Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ проблемы надежности технических систем при произвольных законах распределения отказов и восстановления 12
1.1. Причины неэкспоненциальности случайных параметров, отказов и восстановлений технических систем 12
1.2.Зависимость показателей надежности от законов распределения и дисциплин восстановления элементов 15
1.3. Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности 21
1.4. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний 25
1.5. Проблемы расчета надежности реконфигурируемых систем 27
1.6. Выводы по главе 30
2. Современное состояние теории и практики проветривания угольных шахт как объекта управления 32
2.1. Негазовые угольные шахты как объекты автоматизации управления проветриванием 32
2.2. Анализ теоретических исследований вопросов автоматизации управления проветриванием шахт и рудников 41
2.3. Анализ и оценка существующих систем автоматизированного управления проветриванием угольных шахт 52
2.4. Выводы по главе 59
3. Исследование и разработка методов оценки и анализа надежности реконфигурируемых технических систем 61
3.1. Постановка задач анализа надежности реконфигурируемых систем 61
3.2. Надежность систем со статической реконфигурацией 62
3.3. Надежность систем с динамической реконфигурацией 67
3.3.1. Постановка задачи 67
3.3.2. Вероятностная математическая модель 69
3.3.3. Характеристики надежности для переходного режима 71
3.3.4. Характеристики надежности для установившегося режима 72
3.4. Надежность восстанавливаемых резервированных систем при произвольных распределениях 73
3.5. Модель функционирования реконфигурируемых систем управления 75
3.6. Расчетные соотношения для характеристик надежности с произвольным распределением 78
3.7. Произвольные распределения 79
3.8. Выводы по главе 82
4. Разработка модели надежности реконфигурируемых технических систем управления и их программная реализация 84
4.1. Модели надежности реконфигурируемых систем 84
4.1.1. Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования 84
4.1.2. Распределение работ по этапам в дискретных системах 85
4.1.3. Анализ надежности многофункциональной системы 88
4.2. Программная реализация методики расчета произвольного распределения 96
4.3. Описание программного комплекса «Произвольное распределение» 104
4.4. Выводы по главе 106
5. Практическое применение методов расчета управления воздухораспределением в реконфигурируемой системе вентиляции негазовых шахт 108
5.1. Практическая реализация управления вентиляцией негазовых угольных шахт как реконфигурируемой системы 108
5.2. Расчет надежности вентиляционного оборудования негазовой шахты как реконфигурируемой системы 114
5.3. Результаты исследования надежности больших систем и систем с переменной структурой 124
5.4. Выводы по главе 135
Заключение 137
Литература 140
Приложения 152
- Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности
- Анализ и оценка существующих систем автоматизированного управления проветриванием угольных шахт
- Надежность восстанавливаемых резервированных систем при произвольных распределениях
- Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования
Введение к работе
Негазовые угольные шахты имеют довольно широкое распространение. В Донбассе таких шахт 20 % от общего числа с годовой добычей, превышающей 50 млн. тонн, негазовые некоторые шахты в Кизелов-ском угольном бассейне, в Ставропольском крае и других районах страны [117]. В Восточном Донбассе негазовые шахты добывают около 78% угля, причем этот уголь самого высокого качества.
Для улучшения обеспечения воздухом на шахтах устанавливаются более мощные вентиляторы главного проветривания с регулируемой производительностью, вводятся в действие дополнительные вентиляторы главного проветривания (ВГП) и вентиляционные шурфы, все шире применяются средства обеспыливания, кондиционирования, теплопо-глощения. Тем не менее, запыленность и климатические параметры шахтного воздуха зачастую не соответствуют санитарно-гигиеническим нормам, что связано как с технологическими и теплофизическими процессами, так и с нехваткой воздуха на объектах проветривания, обусловленной его неправильным и несвоевременным распределением в шахте.
По данным многочисленных исследований и отчетов о депрессион-ных съемках шахт, в том числе и негазовых, объекты проветривания обеспечиваются воздухом крайне неравномерно, в диапазоне от 30 до 300 и более процентов.
