Содержание к диссертации
Введение
Глава І. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами 13
Глава II Математические модели процессов разделения многокомпонентных
2.1. Уравнения массообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации 27
2.2. Уравнения теплообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации 30
2.3. Постановка краевой задачи 33
Выводы 38
Глава III. Анализ модели нестационарного режима теплом ассообм енного процесса 40
3.1. Единственность решения 40
3.2. Существование решения 54
выводы 57
Глава IV. Оптимальное управление процессом тепломассообмена 58
4.1. Задача оптимального управления с управляющими потоками l и v 58
4.1.1. Постановка задачи. 56
4.1.2. Необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Эйлера .62
4.2. Задача оптимального управления с управляющими потоками d и v 69
4.2.1. Постановка задачи. 69
4.2.2. Необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Эйлера. 70
Выводы 75
Глава V. Численные методы решения краевых задач 77
5.1 Метод центральных разностей 77
5.2. Метод треугольных сеток 87
5.2.1. Алгоритм решения краевой задачи 88
5.2.2. Оценка решений разностных уравнений 93
5.2.3. Анализ статических и динамических режимов процесса разделения 99
5.3. Моделирование оптимальных режимов ректификационных колонн 104
5.3.1. Оптимизация пускового режима 107
5.3.2. Оптимизация перехода от одного стационарного режима работы колонны к другому 108
5.3.3. Стабилизация заданного состава выходных продуктов при возмущении по составу сырья. 109
Выводы
- Уравнения массообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации
- Единственность решения
- Необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Эйлера
- Анализ статических и динамических режимов процесса разделения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Системный анализ — это междисциплинарная наука. Дисциплинами, которым посвящена диссертационная работа, являются математическое моделирование, теория оптимального управления, численные методы и т.п. Все это применяется дія исследования сложных систем управления. В области моделирования и управления системами с распределенными параметрами перед исследователями стоит ряд задач, решение которых имеет важное теоретическое и прикладное значение и требует глубокой научной проработки. Одной из таких задач является проблема моделирования и проектирования оптимальных режимов и систем управления технологическими установками.
Несмотря на широкое распространение в промышленности процессов разделения многокомпонентных смесей, системы оптимального управления такими процессами все еще детально не исследованы. В то же время имеется большой научный задел по моделированию стационарных и нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами и встает задача переноса этих результатов в моделирование распределенных систем и систем управления процессами разделения в технологических установках.
Технический прогресс предъявляет повышенные требования к системам управления промышленными объектами. Одновременно увеличиваются и возможности средств управления, особенно в связи с широким применением вычислительной техники и создания автоматизированных систем управления сложными технологическими объектами- Это заставляет по-новому подходить к изучению процессов, происходящих в технологических аппаратах- Глубокое и детальное изучение этих процессов позволяет строить более совершенные математические модели и использовать их при создании систем управления.
Выбор эффективной методики решения задач моделирования и управления является центральным вопросом в проблеме моделирования нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами. Декомпозиция общей проблемы на ряд отдельных задач и разработка метода их решения определяют возможность достижения конечной цели- Математическая модель должна быть адекватной в широком диапазоне изменения параметров и в то же время должна быть достаточно простой, чтобы проводились расчеты на ЭВМ за приемлемое время.
Важным достоинством математического моделирования является то, что качественные выводы, получающиеся из решений в более простых частных случаях, справедливы и для более общей задачи. Всякое частное решение резко сужает класс исследуемых режимов. Само это решение можно рассматривать как своеобразную априорную информацию о структуре и свойствах математической модели, представляемую обычно в легко обозримой форме.
Рассмотрение качественной картины явлений наряду с вычислительным экспериментом дает возможность проверить и уточнить постановку задачи, а сравнение с экспериментом позволяет судить о правильности сделанных предположений и допущений в разработанной модели, а также дает информацию о том, насколько принятая модель близка к реальным условиям. Исследование проблемы моделирования и оптимизации систем с распределенными параметрами с целью получения практических выводов должно проводиться на всех этапах с использованием математической теории, физического и численного эксперимента, применяемых совместно и согласованно.
