Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Исследование эффективности алгоритма решения задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования 10
1.1. Методы решения задач аппроксимации в моделировании сложных систем 10
1.2. Метод генетического программирования 19
1.3. Исследование эффективности алгоритма генетического программирования 38
1.4. Генетический алгоритм 59
1.5. Исследование эффективности алгоритма генетического программирования с настройкой коэффициентов генетическим алгоритмом 66
Выводы 72
Глава II. Обоснование, разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования 73
2.1. Разработка и исследование эффективности алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом
2.2. Обоснование коэволюционного алгоритма 79
2.3. Исследование зависимости свойств коэволюционного алгоритма от выбора его параметров 84
2.4. Разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой численных коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом 92
Выводы 95
Глава III. Практическая реализация коэволюционного алгоритма генетического программирования для решения сложных задач моделирования 97
3.1. Описание программной реализации метода генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1» 97
3.2. Описание программной системы моделирования сложных систем с помощью коэволюционного алгоритма генетического программирования «Genetic Programming Coevolution v.2.I» ю9
3.3. Исследование некоторых магнитооптических и рефрактометрических свойств прозрачных магнитных кристаллов 122
3.4. Построение фазовых границ магнитного состояния кристалла... 134
Выводы 139
Заключение ]40
Список литературы 142
Приложение 1 152
Приложение 2 155
- Методы решения задач аппроксимации в моделировании сложных систем
- Метод генетического программирования
- Разработка и исследование эффективности алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом
- Описание программной реализации метода генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1»
Введение к работе
Исследование с помощью математических моделей зачастую является единственно возможным способом изучения сложных систем и решения важнейших практических задач управления. Высокие темпы информатизации различных видов деятельности в настоящее время привели к тому, что появилась возможность компьютерного моделирования тех или иных процессов, проектирования сложных систем, изучения их свойств и управления ими в условиях дефицита времени, ограниченности их ресурсов, неполноты информации [1]. При этом для исследования характеристик любой системы математическими методами должна быть выполнена формализация, то есть, построена математическая модель.
Однако на практике сложно зафиксировать свойства функциональной зависимости выходных параметров от входных величин, еще сложнее привести аналитическое описание такой зависимости. Одним из способов решения данной проблемы является применение эволюционных алгоритмов путем решения задачи символьной регрессии методом генетического программирования. Символьная регрессия дает математическое выражение в символьной форме, которое можно подвергнуть содержательному анализу, упростить и далее использовать для моделирования или оптимизации. Эффективность применения алгоритмов генетического программирования определяется тщательной настройкой их параметров, что препятствует их более широкому распространению, т.к. требует от конечных пользователей высокой квалификации и большого опыта в применении эволюционного моделирования, что редко наблюдается на практике. Поэтому необходимо разрабатывать адаптивные самонастраивающиеся алгоритмы генетического программирования для решения задач символьной регрессии. Кроме того, при решении задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования часто возникает проблема подбора численных коэффициентов модели, что приводит к необходимости решения задачи минимизации функции ошибки аппроксимации, которая является, чаще
всего, многоэкстремальной. Эти задачи очень трудно (или невозможно) решить с помощью обычных методов оптимизации, что приводит к необходимости разрабатывать и применять специализированные методы решения сложных оптимизационных задач [75]. К таким методам относятся, в частности, эволюционные и генетические алгоритмы [75, 90, 91]. Все это приводит к необходимости разработки и применения комбинаций алгоритмов генетического программирования (для построения моделей) и генетических алгоритмов (для уточнения параметров модели).
Поэтому разработка методов, позволяющих в рамках единого подхода автоматизировать процесс построения и оптимизации математических моделей сложных систем и процессов, и выработка рекомендаций по правильному использованию алгоритмов в ходе автоматизированного моделирования является актуальной научно-технической задачей [75,76].
Целью диссертационной работы является совершенствование процесса моделирования сложных систем с помощью эволюционных алгоритмов, направленное на обеспечение возможности адаптивного выбора эффективного алгоритма моделирования в ходе решения задачи.
Поставленная цель предопределила следующую совокупность решаемых задач:
Исследовать эффективность метода генетического программирования на представительном множестве тестовых функций.
Разработать и реализовать адаптивную процедуру, позволяющую автоматизировать настройку параметров моделей, получаемых с помощью метода генетического программирования.
Разработать и программно реализовать модифицированный генетический алгоритм адаптивной настройки параметров модели и оценить его эффективность.
Провести сравнительный анализ обычного и модифицированного метода генетического программирования с целью выявления наиболее эффективного направления его совершенствования.
Разработать и реализовать алгоритм генетического программирования с адаптивным выбором настроек и оценить его эффективность на множестве тестовых задач.
Определить параметры, наиболее существенно влияющие на эффективность разработанного алгоритма генетического программирования, и выработать рекомендации по их настройке.
Программно реализовать разработанный самонастраивающийся алгоритм генетического программирования с оптимизацией параметров модели и решить с его помощью практические задачи автоматизированного моделирования сложных систем.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы системного анализа, исследования операций, теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики, теории эволюционных алгоритмов, методика создания прикладных интеллектуальных систем.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:
Разработан новый гибридный алгоритм символьной регрессии, сочетающий метод генетического программирования для выбора структуры модели и модифицированный генетический алгоритм для настройки ее параметров.
Впервые разработан коэволюционный алгоритм решения задач символьной регрессии, обладающий свойством адаптации стратегии поиска в ходе решения задачи.
Установлено сочетание значений параметров коэволюционного алгоритма генетического программирования, обеспечивающее высокую эффективность решения сложных задач моделирования.
Практическая значимость. На основе предложенного алгоритмического обеспечения разработаны современные программные системы, которые позволяют широкому кругу пользователей в рамках
единого подхода решать задачи моделирования сложных систем. Полученные в диссертационной работе рекомендации по настройке параметров адаптивного коэволюционного алгоритма позволяют конечным пользователям, не владеющим аппаратом эволюционных алгоритмов, решать сложные задачи моделирования, возникающие в реальной практике.
Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» по теме 2006-РИ-16.0/001/076 (государственный контракт № 02.438. 11.7043) и 2006-РИ-19.0/001 /377 (государственный контракт № 02.442.11.7337), в рамках НИР 4422 «Разработка и исследование эффективности гибридных методов оптимизации алгоритмически заданных функций дискретных переменных», выполняемой по ведомственной научной программе «Развитие научного потенциала высшей школы», а также по темплану СибГАУ «Бионические методы идентификации и оптимизации сложных систем» (№ Б1.1.05).
Реализация результатов работы. В ходе работы над диссертацией реализованы три программные разработки, которые прошли экспертизу и зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий Федерального агентства образования.
Программные системы используются в качестве лабораторных установок для обучения студентов Сибирского государственного аэрокосмического университета по дисциплинам «Интеллектуальные технологии и принятие решений» и «Интеллектуальный анализ данных», студентов Красноярского государственного университета по дисциплинам «Эволюционные алгоритмы моделирования и оптимизации» и «Интеллектуальные технологии анализа данных».
Разработанные программные системы использованы при решении практических задач аппроксимации рефрактометрических свойств прозрачных магнетиков и моделирования фазовых границ магнитного
состояния кристаллов. Результаты решения и программные системы переданы Институту физики СО РАН, что подтверждено актом о передаче и внедрении.
Основные защищаемые положения:
Разработанный гибридный алгоритм решения задачи символьной регрессии позволяет эффективно строить адекватные аналитические модели сложных систем с уже подобранными оптимальными параметрами и превосходит стандартный метод генетического программирования по быстродействию и надежности.
Коэволюционный алгоритм решения задач символьной регрессии обеспечивает автоматическую настройку стратегии поиска в ходе решения задачи и превосходит по эффективности стандартный и гибридный алгоритмы решения задач символьной регрессии по быстродействию и надежности.
