Содержание к диссертации
Введение
1. Развиваемые системы и их особенности 11
1.1. Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем 11
1.2. Математические модели для расчета надежности систем 14
1.3. Методы анализа надёжности современных технических систем в процессе их развития 18
1.4. Существующие методы повышения надежности при анализе совершенствуемых технических систем 24
1.5. Основные понятия и определения развиваемых систем. Постановка задачи исследования 38
1.6. Выводы по главе 1 43
2. Анализ надёжности совершенствуемых технических систем на основе представления их как поэлементно развиваемых 46
2.1. Определение характеристик надёжности системы с последовательным соединением элементов 48
2.2. Надёжность системы с общим резервированием 51
2.3. Вычисление показателей надёжности восстанавливаемой системы с раздельным резервированием 58
2.4. Анализ надёжности поэлементно развиваемой системы с произвольной структурой 63
2.5. Практическое использование расчета надёжности поэлементно развиваемых систем 66
2.6. Выводы по главе 2 73
3. Аппроксимирующие методы оценки надёжности развиваемых систем 75
3.1.. Метод эквивалентных систем 75
3.2. Усовершенствованный метод эквивалентных систем 80
3.3. Аппроксимирующий топологический метод анализа надежности
систем путём преобразования ветвей графа 84
3.4. Результаты анализа надёжности развиваемых систем 90
3.5- Выводы по главе 3 94
4. Определение показателей надежности поэлементно развиваемых технических систем с использованием ЭВМ 96
4.1. Программная реализация методики расчета характеристик надежности развиваемой системы 96
4.2-Описание программного комплекса для расчета надежности 105
4.3. Выводы по главе 4 109
5. Управление делением в развиваемой системе вентиляции негазовых шахт 111
5.1 Системы вентиляции угольных шахт как поэлементно развиваемые системы 111
5.2. Вентиляция шахт и пути ее развития 112
5.3. Расчет надежности вентиляционного оборудования негазовой шахты как развиваемой системы 118
5.4. Выводы по главе 5 128
Заключение 130
Литература 134
Приложение 147
- Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем
- Определение характеристик надёжности системы с последовательным соединением элементов
- Усовершенствованный метод эквивалентных систем
- Программная реализация методики расчета характеристик надежности развиваемой системы
Введение к работе
Характерной чертой современного уровня развития науки и техники является широкое внедрение во многие отрасли промышленности различных технических систем. Ответственность выполняемых функций и большая цена отказа этих систем предъявляют повышенные требования к их надёжности- Обеспечение заданных требований во многом определяется уровнем надёжности, достигнутом на этапе создания системы, В связи с этим особую важность приобретают вопросы, связанные с исследованием надёжности систем в процессе их развития.
В теории надёжности известно большое число методов, инженерных методик, доведённых до алгоритмов и программ. Их авторами являются широко известные учёные [3, 5, 6, 15, 19, 20, 34, 37, 38, 43, 44, 63, 66, 71, 73, 82, 91, 104, 112, 114-116, 120]- Данные работы являются фундаментальными в теории. Однако эти методы часто не удаётся использовать на практике. Это объясняется следующими причинами:
алгоритмы и программы не позволяют рассчитать надёжность из-за вычислительных трудностей в связи с большими размерностями задач;
отсутствуют достоверные исходные данные по надёжности и ремонтопригодности отдельных элементов расчёта;
большинство методов не позволяет учитывать достоверные сведения о надёжности прототипов совершенствуемых систем-
В связи с указанными выше причинами, существующие методы часто не дают необходимой точности расчёта, а иногда и совсем не позволяют получить показатели надёжности систем, даже при использовании современных ЭВМ, Поэтому разработка методов, инженерных методик, алгоритмов и программ анализа надёжности на этапе развития, позволяющих анализировать технические системы, описываемые
уравнениями больших размерностей с необходимой достоверностью, является задачей весьма актуальной.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является создание теоретической основы для оперативной оценки и управления совершенствованием надежностных характеристик развиваемых технических систем.