В настоящее время нет единой обобщающей модели, позволяющей рассматривать технологические процессы тепломассообмена в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий с учетом различных возмущающих воздействий и оценивать статические и динамические характеристики всего технологического процесса. Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях и т.д.
В связи со сложностью решаемой проблемы очевидна необходимость перехода к численным оптимизационным методам решения краевых задач и задач оптимального управления, обеспечивающим машинный поиск глобального оптимума для многомерных функционалов.
Важное место среди современных, непрерывно действующих промышленных установок занимают такие, в которых технологический процесс происходит при движении взаимодействующих сред. Это трубчатые реакторы, ректификационные колонны, вращающиеся печи, теплообменные аппараты, сушильные камеры непрерывного действия, металлургические проходные нагревательные печи парогенераторы энергетических установок, длинные трубопроводы и целый ряд других.
Широкое распространение процессов ректификации в промышленности с их большой энергоемкостью и высокие требования, предъявляемые к качеству продуктов разделения делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления. Проводить исследования процесса ректификации в промышленных условиях экономически невыгодно. Поэтому одной из важных задач является создание математической модели работы промышленных ректификационных колонн в динамическом режиме и использовании теоретических разработок по оптимизации технологических режимов. При разработке соответствующих автоматизированных систем управления большое значение имеет выбор оптимальных режимов по переработке исходного сырья. Глубокое изучение статических и динамических режимов в процессах ректификации позволяет строить совершенные математические модели и использовать их при проектировании АСУ ТП (автоматизированные системы управления технологическими процессами)- Следует отметить, что в настоящее время моделирование этих процессов в основном охватывает статические режимы их работы. Задачи исследования динамических режимов практически остаются еще нерешенными.
При проектировании АСУ ТП ректификационными установками важным этапом является постановка и решение задач оптимизации режимов отдельных аппаратов и всей установки в целом- В диссертации рассматривается задача оптимального управления одним из типовых процессов химической технологии - процессом ректификации, который происходит с рециркуляцией взаимодействующих потоков- Последнее обстоятельство приводит к задаче оптимального управления, отличающейся от известных сложными граничными условиями в соответствующей краевой задаче.
Исследование технологических процессов представляет собой сложную задачу, так как эти процессы описываются нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Математическая постановка этих задач, как правило, не сформулирована, а дается лишь технологическая постановка. Математические трудности, прежде всего, связаны с нелинейностью уравнений и со сложностью граничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти трудности обусловлены также многомерностью задач, так как управляемые процессы характеризуются довольно большим числом теплофизических и конструктивных параметров.
Цель работы. Создание математической модели нестационарного процесса разделения многокомпонентных смесей и решение задачи оптимального управления технологическим процессом на основе этой модели.
Для достижения поставленной цели автор решает следующие задачи:
- постановка задачи оптимального управления процессами разделения многокомпонентных смесей с учетом тепловых процессов взаимодействующих сред;
- анализ краевой задачи, описывающей процесс тепломассообмена объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков;
- получение необходимых условий оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков. Анализ условий стационарности;
- разработка численных методов и алгоритмов расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих потоков;
- численный анализ некоторых режимов для промышленных ректификационных установок.
Научная новизна работы.
- Доказана корректность краевой задачи нестационарного тепломассообмена. Представленный метод исследования корректности поставленной задачи может быть перенесен на случай любого конечного числа уравнений.
-Получены и проанализированы условия стационарности оптимального управления для процессов тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков.
-Разработан численный алгоритм для многомерной системы уравнений в частных производных.
-Разработан численный метод решения, на основе треугольной схемы. Доказана сходимость численного метода. Показана эффективность предложенных численных алгоритмов.
Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы анализа нестационарных режимов систем с распределенными параметрами, методы синтеза оптимальных систем управления распределенными системами испытаны при анализе и синтезе систем оптимального управления ректификационными установками. Эти методы могут быть применены для других промышленных систем.