Практика показала, что простое наращивание мощности ВГП не обеспечивает необходимого улучшения состояния проветривания шахт без правильного и своевременного распределения воздуха между объектами проветривания в шахте, что невозможно без оснащения шахт АСУ проветриванием.
Трудности решения этой проблемы связаны с тем, что негазовые угольные шахты представляют собой сложные динамические системы, топология которых непрерывно изменяется как в пространстве, так и во времени. Их вентиляционные сети содержат до 400 и более ветвей, 80— 90 % которых являются диагоналями, а 20—25 % из них - диагоналями разных Общая протяженность выработок при этом достигает 100 и более километров, расстояние между объектами проветривания - нескольких километров.
Негазовые шахты относятся к классу иерархических многомерных нестационарных стохастических систем с переменной структурой, которые требуют постоянного контроля за состоянием проветривания и корректировки управляющих воздействий на регуляторы расхода воздуха в шахте (РРВ) и вентиляторы главного проветривания. Для этого также необходима автоматизация управления проветриванием.
В условиях требуемой оперативности управления проветриванием даже использование ЭВМ вычислительных центров не обеспечивает реальный масштаб времени, так как возникшая задача регулирования решается ВЦ за время, в течение которого рассматриваемая ситуация уже прошла. Следовательно, для более четкого, гибкого и эффективного управления проветриванием горных выработок необходимо увеличивать частоту актов целенаправленного перераспределения потоков воздуха и уменьшать реальный масштаб времени процессов управления вентиляционной сетью, что может быть достигнуто путем автоматизации управления проветриванием.
Повышению эффективности использования воздуха в шахте мешают его значительные утечки и подсосы через выработанное пространство, щели в дверях и других вентиляционных сооружениях. Это приводит к тому, что наряду с основными ветвями, вентиляционные сети негазовых шахт содержат много второстепенных ветвей, о чем свидетельствуют
данные депрессионных съемок, сделанных военизированными горно -спасательными частами (ВГСЧ).
Несмотря на то, что количество второстепенных ветвей в среднем составляет около 15 % на шахту, суммарные утечки и подсосы воздуха на негазовых шахтах Донбасса составляют 69,5 %, достигая на некоторых из них 80 и более процентов от суммарной производительности ВГП, причем, зачастую, ВГП работают с к. п. д. менее 0,6 [116]. Замена негерметичных вентиляционных дверей на автоматические регуляторы расхода воздуха (РРВ) при внедрении автоматизированных систем управления проветривания (АСУПР) должна привести к значительному уменьшению утечек воздуха в шахте.
В настоящее время для анализа надежности больших систем, как правило, используется общеизвестный математический аппарат, основанный на методах имитационного моделирования, методах случайных процессов и связанных с ними интегро-дифференциальных уравнений, методах асимптотического анализа. На основе этих методов расчеты характеристик надежности больших систем, обладающих значительной сложностью, достаточно редко могут быть доведены до численных результатов с требуемой точностью. Таким образом, отсутствие традиционных методов для анализа сложных технических систем с большим числом возможных состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов к оценке их надежности и эффективности.
При рассмотрении надежности технических устройств обычно предполагается, что они могут пребывать в двух возможных состояниях: работоспособном и отказа. Значение любого показателя надежности зависит от того смысла, которое вкладывается понятие "отказовое состояние". Исследование сложных систем ставит перед теорией надежности новые задачи. Если для исследуемой сложной системы определено
понятие отказа, то принципиально можно найти требуемые характеристики надежности. Однако, далеко не всегда очевидно, какое состояние системы можно считать отказом. При появлении отказов отдельных частей лишь частично ухудшаются характеристики системы, но она продолжает выполнять свои функции. Возникает вопрос об оценке меры целесообразности применения данной системы.
В существующих методах расчета надежности технических систем обычно предполагается, что отказы элементов независимы, и система попадает в состояние отказа при отказе определенного числа элементов. Для сложных систем эти допущения часто бывают неприемлемыми. Между характеристиками отдельных частей системы имеется тесная взаимосвязь, и отказы отдельных частей системы являются зависимыми событиями. Возникает проблема изучения суммарных потоков отказов элементов большой системы и учета их влияния на надежность системы в целом.