Выработанные рекомендации по настройке параметров коэволюционного алгоритма генетического программирования позволяют широкому кругу пользователей, не владеющих аппаратом эволюционного моделирования и оптимизации, успешно применять его при решении практических задач.
Публикации. По теме диссертации опубликовано шестнадцать печатных работ, список которых приведен в конце диссертации [24-39].
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях "Решетневские чтения" (2004-2006 гг.), Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ)", Томск (2004, 2006). Полученные результаты и диссертационная работа в целом обсуждалась на научных семинарах экспериментальной лаборатории интеллектуальных технологий и адаптации и кафедры САИО в СибГАУ (2004-2006 гг.), на семинарах НИИ СУВПТ (2005-2006 гг.), на научном семинаре кафедры механики и процессов
управления Красноярского госуниверситета (2006 г.), на семинаре Сибирского государственного технологического университета (2006г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.
Методы решения задач аппроксимации в моделировании сложных систем
В ситуациях, когда активный эксперимент с объектом невозможен, приходится работать с его моделью. Исследования с помощью математических моделей зачастую являются единственно возможным способом изучения и решения важнейших практических задач управления в сложных системах.
Математические модели значительно облегчают понимание исследуемой системы, позволяют производить исследования в абстрактном плане, упрощать изучаемые задачи и т.д. Они позволяют воспроизводить и исследовать реальные процессы, их структуру, свойства и поведение. С помощью моделей можно получить параметры и характеристики системы и ее отдельных подсистем значительно проще, быстрее и. экономичней, чем при исследовании реальной системы.
Однако на практике подчас сложно зафиксировать свойства функциональной зависимости выходных величин от входных, еще сложнее привести аналитическое описание такой зависимости. Если экспертные знания об объекте в явном виде отсутствуют, то обычно по имеющимся статистическим данным строится некоторая аппроксимирующая вычислительная модель.
Рассмотрим существующие на настоящий момент методы аппроксимации экспериментальных (статистических) данных и проанализируем их с точки зрения возможности применения к задаче моделирования сложных систем.
Понятие аппроксимации трактуется как замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики или качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Из множества исследуемых математических объектов нас будут интересовать функции - как однозначные отображения одного множества в другое. Существует много разных вариантов задачи аппроксимации функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция, как понимать близость аппроксимируемой и аппроксимирующей функций. В большинстве случаев невозможно учесть значения функции во всех точках, а можно учесть только значения функции в конечном количестве точек, или, как говорят, значения функции на сетке. В этом случае играет важную роль не только само приближение функции, но и выбор узловых точек.
Разделяя методы аппроксимации по виду аппроксимирующей функции, можно отметить, что наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций полиномами [7, 14, 51, 55, 61, 62, 66, 67, 82]. Обычно это алгебраические многочлены или тригонометрические полиномы. Алгебраические интерполяционные многочлены могут быть записаны в различных формах, наиболее часто используются многочлен Лагранжа и интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями [7, 46]. Рассматриваются также разложения по ортогональным многочленам, таким как многочлены Чебышева, Лаггера, Лежандра, Эрмита, Якоби. Отметим, что полиномиальную аппроксимацию имеет смысл применять лишь для небольшого числа точек из-за того, что вместе с числом точек растет степень полинома, и имеют место большие осцилляции в промежутках между точками. Другим классическим средством приближения являются рациональные дроби, в качестве числителей и знаменателей которых берутся алгебраические многочлены заданной степени [67, 82]. Зачастую выбор аппроксимирующей функции обусловливается физическим смыслом изучаемого процесса.
Приближение заданной функции некоторой другой приводит к возникновению погрешности, которая характеризует точность приближения и называется нормой погрешности. Именно норма погрешности (критерий) наиболее часто используется в качестве основания классификации методов аппроксимации и определяет названия большинства методов. Выбор той или иной нормы зависит в первую очередь от конкретной решаемой задачи. До последнего времени чаще всего использовались абсолютная, относительная и среднеквадратичная нормы погрешностей. Но наряду с ними получили распространение и другие критерии, имеющие преимущество перед названными нормами в некоторых конкретных областях применения [11,67].