- Разработанные методы позволяют рассчитывать теплофизические характеристики тепломассообменных процессов разделения.
- Разработанные алгоритмы и программы прошли экспериментальную проверку для ряда промышленных установок, например, установка сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами.
- Предложенные численные алгоритмы расчета оптимальных управлений позволяют решать следующие задачи: рассчитывать пусковые режимы, переход от одного стационарного режима работы к другому и др.
Перейдем теперь к более подробному рассмотрению результатов диссертации- В первой главе диссертационной работы приведен обзор литературы посвященной теме диссертации, т.е. решению проблем моделирования нестационарных режимов и управления системами с распределенными параметрами. Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель, она должна удовлетворять определенным требованиям, в зависимости от ее назначения, В данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время.
Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях, кроме этого невозможно измерять состав потоков по всей длине аппарата, а температуру можно измерять только в некоторых точках,
Процесс разделения многокомпонентных смесей осуществляется в ректификационных колоннах на контактных устройствах (тарелках), распределенных по длине аппарата. Несмотря на то» что технологический процесс происходит в конечном числе точек объекта, его можно рассматривать непрерывным по длине, поэтому для моделирования возможно применение дифференциальных уравнений в частных производных. Таким образом, представление дискретного процесса разделения многокомпонентных смесей, осуществляемого на конечном числе контактных устройств, в качестве непрерывного (по длине аппарата) позволяет значительно упростить соответствующую математическую модель, т.е. перейти от громоздкой системы обыкновенных дифференциальных уравнений (сотни уравнений) к существенно меньшему числу уравнений в частных производных.
Метод моделирования тепло-массообменных процессов на основе уравнений в частных производных [70] является эффективным в инженерной практике при анализе нестационарных режимов и синтеза систем управления, так как он, во-первых, отражает распределенный характер управляемых химико-технологических процессов, во-вторых, достаточно строго математически обоснован и позволяет разработать быстродействующий алгоритм для расчета переходных режимов промышленных объектов.
В данной работе получена математическая модель, представляющая собой краевую задачу, уравнения которой выражают законы сохранения энергии и вещества (система дифференциальных уравнений в частных производных). Основные уравнения учитывают процессы теплообмена и массообмена между потоками. С учетом рециркуляции взаимодействующих потоков, граничные условия заданы системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
При моделировании систем с распределенными параметрами важное место должно быть уделено вопросам корректности задачи» т.е. вопросам существования» единственности и непрерывной зависимости решений поставленной краевой задачи от начальных данных в некотором классе функций [16]. Этап анализа моделей в инженерной практике зачастую опускается. При этом большой опыт работы инженеров-исследователей с моделями с сосредоточенными параметрами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, избавляет от многих неприятностей, связанных с недостаточным математическим анализом таких моделей» При описании же процессов дифференциальными уравнениями в частных производных, в особенности нелинейными, такой опыт отсутствует, и выяснение корректности математической модели управляемого процесса становится обязательным [19]. Это непосредственно относится к краевым задачам, описывающим процессы ректификации.
В связи с этим в третьей главе исследуется корректность краевой задачи, в которой учитывается рециркуляция взаимодействующих потоков, что выражается в постановке фаничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений и тем отличающихся от задач, рассматриваемых обычно в курсах уравнении математической физики. Данный метод исследования корректности задач для процессов с рециркуляцией взаимодействующих потоков может быть применен на случай любого конечного числа уравнений.
В четвертой главе содержатся постановка и решение задачи оптимального управления объектами с распределенными параметрами. Такие задачи возникают при проведении пусковых режимов химико-технологических объектов, переходе от одного стационарного режима к другому (при изменении требований к конечным продуктам) и т.д. В этом случае возмущающее воздействие известно и необходимо лишь определить оптимальное управление. Решение таких задач позволяет проводить переходные процессы в управляемом объекте более эффективно, добиваясь более быстрого и точного перехода к требуемому технологическому режиму.