В вопросах анализа надежности сложных систем с большим числом состояний существенным препятствием служит неопределенность начальных исходных данных по надежности и ремонтопригодности элементов. Как правило, характеристики времен безотказной работы и восстановления элементов являются случайными величинами, имеющими некоторые распределения вероятностей. Одной из особенностей моделирования сложной системы является учет неопределенности данных. Рассмотренные в работе методики позволяют учесть эту определенность, а также обеспечить удобный ввод этих данных в память компьютера.
Разработка математической модели функционирования сложных технических систем и ее анализ, как правило, сталкиваются с необходимостью учета важных особенностей их функционирования, таких как контроль состояний элементов, последействие отказов, переключение на
резерв, возможность реконфигурации системы во время ее эксплуатации, введение различных видов резервирования, наличие интервалов простоя элементов и т.д. Случайные параметры, характеризующие указанные особенности, обычно являются "не экспоненциальными".
Традиционные методы ограничены возможностью анализировать надежность и эффективность функционирования технических систем с числом состояний до ста. Решение этих задач для сложных систем с большим числом состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов. В настоящее время отсутствуют не только инженерные методы, но и теоретические разработки анализа надежности технических систем с переменной структурой, обусловленной ее многофункциональностью. Анализ надежности систем со статической и динамической реконфигурацией структуры представляет собой новое направление в теории надежности сложных технических систем.
Особенности функционирования сложных систем и анализ существующих методов их расчета по показателям надежности позволяют утверждать, что в настоящее время не существует инженерных методов расчета и анализа надежности сложных систем, Учитывающих их свойства и особенности функционирования. Это объясняется:
неадекватностью моделей физическим процессам;
математическими трудностями;
- отсутствием статистических данных по надежности элементов.
Цель работы - разработка методов и алгоритмов оценки надеж
ности реконфигурируемых систем управления проветриванием негазо
вых угольных шахт. Повышение надежности вентиляции шахт в услови
ях подземных работ для обеспечения безопасности горных работ при
произвольном распределении отказов случайных величин.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Провести анализ системы управления негазовых угольных шахт
Проанализировать надежность реконфигурируемых систем
Разработать методику анализа эффективности систем управления
Создать модели надежности управления вентиляцией
Выполнить программную реализацию
Предмет исследования: оценка и анализ надежности реконфигурируемых систем.
Научная новизна работы заключается в следующем
Разработана модель надежности, отличающаяся от ранее известных тем, что учитывается реальная работоспособность системы при пониженном качестве функционирования, а так же описывается действительный процесс их эксплуатации.
Созданы методы оценки надежности для:
произвольных законов распределения;
реконфигурируемых систем;
динамических и статических систем.
3. Разработан алгоритм надежности элементов управления возду-
хораспределением негазовых шахт с учетом реконфигурации.
Практическое значение работы:
- разработана программная реализация методики расчета надежности произвольного распределения, применение которого в системе негазовых угольных шахт позволит перевести организацию электромеханической службы шахты на более высокий уровень функционирования.
- разработаны и внедрены программные комплексы «Прогноз», «Произвольное распределение» и «Реконфигурация», позволяющее производить мобильно огромные расчеты.
- разработанные программные комплексы применяются в учебном
процессе на кафедре «ПОВТ» по учебной дисциплине «Надежность про
граммного обеспечения».
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением современных апробированных методов исследований:
анализом научно-исследовательских работ по теме диссертации;
представительным объемом статистической выборки наблюдений;
методами обработки, выполненными с использованием современных ЭВМ и программных продуктов, с уровнем достоверности полученных результатов 0,95.
адекватностью математической модели.
Внедрение результатов диссертационных исследований. Программные комплексы прогноз и произвольное распределение приняты к использованию в ООО «Ростсельмаш» при разработке нового программного обеспечения с экономическим эффектом 1100 тыс. рублей (по ценам 2006г.) и в ОАО «Комплексная Автоматизация профессионал» и введено в состав технической документации при расчете данных показателей надежности реконфигурируемых систем.
