь), но моменты ks - неизвестны. Для каждого случая, соответствующего предположениям а)-с) относительно моментов к$ и изменениям режимов (т.е. в зависимости от наличия априорной информации о режимах и возможных изменениях в работе) возможны следующие алгоритмы действий.
