Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая постановка оптимизационной задачи размещения источников тепла, анализ ее особенностей
1.2. Обзор алгоритмов решения задачи размещения источников тепла
1.3. Особенности размещения источников тепла многокристальной микросборки
1.4. Анализ методов проектирования проводящих покрытий Выводы
Глава 2 Расчет температурного поля в многокристальной микросборке
2.1. Тепловая модель полупроводниковой микросхемы
2.2. Метод расчета температурного поля полупроводниковой микросхемы
2.3. Численная реализация метода расчета температурного поля твердой интегральной микросхемы
2.4. Тепловой расчет гибридных интегральных схем
2.5." Метод расчета температурного поля Ж МСБ
2.6.' Экспериментальное сравнение методов расчета температурного поля Выводы
Глава 3. Размещение тепловыделяющих источников многокристальной микросборки
3.1 Постановка задачи размещения источников тепла
3.2. Построение матрицы температурных коэффициентов
3.3. Алгоритм размещения тепловыделяющих источников
3,4. Расчет электрических параметров МК МСБ 79
Выводы 90
Глава 4. Трассировка межфрагментных соединений в многокристальной микросборке 91
4.1. Постановка задачи трассировки 91
4.2 Алгоритм построения минимальных деревьев электрических цепей 92
4.3.' Алгоритм определения внутренне устойчивого nмножества графа пересечений 100
4.4 Минимизация числа слоев МК МСБ ИЗ
4.5. Экспериментальное сравнение эффективности алгоритмов раскраски 123
4.6.'" Общая характеристика комплекса программ сквозного проектирования микроэлектронной аппаратуры 128
Выводы 135
Основные результаты и выводы 136
Литература 137
Приложение
- Обзор алгоритмов решения задачи размещения источников тепла
- Тепловая модель полупроводниковой микросхемы
- Постановка задачи размещения источников тепла
- Постановка задачи трассировки
Обзор алгоритмов решения задачи размещения источников тепла
В работах /56,57, 27,$8,ЯЯ,92 / предложен итерационный одиночнопоследовательныи алгоритм нерегулярного размещения источников тепла.
На основе годографа функции плотного размещения в работах / 71, 9 к, 25 / предложены методы и алгоритмы решения задач симметричного размещения наибольшего числа тепловых источников в ограниченной области и периодического размещения источников в неограниченной области. Суть метода решения задач симметричного размещения наибольшего числа ориентированных однотипных источников в двухмерных областях состоит в следующем. Задается текущая безразмерная допустимая температура в полюсе размещаемого источника 7 " Є О f Т J , где Т заданная безразмерная допустимая температура в полюсах источников, С - номер итерации. Первый источник размещается так, что его полюс совпадает с одной из точек годографа функции плотного размещения, построенного для одного размещаемого источника с допустимой температурой Ті v Полюса очередных источников совпадают с точками, симметричными полюсу первого источника. Последующие источники размещаются в точках пересечения годографа функции плотного размещения, построенных для каждого из уже симметрично размещенных источников годографа функции плотного размещения, построенных ранее. В результате I -ой итерации определяется вектор где вектор параметров размещаемых источников Поскольку размещение решетчатое и решетка прямоугольна, то параметры решетки Lx Lу. и угол ориентации источников QSCO% 2ffJ однозначно определяют положение каждого источника. Таким образом функция цели зависит от трех параметров.