Результаты работы рекомендуются к использованию негазовыми угольными шахтами при расчете показателей надежности реконфигурируемых систем.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ в журналах и сборниках научных трудов, из них:
2 статьи в рецензируемых журналах рекомендованных ВАКом;
2 свидетельства об офиц. Регистрации программы для ЭВМ.
Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности
Это доказывает, что для произвольных распределений могут наблюдаться провалы функции готовности ниже ее стационарного значения. Графики функций готовности для 1-го и 2-го случаев приведены на рисунке 1.3 (слева).
Расчеты, выполненные на ЭВМ, показывают достаточную близость функций готовности для равномерного распределения и распределения Эрланга. Таким образом, в отличие от экспоненциального случая, когда функция готовности всегда является монотонно убывающей, в общем случае это не имеет место, и очень часто у функции готовности наблюдаются колебания. Поэтому может оказаться, что готовность системы для небольшого времени эксплуатации меньше, чем при ее длительной эксплуатации. Этот факт часто игнорируется на практике, что может привести к нежелаемым результатам.. Графики Кг(0 для экспоненциальных и произвольных распределений.
Можно показать, что с уменьшением дисперсии времен безотказной работы элементов усиливается колебательный характер функции Kr(t) и значительно увеличивается время наступления стационарного режима системы.
3. Законы распределения - вырожденные со средними Т и Тв соответственно. Тогда в соответствии с (1.1) получим
Из полученного выражения следует, что функция Kr(t) тождественно равна единице на интервалах [к(Т+Тв), к(Т+Тв)+Т] и равна нулю вне этих интервалов, к=0,1,2,..., т.е. при k(T+TB) t к(Т+Тв)+Т, к=0, 1,2,... Г Кг L 10, при k(T+TB)+T t (k+l) (Т+Тв), к=0,1,2, Стационарный режим здесь вообще не наступает, и коэффициент готовности не существует. График функции готовности приведен на рисунке 1.3.
Разработка математической модели технической системы с большим числом состояний, как правило, сталкивается со следующими препятствиями, существенно затрудняющими анализ ее надежности:
- неоднозначность понятия отказа системы;
- взаимовлияние отказов элементов и частей системы, - неопределенность исходных данных;
- многокритериальное ;
- восстанавливаемость, - наличие избыточности (естественной или искусственной, веденной с целью повышения надежности);
- наличие контроля состояний;
- возможность перестройки структуры системы.
Одной из центральных проблем теории надежности больших систем следует считать разработку математического аппарата для ее расчета, анализа и прогнозирования. Сложность технической системы и большое число состояний ее функционирования приводит к необходимости решения задач весьма больших размерностей. Так, например, в системе из п раз 26
нонадежных элементов с нагруженным резервом, обслуживаемой одним ремонтником насчитывается состояний, где А п - число размещений из п по /. Даже для простейших схем (типа дублированной системы элементов) могут быть сотни состояний, если учитывать контроль состояний, переключение на резерв и другие особенности реальной системы.
В настоящее время для анализа надежности больших систем, как правило, используется общеизвестный математический аппарат, основанный на методах имитационного моделирования, методах случайных процессов и связанных с ними интегро-дифференциальных уравнений, методах асимптотического анализа. На основе этих методов расчеты характеристик надежности больших систем, обладающих значительной сложностью, достаточно редко могут быть доведены до численных результатов с требуемой точностью. Таким образом, отсутствие традиционных методов для анализа сложных технических систем с большим числом возможных состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов к оценке их надежности и эффективности.
При рассмотрении надежности технических устройств обычно предполагается, что они могут пребывать в двух возможных состояниях: работоспособном и отказа. Значение любого показателя надежности зависит от того смысла, которое вкладывается понятие "отказовое состояние". Исследование сложных систем ставит перед теорией надежности новые задачи. Если для исследуемой сложной системы определено понятие отказа, то принципиально можно найти требуемые характеристики надежности. Однако, далеко не всегда очевидно, какое состояние системы можно считать отказом. При появлении отказов отдельных частей лишь частично ухудшаются характеристики системы, но она продолжает выполнять свои функции. Возникает вопрос об оценке меры целесообразности применения данной системы.