Поставленная цель определяет следующие основные задачи:
1, Создание методов, повышающих эффективность определения пока
зателей надежности технической системы на этапе совершенствования,
Построение алгоритмов расчета надежности при многократной реконфигурации систем*
Создание программного обеспечения, соответствующего алгоритмам расчета надежности развиваемых технических систем.
В диссертационной работе предлагается исследуемую техническую систему рассматривать как поэлементно развиваемую. Разработка методов, инженерных методик, алгоритмов и программ для ЭВМ анализа надёжности подобных систем позволит обеспечить достижение указанной выше цели.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Объем работы составляет 151 страницу.
В главе 1 рассмотрены основные особенности современных технических систем. Проведён анализ существующих методов оценки показателей и характеристик надёжности систем- В результате анализа установлено, что известные методы часто не дают возможность на этапе развития с высокой точностью и оперативностью исследовать надёжность технических систем в условиях недостаточной достоверности исходных данных. Формулируются основные понятия и определения развиваемых систем. Рассмотрен процесс надёжностного развития тех-
нических систем и доказана возможность представления любой системы на этапе разработки как поэлементно развиваемой. Уточняется формулировка задачи исследования.
В главе 2 формулируется задача анализа надёжности развиваемых систем. Разработаны методы и получены расчётные соотношения, которые позволяют рекуррентно рассчитывать показатели надёжности развиваемой системы с основным соединением элементов при общем и поэлементном резервировании с постоянно включённым резервом и по принципу замещением. Получены рекуррентные формулы для оценки надёжности развиваемых систем произвольной структуры при независимом восстановлении их элементов.
Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем
Современные технические системы, такие как автоматизированные системы управления, системы автоматического управления, вычислительные машины и сети, информационно-измерительные системы и т. п., обладают рядом особенностей, существенно затрудняющих анализ их надёжности [10, 14, 16, 18, 22, 23, 31, 34, 36, 39, 43, 47, 56, 61, 62, 66, 70, 71, 73, 74, 77, 82, 90, 102, 119, 127, 130, 138]. Основные из них следующие: 1. Они состоят из большого числа разнородных элементов- Функционирование таких систем описывается графом, имеющим большое число состояний. Как правило, число состояний превышает 2" , где п -число элементов. 2. Эти системы являются восстанавливаемыми с различными дисциплинами обслуживания, что приводит к описанию их функционирования многосвязными графами, отличными от графа типа дерева. 3. Современные технические системы являются принципиально избыточными. Поэтому отказ отдельных элементов может не приводить к потере полной работоспособности системы, а только понизить эффективность её функционирования. В этом случае практически не представляется возможным однозначно определить понятие отказа системы. 4. Многофункциональность систем обуславливает необходимость анализа по различным критериям надёжности большого числа структур одной и той же системы. 5. Отказы элементов технических систем являются событиями зависимыми. Зависимость времени возникновения отказа технических устройств совершенствуемой восстанавливаемой системы от длительности её восстановления существенно усложняют анализ надёжности, так как вероятность безотказной работы и функция готовности системы не равны произведению вероятностей безотказной работы и функций готовности её элементов- При этом меняется сама структура системы. Перечисленные особенности позволяют утверждать, что современные технические системы принадлежат к категории развиваемых систем. Их функционирование в смысле надёжности не может быть сведено к последовательно-параллельным логическим схемам. Усложнение структуры различных систем, обусловленное постоянным ростом сложности и объемов производственных процессов и процессов управления, выдвигает ряд задач, связанных с научно обоснованным построением технических систем. Вопросы совершенствования структуры систем весьма многообразны; это оптимальная организация структуры управляемых объектов, оптимальная организация структуры органов управления, а также средств, использующихся при их реализации: вычислительных узлов, систем и каналов передачи информации- Эти вопросы тесно взаимосвязаны и образуют сложные проблемы при их теоретическом исследовании. Исследующиеся и создаваемые в настоящее время системы характеризуются исключительной сложностью. Сложность систем определяется большим числом элементов и выполняемых ими операций, высокой степенью связности элементов, сложностью алгоритмов выбора тех или иных управляющих воздействий и большими объемами перерабатываемой при этом информации. Одной из основных черт современной технической системы является ее иерархичность, а также сложные структурные взаимоотношения между элементами системы. Кроме того, многим системам присущи та 13 кие признаки как возможная противоречивость общесистемных целей, локальных целей подсистем и целей отдельных элементов. Структуру систем можно классифицировать по следующим признакам, 1. По числу уровней иерархии - одноуровневые и многоуровневые системы. Многоуровневые, в свою очередь, подразделяются на однородные и неоднородные. Здесь классификация происходит в зависимости от идентичности друг другу функций и характеристик узлов одного уровня. 2. По принципам управления и подчиненности - децентрализованные, централизованные и смешанные. Характерной особенностью системы с иерархической структурой являются; - автономность отдельных управляемых подсистем, когда каждая из них управляет ограниченным числом подсистем; - управление подсистемами часто происходит при неполной информации, так как системе более высокого уровня, как правило, неизвестны ограничения и цели нижестоящих подсистем; - уплотнение информации при ее движении вверх по иерархии системы; - наличие разных целей управления для каждой подсистемы и общей цели для всей системы; - взаимовлияние подсистем из-за наличия общих ограничений или накопления ошибок как следствий отказов. 3. По выполняемым функциям и целевому назначению различают структуру систем планирования, оперативного управления, информаци онных и др. Кроме того, в зависимости от постоянства числа элементов системы и связей между ними различают системы с фиксированной и изменяемой (жесткой и управляемой) структурами. Структура системы не обязательно должна быть иерархической. В литературе [20, 47, 62, 69, 81] различают векторные, кольцевые, матричные, звездные и иерархические системы. Различные виды отказов системы классифицируются по степени опасности для функционирования системы в целом- Выделяют три основных группы отказов: глобальные, локальные и переходящие. Последние приводят лишь к кратковременным отказам отдельных элементов системы.
Определение характеристик надёжности системы с последовательным соединением элементов
На основании проведённого ранее обзора можно сделать вывод о том, что существующие методы не эффективны, а в ряде случаев вообще неприменимы для анализа надёжности развиваемых систем. Данное обстоятельство служит поводом для создания новых, перспективных и удобных методов расчета этих характеристик.
(исключая экстремальные Задачами дальнейших исследований являются разработка методов, инженерных методик, алгоритмов и программ для ЭВМ оценки надёжности технических систем в процессе их развития. Уточним постановку задачи анализа надёжности развиваемых систем. Эта задача в общем виде формулируется следующим образом. Пусть определена некоторая система, являющаяся прототипом для развиваемой, и заданы: - все количественные характеристики надёжности прототипа и показатели, определяющие его ремонтопригодность, сохраняемость; - возможные методы совершенствования и условия работы развиваемой системы; -требуемые показатели надёжности. Необходимо на основе известных показателей Ппр прототипа определить характеристики надёжности Пр развиваемой системы и оценить, насколько они удовлетворяют поставленным требованиям Пзад . Заданные таким образом исходные данные получены либо из эксплуатации прототипа, либо расчётным путём, В дальнейшем надёжность развиваемых систем будем оценивать наработкой на отказ tcp , вероятностью безотказной работы P(t) , коэффициентом готовности Кгп средним временем восстановления Тв. Эти показатели являются основными, широко используемыми в процессе развития. При оценке надёжности по указанным критериям примем следующие основные допущения: - законы распределения времени безотказной работы и времени вос становления каждого элемента развиваемой системы являются экспонен циальными; - в процессе ремонта происходит полное восстановление отказавших элементов, то есть интенсивности их отказов не зависят от числа восстановлений; - контроль состояний системы полный и непрерывный. Предположение об экспоненциальном законе распределения вероятности безотказной работы правомерно, так как данный закон достоверно описывает поведение отдельных элементов системы и системы в целом для внезапных отказов, которые составляют более 99 процентов всех возможных отказов в системе ситуации), что доказано в многочисленных работах по теории надежности [20, 21, 22, 34, 36, 47,62,69,81,82,90,92].
