Введение к работе
Актуальность работы. Современная прикладная теория стохастических систем (СтС) обладает обширным арсеналом эффективных статистических методов анализа и оперативной (быстрой) обработки информации. Применение методов прикладной теории СтС тормозится практически полным отсутствием доступного для инженера и исследо-
«
ателя эффективного алгоритмического и программного обеспечения, в собенности для ПЭВМ, а также ограниченными возможностями современных ПЭВМ особенно для систем высокой размерности, работающих в экстремальных динамических условиях. А ведь именно высокая размерность характерна для большинства математических моделей систем авиационно-космической техники. При этом требуются нелинейные методы исследования, в первую очередь, одно- и многомерных распределений процессов в конечно- и бесконечномерных СтС.
Центральной задачей прикладной теории СтС является задача анализа одно- и многомерных распределений. В задачах линейного анализа качества сложных динамических систем обычно ограничиваются спектрально-корреляционными характеристиками. Функционирование систем в экстремальных динамических условиях требует развития нелинейных методов анализа, основанных на одно- и многомерных распределениях.
Для решения задачи анализа распределений применяют следующие три принципиально различных подхода [28, 31, 44].
Первый подход состоит в использовании прямого численного решения уравнений СтС методом Монте-Карло. Часто этот метод называют методом статистического моделирования (МСМ). В случае стохастических дифференциальных систем (СДС) этот метод сводится к численному интегрированию уравнений СДС со статистическим моделированием приращений винеровского и пуассоновских процессов на каждом шаге интегрирования, а также к статистическому моделированию начальных условий и последующей статистической обработке полученных реализаций. При реализации МСМ для нелинейных и параметрических задач ключевой проблемой является задача разработки стохастических аналогов формулы Тейлора и специальных вычислительных методов аппроксимации повторных стохастических интегралов. Слабо развита теория многошаговых численных схем. К недостаткам МСМ молено отнести необходимость проведения большого количества моделирования реализаций для получения приемлемой точности и сильный рост объёмов вычислительных экспериментов с увеличением размер-
ности вектора состояния, что затруднительно выполнить оперативно в реальном масштабе времени. Широчайшее использование МСМ обусловлено небольшой вычислительной трудоёмкостью исследования СтС и простотой программной реализации МСМ. Кроме того, МСМ позволяет включать в процесс моделирования некоторые реальные элементы моделируемой системы или их действующие макеты, а также людей, участвующих в работе системы.
Второй подход, например, применительно к СДС состоит в непосредственном составлении и интегрировании эволюционных функциональных уравнений, например, уравнений Фоккера-Планка-Колмого-рова, Колмогорова-Феллера и их обобщений и уравнений Пугачева для характеристических функций. Этот подход позволил найти точные решения для ряда простых СДС. Для многомерных СтС единственным путем решения эволюционных функциональных уравнений является численное интегрирование на высокопроизводительных средствах вычислительной техники (СВТ) и, в первую очередь, суперЭВМ и с использованием GRID технологий. В настоящее время использование рассматриваемого подхода для задач анализа многомерных СтС даже для высокопроизводительных СВТ проблематично.
Третий подход состоит в применении аналитических методов для приближенного решения уравнений, определяющих параметры одно- и многомерных распределений. К их числу относятся методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации, методы эквивалентной линеаризации, методы моментов, семиинвариантов, квазимоментов и их модификации, методы ортогональных разложений и др. Эти методы позволяют по исходной СтС получить детерминированные уравнения для параметров одно- и многомерных распределений. Основной трудностью практического применения упомянутых методов, особенно для многомерных СтС, является чрезвычайно быстрый рост числа уравнений для параметров распределений с увеличением размерности вектора состояния. Сокращение числа уравнений для параметров распределений возможно только путем введения дополнительных ограничений на структуру распределения. Существенный вклад в развитие методов параметризации распределений внесли Пугачев B.C., Доступов Б.Г., Казаков И.Е., Синицин И.Н., Мальчиков СВ., Евланов Л.Г., Демух В.И., Шайкин М.Е., Шин В.И., Мощук Н.К., Кузнецов П.И., Стратоно-вич Р.Л., Тихонов В.И., Малахов А.Н., Липцєр Р.Ш., Первозванс-кий А.А., Богуславский И.А., Пупков К.А., Бутон Р.К., Альбе-рендт Н., Кемпе Ф., Фокс Р.Ф.
Радикальным подходом к сокращению числа уравнений для параметров распределения является подход, основанный на параметризации структуры распределения. Так, как установлено автором [1, 4, 6,11,12], радикального сокращения числа уравнений для параметров распределения удается добиться для эллипсоидальной структуры распределения.
Прикладные статистические методы оперативной обработки ^информации в сложных динамических системах как в условиях нор-^^ мальной эксплуатации, так и в экстремальных условиях, доказали свою практическую эффективность. Развитие прикладной теории стохастических систем идет как в направлении всё большего усложнения моделей и методов адекватного описания, так и путём создания современных вычислительных стохастических информационных технологий. Важнейшей причиной, затрудняющей использование оптимальных методов оперативной обработки информации в СтС, является, во-первых, отсутствие необходимой априорной информации и, во-вторых, требование к быстроте реализации вычислительных стохастических технологий. В настоящее время сформировались такие подходы, как минимаксный, адаптивный, самообучающиеся и др., получившие общее название гибридных. В основе оперативных версий этих подходов лежат методы условно оптимального оценивания В.С.Пугачева [6, 37, 49], развитые Дашевским М.Л., Шином В.И., Силуяновой И.Д., Синициным И.Н., Казаковым И.Е., Шайкиным М.Е., Мощуком Н.К., Корепановым Э.Р., Белоусовым В.В., Ушмаевым О.С, Раол Дж., Синха Н., Ли У., Чо Ю., Менхо О.