В существующих методах расчета надежности технических систем обычно предполагается, что отказы элементов независимы, и система попадает в состояние отказа при отказе определенного числа элементов. Для сложных систем эти допущения часто бывают неприемлемыми. Между характеристиками отдельных частей системы имеется тесная взаимосвязь, и отказы отдельных частей системы являются зависимыми событиями. Возникает проблема изучения суммарных потоков отказов элементов большой системы и учета их влияния на надежность системы в целом.
В вопросах анализа надежности сложных систем с большим числом состояний существенным препятствием служит неопределенность начальных исходных данных по надежности и ремонтопригодности элементов. Как правило, характеристики времен безотказной работы и восстановления элементов являются случайными величинами, имеющими некоторые распределения вероятностей. Одной из особенностей моделирования сложной системы является учет неопределенности данных, рассмотренные в работе методики позволяют учесть эту определенность, а также обеспечить удобный ввод этих данных в память компьютера
Анализ и оценка существующих систем автоматизированного управления проветриванием угольных шахт
Разработка первых систем автоматизированного управления проветриванием шахт и рудников началась практически одновременно с теоретическими исследованиями вопросов автоматизации управления проветриванием в 50-е годы.
В 1959 году И. М. Местером была разработана и впервые включена в технический проект шахты нового типа, выполненный Карагандагипро-шахтом, система автоматизации и телемеханизации работы шахтного вентиляционного комплекса, названная автором работы [61] «самонастраи вающаяся автоматическая система экстремального регулирования метано-содержания в рудничной атмосфере».
Система состоит из внутренних и внешнего контуров регулирования. Внутренние контуры поддерживают заданную величину концентрации метана на объектах проветривания, внешний контур регулирует эту величину по рассогласованию, используя сигналы автоматических датчиков концентрации метана (ДМ), соответствующие его содержанию в общешахтной струе. Внутренние контуры образуют локальные подсистемы с регулированием по рассогласованию между сигналами задатчиков и датчиков метана, установленных на исходящей струе выемочного участка. Система двухуровневая. На нижнем уровне находятся выемочные участки с датчиками и регуляторами расхода воздуха (РРВ), на верхнем — ВГП со средствами оперативного регулирования депрессии и производительности.
В системе впервые реализован принцип оптимального управления проветриванием шахты по минимуму энергозатрат за счет уменьшения депрессии при полном открытии РРВ наиболее труднопроветриваемого участка. Принцип построения системы и оптимальности управления проветриванием реализованы в системе управления проветриванием Дегтяр-ского рудника и частично в системе управления проветриванием газовых шахтАТМОС[65,44].
Практика управления проветриванием показывает, что два уровня иерархии недостаточно для правильного и своевременного распределения воздуха между объектами проветривания, для плавного регулирования вентиляционных струй. Частые изменения режима работы ВГП, неизбежные при отсутствии промежуточных уровней воздухораспределения, приводят к преждевременному износу этой сложной и дорогой техники.
К недостаткам системы [61] следует также отнести искусственное усреднение сигналов задатчиков внутренних контуров регулирования, независимо от загазованности конкретных участков, а также «совещательный» характер информации датчиков скорости движения воздуха (ДСДВ).
Система [61] относится к классу систем управления проветриванием, построенных с использованием методов автоматического регулирования, которые представляются перспективными и для создания АСУПР.
В работе [104] предложена система другого типа, широко использующего вычислительные методы, при реализации которых централизованно рассчитывается положение РРВ и расход воздуха в каждой выработке шахты, а затем РРВ устанавливаются в расчетное положение. Имеющиеся датчики метана, ДСДВ, датчики положения тем не менее не включаются в контуры регулирования. Информация датчиков используется для накопления статистических данных и последующего принятия решения об изменении положения РРВ.