В методе неопределенных коэффициентов значения аппроксимирующей функции приравниваются известным значениям в узловых точках, и отсюда определяются неизвестные параметры. Этот метод уже при сравнительно небольшом количестве точек приводит к большой погрешности, поэтому на практике используется редко.
Наиболее распространен метод наименьших квадратов, в котором минимизируется сумма квадратов отклонений вычисленных значений от данных. В случаях (когда различные величины имеют разные размерности, масштабы, или некоторые результаты менее надежны) этот метод может быть реализован с взвешиванием по переменным или эксперименту [3, 12, 21,44, 49, 52,55,63,66,67, 81], В методе минимакса неизвестные параметры аппроксимирующей функции определяются так, чтобы минимизировать максимальное отклонение рассчитанных значений от имеющихся данных [3, 20, 45]. Соответствующая этому методу задача аппроксимации называется задачей чебышевского приближения [12, 17, 51, 62, 71]. В отличие от метода наименьших квадратов, для которого в настоящее время разработаны достаточно простые и, вместе с тем, эффективные численные методы, решение задачи чебышевского приближения требует привлечения современных численных методов оптимизации, так как минимизируемая функция не является дифференцируемой. Кроме этих методов часто применяются методы максимума правдоподобия и минимума хи-квадрат [3, 44]. В зависимости от того, как входят неизвестные параметры в аппроксимирующую функцию, выделяют лилейные и нелинейные методы оценивания параметров. Классификация этих методов также строится на основе выбранных норм погрешностей (критериев) [3,11,18, 19, 74, 82].
Метод генетического программирования
Для решения многих практических задач наиболее естественным представлением решений являются компьютерные программы. Обычно компьютерные программы - иерархические композиции процедур и входных данных, отражающих состояние системы. Одна из центральных задач теории вычислительных систем (computer science) - научить компьютер решать поставленную задачу, не объясняя ему как это делать. Генетическое программирование позволяет сделать это путем создания работающих компьютерных программ исходя из высокоуровневой постановки задачи. Генетическое программирование достигает поставленной цели автоматического программирования или программного синтеза (automatic programming, program synthesis) путем выращивания популяций компьютерных программ, используя, принцип естественного отбора Дарвина, и основанные на генетических принципах операторы, которые могут включать репродукцию, скрещивание и мутацию [95].
Каким образом, генетические алгоритмы могут быть использованы для автоматического программирования?
В 1975 году Дж. Холланд предложил некую модификацию генетического алгоритма известную как классификатор (classifier system), состоящий из IF.. .THEN правил. Например, бит равный 1 означает выполнение условия IF, бит равный 0 - не выполнение, последующие биты определяют действие при выполнении (невыполнении) условий [92].
В 1985 году Н. Крамер предложил вычислять непосредственно код компьютерных программ и продемонстрировал эволюцию простых арифметических выражений. Он также предложил представление решений в виде деревьев [87].
Джон Коза (John R. Koza) в 1987 продемонстрировал эволюцию выражений языка программирования LISP (LISP S-expression), который по сути являются компьютерной программой. Он впервые использовал термин «генетическое программирование». В 1989 году Коза показал применение генетического программирования для решения различных задач [96].
Настоящее развитие генетическое программирование получило после выхода в 1992 году книги Джона Козы «Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection & Genetics», в которой он продемонстрировал области применения метода, а также численные результаты экспериментов и некоторые практические рекомендации [97].
По сути, генетическое программирование является некой модификацией генетического алгоритма, основное различие - в представлении решений. Решения в генетическом программировании могут иметь различную форму и размер, в генетическом алгоритме - это строки фиксированной длины. Наиболее распространенное представление -представление в виде деревьев.
