Введение к работе
Актуальность темы. В условиях быстро развивающихся технологий все ощутимее становится значимость подходов математического моделирования и автоматического управления. Данные подходы позволяют, абстрагируясь от деталей, выявить суть процесса, понять его структуру и направленность на этапе анализа и скорректировать ход процесса при необходимости на этапе синтеза. Вопросы применимости данных подходов для управления широким классом динамических систем всесторонне исследованы в трудах Понтрягина Л. С, Калмана Р., Зубова В. И., Якубовича В. А., Га-басова Р. Ф.
Особый интерес представляют мпогосценариые подходы в управлении, когда заранее планируется не один возможный путь развития ситуации, а их некая совокупность. Выбор конкретного варианта движения осуществляется при этом в некоторый ключевой момент (момент принятия решений) автоматически, в зависимости от текущих обстоятельств и положения системы. В математической теории управления данный подход называется синтезом многопрограммных управлений. Впервые задачу синтеза многопрограммных управлений сформулировал В. И. Зубов. В своих работах, посвященных данной тематике, он рассматривал проблему представления правых частей системы дифференциальных уравнений, имеющих априорно заданное конечное семейство решений, и задачу синтеза управлений, реализующих некоторую совокупность программных движений и обеспечивающих их асимптотическую устойчивость по Ляпунову. Особое внимание уделяется представлению таких управлений в линейных стационарных системах. Полученные результаты применяются в задаче управления механическими системами, описываемыми уравнениями Лагранжа второго рода, и в задаче управления движением заряженных частиц в электромагнитном поле.
Дальнейшее развитие результаты В. И. Зубова получили в работах Н. В. Смирнова и его учеников для линейных нестационарных систем, билинейных систем и систем типа Лотки - Вольтерры.
В диссертации предлагаются некоторые результаты по развитию подходов к синтезу многопрограммных управлений. При этом основным предметом исследования является класс квазилинейных динамических систем.
Квазилинейные системы имеют широкое применение при моделировании динамических процессов в технике, судостроении, навигации, астрономии, чем подтверждается актуальность выбранной темы.
Стоить отметить, что под понятием «квазилинейная система» (от англ.
quasi-linear - почти линейная) в математических теориях устойчивости и управления понимаются два различных класса систем.
В монографиях Б. П. Демидовича рассматриваются системы
х = A(t)x + B(t)u +G(t,x,u), (1)
где х = (xi,...,xn)T - n-мерный вектор фазового состояния, U = (г*і,... ,иг)т - г-мерный вектор управлений; элементы матриц A(f), В() заданы при t > О, вещественны и непрерывны; G(, х, и) - вектор-функция, заданная при t > О, вещественная, непрерывно дифференцируемая по компонентам х, и, для которой справедлива оценка
||G(i,x,u)||<^)(||x|| + ||u||r, (2)
где m > 1, 4>{t) - непрерывная положительная функция при t > 0, характеристический показатель Ляпунова которой равен пулю.
В работах В. И. Зубова квазилинейными системами называются системы с малым параметром
х = А()х + B(t)u + f (і) + nG(t, x, u, ц), (3)
где векторы x, u имеют тот же смысл, а элементы матриц A(t), В(() и компоненты вектора f() заданы при t > 0, вещественны и непрерывны; [і > 0 - малый параметр, a G(t,x, u,/x) - вещественная функция, непрерывно дифференцируемая по компонентам х, и и параметру /і.
В диссертации системы вида (1) с условиями на нелинейность (2) будем называть квазилинейными системами первого типа, а системы вида (3) квазилинейными системами второго типа.
Стоит отметить, что методов построения программных управлений для систем первого типа в общем случае не существует. Программное управление и программное движение для второго типа систем строятся как предел равномерно сходящейся последовательности итеративных приближений. Данный факт на практике означает необходимость использования вместо точных программного управления и программного движения их приближений. Кроме того требуется строить оценки отклонения этих приближений от предельных функций. При реализации многопрограммных управлений в квазилинейных системах, в связи с вышеизложенными особенностями, возникают дополнительные сложности с сохранением устойчивости реализуемых движений.
Таким образом, целью диссертационной работы является изучение вопроса синтеза многопрограммных стабилизирующих управлений в
квазилинейных системах для случаев полной и неполной информации о векторе текущего положения объекта управления.
Отмстим также, что в качестве квазилинейных систем первого типа можно рассматривать линеаризованные формы нелинейных систем в отклонениях.
Методы исследования. В работе используются методы теории дифференциальных и разностных уравнений, теории устойчивости, математической теории управления и стабилизации. Основным аппаратом исследования являются методы Ляпунова.
Научная новизна. Новыми результатами, представленными в работе, являются: достаточные условия существования многопрограммных стабилизирующих управлений для квазилинейных систем для случаев полной и неполной обратной связи, конструктивные методы реализации данных многопрограммных управлений, формулировка и решение задачи многопрограммной стабилизации нескольких положений равновесия, имеющей естественный практический интерес.
Теоретическая и практическая ценность работы. Основным теоретическим результатом является распространение идеи синтеза многопрограммных стабилизирующих управлений на класс квазилинейных дифференциальных и разностных систем. Сформулированная и решенная задача многопрограммной стабилизации нескольких положений равновесия актуальна для конкретных моделей динамических процессов. Предложенные в работе методы реализации многопрограммных управлений (синтез к-ото приближения) позволяют применять их на практике.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2009-2010 гг.), «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2009-2010 гг.), «Неравновесные процессы в природе» (Елец, 2009 г.), "Beam Dynamics and Optimization" (BDO'10, Saint-Petersburg, 2010), «Устойчивость и процессы управления» (SCP'10 в честь 80-лстия со дня рождения В. И. Зубова, Санкт-Петербург, 2010 г.), на ежегодном научно-методическом семинаре кафедры моделирования экономических систем СПбГУ «Сентябрьские чтения» (2009-2010 гг.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, две из которых [8, 9] в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 118 страниц машинописного текста. Работа содержит 5 рисунков. Список литературы включает 79 наименований.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")