В то же время в работе хорошо проработаны, до стадии технической реализации, вопросы сбора и переработки информации о состоянии проветривания с помощью ЭВМ, предложены алгоритмы контроля и управления проветриванием. Для получения достоверных данных предусмотрена фильтрация случайных составляющих процессов C(t) и Q(t). Интервал контроля состояния проветривания выбирается с учетом точности получаемой информации. Через определенный интервал осуществляется управление проветриванием. Все это нашло применение в системе АТ-МОС. Опыт разработки алгоритмов контроля и управления проветриванием, выбора интервалов контроля и управления проветриванием, методику съема информации датчиков с помощью УСО, практику использования УВМ следует использовать и при разработке АСУПР.
В работе [4] описана АСУ проветриванием газовых шахт централизованного типа. Отличие ее от предыдущей в том, что рассчитанные на УВМ с учетом концентрации метана управляющие воздействия в виде электрических сигналов подаются на блоки управления РРВ. Этот принцип также нашел применение в системе АТМОС.
В работах [61, 114, 4] недостаточное внимание уделяется регулированию производительности и депрессии ВГП. Этот недостаток устранен в работе [75], описывающей многосвязную систему автоматического регулирования режимов ВГП с тремя вентиляторами, причем фланговые ВГП работают на всасывание, а центральный на нагнетание. Последний, более мощный, предназначен для «грубого» регулирования, а фланговые - для «тонкого». Система способна подавлять внешние возмущения вентиляционной сети и взаимное влияние ВГП. Она использована при проектировании системы автоматического управления проветриванием шахты «Ильинская» [77], причем само управление ограничивается автоматическим регулированием режимов работы совместно работающих ВГП. Задача управления проветриванием шахты «Ильинская» сводится к поддержанию расходов воздуха в соответствии с расчетными управляющими воздействиями при известных возмущениях.
Таким образом, речь идет о системе управления проветриванием без обратных связей по составу и параметрам шахтной атмосферы, централизованного типа, которая не решает задачу оптимизации управления проветриванием с учетом требований безопасности и санитарно-гигиенических условий труда горнорабочих.
Приведенные примеры свидетельствуют, что известно два направления разработки автоматизированных систем управления проветриванием угольных шахт [65].
Первое направление, в разработку которого внесли большой вклад Ф. А. Абрамов, В. Я. Потемкин, Г. К. Рязанцев, Р. Б. Тян, С. Цой и др., использует статические методы расчета ШВС, основанные на применении нелинейного программирования [4,121]. АСУ проветриванием угольных шахт, построенные в соответствии с первым направлением, должны содержать в сумме столько автоматических датчиков расхода воздуха и перепада давлений, сколько ветвей в ШВС. Регулирование осуществляется централизованно путем установки РРВ в определенное положение. Однако известно, что при одном и том же положении РРВ через него может проходить различное количество воздуха в зависимости от производительности ВГП и распределения воздуха в шахте. Кроме того, необходима периодическая перетарировка расходных характеристик РРВ, что затруднительно делать в шахтных условиях.
Второе направление, принципиально отличающееся от первого связано с использованием методов теории автоматического регулирования [65, 62, 63,110].
Сущность второго направления [65, 62, 63, ПО] заключается в оперативном управлении подачей и распределением воздуха в шахте с целью обеспечения требуемого расхода воздуха в лавах. Это достигается с помощью сепаратных (участковых) замкнутых систем автоматического регулирования (САР), состоящих из датчиков расхода воздуха, РРВ и управляющего устройства, функционирующих совместно с регулируемым на ходу ВГП. При этом управляющее устройство может быть либо индивидуальным, либо общим для всех п участковых САР.
Надежность восстанавливаемых резервированных систем при произвольных распределениях
Системы т/п изучались достаточно интенсивно [3, 31, 70, 104, 122], благодаря их широкому применению. Здесь/?- общее число элементов в системе, т - число избыточных элементов.