Древовидная структура характеризуется множеством узлов, происходящих от единственного начального узла, называемого корнем. На рис. 1 корнем является узел А. В терминах генеалогического дерева узел можно считать родителем, указывающим на 0, 1 или более узлов, называемых сыновьями. Дерево может представлять несколько поколений «семьи». Сыновья узла и сыновья их сыновей называются потомками, а родители и прародители - предками этого узла. Например, узлы Е, F, I, J -потомки узла В. Каждый некорневой узел имеет только одного родителя, и каждый родитель имеет 0 или более сыновей. Узел, не имеющий детей (Е, G, Н, I, J), называется листом.
Каждый узел дерева является корнем поддерева, которое определяется данным узлом и всеми потомками этого узла. Узел F есть корень поддерева, содержащего узлы F, I и J. Узел G является корнем поддерева без потомков. Это определение позволяет говорить, что узел А есть корень поддерева, которое само оказывается деревом.
Переход от родительского узла к дочернему и к другим потомкам осуществляется вдоль пути. Например, на рис. 2 путь от корня А к узлу F проходит OTAKBHOTBKF. ТОТ факт, что каждый некорневой узел имеет единственного родителя, гарантирует, что существует единственный путь из любого узла к его потомкам. Длина пути от корня к этому узлу есть уровень узла. Уровень корня равен 0. Каждый сын корня является узлом 1-го уровня, следующее поколение - узлами 2-го уровня и т.д. Например, на рис. 3 узел F является узлом 2-го уровня с длиной пути 2.
Разработка и исследование эффективности алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом
Для улучшения эффективности работы генетического алгоритма (применяемого для настройки параметров найденной модели) были предложены следующие модификации: 1. Переход коэффициентов лучших решений; 2. Использование статистических данных; 3. Увеличение ресурса.
Путем комбинации различных параметров настройки алгоритма генетического программирования можно получить множество индивидуальных алгоритмов.
В связи с тем, что алгоритм генетического программирования является стохастической процедурой, оценка его эффективности (надежности) осуществляется усреднением количества найденных решений по многократным запускам. Результаты исследования показали, что нельзя однозначно сказать о превосходстве определенного алгоритма, но можно выявить (по большинству лучших результатов) наиболее эффективный алгоритм и проранжировать остальные алгоритмы в порядке убывания показателя надежности.
Но, даже после многократных решений поставленной задачи (что само по себе плохо для практики) остается неопределенность выбора параметров настройки алгоритма генетического программирования. Это подтверждает то, что для каждой задачи существует свой наилучший алгоритм. А выбор конкретного алгоритма и настройка его параметров являются задачами, которые соизмеримы по сложности с исходной.
Возможность многократного запуска алгоритма для нахождения более точного решения не всегда существует по многим причинам: 1. Высокая стоимость вычислений целевой функции; 2. Отсутствие времени на перезапуск алгоритма и т. д.
Поэтому необходимо, исходя из какой-либо априорной информации или из накопленного опыта, выбирать конкретный алгоритм и настраивать его параметры на решаемую задачу. При этом, как мы уже сказали ранее, выбор конкретного алгоритма и настройка его параметров являются, сами по себе, очень сложными задачами, при неудачном решении которых алгоритм может не справиться с решением поставленной задачи [30].
Таким образом, возникает задача разработки процедур, автоматизирующих выбор и настройку эволюционных алгоритмов. Одним из наиболее перспективных в этом отношении подходов является использование коэволюционных идей [48,28,40].
Коэволюция - (со - приставка, обозначающая в ряде языков совместность, согласованность; лат. evolutio - развертывание) - термин, используемый современной наукой для обозначения механизма взаимообусловленных изменений элементов, составляющих развивающуюся целостную систему. Возникнув в биологии, понятие коэволюция постепенно приобретает статус общенаучной категории. Применяется, главным образом, в двух основных смыслах: в широком - когда термином коэволюция обозначается совокупная, взаимно адаптивная изменчивость частей в рамках любых биосистем (от молекулярного и клеточного вплоть до уровня биосферы в целом). Результатом такой коадаптивной изменчивости может быть как сохранение биосистемы вуже достигнутом оптимальном состоянии, так и ее совершенствование. В природе коэволюционное становление и сохранение биосистем осуществляется как объективный процесс в рамках естественного отбора, который из всех возможных трансформаций тех или иных компонентов системы оставляет лишь взаимно совместимые. В более узком смысле понятие коэволюция используется для обозначения процесса совместного развития биосферы и человеческого общества [13].