Для получения необходимых условий оптимальности (стационарности) в данной работе используются методы классического вариационного исчисления [71]. Однако, рассматриваемые в [71] общие модели не включают модель процесса ректификации. Отличие от общих моделей, исследованных ранее, связано с видом оптимизируемого функционала и с тем, что одни и те же управления являются как граничными, так и объемными. Таким образом принцип максимума непосредственно не может быть применен.
Эффективность управления определяется по значению функционала, который характеризует качество выходных продуктов. Качество выходньпс продуктов определяется по отклонению состава выходных продуктов от заданного значения. Использование только необходимых условий оптимальности не гарантирует при решении задачи нахождение глобального минимума функционала. Однако предварительно проведенные исследования различных динамических режимов с помощью математической модели позволяют в большинстве случаев: во-первых, правильно выбрать начальные значения управляющих функций, что немаловажно для эффективности итерационного алгоритма, во-вторых правильно оценить полученный результат решения и в случае необходимости внести изменения в алгоритм.
Пятая глава диссертации посвящена разработке численного метода исследования нестационарного режима для процессов разделения многокомпонентных смесей- Метод включает в себя прямую и обратную прогонку. Численный метод решения системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа позволяет с минимальными затратами времени ЭВМ получать статические и динамические характеристики химико-технологических аппаратов. Разработан численный метод решения краевой задачи для тештомассообменного процесса, использующий метод центральных разностей- Метод применен для решения нестационарной задачи процесса массопередачи в условиях теплового процесса. Разработанная методика решения смешанной задачи для гиперболических систем уравнений в частных производных применима для любого конечного числа уравнений.
Предложен численный метод решения краевой задачи для процесса тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков, использующий метод треугольных сеток. Показана устойчивость разностной схемы для метода треугольных сеток. Решены задачи оптимизации для трех режимов: пусковой режим, переход от одного статического режима к другому, стабилизация состава выходных потоков при возмущении по составу сырья. Проведены расчеты для промышленной колонны К—34 и найдены наиболее эффективные управляющие параметры для выше перечисленных режимов- Проведены численные исследования нестационарных режимов установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами. В диссертации осуществляется нумерация формул тремя цифрами: первая из них - номер главы» вторая — номер параграфа, третья - номер формулы, аналогично и ссылка на формулы.
Уравнения массообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации
Диссертационная работа посвящена решению проблем моделирования нестационарных режимов и управления объектами химической технологии и опирается на методы, которые разработаны в теории моделирования и управления ОРП. В связи с этим сделан обзор основных литературных источников, использованных по следующим разделам: - оптимальное управление химико-технологическими объектами; моделирование нестационарных режимов химико-технологических аппаратов как объектов с распределенными параметрами,
В силу чрезвычайно большого количества литературы по данной проблеме обзор не может претендовать на полноту- В нем рассмотрены работы и идеи, которые имеют прямое отношение к рассматриваемым задачам. Поскольку эти задачи решаются на примере процессов ректификации, то и обзор в основном приведен для соответствующих объектов управления.
Основу многих химико-технологических процессов составляют процессы разделения смесей. В [121] приведен краткий обзор современного состояния и перспективы развития процессов разделения- В этой работе отражены основные направления совершенствования данной области техники и отмечается, что процессы разделения должны согласовываться с предшествующими и последующими стадиями технологической линии. Охрана окружающей среды является дополнительным стимулом к разработке процессов разделения различных материалов с целью предупреждения загрязнения воздуха, воды и почвы. В последние годы значительное внимание уделяется повышению их качества. В [110] анализируется состояние процесса ректификации и перспектива ее совершенствования исходя, из того, что ректификация есть и остается доминирующим способом разделения смесей.
Основными направлениями развития технологии ректификации являются фундаментальные исследования, включающие компьютерное моделирование и изучение фазового равновесия, усовершенствование конструкции ректификационных колонн, разработки нового оборудования меньших размеров, снижение стоимости ректификационных установок [127]. Важными являются возникающие проблемы организации межмашинного взаимодействия в интегрированных системах управления химико-технологическими предприятиями, вопросы дистанционной диагностики процессов и использование баз данных для диагностики, математического аппарата для оперативного управления процессами. В [126] приведены описания разработок по совершенствованию систем управления химическими предприятиями в свете новых требований.