Анализ этих систем охватывает самые различные типы систем и является унифицированным по отношению к ним. Однако в большинстве работ предполагается, что времена до отказов и времена восстановлений элементов этих систем являются экспоненциально распределенными, что существенно ограничивает применение предлагаемых методов анализа. Учет произвольности распре делений делается только для ряда частных случаев. В общем случае анализ надежности систем т/п при произвольных распределениях отказов и восстановлении элементов выполняется, как правило, с использованием статистического моделирования [12, 16, 126]. Проблема усугубляется, когда необходимо вычислить характеристики надежности как функции времени, например, функцию готовности или вероятность безотказной работы. Здесь предлагается метод вычисления двусторонних границ для нестационарных и точных оценок для стационарных характеристик надежности систем т/п при произвольных распределениях времени до отказа и времени восстановления элементов. Метод эффективен с вычислительной точки зрения и дает достаточно точные, с инженерной точки зрения, результаты. Будем предполагать, что - отказ системы из п элементов наступает при отказе m+i элемента, - восстановление системы неограниченное, то есть при отказе любого элемента начинается немедленное его восстановление, распределение времени безотказной работы и времени восстановления элементов - произвольное. В дальнейшем приняты следующие обозначения:
п - количество элементов в системе, m- количество избыточных элементов в системе- г - число ремонтных бригад, N=(\, 2,..., п) - множество номеров элементов, 0-пустое множество, М - число элементов множества MeN,
М. - упорядоченное множество М без последнего элемента, (А, С, В, D) разбиение множества К на дизъюнктные подмножества, где А - множество номеров работающих элементов, В - множество номеров ремонтируемых элементов, С - множество номеров элементов, образующих очередь на работу, D - множество номеров элементов, образующих очередь на восстановление. Если какое-либо из перечисленных здесь подмножеств пусто, то оно может быть опущено,
YA,C,B,D isA»c TB D 0 -плотность распределения вероятностей, что в момент времени t каждый элемент ієА работает и будет исправен в течение времени Sj , каждый элемент jeB восстанавливается и будет восстанавливаться в течение времени TJ , а элементы с номерами ієС и JD находятся в очереди, x+s вектор с компонентами (X+Sj )ієА (SA)I вектор, полученный из sA , если і-ую компоненту положить равной нулю
Вк - множество упорядоченных наборов номеров І\ , Іі,..., ік длины k, в k - подмножество Bk, наборы которого не содержат в себе т+1 последовательный номер (исправное состояние к-го уровня),
в к - подмножество в , наборы которого содержат в себе т+\ последовательный номер (отказовое состояние &-го уровня),
в+1к - подмножество в+к, в каждом наборе которого существует m последовательных номеров (исправное граничное состояние к-го уровня), в к - подмножество в"к, в каждом наборе которого существует в точности т+\ последовательный номер (отказовое граничное состояние к-то уровня).
Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования
При проектировании сложных управляющих комплексов встает задача обеспечения требований как по точности и качеству управления, так и по надежности и эффективности их функционирования. При этом анализ надежности и эффективности систем в большинстве случаев осуществляется на основе синтезированной структуры системы без учета всего жизненного цикла ее функционирования. Трудности анализа обусловлены отсутствием в настоящее время общепризнанных критериев оценки эффективности систем с учетом всего жизненного цикла их функционирования.
Особенность функционирования систем обеспечения безопасности и противоаварийных систем состоит в том, что, находясь в режиме постоянного функционирования, они контролируют состояние объекта управления, не производя на него никаких воздействий до возникновения аварийных ситуаций. При возникновении аварийной ситуации они должны оперативно ее распознать и сформировать управляющие воздействия по ее предотвращению.
Каждый период эксплуатации таких систем - это последовательность чередующихся между собой фаз по опросу и оценке состояния объекта, а сами системы - это сложный комплекс взаимосвязанных подсистем и устройств, каждая из которых удовлетворяет определенным техническим требованиям и обладает собственными показателями надежности, контроли 85
руемости и восстанавливаемости на каждой из фаз. Основной целью функционирования таких систем является формирование управляющего воздействия при возникновении аварийной ситуации. В этих условиях за критерий оценки эффективности функционирования системы, учитывающий весь ее жизненный цикл, может быть принята вероятность задачи противо-аварийного воздействия при выходе вектора состояния объекта из допустимой области в любой момент времени на периоде эксплуатации системы. Величина критерия зависит от надежности подсистем, составляющих систему управления, и способов их комплектования в единое целое, а также от вероятностных характеристик случайных времен пребывания системы в состояниях опроса и управления. Этот критерий можно считать обобщенным, поскольку он учитывает как надежность системы, так и условия ее эксплуатации.