Основная идея коэволюционного алгоритма состоит в следующем: одновременно эволюционируют несколько популяций, каждая из которых обладает своей стратегией поиска (моделирования). При этом популяции борются за общий вычислительный ресурс (количество индивидов, выделяемых для решения задачи), который в течение работы алгоритма перераспределяется в пользу более эффективной из них.
Описание программной реализации метода генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1»
Программная система «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1» представляет собой Win-приложение, основной целью которой является нахождение математического выражения в символьной форме вида у = f(x,,x2,.")Xn), аппроксимирующего зависимость между конечным набором значений независимых переменных и соответствующими значениями зависимых переменных. Для нахождения математического выражения в символьной форме, используется метод генетического программирования, позволяющий по имеющейся выборке находить и функциональную форму. Конечный набор значений независимых переменных Х = (Х],х2,.-мХп) представляется в виде: Х = (аи-Хі + Ьи,а2,і-х2 + Ь2(і,...,аПіГхп+ЬПіі). Настройка коэффициентов осуществляется путем использования модифицированного генетического алгоритма. Общая информация Языком разработки программной системы выбран C++, как один из мощных универсальных языков программирования, имеющий сильный математический аппарат.
В качестве среды создания данного приложения был выбран продукт Borland C++ Builder 6.0 Enterprise, предназначенный для быстрой разработки приложений (RAD - Rapid Application Development) на языке C++, так как C++ Builder 6.0 поддерживает последние расширения стандарта языка C++, обеспечивает быструю компиляцию и сборку 32-разрядных приложений для Windows. Интегрированная среда системы (IDE - Integrated Development Environment) обеспечивает ускорение визуального проектирования. Рекомендуемые системные требования: - Pentium IV 2400 MHz и выше; - Оперативной памяти 512 Mb и выше; - Манипулятор типа мышь; - 10 Mb свободного места на жестком диске. Работа с программной системой
Программная система решения задачи символьной регрессии методом генетического программирования с настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1» имеет удобный пользовательский интерфейс и работает в режиме диалога с пользователем. Исходными данными для программной системы являются значения переменных, хранящихся в текстовых файлах, месторасположение которых указывается пользователем: - в первом файле значения независимых переменных - входы объекта; - во втором соответствующие значения зависимых переменных -выход объекта.
На количество независимых переменных накладывается ограничение: не больше одиннадцати входов (количество независимых переменных может быть увеличено при небольшой доработке). Параметры алгоритма генетического программирования и генетического алгоритма задаются пользователем в интерактивном режиме.
Пользователь может сохранить полученные визуальные (графики и диаграммы) и численные данные (найденное математическое выражение в символьной форме, ошибку аппроксимации, сложность формулы, выраженной в количестве узлов и номер поколения, на котором было найдено решение с заданной ошибкой аппроксимации).
Результатом работы программной системы является математическое выражение в символьной форме вида у = f(x,,x2,...,xn), аппроксимирующее зависимость между входами и выходом объекта моделирования.
Для того чтобы запустить «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1» необходимо, используя, любой файловый менеджер, войти в каталог, в котором расположен файл GP.exe и двойным щелчком, либо нажатием клавиши Enter произвести запуск приложения. Главное окно приложения представлено на рис. 57. Элементы блоков «Параметры алгоритма генетического программирования» и «Параметры генетического алгоритма» являются неактивными и отображают данные установленные пользователем.
Похожие диссертации на Моделирование сложных систем коэволюционным алгоритмом генетического программирования