В докладе по управлению химическими процессами Комитета прикладных работ ИФАК [118] указывается на необходимость тесного сотрудничества со специалистами по ЭВМ и математической статистике, а также разработки теории автоматического управления с учетом последних достижений в области компьютеров. Определены задачи, которые должны быть решены в ближайшее время: разработка алгоритмов управления для использования в новейших ЭВМ, нового оборудования, которое может реализовать усовершенствованные алгоритмы управления; более точных математических моделей для создания лучших контроллеров; синтез и анализ систем регулирования при неопределенности; разработка теоретических основ выбора критериев управления, исключающих влияние субъективного оператора; углубление исследований грубости систем управления; взаимодействие между проектированием и эксплуатацией САУ (системы автоматизированного управления); учет динамики при проектировании; изменение технологии для решения задач управления; проектирование систем диагностики; использование экспертных систем АСУ; управление периодическими процессами; человек в центре управления; разработка структур и конфигураций ЭВМ, соответствующих построению АСУ.
На конференции по технологии [112] предпринята попытка разработать единую методологию научных исследований, одним из главных направлений которых является охрана окружающей среды. В связи с усиливающимися тенденциями узкой специализации науки введено понятие трансдисциплинарного сотрудничества ученых для повышения эффективности научных разработок в будущем.
В [64, 65] приведен обзор и подробный анализ результатов исследований кинетики многокомпонентного тепломассопереноса, полученных за последние 15-20 лет в работах отечественных авторов. Основное внимание уделено ряду проблем теоретического описания многокомпонентной диффузии и многокомпонентного тепломассопереноса, вопросам моделирования различных многокомпонентных процессов разделения с использованием точных и упрощенных математических моделей.
В [37] сделан обзор по физическому и математическому моделированию тепломассоотдачи. Сделан вывод о том, что существующие подходы моделирования характеризуются отсутствием количественной основы» связывающей фундаментальные и специальные знания. Чтобы исключить многочисленные экспериментальные исследования, необходимо использовать при моделировании фундаментальные знания в форме законов сохранения и равновесия. Рассмотрен новый подход моделирования процессов разделения, который предполагает экспериментальные исследования только на лабораторной установке.
Единственность решения
При сравнении исходного статического режима с установившимся после возмущения особое внимание обратим на качество получаемых продуктов разделения. В данном случае граница разделения исходной смеси проходит между бутаном и пентаном, т.е. между вторым и третьим компонентами {компоненты пронумерованы в порядке уменьшения их летучести). При идеальном разделении в верхнем продукте присутствуют только изобутан и бутан, остальные компоненты (пентан, гексан, гептан, октан, нонан) - только в нижнем- В реальной колонне разделение проходит не полностью - бутан и пентан присутствуют в обоих продуктах разделения. Повышение их качества, т.е. уменьшение концентраций бутана в кубе и пентана в дефлегматоре связано с увеличением разделительной способности ректификационной колонны. Компоненты с летучестью большей, чем у бутана, практически полностью отбирают вверху колонны» а с летучестью меньшей, чем у пентана, - внизу колонны. Потоки этих компонентов не изменяются на выходах, если не меняются их входные потоки. В таких случаях концентрации этих компонентов могут меняться за счет изменения доли их потоков в общем потоке (рисунки А-4, А.7)- Качество выходных продуктов на обоих выходах повышается, как известно, с увеличением потока орошения (рисунки А.5а, А.ба, А.8а3 А,9а), однако это связано со значительным ростом энергетических затрат.
Небольшое повышение качества обоих продуктов связано с увеличением координаты ввода сырья (см. те же рисунки). Изменение координаты ввода практически не требует дополнительных энергетических затрат, однако следует иметь в виду, что конструктивно колонна может не иметь входа с необходимой координатой. Наибольшее влияние на качество выходных продуктов оказывает изменение трех других параметров - xflt F, D.