Кроме того, следует уделить внимание следующему обстоятельству. Время вероятного возникновения отказа характеризуется величиной K\(t) -интенсивностью отказов /-го элемента системы. Эта величина подвержена незначительному изменению во времени, но данное обстоятельство можно не учитывать по следующим причинам. В современных технических системах, представленных в основном высоконадежными элементами, величина A(t) меняется весьма незначительно. Из этого правила существуют исключения — экстремальные ситуации, внезапное и резкое усугубление вредных условий окружающей среды и т.п. [86]. Однако при устранении последствий экстремальной ситуации большая часть элементов системы подлежит замене [92], При совершенствовании же технической системы с целью улучшения ее характеристик, даже изменившаяся в процессе функционирования величина A,(t) вернется к значению, соответствующему А$) для вновь введенного в систему і-го элемента. Таким образом, изменения величины Ai(t) во времени при расчетах имеет смысл учитывать только на разных шагах развития.
Если элементы и система удовлетворяют принятым допущениям, то функционирование её сводится к марковским_ моделям. Результаты рассмотренных работ [21, 36, 71, 82, 112, 116] подтверждают правомерность этого допущения как хорошо согласующегося с данными об эксплуатации современных технических систем с большим числом элементов.
Ниже рассматриваются методы анализа надёжности развиваемых систем с основным и резервным соединением элементов при общем и раздельном резервировании.
Усовершенствованный метод эквивалентных систем
Из формулы (3.6) видно, что для оценки надёжности системы по коэффициенту готовности достаточно вычислить передачи ветвей из начального состояния во все отказовые состояния развиваемой системы и её прототипа.
Полученное расчётное соотношение справедливо и для развиваемой системы, описываемой произвольным графом состояний. В этом случае передачи ветвей в отказовые состояния будем приближённо рассчитывать как произведение передач ветвей графа, взятого вдоль монотонного пути, ведущего из начального состояния в і-е отказовое состояние. Под передачей здесь понимаем отношение интенсивности отказа, входящей в какой-либо узел вдоль пути, к сумме интенсивностей восстановлений, исходящих из этого узла.
Заметим, что на практике часто нет необходимости находить значения /Ур, В/,ф , 5/р для всех отказовых состояний. Если система высоконадёжна то с увеличением номера уровня вероятности Pi "р существенно убывают - Тогда для практических расчётов достаточно вычислить вероятности Р/пр и передачи ВІ пр и ВІР лишь для отказовых состояний того уровня, на котором они впервые появляются.
Прототип развиваемой системы предлагается определить исходя из следующих соображений. Преобразуем граф реальной системы таким образом, чтобы, сохранив общее количество состояний системы, в результате получит некоторый граф типа дерева, который приближённо, с достаточной степенью точности, описывает функционирование анализируемой системы. Тогда предлагается за прототип взять такую систему, графом состояний которой является преобразованный граф.
Для расчёта показателей надёжности прототипа могут быть использованы методы, предлагаемые в данной работе.
В первом случае за прототип определяем систему той же структуры, что и развиваемая, но имеющая интенсивности отказов и восстановления элементов, равные соответствующим значениям интенсивностей развиваемой системы. При равнонадёжных элементах и предположении об их взаимозаменяемости граф состояний прототипа является графом типа дерева. Надежность такой системы может быть легко рассчитана. Для этого могут быть использованы изложенные ранее методики и результаты, полученные в работах [16, 17], которые позволяют получить верхние и нижние оценки надёжности прототипа.