Цели и задачи работы. Целью работы является разработка при-4Ь кладных статистических методов нелинейного анализа и оперативной ^^ обработки информации в конечно- и бесконечномерных стохастических системах на основе методов эллипсоидальной аппроксимации и линеаризации.
Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи.
-
Построить прикладную теорию эллипсоидальной аппроксимации и линеаризации одно- и многомерных распределений в непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных нелинейных стохастических системах.
-
Разработать комплекс эффективных методов, алгоритмов и программного обеспечения, основанных на методах эллипсоидальной аппроксимации и линеаризации для нелинейного анализа распределений в стохастических системах.
-
Разработать комплекс эффективных методов, алгоритмов и программного обеспечения для синтеза нелинейных эллипсоидальных условно оптимальных и субоптимальных фильтров для оперативной обработки информации стохастических системах.
-
Оценить эффективность разработанных методов статистического анализа и оперативной обработки информации в задачах статистической теории воздушной стрельбы, динамической точности акселерометров летательных аппаратов (ЛА) в экстремальных динамических условиях, а также синтеза подсистем оперативной обработки, контроля и управления в крупномасштабных информационно-управляющих системах высокой точности и доступности.
Методы исследования. В работе использованы современные методы теории вероятностей и математической статистики, стохастического анализа и теории стохастических дифференциальных уравнений, теории оптимального оценивания и управления, численные методы, алгоритмы и программное обеспечение функционального анализа.
Научная новизна. В работе получены новые теоретические результаты в области статистического системного анализа и оперативной обработки информации, среди которых выделяются следующие.
-
Теория эллипсоидальной аппроксимации (ЭА) плотностей случайных векторов плотностями эллипсоидальной структуры. Свойства таких плотностей, определяющих их полиномов, характеристических функций и моментов. Теория распределений нелинейных функций эллипсоидального случайного аргумента.
-
Метод эллипсоидальной аппроскимации (МЭА) одно- и многомерных распределений в непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных нелинейных СтС. Методы вычисления интегралов для типовых нелинейностей. Примеры точных решений для многомерных СтС.
-
Метод эллипсоидальной линеаризации (МЭЛ) (в том числе и на основе канонических разложений Лоэва-Карунена-Пугачева) одно-и многомерных распределений в непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных нелинейных СтС. Методы вычисления интегралов для типовых нелинейностей.
-
МЭА и МЭЛ для нахождения одно- и многомерных распределений в бесконечномерных гильбертовых и банаховых (с базисом) нелинейных СтС. Свойства эллипсоидальных стохастических систем Пугачева.
-
Методы синтеза дискретных эллипсоидальных условно оптимальных и субоптимальных фильтров, экстраполяторов и интерполято-
ров на базе МЭА и МЭЛ (в том числе на базе уравнения Закаи-Уонхэма и МЭА) для оперативной обработки информации в нелинейных СтС.
6) Научные основы условно оптимального синтеза систем контроля и управления в крупномасштабных информационно-управляющих системах высокой точности и доступности.
Практическая ценность работы состоит в том, что она является основой для создания современных стохастических информационен ных технологий нелинейного анализа и синтеза сложных динамических информационных систем авиакосмической техники, в том числе функционирующих в условиях экстремальных динамических воздействий, а также крупномаштабных информационно-управляющих систем высокой точности и доступности. На основе результатов разработано:
-
универсальное алгоритмическое и программное обеспечение МЭА, МЭЛ и синтеза фильтров Пугачева (библиотеки NALIB, TRANSSTATLIB, ППП "СтС-АНАЛИЗ", "СтС-ФИЛЬТР" и их MATLAB функции);
-
специальное алгоритмическое и программное обеспечение для задач воздушной стрельбы, расчетного обоснования точности акселерометров ЛА в экстремальных условиях, а также синтеза подсистем оперативной обработки, контроля и управления в крупномасштабных информационно-управляющих системах высокой точности и доступности.
Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на 32 международных и всероссийских конференциях по системному анализу, управлению, прикладной информатике, а также научных семинарах под руководством академиков РАН В.С.Пугачева, Во-^А ронова А.А., Самарского А.А., Наумова Б.Н., Куржанского А.Б., Кузнецова Н.А., Журавлева Ю.И., Мизина И.А.. Коровина С.К., Бурце--ва B.C., член-корреспондентов РАН Реутова А.П., Соколова И.А., Петрова В.В., Рудакова К.В., Четверушкина Б.Н., профессоров Казакова И.Е., Буравлева А.И., Солодова А.В., Кибзуна А.И., Лотоцкого В.А., Рыкова А.С.
Исследования и разработки были поддержаны 6 грантами РФФИ и контрактами Отделения информационных технологий и вычислительных систем РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 книгах и монографиях, в 41 статьях, препринтах и сборниках трудов, список которых приведен в конце работы, а также в 50 научно-технических отчетах МАИ, ИПИ РАН, ФГУП ЦНИИ "Комета" и др. организаций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и приложения. Содержание работы изложено на 363 страницах машинописного текста, иллюстрировано 8 рисунками и 2 таблицами. Список использованных источников составляет 235 наименований.
Похожие диссертации на Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах
