Введение к работе
Диссертационная работа посвящена решению задач ресурсного управления и прогнозирования рисков с использованием методов численного анализа вероятностных моделей поведения систем
Актуальность.
В настоящее время вопросы прогнозирования рисков в различных отраслях являются важной составляющей задач управления ресурсами в условиях случайного поведения систем. К настоящему моменту получено большое количество аналитических результатов для вероятностных моделей поведения таких систем. При этом практическое применение ряда важных теоретических результатов ограничено тем, что они получены в виде преобразований Лапласа (часто многомерных), а получение явных конечных выражений в действительной области, имеющих практический интерес, как правило, на сегодня невозможно. Существующие методы численного обращения преобразования Лапласа позволяют получить результат с приемлемой точностью только в ограниченной области действительных аргументов (особенно в случае многомерных преобразований Лапласа) и применимы не для всех классов аналитических результатов (например, если в качестве части аналитического выражения содержится неявно заданная функция), что не отвечает практическим требованиям. Поэтому актуальной является задача разработки новых схем численного анализа, позволяющих снимать эти ограничения и получить численные результаты для заданных классов задач прогнозирования рисков, как на основе известных моделей, так и путем развития новых схем моделирования.
Объектом исследования являются вероятностные процессы поведения систем, сопряженные с затратами ресурсов.
Предметом исследования выступают вычислительные методы, процедуры и модели прогнозирования ресурсных затрат при выполнении проекта создания информационной системы, оптимизации стратегии профилактических обследований газотранспортных систем и оценке финансовой устойчи-
вости страховых компаний.
Целью работы является разработка методов численного анализа, позволяющих расширить область практического применения аналитических результатов, полученных в области задач прогнозирования рисков вероятностной природы в задачах ресурсного управления.
Задачи исследования:
разработка и практическая реализация базовых процедур численного обращения преобразований Лапласа, адекватных особенностям современных аналитических моделей изменения ресурсов;
развитие и практическая реализация методов обращения многомерных преобразований Лапласа;
качественное повышение и практический контроль точности обращения преобразований Лапласа, расширение области гарантированных оценок получаемых результатов для заданного класса моделей;
понижение порога применимости результатов, получаемых по типовым моделям, до уровня пользователей в различных предметных областях,
развитие методов обращения для анализа типовых моделей газотранспортных систем, страховой деятельности и моделей с дискретными состояниями
Методы исследования.
Для решения поставленных задач в качестве базовой методологии, являющейся основой исследования, в работе использовались методы численного анализа, экстраполяция к пределу, линейное программирование, элементы теории вероятностей, методы математического моделирования.
Научная новизна:
разработаны методика и алгоритмы численного анализа моделей
оценок риска и управления ресурсами в системах со случайным
поведением, конечные результаты для которых представлены в виде преобразования Лапласа;
разработаны эффективные численные процедуры обращения выражений преобразований Лапласа, содержащих неявно заданные функции в операторной области;
разработан и практически реализован метод обращения 2-х и 3-х мерных преобразований Лапласа с обеспечением контроля точности результатов при качественном сокращении объема вычислений по отношению к процедурам поточечного обращения,
разработан метод контроля погрешности численного обращения преобразования Лапласа функций распределения вероятности,
разработан метод расчета характеристик достижения выделенных состояний в модели полумарковских блужданий с конечным графом переходов.
Практическая значимость работы:
разработан и реализован метод практического контроля точности обращения преобразования Лапласа на всей числовой оси,
реализованы численные методы оценки затрат ресурсов для достижения заданных состояний для модели с полумарковскими процессами с конечным числом состояний. Методы применены для оценки затрат и рисков на реализацию проектов создания информационных систем и для решения задачи выбора оптимальной стратегии проведения обследований газотранспортной системы,
разработаны и реализованы численные методы исследования характеристик типовых моделей страхования Расширена область гарантированных численных оценок результатов моделирования,
разработаны программные средства, предназначенные для численного решения задач, требующих вычислений с повышенной точностью, в т.ч. для плохообусловленных задач линейной алгебры
Основные положения, выносимые на защиту:
вычислительные методы и средства для численного обращения преобразования Лапласа с контролем точности и устранением влияния на результат вычислительной и методической погрешностей,
вычислительные методы обращения выражений, содержащих неявно заданные функции (в т ч. для многомерных обращений), линейные по затратам памяти и времени;
процедура определения гарантированной верхней и нижней оценки распределения вероятности по известному изображению,
вычислительные методы оценки ресурсов в моделях с конечными полумарковскими процессами с доходами;
процедура трехмерного обращения преобразования Лапласа;
модель прогнозирования ресурсных затрат при выполнении проекта создания информационной системы;
модель выбора оптимальной стратегии профилактических обследований газотранспортных систем;
процедуры численного анализа моделей финансовой устойчивости страховых компаний
Достоверность разработанных моделей, вычислительных методов и процедур обеспечивается применением различных видов математического аппарата, гарантированной точностью вычислений и подтверждается актом о внедрении основных результатов работы
Реализация и внедрение результатов работы. Научные результаты, полученные в диссертационной работе в виде в виде методики численного анализа моделей и вычислительных процедур оценок риска при управлении ресурсами в системах со случайным поведением использованы в ИТЦ «Орг-техдиагностика» ДОАО «Оргэнергогаз» при разработке программы диагностического обслуживания оборудования и трубопроводов компрессорных станций ООО «Уралтрансгаз», а также при выработке рекомендаций по их
безопасной эксплуатации. Апробация работы.
Научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских научных конференциях. В частности на:
- научной сессии МИФИ, 2002 - 2006 г.г., V всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности", Москва, 2003; тематическом семинаре «Диагностика оборудования и трубопроводов КС», Москва, 2004; научно-техническом совете ОАО «Институт инфономики (информационной экономики)», Москва, 2007.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание работы изложено на 164 страницах машинописного текста, в том числе на 29 рисунках и в 23 таблицах Список использованной литературы включает 132 наименования