Другой подход, позволяющий найти прототип, удовлетворяющий требованиям изложенного метода, предлагается в 3.3, где также описана методика анализа таких систем.
Полученные результаты могут быть использованы при расчёте надёжности любой системы, даже такой, которая не имеет прототипа и не может рассматриваться как развиваемая, в том смысле как это показано при расчётах в предыдущей главе.
Как известно, топологические методы позволяют найти количественные показатели и характеристики надёжности технических систем непосредственно по графу состояний системы. Трудоёмкость топологических методов анализа надёжности определяется видом графа состояний. Чем больше число узлов графа и число связей в нём, тем выше трудоёмкость. Граф состояний развиваемых систем, как правило, состоит из большего числа узлов и связей. Поэтому применение точных топологических методов затруднено.
Здесь предполагается приближённый топологический метод оценки надёжности развиваемых систем путём преобразования ветвей графа. Выполним анализ надёжности восстанавливаемой системы при условии, что pi = XjfAi «К Это допущение означает, что рассматриваемая ниже методика пригодна для оценки надёжности сравнительно высоконадёжных систем, для которых справедливо утверждение: вероятность пребывания системы в момент времени / в 1-м исправном состоянии.
Программная реализация методики расчета характеристик надежности развиваемой системы
Блок под номером 1 предполагает заполнение рабочих массивов, содержащих значения Ли fi для всех элементов системы. Это можно сделать с клавиатуры или из файла. Далее (блок №2) происходит расчет значений р для каждого из элементов, результаты заносятся в массив- Представление значений р в виде массива выбрано по следующей причине: если расчет р представить в программе в виде функции, в результате довольно ощутимо возрастут временные затраты на проведение вычисление так как при расчетах всех остальных характеристик для каждого элемента системы одна и та же операция (достаточно длинная операция деления) будет повторяться многократно- Табличные же величины, что подтверждено на практике, как правило, оправдывают большой объем памяти, отводимый на их хранение, значительной экономией времени при проведении вычислений, так как каждое значение рассчитывается всего один раз.
Блок №3 содержит анализ неизбыточной структуры системы (расчет начальных Кг и tcp). Изменение условия (блок №4) предполагает изменение типа резервирования, что будет подробно описано ниже. После изменения типа резервирования в блоке №5 происходит расчет параметров развиваемой системы на данном шаге развития. Этот процесс описывается собственной блок-схемой (рис. 4.2),
Блоки 6 и 7 служат для расчета и вывода графика p(t) и детально рассматриваются в следующем параграфе, а также на рис. 4,6. Далее на схеме представлен восьмой блок - блок условного перехода, означающий конец расчетов или передачу управления блоку № 9, Данный блок имеет своим условием расчет новой системы. При положительном ответе все значения, в том числе исходные, обнуляются, и расчеты проводятся заново; при отрицательном же - проводится следующий шаг расчета параметров развиваемой системы.
Следует особо отметить блок № 3, представляющий собой блок тройного условия. Цифрами возле стрелок обозначены значения переменной statusjtew. Блоки 1, 9 и 10 на рис. 4.2 - это блоки, образующие цикл, в течение которого проверяется наличие изменений в характере резервирования групп элементов системы (блок №2). Если изменений нет, переменная цикла инкрементируется и наличие того же условия проверяется на следующем шаге. Если для данной группы элементов есть изменения, то на этапе выполнения, отмеченного блоками №№3-6, происходит выбор соответствующего значения варьируемого коэффициента Ку в соответствии с формулами, представленными выше, и последующий расчет на седьмом и восьмом этапах значений Кг.Рш и /срр- Структурные схемы этих типовых процессов представлены на рис. 43 и 4.4 соответственно.