Тепловая модель полупроводниковой микросхемы
При проектировании многокристальных микросборок возникает следующий важный вопрос: как разместить элементы на подложке, чтобы их перегревы не выходили за границы допустимых. Для этого необходимо уметь решать задачу нахождения температурного поля в МК МСБ; Оно зависит от конструкции микросхемы свойств составляющих ее материалов и других факторов, основные из которых - мощ-і ность, рассеиваемая элементами схемы и их геометрическое месторасположение. Рассеиваемая мощность определяет температуру самонагрева элемента, расположение элементов на подложке - степень взаимного нагрева1.1 Поскольку в современных МК МСБ велика с те-пень интеграции, то даже при допустимом самонагреве элементов, их перегревы могут быть выше допустимых, если элементы неправильно расположены на подложке (за счет взаимного нагревания).4
Для того, чтобы рассчитать температурное поле МК МСБ, необходимо построить ее тепловую модель. Тепловая модель МК МСБ построена на основе тепловых моделей полупроводниковых интегральных схем и обычных гибридных интегральных схем. В основе этих моделей лежит слоистая структура - слоистый параллелепипеде Один из наиболее простых вариантов тепловой модели соответствует случаю, когда тепловые источники расположены на верхнем слое и поток тепла от них проходит сквозь все слои структуры (они имеют различную теплопроводность)
Тепло, поступающее на нижнюю грань нижнего слоя уходит в тепло-отводе Часть тепла с верхнего слоя уходит в окружающую среду.
Уже такая сравнительно простая модель вызывает трудности расчета. В первых работах // ,3-/,53/, использующих такую модель, проводится расчет температуры только на верхнем слое. В последних работах /80/09 / дается тепловой расчет в любом слое, но этот расчет осуществляется путем формирования и решения большого количества систем уравнений. В других работах //5,50 / предлагаются сравнительно простые алгоритмы, но имеются допущения на этапе расчета модели, искажающие характер температурного поля.
В работе / /Об / с математической точки зрения обоснован метод расчета температурного поля полупроводниковой микросхемы с объемными источниками.
Цель данной главы: I. Модификация существующей тепловой модели интегральной схемы (для случая, когда источники тепла расположены между слоями модели) 2. Разработка метода расчета температурного поля, позволяющего определять температуру в любом месте микросхемы и не требующего никаких допущений на этапе расчета тепловой модели. 3. Разработка тепловой модели и метода расчета температурного поля МК МСБ.
За основу тепловой модели примем слоистую структуру, то есть параллелепипед, состоящий из А/ слоев, пронумерованных снизу вверх (рис. 2.1); Верхний слой моделирует крышку корпуса, затем -слой компаунда, далее слой с элементами схемы. Возможны так е слои клея или припоя. Последним является слой, представляющий нижнюю крышку корпуса, с которой тепло уходит в теплоотвод с хорошей теплопроводностью. Для каждого слоя с номером / известны его толщина oCf теплопроводность./ .Нагрев в / -ом слое обозначен 77 (X, U, в) - он зависит от координат по всем трем измерениям. Особым является слой с номером К , на верхней грани которого расположены элементы схемы. Известно расположение элементов схемы и рассеиваемая на каждом элементе мощность @С На форму элементов ограничения не накладывается.
Постановка задачи размещения источников тепла
Электрические параметры микросборок зависят от температуры. В свою очередь, температурное поле МК МСБ зависит от электрических параметров ее элементовІІ
При разработке МК МСБ необходимо расположить элементы на подложке таким образом, чтобы их электрические параметры находились в пределах допустимых значений. Так как электрических параметров много и контролировать их в процессе размещения сложно, то данную задачу решают в два этапа. На первом этапе определяется такое значение температуры одного фрагмента МК МСБ, при котором все контролируемые параметры находятся в пределах допустимых. Полученное значение температуры является ограничением при размещении данного фрагмента.
Тогда задача размещения источников тепла с учетом трассировки электрических соединений формулируется следующим образом:
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом силовых функций. Данный метод критичен к начальному размещению источников тепла. Для получения начального приближения необходимо решить следующую задачу.
Имеется А/ элементов с выделяемыми мощностями 4I4I » Рм и площадями д5/ » S &АЛХ Известны? температурные ограничения на каждом из элементов у » С г/ Необходимо расположить элементы по фиксированным посадочным местам так, чтобы их нагревы не выходили за рамки ограничений.1
Для решения вышеуказанной задачи будет использоваться матрица температурных коэффициентов (МТК). С помощью этой матрицы можно определять температуру на посадочных местах;
Пусть схема содержит /V элементов, которые необходимо расположить на /V посадочных местах. МТК называется квадратная матрица порядка /V с элементами &с-; (/ . с f j- A/) % которая обладает следующим свойством
TV = ЛУ р здесь ц -температура на элементе, установленном на -ом посадочном месте, Р; -мощность элемента в установившемся режиме на Г -ом посадочном месте.
Такая матрица существует, если допустить, что теплофизичес-кие характеристики тепловой модели не зависят от температуры, так что можно применить принцип суперпозиции. Тогда (Z&f определяется отношением температуры, которую / -ое посадочное место создает за счет выделяемой на нем мощности о на с -ом посадочном месте, к мощности гj v Элементы МТК в системе СИ имеют размерность град/Вт.т
Если все элементы будут размещаться одинаковой формы и площади, то чтобы найти константу (2 с г необходимо решить следующую задачу: на посадочном месте с номером J выделяется мощность I Вт, найти температуру на/ -ом посадочном месте. Ее значение и будет равно .
Если элементы разногабаритные и отношение размеров элемента к размерам подложки намного меньше единицы, то данные элементы можно представлять как элементы одинаковой формы и площади. Это следует из зависимостей (2.ЇІ), (2Я4), (2.15),(2.19), (2.20)
Постановка задачи трассировки
После того как элементы МК МСБ размещены на подложке, необходимо провести электрические соединения между ними согласно принципиальной схемы и с учетом конструкторских ограничений, то есть осуществить трассировку.
Основными этапами трассировки являются:
1. Построение трасс соединений в виде минимальных штейне-ровских деревьев с помощью волнового алгоритма.
2. Распределение соединений по отдельным слоям, то есть минимизация числа слоев подложки, а, следовательно, веса и габаритов изделия.
При трассировке используется следующая математическая модель монтажного пространства - регулярная клеточная структура, назн » ваемая дискретным рабочим полем (ДРП). Размеры каждой клетки в ДРП выбираются таким образом, чтобы через нее могла пройти только одна трасса;
Вычислительная сложность волнового алгоритма при построении минимальных штейнеровских деревьев составляет t где /\/- число клеток ДРП, аМ- число точек, подлежащих соединению одной трассой. Время трассировки на ЭВМ ЕС-ЮЗЗ составляет примерно 0,4 х 10 2М Мс / вв / . при М3 затраты машинного времени становятся значительными. В МК МСБ около 40$ трасс, у которых А/ 5 . В целях повышения быстродействия волнового алгоритма был предложен ряд приемов / {7 вС, вд /. это метод встречной волны, метод обрамляющего прямоугольника. Главной трудностью повышения быстродействия во всех рассмотренных случаях является то, что после очередного подсоединения контакта к трассе, распространение волны осуществляется от всей ранее проложенной Нирассы.
Распределение соединений по отдельным слоям - это задача определения хроматического числа (раскраски) графа если вершине графа /в/\ сопоставить трассу l fa..., f?), /7 - число трасс, а ребру 6с/ соответствует пересечение трасс с и / Область применения известных точных алгоритмов раскраски включает графы с числом вершин в пределах сотни и едва ли может быть существенно расширена, поскольку рассматриваемая задача является Л -полной /3f, SO, 6 б Д Поэтому на практике обычно приходится использовать приближенные алгоритмы раскраски. Таких алгоритмов предложено много, подробный обзор которых приведен в первой главе. Основная особенность данных алгоритмов заключается в том, что процент получения точного решения при плотности графа больше 1/2 лежит в пределах 10-70$; На практике при трассировке соединений в МК МСБ граф пересечений имеет плотность (плотность графа определяется отношением числа ребер графа к числу Сп , где /7 - число вершин графа) больше 1/2?
Целью данной главы является: I. Разработка алгоритма построения трасс соединений в виде мини-мальных штейнеровских деревьев с помощью волнового алгоритма, вычислительная сложность которого меньше,чем в известных алгоритмах. 2v Разработка алгоритма определения хроматического числа графа пересечений, процент получения точного решения которого при высокой плотности графа выше,чем в известных алгоритмах.