Возмущение по этим параметрам вызывает улучшение качества одного продукта и ухудшение качество другого продукта (рисунки А.5-А.9). Например, увеличение значение параметров Fr xf2 и уменьшение значения D повышает качество верхнего продукта, и при этом понижает качество нижнего.
Более подробную информацию о динамических режимах дают трафики отклонения параметров по длине аппарата в определенные моменты времени (рисунки АЛО-АЛ6). На этих рисунках приведены отклонения дня концентраций бутана и температуры. При возмущении по параметру. имеются два экстремальных значения отклонения температуры и концентрации: в укрепляющей части колонны и в исчерпывающей. Как известно, координаты этих максимумов могут быть использованы при синтезе замкнутых систем управления. В точках с этими координатами осуществляется контроль управляемых параметров. Координаты этих двух точек максимума зависят от параметров возмущения и изменяются со временем.
Рассматривается задача оптимального управления процессом тепломассообмена в ректификационных колоннах. Решение такой задачи представляет практический интерес в тех случаях, когда известны возмущающие воздействия. Рассмотрены три задачи оптимизации: в пусковом режиме, при переходе от одного режима к другому и при стабилизации технологических параметров.
Для решения этих задач необходимо в первую очередь поставить цель управления и выбрать соответствующий этой цели критерий оптимальности. Кроме того, необходимо определить управляющие параметры.
Необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Эйлера
Уровень развития современной вычислительной техники, математического моделирования и теории оптимального управления позволяет решать самые сложные и важные задачи для промышленных систем. Отставание в использовании современных математических моделей и методов экономически не оправдано, а эффективность их не всегда оценивается по достоинству. Проектирование технологических аппаратов и систем управления должно привлекать современные методы математического моделирования, ибо все вопросы по корректному использованию математических методов довольно хорошо проработаны и многие проблемы практики вполне разрешимы с их помощью. Недостаток специальных математических знаний и отсутствие определенного опыта работы с такими сложными моделями компенсируется тем, что методы математического моделирования хорошо изучены на промышленных системах и максимально приближены к практическому использованию, поскольку проверены на стадии математического моделирования. Участие технологов в решении этих проблем особенно важно, так как технолог более четко представляет весь спектр технологических проблем, которые актуальны в настоящее время и будут актуальны в будущем.
Примером такого подхода и являются моделирование и оптимизация сложных процессов разделения и систем управления, представленные в данной диссертации.
Зачастую методами математического моделирования пользуются специалисты по математическим методам, и недооценка в этих исследованиях проблем технологов приводит к занижению эффективности самого математического моделирования. Участие специалистов — технологов в соответствующей предметной области может существенно обогатить теоретические исследования, рационально организовать функционирование систем.
Широко известные теории и методы исследования стационарных и динамических режимов объектов химической технологии, которые излагаются в отечественной и зарубежной литературе и служат в настоящее время основой для проектирования процессов, аппаратов и _ систем управления, не включают объемов с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Даже вопросы анализа динамических режимов широко распространенных ректификационных установок исследованы недостаточно. Однако при разработке автоматизированных систем управления процессами ректификации важным становится изучение динамических характеристик управляемых процессов, фактически протекающих в нестационарных - условиях.
В диссертации разработан метод математического моделирования нестационарных режимов разделения многокомпонентных смесей для исследования и проектирования систем оптимального управления ректификационными колоннами. Метод апробирован на промышленных ректификационных установках. Разработанный метод позволяет создавать системы управления для объектов с распределенными параметрами и оптимизировать их. Решение этой задачи осуществляется за счет поэтапного решения ряда оптимизационных задач на основе созданной математической модели, С помощью математической модели можно проводить исследование статических и динамических режимов работы ректификационных колонн. А также можно проверять эффективность систем управления, для чего необходимо дополнить математическую модель управлениями описывающими систему управления. Развитая в работе общая теория и метод анализа нестационарных режимов могут быть применены к широкому классу технологических аппаратов: колоннам ректификации (насадочным и тарельчатым), абсорберам, теплообменникам и т,д. При этом известные результаты анализа стационарных задач получаются как частный случай этой общей теории.
Рассматриваемые в диссертации управляемые процессы довольно сложные, и поэтому затронуты различные стороны проблемы математического моделирования (постановка и исследование корректности краевых задач), оптимизации (получение и анализ необходимых условий оптимальности), численного исследования технологических режимов и систем управления промышленных установок. С этой точки зрения диссертация носит комплексный характер и направлена на решение как фундаментальных проблем, так и конкретных прикладных задач.
Поскольку рассматриваемые процессы энергоемки, возникает проблема проектирования процессов и аппаратов, работающих с расходом минимальной энергии. Поэтому представляется важным развитие этих работ с учетом процесса теплообмена, позволяющего проектировать энергосберегающие технологии, Все исследования направлены на повышение эффективности технологических аппаратов и систем управления ими.
Анализ статических и динамических режимов процесса разделения
Компоненты с летучестью большей, чем у бутана, практически полностью отбирают вверху колонны» а с летучестью меньшей, чем у пентана, - внизу колонны. Потоки этих компонентов не изменяются на выходах, если не меняются их входные потоки. В таких случаях концентрации этих компонентов могут меняться за счет изменения доли их потоков в общем потоке (рисунки А-4, А.7)- Качество выходных продуктов на обоих выходах повышается, как известно, с увеличением потока орошения (рисунки А.5а, А.ба, А.8а3 А,9а), однако это связано со значительным ростом энергетических затрат.
Небольшое повышение качества обоих продуктов связано с увеличением координаты ввода сырья (см. те же рисунки). Изменение координаты ввода практически не требует дополнительных энергетических затрат, однако следует иметь в виду, что конструктивно колонна может не иметь входа с необходимой координатой. Наибольшее влияние на качество выходных продуктов оказывает изменение трех других параметров - xflt F, D.
Возмущение по этим параметрам вызывает улучшение качества одного продукта и ухудшение качество другого продукта (рисунки А.5-А.9). Например, увеличение значение параметров Fr xf2 и уменьшение значения повышает качество верхнего продукта, и при этом понижает качество нижнего.
Более подробную информацию о динамических режимах дают трафики отклонения параметров по длине аппарата в определенные моменты времени (рисунки АЛО-АЛ6). На этих рисунках приведены отклонения дня концентраций бутана и температуры. При возмущении по параметру имеются два экстремальных значения отклонения температуры и концентрации: в укрепляющей части колонны и в исчерпывающей. Как известно, координаты этих максимумов могут быть использованы при синтезе замкнутых систем управления. В точках с этими координатами осуществляется контроль управляемых параметров. Координаты этих двух точек максимума зависят от параметров возмущения и изменяются со временем.
Рассматривается задача оптимального управления процессом тепломассообмена в ректификационных колоннах. Решение такой задачи представляет практический интерес в тех случаях, когда известны возмущающие воздействия. Рассмотрены три задачи оптимизации: в пусковом режиме, при переходе от одного режима к другому и при стабилизации технологических параметров.
Для решения этих задач необходимо в первую очередь поставить цель управления и выбрать соответствующий этой цели критерий оптимальности. Кроме того, необходимо определить управляющие параметры. Так как одним из показателей работы ректификационной колонны является заданный состав выходных продуктов, то получение таких продуктов считаем целью управления в нашей задаче- Критерием оптимальности в этом случае может служить функционал, который характеризует отклонение концентраций в выходных потоках от их заданных значений: м о где ки, к2, — коэффициенты, определяющие ценность 1-го компонента; 8,„ Є2, - заданные числовые значения концентраций выходных продуктов; xb{t)f Хд(і) - состав выходных потоков; Т — время управления. В качестве математической модели управляемого процесса возьмем краевую задачу (2,2.4) с начальными условиями (2.3.1) и граничными условиями (23.2)-(2.3-3).