Для решения задач сбора, обработки, управления и передачи информации применяются различные по функциональному назначению и сложности дискретные системы, в том числе, вычислительные машины, системы и сети, информационные системы, аппаратно-программные комплексы управления технологическими процессами и др. Общность этих систем состоит в том, что для решения предусмотренных задач они выполняют вычислительные или информационные работы, которые заключаются в реализации определенных программ на составных технических средствах. При достигнутых скоростях обработки и передачи информации длительности отдельных работ сравнительно невелики, однако возможные задержки в их выполнении вызывают значительные потери в пропускной способности дискретных систем при выполнении потоков работ. Задержки возникают из-за ошибок в результатах, которые вызываются в основном сбоями технических средств и помехами вследствие шумов и затуханий сигналов в информационных цепях и сетях. Основной путь устранения ошибок - это повторное выполнение работы. Поскольку частота сбойных и помеховых ошибок близка к частоте выполнения самих работ, то проблема снижения потерь в пропускной способности из-за воздействия этих возмущающих факторов относится к числу наиболее актуальных в дискретных системах.
Для достижения приемлемых уровней пропускной способности и надежности в работе [89] предложено регулировать пропускную способность дискретной системы по установленному оптимальному правилу. При ее снижении появляется некоторый расчетный резерв времени, который можно использовать для повторного выполнения (рестарта) части работы на глубину, определяемую рамками этого резерва времени. При необходимости повышения пропускной способности вследствие роста информационной нагрузки в течение случайного времени предыдущий резерв времени либо сокращается, либо полностью исключается, затем возможны управления в сторону его повышения и т.д. Этот подход может быть эффективным при условии рационального распределения работы на составные части (этапы). Чем больше этапов в составе одной работы, тем меньше глубина рестарта, тем меньше требуемый резерв времени и тем меньше потери в пропускной способности даже при интенсивной информационной нагрузке.
С другой стороны, для организации каждого этапа работы необходимо сформировать "контрольную точку" предыдущего этапа, запомнить начальный адрес и установить в исходное состояние таймер длительности данного этапа. Эти операции требуют определенного времени и по сумме всех этапов работы могут привести к существенному снижению пропускной способности системы. Задаче оптимального распределения работ по этапам посвящено много публикаций [84, 86, 46]. Однако решения предлагались только для некоторых частных случаев, таких как: времена выполнения этапов постоянные, времена между ошибками в выполнении работ экспоненциальные, нет привязки к пропускной способности системы [86] или к работам, выполняемым дискретными системами [84,46], решения имели либо весьма приближенный характер, либо не доведены до численного алгоритма.
Проблема распределения работ по этапам в дискретных системах может быть решена в интересах достижения разумного компромисса между пропускной способностью и надежностью, сняв все упомянутые ограничения и доведя до численных алгоритмов и машинной реализации математические результаты, полученные при произвольных распределениях длительностей работы, этапов, ошибок и назначаемых временных резервов.
Для решения данной проблемы производится конвейерная обработка информации, состоящей из п наборов данных (операндов). Каждый набор данных должен участвовать в решении т задач. Эти задачи выполняются последовательно, и результаты решения одной задачи являются исходными данными для следующей. Каждая из m задач жестко закреплена за некоторым процессором, и значит каждый набор данных должен последовательно пройти обработку на m процессорах. Порядок запуска наборов данных в обработку предполагается известным, будем считать, что они поступают в порядке возрастания их номеров. Известны длительности їц обслуживания г -го набора данных (/=1, 2,..., п) нау-ом процессоре (/=i, 2,..., т). Требуется определить время т обработки всей информации, поступившей на обслуживание при условии, что времена ttj являются постоянными или случайными с известными распределениями вероятностей.
